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创新医学网上对医学论文的写作辅导有很全面的讲解人们常说“眼睛是心灵的窗户”。一篇论文的题目也是论文的眼睛，它是论文总体内容的体现。好的论文题目能引起读者阅读的兴趣，起到很好的宣传作用。但我们发现在老师们撰写的论文中，题目的拟定存在着以下一些问题。一、论文题目过大有人认为题目大的论文写起来比较容易，可参考的资料多，可选择的实例多。但要知道，题目大，在论述的过程中常会重点不突出，在实践中所获得的材料也会捉襟见肘;题目大，往往要说的东西很多，顾这顾不了那，结果什么也讲不深，什么也说不透。尤其我们参加优秀论文评选的论文篇幅一般要求在三千字左右，这很难对一个大题目进行深刻阐述。1、范围过大如《素质教育与师德建设的思考》这个题目就很大，素质教育、师德建设每一个词语的内涵和外延都很大，包括许许多多的内容。这个题目不但要阐述它们各自内容，还要说明他们之间的关系。而抛开题目，就这位老师的论文内容实际是教师职业道德冷漠对实施素质教育的影响。那么，把题目拟成《教师的职业道德冷漠直接影响素质教育的实施》，读者看到了文章的题目就能明白作者的观点了。2、包含内容过多有些教师的论文题目包含几方面的内容，论题不集中。如《浅谈小学数学学困生学困原因的认识及师源因素的分析和对策》我们可以把题目分解一下，它包括三方面内容：①学困生学困原因的认识;②学困生师源因素分析;③减少形成学困生的对策。这三方面问题是所有教师都比较关注的，哪一方面也非浅谈能说清楚的。因此将此论文题目拆分成三个，即①《农村小学(或某某小学)高年级数学学困生学困原因的调查》;②《形成小学高年级数学学困生师源因素的分析》;③《减少小学数学学困生形成的对策》。这样的题目教师写时内容就会比较集中，论述就会比较具体。二、表述不当有些教师对自己拟定的论文题目不斟词酌句，造成论文题目出现多字少字、逻辑混乱、题目残缺、搭配不当等现象;还有的教师为了追求文字的新颖、生动，行文含义模糊，不能很好地表达文章所要讨论的主要问题或主要内容。1、成分残缺题目残缺，有的会造成文题的因果关系阐述不明确，读者看了文题不知文章所讲的内容。如《建立和谐的师生关系》，确定此文题探讨什么问题。谈方法，应拟题为《谈建立和谐师生关系的方法》或《如何建立和谐的师生关系》;如果谈意义，应拟题为《建立和谐的师生关系能提高教学效率(教育的实效性)》。这样补充后的题目就能从文体看出作者要写的内容了。3、搭配不当如《在作文教学中培养学生的“创新”》，“培养”大家习惯与“创新意识”、“创新思维”、“创新能力”等词组搭配。本文作者主要介绍自己在话题作文的指导上如何培养学生的创新思维，训练学生语言创新，所以，文题可改为《如何让学生的话题作文有创新》。再如《培养幼儿的合作意识与能力的探讨》一题，很明显，合作意识、合作能力是两个并列词组，应写完整。“探讨”是一个过程，“培养”与“探讨”搭配不当，也使句子的因果关系出现问题。本题目可改为《怎样培养幼儿的合作意识及合作能力》或《关于培养幼儿的合作意识与合作能力方法的探讨》。4、多字少字《在初中体育教学中教学挂图方法的运用》，本文作者主要是在研究体育课怎样使用挂图，但多了“方法”两个字，使文题所表达的意思就变了。再如《浅谈高中思想政治中的创新教育》思想政治应有好坏之分，与创新教育没有关系，这是由于丢掉“课”或“教学”造成的。《关于在理科综合考试与高中化学教学改革的思考与实践 》这个文体多了一个“在”字，使句子出现了问题。三、标点使用不当有的论文题目也使用标点。题目中使用较多的标点有：逗号、引号、破折号。 用人物的语言命题的文题应加引号，如《“我学习，我快乐”》。在主副标题中间用破折号，我们经常看到较大的论文题目，作者会加一个副标题进一步对主标题加以限定说明，《给孩子一片自己的天空——开展创新教育，培养新型人才》中间的标点就是这种用法，但使用欠正确。因为，后面的限定题目太大。前后词语之间有注释关系时，中间也使用破折号。如《游戏，幼儿健康的法宝》就应改为《游戏——幼儿健康的法宝》四、题目观点不明确或不正确如《激发兴趣，适应现代教学》，这个文题观点欠正确，教学应以学生的发展为目的，现在我们提倡以学生为主体，寻找适应学生的教学方法，而不应训练学生适应我们的教学。又如《浅谈班级管理》这是一个泛泛的题目，不能明确点明论文的观点和论述的内容。以上谈了论文题目中常见到的一些问题。我们还发现有的文题中出现不当的人称代词。如《语文课我有“三求” 》，撰写论文时应避免用第一人称，而以第三者陈述的语气来阐述自己的观点。因此，这个文题应该为《语文课应有“三求”》。还有些老师将工作总结题目或经验交流材料的题目当作论文题目使用，如《为了万紫千红 满园春色——谈如何做好班主任工作》、《敬业爱生 创新》等。