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《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂
巧赢硬币 记得暑假里的一天，我们到叔叔家里玩，正玩到兴头上，叔叔拿了10个硬币走了过来，说：“你们想要这些硬币吗？”“当然想啦！”大家异口同声地回答道。我望着叔叔，真有点丈二和尚——摸不着头脑，我心里琢磨着，不知道叔叔葫芦里卖的是什么药。“你们想要这些硬币，就要回答我的问题，谁答对，硬币就全归他了。”说完，叔叔就提出一个问题：“怎样才能把10个硬币放进3个杯子里，使每个杯子里的硬币数都是奇数，看谁能找出最多的方法。” 听完叔叔的题目，大家冥思苦想。只见表弟在客厅里走来走去，表姐坐在椅子上冷静地思考着。不一会，我看见妹妹找来了材料，试着做。可是，做了很久，妹妹还是没找到具体解题的方法。我也不甘示弱，开动脑筋想着。哎，要是能把这硬币拿到手，那该多好啊！ 过了十多分钟，大家都没有想到怎么做，叔叔见此情景，对我们说：“给你们一点提示吧！解这道题要学会多转几个弯，不要……”“等等！”话没说完，表弟好象想到了什么似的。只见他拿起10个硬币，先把第1个硬币放到第1个杯子里去，然后把3个硬币投进第2个杯子里，看到这里，我不禁想道：这个办法嘛，我早就想过了，根本就不行，剩下的硬币有6个，6是偶数，我可以肯定地说一句：“这个办法是行不通的。”当表弟把剩下的6个硬币放到第3个杯子时，我插嘴道：“这办法根本……”我的话还没说完，表弟就把我的话打断了，“表姐，你还是看我的表演吧！”表弟神气地说。只见他拿起第1个杯子，把那个硬币放到第3个杯子里去。“这就是第一种方法。”表弟得意地扮了个鬼脸。“哎呀！我真笨，怎么想到第三步就放弃了呢？真不值得！”接着，表弟按照第一次那样做，先把3个硬币放到第1个杯子里，然后在第二个杯子里放5个硬币，接着把剩下的硬币放到第三个杯子里，最后，把第一个杯子里的硬币放到第三个杯里去。这样第二种方法就完成了。按着这样的方法，表弟连续做了13次。 看到这里，站在一旁的叔叔拍起了手掌，点点头说：“真想不到，你这小鬼还会有动脑筋的时候，这回你赢了，10个硬币都归你了。”叔叔一边称赞表弟，一边抚摸着他的小脑袋。“不过，小瑜呀，你可得加把劲了，这回连表弟都赢了你。记住，凡事多动脑筋，别轻易放弃。” 是呀，叔叔说得对，凡事多动脑筋，别轻易放弃。如果我刚才想到第三步没放弃的话，再动动脑筋，那道题就被我解开了。以后，真的要加把劲，要努力学好数学，掌握好数学，更要学会在生活中灵活运用好数学。
1000字，这么少分.爱莫能助呀
数学家庭中的一对孪生兄弟――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！
从数学学习的过程上来分析，我们往往会看到这样的现象，一个孩子的数学学习较好，他的思维灵活性就比较强，在这种情况下，他的热情和积极性就很高，善于表达自己的思想与方法，这样这个孩子的交往能力就会得到一定程度的锻炼，他的自信心也必然会逐步得到加强。
数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大的科学技术进步。但在历史上， 限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现。数学为人类生产和生活 带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其是到了二十世纪中叶以后，科学技术发展到这一步：数 学理论研究与实际应用之间的时间差已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化 和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验、即时实施的地步。数学技 术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的实用技术， 一、数学与科学技术进步 二十世纪科学技术进步给人类生产和生活带来的巨大变化确实令人赞叹不已。从远古时代 起一直是人们幻想的“顺风耳”，“千里眼”，“空中飞行”和“飞向太空”都在这一世纪成为现实。回 顾二十世纪的重大科学技术进步，以下几个项目元疑是影响最大的，而数学的预见和推动作用是 非常关键。 （1）先有了麦克斯韦方程人们从数学上论证了电磁波，其后赫兹才有可能做发射电磁波的实 验，接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展。 （2）爱因斯但相对论的质能公式首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量，预示了 原子能时代的来临．随后人们才在技术上实现了这一预见，到了今天，原子能已成为发达国家电 力能源的主要组成部分。 （3）牛顿当年已经通过数学计算预见了发射人造天体的可能性，差不多过了将近三个世纪， 人们才实现了这一预见。 （4）电子数字计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的。数学家图灵和冯诺依 曼的研究对这一重大科学技术进步起了关键性的推动作用。 （5）遗传与变异现象虽然早就为人们所注意。生产和生活中也曾培养过动植物新品种。遗传 的机制却很长时间得不到合理解释，十九世纪60年代，孟德尔以组合数学模型来解释他通过长 达8年的实验观察得到的遗传统计资料，从而预见了遗传基因的存在性。多年以后，人们才发现 了遗传基因的实际承载体，到了本世纪50年代沃森和克里发现了DNA分子的双螺旋结构。这以 后，数学更深刻地进入遗传密码的破译研究。 数学是人类理性思维的重要方式，数学模型，数学研究和数学推断往往能作出先于具体经验 的预见。这种预见并非出于幻想而是出于对以数学方式表现出来的自然规律和必然性的认识，随 着科学技术的发展，数学、预见的精确性和可检验性日益显示其重意义。 二、时代大潮的潮头 我们面临一个科学技术迅猛发展的时代。信息的数字化和信息的数学处理已经成为几乎所 有高科技项目共同的核心技术。从事先设计、制定方案，到试验探索、不断改进，到指挥控制、具体 操作，处处倚重于数学技术。众多新闻报道反映出这一时代大潮汹涌澎湃的势头。下面列举的仅 仅是其中一小部分。 （1）数学技术已经成为工业新产品研制设计的重要关键技术。1994年4月9日，被称为“百 分之百数字化确定”的波音777型飞机举行盛大隆重的出厂典礼．在过去，进行新机型设计，必须 对模型构件和样机反复作强度试验和空气动力学性。：试验。稍有不妥，就必须改变设计再来一轮 试验。新机种的研制周期长达十余年，消耗大量原材料和能源，采用了数学技术以后，所有的试验 可以通过精确设定的数学模型在计算机中进行，探索和修改都可以通过数学指令去实现。新机种 的研制周期从十多年缩短到三年半，大幅度节约了原材料和能源。 （2）许多国家认识到，发展高清晰度电视是未来经济技术竞争的主战场之一。日本和美国都 投入大量资金和人力进行有关研究，日本起步最早，但所研究的是模拟式的；美国虽然起步稍晚， 但所研究的是数字式的。经过多年的较量，数字式研究以其高度优越性取得关键性胜利。1994年 2月24日《人民日报》报道：日本政府正式宣布，转向研究数字式高清晰度电视，承认数字式因其 优越性而得到世界多数国家赞同，很可能成为未来的国际标准。 应该指出，电视屏幕不仅是现代人们日常生活所不可缺少的，而且可能通过联网成为信息传 递处理的工作面。几乎所有重要的工作岗位都将与之有关。数学技术在如此重要项目的激烈较量 中起了决定作用。 (3）199＝年的海湾战争是一场现代高科技战争，其核心技术竟然也是数学技术。这一事实引 起人们不小的惊讶。美国总结海湾战争经验得出结论是：“未来的战场是数字化的战争”。干扰和失真是电磁波通信的一大难题。早在六十年代太空开发竞争的初期，美国施行。‘阿波罗登登月计划时，就已经意识到：由于太空中过强的干扰，无论依靠怎样精密的电子硬件设备 ，也 无法收到任何有用的信息，更不用说操纵控制了，采用了信息数字化、纠错编码、数字滤波等一整套数学通讯技术和数学控制技术之后，送人登月的计划才得以顺利完成，二十年后，在海湾战争 中，多国部队方面使用这一套技术把对方干扰得既聋又瞎，却能让自己方面的信息畅通无阻。采 用精密酌数学技术，可以在短短数十秒的时间内准确拦截对方发射的导弹，又可以引导对方发射 导弹准确击中对方的目标。也正是这一套信息数字化的数学技术，在开发高清晰度电视的竞争中 取得压倒性的胜利。开发一种数学技术可以在，。此众多方面施展效用，足见数学的广泛适用性。 （4）1995年1月，在贩神大地震之后，美国利用数学模型进行地震预测，预告本世纪末加州南部可能发生大地震。 （5）1995年3月，我国中央人民广播电台宣布启用数字式转播方式，指出以前的模拟式转播 方式效果差，所以改用新的转播方式。 （6）1995年6月，欧州联盟开会研讨未来数字化通信的统一制式。 （7）1996年2月，我国电子工业部宣布“九五计划”开发重点：数字化信息技术。所订的两个重 点研制项目是：数字式高清晰度电视接受机样机和数字式激光盘。 （8）1996年4月，我国国家科委发布招标公告，正式宣布数字式高清晰度电视开发项目。 三、当代与未来的发展倚重数学 仅以几件事为例就能清楚地看到数学对当代人们的生产和生活所起的重要作用。当代的生 产和生活离不开石油，石油勘探和生产需要了解地层结构。多年以来已经发展了一整套数学模型 和数学程序。人们发射地震波，然后将各个层面反射回来的信息收集起来力。以数学处理，就能将 地层各个剖面的图像和地层结构的全貌展现出来。这已是目前石油勘探与生产普遍采用的数学 技术。无独有偶，涉及到人的生命也有类似的情况，医生需要了解病人躯体内部和器官内部的状 况与变异，以前的调光片将骨骼和各种器官全都重叠在一起，往往难以辨认）现在也有了一整套 数学方案。借助了精密设备收集射线穿透人体或核磁共振带出的信息力。以数学处理就能将人体各个削面的状况清晰地层现出来，需要了解哪个层面就可以调出哪个层面的图片来，关系到人们 的生产与生活，这样的例证很多很多。在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的 作用。在进入本世纪最后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告《人人关心数学 教育的未来》和《振兴美国数学—— 90 年代的计划》．两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个时 期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有 力数学方法的发展……“由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数 学教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求”．在二次世界大战太平洋战场的关键时刻， 由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中途岛 海战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力，扭转整个太平洋战局。在关系人类命运的二次世界大战 中，美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规 模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间 发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计 的巨大效益。到了1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学 应用方面的差距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发 展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。 已经有了很多很多极有说服力的例证，说明无论在日常的生产和生活中，还是在涉及生存和 发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用，在新世纪即将到来之前科学技术和生产的发展对 数学提出了空前的需求，我们必须把握时机增大投入，加强数学研究与数学教育，提高全民族的 数学素质，才能更好地迎接未来的挑战。
数学家庭中的一对孪生兄弟 ――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形 1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。 2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形 1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。 2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形 2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！
关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的.爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅谈提高课堂的有效性思维的策略
有效的课堂教学是通过课堂教学活动,让学生在认知和情感上均有所发展。从事小学数学教学的过程中,对于其有效性有以下几点思考:
一、重视情境创设充分调动学生有效的学习情感
构建良好的师生关系,调动有效的学习情感,对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。调动有效的学习情感,既能培养学生的学习信心,调动其学习的主动性,又能切实提高课堂教学的有效性。
在情境创设中,应注意以下几点:
1、情境创设应目的明确
每一节课都有一定的教学任务。情境的创设,要有利于学生数学学习,有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以,教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境,又要充分发挥情境的作用,及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境,
提出的问题则要具体、明确,有新意和启发性,不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。?
