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挺好。国外研究小学数学作业开始对数学课后作业进行研究，美国学者瓦特洛研究了作业的类型应与学习内容相匹配，根据不同的学习类型针对性地设计不同类型的作业。
论文国内外研究现状写法如下：
首先，我们要知道国内外研究现状是什么，其实通俗来说，就是国内和国外对于一个研究对象目前的研究现状，可以是国家层面上相关部门对于研究对象的研究，也可以是权威学者，对于研究对象的研究。
所以很明确，国内外研究现状有两种写法，要不就是从相关部门对于研究对象的研究，或者就是从学者对于相关研究现状的研究来写。
正常来说，国内外研究现状都需要大家去阅读大量的文献，然后总结学者的主要观点，这里给大家一个小技巧，可以直接从一篇文章的摘要看出来，一个学者的研究观点主要集中在哪些，这样的话，即便你不完整的阅读文章，也能知道文章的主要观点。
还有一种方法，可以直接从硕士论文里面去摘抄，大家可以找一些和自己题目一样，或者是关键词一样的硕士论文，我们在里面摘抄国内外研究现状，并且将这个话改成自己的意思，这也是一种写作方法。
但是注意标注引用的时候，一定要找到最根本的文章，而不是你参考的这篇硕士论文。找文献去哪里，中文的话我们可以从百度学术或者是知网里面直接观看，主要就是看一篇文章的摘要，因为主要观点都在摘要里。
英文的话，之前有提过从谷歌学术去搜索关键词，就能找到很多的国外文献，这里要注意，查找国外文献的关键词，一定要翻译成英文，如果是中文的话，是没办法识别的，然后只需要把相关的英文文献翻译成中文，再去进行总结就可以了。
论文的国内外研究现状写法如下：
第一，写国内外研究现状的时候首先需要具备的是研究国内的现状，需要举出一系列的数据，同时这些数据必须是来源于正规的数据平台，这样的平台国家已经很多，中国知网是一个全国比较大家的数据库大家可以在这里查找，这个方法大家要记住。
第二，大家写国外研究的时候，需要明白的是国外的整体情况，需要了解具体国家的整体数据，同时对这个国家的文化要有了解，这样才可以引述正确。这些资料可以各大国际知名网站查找，美国的很多大学网站对外开放一部分，可以去那里研究一下。
论文的介绍如下：
论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。
2020年12月24日，《本科毕业论文抽检办法》提出，本科毕业论文抽检每年进行一次，抽检比例原则上应不低于2% 。
论文一般由名称、作者、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成，其中部分组成可有可无。
国内外研究现状需要在论文中写出你的研究综述，写出关于你做的课题的国内研究的现在和国外目前的研究现状，比如研究糖尿病课题你需要写清楚国内对于糖尿病研究到了什么层次，治疗药物，治疗方法以及治疗的精确程度，写国内外现状需要你阅读大量文献。
在写开题报告时，一定要重视“国内外研究现状”部分的撰写，国内外研究现状是重灾区，很多同学说我复制别人的，老师也不一定去查，那你就错了，老师看过的文献比你吃的大米还多，而且由于不同学者的文风不同，你复制的时候如果不修改，很容易被看出来不是一个人写的。
论文的撰写
在写作之前，同学们应该先收集和阅读相关的论文，整理主要内容和主题思想，选择最具有代表性的作者，在写作过程中，要对其观点进行充分阐述论证，并按照时间，国家进行分类，最后再进行客观评述，也就是说是否存在研究空白，是否亟待解决的问题，还需要进一步研究。
述评评述是对前面论述的内容做一个总结，或是提出自己的取舍褒贬，指出存在的问题及解决问题的方法和所需的条件，或是提出预测及今后的发展方向，还可提出展望和希望。结语的作用是突出重点，结束整篇文献。
字数以200~300字为宜。参考文献部分是指本文献综述引用和参考的文献。应当详细列举井注明篇目、著者、出处等。参考文献著录不仅表示对被引用文献作者的尊重及引用文献的依据；而且为读者深入探讨有关问题提供了文献查找索。
在写之前、或者说是查找相关文献之前，你需要明确这样几个问题：
(1)研究所属的领域或者其他领域，这个问题已经知道多少;
(2)已完成的研究有哪些;
(3)以往的建议与对策是否成功;
(4)有没有建议新的研究方向和议题。
因此文献综述部分，是有一个内在逻辑的。你需要遵循以下步骤：
1、了解前人已经提出的问题
通过对研究课题的相关文献进行阅读，了解前人在研究课题方面提出了哪些问题。一般地，对于任何研究主题，都或多或少有前人涉及过，都会提出若干观点，为论文写作或者研究提供启发。
2、明确前人解决了哪些问题
了解前人解决了什么?解决到什么程度?这是文献综述所要解决的第二大议题。
3、那些问题是如何解决的
在进行文献研究时，也可以注意前人解决问题的思路。通过研究前人解决问题的方法能够对研究者产生借鉴启发作用。作为硕士研究者，可以尝试在相同的背景下模仿其研究方法，常用来解决问题的方法有案例研究、规范研究、实证研究、演绎推理等。
4、还有哪些问题没有解决(这个部分就可以表现出你这篇文章的研究意义)
通过文献综述的研究，找出前人还没有解决的问题，这是文献研究时需要得出的一个重要问题，找到某一研究主题前人尚未研究的方面和内容，作为论文研究的依据。同时结合前人的研究思路，构思怎样进行研究。
5、探讨怎么解决这些问题(这个部分就需要简要说明你接下来的研究工作)
当然，在写国内外研究现状的时候你不需要长篇大论，或者把关注的学科写成一篇非常全面的历史纪录。这时候你需要做的工作就是将前人的研究进行排除筛选。
以上内容就是青藤小编关于国内外研究现状怎么写的相关分享，希望对小伙伴们有所帮助，想要了解更多毕业论文相关内容，欢迎大家及时在本平台进行查看哦!