题目是论文的重要组成部分，它极引人注目，直接影响论文的质量，因此要重视拟定题目。如何拟定一篇论文的题目呢?由于文章体裁、内容和形式不同，拟定题目的方法也不同。常用的方法是题目直接点出主题或文章的主要内容;有的题目用象征和比喻的方法揭示主题;有的标题不直接点出主题，而是提出题材范围。但无论哪类论文的题目都应是对全文内容最鲜明最精炼的概括，应给读者留下深刻印象。所以，题目的拟定，应考虑如下几点：一、题目要准确首先应保证题目与内容相符，也就是说，题目要能准确的反映论文所研究探讨的内容。有的题目可能明确地点明自己的观点，如《质疑——探究式学习的关键》、《反思教学——教师专业化成长的关键》、《新课程改革需要多元角色的思品教师》，这些题目大家一看就明白了作者的观点;有的题目点明自己要研究的问题和内容，如《小组学习中存在的问题及改进措施》;还有的题目用比喻的方法表述，以达到吸引读者的目的，如《在课改舞台上唱“心” 戏》;还有的用问题的形式，如《如何建立平等和谐的师生关系》等等。无论采用哪种命题方式，但题目一定要能准确地概括文章的主题或研究的主要内容。二、题目要简洁简洁就是简炼、干净、高度概括。简洁明了的题目，使人看了一目了然，马上知道作者所要阐述的问题。如果题目太长或拗口，读者看了会有一种腻烦心理，削弱阅读的兴趣。如《“任务驱动”模式下“教师主导，学生主体”教学思想的实现》，这个题目就太长了。一般文题不应超过20个字，如果自己觉得字数少交代不清，应用副标题加以限制说明。即使题目不长，可有可无的字也一定要舍掉，如《思想政治课应如何激发学生的学习兴趣》，这里 “应”字要删掉。三、题目要新颖新颖应包含两层意思，其一是指随着教育的发展，注意捕捉他人未发现的问题;总结他人未总结过的经验。尽量做到人无我有，人有我新。其二是指在大家讨论的原有问题之外，提出新的问题，或选择新的角度，或有新的立意。如大家常写的兴趣培养问题，有的老师就从另一个角度去写，即《以课堂教学为主阵地，抑制学生英语焦虑》，使读者看到这个文题就有一种阅读文章的愿望。四、题目要具体论文的题目一般不宜过大，对于中小学教师来说，大的题目不容易集中论述，致使论文内容显得肤浅、空泛，没有一定的深度和广度。尤其初写论文的老师，更应选择一些小的题目，以自己的教学实践为基础，使论文的论点更明确，内容更集中，论述更深刻。如《走出合作交流的误区》、《班主任工作的法宝——沟通》。
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论文题目怎么定?有两种方式：一、老师提供选题像我们学校专业在毕业论文选题的时候，专业老师会在系统中给出他们提供的选题，学生可以到系统上直接选题目就可以了。因为论文撰写首先就应该选择一个好的题目，选择好的正确恰当的题目才能体现学术的价值，还能符合自己志趣，适合个人研究能力，因而较有成功把握的题目，所以选老师给的题目肯定不会出错。二、自定选题但除了直接选老师给的题，如果自己有想法的话，也可以提前跟老师沟通，自己定选题，老师做指导老师给意见，但一定要记得提前联系老师!自定选题四点需做好1、选题的理论价值和实用价值应选择本专业学科中在理论上具有指导意义，对解决实际工作中存在的问题有实用价值的题目，如果你对某一选题有哪些理论应当总结、修正、发展;哪些实际工作中的问题应当解决，如何解决心中无数，免强写这样的题目也只能泛泛而论，质量不高。2、个人的特长和兴趣应当在自己特长的范围内选择自己兴趣较大的题目，否则很难写出有特色的、满意的论文。3、注意量力而行选择课题要充分考虑主观条件与客观条件，从实际出发，量力而行。主观条件主要是指个人兴趣与爱好、知识水平和研究能力等统筹考虑，切不可好高骛远，强行为之。实践证明，凡是勉强为之的题目，是不可能出好的成果的。而选题适中，难易适度，通过努力可以取得成功。4、 个人执行能力个人执行能力包括规划能力和论文可行性。规划能力是指，在初步确定选题后，应准备一个书面材料，以便在与指导教师交流时将有关问题确定下来，提前规划好毕业论文的开展。书面材料的内容包括：明确所选题目研究所要达到的目的，即准备解决什么理论问题和实际应用问题。对研究的题目，自己掌握了哪些资料，还缺少哪些资料，准备怎样解决?对撰写所选题目论文的初步设想，列出论文的框架结构;论文分成哪几个部分，每一个部分写什么问题，从哪些方面来写，这也就是论文的粗纲。写作计划。根据自己的实际情况订出详细的提纲、论文初稿、的时间安排和各阶段工作的大体步骤。论文可行性包括对资料来源、考虑时间、经费条件，选择难度等的可行性。例如，资料来源主要考虑对拟选题目研究的历史和现状的资料是否初步掌握，需要的第一手资料有无可能取得，即没有现成资料又不能取得第一手资料的题目就很难研究下去。考虑时间、经费条件，选择难度和范围适中的题目。选题的难度过高、范围过大、很难在规定时间内完成，选题太易、范围太小又会影响论文本身价值和考生自身潜力的发挥等。
