近世代数论文中国知网

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近世代数是关于群环域理论的学科，讲述群环域的基本概念和性质，是对运算的深层次刻画，将普通的对某些数或某些函数等等的运算，抽象成在集合上的定义运算，以研究他们的共性

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在高级检索页面，我们可以同时对多个检索词进行检索，并通过逻辑算符对检索词之间的逻辑关系进行设置，还可以通过检索框下面的选项对检索结果做一些设置，比如中英文扩展、同义词扩展，方便查全文献。

以检索高血脂相关文献为例，我们输入“高血脂”和它的同义词，词与词之间的关系设置为“OR”，在这里我们希望尽量查全中文文献，所以选了同义词扩展，点击检索按钮即可。

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在系统自动识别弹出的下拉列表里选择需要的字段或检索符，空格可弹出“=”，然后在检索框内直接写入检索词，省去了记忆和手输检索字段的麻烦，是不是方便了许多呢？

右侧是可用检索字段的说明，下面还有一些示例，小伙伴们可以参照示例按照自己的检索需要编写检索式，输入检索框，点击检索即可。

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3、假如这篇文章就是之前安排在《中华妇产科》上的文章，打开后只能看一小部分，如果您想要看全文，可以下载下来，最好选择PDF格式下载，因为其他的格式可能打不开或者需要下载知网阅读器cajviewer才能打开，相比之下比较麻烦。

