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牛顿和莱布尼茨两位大师伟大发明的交汇点是微积分。莱布尼茨与牛顿的微积分发明之谁先谁后的争论，在数学界至今还是一桩公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号 ∫。依据莱布尼茨的笔记本，1674年11月11日他便已完成一套完整的微分学。从史实上看，牛顿确是在1667年就手稿完成了代表了微积分发明的《流数法》（发表时间为1671年），从手稿完成的时间看，牛顿确是比莱布尼茨早了七年。但莱布尼茨的微积分发明比牛氏的更完善，而且囿于当年通迅条件和学术交流条件的限制，莱布尼茨完全是在独立的情况下发明微积分的。
1、导数的理论，是由牛顿(Newton)首创，年代也早于莱布尼兹(Lebniz)， 这是公认的历史事实。 2、积分的理论，是由莱布尼兹首创，这也是公认的事实。3、牛顿的理论没有立刻发表，看到莱布尼兹的理论发表后，发现是同一 方法的两个侧面，随即发表了积压了两年的论文。4、微积分的开创性理论，是由这两位大师，各自独立建立起来的，后来 经过了柯西等众多的理论大师的完善。参加完善工作的理论大师的队 伍还在不断壮大，也许日后会有国人大师能对微积分理论有实质贡献。5、由于牛顿在力学、光学、天文学、热学上的诸多贡献，再加上牛顿的 显赫身份、地位，习惯于趋炎附势的世人，包括学者专家、科学家， 大家都把牛顿当成了微积分理论的唯一创始人。 今时今日，仍然有很多的教师、教科书，谈到微积分，条件反射式地、 异口同声地、“一致公认”是牛顿。这是历史上的公案，是历史的悲哀， 也是现实世界的写照。用台湾的话来说，这就叫做“西瓜靠大边”。
积分是牛顿和莱布尼茨分别从各自不同角度发明的。牛顿是从物理学的角度发明出的微积分。而莱布尼兹是从数学角度发明的微积分。
作者争议
历史上，关于微积分的成果归属和优先权问题，曾在数学界引起了一场长时间的大争论。事情是这样的：
莱布尼茨方面：1675年11月11日，莱布尼茨已经完成一套完整的微分学。在1684年，莱布尼茨于发表第一篇微分论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，定义了微分概念，1686年，莱布尼茨又发表了积分论文，讨论了微分与积分。
牛顿方面：牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。另外有人说：牛顿在1667年就完成了“微积分”的雏形《流数法》，但直到1704年才发表。
然而在1699年，英国皇家学会的成员指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，单方面下定结论，认为牛顿才是微积分的“第一发明人”。这场微积分争论在1711年全面爆发。直到莱布尼茨去世，依然没有定论。因此，大多数现代历史学家都认为，莱布尼茨与牛顿各自独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。莱布尼茨是从几何问题的角度出发，运用分析学方法引进微积分概念，从而得出运算法则，牛顿则是从物理学的角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学。
不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子） 定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字） 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。 在微积分中 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。 一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数把第一个括号里的微分算子分配，最后两边同乘r^4=f''''+(1/r)f'''-(4/r^2)f''+[(-1/r^2)f'+(1/r)f'']' + (1/r)[(-1/r^2)f'+(1/r)f'']-(4/r^3)f'-4[(1/r^2)f'-(2/r^3)f]'-(4/r)[(1/r^2)f'-(2/r^3)f]+(16/r^4)f=f''''+(1/r)f'''-(4/r^2)f''+[(2/r^3)f'-(1/r^2)f''-(1/r^2)f''+(1/r)f'''] + (1/r)[(-1/r^2)f'+(1/r)f'']-(4/r^3)f'-4[(-2/r^3)f'+(1/r^2)f''+(6/r^4)f-(2/r^3)f']-(4/r)[(1/r^2)f'-(2/r^3)f]+(16/r^4)f两边同乘r^4,并项即得。
积分是牛顿和莱布尼茨分别从各自不同角度发明的。牛顿是从物理学的角度发明出的微积分。而莱布尼兹是从数学角度发明的微积分。
作者争议
历史上，关于微积分的成果归属和优先权问题，曾在数学界引起了一场长时间的大争论。事情是这样的：
