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数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。下文是我为大家搜集整理的关于2017年研究生数学建模优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!
谈谈优化高中数学课堂教学
学生在课堂上获取知识，优质课堂是三维目标的落实。当前，在高中数学课堂教学过程中，改变了照本宣科的教学模式，但是，由于抽象的数学知识给学生学习带来了诸多困难，并且相对文科科目来说比较枯燥，使得学生产出畏难心理。因此，数学教师一定要优化课堂教学，通过多种手段激发学生的学习兴趣，科学正确地传授给学生以知识和能力，让学生建立起学习数学的信心，提高数学课堂教学的有效性。
一、优化高中数学课堂教学的重要性
1、提升高中数学课堂教学效率
在应试教育的影响下，高中数学课堂上教师是主角，一般都是由老师先讲解例题，然后留出时间让学生做练习，教师对学生的评价的主要依据就是学生的考试成绩。其实，教师和学生都有这样的感觉：在高中数学课堂上，不管是教师的教还是学生的学都比较辛苦，感觉自己的付出和收获相差甚远。在实际教学中，还有不少老师依然采用时间战术和题海战术，课堂教学摆脱不了知识的灌输，造成很多学生依赖于教师的指导。有些学生在高考时成绩突出，但是他们步入大学后，当数学教师不再直接告诉他们结论时，就会无所适从、不知所措。
即使课堂上有师生互动，由于教师的启发性不够，或者自身知识水平有限等导致学生合作学习形式化。另外，有的教师不能与时俱进，不去汲取先进的教学理念，在教学中缺少行之有效的教学方法，导致课堂气氛沉闷，学生缺乏内在的数学学习兴趣。还有的教师缺乏课堂调控能力和管理能力，把课堂上宝贵的时间用在维持课堂秩序上，直接影响课堂教学效率的提高。而优化高中数学课堂教学，有效填补了传统教学模式的缺陷，提高学生学习的积极性，更符合新课改对高中数学教学的要求。
2、优化高中数学课堂教学是新课改发展的必然趋势
优化高中数学课堂教学是新课改的要求，也是构建高效课堂的保障。高中数学课堂教学并不是一个独立的个体，有着丰富的内涵。在新课改背景下，需要改革的内容多种多样，除了创新教学内容和教学目标以外，最主要是就是改革课堂教学模式。只有优化改革高中数学课堂教学，才能真正实现教学效率的提升。
二、优化高中数学课堂教学的有效途径
1、创设生活化情境，提高学生的学习兴趣
新课改下的高中数学课堂，要求学生能从数学的角度去发现生活中的数学问题，并能用数学知识去分析和解决实际问题。在高中数学教学中，教师要引导学生从生活中捕捉数学问题，立足于学生实际，贴近学生的生活实际，设计学生感兴趣的生活素材，使抽象的数学问题变得生动、活泼，让学生感受到数学和生活的息息相关，生活中处处有数学。所以，教师要充分了解学生实际，联系学生所熟悉或者感兴趣的社会实际问题，创设多种教学情境，从而激发学生的学习热情。兴趣是最好的老师，兴趣能促进学生主动进行活动。兴趣是构成学习动机的主要成分。因此，教师应激发学生对学习的探究欲望。高中数学知识比较抽象、深奥，教师必须用多种教学手段让学生具有新鲜感，比如设计巧妙的导入，以激发学生的学习兴趣。
2、实施情感教育。在课堂教学中，通过情感教育能起到事半功倍的教学效果。教学是教和学的统一，因此，高效课堂不但体现了教师教的有效性，更体现了学生学的有效性。在教学过程中，构建民主、愉快的师生关系非常重要。教师应加强和学生的互动，通过观察、沟通、课堂反馈及时了解学生对知识的掌握情况，及时和学生沟通，对学生的表现作出具体的评价，使学生体验到尊重和友爱的教育情感，对待后进生更要给予关心和帮助，为他们提供锻炼的机会，让他们体验到成功的喜悦，使他们意识到只要努力，就有希望，同时培养他们的自信心，消除他们的畏难情绪，让他们逐步喜欢上数学学习。只有这样，才能实现教和学的完美结合，才能确保教学效率的提高。
3.合作探究，培养学生自主学习能力
随着素质教育的深入发展，高中数学教学注重学生自主学习能力的培养，以提高学生的学习能力。数学课堂教学不能只局限于课堂，要对课堂教学进行延伸和拓展，核心是坚持学生的主体地位，这也是优化课堂教学的重要方式。因此，数学教学要运用灵活多变的教学措施，不断研究和创新教学方式，增长学生的见识。比如采用合作探究的学习方法，让学生小组合作、课外调查、课前搜集等，转变学生学习数学的观念，给学生自由、广阔的学习空间，让学生以课堂主人的身份参与学习，改变学生被动接受知识模式，提高学生数学学习的兴趣，使数学课堂富有生机和活力。通过合作探究，促进生生、师生之间的交流，培养学生合作精神，提高学生自主学习数学的主动性，学生在探究的过程中，加深对所学生知识的理解，让他们学会了怎样学习，锻炼了实践能力和探究能力，培养了自觉应用的意识。有效提高课堂教学效果。
4.充分发挥多媒体教学手段，提高教学效率
课堂教学是一门学问，也是一门艺术，学问的大小与艺术的高低和教学效果有直接的关系。因此在课堂教学中，一方面要汲取传统教学模式的精华，一方面我们要探索各具特色的教学方式。在以往的数学教学中，不管是数学概念、数学公式、数学定理等主要靠教师的讲解，因此，数学课堂给学生的感觉就是枯燥乏味，没有一点新意，很难激发学生的学习兴趣。而随着科技的发展，现代教学手段进入我们的课堂，实现教学过程的图文并茂、生动形象，使枯燥而抽象的数学知识变得直观而活泼，学生理解起来更加容易。同时，多媒体的运用刺激学生多种感官，获得的知识灵活、扎实，真正促进学生知识与能力的发展。
5.不断反思，优化课堂教学过程
课堂教学的过程是不断探索和完善的过程，因此，教师要注重课堂反思，运用多种教学手段，及时发现课堂教学中的不足之处，并根据实际情况制定相应的措施。教师和学生都要不断反思和创新，进一步完善教和学的过程，使其更具理想，从而提高课堂教学的有效性。同时，课后反思能提高教师的专业素养，形成自己的教学风格，更好地和学生相配合，灵活调整教学方法，推陈出新，探寻更多的有效教学手段。 例如，教师在指导学生学习集合的时候，有的教师就按照传统教学模式开门见山地讲解定义，导致学生无所适从，学习效果很不理想。此时，教师应对课堂教学进行反思，找出问题所在。教师应从学生的学情入手，抓着问题关键所在。学生难于理解集合概念，主要是因为教师不能从学生实际出发。因此，教师要引导学生充分预习，并标出不懂的地方，在课堂教学中，有目的地接受教师的讲解，形成知识结构体系，有效提高课堂教学效率。
6.设置具有创新思维的题型
新课改下的数学课堂应注重学生创新能力的培养，因此教师要鼓励学生大胆质疑，勇于向教师和教材挑战。他们往往对教材和教师讲述的一切不去怀疑和思考，因此，思维能力得不到锻炼。另外，教师提出的问题多数都是陈述性问题，针对知识点进行题海战术，不注重问题和练习的开放性。数学学习对学生创新能力的培养有着得天独厚的作用，因此，题型的设置能启发学生的创新思维，通过学生自主思考，积极探索，寻求新的处理方法，从而优化数学思维品质。
在数学教学过程中，除了讲解和演示例题，应引导学生探究 “变异”的结果，拓宽学生的思路，培养学生的发散性思维。在课本习题的基础上，要不断创新题型，使学生找到新题型和原题之间的联系，达到一把钥匙开多把锁的效果。通过加强训练，开发学生的创造力，培养学生解决问题能力，促进学生思维的发展。学生在回答问题以后，教师可以延迟对学生评价，创设一种畅所欲言的氛围，为学生提供广阔的发展空间，提出更多的创造性设想，提高学生的创造性思维能力。
总之，随着高中数学新课程改革的不断深入，数学教师要讲究教学策略，强化课堂教学管理，在实践中不但探索和创新，发挥数学课堂教学的智慧性，处理好教和学的关系，注重学习方法的指导，运用多样化的教学方法，精选范例，突出重点，巩固知识，拓宽思路，促使学生全面发展，达到课堂教学的最优化，进而推动高中数学教育事业的可持续发展。
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2009-2012年研究生数学建模竞赛优秀论文，共五十多篇论文。
数学应用是数学 教育 的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识。下面是我为大家推荐的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文 范文 一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用
一、高等数学教学的现状
(一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及 逻辑思维 能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学 方法 传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的 想象力 、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体 措施
(一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
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数学建模论文范文二：数学建模教学中数学素养和创新意识的培养
前言
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学习积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1].