论文的含义：

当代，论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。

2020年12月24日，《本科毕业论文（设计）抽检办法（试行）》提出，本科毕业论文抽检每年进行一次，抽检比例原则上应不低于2% 。

以上内容参考百度百科-论文

一应当重视中国近代政治史的研究中国近代政治史的研究，在一段时间里，相对而言，显得有些被冷落。20世纪80年代以来，先是中国近代文化史研究的兴起，并成为热点。当时回顾过去中国近代史的研究，着重在革命史、政治史，觉得有拓宽领域的必要，于是文化领域受到人们的关注。但是在“文化热”中，又出现贬政治史的现象，有的研究者认为政治史的研究是浅层次的、表像的，只有文化的研究才进入到历史的深层，才是中心。随后，中国近代社会史也引起学者们的兴趣，对它的研究方兴未艾。但是，也出现与“文化热”中类似的说法，贬抑政治史的研究，甚至有主张用社会史取代历史的。这些说法是否确切，是值得推敲的。我虽是研究中国近代文化史，但并不认为文化是历史的中心。在同白寿彝教授的一次谈话中，曾经谈到什么是历史的中心的问题。白先生认为：历史主要是写政治，政治是历史的脊梁，经济虽是基础，但要受政治的制约，文化更要受政治的制约，文化不能作为历史的中心。话虽不多，却很精辟。美国著名学者塞缪尔·亨廷顿在前几年曾发表《文明的冲突》一文，引起了国际上强烈的反应。这篇文章认为未来国际冲突不是经济的、意识形态的冲突，而是西方文化和儒学文化、伊斯兰文化的冲突。显然，这是把文化作为社会的中心，是起决定作用的。不论是历史上还是现实社会中，文化无疑有其应有的作用，但它不居于中心地位，不起决定作用。就现实国际社会而言，首要的是经济、政治利益，美国向他国推销其价值观、文化，也是为了实现其经济、政治利益。海湾战争，其根本因素也不是所谓伊斯兰文化和西方文化的冲突。亨廷顿在《文明的冲突》这篇文章的基础上撰成《文明的冲突与世界秩序的重建》一书，对他在“文章中提出的问题提供一个充分的、深刻的和更详尽论证的解答”。尽管他在书中仍然力图说明根本因素是伊斯兰文化和西方文化的冲突，但也不能不承认“海湾战争是冷战后文明间发生的第一次资源战争”。他说：“最关键的问题是：世界上最大的石油储备，将由依靠西方军事力量保护其安全的沙特政府和酋长国政府控制，还是由有能力并有可能利用石油武器反对西方的独立的反西方政权的控制？西方未能推翻萨达姆·侯赛因，却获得了某种使海湾国家在安全上依赖西方的胜利。战争之前，伊朗、伊拉克、海湾合作委员会和美国曾为获取对海湾地区的影响展开了竞争。战争之后，波斯湾变成了美国的内湖。”[1]这里认为这场战争的关键是争夺对“世界上最大的石油储备”的控制权，“战争之后，波斯湾变成了美国的内湖”，都说到了实质所在。同是伊斯兰文化的国家，为了石油、战略地位等经济的、政治的利益，彼此之间可以打起仗来，也可以支持、参与美国组织的对伊拉克的战争。这正说明，海湾战争的根本因素不是由于伊斯兰文化和西方文化两种“文明间”的战争，而是经济、政治利益的冲突。贬抑中国近代政治史研究的一个缘由，是有些研究者认为以往中国近代史写的政治史，是阶级斗争史，有的人甚至指责为“阶级斗争为纲”。恩格斯在1888年为《共产党宣言》英文版所写的序言中指出：“（从原始土地公有制解体以来）全部历史都是阶级斗争的历史”，是“构成《宣言》核心的基本思想”[2]。列宁也说：“阶级关系——这是一种根本的和主要的东西，没有它，就没有马克思主义[3]。如果坚持马克思主义对历史研究的指导，那就离不开阶级分析和阶级斗争学说。至于将阶级斗争等同于“以阶级斗争为纲”，那是对不同性质问题的混淆。对于中国近代政治史研究的弱化，还因为以往史学界着重于从鸦片战争到解放战争这些重大事件的研究，成果颇多，再做研究起点较高，向前推进难度较大，要下更大的功夫。然而这些大事件也不是没有可以继续研究的，还有不少问题没有完全弄清楚，有些问题也有待深入。即如孙中山，近些年又陆续发现一批有关的资料，还没有很好地加以运用研究；关于他的思想等方面的评论，研究者的见解也颇有分歧；何况迄今尚未有一部学术价值高的、有份量的传记。重大事件自是中国近代政治史的重要内容，但不等于中国近代政治史，不是它的全部内容，中国近代政治史的内容是很丰富的，不应当忽视。中国近代文化史、社会史的研究，扩展了中国近代史的领域，无疑是有意义的。但不宜扬此抑彼，政治、经济、文化乃至军事、外交等都同样需要研究，都有研究的必要和价值。二注重微观研究，也要重视综合研究近些年来中国近代史的研究趋向细化，具体问题的研究受到重视，取得了可喜的成绩。具体的、微观的研究很有必要，这是综合研究的基础，但是过分细化就会流于“碎化”。近代中国一百多年的历史，时间不短，人、事繁多，对全部细节或微小问题逐一加以研究，既不可能，也没有必要，即使研究了，也说明不了什么问题。细化的研究需要斟酌所择取的题目有没有研究价值，而有研究价值的题目也不应只是就事论事，叙事清楚，还要将它置于大背景中来考察，以小见大，说明问题。在具体的微观研究的基础上，要注意开展综合的研究。长期以来，中国近代史分门别类的研究，专题的研究，已经做了不少，有条件做综合的研究。在我们的研究工作中，分科、分专业，文学、史学、哲学等等各自属于不同的学科门类。在历史学中，又有中国古代史、中国近代史、世界史以及各种专门史之分。而研究中国近代史的人，又有专攻某一重大历史事件之别。这种分工过于狭窄，过于专门，不利于历史学科的发展，不利于人才培养，不利于出精品，也难以做综合的研究。中国历史上的人物不少都是通晓经、史、子、文学、佛学等，对他们的研究不能仅限于一个方面，应当是全面的。