莱布尼茨方面：1675年11月11日，莱布尼茨已经完成一套完整的微分学。在1684年，莱布尼茨于发表第一篇微分论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，定义了微分概念，1686年，莱布尼茨又发表了积分论文，讨论了微分与积分。
牛顿方面：牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。另外有人说：牛顿在1667年就完成了“微积分”的雏形《流数法》，但直到1704年才发表。
然而在1699年，英国皇家学会的成员指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，单方面下定结论，认为牛顿才是微积分的“第一发明人”。这场微积分争论在1711年全面爆发。直到莱布尼茨去世，依然没有定论。因此，大多数现代历史学家都认为，莱布尼茨与牛顿各自独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。莱布尼茨是从几何问题的角度出发，运用分析学方法引进微积分概念，从而得出运算法则，牛顿则是从物理学的角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学。
∞/∞ 型， 用洛必达法则， 得原式 = lim
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
《运用无穷多项方程的分析学》（简称《分析学》，1669年）、《流数法与无穷级数》（简称《流数法》，1671年）、《曲线求积术》（简称《求积术》，1691年）。它们反映了牛顿微积分学说的发展过程。
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
你自己去看下（理论数学、应用数学进展），自己去下载参考吧
微分学包括极限、导数与微分、积分，在（理论数学）里说过微分是变化量的极限,导数是增量比的极限,它们都是极限.它们的计算仿佛相同,但是所表示的概念是不同的.一个是全增量,一个是增量比.
楼主你好参考论文： 我认为，一定要把教材看懂，我第一次微分方程部分来不及看，结果微分方程部分的题目不会做，就差4分，我如果做了一道微分方程的5分题就不用再考第二次了。 其次，一定要把书后的练习题做一遍，因为只有不断的练习（特别是理科类的课程）才能提高解题技巧和记住公式。我考了两次把书中的练习题做了两遍（当然，并不是所有的题目我都会做，我大概只会做80%的题目），做完之后就对着书后的答案看是否做错，做错在什么地方，通过分析就可以尽量避免在考试时犯同样的错误。 快考试前的一个月，我就做前几次考试的试题，了解一下考试出题的类型和看那一部分内容在考试中占的分数比较多，对于分数少而又比较难的部分，在时间不够时可以有选择地放弃（当然，全部都会及格的机会更大）。 我在看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，我特别注意书后的“结束语”部分，通过看小结对整一章的内容进行总复习，根据“本章的基本要求”和“对学习的建议”两部分的要求，掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容。 我强烈建议多看小结部分，可以使你学习的目的明确，有的放矢，不必花太多时间在次要（不要求掌握部分）内容上。我每看完一章就反复琢磨书后的小结（每一章的小结部分我差不多看了4、5遍），找准重点后再重新把书中的重点知识学习第二遍，力求一定掌握重点知识，并会做相应的习题。 对于书中不会做的题目或者是看不懂的例题，如果身边有朋友可以请教就请教，力求书中要求掌握的都会做。身边没有人可以请教，就与也报考这门课程的网友共同讨论，使大家在讨论中得到提高。 付出的劳动与成绩是成正比的，早日开始学习，多花一点时间学习，你通过的机会就越大。在此也祝愿大家在自考中一帆风顺！
微积分的基本思想及其在经济学中的应用
摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。
关键词：微分 积分 基本思想 应用
微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。
1. 微积分的产生、发展及其作用
微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。
随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。
微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。
2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
微分学的基本思想
微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
积分学的基本思想
积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
3.微分在经济学中的应用
随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性.