在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学习积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.
而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践.
近年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2].
所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7].
因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中 总结 的几点看法.
1掌握数学语言独有的特点和表达形式
准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，是人类基于思维、认知的特殊需要，按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系，给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法.
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质.数学建模教学是以训练学生的思维为核心，而语言和思维又是密不可分的.能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式.数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征.
现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型.通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决.
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构，我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、 抽象思维 、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力.在数学建模教学过程中，教师要力求做到用词准确，叙述精炼，前后连贯，逻辑性强.在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性，彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性，突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中，显示图表语言的直观性，展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中，显示出数学符号语言的推动力的独特魅力.
而在学生的书面作业或论文 报告 中，注意培养学生数学语言表达的规范性.书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式.通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成.在书面表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范.例如在建立模型和求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、模型的建立和求解，图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正.
3借助数学实验教学，展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍.由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力.
因此，数学与统计学院就需要选取部分教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程.优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍.实验课的地位要给予应有的重视.我院现存的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够.为了确保数学实验有物质条件上的保证，必须建立数学实验与数学建模实验室.
配备足够的高性能计算机，全天候对学生开放，尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备.精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平;精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神.在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.
选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解.熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化 创新思维 的开发.
教学方法上实行启发参与式教学法：启发-参与-诱导-提高.充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主.
教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导;再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高.数学实验是一门强调实践、强调应用的课程.
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门实践性很强的课程.在这一教学活动中，通过数学软件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验，如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等，通这些实际问题最终的数学化的解决，将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论，展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
4突出学生的主体作用，循序渐进培养学生学习、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力.
在教学中，搭建数学建模与数学实验这个平台，提示学生用计算机解决经过简化的问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果，尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成，摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务，避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理，从而丧失信心，让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者，由失败者变成了胜利者、成功者.
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题，使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等，解决实际问题，逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力.
同时，给学生提供大量的上机实践的机会，提高学生应用数学软件的能力.一个实际问题构成一个实验内容，通过实践环节加大训练力度，并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式，达到提高学生解决实际问题综合能力的目标.数学建模与数学实验课程通过实际问题---方法与分析---范例---软件---实验---综合练习的教学过程，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式，在教师的逐步指导下，学习基本的建模与计算方法.
通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法.通过实验过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.实践已证明，数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设，在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：
1)注重背景的阐述
让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴近实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.
2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.在模型的求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正.
3)注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式，这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现，又要善于改进和总结，使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题，这对于学生能力的培养不可或缺.只有不断的学习和总结，才有数学素养的培养和创新能力的提高.
参考文献：
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就我所知,每年的全国大学生数学建模比赛分两组：本科组 ,专科组.a,b共本科学生做；c,d共专科学生做,但即使在同一组内题目也有区别的：a,c比较适合理工科学生做.b,d比较适合文科学生.
数学是知识的工具，亦是 其它 知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关，数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。下文是我为大家搜集整理的关于2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析数学建模课程改革及其 教学 方法