2.教学情境应具有一定的时代气息
作为教师,应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里,学生可以通过多种 渠道 获得大量信息,教师创设的情境也应具有一种时代气息,让他们学会关心社会,关心国家发展。如教学《百分数的应用》,
创设了中国北京申奥成功的情境:出示第二轮得票统计图(北京56票,多伦多22票,巴黎18票,伊斯坦布尔9票)请学生根据统计图用学的百分数知识来提出问题,解决问题。?
3.情境的内容和形式应根据学生的生活 经验 与年龄特征进行设计?
教学情境的形式有很多,如问题情境、 故事 情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄 儿童 的心理特征和认知规律,要根据学生的实际生活经验而设计。对低、中高年级的儿童,可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境,而对于高年级的学生,则要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境,用数本身的魅力去吸引学生。?
二、深钻教材,确保知识的有效性。
知识的有效性是保证课堂教学有效的一个十分重要的条件。对学生而言,教学知识的有效是指新观点、新材料,他们不知不懂的,学后奏效的内容。教学内容是否有效和知识的属性以及学生的状态有关。第一,学生的知识增长取决于有效知识量。教学中学生知识的增长是教学成败的关键。第二,学生的智慧发展取决于有效知识量。发展是教学的主要任务,知识不是智慧,知识的迁移才是智慧。在个体的知识总量中并不是所有的知识都具有同样的迁移性,而是其中内化的、熟练的知识才是可以随时提取,灵活运用,这一部分知识称为个体知识总量中的有效知识,是智慧的象征。第三,学生的思想提高取决于有效知识量。这种知识是指教学中学生获得的、融会贯通深思熟虑的、实在有益的内容,即有效知识。第四,教学的心理效应取决于有效知识量。通过对知识的获取产生愉悦的心理效应,才能成为活动的原动力和催化剂。
三、探究有效的学习过程。
课堂教学的核心是调动全体学生主动参与学习全过程,使学生自主地学习、和谐地发展。学习过程是否有效,是课堂教学是否有效的关键。学生是学习的主体,但我们也不得不承认,处于成长发展中的小学生,是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制,他们提出问题、分析问题的能力毕竟是有限的。因此,只有发挥教师作为组织者、引导者、点拔者的作用,才能发挥学生的主体性、主动性,让学生学会学习。尤其在学生疑难处、意见分歧处,或在知识、 方法 归纳概括时,更要及时加以点拔指导。
有效的学习过程还可以通过游戏实施。小学生注意的特点是无意占优势,尤其是低年级往往表现出学前儿童所具有的那种对游戏的兴趣和足劲要求,他们能一连几小时地玩,却不能长时间地一动不动地坐在一个地方。新课程要求“面向每一个学生,特别是有差异的学生”。因此针对差异性,可以实施分层教学策略,最大限度地利用学生的潜能实施教学过程分层,放手让学生独立思考,展示学生个性,从而使每一个学生都得到发展。使数学课堂教学真实有效。
四、联系生活实际,创设有效的生活情境
创设有效的生活情境是提高课堂教学有效性的重要条件。《数学课程标准》指出:“力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发,选择学生身边的、感兴趣的数学问题,以激发学生学习的兴趣与动机,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”数学教学中,教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情景,使学生从中感悟到数学的乐趣,产生学习的需要,激发探索新知识的积极性,主动有效地参与学习。
在创设生活教学情境时,一要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。二要构建开放的生活情境。教师要对课内知识进行延伸与拓展,将抽象知识学习过程转变为实践性、开放性的学习过程,引导学生发现问题,大胆提出猜想,不断形成、积累、拓展新的数学生活经验。要创设多元的生活情境。
可以通过对学生生活及兴趣的了解,对教学内容进行二次加工和整合,再次创设生活情境。真正实现课的导入“生活化”——教学的导入仿佛是优美乐章的“序曲”;例题教学“生活化”——例题教学是优美乐章的主旋律;知识运用“生活化”——综合运用知识的能力仿佛是动听的“交响乐”。
生产和生活实际是数学的渊源和归宿,其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料。
要做有心人,不断为学生提供生活素材,让生活走进课堂。真正让文本的“静态”数学变成生活的“动态”数学。要让学生觉得数学不是白学的,学了即可用得上,是实实在在的。这样的课堂教学才是有效的。
五、注重教学 反思 ,促进课堂教学质量
记得有人说过“教无定法,教学是一门遗憾的艺术”。因为我们的教师不是圣人,一堂课不会十全十美。所以我们自己每上一节课,都要进行深入的剖析、反思,对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、
调控状况、课堂生成状况等方面认真进行 总结 ,找出有规律的东西,在不断“反思”中学习。我们反思的主要内容有:思考过程、解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述、教学的思想方法进行反思等。以促进课堂教学质量,教学效果也一定会更好。
教学作为一种有明确目的性的认知活动,其有效性是广大教师所共同追求的。无论课程改革到哪一步,“有效的课堂”是我们
永恒的追求。我们要在新课程理念指导下,在发挥学生主体作用的前提下,改革课堂教学模式,提高课堂教学实效。
试谈高中数学学习能力型问题和创新能力型问题
随着数学课程教材和考试评价改革的深入开展,提高学生能力的问题越来越引起人们的重视,被提到了重要的地位。为了进一步提高数学学习的质量,有必要对能力问题开展进一步的研究。在数学 教育 领域内,一般能力通常包括学习新的数学知识的能力、探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力和数学创新能力,提高这些能力将大大推动学生素质的提高。为此我们结合数学教学和考试命题的实践,有必要对数学教育中如何提高一般能力进行初步的探索,因此,我对高中数学学习能力型问题与创新能力型问题的差异进行了分析,给高中学生以予参考。
一、如何理解学习能力型问题
1.学习能力型习题的特点
(1)内容新。
学习能力型习题中常常出现过去没有学习过的新的概念、定理、公式或方法,要求学生通过自己学习以后,理解这些概念、定理、公式或方法,并且能运用它们解决有关的问题。
(2)抽象性。
这里新的概念、定理、公式或方法的叙述通常比较简略,比较抽象,没有解释性和说明性的语言,需要学生自己去仔细揣摩、领会和理解。与平时在课堂里教师指导下学习新知识有很大的区别,没有教师的讲解、举例和解说,没有许多感性的内容,比较抽象和概括,对学生的独立学习能力和 抽象思维 能力要求较高。因此学生解这类问题往往感到很困难。
(3)学了就用。
这里学习新知识的时间很短,要求通过阅读很快就能理解新的概念、定理、公式和方法,并能立即运用它们解决有关的问题,不举例题,没有模仿的过程。因此对学生思维的敏捷性和独创性要求较高。
2. 解学习能力型习题的步骤
(1)阅读理解
首先通过阅读理解题意,理解题目所包含的新的概念、定理、公式或方法的本质:这里分为两步:1、字面理解:要求读懂其中每一个 句子 的含义。2、深层理解:要求深入理解新的概念的本质属性,分清新的定理和条件和结论,理解新的方法的关键等。
(2)运用
在理解新的概念、定理、公式或方法的基础上,运用它们解决有关的问题。
3.如何提高解学习能力型问题的能力
(1)平时学习时要注意培养独立学习的能力
同于学习能力型问题包含新的概念、定理、公式或方法,在解题时要求通过自己独立学习,理解这些新的概念、定理、公式或方法,在此基础上,运用它们解决有关的总是因此要能顺利地解决这类问题必须有较强的独立学习能力。在平时学习时要培养自己预习的习惯,在上新课之前,自己先预习,尽量通过自己独立学习掌握新的知识,而不依赖教师的讲解。
(2)重视提高阅读理解能力
这里非常重要的就是阅读理解能力。例如学习一个新的概念,题目中只给出名称和抽象的定义,要求通过阅读概念的定义,理解概念的本质,这就对阅读理解能力提出较高的要求。首先要求学生具备一定的语文和数学的基础知识,对定义中的词和句子能有正确的理解,再进一步能根据概念的定义辨别正例和反例,并能具体运用概念。
论小学数学教学中培养学生学习兴趣的途径
数学领域是一片五彩缤纷、任人驰骋的天地，要想学好数学，需要好奇心、学习兴趣、思维能力和创造意识。而"学习的最好刺激乃是对所学学科的兴趣"(美国心理学家布鲁纳)。教师要设法使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，只有让学生在学习的过程中体会到愉悦和快乐，才能够激发他们的学习欲望，才能够很好的进行学习。
一、精心设计课堂导入环节
课堂教学的导入虽仅占几分钟或几句话，但它是教学过程的重要环节，负有酝酿情绪、集中学生注意力、渗透主题和带入情境的任务，新课的导入要像磁石一样，牢牢地吸引学生的注意力，使学生强烈的求知欲望和高涨的学习热情，为课堂教学营造良好的学习氛围。因此一节课导入的好坏直接关系到学生的学习效果。导入的方法很多，可以讲故事、猜 谜语 ，也可以做游戏、听音乐，甚至简单的一个设问，都可以导入新课。如在教学能被2、3、5整除数的特征时，教师先写几个较大的数，让学生判断这些数能否被2、3、5整除，所有学生都无法完成这个任务，然后反过来，教师让学生报数，教师来进行判断，无论数多大均能很快并很正确地判断出来。
学生被老师这种"未卜先知"、"料事如神"的本领吸引住了，这时教师引导："你们写的数那么大，老师根本没有除，为什么能很快判断出它们能不能被2、3、5整除呢?因为这里有一个诀窍，如果你们也掌握了这个知识的诀窍，那么你们也可以像老师一样，不用具体去除，就能迅速判断，你们想学不想学?"短时间内的几句话就把学生的兴趣和求知欲激发起来了，这样就为上好这节课提供了良好的心理品质，变学生"要我学"为"我要学"，充分调动了学生学习数学的积极性和主动性。整个教学过程学生学得积极、主动。
二、利用直观教具的演示
教师利用多媒体教学能使学生直观认识新知识，更容易接受新知识。因为小学生好奇心特别强，而且抓住小学生对动画片痴迷这一特点，把他们兴趣引到课堂中往往得到满意的效果。如在教学《长方形周长计算》时，教师利用多媒体设计了龟兔赛跑的动画，把这个小故事制成几张幻灯片，其中设置了小乌龟跑的路线的动画效果，学生聚精会神，对小乌龟的一举一动都产生了一丝不苟地观察，并产生了无可估量的兴趣，因此在兴趣中轻松地解决了教学的重点和难点。
教师还可以利用 简笔画 、画图示例等直观教学吸引学生。简笔画教学是教师的教学基本功之一，如果能充分发挥教师这一特长，也能调动学生的学习兴趣，因为每个小孩生来就有着爱画画的本性，在教学过程中，学生对一笔代过的简笔画非常感兴趣，把这一兴趣潜移默化到教学实例中，同样能使学生在愉快氛围中获取知识。如教学《10以内的加减法》时，教师把小鸡和母鸡简笔画描到黑板上，让学生数出小鸡和母鸡的只数，再提出所要完成的问题，学生联系实例在兴趣盎然中会给得到惊喜的答案。