弹性分析
在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。
4.积分在经济学中的应用
积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。
5.总结：
微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。
参考文献：
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数学应用是数学 教育 的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识。下面是我为大家推荐的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文 范文 一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用
一、高等数学教学的现状
(一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及 逻辑思维 能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学 方法 传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的 想象力 、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体 措施
(一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
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数学建模论文范文二：数学建模教学中数学素养和创新意识的培养
前言
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学习积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1].
在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学习积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.
而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践.
近年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2].
所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7].
因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中 总结 的几点看法.
1掌握数学语言独有的特点和表达形式
准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，是人类基于思维、认知的特殊需要，按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系，给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法.
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质.数学建模教学是以训练学生的思维为核心，而语言和思维又是密不可分的.能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式.数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征.
现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型.通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决.
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构，我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、 抽象思维 、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力.在数学建模教学过程中，教师要力求做到用词准确，叙述精炼，前后连贯，逻辑性强.在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性，彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性，突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中，显示图表语言的直观性，展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中，显示出数学符号语言的推动力的独特魅力.
而在学生的书面作业或论文 报告 中，注意培养学生数学语言表达的规范性.书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式.通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成.在书面表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范.例如在建立模型和求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、模型的建立和求解，图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正.
3借助数学实验教学，展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍.由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力.
因此，数学与统计学院就需要选取部分教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程.优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍.实验课的地位要给予应有的重视.我院现存的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够.为了确保数学实验有物质条件上的保证，必须建立数学实验与数学建模实验室.
配备足够的高性能计算机，全天候对学生开放，尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备.精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平;精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神.在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.
选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解.熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化 创新思维 的开发.
教学方法上实行启发参与式教学法：启发-参与-诱导-提高.充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主.
教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导;再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高.数学实验是一门强调实践、强调应用的课程.
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门实践性很强的课程.在这一教学活动中，通过数学软件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验，如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等，通这些实际问题最终的数学化的解决，将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论，展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
4突出学生的主体作用，循序渐进培养学生学习、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力.
在教学中，搭建数学建模与数学实验这个平台，提示学生用计算机解决经过简化的问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果，尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成，摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务，避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理，从而丧失信心，让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者，由失败者变成了胜利者、成功者.
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题，使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等，解决实际问题，逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力.
同时，给学生提供大量的上机实践的机会，提高学生应用数学软件的能力.一个实际问题构成一个实验内容，通过实践环节加大训练力度，并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式，达到提高学生解决实际问题综合能力的目标.数学建模与数学实验课程通过实际问题---方法与分析---范例---软件---实验---综合练习的教学过程，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式，在教师的逐步指导下，学习基本的建模与计算方法.
通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法.通过实验过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.实践已证明，数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设，在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：
1)注重背景的阐述
让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴近实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.
2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.在模型的求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正.
3)注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式，这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现，又要善于改进和总结，使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题，这对于学生能力的培养不可或缺.只有不断的学习和总结，才有数学素养的培养和创新能力的提高.