论文关键词:数学课程;数学建模;课程设置;课程改革
论文摘要:数学建模教学和竞赛的开展,是培养学生创新能力的重要途径。对数学建模竞赛中出现的问题进行分析,找出问题产生的根源与必修课和专业课设置不合理有关,应对高校数学课程的设置、教学方式等进行改革,并提出具体改革建议。
1. 前言
数学建模,从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程,从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式。数学建模 教育 本身是一种素质教育,数学建模的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力。因而加强数学建模教育,培养学生的数学应用意识与能力已成为我国高校数学建模课程改革的重要目标之一。虽然目前我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩,但大学生们在竞赛中也暴露出了许多问题,引发出对传统的课程设置和教学方法的思考。
2. 数学建模的现状和所存在问题与原因分析
建模竞赛的现状
根据竞赛时间(九月中下旬),我国大部分高校每年一般在七月中旬便开始组织学生的报名培训工作。培训内容分为两个部分:首先集中讲解一些基础知识,主要包括常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程;然后进行建模的模拟训练,以往届国内外普通组和大专组的部分竞赛题为选题,让学生自愿结组,在规定时间内完成,并自愿为同学讲解各自的解题思路和方法。
参赛学生首先要参加培训,他们一般是先关注校园网上的通知,再到各院系自愿报名而组成,经培训后选拔出参赛队员。事实上,一般参赛的学生并没有选拔的过程,基本上是学生在培训阶段就自动减员,所剩人数就是参赛人数。几年来,参加培训、竞赛的学生构成基本类似。报名学生数量不多,而且他们大多是来看看是怎么回事,听了一、两次课就不见踪影或自动退出。
数学建模课程的教学内容是以问题为中心,块状编排;开设数学建模课程的时间较短,缺乏应有的教学 经验 来借鉴,大多数教师都是采用模型的机械讲解。至于问题的形成背景,建模过程中可能用到的多种数学思想和方法很少顾及,更谈不上让学生在课堂进行讨论、交流与合作,使得学生难以掌握数学建模的思想和方法。
所存在的问题及原因分析
由以上可以看出,我国大部分高校在建模的工作中存在着一定的问题。第一,没有把数学建模工作纳入日常的教学工作中,临时抱佛脚,突击应对,学生对数学建模兴趣不浓,积极性不高。第二,参加培训竞赛的学生专业比较单一,数学建模活动没有全面展开,这虽然与宣传的力度有关,更主要是缺少必要的教学环节。第三,高年级学生参赛的较少,获奖的比例却较大。特别是大四年级的学生,由于他们面临 毕业 ,就业压力、 考研 压力很大,尽管他们有较深厚的数学基础,却无心顾及竞赛;低年级学生参加培训竞赛的人数较多,积极性很高,但却不出成绩。这表明数学建模与知识的掌握、积累密切相关,是理论与实际应用相结合、知识整合与释放相结合的过程,低年级课程设置不合理,一些相关课程开设太晚。第四,不少人认为应该把课程的重点放在具有复杂背景的实际问题的解决上,持这种观点的人主要是忽视了数学教育专业的特点和培养目标。我们认为,数学教育专业数学建模课程重点应放在树立信念、培养意识和能力上。
另外,数学建模课程开设及教材使用也存在诸多不足之处。据了解,绝大部分高校数学教育专业教学建模课程照搬理工类专业数学建模教材,这些教材主要存在以下问题:第一,教材主要涵盖大量难度较大的现成的数学模型,而这些模型应用了大量的非数学领域的知识和方法,要理解这些问题,对于数学教育专业的学生来说缺乏应有的基础,学习起来只能依靠模仿和机械记忆;第二,教材主要是采用以问题为主线的块状编排体系,重点是问题的罗列,过分突出问题解决。照搬这类教材给数学教育专业数学建模教学带来了较大的负面影响,学生接受难,教师驾驭难。更重要的是难以落实数学教育专业数学建模课程应使学生树立“数学具有广泛应用性”的信念,培养学生数学应用的意识和能力,使学生掌握一套数学建模方法等目标,难以适应高等学校数学教育改革的需要。
综上所述,我们认为,解决数学教育专业开设数学建模课程工作中所出现的问题是课程建设与改革的重中之重,建构符合数学教育专业实际和特色的教材以及形成一套与数学教育专业特点相适应的、科学的教学方法是当务之急。
3. 以数学建模活动为载体开展数学建模教学的途径与方法
目前,开展数学建模教学的途径与方法很多,其中比较常用且很奏效的途径和方法就是以数学建模活动为载体开展数学建模教学,其途径和方法可以描述如下:
精心设计教学案例,开展案例教学法
所谓案例教学法就是在课堂教学中,教师以具体的案例作为主要的教学内容,通过具体问题的建模示例,介绍建模的思想方法。课堂上的活动一部分是老师讲授,另一部分是让学生进行课堂讨论,即由学生发言,提出对问题的理解和所建立的数学模型的认识,并提出新的数学模型,对其求解、分析、讨论,进行比较检验。实施案例教学要把握好以下环节:
(1)教学案例的选取。要使案例教学达到最佳效果,最重要的就是选好教学案例。选取案例时应该遵循以下的原则:①代表性。案例避免涉及过多的专业知识,又要考虑到科学的发展,学科之间的联系,同时可以拓宽学生的知识面。②原始性。来自广播电视、报刊的信息,政府机关、企事业单位的 报告 、计划、统计资料等等,都是数学建模问题原始资料的重要来源;也可以引导学生亲自到一线调查研究,注意积累课题资料。③趣味性。在具体选取案例时,应该选择既有趣味性又能充分体现数学建模思想的案例,如人口问题、七桥问题、人狼羊过河问题、三级火箭发射卫星问题、森林灭火问题等等。从培养兴趣入手,让学生逐步体会到建模的思想方法和建模的重要性。④创新性。编制建模例题时,必须考虑培养学生的创新精神和创造能力。为此,应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟,密切关注现代科学技术的发展,使学生创新和高新技术密切结合,融入当代科学发展的主流。
(2)案例的课堂教学。教师在讲授具体的建模案例时,应注重两个方面。第一个方面要从实际问题出发,讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息,如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象,检验模型。这种方法既突出了教学的重点,又给学生留下了进一步思考的空间。例如讲授传染病模型时,不同的假设会导致建立不同的模型,只有从实际出发,不断地修正才能使之成为一个成功的模型。除此,还可以给学生提供一些改进的方向,让学生自己课外独立探索和钻研。另外一个方面是教师的讲授必须和学生的讨论相结合。在教师先讲清楚案例的背景、关键的因素、所运用的数学工具等情况下,运用怎样的数学知识和数学思想、建立怎样的数学模型可以让学生各抒己见,进行讨论式教学。这样一方面可以避免教师的“满堂灌”,另一方面可以活跃课堂气氛,提高学生的课堂学习兴趣和积极性,使传授知识变为学习知识、应用知识,真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。
把好课后建模实践训练关,巩固和深化课堂教学
为了巩固和深化课堂教学的内容,使学生进一步地提高建模能力,建模实践训练也是数学建模教学的重要环节。主要有以下的形式:一是布置课后训练题。第一种类型的训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模或者是对课上某个问题做进一步的讨论,这是为了达到巩固课堂教学的目的。
另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的,在学完有关数学知识单元后,布置该单元知识的训练题,在特定的时间内,让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成,从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程,并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练,使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节就是教师对训练论文认真批阅审定,对论文中出现的问题及时提出指正意见;第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论,让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流,让大家互 相学 习、取长补短,达到共同提高的目的。二是系统讲授数学软件,并让学生上机实习。随着计算机技术的发展,一些高性能的、应用性强的数学软件应运而生,如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。有了这些数学软件的出现,教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后,让学生亲自上机操作,掌握这些软件在实际数学运算的应用。例如,如何利用软件进行求导、求积分、求极限等运算;如何利用软件解方程、方程组,解线性规划;如何利用数学软件研究函数变化规律,画出曲线、曲面的图形等等。
不断提高数学教师自身的水平来促进数学建模教学
在数学建模教学中,教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养学生能力的目的。讲授数学建模教学的教师不仅要求具备较高的专业水平,还必须具备丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。因此,为了提高教师的水平,一方面可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流,比如多参加各种学术会议、到名校去做访问学者等等。另一方面可以多请着名的专家教授走进来做建模学术报告,使师生增长知识,拓宽视野,了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外,数学教师还必须更新教育理念,不断积累和更新专业知识,其中包括较宽广的人文和科学素养。数学教师只有不断创新,努力提高自身素质,才能适应新的形势,符合时代发展的要求。
总之,数学建模内容具有实用价值,数学建模课程授课可以生动有趣,数学建模可能有知识创新的产品和成果。特别是促进相关数学课程的教学,应该在学生学习了相关课程后或者学习相关课程中开设数学建模,至少应该在现有教学内容中安排一定的数学实验。
参考文献:
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论数学建模思想教学