教学中，教师合理地运用教学模型，采用视想结合，不仅能开拓学生思维，更重要的是引导学生迅速进入教学情景，诱发学生学习兴趣。除了利用电化设备，在教学中还可以运用模型，灵活、广泛的进行直观教学。如教学《图形的认识》时，运用一些模型教具，让学生亲手摸一摸、看一看，调动学生的兴趣，而且能把抽象的几何内容转化为实物，使学生学起来简单易理解，并且提高学习兴趣。
三、培养学生的动手能力
在教学活动中让学生亲自动手操作，既能满足他们好动的要求，又能在愉悦中获取知识。学生理解和掌握知识总是以感性认识为基础，感性认识丰富，表象清晰，理解就深刻。因此，教学中让学生动手操作，独立探索，会极大地激发学生的求知欲和学习兴趣。小学生的思维以具体形象为主，在知识的构建过程中，教师应根据小学生的认知特点和数学知识本身的特点，有意识地设置学生动手操作的情境，使课堂处于一种积极探索的有序状态。例如在《圆的认识》教学中，课前教师给学生准备好硬纸、尺子、剪刀、圆规等学习用具，在授课时教师给学生亲自动手画圆，剪圆，量圆的半径和直径，并且在不同的圆里找出的异同点，通过学生动手，教师的点拨，把圆的特点知识在兴趣中获取。再如，在教学《平均分》时，教师是这样做的：(1)出示问题："把6个桃子分成2份，可以怎样分?"(2)学生通过自己动手操作得出了三种答案："5和1"，"4和2"，"3和3"。(3)让学生再观察，哪种分法最公平?学生稍加思考便知道"3和3"两份一样多，老师顺势引入"平均分"这一课题。学生通过参加分苹果的实际操作过程，极大地提高了对该教学内容的学习兴趣。
在课堂上，通过学生的动手操作，不折不扣地让学生去摆一摆、折一折、分一分、称一称、量一量、摸一摸、数一数、涂一涂、拼一拼，有利于突破教学的重点、难点，有利于减轻学生负担，有利于激发学生的兴趣，使学生主动积极地参与学习，发展了学生的能力，提高了教学效果。
四、灵活多变的课堂形式
通过创设多变的教学情境，充分调动学生积极参与的情感，既给学生带来了成功的喜悦，又使学生在轻松、愉快的数学活动中提高了计算能力和应用能力。如教师在《多位数乘一位数复习课》中设计了一个到智慧岛游玩的环节自始至终贯穿于整个复习课。一开始是到了智慧岛需要买门票，只要你算对了老师出的题目以后，就可以得到一张门票(下一个环节里用到的题卡)，这样，可以激发学生进一步学习的欲望。当学生拿到题卡以后，进行计算的练习。当学生全部计算正确以后，就会得到一颗智慧星，这样设计，提高了学生学习的兴趣。然后老师出了几棵小树，上面是错误的计算题，让学生给生病的小树治病，治好病以后会进入下一个环节，利用两组灯笼间数的规律，通过计算，把剩余的灯笼"点亮"，再一次进行了计算练习，同时结束智慧岛之游，使整节课的设计前后连贯，有始有终。
在教学中，根据教学内容，设计各种各样的游戏活动进行教学，使学生在喜悦中理解和掌握知识。如教学"8个和第8个"，让小朋友手里拿着红花，先让他们从小到大排列，再从大到小排列。让8个小朋友向前走一步，再比第8个小朋友向后退一步，从而使学生区分8个和第8个的含义。请前面的7个小朋友坐下，再让第7个小朋友举起红花。又如教学"小明有9元，买笔用去4元，买本子用去2元。小明还剩多少钱?"设计了这样的一个游戏，讲台上面摆放着笔和本子，并标上价钱，请一个学生扮演售货员，一个学生扮演小明，并且手里有9元，游戏开始了，请同学们读题目。第一次买笔售货员找回5元给小明，这时，老师就问小明还要买什么东西，同学们异口同声地说："买本子。"第二次售货员找回3元。通过这样教学，学生很快列出正确的算式。让学生身临其境，培养学生分析应用题数量关系的能力，又正确掌握解题思路。
兴趣是最好的老师，只有在教学中激发了学生的学习兴趣，才能更好地发挥学生的主体性，促进学生自主地学习。只有充分培养学生学习数学的热情，才能激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率。
无论是身处学校还是步入社会，大家都接触过论文吧，论文是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。你知道论文怎样写才规范吗？以下是我为大家收集的数学小论文作文，仅供参考，大家一起来看看吧。
星期天，全家人在一起讨论清明节回老家扫墓的事。谈着谈着，我心里忽然冒出了一个疑问：这里离老家有多远呢？”我问妈妈，妈妈笑了，说：你说呢？你上了这么多年学，一定会有办法知道的，对吧？”
我想了想，灵光一闪，对了，可以用我们最近学的比例尺的知识来算。我立即拿来地图，找到了泰州市，却怎么也找不到老家所在地顾高镇。怎么办呢？我冥思苦想，突然灵机一动：我可以先找到离老家顾高镇最近的乡镇黄桥镇，量出地图上泰州到黄桥的距离，再减去一些，就是地图上泰州到老家的大约的距离了！说干就干，我立即量出地图上泰州到黄桥的距离，它是0。6cm。因为老家比黄桥离泰州更近些，我便把减去了，变成了。因为这份地图的比例尺是1：6000000，我便用0。5×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。
我立即向妈妈报出了我的答案：大约30千米，本以为会得到妈妈的表扬，可谁知妈妈却疑惑地说：好像没这么近吧？”听了妈妈的话，我也疑惑不解：怎么会这样？”我又来到地图前，重新量起来。量着量着，我突然发现了其中的奥秘：我量的是地图上两点间的直线距离，而实际的道路不是直线的，是绕来绕去的，所以实际路程一定比依据地图计算出来的远。
我把我的发现告诉了妈妈，妈妈也恍然大悟：对！就是这样！你真聪明！”
在学校里，学了如何算体积的，急忙想算一下周围用品的体积。突然，我的目光集中在我的未开封清风面巾纸上，有了，就只算单张面巾纸的体积。
既然算单张的，就要先算整包的。我拿出尺子，分别量出了长，宽，高。
长：7。4厘米 体积为：7·4×5。6×2。5＝103。6立方厘米
宽：5，6厘米 但是，我突然想到，面巾纸是可以压的扁一点的，这不
高：2。5厘米 就减少了体积吗？我思考了几分钟，想到既然是测量未开封的的，就应该是未压扁的。想到这，我又看到了我的数据。可能是量的是压得。最后仔仔细细量重新变动数据。
长：7。5厘米 体积为：7·5×5。5×2。5＝立方厘米
宽：5，5厘米 眼看就要成功了，可我猛地发现，包装塑料纸也是有体
高：2。5厘米 积的，可是又有什么办法。思考许久，忽然，我想到了一个很原始的办法。我抽出里面的面巾纸，把塑料包装纸对折4着，这成了一个小正方体。
长：2。1厘米 体积为：2。1×1。8×0。3＝1。134立方厘米
宽：1，8厘米 虽然可能有误，但是我也想不出其他办法了。
高：0。3厘米
最后算式：（103，125—1。134）÷10（一包面巾纸里有10张）＝10。1991立方厘米
经过这次，我终于享受到写数学小论文的快乐。
今天，我无意间发现里一个有趣的测试，这是一个由印第安人发明的水晶球心理测试。
我打开页面，看了看规则，是这样的：随便从10—99之间选一个数字，把十位数和个位数相加，再把原数减去相加的数，最后记住得出数字的图案，点一下水晶球，就会出现那个你记住的图案了（水晶球旁边有10——99的数字，数字旁有一种图案）。如：23 2＋3＝5 23——5＝18。
我看好后，就选了78 7＋8＝15 78——15＝63。我又看了看63旁的图案，便点了点水晶球，发现出现的图还真的是我记下的图。我又选了一些数字，算了算，水晶球都可以准确的出现我记下的图案。好神奇啊！
我心想：水晶球为什么知道我记下的图案啊？
于是，我做了一个很笨的小实验：从10——99的数字都算一遍。结果发现得出来的数都是9的倍数：9。18。27。36。45。54。63。72。我又看了看这些数字边的图案，都是一样的。我说：”哦，所以水晶球会知道我记下的图案啊！哈哈哈！“
我发现数学其实无处不在。只要我们善于发现，善于观察，善于思考，数学的海洋将任我们翱翔！
西瓜是夏天中最爱欢迎的水果。今天，妈妈买回了一个又大又圆的`西瓜。于是，我们准备吃西瓜了！
小妹妹问我：”嘉嘉姐姐，你要吃多少呀！“我想了想说，”我吃这个西瓜的1／2吧。“”1／2是什么？“她问。”1／2是分数，是把一个东西平均分成2份，取其中的1份。“我说。”哦。“小妹妹似懂非懂地说。”我吃这个西瓜剩下的1／2。“妈妈插话道。小妹妹问：”剩下的1／2是不是嘉嘉姐姐留下的全部吃掉啊？那我没得吃了？“”哈哈！“我和妈妈哈哈大笑。”不是这样的。“妈妈笑着说。我接话道：”剩下的1／2就是把我吃剩的那部分看作一个整体，再把这部分平均分成2份，取其中的1份。“”是这样啊！那我还是有西瓜吃的了！“小妹妹恍然大悟。小妹妹调皮地说：”以后我要先吃1／2，这样我的1／2比你的多，这次不划算！“”你的，我哪吃得了这么多？你想吃多少就吃多少！“我们都笑了！
你现在认识分数了吗？分数还有很多哦！等着你去发现。让我们一起踏上寻找数学的旅程吧！
一年一度的双11“剁手节”来了。
今天下午，妈妈坐在沙发上，翻看着天猫里面的商品准备在明天双十一抢购。我一直想买一个做奶茶的工具，妈妈是一个实用主意者，没有用的东西一般都不会买回来。我很担心提出需求后妈妈不给买，又说我乱花钱。忍不住内心的想要还是说了出来。
“妈妈可以给我买个玩具吗”？我轻声细语的问。妈妈说，只要我能回答她一个数学问题可以买，我爽快的答应了。我们搜了做奶茶的工具，出现了许多的旗舰店，其中有两家销量最好的都各有各的优惠。它们一套都是68。5元，但是甲店是买两套送一套，乙店是打七折。我要买三套，妈妈问我哪一家便宜，我说甲店是68。5×2＝137元（3套），乙店是68。5×3=205。5元，205。5×0。7=143。85元（3套）。143。85大于137，所以甲店划算。当我准确算出答案时，妈妈很爽快的我买了做奶茶的工具。
数学知识在生活中无处不在，我要找到数学的乐趣，遨游在数字的海洋里。
关于速度一向学习成绩不好的我，在无意中发现了一道题，并且给做出来了，下面我给大家分享一下吧！在20xx年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电。该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米。抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1。5倍，求这两种车的速度。
解：1。设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1。5x千米/时．由题意走相同路程15千米，吉普车比抢修车快15分钟（即0。25小时）得方程15/X-15/1。5X=0。25解得X=20千米/小时，则1。5X=30千米/小时
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．
2。因为走的路程（S=15KM）一样，人用的时间是X。材料用的时间是X+15，即（15÷X）÷（15÷（X+15））=1。5，一元一次方程，得X=30分钟，即0。5小时，那么吉普车的速度就是30KM/H，抢修车20KM/H
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．
3。设吉普车用的时间为x小时。
根据题意得：x+15=1。5x
一天，数学老师提出了一个问题：1+2+3+4+5+6……一直加到100的得数是多少？那么，一直加到1000和10000呢？用简便方法计算。
算式：1+2+3+4+5+6+7……+100=5050 5050×10=50500 50500×10=505000
答：1一直加到100的得数是5050,一直加到1000和10000各是50500和505000.