毕业论文指之 “国内外研究现状”的撰写
一、 写国内外研究现状的意义
通过写国内外研究现状，考察学生对自己课题目前研究范围和深度的理解与把握，间接考察学生是否阅读了一定的参考文献。
这不仅是毕业论文 撰写不可缺少的组成部分，而而且是为了让学生了解相关领域理论研究前沿，从而开拓思路，在他人成果的基础上展开更加深入的研究，避免不必要的重复劳动或避免研究重复。
二、 国内外研究现状写法
在撰写之前，要先把从网络上和图书馆收集和阅读过的与所写毕业论文选题有关的专著和论文中的主要观点归类整理，找出课题的研究开始、发展和现在研究的主要方向，并从中选择最具有代表性的作者。
1. 在写毕业论文时，简写课题的研究开始、发展和现在研究的主要方向， 最重要的是对一些现行的研究主要观点进行概要阐述，并指明具有代表 性的作者和其发表观点的年份。
2. 再者简单撰写国内外研究现状评述研究的不足之处，可分技术不足和研究不足。
即还有哪方面没有涉及，是否有研究空白；或者研究不深入； 还有哪些理论或技术问题没有解决；或者在研究方法上还有什么缺陷等等。
3. 最后简略介绍发展趋势。
三、 写国内外研究现状应注意的问题
1.注意写的是把研究现状，而不是写课题物本身现状，重要体现研究。
例如，写算法的可视化研究现状，应该写有哪些专著或论文、哪位作者、有什么观点等；而不是大量算法的可视化研究何时产生、有哪些交易品种、如何演变，此只需一笔带过，也是对研究的一种把握。
2.要写最新研究成果和历史意义重大的研究成功，主要写最新成果。
3．不要写得太少或写的太多。
如果写的少，说明你查阅的材料少；如果太多则说明你没有归纳，只是机械的罗列。
一般2-3 页A4 纸即可。
4.如果没有与毕业论文选题直接相关的文献，就选择一些与毕业论文选题比较靠近的内容来写。
多从网络上找资料，学习和练习。
在撰写之前，要先把从网络上和图书馆收集和阅读过的与所写毕业论文选题有关的专著和论文中的主要观点归类整理，找出课题的研究开始、发展和现在研究的主要方向，并从中选择最具有代表性的作者。最后简略介绍发展趋势。毕业论文（graduationstudy）是专科及以上学历教育为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前撰写的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生大学阶段学习所达到的学业水平。
一、新课标下初中英语作业设计存在的问题
初中英语家庭作业设计的不足之处主要表现有下几个方面：单一的作业内容，没有充分利用丰富的英语教学资源；死板的作业形式，不容易激起学生的学习积极性；一致的作业内容，忽视了学生学习水平的差异性，不利于学生的自我良好发展；过大的作业量，学生花大量的时间用于做作业，从而影响学生的心理健康和身体健康。从以上一系列问题，我们不难发现：对于旧的家庭作业设计的改革势在必行，不然可能会使得学生的英语学习跟周围的社会生活相互脱节，也影响良好的师生关系的建立，不仅不利于教师的教学工作，也不利于学生的学习。因此，如果想成功地解决这些问题，作为英语老师，必须在作业设计上勤动脑子，结合学生的实际情况，设计有效的家庭作业，充分发挥出家庭作业应有的积极作用。
二、优化初中英语作业设计的策略
作业的趣味性
兴趣是我们最好的老师，它是激发学生学习的内在动力，因此有效的作业设计不仅要关注教学所需，更要结合学生自身的好奇心、求知心等一系列心理特点和他们所处的年龄阶段，使得作业设计充满趣味性，远离单调乏味的作业设计，燃起学生学习的积极主动性。教师所设计的作业要尽量彰显作业的自主性、开放性、多元性。同时，教师要寓教于乐，玩练结合，让学生从游戏中找到做作业的快乐。
作业的多样性
教师在设计英语作业时要注意作业的多样性，从而丰富作业的类型。例如，有侧重于“双基”的记忆型作业、也有侧重于锻炼学生丰富的想象力的.专项练习、更有注重学生实际应用所学知识的应用型作业、还包括一些让学生亲自参与并体验的体验型作业等等。作业类型的多样性，不仅满足学生的不同需求，同时也把学生学习的积极性充分调动起来。
作业的分层性
