数学教育论文格式要求
论文各组成的排序为:题名、作者、摘要、关键词、英文题名、英文摘要、英文关键词、正文、参考文献、附录和致谢,那么,数学教育论文的格式有哪些要求呢?下面我为大家介绍。
1. 摘要:
勿庸置疑,摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位,它是评委对你所写论文的第一印象,因此在这一部分的写作上一定要花大功夫,千万不能马虎。拿美国赛(mcm&icm)来说吧,摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素,评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说,就算你的论文其他方面写得再好,摘要不行,你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6 个方面: 问题,方法,模型,算法,结论,特色。 简而言之,摘要应该体现你用什么方法,解决了什么问题,得出了什么结论。另外,通过我阅读美国赛outstanding 的论文来看,好的摘要都包含了两个共同的特点:simple 和clear,大家可以借鉴一下。
2. 问题提出:
这一部分没有过多的说明,一般是直接copy 赛题的原文就行了,但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结;在美国赛中,这一部分叫background 或者introduction,因此可以写点这个问题的一些背景知识。
3. 模型假设:
我认为假设的条件一般可以从题目中挖掘。另外假设需要值得注意的两点是:①对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。②。不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符),因此应注意假设的’量’与’度’。
4.符号说明:
在你的论文中不可避免的会出现大量的数学符号,因此在这部分里应把这些符号做一个
简要的说明,可以从符号,类型(变量,常量),单位,含义几个方面来说明(如下表):
需要注意的是单位量纲要统一,含义解释要准确,清楚。
5.问题分析:
从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程,本部分即是这一过程的体现。我个人认为这部分是文章的一个亮点,建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程,这会使你的思维显得很清晰,让人觉得一目了然。另外,这部分应对题目做整体分析,充分利用题目中的信息和条件,确定用什么方法建立模型。我的经验告诉我,我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定:(比如说可以得到在极限情况下的最大产量,花费的最少时间等,在我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。),在这部分应体现我们解决原问题的雏形。总之, 问题分析在整个论文中的作用在于承上启下,也很能反应出参赛者的综合水平。
6.模型建立:
模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式,其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同。近年来我发现我国的数学建模竞赛出题主要有两个方向:一是概率统计问题;一是运筹优化问题。因此掌握好以上两方面的知识对于建立模型来说是十分重要的。另外,我还觉得应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位,其中的数学符号一定要与前面的说明保持一致。
7.模型求解:
模型求解的方式很多,但一般多用软件编程求解,在这里我建议大家多用数学软件求解,三大软件(matlab,maple,mathematic)至少应熟悉一种,另外应学会一些专用软件。比如说解概率统计问题的.sas,splus,spss;解运筹优化问题的lingo,lindo 等。其次尽量用不同方法求解,这既能反应出你的思维比较开阔,也能间接地验证你所求解结果的正确性。另外应给出主要算法的一些简要步骤,处理或简化问题的方式,并适当应用表格或图像说明。最后需要提醒大家的是在必要时可以给出数学上的证明,这会使你的论文增色不少。
8.模型(结果分析):
在我们的模型假设中,忽略了一些对问题影响的次要因素,这或多或少的使问题得到了简化,但必然会产生一些误差;另外解决问题的方法是很多的,在论文中可能只用了其中的一两种方法,思维可能显得比较局限;而模型本身也会有它的优势和缺陷。因此,我们在这部分应该做的工作主要有下面三点:
a. 是否能用其他方式或方法解决。
b. 模型的优缺点分析。
c. 模型的误差分析或灵敏度分析。
做好上面的工作,既是对原问题的补充说明,更表现一种思维的严谨和逻辑的严密,使你的论文一气呵成,显得很完备。
9.模型的评价与推广:
由于文章本身的局限性,在这里可以对一些问题做更深入的探讨,这是文章又一亮点,实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥。这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。另外,我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的:可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题;可以对你的算法做出改进等等,我认为在这里做做定性的分析就够了,最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散。
10.参考文献
这里注意一下格式问题,参赛要求有明确规定:
a.书籍的表述方式为: [编号] 作者,书名,出版地:出版社,出版年。
b.参考文献中期刊杂志论文的表述方式为: [编号] 作者,论文名,杂志名,卷期号:起止页码,出版年。