例如魏源，在中国近代史、思想史学著作中，主要是写他的经世思想，尤注重于《海国图志》及其名言“师夷长技以制夷”。魏源的经世思想，他的具有代表性的名著《海国图志》，无疑要着重论析。然而魏源博学多闻，年轻时究心阳明心学，好读史书，后随父至京师，从胡承珙问汉儒家法，问宋学于姚学shuǎng＠①，学《公羊》于刘逢禄，晚年又修禅礼佛。他一生著述甚多，除《海国图志》外，如《曾子章句》、《大学古本》、《庸易通义》、《说文拟雅》、《小学古经》、《两汉经师今古文家法考》、《老子本义》、《孙子集注》、《董子春秋发微》、《诗古微》、《书古微》、《圣武纪》、《元史新编》、《古微堂内外集》等，涉及经、史、子、佛学、诗文，仅经学又及今古文、汉宋学。要对魏源有精深的研究，不能只谈论某些方面，需要综合的研究。这关乎研究者的知识结构问题，应“通识”的要求。一个学科也有上下通、左右通的问题，力求改变过于专门、相互割裂的状态。三现实与历史不能混同今天的中国由历史的中国发展而来，现象和历史不能割断。历史的研究者都是生活在现实社会的，现实社会中的问题无疑会引发研究者去思考历史。但是，现实和历史不能等同，二者既有联系又有区别。这是无须赘述的常识，似乎是很明白的。然而在实际研究中，二者的界限却时常被混淆。例如，20世纪70年代末以来，进行社会主义现代化建设，以经济建设为中心，改革开放，引进外资等等，于是有的研究者就以此去反思历史，阐释历史，认为近代中国一百多年里，西方列强在中国倾销商品、投资建厂、开矿筑路、掠取原料农业品……，是帮助中国实现现代化，应当欢迎他们进来，不应该反抗，当年如果不把帝国主义赶出中国，现在可能就现代化了。出现这种说法，原因不止一端，但其中有一点，就是将历史与现实混淆起来，将现实中进行的现代化建设、对外开放与近代史上的外国入侵混为一谈。近代史上的所谓“开放”，外国人在中国的投资设厂等等，与现在改革开放、引进外资不能混为一谈，必须历史地去看待它。中国近代社会是半殖民地半封建社会，西方列强通过对中国进行的侵略战争，迫使清政府签订了一系列不平等条约，取得了在华政治、军事、经济、外交、文化等方面的许多特权，把持了中国的财政和经济命脉，操纵着中国的政治和军事力量。而现在的社会主义现代化建设、对外开放、引进外资等，其历史背景是在中国共产党领导中国人民推翻了三座大山，结束了半殖民地半封建社会的历史，建立了新中国，并进行数十年社会主义改造与建设。中国今天的对外开放、引进外资等是独立自主的，不允许外国附加任何条件，外国人在中国从事经商投资等活动，必须遵守中国的法律。有中国特色的社会主义社会与半殖民地半封建的近代中国相比，其社会性质根本不同，不能以现在的情况和观念硬往历史上套，将历史与现实同等看待。又如我们现在说和平和发展是当今世界的两大主题；国内以经济建设为中心，强调稳定、安定团结，于是有些研究者就以之去阐释历史，认定中国古代社会为什么发展缓慢，不能走向现代化，就是因为农民战争破坏了稳定，破坏了经济；近代中国没有实现现代化，是革命的结果，革命革糟了，只有改良才能使中国现代化。历史上为什么会发生农民起义、革命，它们是否只是破坏，这些问题不用多说，如果不存偏见，并不难公正地回答。拿现实去规范历史，用现代人的思想去要求历史人物，这不是马克思主义的历史观。研究历史需要用历史观点来观察问题，“在分析任何一个社会问题时，马克思主义理论的绝对要求，就是要把问题提到一定的历史范围之内”[4]。四要重视历史教育历史教育包括学校的历史教育和学校以外的广大人民群众和干部的教育，它对提高全民族的思想、文化素质是不可缺少的。邓小平同志强调：“我们要用历史教育青年，教育人民”[5]。历史学要在提高民族思想、文化素质上发挥作用，就不能局限于专门学术研究方面。历史研究对于提高学科学术水平、发展历史科学当然很重要，但只做提高方面的工作是不够的，还要重视历史教育，做普及方面的工作。史学工作既要提高又要普及，是两手问题，两手都要抓，两手都要硬。现在的问题是提高方面比较硬，史学工作者注重撰写学术专著，发表学术论文；而这与评职称、提高自身地位等等都有关系。普及工作得不到重视，认为是小儿科，不算学问，评职称也不算数，这种思想观念和实际问题影响了史学工作者对普及的重视，削弱了历史教育。在知识普及方面，科技工作者做得比较好，出版了许多科普书籍和影视片，实际效果也很好。相形之下，历史工作者就做得不够。从学科要求上说，历史工作者对历史普及、历史教育也要重视，学问不能只停留在专家圈子里。我们的历史著作不用说一般青少年不看，就连干部也没有多少接触。因为这些书籍、论文太专门，难懂，人们读不下去，引不起兴趣。一个学科、一门学问如果离开群众，离开社会，恐怕是很难生存的。事实上，广大群众和干部并不是不喜欢历史，不需要历史，而是缺少适合他们喜欢的读物或影视片。史学工作者忽视的历史普及工作，影视工作者都很重视。他们编了许多历史题材的影视剧，有正剧，有“戏说”，吸引了众多的观众。但是，这些历史题材的影视剧，存在着随意编造历史的严重问题，不仅给观众以歪曲了的历史知识，而更重要的是给予观众错误的历史观、价值观，危害很大，应当受到史学工作者的关注。值得关注的是青年中历史知识薄弱。据2001年2月在北京、上海、武汉、深圳四个城市对14～28岁1065名青少年的调查中，历史试题25道，每道4分，以百分计算，平均分为，及格率只有。其中有一道题是“谁在1860年烧毁中国的圆明园”，只有的人答是英法联军，大部分人的回答是八国联军。而在中学的历史教学中，有的教学大纲存在着明显的科学性问题，如不写太平天国，却将太平军打洋枪队归之于反侵略斗争；近代化的开端有洋务运动，但没有民族资本企业，等等。历史教育的薄弱，甚至误导，其后果堪忧，史学工作者有责任加强历史普和教育的工作。

