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数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
数学学习兴趣及其培养内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。关键词：学习兴趣 兴趣 认知学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。1.学习兴趣及特点 学习兴趣兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。 兴趣的特点 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是建立在需要的基础之上的。 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。2 影响兴趣形成与发展的因素 兴趣与需要的关系皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需要的人则更喜欢简单的任务。 兴趣与年龄的关系不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。 兴趣与性格和能力的关系不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。 兴趣与他人、集体及地区的影响有关学生的兴趣常常受教师兴趣 的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。 兴趣与性别的关系从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚至讨厌数学的也是男生多于女生。3 兴趣的形成过程儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的注意和兴趣。要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域连接起来。章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。4 兴趣的作用兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。5 兴趣的发展规律 兴趣发展逐步深化人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目性和广泛性。乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、自发性和坚持性的特点。志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。 直接兴趣与间接兴趣的相互转化兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某事物或活动的兴趣。 兴趣与努力不可分割兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。6 激发和培养学生学习数学的兴趣数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城一中的高三毕业班学生的调查显示％的学生认为课业负担较重的科目是数学，％的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。 要求学生建立积极的心理准备状态教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。 帮助学生形成正确的学习价值观学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。 学习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。 提高教学水平引发学生学习兴趣 设悬激趣创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也得到解决。 实践激趣数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的兴趣。 竞争激趣课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足够的机会，鼓励他们竞争。 操作激趣感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。 评价激趣教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”从而激发学生的学习兴趣。第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，产生兴趣。 加强直观，引导动手操作在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手操作能有效地引发学生的学习兴趣。 建立平等和谐的师生关系教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。 应用现代化教学手段培养学习兴趣学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰好弥补了这一不足。随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。参考文献：[1]陈在瑞、路碧澄注。数学教育心理学。北京：中国人民大学出版社，1995。[2]李洪玉，何一粟著。学习动力。武汉：湖北教育出版社，1999。[3]李洪玉，何一粟著。学习能力发展心理学。合肥：安徽教育出版社，2004。[4]刘显国。激发学习兴趣艺术。北京：中国林业出版社，2004。[5]田中。初中学生性别与数学学习关系的问卷调查分析。数学通报，2000（6）。[6]徐德雄。高中数学学业负担的调查及对策。中学数学教学参考，1997（3）。另一篇：谈影响高中数学成绩的原因及解决方法 有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。笔者在2002年暑假期间参加新疆高中数学骨干教师培训时，有几位给我们授课的文科专家学者，就谈到自己在上高中时虽然很想学好数学，可就是数学成绩提不高，最怕见高中数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下： 面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。 1.被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。 2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 3.不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 4.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策： 1.加强学法指导，培养良好学习习惯。 良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。 及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。 独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。 解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。 系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情。 2.循序渐进，防止急躁 由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 3.研究学科特点，寻找最佳学习方法 数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的。 4.加强辅导，化解分化点 如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
美国教育学家布卢姆在其“目标分类学”和“掌握学习策略”的理论中指出，以目标为核心，运用评价手段，构成教学过程三要素。教学目标是教学活动的指南，教学评价的依据。布卢姆认为学生学业成绩的差异与教学方法及教学内容呈现顺序有关。所以教师如何合理安排内容，制订符合学生认知规律的实施程序，便尤为重要。同时，思维科学表明，人类思维是一个整体性的活动过程，又是一个系统结构，而且是一种有层次的系统结构。不同的思维表现为不同的思维层次，思维“是由模糊→清晰→高一层次模糊→高一层次清晰…螺旋上升的”。故教师在设计教学过程时，既要适合学生现有的思维水平，又要考虑为下一个思维阶段的发展奠定基础。以下是关于二面角的平面角的目标层次(思维)教学，望与同行共勉。目标层次教学过程层次1知识目标：理解二面角的平面角的概念，寻找“三要素”，模拟“三步曲”。能力目标：通过二面角的平面角的空间模型，培养空间想象能力。情感目标：建立学习数学的自信心，培养学习数学的兴趣。教学难点：由于取点P的任意性引起作图的不确定，容易造成学生思维不稳定性。就这点而言，需要教师通过具体模型，进行比较、辨别，使解题与作图过程简洁，自然。展示过程：(1)展示空间模型，强化“三要素”(二面α，β，一棱l)。（图1）（图2）(2)依托空间模型，模拟“三步曲”(二垂直、一连接)。第1步：在面α内任取一点P，作P，B⊥面β，点B为垂足。第2步：在面β内作BA⊥l，交l于点A。第3步：连接A、P，此时∠PAB为二面角α-l-β的平面角(其中图2二面角的平面角为∠PBA的补角)。举例测评：例1已知三棱锥V-ABC(如图3)。作出：①二面角V-AB-C的平面角；②二面角B-AV-C的平面角；③二面角A-VB-C的平面角。（图3）（图4）反馈评注：(1)显然对数学的恐惧心理，使得部分学生在解题1之前整整捉摸了5、6分钟，让他们为难的是不知点V的射影应落在何处。在再三鼓励与督促下，终于作图如4。老师及时强化三要素，定式三步曲，目的是使其在思维上造成一种定式、定图，学会模仿，形成一个具体的感性认识和一个具体思维框架。此后再找二面角V-CB-A的平面角，显然就容易多了。(2)面对问2，图形的经过翻转，部分学生又显得措手无策了。这暴露了他们空间想象能力的缺乏，平时忽视对概念的本质的正确认识和深层次理解，同时思维也缺乏广阔性与灵活性。如何让他们有空间立体的概念？我用铅丝制作了一个立体模型，在注重情感交流的同时，更注重了让他们有一个“观察，模拟，表达，总结”的过程，去伪存真，把握问题的实质。在完成问题2之后，问题3的解决似乎并不是很艰难的。层次2让学生原有认知结构中相应的旧知识与所学新知识产生同化和顺应，促进认知结构的不断更新。要从学生已掌握的知识水平基础上创设最近发展区，并促进学生知识的提高和水平的发展。知识目标：掌握二面角平面角的作法(巧练“三元素”，定式“三步曲”)。能力目标：培养空间想象能力与逻辑推理能力，尤其是批判性思维能力。情感目标：增强学生学习的自信心，体验成功的喜悦。教学难点：对于三步曲中的第一步曲：过点作面的垂线，分成三个层次：(1)直接找(从已有的边上找，如例2)；(2)面内作(通常作法，如例3)；(3)空间作(转化为面作，如例2)。举例展示：例2在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱长为2a，如图5。求二面角A-B1C-B的平面角。分析思考过点A作还是过点B作垂线。(1)发现AB⊥面BCB1：(找到垂线)(2)过点B作棱B1C的垂线交B1C于点E；(3)连点AE。即∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。（图5）（图6）例3如图6，直面三棱柱ABC-A1B1C1，底面为直角三角形，∠ABC=90°，棱长AA1=6，AB=4，BC=3，求面A1BC1与面ACC1A1的二面角。分析过点B作垂线。(1)在面ABC内过点B作BE⊥AC，交AC于点E；(2)过E作EF⊥A1C1，交A1C1于F；(3)连接BF，即得∠EFB为所求二面角B-A1C1-A的平面角。例2中如过点B作面ACB1的垂线就面临着在空间过点作面垂线问题了，应选作一个垂面，在面内作垂线。分析：过点B作BE⊥B1C，连AE，先证B1C⊥面ABE，易得面ABE⊥AB1C，找到垂面，在△ABE中作BF⊥AE得BF⊥面AB1C，易证∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。反馈评注：(1)对于图5求二面角A-B1C-B的平面角来讲，过点B显然过于繁杂，故仅作为一种解题的思路来介绍。但事实上，经过例2过点A还是过点B的对比练习，使学生对于取点做垂线问题有了更深的理解。让学生自己意识到在平时解题过程中，优化思维、优化解法的重要性。培养学生认真审题的习惯，会利用题中的已知、求证关系，进行分析、比较。在平时教学过程中要求学生不要盲目做题，强调思维过程的教学，加强数学思想方法的培养。这样才有利于提高学生进行正确分析比较，分清事物本质，使学生能够合理选择思维的起点，增强思维的灵活性。(2)在层次2的教学中更注重数学交流的过程，让学生袒露自己的想法与思路，用自己的语言阐述数学思维的过程。不仅有利于学生增强学习数学的兴趣，更有利于学生找到问题的所在，发现不良的学习方法和思维角度。同时数学交流有利于培养学生的责任感，与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。层次3知识目标：熟练掌握二面角平面角的作法，会灵活的运用。能力目标：提高分析问题能力，培养辨证思维能力及思维品质，激发思维的创造性。情感目标：帮助学生养成多角度，多方向进行思考的习惯。教学难点：对于三步曲中的第二步：过垂足作棱的垂线，分成三个层次：(1)垂足在线段上(如例3)；(2)垂足在线段延长线上(如例4)；(3)无棱(添辅助线(如例5)。举例展示：例4如图7，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3。(1)求证：BD⊥面PAD；(2)若PD与底面ABCD成60°的角，求二面角P-BC-A的大小。分析(1)略。(2)如图7，由BD⊥面PAD，得面PAD⊥面ABCD，过点P在面PAD中作PE⊥AD，交AD于E，可得PE⊥面ABCD，过E在面ABCD内作BC的垂线交CB延长线于F。易证∠PFE为二面角P-BC-A的平面角。（图7）（图8）例5如图8，正三棱柱ABC-A1B1C1，其中E为CC1的中点，2BD=BC=EC，且△ABC的面积为a2。求面ADE与底面ABC的二面角的平面角。分析由于EC⊥面ABC，难点在于二面的交线(即棱)。延长ED、CB交于点F，连AF，可知AF为二面的棱。在△AFC中，可证∠FAC=90°，易得∠EAC就是二面角的平面角。反馈评注：(1)层次3的例题设计是在学生已熟练掌握层次2的基础上，且遵循知识的认识规律，恪守循序渐进的原则，充分体现层次教学，同时让学生参与揭示知识发生的全过程，让学生参与例题分析的全过程，让学生参与数学思想方法总结的全过程，体现学生的主体性。(目标层次设计如下表)目标 层次1 层次2 层次3 知识目标 理解概念，模拟过程 掌握方法，巧练定式 熟练掌握，灵活运用 能力目标 空间想象能力 判断性思维能力 创造性思维能力 情感目标 建立自信心 体验成功的喜悦 数学精神与品质 数学交流 鼓励、尝试 交流、协作 自主探索(2)同时层次(思维)教学是将知识按层次进行教学，实质就是将知识条理化，思维层次化。所以每一个学生必须将知识予以归纳条理化，来调整自己的认知结构。(知识条理如下表)三步曲垂直(点到面)直接找面内作空间化(转化)垂直(点到棱)在线段上在线段的延长线上添辅助线(无棱)连接点到点(垂足)(3)对于例5，在解题过程中如取DB为垂线，势必要过点B作BH⊥AF，交AF于点H，连HD，∠DHB也是二面角的平面角。当然也可以用射影定理cosθ=S△ABC／S△ADE来求。但在解题过程中反映出学生思路狭窄，缺乏良好的思维品质，对学生批判性思维能力培养不够。出现这种情况的主要原因是教师满堂灌，搞一言堂，没有时间留给学生思考质疑，搞题海战术，没有真正做到问题教学，思维过程教学，没有发挥一题多解的作用。素质教育势在必行，如何培养学生思维能力将是我们一线教师所孜孜以求的。