简便算法：或许有些同学会觉得这个算是太长，需要计算器！no，那就错了。只要仔细看看就可以发现1和99可以凑成100，2和98可以凑成100，3和97也可以凑成100，4和96，5和95，6和94 ，7和93，8和92，9和91，10和90，11和89……一直这样凑成100，结果可以得到能凑成50个100，就是5000，但是还剩下一个50单独一个数字，就可以拿5000 + 50 =5050，得出1一直加到100的得数。但有人会问了，1一直加到1000和10000为什么不着要算呢？因为100和1000的进率是10倍，1000和10000的进率也是10倍，所以可以拿1一直加到100的得数5050乘10倍等于50500，再拿50500乘10倍等于5050000。行对应的，1一直加到100000、1000000、10000000......以此类推，都可以这样算，当然，你也可以更深的理解这道题的规律哦！
今天，妈妈要去买灯泡。到了超市，发现超市里有两种灯泡：一种是节能灯泡，一种是普通灯泡。节能灯泡虽然开200小时只需要用一度电，比普通灯泡一度电多用170个小时，但是它一个要5元，；普通灯泡一个只要1元，比节能灯泡便宜4元，但是它30个小时就要用一度电。
妈妈问我：“考考你，如果我要买一个灯泡回家，买哪种的灯泡最划算？”
我思索了一会儿，不慌不忙地说：“可以这样算：
5/1=5
30*5=150（小时）200小时>150小时
还可以这样算：
5/1=5
200/5=40（小时）30小时<40小时
由这几步可得出结论，节能灯泡省钱。”
妈妈又问我：“很好。再想想看，还有没有别的办法来算？”
我又想了一会儿，一个字一个字地说：“可以用我这学期才学的?百分数?来算。也可以这样算：
5/200*100=*100=
1/30*100≈*100＝
>
或者这样算：
200/5*100=40*100=4000
30/1*100=30*100=3000
4000>3000
因此，也是节能灯泡便宜。。”
我和妈妈买了比较划算的节能灯泡回去了。
经过这件事，我明白了：“生活处处有数学”这个道理。
今天,老师给我们讲了一道三级训练上的重点难题:一个长100米,宽80米的广场中间留了宽4米的人行道,把广场平均分成4块,求每块的面积是多少?
看到题目后,有的人开动脑筋,寻找方法;有的人望着天花板干瞪眼;我绞尽脑汁使劲地想,终于思考出一种方法,于是赶紧举起小手,老师便叫我起来回答,我大声地说:“100-4=96米;96÷2=48米;80-4=76米;76÷2=38米;38×48=1824平方米”。
“你能说说你的思考方法吗?”沈老师问。“先把长减去4,算出两块的长,再除以2就得出一块小广场的长;宽也用同样的方法,最后长和宽相乘便得出一块的面积了。”
沈老师又问“还有其他的方法吗?”
夏雨航站起来回答,他连说了好几个算式,可我们却不懂。
老师又让大家想其他方法,大家看起来信心十足,但又害怕不对又都低下了头。
于是沈老师就带着我们一起理解了各个算式,这困难就迎刃而解了.
通过这节课我明白了一个道理:世上无难事,只怕有心人,只要你肯想,就一定能想出解决问题的办法来!
有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪:人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢?我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说:“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来:“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题:“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗?干吗还要2元、5元呢?”我说:“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。”
这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服。在此，我也想告诉其他的小朋友:其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试!
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。
比如，在我爸爸给我买的一本数学拓展题中，有一题思考题是这样说的：”一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2。5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？“ 这时，我就在数学草稿纸上这样写： 45×2。5＝112。5（千米），112。5＋18＝130。5（千米），130。5×2＝261（千米），答：东西两城相距261千米。
但我又看了看，发现有点不对劲。原来，我忽略了一个重要的东西，就是：这时刚好离东西两城的中点18千米，其中的”离“，这到底是没到中点呢？还是过了中点呢？如果是还没到中点，离中点还差18千米的话，就是我刚刚这么写。但如果是到了中点多了18千米，那就应该这么写：45×2。5＝112。5（千米），112。5——18＝94。5（千米），94。5×2＝189（千米）。
那到底是怎么写呢？我便向爸爸求助，我跟爸爸讲了这件事后，又给爸爸看了看式子，结果，爸爸却说：”嗯……你写的这两个式子都对。都可以写。“
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，根据生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案。
今天早上一起来，妈妈就宣布：由于家里停水，今天全家到欧尚那边去吃早餐，顺便到超市买东西。
到了那边，我们准备先去吃早餐，先来到了珅府捞面。可是，这里一碗面就要3、40块钱，好贵，而且更加“惊悚”的是，这里的一个鸡爪要5块钱。我们觉得太贵不合算，就来到了“丸来丸趣”，没想到，仅仅一墙之隔，价钱差距就这么大：这里一碗面只要9块钱。吃完早餐，我们就开始逛超市啦！我们先买了一袋我和爸爸最喜欢吃的青桔子，总共数量是11个，价钱是元，差不多一个5毛钱左右。我们又去买了5个鸡爪，一共元。这个鸡爪的价格简直与珅府捞面的价格有着“天壤之别”，一边是不到1元/个，一边是5元/个。来到水果区，我们买了一袋青蛇果，3个共元，这么小的一个青蛇果差不多一个要6元，好贵！接下来，我们又去买了一个哈密瓜，元，没想到，3个小小的青蛇果比一个大大的哈密瓜整整还贵出了元。由于我在邻居桃桃家里尝过黄桃很好吃，我们又去买了3个大大的黄桃，一共元，平均下来每个黄桃是元。我们买完所有需要的东西去结帐，算上这里没有提到的东西，一共是500元。
这次，我从买东西里面学到了很多数学知识，今天真是太开心了！
今天是中秋节，我们一家人可高兴了。爸爸妈妈说：“今天是个好日子，我们来玩一个抓纸的游戏怎么样？”我点了点头，爸爸拿了4个形状相等，大小相同的纸，分别把2张红纸和2张蓝纸放进这个袋子里说：“这个不是透明袋子，里有2张红和2张蓝纸，如果你摸到2张都是红纸或2张都是蓝纸的话，我就给你5块钱，否则你给我5块钱，好不好？”我说：“那我可不干。
”爸爸问：“这是为什么呀？你不是也有机会挣钱吗？”我有说：“虽然我也能挣钱，可是机会并没有你多呀！你想，一共有4张纸，如果我第一张摸到的是红色，袋子里还剩下2张蓝色纸和一张红色纸，那么再摸到红色的机会只有1/3，而摸到蓝色的机会却是2/3；如果我第一张摸到的是蓝色，那么再摸到蓝色的机会只有1/3，而摸到过红色的机会却是2/3，所以你当然比我更容易挣钱喽。”爸爸说：“不错吗，小子，看你也挺聪明的嘛，这样也迷不到你，好吧，看你今天表现得还不错，奖励你五块钱吧！”我高兴极了，今天真是个好日子。
爸爸是一个的十足的数学迷，平时最爱出些数学题来考我了。这不，今天闲来无事又向我出题了，我问道“：爸爸今儿要出啥题？我奉陪到底：”爸爸看我自信满满，满脸笑意说：“输了可别哭鼻子，请听题：有一师徒二人共同加工26个零件，徒弟先到车间，就先拿了一些零件放在自己的机床边。师傅”来了，一看徒弟要拿去加工的零件太多了，他除了拿了留给他的零件外，又从徒弟那里拿了一半零件。徒弟觉得自己应该多干一点，又从师傅那里拿来一半。师傅不肯，徒弟只好再给师傅5个零件，最后还是师傅比徒弟多加工2个零件。请问，徒弟最初准备加工零件是多少个？“我不禁想：可以先求出徒弟最后加工零件（26÷2）÷2＝12个。徒弟没给师傅5个零件时，徒弟有零件12＋5＝17个，徒弟没从师傅那里拿走一半之前，师傅有9×2＝18个，而这时徒弟只有零件26——18＝8个，因此师傅没拿走徒弟手中零件的一半之前徒弟有零件8×2＝16个。这时，爸爸拍了我的肩，说：”想出来了没。“我这才恍过神来，答道：”徒弟最初准备加工零件16个。“