英语教师在布置作业是要注意作业的层次性，由于不同的学生的学习能力以及他们各自知识的基本功存在差异性，这就要求教师在设计作业这一环节必须要根据不同学生实际情况进而设计出不同层次的作业，达到不同层次学生的实际要求。例如，教师可以采用不同“层次”——A、B、C三种类型的难度有别的作业。学生在完成作业过程中，都有机会体验成功的喜悦，自然而然就会对英语的学习产生浓浓的兴趣，从而爱上学英语。
着眼学生个体差异
学生与学生之间都是有差异的个体，所以不同的学生做相同的作业，必然会有一些优秀的学生吃不饱的现象存在。鉴于此，教师在设计布置学生作业的时候，确保作业有保持一定的梯度，进而满足不同学习层次学生的需要。教师在布置作业时，优秀生、中等生、后进生这三方面的学生都要考虑到，确保可以让后进生跳一跳就能摘到“桃子”，又能保证优秀生免受“饥饿”之苦。
尊重学生不同学习水平
当今的课堂教学往往呈现作业“一刀切”的现象。不仅导致有的学生“吃不饱”，还会影响个别学生“吃不掉”或是吃了“不消化”。长期下来，学生的学习积极性被统一的作业形式所打击，深深地影响了学生的学习效果。因此教师要针对自己班的学生的学习能力和水平差异，将学生分成不同的层次，设计难度层次有别的作业。
充分考虑不同家庭情况
家庭作业是联系家庭和学校的纽带。通过布置层次不同的作业，家长能够更好了解自己孩子的学习状况，而且能够主动地参与到孩子的课程学习中去。针对一些英语程度不好的家长，可以让这些家长主要负责监督孩子认真地听读，等孩子听读完毕后，家长签上自己的姓名和日期，以及孩子相应的完成情况。针对于一些英语程度好一点的家长，不仅要监督孩子认真听录音，还要仔细听孩子的读音是否标准，同时也可以激励学生与家长开展简短的英语会话。通过会话训练，提高和巩固学生的英语口语水平和所学的知识。而且在此过程中使学生跟父母的感情更加亲近，也便于将来家庭与学校进一步良好的沟通。
作业的量度要适中
教师所布置的作业量会直接影响着学生完成作业所花的时间和完成的质量。2004年,上海市教育工作会议提出的《关于切实减轻中小学生过重课业负担的若干意见》其中规定，初中一、二年级的作业在小时之内。为此,教师在设计作业时态度一定要认真，用心揣摩课堂作业的内容与量度。
三、结语
总之，初中英语作业设计是教学中的重要环节，教师要从新课程标准的角度去设计初中英语作业。不断地创新作业形式,让学生在自主作业中提高学习能力，在自主发展中获得学习乐趣，将作业这门苦差事变成乐事。
初中英语作业创新设计探索的论文
摘要： 英语作为国际上通用的语言，在生活中的作用是非常大的，要想提高国民的英语水平，就要从学校教育抓起。我国一直在践行这一政策，并开始使用英语新课标教学，新课标主要强调的就是互动式的学习方式，不少学者也在研究这种教学方式，以多元智能理论为基础，对英语作业进行创新研究与设计，可以有效激发学生的学习兴趣，提高他们对英语知识的掌握程度。
关键词： 多元智能理论；初中英语作业；创新措施
作业对于学生来说，是对课堂所学内容的一种巩固，学生在做作业的过程中也能发现自己学习上的一些问题，英语作业作为课堂教学的扩展，对于培养学生课后自主学习能力是非常重要的。但是，在目前的英语教学过程中，部分英语教师却忽略了这一点，还在采用传统的英语作业布置的模式，使得学生渐渐失去了写作业的兴趣，课后作业也达不到预期的效果。
一、传统英语作业的不足
课堂作业可以有效地向教师反馈课堂的教学效果，让教师了解到学生对知识的掌握程度。但是，部分英语教师只注重课堂的教学方式的创新，往往忽略了课后作业也是需要精心设计的。所以大多数教师在布置作业的时候，只注重对课堂知识的了解，并没有注重其灵活性以及新颖性。传统的作业模式有以下几个方面的不足：
（1）没有目标地布置作业。很多教师在布置英语作业的时候，只是让学生单纯地写单词或者单纯地写作文，没有针对性，使得学生为了完成作业而写作业，英语水平也无法提高。
（2）作业布置过于死板，没有考虑到学生的实际情况，不同的学生对于英语的学习水平是不一样的，学习成绩也是参差不齐的，比如有的学生写作能力就很好，但是对单词掌握得就不好，有的学生能记住单词，但是对于语法掌握得不好；另一方面，所有学生的作业都一样，导致学习成绩差的学生渐渐失去了学习英语的兴趣，学习好的学生也因为作业过于简单而放低对自己的要求。所以，教师要考虑到学生的基本情况。
（3）英语作业的形式过于简单化。大多数教师只是单纯追求成绩的提升，并没有注重英语能力的上升，所以教师布置作业的目的是为了考试，过分注重手写作业的布置，但是，学生本身对于作业来说是不喜欢的，这种只注重书面的作业只能让学生失去学英语的兴趣。