多灾多难的中国近代史1840年，英国为了打开中国市场，获取更多财富，借由林则徐虎门销烟，发动鸦片战争。这场标志着中国百年屈辱史的开端的战争，导致林则徐被罢免；签订了中国第一份不平等条约——《南京条约》；割让香港岛，中国领土主权遭到破坏；赔款2100万银元，加重政府财政负担，使本就生活艰苦的老百姓更是生不如死；开放五处通商口岸，打开中国沿海门户，使得西方国家的商品大量倾销，破坏中国自给自足的小农经济；协定关税。鸦片战争是开始沦为半殖民地半封建社会的开端，是中国多灾多难的近代史的血色开端。列强的欲望是填不满的。与第一次鸦片战争时隔不远，又一场血腥风暴像中国袭来。1856年第二次鸦片战争，英法联军浩浩荡荡的进入了北京城，将圆明园付之一炬，大量珍宝被抢走，而且签订的《天津条约》同意外国公使进驻北京，增开沿海十几处通商口岸。随之英法联军有逼迫清政府签下了《北京条约》——增开天津为商埠，割九龙司地方一区。中国半殖民地半封建程度加深了。列强放肆的笑容背后，是中国百姓食不饱腹的生活。随后的甲午中日战争更是一场血与泪的悲歌。1894甲午中日战争，黄海大战中，管带邓世昌用船去撞击日本军舰，后与船同眠与海底；威海卫之战，北洋舰队全军覆没。中国被迫签定《马关条约》——割辽东半岛、台湾极其附属岛屿、澎湖列岛给日本；赔款2亿两白银；开放沙市 ,重庆, 苏州 ,杭州为通商口岸；许日本在华通商口岸投资设厂，产品运销中国内地免收内地税。此时，帝国主义掀起瓜分中国狂潮，列强势力深入内地，中国社会半殖民地化的程度大大加深。中国的灾难时到达最为悲壮的顶峰。中国，流着血哀嚎着，一个古老的文明古国，危在旦夕。中国人民是有血性的。义和团的众将士，赤手空拳的冲向列强的枪林弹雨，虽然愚昧，但是你不得不为他们的大无畏精神所感动。真是这样震撼人心的反帝运动，招致了有一场风雨。1900年，八国联军侵华，侵略者进入紫禁城，坐在了皇帝的宝座上，与此同时，慈禧带着光绪逃到了山西。清政府与侵略者签定了《辛丑条约》——赔白银亿两，本息共计亿两；以中国的关税和盐税作抵押，中国税收在更大程度上受到外国控制；在北京东交民巷设立“ 使馆界 ”，界内不许中国人居住，各国驻兵保护；拆毁北京至大沽炮台，准许各国派兵驻守北京到山海关铁路沿线的战略要地；惩办义和团运动中与列强“作对”的官吏，永远禁止中国人民成立或参加反帝性质的各种组织。这张战争标志着清政府彻底成为帝国主义统治中国、镇压人民的工具，标志着中国完全陷入半殖民地半封建社会的境地。