1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义
激发学生的学习兴趣,培养学生的创新能力
教育的本质是让学生在掌握知识的同时可以学以致用。但是目前的线性代数教学重理论轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不仅可以激发学生学习线性代数的兴趣,而且可以调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生认识到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观念,同时还可以培养学生的创新能力。
提高线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面
数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这可以大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提高线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状可以看到学生的受益面很小,然而任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。
促进线性代数任课教师的自我提升
要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不仅要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的能力,这就迫使线性代数任课教师要不断学习新知识和新技术,促进自身知识的不断更新,进而达到提高教学和科研能力的效果。
2在线性代数教学中融入数学建模
思想的途径虽然线性代数课程本身的内容多,课时不够,但我们将数学建模的思想融入线性代数课程中,并不是用“数学建模”课的内容抢占线性代数课程的课时,在此,笔者仅从下面2个方面着手将建模的思想逐步渗透到线性代数的教学中。
在线性代数的概念中融入数学建模的思想
从广义上说,线性代数教材中的行列式、矩阵、矩阵乘法、向量、线性方程组等复杂抽象的概念都来源于实际。因此在讲授这些概念时可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力,同时将概念模型自然地建立起来,使学生充分感受到实际问题向数学的转化。例如矩阵是线性代数中的一个重要概念,在引入矩阵的概念时,可以从一个简单的投入产出问题出发,将这个问题中的数据用矩形表来表示,这种简化思想即是建模抽象化思想的很好体现,而这样的矩形表就称为矩阵。
在线性代数的课外作业中融入数学建模的思想
课外作业是对课堂教学内容的消化和巩固,然而目前线性代数的教材以及相关参考书中的习题都没有涉及到线性代数中定义、定理在实际中的应用问题,为了弥补这一点,我们可以在习题中补充一些线性代数建模问题,具体的做法如下。1)在学完1~2个单元后,针对所学的内容开展1次大型作业,学生可以3人一组通过合作的方式来完成该作业(即完成1篇小论文)。学生在完成作业的过程中,不仅可以加强和巩固线性代数的课堂教学内容,还可以提高自学能力和论文写作能力以及培养他们的团队合作精神。同时通过完成大型作业可以使学生尽早地接触科研方法,这与目前鼓励大学生进行科研创新的宗旨是一致的。2)在所有学生的大型作业完成之后,可以组织学生讲解完成作业的思路以及遇到的问题,而教师则针对不同的 文章 做出相应的点评并指出改进的方向。这种学生讲教师听的换位教学模式不仅可以督促学生更好地完成作业,还可以提高学生的语言表达能力以及促进师生的关系,从而大大提高了教学效果。
3在线性代数教学中融入数学建模
思想的案例案例1:投入产出问题[4]。某地有一座煤矿,一个发电厂和一条铁路。经成本核算,每生产价值1元钱的煤需消耗元的电;为了把这1元钱的煤运出去需花费元的运费;每生产1元的电需元的煤作燃料;为了运行电厂的辅助设备需消耗元的电,还需要花费元的运费;作为铁路局,每提供1元运费的运输需消耗元的煤,辅助设备要消耗元的电。现该煤矿接到外地6万元煤的订货,电厂有10万元电的外地需求,问:煤矿和电厂各生产多少才能满足需求?模型假设:假设不考虑价格变动等其他因素。
4结束语
在线性代数教学中融入数学建模思想,培养学生的建模能力,是符合当代人才培养要求的,是可行的。同时也要认识到数学类主干课程的原有体系是经过多年历史积累和考验的产物,若没有充分的根据不宜轻易彻底变动[6]。因此数学建模思想的融入要采用渐进的方式,尽量与已有的教学内容进行有机的结合。实践证明,通过在线性代数教学中融入数学建模思想,不仅激发了学生的学习兴趣,培养了学生的创新能力,还可以促进教师进行自我提升。但如何在线性代数教学中很好地融入数学建模思想目前还处于探索阶段,仍需要广大数学教师的共同努力。
利用数学知识解决现实生活的具体问题了成为当今数学界普遍关注的内容，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。下文是我为大家搜集整理的关于2017数学建模b题优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅谈数学建模实验教学改革
摘要：阐述了数学建模课程在大学生知识面的拓宽、全方位能力的培养以及人文素质的提高三方面的重要作用，提出了数学建模课程有助于提高学生的综合素质。从数学建模理论课程和实验教学两者之间的区别与联系的角度提出了实验教学改革的必要性，最后针对数学建模实验教学的具体情况提出了实验教学改革的 措施 。
关键词：数学建模;实验教学;教学改革
一、数学建模课程有助于提高学生的综合素质
随着 教育 改革的不断深入，我国目前正在开展以“素质和素质教育”为核心的教育思想与教育观念大讨论。在1983年召开的世界大学校长会议中，对理想的大学生综合素质提出了三条标准：专业知识要掌握本学科的 方法 论、具有将本学科知识与实际生活与其他学科相结合的能力以及具有良好的人格素质。[1]
数学是一切科学和技术的基础，数学的思考方式对培养学生科学的思维方法具有重要意义，因而数学的重要性是毋庸置疑的。数学和各学科的相互渗透及其在技术中的应用，推动了数学本身的发展和各个学科理论的发展。戴维在1984年说过：“对数学研究的低水平的资助只能来自对于数学研究带来的好处的完全不妥的评价。显然，很少有人认识到当今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术。”数学的广泛应用性主要取决于数学的 思维方式 。数学对于学生的培养，不只是数学定理的证明，公式、定义的理解，重要的是培养学生具备正确的思想方法，而且可以依据自己所学到的知识不断创新、不断寻找新的途径。
21世纪以来，数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开，并获得了广泛认同。参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升，数学建模课程的重要性得到广泛认可，越来越多的高校开设了数学建模课程。[2-4]与传统数学所给的应用题有所不同，数学建模课程着重培养学生的创造性。由于数学建模是从实际问题着手，经过分析、抽象、简化建立数学模型，然后求解、验证并解释实际问题的过程。 社会实践 中的有些实际问题，没有一个明确的已知条件，有时甚至连求解目标也要经过分析问题的各种因素自行确定。这就要求建模者具有较宽的基本知识面，分析问题的能力，具有一定的 想象力 、联想力、洞察力和创新力，具有归纳综合和计算能力等等，即要求具有较好的数学 文化 素质。
1.数学建模课程拓宽了学生的知识面
一方面，数学专业的基础理论教材内容比较成熟，并且侧重定理证明以及演算方法的训练，对问题的实际背景以及模型提取过程介绍不多，而数学建模课程恰好弥补了这一不足。另一方面，由于数学建模问题的实用性和广泛性，大学生在建模实践中要用到很多知识，这些知识已超出了学生的专业知识范围。除了数学知识外，还必须掌握诸如计算方法、计算机语言、应用软件及其他学科的知识等。它是多学科知识的高度综合，宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生所不曾涉猎过的，只能通过学生自学和讨论来进一步掌握。
2.数学建模课程对学生能力的培养是全面的
数学建模的题目多数直接来源于科研、生产、工程与管理的实际问题，且大多是经过适当简化的正在研究或正在探讨阶段中的尚未完全解决的实际问题的部分或片段。解决数学建模问题的过程是对大学生数学与计算机知识、发现及解决问题能力、信息收集能力、论文写作能力及团队协作能力等各方面能力的综合考查。在数学建模实践中，大多数问题既没有唯一的答案，也没有唯一的方法，要解决问题必须要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创造能力、想象能力，深刻了解背景，查阅大量资料，并且参加实际调查，根据自身对问题的熟悉程度和知识的掌握来选择思路与方法。通过对所得结果不断地思考和改进，培养和训练学生的科研能力
3.数学建模课程使学生的毅力、意志以及团结合作精神等人文素质方面得到了培养
每年一期的全国大学生数学建模竞赛采取半封闭的形式持续三个昼夜。这是一个非常艰苦的创新过程，不仅培养了大学生刻苦探索的态度、不屈不挠的精神、坚韧不拔的毅力，还培养了学生孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的创新精神，并且数学建模竞赛采取三人一个小组，三名同学在竞赛过程中共同解决一个竞赛题目。这就需要他们在竞赛的不同阶段团结协作，密切配合，取长补短，合理分工。因此，数学建模可以培养学生的团队意识与协作精神。
二、数学建模的理论课程与实验教学
数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法，它是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。而创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即运用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。换句话说，数学建模是从定量化的角度，用数学语言和方法，通过对实际问题抽象、简化建立数学模型，然后通过计算，解决实际问题的过程。[6]数学建模课程与传统的数学教学不同。前者侧重于将数学作为工具，来分析和解决各种实际问题，是以培养学生解决实际问题的能力和应用创新能力为目标的实践性课程。而后者则侧重于公式推导、定理证明等。
数学建模课程包括数学建模理论课程和实验教学。数学建模的实验教学是指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学，它强调将符号计算、数值计算、数据处理、数学软件和数学建模理论课程相结合的数学课程教学。[5]