c.参考文献中网上资源的表述方式为: [编号] 作者,资源标题,网址,访问时间。
如图所示
简洁地重述一遍问题即可,MCM的题目一般较短,复述一遍问题就行了,ICM的题目一般较长,压缩一下,挑重点说。
1,锁定主题,研究方向。首先要明确自己的研究方向,自己要写的论文是哪个领域的,有什么创新点。是一个全新的东西,还是一个验证对比性的论文。心里要有一个谱,每种写法不完全相同。概括一下,我们在写论文钱,心里基本就会大体估算出来自己论文长什么样子了。2,以点带面,查找资料。确定了自己论文的主题,那我要开始查找资料了。这样也能看出来自己要写的东西是否新颖,别人是否都做过,如果别人做了,按我是否还有进步的可能。查资料要细心,中文的就到中国知网,外文的也有相应SCI网站,一般是ScienceDirect吧。我建议可以查找相应的博士论文,越牛逼大学的越好,这样我们可以看看他的综述,了解一下世界上的研究进展。3,构思框架,初列提纲。这步我们可以具体构思一下论文由几部分组成,要论述什么。一般都是摘要概说论文的情况,主体部分的研究进展,讲一下我们的研究有哪些牛逼的地方,我们怎们做的,我们做出来的数据什么样,我们能得出来个什么结论。基本就是这样的套路,当然了,逻辑严密的求证与精美的图表都会对论文加分。4,内容填充,精细雕琢。提纲出来了,我们要把各个部分填充进内容。这个时候,就会用到我们之前查找到的资料了。这个时候我建议大家可以把要引用的文献原句抄到提纲里,然后在后边括弧写上文献的名字及作者,这样便于后期整理文献。除了引用的东西,其他部分都要尽量用自己的话表达出来。5,整理文献,完稿润色。这部分的论文已经初见雏形了,可以将括弧内的引文按照标号顺序排到文后参考文献出,并统一格式。将论文的整体格式都调成正常的论文,进行正规的排版。也要把图片等一并整理好,润色完成的论文,基本上就可以投出去了。6,查找期刊,投改结算。到了投稿部分,可以看看同组师兄师姐之前都投到哪里了,或者看看参考文献的作者都选择了哪些期刊。我们可以登录相应杂志主页,看投稿要求,如果需要按照模板更新格式,则在花点精更新一下论文。投出去,审完,支付完版面费,就等着杂志社通知了,比如校稿等。最后,报销相应的投稿费用。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 甲组参赛队从A、B题中任选一题,乙组参赛队从C、D题中任选一题。 论文用白色A4纸单面打印;上下左右各留出至少厘米的页边距;从左侧装订。 论文第一页为承诺书,具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为编号专用页,用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号,具体内容和格式见本规范第三页。 论文题目和摘要写在论文第三页上,从第四页开始是论文正文。 论文从第三页开始编写页码,页码必须位于每页页脚中部,用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文不能有页眉,论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字,并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字,行距用单倍行距,打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意:摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词),在整篇论文评阅中占有重要权重,请认真书写(注意篇幅不能超过一页,且无需译成英文)。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号,如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出,其中书籍的表述方式为:[编号] 作者,书名,出版地:出版社,出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为:[编号] 作者,论文名,杂志名,卷期号:起止页码,出版年。参考文献中网上资源的表述方式为:[编号] 作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。 在不违反本规范的前提下,各赛区可以对论文增加其他要求(如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息,或在论文的最后增加空白页等);从承诺书开始到论文正文结束前,各赛区不得有本规范外的其他要求(否则一律无效)。 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。[注]赛区评阅前将论文第一页取下保存,同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”(由各赛区规定编号方式),“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用(各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格)。评阅后,赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”(编号方式由全国组委会规定,与去年格式相同),然后送全国评阅。论文第二页(编号页)由全国组委会评阅前取下保存,同时在第二页建立“全国评阅编号”。全国大学生数学建模竞赛组委会2008年9月12日修订
童鞋官网上有啊
按照SCI的标准论文格式就行~3题要求相同
你把代码贴出来看一下,这个用“case”环境就能实现。\begin{case}...&...\end{case}
用Latex自己编一个和控制页相同的Page不就OK了。。。
美赛论文写作的注意事项
导语:美赛论文写作的注意事项是什么呢?了解论文写作的注意事项,才能够避免多走弯路,早日完成论文的写作。下面是我分享的美赛论文写作的注意事项,欢迎阅读!