近世代数论文模板

一篇论文才20分啊。。。。打死我也不写

近世代数是关于群环域理论的学科，讲述群环域的基本概念和性质，是对运算的深层次刻画，将普通的对某些数或某些函数等等的运算，抽象成在集合上的定义运算，以研究他们的共性

每个学校都有他规定的格式的，你最好问下你们学校的领导吧。来源：金鼎论文

有关近世代数毕业论文

大学数学论文范文

导语：无论是在学校还是在社会中，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。怎么写论文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的论文，希望对大家有所帮助。

论文题目：大学代数知识在互联网络中的应用

摘要：代数方面的知识是数学工作者的必备基础。本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用，提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路，即思考一些比较前沿的数学问题。

关键词：代数；对称；自同构

一、引言与基本概念

《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。

互连网络的拓扑结构可以用图来表示。为了提高网络性能，考虑到高对称性图具有许多优良的性质，数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。事实上，许多著名的网络，如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性。而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群”。它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象(如：顶点集合、边集合等)上作用的传递性来描述的。

下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组(V，E)，其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射(即置换)，使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut(G)。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。

设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：

e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。

●n维超立方体网络(记作Qn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。

●n维折叠立方体网络(记作FQn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。

●n维交错群图网络(记作AGn)是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=(1，2，i)为一个3轮换。

一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的?是否边对称的?但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。

二、三类网络的对称性

先来看n维超立方体网络的对称性。

定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。

证明：对于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易验证f(x)是一个1-1映射。(注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。)而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)，当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，当且仅当{v(fx)，u(fx)}是Qn的一条边。所以，f(x)也是Qn的一个自同构。这样，任取V(Qn)中两个顶点u和v，则uf(v-u)=v。从而说明Qn是顶点对称的。

下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。结论得证。

利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。

定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。

最后，来决定n维交错群图网络的对称性。

定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。

证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的'映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。

下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。

因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一条边，从而C(y(j))是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，则{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。

至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：

1、这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?

2、完全决定这些网络的全自同构群。

实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。

三、小结

大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。

结束语

本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。

【摘要】

随着数学文化的普及与应用，学术界开始重视对于数学文化的相关内容进行挖掘，这其中数学史在阶段我国大学数学教学之中，具有着重要的意义。从实现大学数学皎月的两种现象进行分析，在揭示数学本质的基础上，着重分析数学史在我国大学数学教育之中的重要作用，强调在数学教学之中利用数学史进行启发式教学活动。本文从数学史的角度，对于大学数学教学进行全面的分析，从中分析出适合我国大学数学教育的主要意义与作用。

【关键词】

数学史；大学数学教育；作用

一、引言

数学史是数学文化的一个重要分支，研究数学教学的重要部分，其主要的研究内容与数学的历史与发展现状，是一门具有多学科背景的综合性学科，其中不仅仅有具体的数学内容，同时也包含着历史学、哲学、宗教、人文社科等多学科内容。这一科目，距今已经有二千年的历史了。其主要的研究内容有以下几个方面：

第一，数学史研究方法论的相关问题；

第二，数学的发展史；

第三，数学史各个分科的历史；

第四，从国别、民族、区域的角度进行比较研究；

第五，不同时期的断代史；

第六、数学内在思想的流变与发展历史；

第七，数学家的相关传记；

第八，数学史研究之中的文献；

第九，数学教育史；

第十，数学在发展之中与其他学科之间的关系。

二、数学史是在大学数学教学之中的作用

数学史作为数学文化的重要分支，对于大学数学教学来说，有着重要的作用。利用数学史进行教学活动，由于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维习惯，强化数学教学的有效性。

笔者根据自身的教学经验，进行了如下总结：首先，激发学生的学习兴趣，在大学数学的教学之中应用数学史，进行课堂教学互动，可以最大限度的弱化学生在学习之中的困难，将原本枯燥、抽象的数学定义，转变为简单易懂的生动的事例，具有一定的指导意义，也更便于学生理解。