数学建模的理论课程和实验教学是相辅相成、不可缺少的，也是互相促进的。首先，数学建模理论课程主要是对实际问题进行分析并得到数学结构模型以及模型结果的解释和应用，而对于模型的求解则很少涉及，相反，实验教学则是借助计算机和数学软件对模型进行求解，充分利用计算机的有利条件，让学生手、眼、脑共用，积极主动地使用数学。其次，数学建模理论课程很少涉及模型的解法，而实验教学则是介绍若干数学方法及相应的软件，以方便地完成模型的求解。最后，数学建模理论课程包含丰富的建模案例，主要对实际问题进行分析以及建立模型等理论过程，而实验教学则通过计算机和软件将所建立的模型进行求解，从而使学生将理论和实践相融合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验教学的改革
教育必须反映社会的实际需要，数学建模进入大学课堂，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试。
实际问题的解决不仅需要利用数学建模的理论知识，即根据实际问题的内在规律，通过分析做出必要的假设，适当的运用数学工具，得到一个数学结构，更要利用数学建模的实验操作知识将得到的数学结构进行求解(在实际求解中，利用计算机或者软件进行求解)，而且求解所得到的结果要能够解释实际问题。因此，实际问题的解决要求数学建模的理论课程内容和实验教学内容配套同步，有机结合。
目前很多高校的数学建模课程共54课时，其中包括课堂理论讲授36课时和实验教学18课时两部分。限于课时和教学进度，现有的实验教学以学生掌握数学软件的基础操作为主要目的，达不到与课程讲授内容的配套同步，学生对于数学软件的学习掌握也存在较多的问题。因此，有必要对数学建模课程的实验教学进行改革。
实验教学改革以问题为引导，采用专题研讨的形式开展，结合台州学校“数学实验在线平台”的建设，学生利用平台掌握基础的数学软件使用方法、命令格式，并且围绕课堂讲授的数学专题模块开展配套的数学建模实验研讨。具体而言，针对不同难易程度的题目类型，实验教学内容分别以三种不同的形式进行。
1.初步的数学软件题目类型
此类题目类型以熟悉掌握数学软件的常用命令格式为目的。例如，绘出某个二元函数的三维曲面图。又如，求一个已知方阵的行列式、逆、特征值以及对应特征向量。再如，求某个具体多项式的根。
这类题目的已知条件比较简单，只需要直接利用软件的某个指令就可以得到所求解的结果，学生在了解相关的软件指令基础上就能独立完成任务。对于这类题目类型，规定学生利用课余时间登录实验平台进行操作，并由授课教师在线评判其正确与否。
2.简单的数学建模题目类型
此类题目类型以提高使用数学软件能力为目的。例如，列出所有的水仙花数(水仙数是一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身)。又如，已知某车间生产不同的产品，不同的产品所需要的原料和工时数据，以及不同产品所获得的利润数据。要求在给定原料和工时的条件下，如何安排生产，使得获得的利润最大。再如，给定一片海域一组数据，该数据包括一些离散点的坐标以及在该坐标处的水深，在已知船吃水深度的条件下，求船安全行驶的范围或者容易触礁的范围。
这类题目的已知条件唯一确定，所得到的结果也是唯一的，需要通过简单的编程实现。学生需要对问题进行分析，并具备一定的编程基础才能进行求解并完成规定的任务。对于这类题目类型，授课教师可以利用实验教学的课程时间先进行简单的分析和阐述，然后要求学生利用课余时间独立完成，最后由授课教师进行评判。
3.具有一定综合性质的数学建模题目类型
此类题目以培养学生建立模型和分析求解能力为目的。例如，根据某集团的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标在2011年和2012年的数据，分析并阐述客户满意指标的走势。又如，收集数据，从手机品牌、外观、功能和质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律，以及分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系。再如，选择某个事件(例如2010年的上海世博会、全国竞赛题)的某个侧面，建立数学模型，利用互联网或者调查收集的数据，定量分析该事件的影响力。
这类题目的已知条件比较复杂和灵活，有些题目甚至需要自己收集，有时甚至连求解目标也要自行确定。对于这类题目，授课教师应先利用实验教学课程时间指导研讨，然后要求学生通过团队合作完成基本的建模思路整理和模型求解，并以实验 报告 的形式提交数学模型和模型求解的实验结果。
参考文献：
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[6]陈慧.数学实验课程教学改革研究[J].中国大学教学，2007，(12)：35-36.
浅谈数学建模与创新
摘要：数学建模是一门十分注重理论联系实际的课程，它有助于培养学生的创新能力、动手能力和 自我评价 能力。本文分析了数学建模竞赛对数学教学改革和创新所起的作用，指出数学建模的起源、发展和目的。着重在提高学生的学习兴趣、做好选题工作、评价工作和指导工作上进行分析和讨论。
关键词：数学建模;数学建模竞赛;创新能力
1 数模竞赛的起源与历史
数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992载在中国创办，自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展发展势头，就2003年来说，报名阶段须然受到“非典”影响，但是全国30个省(市、自治区)及香港的637所院校就有5406队参赛，在职业技术学院增加更快，参赛高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以说：数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。
2 什么是数学建模
数学建模(Mathematical Modelling)是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模 的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。
3 竞赛的内容
竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
4 竞赛的目的
随着科学技术的飞速发展，现代中学生的生活背景越来越丰富，他们看问题的视野也越来越开阔。
国家新的课程改革的进行，不但使广大教师的教育理念发生了根本性的改变，同学们的学习理念也发生了巨大改变，过去的那种单纯的知识性的传授和学习的模式已转变为以能力培养为主、学以致用的教学和学习模式，同学们的接受能力和学习能力得到极大提高。所以在中学阶段向同学们更多介绍一些科技事件或自然现象的知识储备基本具备。下面就中学阶段如何开设好数学建模选修课谈几点体会。
提高学生的学习兴趣，培养他们的创新能力是开设数学建模选修课的主要目的
数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。
兴趣是最好的老师。而数学建模在数学知识与实践之间建立了一个沟通的平台，通过这个平台，同学们可以体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，对数学有一种感性的认识，激发他们学习数学的兴趣。
做好选题工作是开好数学建模选修课的关键
数学学习过程中，问题是关键。如何提出一些贴合学生实际、具有代表意义、能培养学生创新意识、提高学习能力、真正让学生感兴趣的问题是开好数学建模选修课的第一步。做好数学建模选题工作，可从以下几个方面入手。
可操作性。通过数学建模，学生将了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。所以在选题时要考虑到不同学校、不同层次的学生的接受能力，争取让每一个学生能够根据自己的生活 经验 发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。
实践性。开设数学建模选修课的主要目的之一就是让同学们在能力培养的同时，学以致用。所以所选课题应来源于实践，尽量是学生所熟悉的、或亲身经历的现实问题，让学生有一种身临其境的感觉，以提高他们的求知欲。
知识性。高中阶段的学习虽然强调能力培养，但也应该注意到，学生的学习过程也是一个知识积累、为下一步的继续学习打基础的过程。所以我们在数学建模选题的时候，应选取一些解决问题所涉及的知识、思想、方法与高中数学课程内容有联系的问题。让同学们在探索的过程中体会到所学知识的作用。
做好数学建模过程中的指导工作是开好数学建模选修课的重要保障
数学建模是一门实践性很强的科目，学生在初接触时往往抓不住问题的关键，很难将实际问题中的信息数学化。同时就同学们的学习方式给以必要的指导。具体可从以下几个方面入手。
引导学生学会发现并提出问题。最初开设数学建模时，可以先由老师提出一些问题供学生选择，或者提供一些实际情景，引导学生提出问题。随着课程的推进，教师应逐渐让学生学会从自己生活的世界中发现问题、提出问题。
引导学生学会数学建模的基本程序，让同学们掌握科学的 学习方法 。数学建模可以通过以下框图实现。
指导学生成立课题组，学会合作学习。数学建模学习对知识和能力的要求明显高于传统意义上的学习，在这种学习过程中，个人力量往往很难奏效，所以数学建模经常采取课题组的模式。
做好学生在数学建模过程中表现的评价工作对学生的后继学习是一个有力促进
高中阶段开设数学建模选修课的目的主要是以培养学生的学习能力、提高他们的创新意识为主要目的。通过师生之间的互动，使同学们在互动中展示自我，张扬个性，提高他们的 总结 能力和应变能力。评价内容应关注以下几个方面：
科学性。建模过程中使用的数学方法是否得当，求解过程是否合乎常理。
创新性。问题的提出和解决的方案是否充分发挥了学生的主观能动性，有新意。
合作性。学生在数学建模中是否采取了各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。
真实性。建模的结果是否是学生本人参与制作的，数据是否是真实的。
实效性。建模的结果是否具有一定的实际意义。
新的九年义务教育数学课程标准认为：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育的课程不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。从这个意义上说，我们的中学数学教育的过程应该是一个教会学生建模和解模，并会用模的过程。目前，二期课程改革明确要求加大研究性和探究性课程的力度，这无疑将推动数学模型课在中学阶段的开设和推广。
参考文献
[1]王彬.数学建模在中职研究性学习中的实践研究[J].东北师范大学，2010-05-01.