论文题目怎么定？
选题要新颖，研究方向要详细。
无论是研究人员还是读者，都渴望深入了解他。由于每年有数以万计的毕业生，流行的研究方向很难开发新的领域，而新的领域难度更大，重复率也更高。研究方向内容太多，难以清晰分析。要发现新的突破，并逐步加以提炼和分解。
研究方向，你应该选择你熟悉的领域，这个专业或你最喜欢的专业。因为论文写作需要很长时间，无论是收集数据还是做研究都会很麻烦和无聊，所以选择你喜欢或擅长的领域是不同的。
分解炉内煤粉燃烧与NO生成的数值模拟研究 中文摘要 中文摘要 分解炉是新型干法水泥生产系统的核心和关键设备，系统内部的流场非常复 杂，燃料燃烧和生料分解这两个反应是悬浮于气流中进行的，各过程相互制约， 研究起来相当困难。同时，随着水泥工业排放标准的提高，开发水泥预分解 窑系统低技术及装备已成为必然趋势。分解炉是实施水泥窑低煅烧技术 的关键设备，开展分解炉内煤粉燃烧流场分布及生成与控制研究有重要意义。 本论文总结和分析了水泥工业煤粉燃烧以及生成与控制的国内外研究现 状与进展。采用计算流体力学(CFD)数值模拟的方法，以FLUENT软件为平台， 对1000t／d喷腾式分解炉内三维湍流流场进行了研究。对煤粉燃烧流场进行模拟， 水泥分解炉内的物理化学过程进行深入地分析，并结合已有煤粉燃烧和生成 模型，对水泥分解炉内的生成进行数值模拟研究，对水泥分解炉内N Ox生成 机理及分布规律进行了深入的分析，考察了温度、喷氨及分煤对脱硝的影响。 通过模拟，得到以下结论：煤粉自迸煤口进入分解炉后，在承载它的空气．烟气 流的携带下弥散于炉膛空间，煤粉燃烧的最佳区域主要在分解炉的下部炉体，分 解炉管道内温度分布均匀，出口温度较高。分解炉内温度分布均匀，NO在煤粉燃 烧区域内形成，NO按生成机理可分为热力型NO和燃料型NO，但主要以燃料型 NO为主；采用炉底喷氨的方法，可显著降低分解炉排放的NO量，当入炉烟气中 NH3含量为8％时，脱硝率可达到89．8％。燃料分级技术使分解炉出口的降 低80％以上，同时保证生产系统正常稳定运行。 模拟结果符合炉内的流动趋势，为分析喷腾式分解炉内的流动规律和化学反 应提供了有效信息，也为分解炉的结构优化和实际操作参数的选取提供了重要的 理论依据。
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一、 水泥生产原燃料及配料生产硅酸盐水泥的主要原料为石灰原料和粘土质原料，有时还要根据燃料品质和水泥品种，掺加校正原料以补充某些成分的不足，还可以利用工业废渣作为水泥的原料或混合材料进行生产。1、 石灰石原料石灰质原料是指以碳酸钙为主要成分的石灰石、泥灰岩、白垩和贝壳等。石灰石是水泥生产的主要原料，每生产一吨熟料大约需要吨石灰石，生料中80%以上是石灰石。2、 黏土质原料黏土质原料主要提供水泥熟料中的 、 、及少量的 。天然黏土质原料有黄土、黏土、页岩、粉砂岩及河泥等。其中黄土和黏土用得最多。此外，还有粉煤灰、煤矸石等工业废渣。黏土质为细分散的沉积岩，由不同矿物组成，如高岭土、蒙脱石、水云母及其它水化铝硅酸盐。3、 校正原料当石灰质原料和黏土质原料配合所得生料成分不能满足配料方案要求时（有的 含量不足，有的 和 含量不足）必须根据所缺少的组分，掺加相应的校正原料（1） 硅质校正原料 含 80%以上（2） 铝质校正原料 含 30%以上（3） 铁质校正原料 含 50%以上二、 硅酸盐水泥熟料的矿物组成硅酸盐水泥熟料的矿物主要由硅酸三钙（ ）、硅酸二钙（ ）、铝酸三钙（ ）和铁铝酸四钙（ ）组成。三、 工艺流程1、 破碎及预均化 （1）破碎 水泥生产过程中，大部分原料要进行破碎，如石灰石、黏土、铁矿石及煤等。石灰石是生产水泥用量最大的原料，开采后的粒度较大，硬度较高，因此石灰石是生产水泥用量最大的原料，开采后的粒度较大，硬度较高，因此石灰石的破碎在水泥厂的物料破碎中占有比较重要的地位。 破碎过程要比粉磨过程经济而方便，合理选用破碎设备和和粉磨设备非常重要。在物料进入粉磨设备之前，尽可能将大块物料破碎至细小、均匀的粒度，以减轻粉磨设备的负荷，提高黂机的产量。物料破碎后，可减少在运输和贮存过程中不同粒度物料的分离现象，有得于制得成分均匀的生料，提高配料的准确性。 （2）原料预均化 预均化技术就是在原料的存、取过程中，运用科学的堆取料技术，实现原料的初步均化，使原料堆场同时具备贮存与均化的功能。 