爸爸故弄玄虚地问：”你确定吗，还要改吗？“我胸有成竹的摇了摇脑袋，说：”不用改了 。“”恭喜你……答对了！“
我高兴的一蹦三尺高，心里乐滋滋的，像吃了蜜一样甜。
我和妈妈去金鸡湖玩。途中看到很多交通指示牌。有的写着离前方1000米，有的500米，也有3公里等等。我就好奇的问妈妈：”妈妈，10公里有多少米啊？“妈妈笑着对我说就是10000米啊！”啊？我以为10米呢！“我对妈妈说。
”哦，儿子你知道一公里等于多少米么？“妈妈问
”100米？“我试着回答
”错了，一公里等于1000米！“妈妈说
”那为什么人们不说一公里是1000米，而以公里计算呢？“我问道
”那样太麻烦啦，如果是几百几千甚至几万公里，以米计算的话那得写多少个0啊，人们为了便于记录，就以公里代替，1000米，10000米，100000米等等，只要把后面的3个0去掉，就是公里数啦！“妈妈说。
”我懂了，妈妈，1000米去了3个0就是1公里，10000米去了3个0就是10公里，100000米去了3个0就是100公里！“我兴奋地告诉妈妈
”儿子，你真棒！“妈妈赞许的说道。
哈哈，原来计算公里数是有窍门的呀！
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。给你 选了几篇
1000字，这么少分.爱莫能助呀
哲学是世界观和方法论的统一，是美好生活的向导。哲学就是用简单的说话来体现出隐含深层意义的道理，让人们去思考和体会。哲学本身就是用来完善自己的精神修养和帮助他人完善思想的。哲学的特征在于追问本质，不断反思。内容上，哲学的反思对象无所不包；深度上，哲学的反思是无穷无尽的。现实中，我们可以借用哲学的思维方式，但是不能照搬哲学的思维方式。也即是说我们能够直接关注的现实是具体而有限的，思维的不可封闭性使得我们在解决具体问题时不能进行无穷追问。把哲学低估于现代科学是不负责任的，哲学隐藏在现实生活中的每一部分，它为我们提供了一种生活的方式，如果将哲学简单的与现代科学相提并论，则成为了一种狭隘的唯科学主义。哲学的主要研究对象是物质与意识之间的关系。即唯心主义和唯物主义的对立关系。凡是承认物质为第一性，意识是物质的产物，物质第一性，意识第二性的，称唯物主义者；凡称意识第一性，物质依赖与意识存在的，称唯心主义者。古希腊时期的自然派哲学家被认为是西方最早的哲学家，不管他们认识世界的方式是否正确，但是他们的想法之所以有别于迷信的原因在于，这些哲学家是以理性辅佐证据的方式归纳出自然界的道理。苏格拉底，柏拉图与亚里斯多德奠定了哲学的讨论范畴，他们提出了有关形而上学，知识论与伦理学的问题，至今依然。某些现代哲学家认为，直到今日的哲学理论依旧只是在为他们三人做注脚而已，仍离不开他们所提出的问题。换言之即使数千年后，我们依旧在试著回答他们所提出的问题，这也代表着我们依然为这些问题或是这些问题所延伸的更多问题而感到困惑。 “哲”一词在中国起源很早，历史久远。如“孔门十哲”，“古圣先哲”等词，“哲”或“哲人”，专指那些善于思辨，学问精深者，即西方近世“哲学家”，“思想家”之谓。 一般认为中国哲学起源东周时期，以孔子的儒家、老子的道家、墨子的墨家及晚期的法家为代表。而实际上在之前的《易经》当中，已经开始讨论哲学问题。 19世纪70年代，日本最早的西方哲学传播者西周借用古汉语译作“哲学”，1896年前后康有为等将日本的译称介绍到中国，后渐渐通行。在西方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如价值观、思想、行为）。而在学术上的哲学，则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行理性的重建。 最早哲学的范围涵盖所有的知识层面。它一直是人类最抽象的知识研究。对哲学一词的介绍最初来自希腊思想家毕达哥拉斯。哲学之应当学习并不在于它能对于所提出的问题提供任何确定的答案，而是在于这些问题本身；原因是，这些问题可以扩充我们对于一切可能事物的概念，丰富我们心灵方面的想象力，并且减低教条式的自信，这些都可能禁锢心灵的思考作用。此外，尤其在于通过哲学冥想中的宇宙之大，心灵会变得伟大起来，因而就能够和那成其为至善的宇宙结合在一起。 哲学也可以说是理性对于信仰的研究，同时还有理性对人与自然规律的总结。 哲学是对世界的关于终极意义的解释，它在解释中使我们了解世界，使世界在我们的意识中合理化，从而为我们提供心灵的慰藉。
哲学是时代精神的精华，是人类思维和智慧的最高产物和结晶。哲学以其独有的方式引导人们深层次地思考自然、社会和人生。马克思主义哲学是科学的世界观和方法论，是现代文明的产物，是现时代的时代精神的精华，是人类优秀哲学思想的结晶。通过一学期的马哲学习，我知道了马克思主义哲学是科学的世界观和方法论，对其中阐述的哲学理念和思想精华有了一定的了解。但是，哲学博大精深，又因为自己的人生阅历有限，可能对它的了解只触及皮毛，对深层次的问题了解不够，在此我仅以自己所学和所知的知识来论述老师给的题目。 对自我独立性的现状和成长过程的批判性思考 ：恩格斯曾经指出：“人来源于动物界这一事实已经决定人永远不能完全摆脱兽性，所以问题只能在于摆脱的多些或少些，在于兽性和人性的程度上的差异。”我觉得人之所以成为人那是因为人能劳动，能理性的思考问题，这即为人的本质所在。 人是社会存在物，我想这是任何有点哲学常识的人都知道的。然而老师给的题目是叫我们对自己的独立性成长进行批判性思考。在此我就觉得疑惑了，作为社会存在物之一，我从小就生活在家人与朋友的大环境中，即使成长也不是独立的过程啊。但是从另外一个角度讲，成长的过程的确是独立的。根据马克思主义哲学的观点，这即为事物的矛盾性吧。 唯物辩证法认为，世界上的一切事物都包含着矛盾，但不同事物的矛盾又是千差万别、各不相同的。因此，任何矛盾都是普遍性和特殊性的辨证统一。矛盾的普遍性第一层含义是说矛盾存在于一切事物的发展过程中，即事事有矛盾，矛盾无处不在；第二层含义是说每一件事物的发展过程中存在着自始至终的矛盾，即时时有矛盾，矛盾无时不在。另外，矛盾的特殊性是指每一件事物的矛盾及其矛盾的每一个侧面都有其特点。同样，在我的成长过程中也有着各种各样的矛盾。 从嗷嗷待抚的婴儿到成熟理智的大学生，这一成长过程中有欢笑也有悲伤。可以说对小学一年级之前的事我基本上是没有什么印象的了，本文中我将从我的小学生涯开始来阐述一些重要事情对我成长历程的影响以及在此过程中的一些感悟。 （一）小学——学会诚实 小学的六年的生活算是比较漫长的了，过得也没有什么起伏，应该称之为平淡吧。也许那时还小，也不了解生活的丰富多彩，只知道每天上学放学两点一线的生活。记忆较深刻的事情也比较少了。其中有件事情还记忆犹新，那就是在小学3年级时的发生的事了。一直以来我的成绩就没有下过班上前十名，然而，3年级下期的期末考试考到11名去了，拿到通知书那一刻，涌入我脑中的第一想法就是“糟了，回肯定挨骂”。当然那时还小就想不到令父母失望之类比较高级点的想法了。之外我又想到周围亲戚们也肯定要看我成绩单，以前都是几名，现在跑到11名去了，自己也觉得不好意思。真的是所谓的“狗急跳墙”吧，在浅浅的想了下后果之后，我便狠下心来作出一个决定，那就是用自己的笔把11改成了4，大家可以想象下我是怎么改的。我当时根本来不及细看改的成果如何，也来不及去在细想了，于是便拿着那成绩单跟着小伙伴一起回去了。爸爸问我考了多少名，我说第4呢，爸爸还满高兴的还叫妈妈做好吃的给我犒劳下。当然我也心安理得的接受了，之后就和小伙伴一起去玩了。可是，到晚上的时候我就被叫回屋子里了，看见爸爸妈妈还有叔叔几个人拿着我的成绩单在“研究”，当时心里一沉，觉得大事不妙了。下一秒爸爸就问话了，问我这成绩单是不是自己改过，我当然就硬着头皮不承认了，当时心里琢磨承认了后果肯定很严重，于是就一直抵赖。那时殊不知大人们是很精明的，对小孩子这点小把戏根本就一眼看得穿的，也许当时那改法也很幼稚吧。总的说来，后果果然很严重，被爸爸妈妈教育了一整晚上，当然也不是因为我考了11名，而是因为我的不诚实。现在想起来被批评的那场景就觉得很糗，很难堪，也正是因为这样所以这件事我一直记着，这么多年来我一直记着，时常拿它来当作警示，做人一定要诚实。不管做错什么事，后果有多严重，告诉别人实情是最重要的，。诚实是一种美德，不管是对亲人，朋友还是其他人，我都选择诚实待人，所以这么多年来我身边的朋友很多，也许部分应是人格魅力的功劳吧。有的事情之所以记得深刻是因为它在我们成长过程中给过我们启示，让我们学会怎样更好的成长，更好的做人，做一个诚实、正直的人。 （二）初中——学会做人 初中的我可谓是被荣誉包裹着长大的。初一第一学期我就从班里同学中脱颖而出，引起老师的重视和同学们的关注，渐渐地，老师的表扬和同学的称赞让我变得更加自信。也许你要说作为一个有理智人是不应该活在人家的赞扬声中的，也不应该以别人的肯定来肯定自己的价值。但是我要说的是，当时我的心智并不成熟，可能是虚荣心在作怪吧，听着人家的表扬心里就甜滋滋的，那时完全听不得批评的话语。