提高小学数学课堂教学的有效性是一项综合性很强的 教育 教学工作，追求课堂教学的有效性，是教师始终追求的最理想效果。本文是我为大家整理的小学数学课堂教学有效性论文，欢迎阅读! 小学数学课堂教学有效性论文篇一 【摘 要】 有效的教学课堂，是数学教师永恒的追求。本文将通过在教学过程中的摸索、实践，以情景创设的有效性，学习过程的有效性，学习方式的有效性来阐述来提高小学数学课堂教学的有效性。 【关键词】 小学数学课堂教学有效性情景创设的有效性学习过程的有效性学习方式的有效性 教学是一种有明确目的性的认知活动，是教师在达成教学目标和满足学生 发展需要方面都很成功的教学行为，是教学的社会价值和个体价值的双重表现。现就课堂教学有效性实验研究发表几点初浅的看法： 1有效性教学要注重“情境创设的有效性” 创设数学学习的良好情境， 教育界已进行了广泛的讨论，并已形成了一定的理论认识与实践 经验 。新教材最大的特点之一就是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的，因此，精心创设情境是提高数学有效性的一项重要教学策略。然而，新课程下的一些数学课，情境只是为创设而创设，只图表面热闹，有的甚至成了“说话课”，夹杂了太多的非数学信息，干扰和弱化了数学知识和技能的学习以及数学思维的发展。实现情境创设的有效性，应注意以下几点： 情境创设应目的明确。每一节课都有一定的教学任务。情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。 情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计。教学情境的形式有很多，如问题情境、 故事 情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄 儿童 的心理特征和认知 规律，要根据学生的实际生活经验，根据学生身边熟知的事物而设计。对低、中年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境，而对于高年级的学生，则要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数本身的魅力去吸引学生。 2有效性教学要注重“学习过程的有效性” 课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习的全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。因此，数学课堂教学必须由始至终地引导学生积极地参与到数学学习的全过程，做学习的主人。学习过程是否有效，则是课堂教学是否有效的关键。 激发兴趣，产生参与动机。俄国教育家乌申斯基说过：“没有任何兴趣，被迫地进行学习会扼杀学生掌握知识的意愿。”尤其是低年级儿童，年龄小，有意注意时间短，持久性差，往往影响到课堂学习效果。为此，教师要千方百计地让学生对学习材料感兴趣。 如在教学第一册的求未知数时，我创设了“猜扑克牌”的游戏情境，第一次，我手拿两张扑克牌，让学生猜猜两张牌分别是几?学生兴趣很高，纷纷举手告诉老师他心中的答案。第二次，我告诉他们这两张牌的和是9，这下，举手的学生更多了，而且答案也更加的统一，出现了以下4种情况，A(代表1)与8，2与7，3与6，4与5。第三次，我告诉他们其中的一张牌为2，这时，几乎是全班的小朋友都举手了，而且喊出了答案7。这个情境的设计，不但了解了学生，把握了教学起点，而且激发了学生的学习兴趣，让学生带着兴趣参与学习。 适时点拨，指导参与 方法 。学生是学习的主体，但我们也不得不承认，处于成长发展中的小学生，是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题、解决问题的能力是有限的。因此，应充分发挥学生主体性、主动性，在重视让学生学会学习、发展学生学习能力的今天，我们也应重视并充分发挥教师作为组织者、引导者、点拨者的作用。我们要在学生疑难处、意见分歧处，在知识、方法归纳概括时，充分发挥教师的引导作用，及时加以点拨指导。 如教学《数一数与乘法》，当学生探究出用加法 计算：3+3+3+3+3算法之后我没有直接引出简便算法写成乘法算式，而是让学生利用探究出的方法去解决问题，接着再加以适时引导：“通过计算你发现什么”，“你觉得这样写怎么样”，“要是能简单一些就好了”，通过一个一个的设问、谈话，一步步把学生的思维引向目标：原始算法“烦”，需要“简化”。 这时再通过动画演示“由繁到简”，使学生对简便写法的印象深刻。教师有效的引导，能确保学生探究活动的质量，使学生的探究活动更有意义，更为有效。 创造空间，让学生参与学习的全过程。周玉仁教授曾说过：“要为学生多创造一点思考的情境，多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体会成功的愉快。”这些“多一点”告诫教师一定要为学生创造时间、空间，保证学生的参与机会。为此，我在课堂教学中总是开展“说一说”、“摆一摆”、“做一做”、“比一比”、“量一量”、“画一画”、“折一折”、“叠一叠”……对于一个问题爱多问几个“谁还有不同意见或想法?”“谁还能补充?”“再仔细想想还可以怎样做?”等等，尽量满足学生的心理需求，多创造机会让学生主动参与到学习中。 如教学“生日”，时我设计让学生填生日蜡烛卡片，然后将手中的生日蜡烛卡片交到相对应的春、夏、秋、冬四个小使者手中，再通过数实物(卡片)来完成统计，使全体学生都积极参与学习的过程动手动脑，这样既避免了统计过程中的混乱，又保证了全体学生的积极参与，使学生在活动中学会了统计的知识充分体现了教学的有效性。 3有效性教学要注重“学习方式的有效性” 一直以来，学生学习数学主要以接受学习为主，这样学习的结果是学生的 计算能力、解题能力特别强，而学生提出问题分析问题解决问题的能力、实践能力、创新能力却没有得到培养。为此，《数学课程标准》提出了“动手实践、自主探求与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我们要根据不同的教学内容，引导学生运用不同的学习方式，实现有效学习。 高度重视探究学习。“探究”作为新课程强调的三大学习方式之一，因具有其激发学习自主学习、体验、发现等优点，已逐渐为广大教师所接受并在教学中运用，如教学“量长量”时，主要是指导学生动手操作。为了巧妙地引出测量工具“直尺”，我先让学生选择身边的工具量一量书桌有多长。有的用课本量，有的用铅笔量，还的竟拔掉一根头发量，就在这“热热闹闹”的测量操作中，学生得出结果也不一样，有的说桌子有四本数学书那么长，有的说大约在6枝铅笔那么长，还有的说有22根头发那么长，此时学生的思绪纷繁复杂，对问题疑惑不解;同样的桌子，为什么测量后长度不一样呢?学生通过小组讨论后，意识到操作时要统一测量工具。在重视探究学习的同时，我们也应该注意的是，数学学习不可能也不必要由学生处处去亲自发现和独立探索。让学生运用探究学习方式进行学习，我们更多要考虑的是学习内容是否适合于探究学习，从而确保学习的有效性。 加强小组合作学习。“合作学习”有利于体现学生的主体性，有利于张扬学生的个性。我们要努力为学生创造条件，努力为学生提供合作学习的空间。提高小组合作学习的有效性，应注意以下几点：①把握教师定位，发挥教师主导作用。在合作学习之前，教师首先要有估测：提出的问题，有没有合作的必要?如果有，什么时候进行?问题怎么提?大约需要多少时间?可能会出现哪些情况?教师该如何点拨、引导?如何把全班教学、小组教学、个人自学这三种教学形式结合起来，做到优势互补?②分工明确，让学生成为小组学习的主人。合作学习是小组成员为了完成共同任务，有着明确分工的互助性学习活动。发材料、做实验、记录、发言、 总结 、汇报等等都由不同的学生承担，使每个人在小组学习中都有表现自己的机会。③建立机制，促进合作习惯的养成。我们要有意识地强化“学习小组”的集体荣誉感，让每一个成员感到自己的行为会影响整组的学习结果，引导学生学会倾听别人的述说，尊重别人的意见，积极参与，学会思考。 不排斥接受学习。我们应该承认，数学作为一门基础性的 科学，有其特有的结构性特点，有些知识是统一规定的，而不是学生通过探究活动能轻易找到答案的。也就是说，这些知识的学习还应以接受学习为主，需要教师的讲解或教师指导下的学习获得，而无探究的必要。如：面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米的规定，四则运算顺序的规定等等。有意义的接受学习可以在较短的时间内使学生吸取更多的信息，达到更好的效果。 追求课堂教学的有效性，是我们始终追求的最理想效果。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效。只有我们不懈地追求我们的课堂教学的有效性，才会真正全面的提高教学质量，把实施素质 教育落到实处。 小学数学课堂教学有效性论文篇二 教学是一种有明确目的性的认知活动，是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，是教学的社会价值和个体价值的双重表现。现就课堂教学有效性的实验研究发表几点初浅的看法： 一、有效教学的内涵 有效教学的“效”含有效果、功效、效果、效能、效率和效益的含义。小学数学教师要发挥所有力量、因素和作用，追求教学效益，所有的教育教学工作都要追求高效。这里的有效指的是高效能，是教师通过一段时间的教学后，学生所获得的具体的进步和发展。就是在单位时间内，教师最大限度地实现教学目标。学生的进步和发展是衡量教学效益的指标。学生学得好不好是评价教师教学效果的最大指标。如果学生不想学或者学了没有效果，那么教师很辛苦也是没有教学效果的，或者学生学得很辛苦，效果并不理想，这样也是低效甚至无效的教学。 二、注重情境创设的有效性 新教材最大的特点之一就是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的，因此，精心创设情境是提高数学有效性的一项重要的教学策略。实现情境创设的有效性，应注意以下几点： 1、情境创设应目的明确。每一节课都有一定的教学任务。情境的创设，要有利于学生时数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确、有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。 2、情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计。教学情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄儿童的心理特征和认知规律，要根据学生的实际生活经验，根据学生身边熟知的事物而设计。对低、中年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境;而对于高年级的学生，则要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数本身的魅力去吸引学生。 三、组织活动教学的有效性 新课改背景下的数学教学是重视数学活动的，教师可以组织学生自主性建构数学知识的活动。教师的倾心设计，提高了学生的活动效率，而学生在高度参与中获得体验、理解和认识，在积极活动中求得发展、进步和提高。 1、创造学生动手实践的机会，在活动中活学活用。小学数学教师要注重学生的操作活动，并给学生提供大量的活动素材，这样学生就能够在活动中从生动直观的思维转变到抽象理性的思维，学生也在活动中摸索出认识规律。教师是引导者和组织者，设计直观形象中包含抽象概括，和学生一起操作、演说、活动、讨论、思考，带动学生眼、脑、口并用，对数学概念、数学公式、数学规律有本质性的更深刻的认识。 2、组织学生自主探索、合作、交流，让学生在实践中提升能力。教师可以给学生提供自主探索的时空，给学生通过努力可以解决的问题，教师做到收放自如，放得开、放得真，收得实、收得紧。教师组织学生合作、交流、探索，在实践过程中研究探索，得到对数学的理解，在交流中逐步完善自己的认识，让学生在学习活动中充分发展自己，发挥学生学习主体的作用，也发挥集体学习的优势，让学生在主动实践中获得学习效率的自我提高。 3、数学教师要鼓励学生积极地 自我评价 和对他人的评价。教师鼓励学生正确地认识自我、悦纳自我，提高学生数学学习的兴趣，激发学生的积极性、主动性和自觉性。让学生在积极的自我评价中对数学学习进行 反思 ，培养学生自我发展、自我反思、自我成长的才能。而学生积极客观地对他人的评价也是在和他人学习、交流和合作、共进的过程。学生能受到启发，产生思考，认识到自己的优势和不足，更全面地认识自我、塑造自我。提高小学数学课堂教学有效性是一项综合性很强的教育教学工作，我们数学教师要凝心聚力，不断开拓创新，积极行动，在数学课堂上开垦智慧的土地，浇灌智慧的花朵。 四、注重学习方式的有效性 《数学课程标准》提出：“动手实践、自主探求与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我们要根据不同的教学内容，引导学生运用不同的学习方式，实现有效学习。 要高度重视探究学习，加强小组合作学习。“合作学习”有利于体现学生的主体性，有利于张扬学生的个性。我们要努力为学生创造条件，努力为学生提供合作学习的空间。提高小组合作学习的有效性，应注意以下几点：①把握教师定位，发挥教师的主导作用。在合作学习之前，教师首先要有估测：提出的问题，有没有合作的必要?如果有，什么时候进行?问题怎么提?大约需要多少时间?可能会出现哪些情况?教师该如何点拨、引导?如何把全班教学、小组教学、个人自学这三种教学形式结合起来，做到优势互补?②分工明确，让学生成为小组学习的主人。合作学习是小组成员为了完成共同任务，有着明确分工的互助性学习活动，发材料、做实验、记录、发言、总结、汇报等等都由不同的学生承担，使每个人在小组学习中都有表现自己的机会。③建立机制，促进合作习惯的养成。我们要有意识地强化“学习小组”的集体荣誉感，让每一个成员感到自己的行为会影响整组的学习结果，引导学生学会倾听别人的述说，尊重别人的意见，积极参与，学会思考。 提高小学数学课堂教学有效性是一项综合性很强的教育教学工作，追求课堂教学的有效性，是我们始终追求的最理想效果。