原料预均化的基本原理就是在物料堆放时，由堆料机把进来的原料连续地按一定的方式堆成尽可能多的相互平行、上下重叠和相同厚度的料层。取料时，在垂直于料层的方向，尽可能同时切取所有料层，依次切取，直到取完，即“平铺直取”。 意义：（1）均化原料成分，减少质量波动，以利于生产质量更高的熟料，并稳定烧成系统的生产。 （2）扩大矿山资源的利用，提高开采效率，最大限度扩大矿山的覆盖物和夹层，在矿山开采的过程中不出或少出废石。 （3）可以放宽矿山开采的质量和控要求，降低矿山的开采成本。 （4）对黏湿物料适应性强。 （5）为工厂提供长期稳定的原料，也可以在堆场内对不同组分的原料进行配料，使其成为预配料堆场，为稳定生产和提高设备运转率创造条件。 （6）自动化程度高。2、生料制备 水泥生产过程中，每生产1吨硅酸盐水泥至少要粉磨3吨物料（包括各种原料、燃料、熟料、混合料、石膏），据统计，干法水泥生产线粉磨作业需要消耗的动力约占全厂动力的60%以上，其中生料粉磨占30%以上，煤磨占约3%，水泥粉磨约占40%。因此，合理选择粉磨设备和工艺流程，优化工艺参数，正确操作，控制作业制度，对保证产品质量、降低能耗具有重大意义。 工作原理： 电动机通过减速装置带动磨盘转动，物料通过锁风喂料装置经下料溜子落到磨盘中央，在离心力的作用下被甩向磨盘边缘交受到磨辊的辗压粉磨，粉碎后的物料从磨盘的边缘溢出，被来自喷嘴高速向上的热气流带起烘干，根据气流速度的不同，部分物料被气流带到高效选粉机内，粗粉经分离后返回到磨盘上，重新粉磨；细粉则随气流出磨，在系统收尘装置中收集下来，即为产品。没有被热气流带起的粗颗粒物料，溢出磨盘后被外循环的斗式提升机喂入选粉机，粗颗粒落回磨盘，再次挤压粉磨。3、生料均化新型干法水泥生产过程中，稳定入窖生料成分是稳定熟料烧成热工制度的前提，生料均化系统起着稳定入窖生料成分的最后一道把关作用。均化原理：采用空气搅拌，重力作用，产生“漏斗效应”，使生料粉在向下卸落时，尽量切割多层料面，充分混合。利用不同的流化空气，使库内平行料面发生大小不同的流化膨胀作用，有的区域卸料，有的区域流化，从而使库内料面产生倾斜，进行径向混合均化。4、预热分解 把生料的预热和部分分解由预热器来完成，代替回转窑部分功能，达到缩短回窑长度，同时使窑内以堆积状态进行气料换热过程，移到预热器内在悬浮状态下进行，使生料能够同窑内排出的炽热气体充分混合，增大了气料接触面积，传热速度快，热交换效率高，达到提高窑系统生产效率、降低熟料烧成热耗的目的。 工作原理： 预热器的主要功能是充分利用回转窑和分解炉排出的废气余热加热生料，使生料预热及部分碳酸盐分解。为了最大限度提高气固间的换热效率，实现整个煅烧系统的优质、高产、低消耗，必需具备气固分散均匀、换热迅速和高效分离三个功能。（1）物料分散换热80%在入口管道内进行的。喂入预热器管道中的生料，在与高速上升气流的冲击下，物料折转向上随气流运动，同时被分散。（2）气固分离当气流携带料粉进入旋风筒后，被迫在旋风筒筒体与内筒（排气管）之间的环状空间内做旋转流动，并且一边旋转一边向下运动，由筒体到锥体，一直可以延伸到锥体的端部，然后转而向上旋转上升，由排气管排出。（3）预分解预分解技术的出现是水泥煅烧工艺的一次技术飞跃。它是在预热器和回转窑之间增设分解炉和利用窑尾上升烟道，设燃料喷入装置，使燃料燃烧的放热过程与生料的碳酸盐分解的吸热过程，在分解炉内以悬浮态或流化态下迅速进行，使入窑生料的分解率提高到90%以上。将原来在回转窑内进行的碳酸盐分解任务，移到分解炉内进行；燃料大部分从分解炉内加入，少部分由窑头加入，减轻了窑内煅烧带的热负荷，延长了衬料寿命，有利于生产大型化；由于燃料与生料混合均匀，燃料燃烧热及时传递给物料，使燃烧、换热及碳酸盐分解过程得到优化。因而具有优质、高效、低耗等一系列优良性能及特点。4、水泥熟料的烧成生料在旋风预热器中完成预热和预分解后，下一道工序是进入回转窑中进行熟料的烧成。在回转窑中碳酸盐进一步的迅速分解并发生一系列的固相反应，生成水泥熟料中的 、 、 等矿物。随着物料温度升高近 时， 、 、 等矿物会变成液相，溶解于液相中的 和 进行反应生成大量 （熟料）。熟料烧成后，温度开始降低。最后由水泥熟料冷却机将回转窑卸出的高温熟料冷却到下游输送、贮存库和水泥磨所能承受的温度，同时回收高温熟料的显热，提高系统的热效率和熟料质量。5、水泥粉磨水泥粉磨是水泥制造的最后工序，也是耗电最多的工序。其主要功能在于将水泥熟料（及胶凝剂、性能调节材料等）粉磨至适宜的粒度（以细度、比表面积等表示），形成一定的颗粒级配，增大其水化面积，加速水化速度，满足水泥浆体凝结、硬化要求。6、水泥包装水泥出厂有袋装和散装两种发运方式。硅酸盐水泥生产的原料1.