二、以多元智能理论为基础，对初中英语作业进行创新与探究
（一）什么叫做多元智能理论
因为人本身的潜能就是多元化的，比如除了言语上的潜能，人对于音乐、人际交往、自我意识以及肢体都是有一定潜能的。所以，多元智能理论就是不断开发学生的潜能，将潜能开发至最大化。
（二）基于多元智能理论分析初中英语作业的功能和特征
以人教版的初中英语为例，在七年级英语下册的学习中就是通过对学生的教学，知道并了解一些国家与城市的读法，在此基础上会拼写国家与城市，并且学习“where”引导的疑问句，掌握其基本结构。对于这一教学目标，教师首先要关注学生学习层次的不同，有的学生比较喜欢国外文化，对这一单元的学习可能就比较感兴趣，但有的学生就不喜欢，针对这些国家英文名称的记忆，有的`学生就喜欢在纸上不断写，多写几遍自然而然就记住了，有的学生喜欢一边听音乐一边记忆，有的学生习惯于通过在网上查找相关国家的一些信息，先了解这些国家，基于对这些国家的深入了解，在记忆方面可能就比较容易。所以说，多元智能理论就比较灵活，教师要针对不同学生在学习方法上的差异性，对英语作业的功能及特点进行重新认识。
1.在新课标的实行基础上，丰富内容。即初中英语作业的设计不应再单纯地基于课本内容来进行，而应该加强一些课外内容的覆盖面，丰富作业内容，也丰富了学生的课外知识，增强学习英语的兴趣。
2.以学生为本进行作业的设计。一个班级，虽然教师都是一样的，教学内容也是一样的，但是学生的学习能力是参差不齐的，所以，要根据不同学生的学习能力，将作业的难易程度层次化。
3.注重形式上的灵活性。作业不一定要在作业本上完成，也可以通过不同的形式，比如要求学生掌握“where”句式,就可以让学生寻找一些外国人进行聊天，将这种句式使用进去，这样不但掌握了这一句式，更有助于口语能力的锻炼与提高。
4.开放式的布置作业。设计作业的时候，可以针对一个问题，让学生展开自己的想象力，多角度进行思考，并主动去探究，让学生在完成作业的过程中更加注重综合能力的培养与提升。
三、将多元智能理论应用于初中英语作业之中
（一）对初中英语作业进行创新设计，可采用音乐辅助记忆的方法
因为大多数人对于音乐都是非常喜欢的，就像好多学生，喜欢边听音乐边写作业，这样不但缓解了压力，更有助于作业的完成。将音乐运用于作业，更有助于开发学生的音乐潜能。比如人教版的初中英语，在七年级第九单元的学习中，教学目标是通过了解各种类型电影的英文表达方式，并比较各类电影的特点，在学习过程中了解一些核心的单词，比如一些描述性的形容词，因为这些形容词有的非常长，记忆起来并不容易，而且因为单词本身就是枯燥乏味的，有的学生反映对于单个的单词能记住，但放入句子中就不知道单词是什么意思了，多元智能理论就解决了这一问题，学生在学习这些单词的时候，可以根据单词的重音所在的位置和音节的数量敲出一定的节奏，这时可以两个人一组，并把完成的结果用音标的形式记录下来。在进行课文背诵的时候，学生可以根据自己的理解，为课文配上音乐，还可以在一篇课文中，根据不同阶段发生事情的不同，配上感情不一样的音乐，这样不仅有效地记忆了课文，而且对于口语也是一种练习。
（二）加强肢体智能，在英语作业的设置中增添新的血液
肢体智能表现为人用肢体表达思想或情感，这种方法在课堂上使用的话，因为时间太长而不适合，但可以运用于作业的设计中，比如人教版的初中英语，在七年级第五单元的学习中，教学目标是通过对不同国家常见的体育运动，如棒球、篮球、网球以及橄榄球的了解，比较Americanfootball和soccerball的区别，在此基础上，教师可以组织学生进行这些球类的学习或者是比赛，加强学生对这些球类的认知，也可以将这些拍成照片，以更好地记忆。这样也可以增加学生学习英语的兴趣，丰富了课后作业的形式。本文主要分析了传统初中英语作业存在的不足，分析了多元智能理论在初中英语作业创新中的基本概念与特征、表现与应用，并以人教版英语的相关内容为例，提出一些创新初中英语作业设计的措施，为初中英语教师在作业布置方面提供参考。
参考文献：
［1］胡晓芸.英语作业中的注意事项[J].课程教材教学研究：小教研究，2014（Z2）.
［2］陈燕华.优化小学英语作业的设计[J].教书育人，2014（11）.
［3］江茹祎.小学英语作业有效设计的研究[D].华中师范大学，2014.