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效。只有我们不懈地追求我们课堂教学的有效性，才会真正全面地提高教学质量，把实施素质教育落到实处。 小学数学课堂教学有效性论文篇三 摘 要：课堂教学是教学的基本组织形式，小学数学课程标准指出，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。我们的数学课堂要在有限的教学时间里让学生得到充分发展，我们必须要构建高效、优质的有效课堂教学。 关键词：小学数学;课堂教学;教学情境;有效性 随着新课程改革的推进，新课程改革的新的理念、新教法和学法确实使我们的教师充满激情，学生充满活力，我们的课堂教学也逐步从传统教学模式中走出，我们的课堂教学也变得更为精彩。但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思我们目前的课堂教学，折射出的是放任与浮躁，多的是形式和无效的教学行为，失去的是课堂教学的“有效性”;直接导致到教学质量的不断下降，特别是数学科的成绩。因此，引起了越来越多老师的反思：如何提高数学课堂教学的有效性?让数学堂充满活力?以下，结合本人的教学实际，谈谈自己的一些想法： 一、注重 教学方法 的有效性 1、创设有效的课堂教学情境 《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识与技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题、激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目的和教学内容有目的地创设的教学环境。创设教学情境，可以增强学习的针对性，有利于发挥情感在教学中的作用，激发学生的学习兴趣，使学习更为有效。而要创设有效的教学情境，本人认为应考虑以下二个方面的因素： (1)用情境来激发学生的求知欲望。心理学家布鲁纳认为：“学习是主动的过程，对学生学习的内因的最好激发是对所学材料的兴趣，即主要来自学习活动本身的内在动机，就是直接推动学生主动学习的心理动机。”因此在创设情境时不能一味追求华丽的画面、动听的音乐、漂亮的动画，更多地应利于新教材本身，激发学生的求知的心理需求，从而引发学生获知解惑的欲望。有这样的一位老师，他上一节有关小数除法计算的课，为了能引起学生的注意，可谓用心良苦，设计了很精彩、很多过年放烟花的美丽画面。可是学生除了能欣赏到美丽的画面外，一无所获;一片茫然。这样的情境能唤起学生的求知欲吗?这种天马行空式的、低效甚至无效的情境还是不要的好。 (2)用情境来接轨已有的知识与经验。教学的起点在哪里已被越来越多的教师所关注。准确地把握教学的起点，关注学生的生活经验是确保情境创设有效性的前提，建构主义学习观认为，学习者在建构自己知识的过程中，现有的知识和经验具有重要的作用。如一位老师在教学面积的认识时，首先拿出一张学生写 作文 的纸和一张写生字的纸说：“哪张大些?”学生利用自己已有的知识经验通过看一看，然后说：“作文纸大些。”接着又问：“作文纸的大，是指它的什么大?”学生异口同声的说：“它的面积大。”这样的情境创设富有数学韵味和思考的价值，更利于促进学生已有知识经验的迁移，主动进行新知识的建构。 2、注重课堂组织方法的有效性 《数学课程标准》提出了“动手实践、自主探求与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，我们要根据不同的教学内容，引导学生运用不同的学习方式，实现有效学习。从而实现有效的指导。同时，老师要根据上课的内容;决定主要采取哪种课堂组织形式和教学方法。如：有的课堂需要以老师的启发、实验为主要教学方法，那么就要好好的设计好该怎样启发、怎样做好实验，引导学生发现，总结。我们应该承认，数学作为一门基础性的科学，有其特有的结构性特点，有些知识是统一规定的，而不是学生通过探究活动能轻易找到答案的。也就是说，这些知识的学习还应以接受学习为主，需要教师的讲解或教师指导下的学习获得;实践证明，有意义的接受学习可以在较短的时间内使学生吸取更多的信息，达到更好的教学效果。 二、注重学法的有效性 学法，就是 学习方法 。老师往往忽视了学生学习方法的指导，只顾埋头上课。其实不然，学生掌握了一定的学习方法，这才能学好。方法得当，往往会达到事半功倍的效果。针对不同的课堂内容，告诉学生该采取什么样的学习方法比较好。学习方法可以是探究性的学习、可以是接受型的学习、模仿的学习等等。从而进行有效的课堂教学活动。其次，教师要做好评价工作。在组织学生学习的过程中，要公正、合理的评价好学生。评价要因人而异，因事而异。评价语言要有鼓励性，有效的评价，会催人上进，有利于帮助学生认识自我，建立自信;尤其是基础差的学生，教师不失时机的有效评价，能消除他们思想上的惰性，心理得到平衡。同时，这部分学生更需要老师学习方法的指导，教者要做好个别学习方法的指点。学习方法也要因人而异。 三、注重总结的有效性 总结几乎是每节课堂教学都有的，但如何使总结实效、对学生产生效应;却有很大学问。如：有一位老师上完一节课后，问：这一节你们学习了什么?学生就不好回答了。学生就说开了：“我学到怎样跟同学合作。”“我学到了怎样求比例尺”“我学到了怎样遵守课堂纪律”等等。五花八门，可见总结的有效性是多么重要。那么怎样的总结才算有效?总结一个是要点到点子上;二是要根据教学内容科学总结。不能随便问一句完事。总结要让学生对一节课的内容有一个全新的认识，知识得到系统化、归纳化再现。 总之，课堂教学的有效性是我们广大教师共同所追求的，我们要从课堂的有效教学出发，从学生的自身发展出发，改变课堂教学模式，提高课堂教学实效，合理运用和安排各种教学手段与环节，才能使我们的数学课堂教学更加赋有实效性，才能焕发出新课程理念在常态下的小学数学课堂的指导作用，从而提高了课堂教学效率和育人质量，使学生在有效的数学课堂中学到了知识，提高了能力，发展了素质。
如何提高小学数学课堂练习的有效性小学数学教学大纲就明确指出：“练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段”。的确我们的学生正是借助于我们安排的各种练习题的刺激，积极进行思维活动，进而完成其学习任务的，它对学生能否真正理解课堂内容起关键作用。练习的目的，就是获取知识。设计好练习，也就成为数学教学的重点所在。要使课堂练习真正起作用，教师针对本班学生情况的、特有的、有效的练习需要我们精力地设计。做到适度、高效，让学生既掌握知识，又发展能力，也只有这样，我们的学生练起来才会更省时更有成效。 在平常的教学中，有好多的老师在学生获取知识的认识上有误区，第一认为投入与产出是成正比的。如学生哪个字写错了，就罚他抄十遍。在听一次公开课中，有位老师布置的作业（1）、4小时行8千米，1小时行多少千米？（2）、6小时行3千米，1小时行了多少千米？第一题学生很快就做出 8÷4 ＝2的正确答案；第二题学生一看与第一题一样的，没多想就说是6÷3＝2的错误答案。第二是认为要形成技能，越多越好。从心理学的角度上看，人形成技能，不是越多越好，它有一个衰退点。如六年级的复习考试，考多了，他不投入，相反是越考越差。我们试想一下：一节新授课下来，给学生布置同类型10道练习题做，如果学生会做，做这么多只是机械的重复，为什么要做这么多呢?如果连一题都不会做，让他做更多的题又有何意义？数学课应该是重“质”而不是“量”！为什么有的学生不需要课下做很多的习题，照样会做，而有的学生每天徜徉在题海中，却没有什么提高？原因就是“质”和“量”区别。所以科学合理的安排学生的练习是非常重要，本人结合自己的教学实践谈点粗浅的认识。一、练习要重算理。 如在教两位数除以一位数42÷3时，师可以利用画小棒给学生讲明算理，先一人一捆（10根），然后拆开一捆再进行分配。学生在明白天算理后，再引入竖式除法，学生就能轻松接受。二、练习要突出重点。 数学教学是分单元进行的，每一单元可划分为几个“知识块”，同一“知识块”的几个教学课时又有不同的侧重点或叫“知识点”。课堂练习就是要围绕每堂课的教学重点进行设计。例如，教学“两位数的除法笔算”前两课时，重点、难点是试商。新课前的练习应为学习试商方法作知识铺垫，可这样设计：1、括号里最大能填几：24×（）＜89； 2、估算：7 9×8＝□、490×3＝□。 讲授中的练习要为理解试商方法服务。 三、练习要有层次。 每堂课的练习设计要根据知识的结构特征和学生的认知规律进行设计，做到由浅入深，有层次、有坡度，一环套一环，环环相扣。例如，百分数的认识的教学，可设计以下几个层次的练习。基本练习：7 3 =（ ）% 、 80%=（ ）填小数。综合练习：从小到大43 、 、 创新练习：（5 4 －45%）×（40%－4%）通过上述几个层次的练习，学生在简单运用、综合运用、扩展创新的过程中，理解和掌握了知识，同时也照顾到全班不同层次学生的学习水平，使他们都有收益。 四、练习要有创新。 多途径、多角度地训练学生思维，开发学生智力，是提高学生个体素质的需要，是课堂练习设计的重要依据。要达到这一目的，这就要求教师设置创新的情境。 1、设计联想题，训练学生思维的敏捷性。教师可从引导学生进行横向、纵向和逆向联想等方面设计练习题。如看到“a是b的5／6”，要求学生联想到：（1）a与b的比是5∶6（横向）；（2）b与a的比是6∶5（逆向）；（3）b是a的1 1／5倍（横向、逆向）；（4）a比b少它的1／6（纵向）；（5）b比a多它的1／5（纵向、逆向）；（6）a增加它的1／5与b相等（纵向）；（7）b减少它的1／6与a相等（纵向）。 2、设计多解题，训练学生思维的变通性。例如，学习分数应用题后，教师可出示应用题：“一根长64米的铁丝，剪去总长的5／8做了20个周长相等的方框架，余下的还可以做同样的方框架多少个？”并要求学生采用不同的方法来求解： （1）用分数应用题解法求解：①20÷5／8－20＝12；②64×（1－5／8）÷（64×5／8÷20）＝12；③64 ÷（64×5／8÷20）－20＝12；④20÷〔5／8÷（1－5／8）〕＝12；⑤20÷（5／8÷1）－20＝12；⑥20×〔 （1－5／8）÷5／8〕＝12；⑦20×（1÷5／8）－20＝12。 （2）用比例方法求解：设还可以做x个方框架，得5／8∶20 ＝（1－5／8）∶x。 （3）用工程问题解法求解：①（1－5／8）÷（5／8÷20）＝12；②1÷（5／8÷20）－20＝12。 3、设计多变题（或多问题），训练学生思维的多向性。“一题多问”和“一题多变”能引导学生从多角度、多层次观察和分析问题、沟通知识的内在联系，培养创造思维能力。例如， （1）、公鸡有120只，母鸡的只数是公鸡的3 1 ，母鸡有多少只？ （2）、公鸡有120只，是母鸡只数的31 ，母鸡有多少只？ （3）、公鸡有120只，母鸡比公鸡多31 ，母鸡有多少只？ （4）、公鸡有120只，比母鸡多3 1 ，母鸡有多少只？ （5）、公鸡有120只，母鸡比公鸡少31 ，母鸡有多少只？ （6）、公鸡有120只，比母鸡少3 1 ，母鸡有多少只？ （7）、公鸡有120只，母鸡比公鸡多31 ，公鸡比母鸡少几分之几？ （8）、公鸡有120只，公鸡比母鸡少3 1 ，母鸡比公鸡多几分之几？4.设计开放式习题，训练学生思维的广阔性。如在下面式中的（）内填上适当的数，要求连续进位：235×（ ）。学生通过观察、尝试，最后得到只要看数字2，能进位就可以连续进位了。
一、精心设计教学环节，激发学生的兴趣。著名的教育家苏霍姆林斯基说：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动情感的脑力劳动带来疲劳。”因此，每堂课都要注意调动学生的兴趣，特别要注意讲究课堂导入艺术。要根据学生的年龄特征、知识储备和兴趣爱好等，通过谈话、游戏、讲故事、猜谜语、竞赛等形式，为学生创设愉悦的教学情境，使学生轻松愉快的进入课堂教学之中。练习课也不例外，有效的教学情境能唤醒学生，使他们乐于积极参与，自主进行探究。“兴趣是最好的老师”。学生有了对数学的持久兴趣，就会一直处于积极兴奋地学习状态，任何有关数学的学习活动都会乐此不疲。二、巩固基础，强化技能，适度拓展。练习课首先要面向基础，让所学新的基础知识得到及时巩固，形成最基本的能力。要通过在有意义的练习情境启发下，引领学生对基础练习题中的新知识、新方法通过动脑、动口、动手、合作交流等途径进行回顾整理，说清基础知识内容的重点和注意点，为下面具体的练习做好准备。然后根据知识点的整理进行基本能力的练习。练习时，教师要遵循因材施教的原则，面向全体学生，突出练习重点，达到让每一个学生基础巩固、技能强化，让每一个学生都能有成功的感受。其次，练习课要加强学生的对新知的辨析和质疑能力。组织练习时，教师要发挥组织者、指导者和引导者的作用，通过对一些比较意义的题目分析，让学生在比较中明确新知的本质，增强辨析能力；通过对一些题目的自主探索，让学生用已有的方法，抽象概括出抽象概括出自己的独特发现；通过师生的频繁交流对话，逐步提升对所学知识的认识。在这一过程中要努力让学生独立思考、大胆质疑，自主探索、充分交流，达到发展学生的能力。《数学课程标准》中指出：在数学教学中应当尽可能地给学生提供交流的机会，使他们能够再活动中感受别人的思想方法和思维过程，以改变和完善自己的认知，同时，通过向他人表达自己的思维过程，有助于反思自我的认知，从而达到发展个性的目的。第三，练习课不应仅停留在练习层次，更应该多让学生去体会感受数学的价值，培养应用意识，拓展学生思路，培养学生良好思维品质，提升思维层次，使所学知识得到延伸和升华。苏霍姆林斯基曾说：“教给学生借助已有知识去获取新知识，这是最高的教学技巧之所在”。所以，练习课还应将主要时间用在问题解决上，着力于不断帮助学生去领悟并获得数学的思想方法。三、练习目的要明确，形式要多样，评价要多元。首先练习的目的要明确。要针对学生知识掌握的薄弱之处，突出每节课练习的重点，即本节课主要解决什么问题，做到有的放矢。其次，练习形式要灵活多样。要突出学生主体地位，以题型多样和方式多变等来引导学生想学，愿学，乐学。要尽量避免单一重复、没有明确要求的机械练习。第三，评价要多元。评价的目的是为了学生的发展。语言评价是教师最直接的表达方式，对学生的评价要客观、合理、恰当，不能仅仅关注知识掌握方面，还应更多关注学生的情感、态度、价值观等方面，切忌虚伪廉价表扬和长期物质奖励。德国教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不仅在于传授本领，更重要的是善于激励、唤醒和鼓舞”。对学生的评价要多一些鼓励，少一些批评，多一些宽容，少一些责难。只有这样，才能营造宽松和谐的学习环境，才有可能建立起优质高效课堂。四、重视教学过程反馈，不断调整教学策略。教学反馈，主要是指在教学过程中教师要随时对学生在掌握知识和技能过程中反馈出的情况进行分析，并及时采取调整措施，对后面的教学过程进行干预，以保证达到最佳的教学效果。而教师在依靠反馈信息，采取最优措施，进行最优调控，取得最优效果的同时，必须正确把握反馈的及时性，层次性和多样化，只有这样才能提高反馈效益，实现教学过程最优化。如果课堂中实时获取的反馈与事先的预设有不一致时，我们应当立即对原先教学策略作出及时调整，以适应学生实际认知发展的需要，从而争取赢得课堂效益最佳化。