正因为我的锋芒太露，引起了部分同学的反感，特别是寝室的室友，他们在寝室里开始集体排斥我，不愿意和我说话。更让矛盾激化的是同样犯错误时，由于我的成绩好，老师便不批评我却惩罚了他们，一时间我在寝室就更难有立足之地了，推门便见一群人围在一起议论纷纷，看见我进去就鸦雀无声各自散开。那种处境是谁也不想遇见的，接下来一段时间我便好好反思了下自己，努力改善和寝室人的关系，（比如水果多和寝室人交流，带动和帮助大家一起前进，在老师面前不耍特权等）通过一系列的努力我终于得到了同学们的认可，人际关系有大大的改善。从这件事我学会了怎么做人，怎样谦虚的做人；学会了与人相处，怎样去融入一个集体。雷锋曾经说过：“一滴水只有放进大海里才永远不会干涸，一个人只有当他把自己和集体事业融合在一起的时候，才能最有力量。”对这句话我粉肠欣赏也非常赞同。在初二、初三取得的成绩和荣誉与班里同学的支持是分不开的，人际关系的融洽让我犹如顺水行舟，学习上生活中都过得非常快乐和充实。初中开始我就一直提醒自己，做人要谦逊，时时要做到处优不骄，这对我高中及大学当班干部有良好的群众基础是很好的铺垫的。感谢挫折，让我成长！ （三）高中——学会学习 正是因为初中的学习太轻松太容易，让我一进高中就没有引起对学习的足够重视，心里一直认为学习是件很容易的事，只要我想学绝对能学好。也正是一直有着这种想法，我在学习上开始并没有花时间也没有认真去学过，认为自己的基础好只要我稍微学下，赶上去是绝对没问题的。最过分的是，和好朋友们换着花样去玩，上自习就一起聊天，上课就老走神。现在想起来那时候根本没有花心思在学习上，可能与青春年少的叛逆思想有关，老师越强调高中学习对以后人生的影响越大，心里就越有股抵触的情绪。觉得老师完全是危言耸听，根本不用听他的话。这种状态一直持续到高三，看到周围的同学都在为高考备战，挑灯苦读的时候，我心里开始有点着急，着急之际就是茫然了，不知道自己的前途在哪里，也不知道自己的理想是什么。人家问我要报考哪里的学校时我根本不知道，高三就在茫然、彷徨、和焦急中度过，当然，想下就知道高考的结果是什么，分数只上了一个普通大学的调档线。这个结果在意料之中又在意料之外，说是在意料之中是因为我清楚自己这三年没有学到真本领；说是在意料之外是因为我一直觉得自己有很好的底子，从小就养尊处优惯了，在掌声中长大的人怎么能接受这样的结果呢？扪心自问，我觉得我是优秀的，我接受不了失败。看着身边的同学都拿着录取通知书去了自己理想的大学，就在那一刻我知道了什么叫失败，，在那一刻听见了周围人的闲言碎语，在那一刻读懂了父母眼中淡淡的失望，也就在那一刻，我的心也跟着碎了，在流血，一滴一滴地坠落在地上，心好痛……痛定思痛，我决定复读一年，用自己的汗水去争取属于自己的辉煌。事实也证明我做到了，最后一年我端正了自己的学习态度，用心去学，用脑去记，终于我考上了自己理想的大学。可以说复读这一年对我现在的影响很大，我学会了学习，学会了做事得认真，得用心，知道了没有成功是唾手可得的。那以后我变得更加坚强更加成熟，懂得了自己得对自己负责任，对家人负责任；知道了成功要靠汗水去获取，学习上没有捷径可走。最重要的是有了一颗能承受挫折的坚强的心！ 综上所述，人的一生中会遇见很多事，在成长过程中有烦恼也有快乐，关键是在哪个阶段自己应该做什么事自己要清楚，不能超越也不能倒退，不然那便是错误。不管怎样，作为一个理性的人，我们应该在幼稚中成长，在挫折中成熟，在反省中自律。慢慢完善和改进自己，扬长避短，让自己成为一个有道德、有理想、有文化，有纪律的四有新人！
哲学是什么？这是一个问题，一个既简单又复杂的问题。我们说它简单是因为它应 该是哲学这门学科最基本的规定，但凡学习哲学的人都要从这个问题开始，如果一个学习或研究哲学的人说他不知道哲学是什么，那似乎是一件很可笑很滑稽很不可思议的事情。然而，这的确是事实。我们说它复杂就是因为迄今为止它仍然是一个问题，而且很可能永远是一个问题。 换言之，“哲学是什么”这个问题至今尚未有终极的答案。 对于初学者来说，“哲学是什么”这个问题是很好解决的，翻翻哲学辞典或者大百 科全书就行了，虽然他们并不一定真正理解那上面说的是什么。但是我们这些号称研究哲学的人，或者说自认为对哲学“略知一二”的人，却不能这样做，因为那并不能解决我们心中的疑问。说来令人难以置信，也令我们感到汗颜，虽然哲学这门学科已经存在了几千年，但是“哲学是什么”这个问题却至今尚未有定论。由于这个问题太大太难了，即使是以此作为书名的大部头著作业已汗牛充栋数不胜数，所以我们在此并不想（实际上也不可能）解决“哲学是什么”的问题，而只是想把这个问题本身当作一个问题，看一看会有什么答案。 从问题本身看，“哲学是什么”可以有两种表达方式：“哲学是什么”与“什么是 哲学”。表面上这两种表达方式所说的是一回事，都是关于哲学的基本规定或定义，似乎无论把问题中的“什么”放在后面还是放在前面，并没有什么根本上的区别。在西方语言中一说到“哲学是什么”或“什么是哲学”，其实就是一句话，例如英语中的“what is philosophy”，德语中的“Was ist die Philosophie”。虽然当我们把它们翻译成中文的时候，既可以译作“哲学是什么”，也可以译作“什么是哲学”，不过通常并没有要突出两者之间有什么区别的意思，但是实际上在这两种表达方式之间存在着某种差别，而且这一差别不仅仅是翻译的方式问题，而且是表述的含义问题。不要以为我们是在玩儿文字游戏，因为不同的表达方式的确可以有不同的意义。 “哲学是什么”与“什么是哲学”之间究竟有什么区别？ 当我们追问某种东西“是什么”的时候，通常在逻辑上问的是这种东西的“本质” 或“本性”，亦即规定它“是什么”的“定义”。然而所谓“定义”所表述的既可以是曾经如此或现在如此的实际状态，也可以是将来如此或应该如此的理想状态，前者说的是“是如何”，后者讲的则是“应如何”，一个是“实然”，一个是“应然”。在一般情况下，一门学科的基本规定是没有这种区别的，或者说上述两方面是统一的，但是哲学却不一般。由于哲学家们在“哲学是什么”这个问题上始终未能达成普遍的共识，使得我们只知道以往人们关于哲学的不同规定，而无法确定关于哲学的一般规定，于是在“哲学是什么”与“什么是哲学”之间就出现了差别。在某种意义上说，“哲学是什么”问的是作为历史事实的哲学过去和现在“是什么”，而“什么是哲学”问的则是究竟什么样的哲学才能够被我们称之为哲学，亦即作为普遍意义的哲学“是什么”。道可道非常道，名可名非常名。 这两句话是老子最高深的思想，但其实也是最浅显的道理。 其实两句话是一个意思。 实际拆分，应该是：道，可道，非常道。也可以拆成：道可，道非，常道。意思很简单，但也非常多，就像怪石大山一样，不同的人看到的也不一样。没有定论，这就是道德经最玄妙最高深的地方，其实也是这句话的意思。 道，天地之道。可道，人人皆可得道。非常道，但世间之道皆非永恒之道。（有的版本为非恒道）合起来就是：天地之道，实际乃是人人皆可得之道，但世间万物，道道道，皆非恒道。还不够白？那就在白一些吧！ 白丁翻译文：天王老子制定的规则，实际没有那么复杂，人人只要用心观察周围，热爱生活、享受生活，就能悟出这个“玄而又玄”的道。但是不要忘记，世界上所有道，都不是永恒的，所有事物都有生，自然也有死。老子的这本道德经也不是真理的化身，早晚也会被推翻取代。而实际上，这种世间无恒道的道理，就是天地万物之道。 道可，道非，常道，其实也大致是这个道理。 道可，道可以左右天地万物。 道非，但是再大的道也有被推翻、被打倒的时候。 常道，世间唯一的常道就是此道，万物皆有始有终。 这两种拆法的意思都是一样的，其实你可以试试，把这六个字，不管用什么方法拆，意思都是一样的，这也精妙的应扣了道家万物循环、太极常转的中心思想。这就是老子的最大智慧。 呵呵，其实老子的根本思想就是自我、平常、和谐和循环。 只要你快快乐乐、平平安安、看透自我、包容他人。 你就已经可以算是老子的弟子啦！道要靠自己去悟