1．专著国际税法》作为国际经济法系列专著之一，1990年获福建省人民政府颁发福建省社科优秀成果奖一等奖。2．教材《国际税法》1992年获司法部全国法学优秀教材奖。3．专著《海峡两岸法律制度比较一经济法．》作为海峡两岸法律制度比较系列丛书，1998年获福建省社科优秀成果奖三等奖。4．专著《：国际经济法专论》2003年获福建省社科优秀成果奖二等奖。5．教材国际经济法》2002年获全国普通高等学校优秀教材奖二等奖。6．专著《：国际税法学》，2002年10月获司法部法学教材与科研成果奖三等奖。7．论文《：电子商务交易流转税属性的确定问题》，2006年获司法部全国法学教材和科研成果奖优秀论文奖。8．本科教学改革项目利用司法资源，加强法学实践环节教学的改革与尝试》，2005年获厦门大学优秀教学成果奖一等奖。9．研究生教学改革项目《国际经济法研究生培养方式的改革与实践》，2005年获福建省优秀教学成果奖二等奖。10．论文I：中国统一企业所得税制改革评析》，2009年1月获福建省第二届优秀法学研究成果奖论文类一等奖。11．教学改革项目《现代财税法课程的专业化和综合化建设》，2009年2月获厦门大学优秀教学成果奖一等奖。12．1998年荣选为教育部首批跨世纪优秀人才培养对象。13．2000年荣获国务院政府特殊津贴奖励。14．2001年荣获厦门市劳动模范荣誉称号。15．2002年荣获中共福建省委、省人民政府颁发《福建省优秀专家》称号。16、2006年荣获福建省五一劳动奖章奖励：-17．2006年受聘为福建省“闽江学者”特聘教授。
校级优秀毕业论文奖金有1000。优秀毕业论文奖是奖励给在毕业论文或者毕业设计中取得优异成绩的学生。评选的过程主要是论文答辩，论文答辩时，要讲解自己论文的创新点，设立的合理性，写作的逻辑性。最后根据情况评委给出分数。一般一个学院只有一个名额，得到的几率是很小的。
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
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[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
018年全国研究生数学建模竞赛题目
2018年全国研究生数学建模竞赛题目：链接：
A题：跳台跳水体型校正系数的建模分析
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B题： 光传送网建模与价值评估
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C题： 对恐怖袭击事件记录数据的量化分析
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D题： 基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用
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E题： 多无人机对组网雷达的协同干扰
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F题： 增设卫星厅的登机口分配问题
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全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少厘米的页边距；从左侧装订。 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。[注]赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。全国大学生数学建模竞赛组委会2009年3月16日修订数学建模论文一般结构1摘要 （单独成页）主要理解 、主要方法、 主要结果、 主要特点 （不要图、不要表）作用：了解文件重要性，对文件有大致认识最佳页副：页面2/3。2、问题重述和分析3、问题假设假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。作假设的两个原则：① 简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便 数学处理。② 贴近原则：贴近实际。以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。4、符号说明 （可以合并）5、模型建立与求解（重要程度 ：60%以上）6、模型检验（误差一般指均方误差）7、结果分析 （可以合并）8、模型的进一步讨论 或 模型的推广9、模型优缺点10、参考文件11、附件（结果千万不能放在附件中）论文最佳页面数：15-21页 论文结构一题目摘要1.问题的重述2.合理假设3.符号约定4.问题的分析5.模型的建立与求解6.模型的评价与推广1、误差分析2、模型的改进与推广对XXXX切实可行的建议和意见：1.……2.…………7.参考文献8.附录 数学建模论文一般格式 摘要（主要理解、主要方法、主要结果、主要特点）或（背景、目标、方法、结果、结论、建议） 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点优秀论文要点：1. 语言精练、有逻辑性、书写有条理2. 文字与图形相结合，使内容直观、清晰、明了、容易理解3. 切忌只用文字进行说明，多运用图形或表格，并对图形或表格做精简的分析，毕竟文字性东西太过于枯燥、乏味，没人有耐性去看那么冗长的文章4. 对论文中所引用或用到的知识、软件要清晰地予以说明。5. 在附录中附上论文所必须要的一些数据（图形或表格），并将论文中所编写的程序附上去各步骤解释摘要：主要理解 、主要方法、 主要结果、 主要特点 （不要图、不要表）作用：了解文件重要性，对文件有大致认识最佳页副：页面2/3问题重述与分析： 一向导、对题意的理解、 建模的创造性创造性是灵魂，文章要有闪光点。好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。新颖性（独特性）与合理性皆备。误区之一：数学用得越高深，越有创造性。解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求。好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。 表达的清晰性好的文章 = 好的内容 + 好的表达 替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。 写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。 专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。 适当采用图表，增加可读性。