小时数学知识与现实生活是有密切联系的，从事小学数学 教育 工作多年了，你是否也有一些教学工作 经验 要分享的呢?本文是我为大家整理的小学数学教学经验论文，希望你喜欢! 小学数学教学经验论文篇1：浅谈如何上好小学数学课 孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢? 一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛 数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的 教学 方法 ，学生在“玩”中学，在学中“玩”。例如在教学《轴对称图形》一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲 故事 引入：夏季的一天，一只小蜻蜓在草地上飞来飞去捉蚊子，忽然飞来了一只美丽的小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去，小蜻蜓生气了，小蝴蝶却笑着说它们是一家人，小蜻蜓不相信，小蝴蝶带着小蜻蜓去找它们家族的成员，它们找到了树叶，小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家人。同学们，为什么小蝴蝶要这样说呢?这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚，注意力集中，主动去探究对称图形的共同特征。 二、动手实践让学生的感性认识上升到理性认识 根据费赖登塔尔的观点，教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。小学生年龄小， 抽象思维 能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践，激发思维去思考，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让学生动手实践，能激发学生的学习兴趣。例如：“三角形的认识”是一节比较枯燥的概念课，我让学生用彩色塑料条围成三角形，并投影到银幕上。通过观察，学生很快发现图1和图2是用三条线段围成的图形，叫三角形。图3虽用了三条线段，但首尾不相交，所以不是三角形。定义从直观的观察之中升华出来了：“用三条线段围成的图形叫三角形。”学生由感性认识上升到了理性认识。加强操作活动，让学生多种感官参与学习，不仅能激发他们的学习兴趣，顺应他们好奇、好动的特点，而且能丰富他们的感性认识，帮助他们学习数学知识，从而培养他们的创造精神。 三、实行民主教学，构建轻松和谐的师生双边活动 在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提出的问题，同学们时而窃窃私语，时而小声讨论，时而高声 辩论 。同学们争相发言，有的居高临下，提纲挈领;有的引经据典，细致缜密。针对同学们独具个性的发言，老师不时点头赞许，对表达能力较差的学生，老师则以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维。学生自然敢于讲真话、讲实话，个性得到充分地张扬。如教学 一年级数学 上册分类一课时，在教学生明确什么是分类知识之后，我有意识地放手让学生主动实践，寻找解决问题的方法：将30多支不同颜色、不同长短、带有或者不带有橡皮头的铅笔打乱放在一起，让学生去分类，看谁分得合理。同学们争先恐后抢着去分类：有按颜色分类的;有按长短分类的;有按带有或者不带有橡皮头分类的;也有胡乱分的。再找学生说明这样分的理由，对讲不清理由的学生予以指导，让学生在自主活动中，自主学习、主动实践。教师还注意学生的学法指导，培养学生的综合能力，养成良好的学习习惯，使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。 四、帮学生建立学习数学的自信心 如我班一位女生，数学基础差， 学习态度 不明确，很要面子，别人帮助她学习她还不愿意，认为很没面子。问她懂了吗，都是说懂的，作业往往又是错的，看得出做作业时很急躁。我从写字开始，要求她把字写端正，允许作业少做，要求做一题对一题，不会做的重新做，做对了继续，让她认识到她也能做对，慢慢地树立学习的信心，发现优点及时大力地表扬，使她尝到成功的喜悦，并且认识到学习需要脚踏实地一步一步来，不能有任何虚假的行为。渐渐地，她对数学有些信心了，字写端正了，成绩也提高了。 五、适当的表扬奖励是上好数学课堂的添加剂 教师要给每一位学生成功的机会，尤其是应“偏爱”学习困难的学生。教师要善于设法消除学生的紧张畏惧心理，对学生在课堂上的表现，采用激励性的评价、补以适当的表扬。激励性的评价、表扬能让学生如沐春风、敢想敢问、敢讲敢做。只有这样，课堂教学才能充满生命的活力，学生的个性才能得到充分的展现，学生的创造、创新火花才能迸发。如在练习时，学生在规定的时间内完成老师布置的作业，老师奖励“小红旗”给学困生，有时还主动与他们说上几句悄悄话。学生得到老师的奖励，参与学习的积极性就高了，就会更进一步地去发现问题，发挥前所未有的 想象力 ，从而摆脱苦学的烦恼，进入乐学的境界，极大地发展创新能力。 总之，我们在小学数学教学中，应从生活经验入手，通过多种形式，创设有意义的、富有挑战性的、激励性的问题情景，最大限度地激发学生学习的内在动力。在动手实践中，学生能体验到“学数学”的乐趣。在民主教学中，学生们不仅能获得知识、形成技能、掌握数学的方法，而且能获得积极的情感体验，树立学好数学的信心。 小学数学教学经验论文篇2：小学数学多样化作业如何设计 爱因斯坦说：“当你把学过的知识都忘掉了，剩下的就是教育。”这句话意味着我们的数学教学要从知识本位转向学生本位。课堂教学如此，作为反馈课堂教学效果之一的作业也应如此。但平日那种周而复始、形式单一的作业已使学生成为一个“机械工”，学生的好奇心、求知欲、创造性受到压制。为此，作为一线教师在不断改革课堂教学的同时，还要改变原有的作业观，认识到作业也应顺应课改要求，展现出全新的形态。 这就要求教师能用新课标理念指导作业改革，从注重人的未来发展、个性发展和全面发展角度去考虑，来提升数学作业的设计理念。认识到作业不仅是做习题，而且要做与习题有关的数学活动，让学生通过自己的亲身体验、感悟，在模拟知识被发现的过程中去探索、去创造。使作业成为学生了解生活、了解社会和了解科学的载体，使作业成为学生开发潜能、体现个性和培养能力的场所，作业才能真正发挥最佳效果。因此，笔者认为在新课堂观下与之匹配的新作业观呈现给学生的应是开放的、整体的和多元的。即以多元的形式，展示开放的内容，采用有效的策略，促进知识的整体优化。那么多样化作业设计如何切入呢? 一、操作性作业——发展学生的综合能力 这类作业主要来源于例题和练习中涉及图形与几何的内容。小学数学中几何知识的内容主要分平面图形和立体图形两大板块。研究图形的位置、特征、公式计算等内容时常常需要做一些教具、学具来帮助学生理解。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，可让学生亲手制作，通过亲身体验搭建起知识结构物化与内化的桥梁来促进知识的理解，并在课堂上对其作品进行展示。这不仅是知识的运用，更是能力、情感等多方面的综合发展。这类作业又可细分为手工类、美工类和拼图类作业。 1.手工类的作业 完成此类题目时，教师应适当地给学生一些有启发性的 提示语 ，比如可选用哪些较方便的制作材料，大体的制作要求等。如：在学习《角的认识》前，让学生动手制作角的模型，材料可以是牙签、小棒或硬纸条等，通过动手制作来体验角的特性 2.美工类的作业 完成此类题目时，教师可让学生准备一张白纸，大小自定。并提醒画图时注意确定比例。在正确画图的基础上还可根据个人喜好进行自由发挥。例如，学习了方向和位置后，家庭作业就是：自行设计一张公园导游图，画出主要景点和景点间的线路。结果，学生在上交的图中除完成老师规定的要求外还画上了便利店、洗手间等人性化设施。由此，在完成过程中真实体验到了数学知识的应用价值。 3.拼图类的作业 完成此类题目时，要求先动手拼一拼，再把拼后的作品粘贴在纸上或结合拼的过程在纸上用数学语言或符号描述出来，让过程性的知识留下痕迹。例如，学习了图形的拼组后，家庭作业就是：请你按要求剪一剪，拼一拼，并把结果贴在纸上，写出发现的结论。学生通过尝试，很清楚明了地发现了图形之间的关系。 诸如此类的作业，能让学生在操作中明事理，更好地了解形体知识，发展学生的空间观念。 二、实践性作业——培养学生的数感 这类作业主要来源于例题和练习中涉及量与计量的内容。小学数学中量与计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些量的认识又比较抽象，学生在这方面的感性认识相对比较贫乏，造成学生对量的观念的正确建立有一定的难度。所以教师光凭口头说教或大量练习并不能让学生真正理解体会。因此，我们需创造实践条件、提供实践途径，通过切身感受，来加强观念的认识。在设计此类题时，要求教师自己应对这些量的观念有正确、清晰、完整的认识。学生在学习此类知识时应做到人人练习、多多练习，加强实践，增加感受。例如，学习了《克与千克》后，家庭作业就是：“掂一掂不同的实物，估一估，称一称等，感受1千克和1克的质量。”学习了《千米的认识》后，让学生绕着400米的操场走两圈半。通过亲身实践，学生自然而然地对知识有所体验，促进理解。 诸如此类的作业，旨在以各种活动形式为载体，帮助理解知识，感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。 三、调查性作业——培养学生的统计意识 这类作业主要来源于例题和练习中统计与概率的内容及其他内容中的一些小调查。小学数学中统计课程的教学核心目标在于培养学生通过数据来分析问题的统计观念与随机意识。 学生在统计的过程中能了解知识形成的来胧去脉，感受数学知识的价值。 在设计此类题时，教师应对相关的统计专业知识有正确的认识，注意知识的科学性。而且应事先考虑到学生在统计过程中可能出现的一些干扰因素，进行必要的提示，排除影响对正确知识习得的无关因素。如：学习了用字母表示数量关系后，家庭作业就是：让学生调查爸爸妈妈的身高和体重，用含有字母的式子表示出成年男子和成年女子的标准体重。并算出爸爸和妈妈的体重，与标准体重进行比较，最后得出结论。 诸如此类的练习，训练了学生找信息能力、分析问题能力、联想能力及解决问题的能力，促进了学生的独立意识、主体精神等优秀品质的形成。同时，在参与过程中使学生的创新能力、实践能力也得到提高，从而实现知识更好地为生活服务。 四、查阅性作业——拓展学生的数学视野 这类作业主要来源于例题之后的“你知道吗”，人教版中在很多例题结束后都有一块这样的内容。这些材料有介绍数学知识方面的内容，有介绍社会常识、生活常识、自然知识方面的内容，有数学史话，或专门介绍某个领域、某个方面的发展过程;有跨学科介绍最新研究成果的……但在教材上一般介绍得比较简单。 因此，可抓住这块内容进一步研究。通过上网查找或翻阅有关书籍，使学生更详细地认识了解和补充完善知识，从而实现对教材内容的全面理解和准确把握。同时，此类知识往往是数学家经过长时间研究后得到的辛苦成果，蕴含了人类的千年智慧，体现了数学家们百折不挠的钻研精神和数学的 文化 价值，增加对数学史的了解，达到教学与爱国主义教育相互渗透、提高小学生综合素质的目的。 小学数学教学经验论文篇3：试论小学数学思维能力的培养 思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行 思维训练 ，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要 措施 。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让 儿童 逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起 总结 几个步骤： ①摆出实物;提供思维材料; ②列出加法式子的结果; ③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果; ④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。 在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。 3、培养掌握应用题结构的能力。 各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。 二、进行合理联想，培养思维的敏捷性 思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点： 1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。 对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。 2、计算过程中传授一些速算方法。 例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11。训练学生敏锐的感知，例如 ①10x5x210÷5x210÷(5x2)10÷5÷2 ②8÷4+8÷48÷4x8÷48x4÷8x4 ③32—8÷432÷8x432+8÷4 通过反复训练，引导学生合理联想，沟通知识间的内在联系，是训练学生思维敏捷一条行之有效的途径。 三、进行说意练习，培养思维的逻辑性 思维的逻辑性表现为：遵循逻辑的规律，顺序和根据，使思考问题有条理，层次分明，前后连贯。语言是思维的裁体，思维依靠语言，语言促进思维。教师对学生加强语言的调控，训练其口语表达能力，是学生能够有根有据进行思考的基础。因此教学中要使学生比较完整地叙述思考过程，准确无误地说出解答思路，并训练学生的语言表达简洁规范，逐步提高思维的条理性和逻辑性。 低年级学生学习数学知识，必须依赖于直观材料，使他们所学知识产生鲜明的表象。同时，要使学生获得准确丰富的感性知识，又必须通过合乎逻辑语言引导。最后大脑借助于语言，对感知的事物去伪存真，分析综合，抽象出本质特征。 如：教学“整万数的读法”时，教师在计数器上拨数，为学生认识数提供了感性材料之后，首先让学生说了计算器上珠所表示的意义，在学生大脑中建立了整万数的表象，为学生由形象思维向抽象思维发展提供了支柱，然后，又摆脱计算器，让学生在数位顺序表上读出“0”在不同位上的五个数，再让学生说出每个数中的 “0”在什么位上和它的读法。这样，使学生用讨论的方法对比整万数与万以内数读法的异同，从而概括出整万数的读数法则，促进了学生抽象 逻辑思维 能力的发展。 例如应用题教学：果园里有梨树45棵，比桔树少9棵，桔树有多少棵?启发引导学生按下列要点讲清算理：根据哪个条件知道“谁与谁比”“谁多谁少”“知谁求谁”梨树比桔树少9棵换成另外的说法，应该怎样叙述?要求桔树多少棵，实际是求比几多几的数，应该用什么方法计算?对这些问题综合连贯的回答，小学生就能较准确地用口头表达算理，经过反复的讲练，不但提高了低年级学生的语言表达能力，而且能深化思维。