参考文献：
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作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。 高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程
经过将近一年的学习，我对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。
大学高数小论文
在学习和工作的日常里，大家对论文都再熟悉不过了吧，通过论文写作可以提高我们综合运用所学知识的能力。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我整理的大学高数小论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
【摘要】本文结合自己对高等数学的教学实践，以及高等数学的教学特点，给出了培养学生主动学习高数的方法和途径。
【关键词】高数；自学能力；会学；乐学
同志曾说：“会学比学会更重要，学会思考比学会知识更重要”。人们常说的“授之以鱼，不如授之以渔。”也就是这个道理。教是为了不教，学是为了会学。因此如何培养学生自学能力，使之找到适合学生自己的独立学习方法尤为重要。笔者结合自己高等数学的教学实践，以及针对石大商学院学生的特点，谈谈教师如何在教学中培养学生自主学习的能力。
一、是明确目标，端正学习态度，认识学习高数的重要性。
刚上大学，有的学生觉得学习数学一下子变得困难起来，开始怀疑自己的能力，有的甚至认为自己没有数学细胞，觉得数学越学越难学，越学越糟糕。其实，同学们没有找到真正的原因。与初高中相比，大学数学内容丰富，推理论证性强，抽象，教学难度大，学习要求明显提高。对于非数学专业的学生来说，感觉高数对自己以后找工作也没用，就是一门基础学科，学与不学都一样，另外再加上原来是文科的学生来说，更感觉是天书，一遇到学习困难就缴械投降，失去了学习的兴趣，从此就不再愿意学习数学。那么这个时候，带课教师的正确引导就变的更为重要。带课教师在高等数学教学前，非常有必要针对这门新课程进行入学教育，结合学生的专业，做些简单的介绍，使学生初步了解这门课程的内容、重要性、学习目的、学习方法及课程大致的教学安排。了解这些是为避免学生开始时就不自觉地进入被动的学习，在学之前就知道为何要学、如何去学。这也为以后的自主学习开了个好头。
二、是努力让学生对高数爱学，乐学，会学。
教学水平的高低通过学生来检验，教学效果优良的课程，学生一定由爱学到会学。其实也就是逐渐培养学生的自学能力，变被动学习为主动学习的一个过程。那么这个过程该如何体现呢？
（1）认真开列自学提纲
主要由教师根据某一单元的教学内容，抓住教学的重难点，给学生列出自学提纲。列题纲的目的就是为了激发学生的兴趣和体现学生积极主动性学习。同时，为了提出高质量的自学提纲，教师就必须要吃透课本，很好的把握教材的重难点。如在讲《线性代数》的矩阵概念和运算这一节的内容时，可以给学生列出这样的提纲。
1、什么是矩阵？也就是矩阵的概念。
2、矩阵与行列式的区别在哪？从形式上有什么区别？
3、矩阵都有哪些运算？具体的'每一种运算都是如何来进行的？在数k乘矩阵的运算与数k乘行列式的运算的区别在哪？在此基础上，学生就可以自学来解决这些疑问。
（2）提高学生的数学阅读能力
提高学生的数学阅读能力是培养学生自学能力的关键。自学能力的核心是数学阅读能力，数学阅读能力提高了，也会促进其他能力的发展。由于大多学生受传统教学的影响，习惯听老师讲，思维上养成惰性，被动的接受，从来不去自己主动的学习，老师讲多少就听听多少。这也是一部分学生对数学经常有“一讲就懂，一看就会，一做就错”的原因。只会用公式去套题，或用题去套公式，没有正确的解题思路，不会思考，更不善于思考，也就不能举一反三。因此，要让学生学会自学，必须学会阅读，这就需要教师加强对数学阅读的指导。把握数学阅读的“四种读法”。“四种读法”是指：
a、“泛读”：要求对本节课的大致内容有初步了解，了解基本内容；
b、“细读”：要求对所读内容有全面的一个了解，弄清定理、公式的性质，明确公式、例题的渐进梯度和知识关联的范围；
c、“精读”：在泛读的基础上，对与重点、难点有关的内容进行阅读，着重掌握数学内容的知识体系，既要知其然，又要知其所以然；
d、“熟读”：要求学生通过阅读，总结规律，融会贯通，基本内容烂熟于心。