一：1、题目。应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。论文摘要和关键词。2、论文摘要应阐述学位论文的主要观点。说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。而不应是各章节标题的简单罗列。摘要以500字左右为宜。关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。3、目录。既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题，应标注相应页码。4、引言(或序言)。内容应包括本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。5、正文。是毕业论文的主体。6、结论。论文结论要求明确、精炼、完整，应阐明自己的创造性成果或新见解，以及在本领域的意义。7、参考文献和注释。按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后，参考文献之前。图表或数据必须注明来源和出处。(参考文献是期刊时，书写格式为：[编号]、作者、文章题目、期刊名(外文可缩写)、年份、卷号、期数、页码。参考文献是图书时，书写格式为：[编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。)8、附录。包括放在正文内过份冗长的公式推导，以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。
《博弈圣经》中《人类未知的蓝色档案》一文给出了博弈论的定义：“我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成三维均衡的语文学理论，称为博弈论。”博弈圣经著作人说；博弈论是青年人的毒品，是无知者的兴奋剂，是沉默者的摇头丸。博弈论 就是张冠李戴 捕风捉影 以讹传讹《博弈圣经》【典故】讽刺博弈论的最高博弈水平有人问博弈圣经著作人，什么是博弈论。他回答说；博弈论就是，一问、二答、三无知。也就是说；问者无知、回答者无知、听者更无知。有人追问，到目前为止，那么多博弈论图书，那么多作者，他们的最高博弈水平是什么？博弈圣经著作人一听就笑了；目前他们的最高博弈水平，就是想卖给你一本书，赢你一本书钱。博弈圣经著作人通俗的谈；菜鸟与金鸟，一个人想变得伟大，从一个菜鸟变成一个金鸟，就要利用国家实体特性造个金鸟笼。日后，就可以在媒体的报道中、绘声绘色地描述那个金鸟笼；他是某某大学院校、某某著名教授、某某首席科学家、某某诺贝尔奖得主、甚至某某政府官员，他就自然地钻进了金鸟笼。博弈论理论，它是太过于急躁、太过于草率的理论。由于博弈论新奇、古怪、原始，一个“囚徒困境”的三维谜团像似神话，人们又错误地认为博弈论能够取胜，因此受到了人们盲目的吹捧和疯狂的参与。人们把博弈取胜的欲望作为动力，一个人有了欲望，就要有实现欲望的对象和背景，加上自己行为的结果，才能取得想要的东西。博弈竞争的欲望在远古就出现了。欲望的天性就是进行交往，建立行为二特性对局，就是博弈的合作。 但明眼的人都能看得出，他抄来的无效理论编成的一本本博弈论，就是张冠李戴、捕风捉影、“以讹传讹”，不管他从外国哪个地方抄来的，不管他抄了多少、编了多少本书、多少篇文章，究其低劣的学术品质，他仍然是一个菜鸟。假如博弈论大师，走出那个金鸟笼，再靠讲课赚大钱，靠卖书赚小钱，靠博弈取胜策略赚不到一毛钱，他就是，也许是一个罪犯。更为讽刺的是，一本本博弈论著作，古老的内容千篇一律，里面没有几句精彩的话，没有几个经典的词，更没有定理、定律、定义和法则。至今一个个博弈论专家、矛盾论专家、概率论专家和外行知道得一样多。
博弈逻辑(game logic)是随着博弈论的迅速发展而形成的一个新的学科，它是一行动逻辑。博弈逻辑研究的是理性的人在互动行动中即博弈中的推理问题。在博弈行为中存在演绎推理和归纳推理。正如在传统逻辑中存在逻辑悖论一样，博弈逻辑中同样存在悖论或者“问题”。博弈参与人运用演绎推理时存在逆向归纳法悖论，而运用归纳推理时存在归纳是否有效的问题。1一种新的逻辑：博弈逻辑博弈论研究人类活动中的互动行为，在经济学中得到广泛的运用。在博弈论中，人类的所有活动，只要是互动行为，均可以看成是博弈行动。在此基础上，一种新的逻辑“博弈逻辑”(game logic)得以兴起，它是一种特殊的行动逻辑(action logic)。博弈论研究多个理性人在互动过程中如何选择自己的策略。理性的人是使自己的目标或得益最大化的人，在经济活动中理性的人即是使经济目标最大化的人——经济人。理性人如何使得自己的“得益”最大？关键是“推理”。2博弈逻辑中的演绎推理与归纳推理博弈论有两个假定：第一，博弈参与人是理性的；第二，博弈参与人的得益不仅取决于自己的行动，同时取决于其他人的行动。每个理性的参与人在策略选取，使自己得益最大时，要充分考虑局中其他人的策略选取。同时，每个参与人知道其他参与人与他有同样的想法。在博弈中，“每个人是理性的”是公共知识(common knowledge)，它是每个参与人进行策略选择或者推理的前提。在1994年《美国经济评论》的题为《归纳论证和有界理性》一文中阿瑟提出了“酒吧问题”博弈，后来在1999年的著名的《科学》杂志上题为《复杂性和经济》一文又阐述了这个博弈。酒吧问题是指这样一个博弈：有一群人，比如总共有100人，每个周末均要决定，是去附近的一个酒吧活动还是呆在家里。该酒吧的容量是有限的，比如空间是有限的，或者座位是有限的。我们假定酒吧的容量是60人，或者说座位是60个。如果去酒吧的人数少于60，并且他也去了，他的决定就是正确的；或者，如果去酒吧的人超过60人，而他没有去——当然这只有事后才知道，他的决定也是正确的。否则，其决定是错误的。这里，我们假定他们之间不存在信息交流。我们看到，每个人根据对总的去酒吧人数的预测，而决定去酒吧与否。如果他预测去酒吧的人数超过60人，他将做出“不去酒吧”的决定，如果其预测不超过60人，他将做出“去酒吧”的决定。他们是如何做出预测呢？5结语逆向归纳法悖论只是博弈论中一个悖论而已，归纳的合理性也只是多主体互动时理性人进行归纳推理的一个问题。博弈论涉及许多关于推理的逻辑“问题”。本人希望我国有更多的逻辑研究人员参与到博弈逻辑的研究中来，逻辑学家参与到博弈论的研究定能够结出丰硕的研究成果。