以下是 无 为大家整理的关于《与新课程相适应的学生数学作业设计研究》开题报告，希望大家能够喜欢！ 一、 课题的提出 1.新课程改革实施到今天，我们的课堂教学发生了很大的改变，以学生的学习为中心， 改变了学生的学习方式。学生变得更自主，更活跃。课堂充满探索和研究的氛围。但作为新课程教学一个重要方面，作业设计问题一直没有引起足够的重视。 在作业设计上，我们教师的观念依然陈旧，抱残守缺，延续应试教育下的作业观念，认为作业是“课堂教学的延伸和补充”。教师投入到作业设计上的精力和智慧往往微乎其微。对作业设计，教师常常随意为之，拿一些现成的练习册和补充习题，适当的进行选择。即使进行设计也依然存在这些现象，即现成模仿作业多，创造性作业少；封闭训练多，开放作业少；机械练习多，探究体验少；脱离实际练习多，联系生活实际少；限制思维作业多，解题策略多样化少；个体独立练习多，合作探索练习少；课内练习多，课外实践少；简单划一多，分层要求少。不但不能激发学生学习的兴趣和培养学生的思维能力，反而加重了学生的学业负担，令学生望“业”生畏，苦不堪言。学生觉得这些作业，“一点也不好玩”，感到做作业“味同嚼蜡”。 而以量取胜，提高教学质量，背离了素质教育的精神，是应试教育在作业设计中的残余做法。违背了“减轻学生负担，促进学生全面发展”的要求，阻碍了学生创新精神和实践能力的发展。 肖川博士曾说：“作业是教师精心准备的送给孩子的一个礼物。”“作业给孩子综合运用知识，发展和表现个人天赋提供机会，使教学的影响延续到全部的生活中。” 在数学教学中，作业是学生进行学习的主要活动形式，是新课程教学任务的有机组成部分。然而，对如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业，利用作业来培养学生正确的数学观念，促进学生主动地探究，促进学生有效地学习，促进学生个性发展等，却依然关注不够。通过学生作业设计，对学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学思想方法与技能的获得、学生智力和创新意识、应用意识、实践能力的培养、提出问题和发现问题能力的培养，是本课题要着重研究实践的。 二、 国内外同类课题的研究状况 国外教师对学生作业的设计有不同的探索，西方一些教育先进国家的作业形式改革，对我们很有启发意义。英国中小学生课程作业主要有四种类型：（1）实践作业。即指有教师指导的各种实验、独立观察、独立完成美术作品及各种动手能力的测试；（2）书面作业。即指客观性测试，其形式有回答简答题、抢答题、写随笔、论文、观察报告、评论、调查报告、科研项目等；（3）口头、听力作业；（4）表演作业。这些作业给我们的启发就是：教师应该更多的从学生个性发展的角度来设计作业， 2、从国内看，致力于此研究的老师也很多。特别是自从实施新课标以后，很多教师对作业做了有益的改进尝试，概括起来有这样几类：一类是，作业的设计的形式上多样化，诸如“基础性作业”“开放性作业” “探索性作业” “主体性作业”、“发展性作业”等创新设计也层出不穷，在丰富作业形式方面取得了不少宝贵经验。二类是以学生角度提出作业设计的“趣味性”，“生活性”和“层次性”激发学生作业兴趣和情感。也为课题的研究提供实践的经验 3、从取得的成效看，主要表现在学生在学习兴趣、主动性、自主性等指标上有一定的提高，学习负担有所减轻。研究的深度和广度还有待于进一步探索。自从“减负”以后，有不少的教师进行过有关作业的设计研究，取得了一定的成效，这些都有助于本课题的实施。特别是，近年来有许多学校进行其他形式的作业改革，对学生学习起到一定的作用，但减轻学生负担的效果不是很明显。 三、课题的界定 “新课程”是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。新课程提出三大理念：一个是强调以学生为本，关注学生的全面发展；二是强调整合性，要建立科学与人文相结合的科学人文性课程文化观，三是完善评价机制，特别是要求建立符合素质教育的新的评价机制。其中，第一条是核心。 “相适应”本意是：当环境（客观条件或需要）改变时，机体的细胞，组织或器官通过自身的代谢，功能和结构的相应改变，以避免环境的改变所引起的损伤，这个过程称为适应。本课题的“相适应”是指我们设计的数学作业，在原有状况的基础上，为适应新课程的需要进行的改变。 “学生”我们研究的学生是小学生，是义务教育中低段的学生的作业设计，他们主要特点是以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。 “作业”是指为完成生产、学习等方面的既定任务而进行的活动。它主要是针对生产活动的。但从学校教育角度来说，可以从两个方面理解作业的涵义，即对教师而言，作业是他们为完成学校教育、教学活动而向学生布置的任务；对学生来说，作业是一种延伸性的学习活动。与练习的区别在时间上的开放性，空间上的开放性，形式上的开放性。 “数学”是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。 “作业设计”专指教师在新课程理念的指导下，布置给学生所要完成的学习任务，进行统筹、改编，从而达到新课程发展学生的要求。 本课题《与新课程相适应的学生数学作业设计研究》是以新课程标准的精神为指导，通过对小学数学作业的设计和研究，探索出小学数学作业设计的基本策略和操作要领，从而达到发展学生的目的，提高学生的数学素养。 我们主要的切入点有两个，一是学生的作业设计要体现新课程的十个核心概念，二是学生的作业设计体现2011版新课标提出的培养学生的四基四能的要求，特别是基本的数学思想方法、基本的活动经验。培养学生发现问题和提出问题的意识。 四、课题研究的理论依据 1.数学课程标准（2011年） 数学课程标准（2011年）中提出：教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想，积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。让学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。 2.建构主义理论认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。学习者的学习是主动的，他不是被动的信息接收者，而是通过对外部信息的选择和加工主动建构信息的意义，这种建构不可能由其他人替代完成。基于此，教师在数学新课程作业设计及应用时要重视和学生共同探索、交流、质疑，引导学生自主完成作业，帮助学生不断丰富、调整和建构清晰、完整的认知结构，获得系统的数学知识。更全面地提高学生的数学素养；更好地做到减轻学生的课业负担，丰富学生的课外学习生活，促进学生解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力等的发展，学会创造性地学习。 3.人本主义理论认为人的成长源于个体“自我实现”的需要，“自我实现”是人发展的根本动力追求目标。当个体达到“自我实现”需要的高峰，也就进入了自由创造的境地，出现“高峰体验”——创造潜能的发挥或自我实现给人以的喜悦，这种主观上的感受是的奖赏和奖励。人本主义体现了以人为本的现代教育理念。基于这种理念，教师在本课题研究中，要树立科学的发展观、发展论，寻求科学的评价方法，尊重学生的人格地位、个性发展、认知规律，帮助学生在完成教师设计的作业后达到自主、健康、有序地发展。使学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法、个性，在编织精巧的作业训练中得到自主地、生动活泼地发展。 五、课题研究的目标 1.从 “质”、“量”、“形”、“情”四个维度对数学作业进行设计研究，体现新课程的十大核心概念和关于“四基四能”目标的要求，探索出与新课程相适应的小学数学作业设计的基本策略和操作要领。 2.在情感上，让学生体验数学的乐趣，感受数学的价值；在数量上，探索出减轻学生负担提高学习效率的途径。通过设计多样化的作业形式，提高学生的数学素养，促进学生全面发展。 3. 教师通过作业设计的研究，加深对新课程标准的理解，正确把握新课程标准的核心概念和基本的理念，提高教师的专业水准。 4.通过学生数学作业的设计研究，促进学校数学教学质量的整体提高 六、课题研究的主要内容 1.关于新课标及与之有关的解读的书籍的研究 重点研究新课标提出的十大核心概念如数感、符号意识、空间观念等，研究培养学生四基四能力的论述，指导作业内容的设计。这是作业设计的灵魂。 2.从学生数学作业的质量、数量、形式、情感四个维度进行设计研究 以新课程标准的标准的要求为指导，从学生数学作业的质量、数量、形式、情感四个维度进行设计研究，探索出作业设计的原则和要求，操作规则。使得作业设计在内容上符合新课标的要求，在数量上找到科学的依据，在形式上适合发展学生的数学素养与品质，情感上感受数的价值，树立学好数学的信心。 3. 对各年级教材的深入研究，挖掘教材丰富的内涵。 我们不能单一的理解教材的知识和技能训练，更要研究各年级的教材它蕴含的诸如数学思想、数学方法、思维方式、学习策略、创新意识等教学价值，更好的来指导我们对数学作业的设计。 4.作业设计的个案研究 教师通过个案的设计，并通过学生做作业后的效果对比研究，不断改进作业的设计，促进学生的发展，提高教师的数学作业的设计水平。 七、课题研究的主要方法 作业设计的过程实际上是对理论认识的再现过程，没有科学理论的指导，作业设计就很难达到一定的高度。作业设计过程同时也是一个不断修改、提高、完善的过程，从理论的学习中进行作业设计，从作业设计中加深对理论的理解。理论与实际的结合，是我们优化数学作业设计行动的指南。因此，本课题研究主要采用以下研究方法。 （1）文献研究法：搜集与本课题有关的信息和资料，拓宽思路，为研究提供更为完善的方法，利用文献指导课题研究，全面把握研究方向。 （2）实验法：立足于自己的所在的教学班级，通过实验、分析、比较探求每个知识点形成能力所需要作业的数量，科学地找到减轻学生的负担的依据。 （3）问卷调查研究法：通过问卷调查，收集学生作业有关的资料和信息，进行分析，了解学生做作业的情况，了解学生对待作业的态度等情感因素，进行科学的分析，作为调整作业设计的依据。 （4）个案研究法：结合课题研究目标，结合教学的内容，把设计的数学作业作为个案，进行研究，分析其中的新课程需要渗透的思想方法、培养的能力、形成的观念等，找出其中一般性的规律和设计策略。 （5）经验总结法：通过对设计的数学作业案例进行归纳与分析，使之合理化、科学化，形成系统的小学数学作业设计策略。 八、课题研究的计划进度 首先学习与研究课题有关的理论和文献，在学习的基础上从作业设计的“质”、“量”、“形”、“情”四个维度进行研究，制定各年段数学作业设计的标准。通过实践修改完善作业设计标准，开发与新课程相适应的《数学作业设计汇编》。本课题拟用二年半时间完成，即完成时间为2013年5月至2015年9月，共分为三个阶段： 第一阶段（申报论证阶段）：2013年5月----2014年2月 1.收集资料，拟订课题研究方案，课题论证。进行先期的调查，进行现状分析，初步确定研究的目标、内容、重点和研究方案。 2.制定和论证课题实验方案，论证课题价值和可行性，请专家对实验方案进行反复论证，确定最终研究方案； 3.组建研究队伍，成立课题研究小组，确定课题研究的人员分工； 4.课题组成员深入学习数学新课程标准等有关理论知识，统一思想，明确研究方向，增强研究的自觉性、紧迫感； 第二阶段（准备探索阶段）：2014年3月----2014年4月 教师了解国内外研究的现状，制定相关研究目标、内容、重点和研究详细计划或方案。 第三阶段（探索研究阶段）：2014年5月----2014年12月 1.认真做好课题研究的分层、分类指导工作，围绕研究内容，收集原始材料； 2.围绕课题研究目标和研究内容，结合学校的教研课，扎实开展课题研究； 3.定期做好阶段性小结，研究阶段性成果，撰写研究论文，形成文字性材料； 4.在实践中进一步完善课题研究方案，调整课题研究思路，并做好课题的中期验收工作。 第四阶段（总结评估阶段）：（2015年1月——2015年9月） 1.整理课题原始材料和研究材料； 2.开发与新课程相适应的部分年级作业设计汇编。 3.深入分析研究撰写读书笔记、案例，随笔、研究论文专辑及课题研究结题报告，形成全面而深刻的研究性成果。 4.课题组成员上公开课展示、推广课题研究成果。 九、课题研究的成果形式 1.课题研究报告、结题报告。 2. 部分年级开发《与新课程相适应的作业设计汇编》 3.编印《与新课程相适应的作业设计论文集》、优秀案例。 十、课题的组织与实施 （一）人员落实 该课题研究在学校校长室的正确领导下，由抓教学的校长具体抓落实，选拔配备科研素质高、研究能力强的人员组成课题组，确保课题研究的人员落实。课题组主要研究人员共11人，小学高级教师7人，小学一级教师4人。其中一人为市骨干教师，1人为市级教坛新秀。 组长：陆永兵 成员：赵汉平、陆永兵、陆卓霞、徐金、史晓燕、戴雪琴、江晓燕、侯丽君、沙璐艳、江花萍、汤英 陆永兵为课题负责人，指导课题实验工作，负责组织、协调工作，领导课题实验的开展；课题内容的五个方面分别有五组核心组人员分工负责，其中组长（用星号表示）负责具体实验流程的策划安排，小组成员主要负责教学实践、方案实施、案例分析、整理数据、撰写文章。 负责作业形式的设计与研究 戴雪琴、赵汉平、徐金：负责高年级数学作业设计的研究及个案研究， 陆卓霞、侯丽君、江晓燕、江花萍：负责中年级数学作业设计的研究及个案研究 史晓燕、沙璐艳，汤英：负责低年级数学作业设计的研究及个案研究 （二）思想落实 狠抓教育观念：转变和更新、强化科研理论的培训。现代的先进的教育理论和新课程标准是进行课题的先导，教师培训做到四落实：时间、资料、方式、效果。 （三）管理落实 1、严格按照上级主管部门对课题立项的管理方法，按程序立项。 2、严格课题研究过程的管理。每一阶段都要有周密的计划，明确的任务，严格的落实，确保课题研究按计划进行，保质保量实施方案。 3、严格课题组成员的管理。课题组成员要专项专人，原则上不得兼任多项课题。课题研究人员一经确立，不得随意更改，确保研究人员稳定性。 4、采取激励运行机制，子课题公开招标，实施课题（项目）责任制管理，签定责任协议，表彰和奖励成功者。 5切实落实课题研究的总结、验收、评价的管理，对于科研成果的形成及转换，制定具体的管理措施。 （四）资金落实 学校将投入专项资金支持本课题研究。