从学生接受性的角度来讲，数学史促进了学生的接受心理，帮助学生对于数学概念形成了自我认知，促进了学生对于知识的透彻掌握，激发了学生兴趣的产生。其次，锻炼学生的创新思维习惯，数学史实际意义上来说，有很多讲授数学家在创新思维研发新的理论的故事，这些故事从很多方面对于当代大学生据有启迪作用。例如数学家哈密顿格拉斯曼以及凯利提出的不同于普通代数的具有某种结构的规律的代数的方法代开了抽象代数的研究时代。用减弱或者勾去普通代数的各种各样的假设，或者将其中一个或者多个假定代之一其他的假定，就有更多的体系可以被研究出来。这种实例，实际上让学生从更为根本的角度对于自己所学的代数的思想进行了了解，对于知识的来龙去脉也有了一定的认识，针对这些过程，学生更容易产生研究新问题的思路与方法。

再次，认识数学在社会生活之中的广泛应用，在以往的大学数学教学之中，数学学科往往是作为一门孤立的学科而存在的，其研究往往是形而上的研究过程，人们对于数学的理解也是枯燥的，是很难真正了解到其内涵的。但是数学史的应用，与其在大学数学教学之中的应用，可以让学生了解到更多的在社会生活之中的数学，在数学的教学之中使得原本枯燥的理论更加贴近生活，更加具有真实性，将原本孤立的学科，拉入到了日常生活之中。从这一点上来说，数学史使得数学更加符合人类科学的特征。

三、数学史在大学数学教学之中的应用

第一，在课堂教学之中融入数学史，以往枯燥的数学课堂教学，学生除了记笔记验算，推导以外，只能听老师讲课，课堂内容显得比较生硬，教师针对数学史的作用，可以在教学之中融入数学史，在教学活动之中将数学家的个人传记等具有生动的故事性的数学史内容，进行讲解，提高学生对于课堂教学的兴趣。例如一元微积分学的相关概念，学生在普通的课堂之中，很难做到真正意义的掌握，而更具教学大纲，多数老师的教学设计是：极限——导数与微分——不定积分——定积分。这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律，但是却忽视了其产生与又来，教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来，将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来，更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。

第二，利用数学方法论进行教学，数学方法论是数学史的之中的有机组成部分，而方法论的探索对于大学数学教学来说，也具有着重要的意义，例如在极限理论的课堂教学来说，除了单纯的对于极限的相关概念进行讲解的基础上，也可以将第二次数学危机以及古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟等相关故事，融入到课堂之中。这种让学生带着疑问的听课方式，更进一步促进了学生对于教学内容的兴趣，全面的促进了学生在理解之中自然而然的形成了理解极限的形成思想，并逐渐的享受自身与古代数学家的共鸣，从而促进自身对于数学的理解，提高学生的学习兴趣，进一步提高课堂的教学效果。所以，在大学数学课堂教学之中，融入数学史的相关内容，不仅具有积极的促进作用，同时在实践之中，也具有一定的可操作性。这种教学模式与方法对于提高我国大学数学教学的质量有着积极的推动作用，同时也更进一步推动了大学数学教学改革的进行。

作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。

一、高等数学教学的现状

(一)教学观念陈旧化

就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。

(二)教学方法传统化

教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。

二、建模在高等数学教学中的作用

对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。

高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。

三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

(一)在公式中使用建模思想

在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。

(二)讲解习题的时候使用数学模型的方式

课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。

(三)组织学生积极参加数学建模竞赛

一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。

四、结束语

高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。

引言：近世代数的研究对象是代数系统．三个最基本的代数系统是群，环，域．其中群是最简单的代数系统，因为它在一个集合中只定义了一种代数运算．正由于在群中只定义了一种代数运算，也就决定了群中元素之间的联系不甚紧密．群内的子群反映了群的结构和性质，因此需要进一步的研究有关群内子群的性质．在进一步研究子群的过程中，定义了左、右陪集，而在一个群里所定义的乘法不一定满足交换律，所以一个子群的左、右陪集不一定相等，于是有进一步定义了不变子群．不变子群对刻画群的性质有十分重要的作用，有了不变子群之后，通过一个群的不变子群的所有陪集构造出了新的群即商群．群的同态是群论中一个关键概念，它描写了两个群的某种相似性．群的同构是一种特殊的同态，通过群同态的一些定理，可以得出每个群同态都可以确定一个不变子群，因而也确定了一个商群．群同构的三大定理便是对商群与同态象之间密切联系的一个深入刻画．群同构的三大定理在群论中有着重要的作用，它们的内容非常抽象，但同时也是非常精彩的．下面便是对群同构的三大定理的详细介绍以及有关它们的一些简单应用．