党建设的必要性中共中央官员加强和改进党的建设的重要决定，详细科学的论述了新形势下加强和改进党的建设的重要意义，主要体现在三个方面： 一、历史责任的必然性：我国相继实现了从半殖民地半封建社会到民族独立、人民当家作主新社会的历史性转变，从新民主主义革命到社会主义革命和建设的历史性转变，从高度集中的计划经济体制到充满活力的社会主义市场经济体制、从封闭半封闭到全方位开放的历史性转变，综合国力大幅跃升，人民生活明显改善，国际地位显著提高，中华民族巍然屹立于世界民族之林。这是中国共产党人认识世界、改造世界的伟大创举，是根本改变中华民族命运、深刻影响人类历史进程的伟大变革。实践证明，没有中国共产党就没有新中国，就没有中国特色社会主义。办好中国的事情，关键在党。坚持中国特色社会主义道路，推进社会主义现代化，实现中华民族伟大复兴，必须毫不动摇地坚持中国共产党的领导。 二、世界形势的风云变幻的必然 世界多极化、经济全球化深入发展，科技进步日新月异，国际金融危机影响深远，世界经济格局发生新变化，国际力量对比出现新态势，全球思想文化交流交融交锋呈现新特点，发达国家在经济、科技等方面仍占优势，综合国力竞争和各种力量较量更趋激烈，不稳定不确定因素增多，给我国发展带来新的机遇和挑战。我国经济建设、政治建设、文化建设、社会建设以及生态文明建设全面推进，工业化、信息化、城镇化、市场化、国际化深入发展，我国正处在进一步发展的重要战略机遇期，在新的历史起点上向前迈进。总的来看，我国仍处于并将长期处于社会主义初级阶段的基本国情没有变，人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾这一社会主要矛盾没有变，同时我国发展呈现一系列新的阶段性特征，出现一系列新情况新问题。在我们这个十几亿人口的发展中大国，党在推进改革开放和社会主义现代化建设中肩负任务的艰巨性、复杂性、繁重性世所罕见。党要适应这样的新形势，统筹国内国际两个大局，更好带领全国各族人民聚精会神搞建设、一心一意谋发展，实现党的十七大描绘的宏伟蓝图，必须进一步加强和改进自身建设。 三、党的个别现状令人担忧党内也存在不少不适应新形势新任务要求、不符合党的性质和宗旨的问题，主要是：一些党员、干部忽视理论学习、学用脱节，理想信念动摇，对马克思主义信仰不坚定，对中国特色社会主义缺乏信心；一些党组织贯彻民主集中制不力，有的对中央决策部署执行不认真，有的对党员民主权利保障落实不到位，一些党员干部法治意识、纪律观念淡薄；一些领导班子整体作用发挥不够，推动科学发展、处理复杂问题能力不够，一些地方和部门选人用人公信度不高，跑官要官、买官卖官等问题屡禁不止；一些基层党组织战斗堡垒作用不强，有的软弱涣散，有的领域党组织覆盖面不广，部分党员党员意识淡化、先锋模范作用不明显；有些领导干部宗旨意识淡薄，脱离群众、脱离实际，不讲原则、不负责任，言行不一、弄虚作假，铺张浪费、奢靡享乐，个人主义突出，形式主义、官僚主义严重；一些领导干部特别是高级干部中发生的腐败案件影响恶劣，一些领域腐败现象易发多发。这些问题严重削弱党的创造力、凝聚力、战斗力，严重损害党同人民群众的血肉联系，严重影响党的执政地位巩固和执政使命实现，必须引起全党警醒，抓紧加以解决。 所以当前一个阶段加强和改进党的建设基础是加强，关键是改进，要言必行，行笔果，避免走过程，要出实效，保长效，争就效。
思路：可以从学习党史国史教育的优势展开，并结合自己的感悟、理解加以说明。
我认为在学习党史、国史与中国梦的关系中，最重要的一点就是它告诉我们这条路是如何形成的。学习党史和国史，就是实事求是地告诉我们，党是如何过五关斩六将、建立起新中国的，同时也告诉人们，我们在这一历史过程中也有过错误。
既要实事求是地讲出我们犯过错误，也要讲出我们为什么犯错误，并且要讲明我们又是如何纠正这些错误的。要分清哪些是主流，哪些是支流；要明白成绩是主流，错误是支流。党史和国史都有丰富的内容，是最好的教科书。
同时，将学习党史与开辟未来联系在一起，为我们指明了方向。我们党有很多理论创造是与总结历史经验结合在一起的，而正确地总结历史经验是与开辟未来联系在一起的。
再者，学习党史和国史，还有一个很重要的文化再造功能。中国古代一直很注意历史的教化作用。在当前的形势下，党史和国史更要发挥文化再造功能，要展现何为共产党人的时代精神，何为历史上名流千古的国史英雄。
他们不仅包括为“两弹一星”事业作出突出贡献的科技专家，还包括那些耳熟能详的民族英雄，以及那些默默无闻、平凡工作在自己岗位上的奉献者。在党史和国史的撰写中，我们要为这些为中国崛起而做出努力的人们留下历史的印记。
这样的书写不仅是在做历史的记载，也是在做文化的传承，我们将用丰富的历史来传承中华民族的精神、正气。
史学的繁荣不仅具有学术价值，还承载着文化功能。认真学习党史和国史，了解中国共产党的历史，了解新中国的历史，不仅仅是为了用历史去达到资政育人的效果，更重要的是要发挥其文化功能，起到弘扬社会正气的作用。这样，我们就能从文化上进一步为实现中华民族伟大复兴的中国梦提供精神动力。
部队党建工作党的十七届四中全会《决定》指出，“党的建设必须紧紧围绕和服务党领导的伟大事业，按照党的政治路线来进行，围绕党的中心任务来开展，朝着党的建设总目标来加强。”这是我党在长期建设实践中探索形成的基本规律。具体到边防部队的党建工作，最核心的是要坚持党对部队的绝对领导，最根本的是要为边防“主业”和中心工作提供强有力的思想、政治和组织保证。然而，在对基层党建工作的现状进行调研中发现，当前基层党建还存在一些问题与不足，形势不容乐观。存在的问题：支部抓中心工作能力偏弱主要表现为对议事内容把握不准、议事质量不高等方面。对什么是中心、如何抓中心把握不准，传达贯彻上级重大决策部署、重要会议时，存在以文件传达文件、会议传达会议现象；在研究某项工作措施方案时，基本都是照搬照抄，未能结合本单位实际，创新工作思路，导致一些工作成效不够明显，缺乏创新和精品。组织生活质量还不够高一些基层支部落实七项组织生活制度的质量还不够高，没有把党建工作与部队建设全面、有机结合起来，存在民-主生活会查摆问题不够深入、党员思想汇报内容比较空洞、党员参与组织生活的积极性不高等现象。个别单位开展组织生活仅仅为了应付检查、完成任务，只求过程、不求实效，导致活动流于形式，效果不实、质量不高。战斗堡垒作用发挥不够强一些班子成员对分工负责理解不深、把握不准，基层主官过于强调军政分工而忽视党建合作，导致各管各的，削弱了班子的整体合力；一些支部组织生活形式比较单一，党员参与热情不高，没有形成群策群力、凝智聚力的局面；还有一些班子在繁重的工作任务中理不出头绪、思路不够清晰，导致作用发挥不明显。对此，各级党委应在保持清醒认识的基础上，不断创新举措，进一步加强基层部队党建工作。采取的对策：进一步建强基层组织要按照《公安边防部队基层建设纲要》的要求，切实加强基层组织建设，不断夯实部队建设的基础工程。要切实改变“表薄册第一”的观念和做法，突出“七项制度”落实的实际效果，注重支部作用的真正发挥。重点解决三种倾向性问题：①落实会议制度中存在的多、浅、偏，议不到、议不实、议不透的问题；②上党课、过党日“党味”不浓，组织生活缺乏吸引力的问题；③民-主生活、党员汇报和民-主评议党员重形式、轻效果，原则性战斗性不强的问题。强化考评帮建工作按照《公安边防部队基层党支部考评帮建工作实施细则》的要求，严格落实年度考评制度，定期组织对基层支部的党建情况进行检查，指出不足，明确整改方向。