一、课题研究的背景近年来，小学生厌学情绪趋于严重，尤其对数学学习缺乏兴趣。小学生如果对数学有浓厚的兴趣，就会产生强烈的求知欲望，表现出对数学学习的一种特殊情感，学习起来乐此不疲，这就是所谓的“乐学之下无负担。”而数学学科本身又具有抽象性，大多数学生对数学这一学科学起来感到非常枯燥，所以即使老师耐着性子苦教，孩子们硬着头皮死学，孩子们是“吃得苦中苦”也却极有可能是“高分低能”。 数学在日常生活和工农业生产中具有重要作用。数学的基础性、工具性、应用的广泛性，给数学教学提出了艰巨的任务，因此，培养小学生数学学习兴趣显得尤为重要。我们经常耳闻目睹这样的现象，孩子们常常沉迷于电视节目和电子游戏，为什么会出现这种情况呢？其主要原因就是游戏的“趣味性”。如果数学教学“枯燥”“乏味”，学生怎么会对学习产生兴趣。兴趣是成才的起点，是开启知识大门的金钥匙。兴趣是人对事物的一种认识倾向，伴随着积极的情绪体验，对个体活动，特别是对个体的认知活动有巨大的推动作用。兴趣对人的实践活动起着积极的作用，特别是对小学生的学习起着推动作用。它在人的生活中和学生智力开发方面具有重要意义。伟大的科学家爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师” ，所以，化枯燥无味的教学内容为“有趣”，让数学课堂成为趣味快乐的课堂，是我们研究的重要内容，也是每一位教师使命和职责。二、指导思想和理论依据1，指导思想素质教育是针对应试教育存在的问题而提出的全新的教育理念，是以培养创新精神和实践能力为重点的教育。如果学生对所学的学科兴趣不高，对决定其创新能力的基础知识和基本方法的知识不感兴趣，那么，素质教育的实现将是空中楼阁。另一方面，学生的学习兴趣对个体的认知活动有巨大的推动作用，直接影响了他的知识接受。因此，无论从新课改的要求，还是教育教学新理念、社会需求的现实需要出发，学校教育必须解决学生的学习兴趣的培养等问题。2．理论依据 依据教育心理学等青少年的学习心理特征和认知规律，选择适合本班教育教学实际的、能够切实提高学生学习兴趣的教学研究方法。三、课题研究的目标、对象1．总体目标以王楼中心小学三（2）班学生为研究和实验对象，逐步进行实验、总结、分析、论证，再实验，再分析，再总结，以便总结出可具体操作、能够激发学生数学学习兴趣的课堂教学方法，并在本校各班数学教育教学中全面推广应用，全面提高我校全体学生的数学学习兴趣。2．研究方法及预期效果立足于学生的兴趣点，精心搞好教学设计，教学过程中充分调动学生学习的积极性、主动性，全面提高学生学习数学的兴趣，使学生想学数学、爱学数学、学好数学。3．课题研究的具体目标（1）小学生学习数学兴趣情况调查，分析影响学生学习数学兴趣的主要原因。 （2）问题的趣味性、生活化对学习数学兴趣的研究分析。（3）教师魅力对小学生学习数学兴趣培养的影响分析。（4）竞赛活动、实践活动体验成功对小学生学习数学兴趣的影响分析。（5）生活化问题情境创设对小学生学习数学兴趣培养的影响分析。（6）多媒体教学对小学生学习数学兴趣培养的影响分析。4．对象：三年级学生四、课题研究的具体措施采取怎样的方法，能够有效的培养学生学习以及应用数学的兴趣。初步设想，从以下几个方面提出问题并进行研究：1．建立民主的课堂学习氛围，体现师生平等的教育教学观念，实现以学生为主体的课堂教学活动，以学生的参与调动学生学习数学的积极性的研究。2．通过较多的创造生活化的问题情境使学生感受数学生活化，体会到数学在身边对数学学习兴趣影响的研究。3．精心设计数学问题的趣味性，通过问题的有趣来激发学生对数学学习兴趣的研究。4．精心安排实践应用活动，以数学的广泛应用价值来激发学生学习数学兴趣的研究。5．合理安排小组竞赛形式，以激发学生对数学学习兴趣的研究。6．合理有效的利用CAI技术，引起学生学习兴趣的现代化教育教学技术研究。五、研究时间1．2013年3月——4月 确立小课题并制定方案选择课题，制定课题研究方案,查找相关资料；明确课题研究的现实背景及意义，选择实验班和对照班。以王楼中心小学三（2）班学生为调查对象，通过调查分析出影响学生学习数学兴趣的主要原因。2．2013年5月——12月 研究阶段采用观察法、调查法，了解什么样的老师、什么样的课堂能激起学生的学习兴趣，精心搞好教学设计，教学过程中充分调动学生学习的积极性、主动性，全面提高学生学习数学的兴趣，使学生想学数学、爱学数学、学好数学。3． 2014年元月——6月 总结阶段总结出可具体操作、能够激发学生数学学习兴趣的课堂教学方法，并在本校各班数学教育教学中全面推广应用，全面提高我校全体学生的数学学习兴趣。六、预期目标1．研究出小学生对数学学习感兴趣的基本原理，总结出一些有效的教学方法，全面提高学生的数学学习兴趣，学生由原来的不愿学数学变成积极、主动、爱学数学。2．使不同程度的学生在数学学习中得到不同程度的发展。 小学生数学学习兴趣调查报告摘要：瑞士著名教育家皮亚杰说过：“所有智力方面的活动都要依赖于兴趣。”这句话真知灼见地道出了兴趣对学习的重要性。兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动并伴有积极情绪色彩的心理倾向。浓厚的兴趣可以培养学生的求知欲，激发学生强大的学习动力，促使他们顽强拼搏，努力学习；而兴趣的丧失则导致了部分学生失去继续学习数学的动力，从而产生厌学的倾向，使得两极分化现象日益严重。由此可见，在数学教学中，要想使学生学得积极主动，并取得好的学习效果，培养学生的兴趣至关重要，甚至可以说这是学好数学的前提和保证。关键词：数学 学习兴趣一、调查目的、对象及内容： 随着社会的不断发展，人民物质生活和精神水平的不断丰富和提高，无论是社会整体还是家庭对孩子的教育在一定的程度上都有了很大的提高和改进，尤其是传统教育观念的改变使得数学学习变得更为广泛和基础，社会、学校、家庭对小学数学学习都有了一个新的认识。而小学课程最基本的目的是激发学生学习兴趣，培养正确的学习动机和积极向上的学习动力。 为了进一步研究小学生对数学学习的兴趣，我特别对自己所执教的三年级的35名学生进行了试卷调查与分析，具体的调查内容如下：1、 学生喜欢学习数学的兴趣及原因；2、 学生学习数学的目的；3、 学生所喜欢的数学老师以及数学课堂。二、调查结果：（一）学习数学的兴趣及原因班级中的大多数学生对数学有浓厚的学习兴趣，小学生中年级的学生现阶段喜欢数学，是因为数学带给他们一种轻松的感觉；而对数学不感兴趣的学生主要是觉得数学课堂和其他课堂比起来比较枯燥、无聊。学生对活跃“动起来、说起来”的课堂游戏以及分为最感兴趣，这主要是因为日常教学中游戏能激发小学生的学习积极性。数学课堂一味的讲练由于太枯燥乏味，很难调动孩子们学习的积极性。（二）学习数学的目的 大多数小学生不能从根本上认识到数学学习的重要性，一部分学生把数学当作一门考试的学科来对待，或者是为了不受到父母和老师的批评才去学习。总而言之是“被学习”一族占多数，这些心理在不同程度上会给他们的学习数学带来一定的偏差和心理压力，以至于在数学学习上不能很好的接受和发挥。一个学生，只有从真正的明白自己学习的目的，才能在更多地在学习中尽心尽力，但能明白其重要性的还太少，一般的学生都是出于外部的需要和压力才学习数学的。（三）学生对教师的看法。 大部分学生都很喜欢年轻的数学老师，在教师教学中学生最为关注的就是教师幽默的教学魅力，可见教师在专业水平提高的同时也要注重魅力教学的培养的优美化。绝大部分小学生喜欢欢快、轻松的数学课堂，更喜欢一个小故事或者小游戏贯穿始终的数学讲授课堂。孩子们更喜欢在欢快的课堂中教师对自己的评价，教师的评价是给他们自身的一种肯定，同时还会以此为荣，从而从多方面去提高自己对数学学习的兴趣，教师也达到了事半功倍的效果。 三、小学学生数学学习兴趣现状的分析： 1、小学生的数学学习兴趣和数学课堂的氛围存在很大联系，而且还直接影响学生的学习效果和对数学知识的接受能力。因此，创设一个愉快的数学课堂对学生形成正确的学习目的和兴趣对日后的学习起着举足轻重的作用。 2、小学生的数学学习兴趣不仅反映了他们的学习目的，同时也是学好数学的重要前提。所以，作为教师需要运用各种方法来激发其学习兴趣，通过不断的创新和教学改进来激发更多学生的兴趣。 3、教师自身的人格魅力与良好的专业知识也是影响小学生数学学习的关键因素。所以教师要在自己的岗位上发挥个人魅力，让更多的小学生爱上数学。小学生数学学习兴趣现状调查表 1、你喜欢数学吗？A．很喜欢 B．比较喜欢 C．一般 D．不喜欢2、为什么喜欢数学？A．对生活有帮助 B．数学很有趣 C．上课有趣 D．增长知识 E．不知道3、 为什么不喜欢数学？A．上课不生动 B．数学太难 C．要死记硬背 D．基础差 E．不知道4、 学习数学对你自己本身来说重要吗？A．非常重要 B．比较重要 C．一般 D．不重要5、 学习数学对你有什么好处？A．生存的工具 B．丰富知识 C．升学 D．没用处 E．不知道6、 学习数学是你自愿的吗？A．父母要求 B．学校规定，要考试 C．我自己喜欢 D．被逼的7、 为什么要学习数学？A．自己喜欢 B．为了得高分 C．别人说数学很重要 D．多长见识 E．其他8、 你喜欢上数学课吗？A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．一般 D．不喜欢9、 上数学课有意思吗？A．很有意思 B．比较有意思 C．一般 D．没意思10、 你喜欢数学课上的哪些活动？A．讲练结合 B．合作讨论 C．做游戏 D．小组竞赛11、 你最讨厌数学课上做什么？A．讲练结合 B．合作讨论 C．做游戏 D．小组竞赛 E．其他12、 对现在的数学教师满意吗？A．非常满意 B．比较满意 C．一般 D．不满意13、 老师怎样做才能让你更喜欢学习数学？A．幽默 B．和蔼可亲 C．热情洋溢 D．公平公正 其他14、 你喜欢老师当众表扬你吗？A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．一般 D．不喜欢15、 课外时间你会主动去学习数学吗？A．一直 B．经常 C．偶尔 D．从不注：1、请各位同学在以上表格中自己选择的方框上打“√”。2、本次调查采用无记名投票，不需写姓名。
数学学习兴趣及其培养内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。关键词：学习兴趣 兴趣 认知学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。1.学习兴趣及特点 学习兴趣兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。 兴趣的特点 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是建立在需要的基础之上的。 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。2 影响兴趣形成与发展的因素 兴趣与需要的关系皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需要的人则更喜欢简单的任务。 兴趣与年龄的关系不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。 兴趣与性格和能力的关系不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。 兴趣与他人、集体及地区的影响有关学生的兴趣常常受教师兴趣 的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。 兴趣与性别的关系从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚至讨厌数学的也是男生多于女生。3 兴趣的形成过程儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的注意和兴趣。要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域连接起来。章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。4 兴趣的作用兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。5 兴趣的发展规律 兴趣发展逐步深化人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目性和广泛性。乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、自发性和坚持性的特点。志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。 直接兴趣与间接兴趣的相互转化兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某事物或活动的兴趣。 兴趣与努力不可分割兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。6 激发和培养学生学习数学的兴趣数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城一中的高三毕业班学生的调查显示％的学生认为课业负担较重的科目是数学，％的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。 要求学生建立积极的心理准备状态教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。 帮助学生形成正确的学习价值观学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。 学习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。 提高教学水平引发学生学习兴趣 设悬激趣创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也得到解决。 实践激趣数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的兴趣。 竞争激趣课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足够的机会，鼓励他们竞争。 操作激趣感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。 评价激趣教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”从而激发学生的学习兴趣。第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，产生兴趣。 加强直观，引导动手操作在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手操作能有效地引发学生的学习兴趣。 建立平等和谐的师生关系教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。 应用现代化教学手段培养学习兴趣学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰好弥补了这一不足。随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。参考文献：[1]陈在瑞、路碧澄注。数学教育心理学。北京：中国人民大学出版社，1995。[2]李洪玉，何一粟著。学习动力。武汉：湖北教育出版社，1999。[3]李洪玉，何一粟著。学习能力发展心理学。合肥：安徽教育出版社，2004。[4]刘显国。激发学习兴趣艺术。北京：中国林业出版社，2004。[5]田中。初中学生性别与数学学习关系的问卷调查分析。数学通报，2000（6）。[6]徐德雄。高中数学学业负担的调查及对策。中学数学教学参考，1997（3）。另一篇：谈影响高中数学成绩的原因及解决方法 有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。笔者在2002年暑假期间参加新疆高中数学骨干教师培训时，有几位给我们授课的文科专家学者，就谈到自己在上高中时虽然很想学好数学，可就是数学成绩提不高，最怕见高中数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下： 面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。 1.被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。 2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 3.不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 4.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策： 1.加强学法指导，培养良好学习习惯。 良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。 及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。 独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。 解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。 系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情。 2.循序渐进，防止急躁 由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 3.研究学科特点，寻找最佳学习方法 数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的。 4.加强辅导，化解分化点 如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