哲学从属于人类的实践，从属于本源事物，是人类思想认识活动或本源事物的存在和表现形式之一。 思想认识活动是哲学、物理学、化学、生物学、历史学、语言学、文学之类的事物共同具有的属性或普遍性规定，以人类的思想认识活动为对象，追求人类思想认识活动这个本源事物的知识，是哲学具有的个性或特殊性规定。 古希腊哲学《雅典学院》Φιλοσοφ?α / Philosophia （哲学）是距今两千五百年前的古希腊人创造的术语。希腊文Philosophia是由philo和sophia两部分构成的动宾词组，philein是动词，指爱和追求，sophia是名词，指智慧。希腊文Philosophia的含意是爱智慧，爱智慧这个动宾词组表述和界定的事情或事物，就是人类为了提高认识思维能力，为了更有智慧而进行的思想认识活动。 最早使用philosophia（爱智慧）和philosophos（爱智者）这两个词语的是毕达戈拉斯。据蓬托斯的赫拉克利德在《论无生物》中记载，当毕达戈拉斯在同西库翁或弗里阿西亚的僭主勒翁交谈时，第一次使用了philosophia（爱智慧）这个词语，并且把自己称作philosophos（爱智者）。毕达戈拉斯还说，在生活中，一些奴性的人生来是名利的猎手，而philosophos（爱智者）生来寻求真理。他明确地把爱智者归到了自由人的行列，也把自由和真理联系在了一起。 古希腊时期的自然派哲学家被认为是西方最早的哲学家，不管他们认识世界的方式是否正确，但是他们的想法之所以有别于迷信的原因在于，这些哲学家是以理性辅佐证据的方式归纳出自然界的道理。苏格拉底，柏拉图与亚里斯多德奠定了哲学的讨论范畴，他们提出了有关形而上学，知识论与伦理学的问题，至今依然。某些现代哲学家认为，直到今日的哲学理论依旧只是在为他们三人做注脚而已，仍离不开他们所提出的问题。换言之即使数千年后，我们依旧在试著回答他们所提出的问题，这也代表着我们依然为这些问题或是这些问题所延伸的更多问题而感到困惑。 “哲”一词在中国起源很早，历史久远。如“孔门十哲”，“古圣先哲”等词，“哲”或“哲人”，专指那些善于思辨，学问精深者，即西方近似“哲学家”，“思想家”之谓。 一般认为中国哲学起源东周时期，以孔子的儒家、老子的道家、墨子的墨家及晚期的法家为代表。而实际上在之前的《易经》当中，已经开始讨论哲学问题。 19世纪70年代，日本最早的西方哲学传播者西周借用古汉语译作“哲学”，1896年前后康有为等将日本的译称介绍到中国，后渐渐通行。在西方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如价值观、思想、行为）。而在学术上的哲学，则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行理性的重建。
赏识教育是让所有的孩子快乐成长的教育。
——周弘
当代赏识教育的倡导者周弘和他的女儿周婷婷之间曾经有过这么一段故事：婷婷刚开始做数学应用题时，有一次十道题只对了一道。如果换了别的家长或老师，也许会很失望很生气，还可能会道出一连串抱怨的话，性子急的也许会一巴掌下去。也是啊，错一道题情有可原，错九道题就不可饶恕了。但周弘却满怀深情地对女儿说：“简直不可思议，这麽小的年龄做这麽难的题，第一次居然就做对了一道。”当时婷婷露出了喜悦的表情，她还想进一步证明自己，说：“爸爸，你小的时候会不会做？”“我肯定不敢做，像你这个年龄，这麽难的题，爸爸连碰都不敢碰。”婷婷顿时信心倍增，仿佛插上了飞翔的翅膀自由的翱翔在数学知识的天空里。她仅用三年时间就学完了小学六年的课程。
这个故事很耐人寻味：是学习者聪明呢？还是教育者智慧？不言而喻。教育者的智慧体现在对学习者的百分之十，甚至于百分之一的优点的发现、夸大和欣赏。做到这一点很难，但你一旦做到了这一点，便会使学生找到自信，找到聪明的感觉。说明孩子开窍了，也说明你的教育走上了正道了。
每个人都渴望别人的.喝彩，尤其是在他们表现拙劣的时候。
教育者啊，千万不要吝啬自己的欣赏和喝彩！没有欣赏哪来的才气？没有喝彩哪来的精彩！而欣赏和喝彩便是赏识教育的精髓。
反思我们目前的教育现状，许多教育者信奉一个“罚”字。完不成罚十遍，二十遍，看你听话不听话，再不听或不会就罚一百遍，令人闻而丧胆。有的教育者信奉一个“奖”字。在我的班上就有这麽一个学生，期中考完试后追着我要看成绩，而且满脸的兴奋。当我问他为什么这样急于知道成绩时，他说：“我爸爸答应我了，只要平均分能及格就给我XX钱。我现在只差语文了，只要再得30分就没问题了。”真是让人哭笑不得。更有甚者，有些教育者信奉一个“打”字。上课不好好听讲，打！不完成作业，打！成绩不合格，打！成绩不合格还总偷偷的去打游戏机，“照死里打！看你长不长记性。”遗憾的是有些孩子“记吃不记打”，成了打不死的吴琼花，而且在拳脚之下磨练了意志，成了个蒸不熟，煮不烂，压不扁，咬不动的铜豌豆。
而赏识教育信奉一个“行”字。“你真行！”“太棒了！”“很了不起！”……一个“行”字满足了孩子心灵深处最强烈的要求。人性中最本质的需求就是渴望得到尊重和欣赏。就精神生命而言，每个孩子仿佛都是为得到赏识而来到这人世间的。赏识导致成功，抱怨导致失败。不是好孩子需要赏识，而是赏识使他们越来越好，不是坏孩子需要抱怨，而是抱怨使他们变得越来越坏。
我就曾经吃过抱怨的苦头：有学生上课不听讲或不完成作业，叫到办公室数落一通，有的还要叫家长，将学生的毛病列个清单出来，家长和老师一起数落，一块抱怨。学生呢，低头认罪，检查反省……，没过两天，依然如故，也许更甚。
学着赏识一下，也许会好些？抱着试一试的心理，我找到差生张X、王X，对他们说：“今天课上表现不错，老师很高兴。如果能坚持这一周，会得到一封表扬信，拿回去给家长看。”“真的吗？”两人很兴奋。之后的几天，他们尽了很大的努力，虽然不是很优秀，但进步是明显的。于是他们各自怀揣着一封表扬信兴冲冲地回家了。没过几天，其中一位学生家长来学校见我，说孩子这些天变化挺大，写作业不用催了，还总说老师对他好，我听了心里很得意，嘴上说：“孩子是个好孩子，挺懂事的，以后别总批评他。”
有些学生，爱读书，文笔也不错，每回看过他们的日记，我总会不由自主地夸奖几句：“你真有文采！”“你很有才气！”“老师为有你这样的学生而骄傲。”在这之后，我发现他们的日记内容越来越丰富，读的书越来越广了，而才气也真的越来越浓了。如赵润、魏紫鹃、孔敏等。
发生在王洋身上的事就更令我意想不到，他的文笔很差，日记内容也少得可怜。但为了让更多的学生体验到成功的快乐，我破例将他的一则既短小又平淡的日记张贴在教室里以示表扬。第二天，王洋便将一个新买的日记本拿给我看，很精制的日记本而且还带密码锁的。谁也没想到，这个时常不交作业的差生，从那天起至今快一年了，一直在坚持写日记，连假期也很少间断。细想起来，这个巨大的变化就缘于我的那次小小的赏识行为。
最近，我在班上开展了课前五分钟“美文欣赏”活动，极大的调动了学生读书的热情，什么原因呢？看看赵静同学的日记是怎么写的：“星期四下午，就该轮到我读书了，为了找好的文章，写出好的感受，我挖空心思，希望明天能表现的出色……，当我站在讲台上面对大家时，心好象一下子提到嗓子眼儿，读着那篇文章，不知怎的，手不听使唤的颤抖。走下讲台时，老师和同学们鼓励的掌声使我开心的笑了，我放松的呼出一口气。分数对我已不再重要，重要的是我明白了：要相信自己，我是最棒的！”这种“最棒”的感觉难道不是教育者要追求的理想境界吗？而这种“最棒”的感觉又是大家欣赏的掌声烘托出来的，是教师精心的设计创造出来的。给学生创设一个展示自我的平台，为赏识教育创造机会。
教师赏识学生，同学赏识同学，自己赏识自己。
人们喜欢听好听的话，因为他们渴望被肯定，渴望自身的某处能出众。既然，你我彼此都希望被人赏识，哪我们为何不学会相互赏识呢？ 敬告：本文版权归中山网·教育所有，转载时请注明出处，必须保留网站名称、网址、作者等信息，不得随意删改文章任何内容，我社将保留法律追究权利。赏识，是被乌云笼罩的天空中透出的一缕阳光；赏识，是寂寞萧条的冬天里的一声鸟鸣；赏识，是美妙动人的乐谱里的一个音符。 学会赏识，能彼此相互赏识，换来的是辉煌的成就，自身的信心。福尔摩斯赏识华生的医学才能，华生赏识福尔摩斯的推理能力，他们相互赏识对方，才共同侦破很多案子；歌星周杰伦被吴忠宪赏识，被给予了机会，才能开启音乐成功之门。 我们要学会赏识。福尔摩斯说过：“笨蛋虽笨，但还有更笨的人为他们鼓掌。”所以，请不要自己否定自己，也不要认为他人愚笨而放弃去赏识他人。我认为，即便是再笨再坏的人，总有被他人赏识的地方！威廉·杰姆斯语说过，“人性最深层的需求就是渴望别人的欣赏。”确实，每个人都希望别人对自己肯定和赏识。 学会赏识,赏识的东西并不一定要有很耀眼的外貌，不一定是很夺目的才华，也不一定是很富有的背景，一句让人感动的话语，一个动人的微笑，一个纯真的品格便足够。赏识他人，并不是奉承和讨好他们，那只是让他人的心灵得到一丝放松，安慰，让他们相信自己。赏识，不只有去赏识他人，还应该学会去自我赏识，挖掘自身潜能，发现自己的优点。当然，这并不等同于自负与自大。赏识是自己给自己多一丝肯定，多一点勇气，多一些自信，把那个躲在阴暗角落的自己找出，带到一个阳光普照的庭院。赏识，是一个人心境磊落、视野舒朗的表现；也是一个人才智敏锐，气度从容的凸现。赏识，是为人之道。不懂赏识，不愿赏识，人与人之间往往就多了一份挑剔，少了一份欣赏；多了一份苛求，少了一份呵护。于是乎便像医生对患者一样，执著地“诊断”他人身上的不足、过失、缺点、毛病和错误，于是乎便有了冷眼、批评、讽刺以至呵斥。最终结出的苦果便是信任的折损、亲和力的丧失…… 人人都应该学会赏识，须知“人性最深层的需求就是渴望别人的欣赏”(威廉杰姆斯语)。而且，随着阅历的增加，这种“渴望”会变得更加深沉而炽烈。你的一个信任的微笑、一个肯定的颔首、一个激励的眼神、一句鼓励的话语，可以为他人驱散积聚在心底的自卑的阴影，可以为他人找回失落已久的宝贵的自尊，可以为他人校正迷失的价值追求的方向，可以为他人唤醒早已尘封的潜质、潜能，可以为他人诱发心中创作冲动的萌芽。 赏识在于心态的调整。赏识生长在自由和谐的空气里，生长在亲切平视的目光中。