落实好党委成员挂点帮扶办法，对年终考评成绩靠后的支部，党委正副书记直接挂钩、亲自帮扶，切实提高基层支部的建设水平。坚持党管干部原则注重发挥基层党组织的管理监督作用，从贯彻民-主集中制层面，从强化支部集体领导和上级主官权力制衡角度，研究采取有力措施，从制度上预防和遏制职务违法违纪。同时，认真落实好上级主官与基层支部正副书记定期谈话制度，确保管理不失控。推进创先争优活动把对基层党建工作的检查督导作为一项经常性工作，以基层自身建设及七项制度落实情况为重点，加大检查督导力度，并将检查结果及时公布，推动党建工作的规范化、制度化。同时，以开展创先争优活动为契机，结合年度支部考评工作，开展支部建设达标创优活动，使党建工作突出重点、提高水平、富有活力，引导推动基层支部党建工作的创新发展。目前，不断深化创建活动主题，部队党组织生活得到进一步规范、严整化已经成为部队发展的主旋律，这对边防部队的党建工作提出了新的要求，带来许多有利因素，同时也使党的建设面临许多新情况、新问题、新挑战，特别是基层一线单位，始终存在提升组织生活质量进度跟不上、党建工作水平参差不齐等问题。因此，如何在新形势下搞好基层单位的党建工作，是我们必须研究和解决的新课题。笔者根据当前基层单位党建工作中存在的问题和原因，就如何做好新时期基层党建工作作一些粗浅的思考。一、基层党建工作存在的问题及原因新时期面对新形势，基层党的建设还存在一些与基层党组织和党员干部所担负的历史使命不相适应的方面。主要表现在：一是部分党组织思想政治工作薄弱，存在重业务培养、轻思想武装的错误思想，不能有效地用科学的理论武装党员干部，致使少数党员干部的世界观、人生观和价值观发生扭曲，更有甚者对自身职业理解存在误区；二是少数党组织工作不够规范，疏于对党员的教育和管理，组织生活松懈，致使一些党员干部理想信念动摇，缺乏应有的政治敏锐性和政治鉴别力；三是基层部分党员干部事业心、责任感不强，缺乏全局意识，不关心群众疾苦等等。这些问题的存在和滋长，不同程度地影响了党在人民群众中的形象，影响了各项工作的顺利进行。存在以上问题的主要原因：一是对基层党建工作认识不足，重视不够。在实际工作中，一部分党员领导干部，对基层党的建设的重要性缺乏认识，有的认为辖区治安维护、处理案件等业务工作是硬任务，基层党的建设是软任务，常常是“说起来重要，做起来次要，忙起来不要”，基层党的建设摆不到重要议事日程；二是党务干部兼职过多，职责难以落实。由于业务工作的影响，没有充分的时间和精力去抓基层党建工作。三是制度不健全。缺乏一套行之有效的监督制度，造成监督难、难监督，使监督作用不能有效地发挥。四是经费短缺。由于财力状况，党建经费难以保证，如骨干培训，创先争优，表彰奖励及信息交流难以落到实处，直接影响到党建活动开展，致使党员教育活动缺乏活力、感召力和吸引力，党员的思想政治教育工作难以到位。二、加强基层党建工作的建议面对当前基层党建工作中出现的这些问题，笔者针对各基层党组织的基本特性，就如何做好新时期基层党建工作谈几点建议：（一）理清基层党建工作思路，增强按照党的建设新特点、新格局搞好基层党建工作的自觉性基层党的建设到底怎样抓？要有一个清晰明确的思路。首先，要围绕讲学习、讲正气的要求加强基层党的建设。讲学习是基础，讲政治是核心，讲正气是保证。各基层党组织要有针对性地研究解决基层党员干部在思想上、组织上、作风上存在的“三不讲”的问题，努力改进工作，真正这样做了，基层党的建设就能出现新气象，达到一个新水平。其次，基层党的工作是教育人、引导人、凝聚人、塑造人的工作，不能停留在日常事务性工作的层面上，必须着眼于提高党员队伍的思想道德素质和科学文化素质，着眼于发挥党员领导干部的表率作用和党员的先锋模范作用，着眼于增强党组织的凝聚力和战斗力，进行工作内容和方式方法上的创新。只有这样，才能把党建工作抓深抓实，不断抓出阶段性成果。（二）进一步明确指导思想，突出工作重点，采取得力措施，努力提高基层党建水平基层党建工作千头万绪，事务性工作很多，政治性任务也不少，眉毛胡子一把抓，平均用力，必然顾此失彼，忙于应付。要想“打好主动仗”，必须“唱响主旋律”，也就是要围绕中心工作，在整体推进的基础上实行重点突破。一是抓基础，把党员管理经常化、科学化。首先要严把入口，认真做好党员发展工作。基层党组织要始终把发展党员工作的着力点，放在对入党积极分子的培养教育上，坚持实行“四化”管理：即申请公开化、确定民主化、培养制度化、考察规范化。严把“四关”：即发展对象的确定关、培养教育关、审批关、转正关，确保吸收的每一名新党员都是具有共产主义觉悟的先进分子。其次是广泛开展党性实践活动。要把深入开展“党员奉献日”等党性实践活动作为加强对基层党员干部管理的重要途径，给党员干部压担子，交任务，有意识地把他们放到艰苦环境和关键岗位上挑大梁、唱主角、当先锋、做模范，经受实践的锻炼和考验，不断强化党性观念，提高工作能力。再次是加强党内监督。首先要强化监督意识，努力克服畏难情绪和无所作为的思想，以高度的政治责任感和敢于碰硬、勇于负责的精神，理直气壮地履行党章和《条例》赋予党组织的监督职责，严格对每个党员，特别是党员领导干部和掌握人、财、物权的党员干部的监督；其次要突出监督的重点。当前，必须要突出和加强严守政治纪律、组织纪律的监督、发挥先锋作用的监督、贯彻民主集中制的监督、执行干部路线的监督、执行廉洁自律规定的监督。第三要完善党内监督的机制。做到组织监督和党员、群众、舆论监督相结合，更须重视专职基层监督作用，使党的纪律在党内监督中发挥应有的威慑效力，以此有力推动党内监督工作。
写作思路：首先描述党旗，点明主题中国共产党，描述党的生日，描写沐浴在新世界阳光下，自己的感受，对我党进行赞美，回忆中国共产党建立以及领导革命胜利，结尾表达成为中国人的骄傲。
一个锤子，一把镰刀交织一起，看上去是一个普普通通的图案，可它贴到鲜红的旗帜上，它就是代表我们国家的一个政党——中国共产党。
1921年，一个伟大的领袖诞生了中国共产党。2021年，是党的100岁生日。100年来，党用可以积成河的鲜血，让我们迎来了和平的社会，改革开放的新时代。
尊敬的各位领导：走在新世纪的征途上，沐浴着晨曦的阳光，唱着春天的故事，我心情是那样激荡。然而，回首眺望走过去的历程，却是那样的曲折不平坦。你看那洒满鲜血的路上，一个个脚印记载着多少风雨与沧桑。
时间如流水般飞快地从我们眼前流逝回想起以前，我们的党走过了100年艰苦奋斗的道路，我们每一个人都为自己的党感到骄傲和自满，一百年，就像一眨眼的功夫就过去了！但是改革的开放汇集了每个国人的生活，同时也让我触摸到了社会前进的脉搏。
加强党的作风建设，最根本的是坚持全心全意为人民服务的宗旨，充分发挥党密切联系群众的优势。
党建主要包括思想建设、作风建设、组织建设。
着重从思想上建党是党建的突出特色，思想建设的根本就是用无产阶级思想去克服各种非无产阶级思想，从思想上保持党的纯洁性；（侧重理论修养）
作风建设主要是三大作风：理论联系实际，密切联系群众，批评与自我批评；密切联系群众体现了党的根本性质和宗旨；（侧重和群众的关系）
组织建设主要是民主集中制（侧重制度原则）
我们党的最大政治优势是密切联系群众，党执政后的最大危险是脱离群众。作风问题，核心是党和人民群众的关系问题，必须始终保持党同人民群众的血肉联系。党的十八大以来全面从严治党的实践得到了广大人民群众的衷心拥护，密切了党同人民群众的血肉联系，必须坚持不懈抓下去。