初中数学是为之后的数学学习打下基础的，学好初中的知识点很重要，下面我为你整理了几篇初中数学教学论文范文，希望对你有帮助。
数学教学论文篇一
一、引进有效的教学方法
科学有效的教学方法对提高整体教学的有效性有很大的帮助。以初中函数的教学为例，初中三年级就开始引入了函数的相关概念。一般而言，学生会根据教科书中给出的函数方程进行简单的计算，教师也只是把一些公式教给学生，让学生进行一味的数据计算。在这种情况中，学生只能认识到函数是一个抽象的概念，根本不知道函数到底是怎么来的，也不知道对称轴、截距到底是什么。所以，教师要改进方法，进行有效的初中数学教学。
而数形结合则是一种很好的、能实现有效教学的方法之一。数形结合也就是教师要根据函数题画出相应的函数图形，以便于学生能更加清晰、明了地理解数学函数的相关概念和性质，能快速理解那些抽象难懂的问题。当然，这也就能有效地为接下来的高中函数的学习打下坚实的基础，把抽象知识变为了具体的知识。综上所述，教师应在初中函数的教学过程中改进、并利用科学有效的教学方法，以不断提高初中数学的教学质量。
二、进行激励性教育
在学习的过程中，每个学生都会希望得到教师的表扬和称赞，因为在学生眼里，教师的嘉奖是教师对自己的肯定。在这种动力的驱使下，学生的学习热情得到了激发，就会将学习当做是一件幸福的事。这也就从侧面激发了学生学习的热情，是快乐学习的具体表现形式之一。“鼓励别人一句强于指责别人百句”，这是一句英国的谚语。
每个人都希望自己无时无刻不得到别人的肯定与认可，谁都不希望自己总是被别人指责。在初中数学教学过程中，每位教师也应该多鼓励自己的学生，提升学生的学习热情，增进师生之间的交流，使学生能够毫无顾虑地向教师提问，这样就不会出现因为畏惧而不敢提问的情况。反之，学生学习的热情降低，学生消极对抗教师，师生之间的距离也拉远了。这样的做法既不利于学生初中数学的学习，也对教师的工作产生了极大的威胁。
三、寓教于乐的教学
在平时的学习中，教师要采取寓教于乐的教学方式，在教学中适当地加入相对应的数学游戏，让学生劳逸结合，实现既在娱乐中学习，又在学习中娱乐的教学和学习效果。通过这种方式，学生认识到学习是一件有趣快乐的事，并不是一件枯燥无味的事情。例如，针对初中数学书中的几何问题，教师就可以举办一个叫做“辅助线”的游戏。
游戏大致内容是教师将学生分组，并且给出一个几何的图形，让小组思考该如何做辅助线，并且思考一下假若加入这条辅助线，会对解题有什么样的帮助，随后再继续深化，讨论一下加入一条辅助线后，会不会产生另一个新的问题，从而使所有学生都参与到这个活动中来。这种教学模式可以采取举手抢答的方式，抢答成功就会得到相应的分数，在游戏活动最后，累计分数，得分最高的小组会获得奖励。这种游戏的方式，能让学生在愉快的学习中加深对函数知识的理解，有利于调动学生学习的积极性。这也是提高初中教学有效性的方式方法之一。
四、总结
总体来说，初中数学的学习是学生逻辑思维开发的最初阶段，是高中数学教育的基础。所以，教师有必要加强初中数学教育的有效性研究。以上笔者针对如何提高初中数学教学有效性的方式方法做了初步探讨，希望能够给今后初中数学的有效性教学的发展做出一定的贡献。
数学教学论文篇二
一、差别性教学的作用
(一)通过差别性教学，学生更好地成长
由于学生处于不同的知识水平，他们对知识的运用并非相同，特别在数学领域，人们在应用推理、判断方面程度是不一样的，有较强推理、判断能力的学生常常不用花费太多的时间就掌握了，但是那些应用推理、判断能力较差的学生就要花费很久。因此，教师要是根据课本上的知识来教，那么好的学生没办法得到更长远的发展，而差的学生也没办法得到提高，显而易见，这样的教学办法是不可取的。所以差别性教学教学有利于改善这一点，从每个学生的突出点出发，根据他们的突出点来制定符合他们成长的教学手段与内容，学生才可以得到更好的发展。
(二)使学生更加自信
推理、判断能力比较强的学生常常热衷于深入地研究难以解决的方面，这些学生在深入研究时能得到自信，要是直接采取同一种教育方式去教育所有的学生，那样就很难使学生获得自信，会使学生不愿意深入探究难以解决的方面。另一方面，那些应用推理、判断的程度比较浅的学生就因为太多的失败而不再相信自己了，产生放弃的念头，从而使他们渐渐地落后于其他人。因此，通过依据学生水平不同进行教学的方式，能使好的学生深入研究难以解决的方面，使落后的学生从自身实际出发，一步一个脚印，踏踏实实地进步，这样所有的学生就可以更好地完成自己的学业，更加相信自己。
二、初中数学教学中差别性教学的实施办法
(一)从学生的水平出发，有序地分组
通常，学生可以分为三种层次：第一层次的学生是起点高，有好的方法和技巧，应用推理、判断程度高的;第二层次的学生是起点一般，但有较好的方法和技巧，应用推理、判断程度较高的;第三层次的学生是起点低的。我们应进行有序分组。有序分组的过程中应关注下面三个方面：首先，必须清楚地知道学生的突出点是什么，教师与学生，教师与家长，学生与家长应好好交流。其次，有序分组应理解学生的内在想法，不可只依据卷面测试结果来区分学生，分组应该是具有伸缩性的而不是硬性的。卷面测试结果属于有序分组的一部分，学生了解自身的状况，有自己的目标，所以我们应理解他们，不能忽略他们的内在想法，这样他们才会相信自己。待分组结束后，我们要进行差别性教学。最后，教师在看待不同组的学生时，应一视同仁，付出自己的最大努力。
(二)依据分组后学生的情况，采取不同的教学方式
我们要考虑到所有的学生，将差别性教学深入应用在课堂上。1.引入新的内容。数学的内在关系是紧密相连的，教师可以回忆学过的内容来引入新的内容，此时则通过第三水平学生去回忆学过的内容，使其加深印象。第二层次的学生则解决新的内容的引出，第一层次的学生则完善第二层次的学生的内容。2.解说新的内容。解说新的内容时要考虑到第三层次的学生，循序渐进。3.课上操练。结束新的内容时，教师要对学生进行操练，第一层次的学生比较得心应手，教师则让学生操练转变形式的习题，可以给第二层次的学生比较有难度的习题进行操练。另外教师要认真对待第三层次的学生，提供难度小的习题有助于他们加深记忆。
(三)依据分组后学生的情况，安排的任务有所不同
安排的任务要使学生可以在其力所能及的范围内，从而有助于他们的成长。第一层次的学生可以多安排统合性较高的习题，加强他们的处理数学问题的规则和程序，使他们挖掘习题中那些数学处理的规则和程序。第二层次的学生，主要学会普通的题目和一部分难题的思考方向。第三层次的学生则重复做题，做很多的习题来巩固基础。
(四)依据分组后学生的情况，评估的方面有所不同
因为学生的核心目的有所不同，所以要使用不同的评估方法。举个例子，教师依据水平不同的学生，应把考试题目进行区分，让不同水平的学生做不同的题目。第一层次的学生重点做难题;第二层次的学生重点则是中等题目，外加小部分难题;第三层次的学生重点放在基本的题目上，外加一小部分中等题目。那么，所有的学生都可以在自己的范围内得到进步。
三、总结
差别性教学是根据从实际出发来解决问题的哲学思路来进行的，该方式可以一对一地处理学生遇到的困境，让所有学生都可以发挥自己的优点，弥补自己的不足，鼓励学生学习，使学生对自己有信心，有助于学生的各个方面的协调与进步。
数学教学论文篇三
一、课堂上进行有针对性的有效提问
1.问题必须要有思维容量。
不能够激发学生思考的提问是失败的，只有促进了学生的思维发展，拓宽了他们的思路，才能够提升其探究能力，引起他们对数学的热情。即使学生回答问题偏颇，即便是并非尽善尽美，教师也要表扬其优点，给予赞美，加以挖掘。面积求出来之后，斜边AB上的高如何得出?此时教师利用多媒体，展示求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积。这样就把问题由一条直线转化为两条直线与坐标轴围成的面积。
2.锻炼提问的技巧。
问题的提出也有优劣，掌握提问方式，提高问题的质量，抓住学生的兴趣，创造良好的学习氛围，学生的积极性能够充分地被调动起来，学生就会顺利地成为课堂的主体、学习的主人。
二、让学生“想学”，教学语言风趣
美国心理学家调查发现，学生都喜欢幽默的教师，这样学习氛围轻松愉快，这一点是促使学生“想学”的主要因素，什么学科概莫能外。这就要求教师具有很高的综合修养。其中一点，要语言幽默：幽默是伟大的智慧，是教学的润滑剂。比如，我向学生提出分析这个“数”字，由“米女攵”构成，什么意思呢?也就是说，你只有学好了数学，你毕业以后才可能找到好的工作，才可能有钱买米吃，才可能找到女朋友，那么这个“攵”是什么意思呢?这个更凸显数学的重要了，就是以手持杖或执鞭责打学不好数学的人……这些生动形象的解说，不胜枚举，当然还需要教师表情、语调等的配合。
三、对学生进行正确的思维训练
对学生进行正确的思维训练要充分唤起学生的主动性。讲例题，让学生自主审题，题目给了学生就可以，然后读题、审题、解题一系列的思维活动让学生自己完成;学生有了问题，反复推敲“个体参悟”，不行则“同伴互导”，再不行，“教师解难”,即使是“教师解难”，一样不要急于递给答案，教师应对学生逐步启发：问题里涉及什么概念?用什么公式才能表达这一规律?问题解决了，还有没有别的解题方法?学生养成思维训练的习惯，随着综合能力的提高，课堂上随时就会有智慧熠熠生辉了。
四、总结
总之，数学是培养人的创造性素质的最佳途径，成功非一日之功，我们教师要为教育竭尽微忱，为学生终生的数学学习奠定良好的发展基础。
一、联系生活实际，引发问题——学现实的数学传统的数学观将数学看成一套已完成的严密的数学结论体系，而教师的任务又大都停留在忠实地教“数学（教科书）”，这就最终导致数学严重脱离实际，脱离学生生活。建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与当代社会生活密切相关的。例如，在数学人教版第十一册数学“求比一个数多（少）百分之几”的应用题时，笔者以备受学生关注的“世界杯”足球赛为题材组织教学：在多媒体播放巴西球星射门时激动人心的录像片断后，我及时抽取了近4届“世界杯赛”每届进球数这组信息制成统计表（见下表）在多媒体中出示供学生观察。在此基础上，启发学生提出用百分数表示表中两者关系的问题，现实的背景加上学生积极、灵活的思维，学生一下子提出了许多百分数问题。比较、分类后，抽取其中的“1998年进球比2002年多百分之几，2002年进球比1998年少百分之几”一组问题，即构成了本课要研究的重点。至此，学生经历了一个从现实背景中引发问题的过程，而真切地体验到数学与日常生活的密切联系，感受到数学的趣味和作用。年份20020进球（个）161 171141115 生活是数学的源泉，紧密联系生活的“源头性”的数学问题既能让学生感受到数学与生活的密切联系，更能激发学生强烈的探究兴趣。而要做到这一点，关键是教师首先自身要关注社会，关注学生生活，这样才能提出、提供生活中的现象和问题，并引导学生去观察、解释、探究。二、利用生活经验，主动建构——学有意义的数学构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为。对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。例如，教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题：“六·一”节，小明的妈妈带了136元钱去新华书店买了99元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付100元，再用36元加上找回的1元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有12个月，月又分为31天的大月和30天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了1990年至2000年来2月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发现。学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。三、应用生活现实，体现价值——学有用的数学荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。小学数学中，数学应用于现实的例子很多，如学习了《长方体的表面积》后，学生计算粉刷自己所在教室的总面积；学习《圆》《圆锥》后，引导学生测量、计算大树的直径与横截面的面积、沙堆、稻谷堆的体积和重量；学习《百分数的意义》后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并通过数据对比、分析，了解社会的变化和进步；学习《比和比例》后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在居委的示意图等等。这些活动大多可以在数学实践活动课上进行。需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？笔者认为，对课本例（习）题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以人教版第十一册数学“工程问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。
几何的三大问题 平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。 几何三大问题是： 1、化圆为方——求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2、三等分任意角； 3、倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。 三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90°、180°三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如60°，若能三等分则可以做出20°的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。 第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。 这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。 1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。