硅酸盐水泥的主要成分硅酸三钙（3CaO•SiO2）、硅酸二钙（2CaO•SiO2）、铝酸三钙（3CaO•AI2O3）、铁铝酸四钙（4CaO•AI2O3•Fe2O3）其中：CaO 62～67%； SiO2 20～24%； AI2O3 4～7%； Fe2O3 2～6%。2.硅酸盐水泥生产的主要原料(1) 石灰质原料：以碳酸钙为主要成分的原料，是水泥熟料中CaO的主要来源。如石灰石、白垩、石灰质泥灰岩、贝壳等。一吨熟料约需～吨石灰质干原料，在生料中约占80%左右。石灰质原料的质量要求品位 CaO（%） MgO（%） R2O（%） SO3（%） 燧石或石英（%）一级品 ＞48 ＜ ＜ ＜ ＜二级品 45～48 ＜ ＜ ＜ ＜(2)粘土质原料： 含碱和碱土的铝硅酸盐，主要成分为SiO2，其次为AI2O3，少量Fe2O3，是水泥熟料中SiO2、AI2O3、Fe2O3的主要来源。粘土质原料主要有黄土、粘土、页岩、泥岩、粉砂岩及河泥等。一吨熟料约需～吨粘土质原料，在生料中约占11～17%。粘土质原料的质量要求品位 硅酸率 铁率 MgO（%） R2O（%） SO3（%） 塑性指数一级品 ～ ～ ＜ ＜ ＜ ＞12二级品 ～或～ 不限 ＜ ＜ ＜ ＞12一般情况下SiO2含量60～67%，AI2O3含量14～18%。(3)主要原料中的有害成分① MgO：影响水泥的安定性。水泥熟料中要求MgO＜5%，原料中要求MgO＜3%。② 碱含量（K2O、Na2O）：对正常生产和熟料质量有不利影响。水泥熟料中要求R2O＜，原料中要求R2O＜4%。③ P2O5：水泥熟料中含少量的P2O5对水泥的水化和硬化有益。当水泥熟料中P2O5含量在时，效果最好，但超过1%时，熟料强度便显著下降。P2O5含量应限制。④ TiO2：水泥熟料中含有适量的TiO2，对水泥的硬化过程有强化作用。当TiO2含量达～，强化作用最显著，超过3%时，水泥强度就要降低。如果含量继续增加，水泥就会溃裂。因此在石灰石原料中应控制TiO2＜。3. 硅酸盐水泥生产的辅助原料(1)校正原料① 铁质校正原料：补充生料中Fe2O3的不足，主要为硫铁矿渣和铅矿渣等。② 硅质校正原料：补充生料中SiO2的不足，主要有硅藻土等。③ 铝质校正原料：补充生料中AI2O3的不足，主要有铝钒土、煤矸石、铁钒土等。校正原料的质量要求硅质原料 硅 率 SiO2（%） R2O（%）＞ 70～90 ＜铁质原料 Fe2O3＞40%铝质原料 AI2O3＞30%(2) 缓凝剂：以天然石膏和磷石膏为主。掺加量3～5%。4.工业废渣的利用① 赤泥：烧结法生产氧化铝排出的赤色废渣，以CaO、SiO2为主。掺加石灰质原料可配制成生料。② 电石渣：以CaO为主。可替代部分石灰石生产水泥。③ 煤矸石：以SiO2、AI2O3为主。可替代粘土生产水泥。④ 粉煤灰：以SiO2、AI2O3为主。可替代粘土配制生料，也可作混合材料。⑤ 石煤：以SiO2、AI2O3为主。可作不粘土质原料，也可作燃料。
解炉内气流运动基本状态：涡旋式、喷腾式、悬浮式和流化床式。生料及燃料分别依靠涡 旋效应、喷腾效应、悬浮效应和流态化效应分散于气流中。新型分解炉，采用“综合效应”，进 一步完善交换性能，延长停留时间，提高作业效率。对气流的基本要求是进入切口的气流量要大，速度要高，以便足够的氧化使切口材料充分进行放热反应；同时又有足够的动量将熔融材料喷射吹出，分解炉在窑外分解系统起着很重要的作用，自1971年第一台窑外分 解系统投产，从而开始水泥工业大规模生产开始，分解炉的形式有很 多。从分解炉内的气流运动来看，可归纳为四种基本型式，即：涡旋 式、喷腾式、悬浮式和流化床式。早期开发的分解炉，多以上述四种 运动型式之一为基础，使生料和燃料分别依靠“涡旋效应”、“喷腾效 应”、“悬浮效应”和“流态化效应”分散于热气流中，利用物料颗料之间 在炉内流场中的相对运动，实现高度分散、均匀混合和分布、迅速换 热，以达到提高燃烧效率，传热效率和入窑生料碳酸盐分解率的目的。
1/2x^2-2xy+2y^2=（1/√ 2* x-√ 2* y)^2=[√ 2* (x-2y)]^2=(x-2y)^2/2=.由等式可以求出y=4/714y(x-3y)^2-4(3y-x)^3=14y(x-3y)^2+4(x-3y)^3=14y+4=12