（3）注重练习，及时的进行归纳总结
数学课不同于其它课，最大的窍门在于多练，孰能生巧。只有通过大量的做练习题，才能更好地巩固本节课的知识点，才能掌握更多的解题技巧，才能把失误降到最低点。平时练习太少，计算能力太差，考试的时候一做就错。另外，在做完题后及时的进行总结。就拿行列式的计算来说，只有多多练习，在做完题后，及时针对不同的行列式进行方法总结，你才能掌握求解行列式的技巧，比如定义法，目标行列式法，降阶法，升阶法，归纳法等等。掌握了方法后，在做题的时候，才能根据行列式的特点选择正确的计算方法。
（4）引导学生做好预习、复习，培养自学习惯
为了培养学生的自学能力，预习和复习也是非常重要的。通过预习，学生才能更清楚的知道自己对本节的哪个知识点看不懂，带着问题听课，听课的时候有所侧重，这也在某种程度上起到一种激发学生学习的兴趣，正因为不会，上课才要更好好的听老师讲，使学生“乐学”。学生一旦有了学习兴趣，特别是直接兴趣，学习活动对他来说就不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验，学生会越学越想学、越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。相反，如果学生对学习不感兴趣，情况就大相径庭了，学生在逼迫的状态下被动学习，学习的效果必定是事倍功半。当然课后复习也特别的重要，学生往往不太重视对概念的理解，以致导致学生课堂上啥都听懂了，下去做题问题就出现了，其实这是学生对概念没吃透，稍微变下题型就不知道从哪下手。复习不是翻开书走马观花，要找到自己不会的地方，增强记忆。因此这一方面，老师一定引导学生围绕学习重点，理解相关的内容，在概念，理论以及方法上下功夫。
（5）创造良好的课堂氛围
大量的教学实践证明，要求学生循规蹈矩，洗耳恭听的课堂学习环境是不可能吸引学生好奇、自由想象和大胆质疑的，学生在这种环境中，学的被动，学的压抑，当然不可能调动起学习积极性。因此我们要营造良好的学习氛围，才能使学生愉快地、主动地参与到学习中来。要摒弃传统的“注入式”教学模式，给学生一定的时间和空间，启发诱导学生积极思考，主动参与，鼓励学生发表不同的见解，活跃氛围，让他们真正体会到他们是学习的主人。教师在讲课过程中要吸引学生眼球。教师讲课的内容要承前启后，突出重点，讲透难点；讲课的语言要规范，准确，力求生动；讲课的声音不仅要洪亮，而且要悦耳；语调要抑扬顿挫，有起伏，有高潮，还可以适当采取诙谐幽默的语言。教师在讲课时目光一定要关注学生的表情，看学生是否听课，注意力是否集中，是否听懂，切不可背向学生念讲稿。在教学的过程中，教师要调动学生的思维，可以恰当的在课堂中提问，或自问自答，或组织学生当堂讨论，或者给学生上台展示的机会，或者是如果课时容许的情况下辅导学生备课主讲某节内容，然后教师讲评，最后教师把学生讲的不到位的地方，再加以补充，效果很好。
在课堂练习中，让个别同学在黑板上做，做完教师并不要急于评价谁是谁非，而让其他学生自己来评讲，解错了，要分析原因，找出错误的症结，再重新做一遍。这样做，不但使得练中有思，而且锻炼和培养了学生的思维品质，正确的该怎么做；解对了，要想有没有更好的解法，鼓励学生采用多种方法解决问题；这样大家集思广议，不但把问题解决了，而且还可以拓宽大家的思路，使他们相互启发，共同进步。
（6）充分利用现代化高科技的教学手段
充分利用现代化教学手段，提高学生自学的能力。两方面，一方面是老师要根据该课程的特点，高数内容多且抽象，若能采取多媒体+适当板书的讲授，定能事半功倍。另外在课件的制作过程中可以使用动画，图案的效果，达到吸引学生的注意力。另一方面就是学生要利用网络优势，学会查找学习资料以及充分利用相关媒体资源。特别要注意网上学习资料的下载和学习，比如本学校的网络教学平台，任课教师一般会在教学平台上传该课程的教学大纲，教学日历，以及相关的学习课件，练习题。
这是笔者借鉴同行以及自己在教学过程中的一些体会，目的在于培养大学生学习数学的一种自学能力，或者说一种兴趣，要培养学生爱学，乐学数学；不要一提起数学，大家都很头疼的。总之，只有转变教学观念，只有以学生为中心，充分发挥学生的主体作用，通过教师适当的点拨引导，才能全方位地提高学生的综合素质，达到培养和提高自学能力的目的。
参考文献:
[1]徐振华.关注学生差异,提升有效教学[J].教育研究与实验,2010(12).
[2]马德炎.谈创新与大学数学教育[J].大学数学,2003(1).