一、教师教学观念的转变是在高中数学教学中开展研究性学习的重要保证.首先，教师要成为研究者．教学过程不仅是知识的再现过程，更重要的是知识的再现的形成过程．这就要求教师有亲身参加研究的体验，并将自己的研究过程和研究成果再现给学生，给学生以示范、启迪．另一方面，在研究性学习课题的开展中很少有现成的材料，需要发挥教师的创造性劳动．其次，教师应具有开展研究性学习的使命感、责任感．社会发展和学生教育发展对教师提出更高的要求，教师肩负着不可推卸的历史使命．有的中学教师总以为研究性学习是大学生、研究生的事情，应由大学老师、教授去承担．研究性学习是一个学习过程，它不分时间和阶段，只要掌握一定的基础知识，具有研究的思想方法和手段的人都可以进行研究性学习．二、高中数学研究性课题中教师主导作用教师根据学生探究情况，作适当的点拔，主要是方法上的引导1.交流整合．学生个体或小组经过思考、讨论、探究之后，形成了初步成果，教师利用课堂时间组织学生进行交流，对学生探究过程的奇异想法（即使很幼稚）也要予以肯定和赞扬，鼓励创新．师生在平等交流中取长补短，最后将修改后的结论以论文形式表示出来．2.深化总结师生交流后，及时引导学生总结、反思．让学生讲一讲研究学习过程中思维受阻情况，讲一讲交流后的感受、启示．本课题重在引导学生学习研究问题的一般操作程序，掌握常用的思维方法：从特殊到一般的归纳推理，由此及彼的类比推理等等．通过研究过程的反思总结，学生逐渐积累起研究的经验，掌握研究的方法，从而真正学会研究．3.类比应用．在交流、总结之后，教师给出给出相同类型的的问题，让学生运用自己的研究成果去独立解决，学生在自主地完成任务之后产生的喜悦之情是不言而喻的，从而更加增强了研究性学习的信心．4.推广延伸．在完成上述课题后，教师引导学生思考能否作进一步的推广和再探究．让有一定能力的同学继续探究，使学生体会到，知识是无限的，学习和探索的过程也是永无止境的．三、在高中数学教学中开展研究性学习应遵循的原则1．面向全体学生原则．研究性学习在选题上，要切合学生实际，不要定得过高，要能反映学生的最近发展区，不要成为少数学生的专利，应做到人人都能参与，人人都能参与研究，通过参与研究的过程获得体验．2．层次性原则．所选择的内容应当能区分不同的层次，体现个性化原则，以满足不同层次学生学习的需要．课后作业也要有层次性，以满足学有余力的学生作进一步研究．3．与教学内容相结合原则．要使学生人人参与研究，所选择的内容应当能与教学内容相关联，是教学内容的延伸与拓展，使学生能够较好地应用所学知识．4．可研究性原则．所选择的内容应当与学生的学习的实际水平相适应，要有一定的深度，有一定的研究价值，并蕴含较丰富的教学思想和教学方法，通过研究使学生都有所得．5．合作原则．所选择的内容应当能体现合作学习的优势，需要组织学生讨论，需要有学生的分工合作，才能更好地完成研究．6．小型化、多样化原则．所选择的内容能在较短的时间内完成，题材应当多样化，以吸引更多的学生参与．特别是在研究性学习的起步阶段，学生还不具有较强的研究能力，更需要所研究的课题尽可能小一些，以取得较好的研究效果．7．递进性原则．研究性学习一开始不要定得过高，学生对研究性学习还处在朦胧阶段，可由案例研究开始，逐步转化为课题研究，以适应学生的思维发展要求．四、高中数学研究性课题中让电脑成为研究性学习的帮手．随着教育现代化的推进，电脑和数学软件正在象“黑板、粉笔”一样走进寻常数学教学之中，它为研究性学习的开展开辟了更加广阔的渠道．运用电脑技术，可以把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合起来，在探索问题、培养学生创新能力方面，有着独到的作用．如利用几何画板研究函数y=asin(ωx+φ)的图像及性质，学生可以亲身感悟到图像的形成过程及变化规律，这是传统教学手段永远无法做到的．如用计算机探讨y=asinx+bcosx的图像及性质，设计如下：①把学生分成若干组，引导学生操作，给出a、b一些值，在计算机上显示它们的图像，仔细观察，记录每一组结果；②分析数据a、b对函数图像的影响；③猜想图像对应的函数表达式；④运用数学知识证明猜想；⑤用计算机验证研究结果；⑥写出研究报告．学生通过实验、观察、猜想、证明、检验，亲身经历了知识每一发生形成过程，真正进入了一个研究者的角色．
数学研究生开题报告
导语：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面和我一起来看数学研究生开题报告，希望有所帮助！
论文题目：高中数学研究性学习的实践探索
一、选题背景
随着社会的发展，人们深刻地认识到，想要一个国家向前不断的迈进，其源源不竭的动力就来源于一种精神，即创新精神。新一轮有关基础教育的课程改革中，我们国家教育部出台了有关以全面推进素质教育为目的的深化教育改革的文件，其明确地提出了要符合当今时代的发展要求，注重对学生个性的发展，以培养学生的创新性精神和实践性能力作为其重点内容。
经过十年的实践，对课程的改革取得了明显的效果，并且为了贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，适应新时期全面实施素质教育的要求，我们国家教育部专家对义务教育阶段各个学科的课程标准进行了修订和完善，新增了创新意识作为关键词，将创新意识的培养作为了现代化教育的基本任务。而研究性学习是我国基础教育课程的重大突破，是当前教育改革的重点和热点内容，也是当今国际上比较普遍认同和实施的一种新的学习方式，对于调动学生的积极主动性、培养学生的创新性精神和实践性能力，开发学生的内在潜力，具有重要的价值意义。
国外对研究性学习的研究可追溯到苏格拉底，他将教师比喻为“知识的产婆”,并在教育方面做出的重大贡献是提出了要注重启发学生学习与思考的方法。从18世纪起，研究性学习就得到人们的广泛认识。18世纪末到19世纪，法国启蒙学者卢梭提出了要遵循着人类的天性发展。继卢梭之后，著名的教育家裴斯泰洛齐提出了“教育心理化”,他倡导在活动过程当中，要对儿童内在的能力得以培养和发展的同时，还要注重儿童的心理发展特点以及儿童之间的个别差异性；他们的思想都为今天的研究性学习奠定了一定的思想基础。
在20世纪左右，美国的杜威、克伯屈等人在这方面同样进行了研究，影响最大的是美国着名哲学家、教育家杜威，他主张“从做中学”,认为学生仅仅通过教师讲解或者看书所获取的知识都是虚无飘渺的，只有通过“活动”获取的知识才是实实在在的知识、才能真正的促进学生的身心以及未来发展。在20世纪中期，布鲁纳提出了认知发现学习理论。他认为学生非被动的接受知识，而应该主动的去探究知识；施瓦布也提出了“探索研究性学习”,他倡导通过探索研究来进行对所学知识的掌握，从而使得学生探索研究的能力得以发展。
二、研究目的和意义
21世纪初，新一轮的基础教育课程改革由教育部正式的开启了，将“研究性学习”融入高中必修课之中，以此，作为我国高中课程改革的一项重大举措。从此之后，“研究性学习”成为我国基础教育变革当中一门独树一帜的课程，它掀开了基础性教育的新一页，无可置疑，它已成为我国当前课程变革中最吸引眼球的一项举措。
在高中数学的学习过程中安排了研究性学习课程，不但对于学校构建符合素质教育思想和迫切需要的新型人才培养模式是一种突破性的改革，而且还可以丰富教学模式，从而使得教师和学生在知识、技能、实践等方面更上一层楼。
具体来讲：
第一，有作用于课程的变革。革新到目前为止，研究性学习已经不言而喻地成为了我国基础教育课程变革的突出点。作为一门基础学科的数学，它是中小学革新的龙头，所以开展数学研究性学习对于课程的变革具有重大的意义与价值。
第二，有作用于教师教学方式的变革。教育文件提出了要注重对教师由强硬灌输到鼓励、引导等教学方式进行转变。
第三，有作用于学生学习方式的革新。教育出台了有关在课堂中，针对学生死记硬背进行变革的文件，具体内容为不仅要倡导学生自己积极参与、还要培育学生获取未知知识的能力、分析和解决问题的能力，收集和处理信息的能力以及与人沟通交流的能力等。因此，怎样让学生从被动的学习方式变更为积极主动探索的学习方式，成为教育一线工作者乃至科学家们进行研究性学习研究的重要原因。
三、论文研究涉及的主要理论
数学研究性学习是指学生在数学教师或者相关学科教师的指引下，从各类学科以及实践活动中选取并设定为研究性学习的课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去积极主动的获取数学知识、并应用数学知识来解决相关问题，使得学生对数学知识把握的同时，体验、了解、学会和应用数学学科所蕴含的研究方法，以及对学生科学精神的培养以及科研能力发展的一种学习方式。
在数学研究性学习的实施过程当中，学生不仅明确地了解了活动的程序，还深深地体会到数学这门学科所带给人们的奇妙之处，更加关键的是改变了学生学习的传统思维模式，培育了学生独立自主的学习能力、勇于探索的科学精神以及相互协作的团队意识。其活动过程的实施，对于传统的教师模式也提出了一定的挑战，具体来讲，就是教师主要起着指路人的'作用，对学生活动过程中的具体表现给予适时的正确评判，督促学生有效的完成各个阶段的活动任务，从而使学生的主动性得以充分调动。
四、论文研究的主要内容及研究框架
由于没有研究性学习的具体教材做支撑，那么，对于一线教师而言，确定研究性学习内容是十分困难的事情，但是我们知道类比方法可以引出很多的内容，从中可以启发我们通过研究性学习相关理论的学习，运用类比的方法，从如下两个不同层次进行研究性学习的实践探索，分别为从三角形到四面体已知类比开展的研究性学习活动作为层次一；
从三角形角平分线和旁切圆半径的不等式分别类比到四面体以获得四面体中新成果为目的所开展的研究性学习活动作为层次二。
并且层次一从活动的组织与安排、资源的收集、分析与利用以及三角形与四面体已知形式与证法的类比情况等方面都为层次二做了一定的铺垫，而层次二也是对层次一的升华。
具体针对层次一开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：
第一，让学生从已学过到的有关三角形与四面体的已知知识中选定研究课题；
第二，通过指导教师提供有关研究性学习活动方案的一般步骤作为参考，引导学生完成该课题活动方案的设定；
第三，在本层次中，由于学生可以通过收集、分析信息，采用小组合作的学习方式完成该课题的研究，因此具体活动实施根据每组情况在课后完成；
第四，每个小组选取代表针对于小组成员的参与程度、取得的主要成果、得到的新猜想、没有解决的问题等进行相关汇报；
最后，针对每组出现的问题，进行组间与师生间的相互交流，从而完善课题以及深化课题。
针对层次二的第一个课题开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：第一，由指导教师提供给学生有关三角形内角平分线的两个不等式，通过文献的检索与查新，确定到目前为止其对应在四面体中仍没有被研究，从而将其确定为所研究课题的背景；
第二，根据课题背景，帮助学生选定研究课题为三角形角平分线的两个不等式到四面体二面角平分面不等式的推广；
第三，通过师生间的共同分析，从而确定活动的目标与重难点；
第四，将对课题内容感兴趣以及数学成绩优异的学生组成活动兴趣小组来开展研究性学习；
第五，收集、学习、研讨三角形中不等式的主要5种证法，深刻的领会其证明思路、相关内容与研究方法；
第六，广泛收集并学习四面体中有关的理论知识，为接下来开展研究工作做好充分的准备；
第七，利用类比猜想出四面体中相应不等式的形式；
第八，通过指导教师的引导，并利用类比尝试给出四面体中相应不等式的证明过程。
层次二的第二个课题所开展的研究性学习实践探索与本层次第一个课题相类似，所以由学生尝试着独立地去完成，指导教师进行适当的指导。
五、写作提纲
第一章绪论
研究背景
研究目的
研究思路
第二章研究性学习理论的相关概述
研究性学习的相关概念
研究性学习的特点
研究性学习的目标
数学研究性学习课题的选取
数学研究性学习的实施
类比与数学研究性学习
第三章以三角形到四面体已知类比开展研究性学习
学情与目标分析
学习活动设计
第四章以三角形到四面体类比开展研究性学习获得创新成果
从三角形角平分线到四面体二面角平分面类比开展研究性学习
从三角形旁切圆半径到四面体旁切球半径类比开展研究性学习
第五章结语
研究的基本结论
研究的主要反思
六、目前已经阅读的主要文献
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研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。 数学研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中。那么，如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？ 一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习 求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。 数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。 以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。 二、在社会实践中渗透研究性学习 在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。 研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。 对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究”银行存款利息和利税的调查 “：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。 三、在研究性学习中，教师要把握指导的度 研究性学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在研究性学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，并注意转变自己的指导方式。 研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，进而提高综合素质和能力。作为这一活动的组织者和指导者的教师，在指导学生进行研究性学习过程中，既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问。要达到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。 由于研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而社会生产、生活以及学习中存在的需要解决的问题是多种多样的。不同类型的问题适宜用不同的方法和手段解决，换一句话说，不同类型的问题有不同的解决模式或者叫研究模式。因此，在进行研究性学习的初始阶段，就应该让他们熟悉和掌握尽可能多的研究模式，如我们要让学生熟悉，观察法，实验法，调查法和文献资料查阅法是科学研究最基本的方法，同时要让他们知道，什么样的课题适合什么样的方法。在开展研究性学习的过程中，指导教师是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，教师应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；教师应指导学生的研究思路、研究方法；教师应作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。