上课认真听。多做练习，多反思。熟能生巧。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。[编辑本段]因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正[编辑本段]基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。[编辑本段]因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正[编辑本段]基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a*2+1/2变成2(a*2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a*2-b*2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a*2±2ab＋b*2＝(a±b)*2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a*3+b*3=(a+b)(a*2-ab+b*2)； 立方差公式：a*3-b*3=(a-b)(a*2+ab+b*2)； 完全立方公式：a*3±3a*2b＋3ab*2±b*3=(a±b)*3． 公式：a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a*2 +4ab+4b*2 =(a+2b)*2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。[编辑本段]竞赛用到的方法 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx²+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x²-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x²+3x-40 =x²+3x+ =(x+)²-()² =(x+8)(x-5)． ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x²+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式。(事实上，x²+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数 ⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y²+3y+2-12=y²+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x²+x+5)(x²+x-2) =(x²+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。⑿特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^36-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。[编辑本段]多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．[编辑本段]因式分解四个注意： 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。[编辑本段]因式分解的应用 1、 应用于多项式除法。 2、 应用于高次方程的求根 3、 应用于分式的运算
这里搜集了一些小学数学教学论文题目，仅供参考。1、课堂有效提问的初步探究2、小学数学数与计算教学的回顾与思考3、小学数学教材结构的研究与探讨4、小学数学应用题的研究5、改进教学方法培养创新技能6、使学生真正成为学习的主人7、改革课堂教学的着力点8、谈素质教育在小学数学教学中的实施9、素质教育与小学数学教育改革10、浅谈学生数学思维能力的培养11、实施创新教学策略，培养学生创新意识12、10以内加法整理和复习13、改良“有余数除法计算”教法14、给学生创新的时间和空间15、谈谈计算教学的改革16、面向21世纪的数学素质及其培养17、能被3整除的数的特征18、年、月、日19、培养自学能力，推进素质教育20、浅谈小学数学总复习的“步步反馈，逐层提高”法21、入情才能入理 激情方能启思22、实施“生活数学”教育，培养自主创新能力23、数学作业批改中巧用评语24、提高认知水平，培养自学能力25、圆的面积”的教案26、圆柱的认识27、运用多媒体辅助教学，优化数学教学方法28、组织课堂讨论 优化课堂教学29、重视学生获取知识的思维过程30、小论文巧算圆的面积31、联系生活实际提高课堂效率32、数学教学中如何调动学生的学习积极性33、根据心理学的理论进行计算法则教学34、简单应用题教学再探35、创设情境，培养学生创造个性36、学生“四会”能力的培养37、营造探究氛围一例38、实施创新教育 