近期很多同学给我发私信,询问美赛论文写作方面的问题以及论文模板,但是现在网上LaTeX模板居多,word模板比较少。从历年美赛特等奖论文上看,他们的论文模板风格迥异,因此数学建模竞赛论文的模板并不是固定的,大家可以自由发挥。
“摘要+排版=二等奖”这个结论是肺腑之谈,也是被众多老师以及学生所认可的。可能很多同学也都知道这个,但是他们不是很清楚摘要以及排版到底应该怎么做,在这里我重点讲述一下。
摘要
摘要的写作被奉为论文的核心,那么摘要到底应该怎么写呢,写一些什么东西呢?从我个人的经验来看,美赛论文摘要和国赛论文的摘要区别不大,因为它都是对一篇论文的精炼总结,只不过国赛摘要中第一句话往往介绍一下问题的背景,而美赛摘要显得更加直接一些。美赛摘要一上来就说“针对***问题,我们提出了***模型”,或者“我们提出了**模型来解决***问题”。纵观特等奖论文的摘要写作风格,可以将其概括为“三段论”,只不过他们的摘要并不是只有3段,而是由三部分(总-分-总)组成。
摘要第一段,用一两句话高度概括论文的方法,这一段话就是为接下来的摘要做准备的;对待题目中的每一问,我个人建议摘要中都有一段与之对应,与其说这是一种很传统的方法,不如说这是一种很有效并且使得摘要层次很明确的方法;最后一部分就是对模型的总结以及对结果的总结,这部分包括结果分析,模型的灵敏度分析以及优缺点。
摘要写作一个比较重要的问题是,摘要不要在那里泛泛地讲自己用了什么模型,一定要涉及到一些核心假设。拿今年的APMCM的A题来讲,问题要求无人机搜索区域覆盖整个杨浦区,对于区域覆盖问题,怎么才能转化成现有的比较好解决的问题呢。优秀的参赛队的处理方式是这样的:假设无人机监视区域为圆形,只要保证圆形区域能够填充满杨浦区就可以了,那么接下来的问题就是提取这些圆形的圆心,让无人机遍历这些点。
那么经过上述假设,区域覆盖问题就转化成为了经典的图论问题。这个转化的步骤是非常重要的,它是你后面所有工作的基础,因此在摘要中一定要体现出来,这也是你论文很大的亮点。
如果问题中有数值结果,那么最好能够在摘要中体现出来。大家可能会担心自己结果的正确性,这一点完全没有必要。对于美赛而言,没有哪个题目是有确定答案的,这一点也是与国赛的差别;但是大家也不要过于相信美赛没有正确结果这个说法,美赛解决的是一些实际问题,没有固定答案,但是你的结果也需要符合实际,不能偏得太离谱。
摘要中不要出现公式或者图表,可能有些老师会说最好不要出现,但是这里我很肯定地告诉大家,不要出现公式以及图表。为什么呢?如果摘要中出现公式的话,公式中的符号你需要解释,否则评委不能完全理解你的公式的含义,鉴于此,不要出现公式;图表在摘要中占据很大的空间,本来摘要的字数是有一定规范的,因此,图表不要出现。
总之,一篇好的摘要需要让读者明白以下几点:1. 你们队伍的解决方案是什么;2.为什么该方案是合理的;3. 该方案对问题的解答是什么;4. 该方案的.模型是否稳定;5. 该方案还有哪些需要改进的地方。第一条就是讲述自己建立了模型,第二条讲述自己的核心假设,第三条讲述自己的结果,第四条和第五条讲述模型以及结果分析。
排版
排版主要包括以下几个方面:论文的整体结构(目录、标题)、公式、图表、附录。
论文的整体结构参看特等奖论文的过程中,大家可能有所感触,基本上就那么几大块东西。这里我想强调的是目录以及标题,美赛论文里不要求目录,但是我想告诉大家最好要做一个目录,因为通过目录,评委能够非常清楚地看到你的论文结构,省了评委很多事。当评委评了很多次论文之后,他们已经不耐烦了,看到一篇没有目录的论文,他们心里应该会不太舒服,因为没有目录的文章他们还得翻看你的正文,可能不会太爽。此外,如果评委们手中的论文都有目录,就你自己的没有,他们肯定会感觉缺少点什么东西。
标题也是值得大家注意的,标题不要写得太泛,比如“模型建立”、“模型求解”,一定要给标题赋予含义,比如“层次分析法”,让评委看到标题之后就知道你这部分做了些什么。
公式的大小需要注意,在word编写公式的时候经常会碰到一个问题,就是公式所在行与其它行间隔比较大,怎么办呢?解决办法(以word2010为例)是:在段落里,将“如果定义了文档网格,则对齐到网格”前面的勾去掉。
此外,公式一定要注意编号,关于公式编号问题,在“校苑数模高校巡回讲座——西北大学站”中已经详细讲述了,具体请参加视频,链接为