博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程，在经济学上博奕论是个非常重要的理论概念。 什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法… 面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题，怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、从而为在理论上指导实践提供可能性呢？现代博弈理论由匈牙利大数学家冯·诺伊曼于20世纪20年代开始创立，1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈--好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解” 或“平衡” ，也就是对参与双方来说都最“合理” 、最优的具体策略？怎样才是“合理” ？应用传统决定论中的“最小最大” 准则，即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对於每一个二人零和博弈，都能够找到一个“最小最大解” 。通过一定的线性运算，竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤，就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在於，这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说，这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性” 思想是“抱最好的希望，做最坏的打算” 。 2.在经济学中，“智*博弈”（Pigs’payoffs）是一个著名博弈论例子。 这个例子讲的是：*圈里有两头*，一头大*，一头小*。*圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的*圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只*去踩踏板，另一只*就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小*踩动踏板时，大*会在小*跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大*踩动了踏板，则还有机会在小*吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。 那么，两只*各会采取什么策略？答案是：小*将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大*则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。 原因何在？因为，小*踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小*而言，无论大*是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大*，已明知小*是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。 “小*躺着大*跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的。规则的核心指标是：每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离。 如果改变一下核心指标，*圈里还会出现同样的“小*躺着大*跑”的景象吗？试试看。 改变方案一：减量方案。投食仅原来的一半分量。结果是小*大*都不去踩踏板了。小*去踩，大*将会把食物吃完；大*去踩，小*将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。 如果目的是想让*们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。 改变方案二：增量方案。投食为原来的一倍分量。结果是小*、大*都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小*和大*相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，所以竞争意识却不会很强。 对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈，想让*们去多踩踏板的效果并不好。 改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小*和大*都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。 对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不高，但收获最大。 原版的“智*博弈”故事给了竞争中的弱者（小*）以等待为最佳策略的启发。但是对于社会而言，因为小*未能参与竞争，小*搭便车时的社会资源配置的并不是最佳状态。为使资源最有效配置，规则的设计者是不愿看见有人搭便车的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜绝“搭便车”现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适了。 比如，公司的激励制度设计，奖励力度太大，又是持股，又是期权，公司职员个个都成了百万富翁，成本高不说，员工的积极性并不一定很高。这相当于“智*博弈” 增量方案所描述的情形。但是如果奖励力度不大，而且见者有份（不劳动的“小*”也有），一度十分努力的大*也不会有动力了----就象“智*博弈”减量方案一所描述的情形。最好的激励机制设计就象改变方案三----减量加移位的办法，奖励并非人人有份，而是直接针对个人（如业务按比例提成），既节约了成本（对公司而言），又消除了“搭便车”现象，能实现有效的激励。 许多人并未读过“智*博弈”的故事，但是却在自觉地使用小*的策略。股市上等待庄家抬轿的散户；等待产业市场中出现具有赢利能力新产品、继而大举仿制牟取暴利的游资；公司里不创造效益但分享成果的人，等等。因此，对于制订各种经济管理的游戏规则的人，必须深谙“智*博弈”指标改变的个中道理。 3.背景知识：纳什博弈论的原理与应用 2002年03月21日17:44 北京晚报1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已 站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。 纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。 1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。 1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功，就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”(minimax solution)推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真，他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授，要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。 1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。 纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。 