培养创新人格39、《9和几的进位加法》教学设计40、信息技术与小学数学41、合理运用学具 提高数学课堂教学效率42、略谈“问题解决”与小学数学教学43、渗透数学思想方法 提高学生思维素质44、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用45、培养学生的创新意识要处理好的几个关系46、浅谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用47、借助学具，提高数学课堂效率48、对数学新课程理念下练习课教学的几点思考48、多通道促进数学课堂公平50、上“活”概念课，灵动新课堂51、对学生数学作业订正现状调查分析及对策52、对小学数学动态生成式课堂结构的认识53、对新课程中估算教学的几点想法54、谈小学应用题教学如何为学生自主探索创造条件55、小学数学课堂中的口头评价56、让新理念成为把握教材的支撑点57、立足现实起点，提高课堂效率58、谈课堂教学中有效情境的创设59、提高数学课堂教学效率之我见60、为学生营造一片探究学习的天地
没听说过，还要写论文？我是高一的，我上初中的时候，怎么没写过，没这样事吧
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
毕业论文？不会把这年头初中都流行写论文了？
题目没好坏之分关键看怎么写
新颖的数学论文题目有：
1、数学模型在解决实际问题中的作用。
2、中学数学中不等式的证明。
3、组合数学与中学数学。
4、构造方法在数学解题中的应用。
5、高中新教材中数学教学方法探讨。
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13、高中数学应用题的编制和一些解题方法。
14、浅谈反证法在中学教学中的应用。
15、探索证明线段相等的方法。
16、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究。
17、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究。
18、变限积分函数的性质及应用。
19、有限集上函数的迭代及其应用。
20、小学课堂环境改着的行动研究。
21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究。
22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究。
23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究。
24、小学生数学创新思维的培养。
25、促进小学生数学课堂参与的数学策略研究。
26、使学生真正成为学习的主人。
27、改革课堂教学的着力点。
28、谈素质教育在小学数学教学中的实施。
29、素质教育与小学数学教育改革。
30、浅谈学生数学思维能力的培养。
学校组织看电影了。数学老师让同学们留心观察影剧院的座位排数和每排座位数，并要求算出影剧院共有多少个座位。第二天，同学们先把观察到的情况向老师汇报如下：这个影剧院第一排有22个座位，每排的后一排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，共24排。老师听后，问：你们算出了这个影剧院共有多少个座位吗？同学们讲出了各自的解答。但，老师对同学们的解答并不满意，因为他们的解答几乎相同———都较繁锁。［问题诠释］要计算共有多少个座位，也就是求这样一列数“22，24，26，28„„64，66，68”之和。若从22开始一个接一个相加求和，就显得繁锁，但仔细分析这列数，它有一个明显的特点：从第二个数起，后一个数减去前一个数的差都是2，根据这列数的排列特点，在求它们的和时，应用加法交换律和结合律，容易发现：22＋68＝24＋66＝26＋64＝28＋62＝„„＝90，即第一个数加最后一个数，第二个数加倒数第二个数，第三个数加倒数第三个数，„„，和都等于90。这24个数相加，有多少个90呢？很显然有12个。所以22＋24＋26＋„„＋64＋66＋68＝90×12＝1080就是说，利用这种方法计算，很快就能知道这个影剧院共有1080个座位。［建立模式］上述一列数中，第一个数称为首项，第二个数称为第二项，依此类推，最后一个数称为末项，这列数一共有24项。如果一列数，从第二项起，每一项减去它前面一项的差都等于同一个定数（这一个定数叫做公差），那么，这样一列数的和，可以用“（首项＋末项）×项数÷公差”来求出，且计算简洁准确。