图表的制作可以参考美赛特等奖的论文,学习一下别人的图表是怎么制作的,重点看一下图表中的文字字体以及大小,此外图表的表现形式。在讲座过程中,有些同学问动态图怎么办,比如2014年国赛B题,这种情况下有选择性的贴在正文中4张图就可以了,不需要将很多图放在正文中。首次参加数模的同学往往认为将更多的图甚至代码放在附录中显得更厉害,其实恰恰相反。只要能够清晰地表达出问题就可以了,程序要是放的话一定要放在附录中(当然程序可以不放在附录中),并且要将程序整理一下,不要显得很乱。附录中的东西可能大家觉得不重要,其实还是比较重要的,评委们不会看你附录的内容,但是有很大概率浏览到附录,因为附录在最后面,一般论文最前面和最后面的东西容易被看到。因此附录中的内容一定要整洁一些,让人一看感觉很整齐,很漂亮。
上面讲述了“摘要+排版=二等奖”的结论,希望对即将参加2015美赛的同学有所帮助。接下来再嘱咐一点,数学建模比赛是以团队形式完成的,在第一天开始时,希望三个人都去查找资料,都提出自己的想法,即使想法不对,但是也要有。在第一天晚上的时候,大家将自己查找的资料以及想法交流一下,然后确定出问题的解题思路。我强调这一点主要是让大家认识到美赛的时候并不是建模的人要全权负责建模,模型建立过程中三个人都要提出自己的想法,只不过最终决定权归建模的人。
在美赛比赛过程中,大家的心态希望不要出现太大波动,心态的变化主要来源于两方面:1. 随着时间的消逝,自己这边没有太大进展;2.其它队伍进度非常快,自己看到之后心里发慌。至于上述两个问题,我这里说明一下。
1. 美赛4天时间,自己一定要给自己一个计划,每天完成哪些事情都需要实现计划好。困难肯定是有的,但是要想办法解决困难。在模型建立过程中,建议大家先从简单模型开始入手,得出结果之后,再考虑更多的因素进入模型,逐步将模型复杂化。这种稳扎稳打的方式往往被参赛队忽视,很多参赛队刚上来就想建立很复杂的模型,结果模型无法求解,最后导致溃败。我这句话的意思是,无论模型简单与否,起码要保证将所有问题完成,题目中的每一个要求都要有所解答,即使你的方法很naive。
2. 制定好自己的时间表之后,其它参赛队的进度就不要去关心了,因为大家的终点都是完成题目要求。只要始终坚持自己的计划就可以了,其他人的进度顶多作为一个参考,不要对自己的心态所有影响。
最后,祝大家在2017年美赛中取得优异的成绩!
首先要找好问题的关键点,明确题目中出现的目标,对问题进行分析之前需要做好全文的分析工作,选对参考文献,对MCM数据在获取上要重视。
1.培养检索英文文献能力2.注重文献阅读技巧3.充分发掘优秀论文资源4.重视英文写作5.规范论文格式
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号,如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出,其中书籍的表述方式为:[编号]作者,书名,出版地:出版社,出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为:[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:起止页码,出版年。参考文献中网上资源的表述方式为:[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
你可以在知网上和正方数据库和维普网上输入“数学建模”关键词来搜索
论文格式与论文参考文献格式科学技术报告、学位论文、学术论文以及其它类似文件是主要的科技信息源,是记录科学技术进步的历史性文件.为了统一这些文件的撰写、编辑、印刷、出版、发行,便于处理、储存、检索、利用、交流、传播.现将中华人民共和国国家标准GB 7713-87中有关论文格式、参考文献著录格式摘录如下:论文格式1.论文格式——题目:题目应当简明、具体、确切地反映出本文的特定内容,一般不宜超过20字,如果题目语意未尽,用副题补充说明。2.论文格式——作者:署名的作者只限于那些选定研究课题和制订研究方案、直接参加全部或主要研究工作、做出主要贡献,并了解论文报告的全部内容,能对全部内容负责解答的人。其他参加工作的人员,可列入附注或致谢部分。3.论文格式——摘要:摘要应具有独立性和自含性,有数据结论,是一篇完整的短文。摘要一般200-300字.摘要中不用图、表、化学结构式、非公知公用的符号和术语。4.论文格式——正文:论文中的图、表、附注、参考文献、公式等一律采用阿拉伯数字编码,其标注形式应便于互相区别,如图1,图2-1;表2,表3-2;附注:1);文献[4];式(5),式(3-5)等.具体要求如下;论文格式——图:曲线图的纵.横坐标必须标注量、标准规定符号、单位(无量纲可以省略),坐标上采用的缩略词或符号必须与正文中一致。论文格式——表:表应有表题,表内附注序号标注于右上角,如“XXX1)”(读者注意:前面“”引号中的实际排版表示方式应该是“1)”在“XXX”的右上角),不用“*”号作附注序码,表内数据,空白代表未测,“一”代表无此项或未发现,"0"代表实测结果确为零。