囚犯的两难处境 大理论中的小故事 要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异。 博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。所以，多从我们的日常生活中的凡人小事入手，以我们身边的故事做例子，娓娓道来，并不乏味。话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。 从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。如价格战、军奋竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。 价格战博弈： 现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战，百姓都会“没事儿偷着乐”。在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论(vivalry game)其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。 污染博弈： 假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。 谢谢采纳
数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。下面是我为你整理的高中数学数列论文，一起来看看吧。
【摘要】随着新课标在我国的全面实施，高中数学教学中心课改的理念如何体现，才能适应新课改的要求?成为高中数学教学实践的重点目标。高中数学数列方面的内容，是高中数学的基础内容，很多重要的数学问题通过数列都可得到圆满解决。因此教好数列、学好数列对提高学生未来解决数学问题的能力有重要的实践意义。从教师角度看，优良的数列教学课堂设计对教学目标和教学效果的实现举足轻重。
【关键词】高中数学;数列;课堂教学
高中数学中，数列占有很重要的教学地位，数列在数学领域隶属于离散函数的范畴，是解决现实中很多数学问题的重要工具。数列问题是高二年级数学教学的基础。数列问题学习可以培养学生对数学问题的思考、分析和归纳的能力。并对以后阶段的数学知识有启蒙作用。数学教师必须重视数列教学实践对学生的启发作用。
一、数列部分教学内容概述
数列这一部分主要介绍了数列的概念，并对数列根据其特点进行了分类。接着引出了数列通项的概念。高中二年级主要学习等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和。并对数列在现实生活中的意义进行了介绍，主要有分期付款等储蓄问题。本章介绍的数学公式较多，主要涉及数列的通项公式和前n项和公式。教学中，对公式的推导过程和变形种类要重点讲解。以便让学生从数学原理的角度对数列的相关概念做深入理解。如何灵活的运用数列的性质来对综合性题目进行解答是本章的重点教学任务。数列的相关问题的认识，要贯穿函数的思想来向学生传递。
二、数列教学的有效性策略简析
数列的教学应该遵循有效性原则来进行。我们在教学中应该用先进的教学理念来指导教学。数学的思维模式主要是逻辑性思维为主，因此有效的方式方法一旦为学生所领会，那教学的过程会变得相当的容易。
1.对比数学问题，归纳共性特点，培养探究习惯和能力
在认识数列时，应该同时引入函数的动态认识数列的方法，利用对函数的研究方法来类比到数列问题中来。对于数列的表示法的讲解，可通过函数的表示方法引申过来。而对等差数列，等比数列的单调性性质，也可通过以往学过的函数的相关性质来类比讲解;在求和问题的最值研究中，可从抛物线等二次函数中的变量演化过程类比讲解求函数最值。等差数列和等比数列的概念、性质、通项等，我们可通过两个类型数列的异同点来进行研究。如：从数列的特点来说，前一项与后一项的之间的差异对等差数列来说，两项间是加减法的关系，每两项之间都相差一个固定的数值，而对等比数列来说，则是乘除法的关系，每相邻两项之间是倍数的关系。对中项的概念来说，等差中项概念与相邻项的关系同样的加减法的规则，而等比数列的中项则是插入一个固定比例的关系。而两个等差数列，仍然为等差数列。而两个等比数列的对应项的乘积也为等比数列。这种数列之间的项与项的数量关系的实质要为学生开解明白。
2.与其他数学知识相综合，建立数学知识体系的网络化综合化
数学中任何一个概念都不了独立的，在整个的数学知识体系里面，每个知识点都与其他的结点有关联性，因此在数列教学中，要把数列、函数、不等式、解析几何等概念有机的结合起来进行讲解。数列其实是函数的特殊化，研究函数有普遍性的意义，而研究数列是研究函数的特殊化。因此在数列教学中建立函数的概念，有助于改变学生的静态思维。另外还有，数列与不等式，数列与导数，数列与算法等的综合运用，都要在数列教学中对学生加以讲解。
3.通过练习和小测试来巩固课堂教学的效果
传统教学模式中，有一项是“题海战术”，可见习题在数学教学中的作用是不容忽视的。尽管目前的教育模式不支持教师对学生施以题海战术，但选取具有代表性的习题，开拓学生的数学思想和知识点延伸，是有极大好处的。首先通过习题，可以巩固学生的基础知识结构，加强知识点之间的有机结合，从而提高学生对数学问题的分析能力。举个简单的例子，求数列an-n。通过前面的知识的学习，我们可以知道，这道题目，分为两部分数列的综合计算而成。前半部分是一个等比数列，而后半部分，我们可以看成负自然数的数列。等比数列的求和公式是形成的，而自然数的和在初中的高斯定理就已学过，通过这样的拆解，为学生解答综合性的问题提供了行之有效的途径。其次，同样一个题目如果能，应当鼓励学生用更多的方法来进行解答，这样可以培养学生的发散性思维，在考试中碰到的问题即使一时想不出来，至少学生能够想到很多种解题的方案，这其中说不定就有通往正确答案的途径。第三，公式的变形要加强练习，只有这样，学生才能够触类旁通，同一类问题的解决途径往往稍加变形，但其解法本质上是殊途同归的，通过这种锻炼，学生解题的能力得到了很大的提高，学到的知识体系也进一步得到巩固。第四，题目解决了，并不是学习的终结，要培养学生“回头看题”的习惯。这种习惯的养成有助于学生对题目的知识点进行全面把握。
三、高中数学数列部分课堂教学设计要点
课堂教学设计是高中教学中的重中之重，课堂教学设计的水平在某种意义上决定了课堂教学的效果和学生学习的成果。在课堂教学方案的设计中，笔者通过多年的教学经验和实践认为应该包括以下要素：
1.要细致了解学生在数列学习和解决数列问题中的切身体验
应该说，学生之间对数学问题的认知和理解能力确实存在着差异性。到了高中阶段，学生们都经历了近十年的数学学习经历，长期的学习中会对某一类知识点相当的敏感，而对另外的一些知识点却有盲点。有的学生在逻辑思维方面有特长，而另外的一些学生对计算情有独钟，对知识点掌握程度的不同会造成学生解题习惯和解题思路的差异。教师在课堂教学设计中也充分考虑大部分学生的群体差异。
2.要注重数列部分概念本质的强化记忆和理解，对基础知识的传授要夯实，避免短板
数学中，不仅仅是数列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通过文字性的描述来说明。这种方式比较抽象，我们在设计课堂教学时，对概念性的东西要注意辅以实例来讲解。以便激发学生的猎奇心理和探索问题的欲望。