［问题解决］1．小明为测量一座高楼的高度，他站在高楼的顶上，让一物体从他的脚边自由掉下，后测得物体第一秒钟落下4．9米，以后每秒多落下9．8米，经过10秒钟到达地面。这座高楼共有多高？分析：根据题意，可知第一秒落下：4．9＝4．9＋9．8×（1－1）第二秒落下：4．9＋9．8＝4．9＋9．8×（2－1）第三秒落下：4．9＋9．8＋9．8＝4．9＋9．8×（3－1）„„第10秒落下：4．9＋9．8×（10－1）＝93．1所以，这座楼的高为（4．9＋93．1）×10÷2＝490（米）2．某体育馆的一个侧看台，第一排有32个座位，后面的每一排都比前一排多2个座位，最后一排是88个座位，正常情况下，这侧看台可容纳多少人观看节目？简析：根据“项数＝（末项－首项）÷公差＋1”，可求出座位排数为（88－32）÷2＋1＝29（排），这侧看台的座位数为（32＋88）×29÷2＝1740（个），因此，正常情况，这侧看台可容纳1740人观看节目。3．小张来到招聘信息中心，想找一个能展示自己特长的理想工作，只见招聘广告琳琅满目，最后他认为这样两家公司能充分发挥自己的才能，这两家公司的招聘广告如下：甲公司凡前来应聘者，一旦应聘，均签订一年的工作合同，在这一年中，月固定工资为750元„„乙公司凡前来应聘者，一旦应聘，均签订一年的工作合同。在这一年中，第一个月工资为400元，若工作表现好，从第二个月起，每月工资都在前一个月的基础上，上浮50元„„小张想，两家公司均为一年合同，在这一年中，究竟到哪家公司工作的总收入高呢？分析（略），答案：到甲公司的总收入高。［问题情景］今年，张大伯家的早稻又丰收了。这不，今天他又晒了12袋稻谷，准备去交公粮。这12袋的重量分别是（单位：千克）：45，48．5，45，43．5，47，44．5，50，42，47．5，49．5，48，43。你能否很快算出这些稻谷的总重量吗？［问题诠释］求12袋稻谷的总重量，当然可以将每袋的重量逐个相加起来。但是，有没有简便的算法呢？仔细观察这12袋的重量数，最轻的为42千克，最重的为50千克，而且都在46千克上下波动。重于46千克的有6袋，轻于46千克的也有6袋。所以，可选取46千克为基准数，重于46千克的6袋，每袋超过的千克数之和是2．5＋1＋4＋1．5＋3．5＋2＝14．5（千克）；轻于46千克的6袋，每袋不足的千克数之和是1＋1＋2．5＋1．5＋4＋3＝13（千克）。因此，12袋的总重量为：46×12＋14．5－13＝552＋1．5＝553．5（千克）［建立模式］求一组彼此比较接近的数的和时，可选取其中一个数为基准数。如果大于基准数的那些数，每个数减去基准数，所得差相加的结果用S超表示；小于基准数的那些数，用基准数分别去减这每一个数，所得差相加的结果用S不足表示，那么这组数的总和＝基准数×加数的个数＋S超－S不足［问题解决］1．学校六一文艺汇演，由10位评委给每个节目打分，并规定：去掉其中的一个最高分和一个最低分，将其余分数作为该节目的得分。四（1）班表演了一个小品节目，10位评委分别给这个节目的打分是9．5，9．6，9．3，9．7，9．4，9．1，9．7，9．5，9．2，9．6，这个节目的总得分是多少？分析：去掉一个最高分9．7分和一个最低分9．1分后，该节目的总得分是（以9分为基准数：9×8＋（0．5＋0．6＋0．3＋0．4＋0．7＋0．5＋0．2＋0．6）＝72＋3．8＝75．8（分）2．水果店运进8筐苹果，每筐苹果的重量如下（单位：千克）：52，50．5，50，48，51．5，49．5，48，52．5。（1）当你看完每筐苹果的重量后，能立刻估算出8筐苹果的总重量吗？（2）平均每筐的重量是多少？分析：（1）观察这些数据，都在50上下，据此可估算出8筐苹果的总重量约为：50×8＝400（千克）。以50千克为基准数，平均每筐的重量为：50＋〔（2＋0．5＋0＋1．5＋2．5）－（2＋0．5＋2）〕÷8＝50．25（千克）。
以中学的教育角度出发，有如下题目：
1、中学XX探究学习方法运用的研究
2、将研究学科性学习引入中学XX教学初探
3、范例教学法在XX课堂中运用的研究
4、中学XX学科反思教学促进教师成长的研究
5、中学XX情景---体验教学法
6、初高中XX学科衔接的研究
7、初中XX活动课的研究
8、中学XX课堂情景教学模式的运用研究
9、常规教学中如何发挥好自学指导的教学功能
10、XX课程资源的开发与信息技术整合
11、校本课程、地方课程的研发与应用
12、高效课堂教学模式的探索与实验
13、学生自主学习能力的指导与效果检测研究
14、提高学生学习兴趣与效果的方法、途径研究
15、教学环节的高效创新研究
16、提升教师专业素养的有效途径研究
17、营造班级良好XX学习氛围的研究