具体的范文模板链接:
论文的标准格式如下:
1、页码:封面不编页。
2、从目录开始编页,目录使用阿拉伯数字编码,页码编号要求居中。
3、用A4纸单面打印。上、下各为,左右边距为2cm;装订线为1cm。
4、对页眉没有固定要求。
5、一级标题使用“宋体、三号、加粗”
6、二级标题使用“宋体、四号、加粗”
7、三级标题使用“宋体、小四号、加粗”
8、四级标题使用“宋体、小四号”
9、建议标题最好不要超过三级,否则适得其反,格式太乱。
10、正文一律使用“宋体、小四号字,行间距为倍。
论文大纲内容要求:
1、要有全局观念,从整体出发去检查每一部分在论文中所占的地位和作用。看看各部分的比例分配是否恰当,篇幅的长短是否合适,每一部分能否为中心论点服务。
2、从中心论点出发,决定材料的取舍,把与主题无关或关系不大的材料毫不可惜地舍弃,尽管这些材料是煞费苦心费了不少劳动搜集来的。有所失,才所得。一块毛料寸寸宝贵,台不得剪裁去,也就缝制不成合身的衣服。
3、要考虑各部分之间的逻辑关系。初学撰写论文的人常犯的毛病,是论点和论据没有必然联系,有的只限于反复阐述论点,而缺乏切实有力的论据;有的料一大堆,论点不明确。
1、题目。应能总结整篇论文最重要的内容,言简意赅,引人注目,一般不能超过20个字。2、论文摘要及关键词。论文摘要应阐述论文的主要观点。说明论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息,突出论文的创造性成果和新见解。而不是简单列出每一章的标题。摘要大约300字。关键词是能反映论文主题关键的词句,一般3-5个。3、目录。不仅是论文的大纲,也是论文组成部分的小标题,应标注相应的页码。4.介绍(或序言)。内容应包括本研究领域的国内外现状、本论文要解决的问题以及本研究工作在经济建设、科技进步和社会发展方面的理论意义和实用价值。5、正文。是毕业论文的主体。6.结论。论文的结论要明确、细化、完整,要明确自己在这一领域的创造性成果或新见解以及意义。7.参考文献和注释。根据论文中引用的文献或注释号的顺序,在论文正文之后和参考文献之前列出。图表或数据必须注明来源和来源。(参考文献为期刊时,写作格式为:[编号]、作者、文章题目、期刊名称(外文可缩写)、年份、卷号、期数、页码。参考文献为图书时,书写格式为:[编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码)8.附录。包括文本中过长的公式推导、辅助数学工具、重复数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及相关说明等。
论文是指描述学术研究成果的文章,论文的格式由题名、作者、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成。以毕业论文为例,分为封面,题目,目录,内容摘要,正文,注释等这几部分,一篇论文不仅对格式有要求,对纸张和页面,字体也都有要求。
1、封面:关于封面不同学校的封面格式设计不同,要使用学校统一的封面格式或者先咨询一下导师。
2、题目:题目要写的简洁、明确、有概括性,字数最好不超过20个字,对于本专科毕业论文一般无需单独的题目页,如果是硕博士毕业论文才需要单独的题目页。
3、目录:目录居中,自动生成,4号宋体,双面打印,若不够双页则独立成页,需要标明页码,正文各一级二级标题,后面是参考文献、附录、致谢等。
4、内容摘要:四号宋体,段落要左对齐,首行缩进2个字符,倍行距,摘要的内容一般为作者所研究的目的、内容、方法,一般为150字到300字,中英文需要一一对应,英文摘要需用第三人称。
5、正文:正文的字体为四号宋体,倍行间距,双面打印,字数为5000字以上,本科文学学士毕业论文通常要求8000字以上,论文的正文分为三个部分,前言,本论,结论,前言要简单扼要,主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识,并提出论文的中心论点即可,本论是论文最重要的部分,要写出作者在运用各方面的研究方法和实验结果,分析问题,论证观点,尽量反映出自己的科研能力和学术水平。结论部分就是总结一下全文,加深题意。
6、注释:注释一般采用小五号宋体,这部分就是把在论文的写作过程中,对正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明。参考文献序号用方括号标注(如[1]、[2]),排印在该页底脚。