3.重视数学史渗透和用数学工具解决实际问题的能力
数学的发展史源远流长，每种数学问题的提出和最后的解决都有其历史的背景。数列教学中穿插数学史知识的传授，有利于学生对知识的来龙去脉在熟稔中学习。另外数学问题的提出往往有其实践的背景，或者是人民集体智慧的结晶，或者是某一时期特殊问题的解决之道，教师在课堂教学的过程中要努力挖掘现实问题的应用。学以致用，当学生认识到自己学习的数列知识在现实生活中确实能解决很多问题的时候，学习的欲望和学习的效果自然而然就出来了。
4.重视数列学习中组合学习的魅力
人以群分，物以类聚。在数学学习的过程中，教师应该将不同层次的学生进行分组，这种分组的教学行为，可以让学生在相同的起点上进行学习。通过对班级内不同的学生的特点和能力进行分析，对其学习的目标，任务等精心设置，发挥团队学习的效用。
5.教师应该注重自我提高，从别人的课堂教学中汲取营养
老师在教学中不能固步自封，应该走出去，在同事中加强听课和学习。完善自我的课程教学缺陷，在不断的学习中，但课堂教学方案日趋完美。
四、结束语
高中数学中数列的教学内容虽然比较少，但其教学思想却在高中数学中占有很重要的地位，数学教学，应当立足于学生对数学知识的学习特点，以先进的教学理论为指导，对课堂教学方案设计精益求精，才能获得应有的教学效果。
摘要：数列是高中数学教学中重要的内容，其在高中数学中占据着重要的地位，同时在生活中也具有非常大的应用价值。本文介绍了高中数学学习数列的重要性及新时期如何提高高中数学数列教学质量和学习能力。
关键词：高中数学;数列;教学
一、引言
在高中数学的数列教学的过程中，教师不但要让学生懂得数列问题的知识点，还要让学生能够根据掌握的相关知识熟练地解决数学问题。困此教师要以生为本，以学定教，让学生在不同的数学环境巾积极思考，推进能力的提升，并让学生在各种数学数列问题的训练中学会自主学习数学的能力。
二、高中数学数列教学体会
1、以生为本，以学定教
1)以生为本，实时掌握在数学教学过程中学生的基本的数学能力在高中数学数列教学的过程中不但每一个班的综合数学能力不同，而且就是同一个班级中的学生的数学能力也不尽相同。在这种条件下，教师不论是在新接手班级还是在教学的过程中，都要通过各种有效的数学考查方式掌握学生的实际能力，确定学生的数学层次。在这个基础上教师将不同的数学层次的学生组合成组，方便学生进行合作交流的学习。
2)以学定教，采用适合本班同学的数学教学方式进行有效教学
在高中数学数列教学的过程中，教师在选择教学方法以及教学策略的时候，要能根据本班同学的不同数学层次特点进行确定，教师要紧紧把握住学生旧知与新知的链接点，寻找能够激发学生主动思维的教学方式进行教学。同时教师还要善于选择学生喜欢的教学模式，引发学生主动探究、合作交流，并在教学的过程中要巧妙使用课堂生成，使教学能够在师生之间、生生之间的思维碰撞中引领学生对数学知识的掌握。
2、善用多媒体课件辅助教学，促使学生能够更好地理解数学知识
1)多媒体课件辅助教学具有传统的课堂教学所无法比拟的教学优势，在数列教学的过程中，很多数列问题如数列与不等式综合问题中的放缩问题、解决递推数列问题等数学问题，单凭教师一张嘴，一支粉笔并不容易将抽象的数学知识让学生透彻地理解。而在这个过程中随着信息时代的到来，计算机以及互联网络的使用让多媒体课件走入了高中数列教学的课堂。
2)多媒体课件辅助教学可以让学生更加直观地理解数学知识
教师巧妙利用多媒体课件进行教学，使原有的抽象的数学问题变得可观可感，能够最大限度地调动学生多种感官的有效参与，极大地提高了学生学习的积极性，使得学生能够在课堂上跟着教师的引导积极思维、主动探究。如：在人教版高中数学数列教学“等差数列的前n项和”的教学过程中，教师通过多媒体课件出尔：“有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，……最顶层是3根。这堆钢管共有多少根?”这个问题，同时教师出示钢管的图像，并在和学生讨论思考的过程中将讨论的结果逐步出示，或者将学生解决问题的不同方案通过多媒体课件有效地呈现出来，引发学生的积极思考，让学生能够更直观地看到不同的解题方法的过程，并在这个过程中获得数学能力的不断提升。如果教师只是采用传统的教学方式进行讲解的话，那么学生也许很难理解教师的教学思路。多媒体课件辅助教学大大提高了教师的教学效率，解决了学生对抽象的数学知识无法理解的难题，并促使学生能够在这个过程中，形成数学架构的时间的缩短。
3、高中数学数列教学的创新
数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容。其中，等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点。主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习。传统的教学观念中，教学设计作为一种系统化过程，是用系统的教学方法将数列教学理论，同学习理论原理进行转换，使之成为教学活动和教学资料的具体计划。创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”、“教学方法”、“教学目的”等问题，通过教学设计来解决教学问题，探究总结问题的解决方法和步骤，形成新的教学方案。并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析，规划操作其过程程序，判断其实施的价值。这一过程也是教学优化的的过程，能够提高教学成果，创造出更加合理高效的教学方案。
(一)数列教学应注重问题情境的创设
为调动学生主动、合作、探索学习的积极性，实现师生互动，我们教师营造自主、合作、探索的学习环境显得很重要。在数列的教学中首先要注重数学问题情境的创设。我们创设问题情况可以考虑以下方面：学生的已有知识与生活经验及数学的趣味性、教学内容、新旧知识的衔接点以及自身的教学特色。
(二)创新理念下的“数学概念”
对数学对象本质属性进行反映的思维方式，是数列的数学概念。我们知道数列的概念是按一定次序排列的一列数称为数列。对一个数学概念的学习，应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断。数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列。
在对这些陈述性概念进行设计时，设计者应对上述概念体现的概念特点进行描述。并且在高中数学数列教学中，为了能够激发学生对数列学习的兴趣，体会数列实际应用的价值，则可以通过将生活中实际的问题引入到课程教学中，从而将抽象的数学知识转变为实际需要解决的问题，使学生学生对所要研究的内容有所认识。并且在数列学习中可以结合其他知识点进行学习。比如数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列，这样不仅能够引导学生通过多方面解决问题，而且对提高学生运用知识的能力也具有重要的意义。我们还以等差数列的定义教学为例，如：增加判断某数列是否成等差数列的题目来促进概念理解。再如：把一次函数和等差数列通项公式相联系，利用函数概念同化等差数列的概念，凸显函数思想;让学生自己列表、画图象，用“形”感受函数与数列之间联系;用方程与等差数列基本量的运算相结合来加深了对概念的理解和巩固。此外我们在教学中还要明理强化，实践探究，注重激励评价，引申探究。