赏识弃绝“祖师爷”与“裁判官”的心理羁绊，以平和宽广的心境、宽厚接纳的态度，去聆听灵魂深处质朴纯澈的心语，去捕捉稍纵即逝的创造灵光。 赏识在于角度的转换。万事万物，各有其长；远近高低，各呈其姿。于人于物，其正面或许并非那样靓丽可人，其侧面则可能是一幅优美的剪影；或者其外表还是稚嫩、丑陋、拙笨、顽劣的壳，其内部蕴含的却是成熟、美丽、新异、灵动的核。我们何妨换个角度看一看，何妨拐个弯子想一想? 赏识在于标准的择取。美丑、好坏、优劣、成败、是非都是相比较而存在的。追求崇高和完美本无可厚非，但苛求崇高和完美则大可怀疑。用神的标准测量凡人，用完美的测标去审度他人，赏识便会失去家园。只要我们正确择取一个合适的参照物乃至稍降一格去看待他人，值得赏识的东西便会扑面而来：闪光的道德、妙异的智慧、优美的人情…… 赏识不是单向的施舍，是智慧与智慧的主动碰撞；赏识不是别有用心的廉价恭维，是对一种相对价值的公正认可：学会赏识，赏识者的胸襟才更显得博大，灵魂才更趋于崇高；有了赏识，世界便获得了求真、求美、求善的不竭动力。 “学会欣赏 请允许我自负一下吧——一个艺术造诣很高的女孩。当我看到毕加索的“鸽子”时，纯白无瑕的鸽子象征着和平，可是我国的军用飞机却遭到美国的侦察机撞毁，我很气愤，我想哭，因为鸽子有了黑斑。 当我看到一代国画家齐白石的“虾”时，栩栩如生，跃然于纸，可是家乡的小河变黑了，再也看不见活蹦乱跳的虾了，不禁令人发思，我们要保护这颗蔚蓝色的，迄今为止唯一有生命存在的地球。 欣赏，请学会欣赏，不要让错误再犯下去！ 当在朦胧的月光下，听着贝多芬的“日光曲”，好美，神思遐想，我看到了牛郎织女凄美的爱情故事，我倾听到了《魂断蓝桥》中男女主人公彼此呼唤，我感受到了《铁达尼号》中露丝与杰克浪漫的爱情旋律…… 当听到肖邦这位音乐奇才的钢琴独奏曲，我激情荡漾，我可以感受到他强烈的爱国意识，我可以想到陆游诗篇中“夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来”的意境，我可以领略他忠贞之志战死沙场的宏伟气魄…… 在音乐中，我学会了创造，写豪迈的诗歌，画情意绵绵的油画，写大笔挥毫的毛笔字。 是啊，请学会欣赏，它会让你的生活添加彩色，五彩斑斓，激情澎湃！ 我会毫无保留地欣赏一幅画，一首歌，一行字，一幢建筑物，因为它们是创造者的结晶，是他们花了几天几夜甚至几年的心血，我尊重它，爱护它，更赞赏它。 请学会欣赏吧，它会让你养成良好的思想道德素质，让你尊重他人，爱护他人。 欣赏，它使我的生活灿烂，它让我有一颗美好的心，让我们共同学会欣赏彼此，欣赏美丽。 我们生活在一个五彩斑斓的世界，在这个世界里不光有着美丽的风景，同样也有着不同个性、不同气质、不同人格魅力的人。在漫漫的人生途中，你会相识相遇很多的人，不同的人身上有着不同的品质及魅力，欣赏、喜欢和爱，便成了我们最难把握的尺度。 有人说男人和女人最重要的是相知相爱，其实，在你的一生中真正能打动你的人远远不止一个，都去相爱吗?很不现实，爱是一种用心投入的狭隘的情感，它美好但独立而排他。 当你爱一个人的时候，便想完完整整的拥有他，包括他的思想，他的情感，以及他整个人。但每一次的感动过后，你又能长久的拥有吗?没有永远不变的思想，也没有永远唯一的情感，所以重要的不是爱，而是欣赏。 优秀的人身上会分散着诱人的光彩，他不仅吸引你，同时也吸引着和你同样有着鉴赏能力的人。就象美丽的风景，它的存在不是为了一座山，一片旷野，而是为了整个自然，是为了点缀这美丽的世界，是为了让更多的人去欣赏、去品味、去陶醉其间。 不同的人，不同的品味会对同一幅景象产生不同的感觉，晶莹的雪山有着冰清玉洁的美，潺潺的小溪有着清秀自然的美，波澜壮阔的大海有着宽广豪放之美，每一种美都给人不同的震撼。 每一个人都是有血有肉有灵魂的， 他们的身上同样散发着不同的美，每一种美好的品质都是诱人的。任何时候，学会用欣赏的眼光去看待世界，看待你周围的人，你便会更坦然地面对一切了。 人性的弱点就是想占有，想占有自己喜爱的一切东西，但人又是有思维 的，这种思维随时都在变，没有一种情感是永恒不变的。所以，不要奢望你能拥有很多，用一种平常心态去欣赏一个人，就象欣赏一幅画一样，你会很快乐，也会很坦然。 当你用一种平常的心境去认识一个人，结交一个人的时候，你便会没有了一些私情杂念，你们便可以自由随意的交往，心也便会一点点的交融，真正的朋友便会在你欣赏的眼光中向你走来。友情同样是生命中不可缺少的东西，在你拥有了很多真心朋友的时候，你才会觉得生命的快乐。 拥有一个好朋友，比拥有一段感情要平实的多，在人的一生中，每一次用心的投入都是一种伤害。而朋友则不同，你可以在拥有朋友的同时体味到人性的纯美、真情的可贵。友情同样是一种爱，一种更高尚更至诚的爱。 用宽容的心去欣赏每一个人的优点，你会发现世界很美，阳光很灿烂，你的心也会很明媚，你的天空也会变得很蓝。 学会欣赏是一种心态，是一种从小我走向大我的高尚的精神之所在. 这世上树叶有千万片，这世上人有千万种，不一定都要相爱，不一定都要相守，只要学会欣赏! 上帝给了你一双眼睛 青山绿水，鸟语花香，你视而不见；蓬莱文章，古今佳作，你望而生厌；巍巍泰山，绵绵长城，你忘而却步；阡陌交通，鸡犬相闻，你嗤之以鼻…… 于是，上帝发出一声沉重的叹息。为你的无知而悲，为美的埋没而叹。 朋友，快醒醒吧！睁开你的双眼――那是上帝赐予你的、本应充满灵气的双眼。大千世界有太多美好的东西，在等待着你去发现、去欣赏、去享受。 你被上帝的叹息惊醒了，伸手揉了揉自己的眼睛，看了看眼前的世界，你吁了口气，有几分愧疚，又有几分高兴。你似乎明白了些什么，站起来，想用心去感知美的境界。 登上泰山，领略“一览众山小”的愉悦，燃起你心中久熄的斗志；拥抱大海，感知“海纳百川”的胸襟，摒弃你心中久藏的郁闷；走进深山，融入“明月松间照，清泉石上流”的幽静，找回你心中久违的宁静…… “大江东去，浪淘尽，千古风流人物”，苏轼的豪放洒脱，势不可挡；“此情无计可消除，才下眉头，又上心头”，李清照的似水柔情，委婉细腻；“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”，李白的浪漫飘逸，天马行空；“牵衣顿足拦道哭，哭声直上干云霄”，杜甫的“人间寂苦，笔底波澜”…… 放下诗书，步入田园，你用心倾听着乡村的音符。良田美池，溪水潺潺；鸡鸣狗吠，牛羊相伴；蓝天白云，炊烟袅袅……先前的轻鄙荡然无存，你意识到了美的存在，有“开轩面场圃，把酒话桑麻”的畅快淋漓；有稻花香里说丰年，听取蛙声一片“的欢天喜地；有采菊东蓠下，悠然见南山”的怡然自乐…… 感觉到了美的无处不在，你开始为自己拥有一双眼睛而庆幸、自豪；开始为大千世界的美所陶醉、感化。你将双手贴在胸口上，嘴里虔诚地默念着，你在感谢上帝的恩赐。 上帝笑了，笑得那么甜； 你也在笑，笑得那么满足！ 亲爱的朋友，永远不要忘记，上帝给了你一双眼睛――这是摄取美的窗口。
《家庭赏识教育研究》
内容摘要：赏识教育作为一种提倡以鼓励、宽容为基本态度的教育方法，现已被应用到学校教育的方方面面。本文通过对儿童心理发展规律的分析，阐述了赏识教育在家庭教育中的重要作用，并针对此提出了家庭中赏识教育的一些方法和建议。
关键词：赏识教育 家庭
近些年来，“赏识教育”在全国各地崛起，教育家们对此各执一词，褒贬不一。在中小学等教育机构中，“赏识教育”这一观念也得到了很多的反响和实施，教师们也各自对实践的检验对这一教育态度谈论了自己的看法和如何将其合理应用到教育中的意见。然而，对其进行关注的也多是从事教育工作的人群，以学校教育为主要载体。但家庭是孩子最先接受到教育的地方，如何看待“赏识教育”对孩子成长的影响，该如何取舍“赏识教育”在家庭教育中的位置和作用，此方面的研究并没有一个具体的阐述和归纳性的总结。因此，本文将对赏识教育做一些个人的理解和评价，并对其如何在家庭中得到实施提供一些建议。
一、赏识教育所谓何物
1.周弘与“赏识教育”
提到“赏识教育”，就不得不说到周弘。现今对赏识教育稍有了解的人都知道这个成功的家庭教育者，大多数人都认为赏识教育正是源于这个父亲对教育的感悟。周弘是南京的一位普通工人，面对双耳全聋的残疾女儿周婷婷，他没有灰心丧气，也没有就此放松对孩子的教育，用心的培养。2001年周婷婷进入美国最好的聋人大学盖特劳大学攻读硕士、博士学位，并在2002年成为2001年度海内外有影响力的《中国妇女》时代人物的杰出女性之一。周弘认为，教育成功的秘诀是家长的心态，从心灵深处物无条件的相信孩子“行”!他坚信对孩子就是要赞扬、肯定、夸奖，批评和否定是孩子的“杀手”，对于孩子要竖起大拇指，说“你能行”，“你真棒”，甚至要“无中生有”，他反复说“每个孩子都是天才，都是大师!”“好孩子是夸出来的!”并称其为“赏识教育”。
周弘的这一观念在教育界引起了很大的反响并且得到了许多学者的支持，甚至有人宣称“赏识教育是一种崭新的教育理念”，称周弘为“赏识教育”的创始人。对于此，笔者并不认同，认为下如此大的定论还是需要深思和考量的：
首先，对于赏识教育的想法，并非是最近才有的，我国很早也有诸如“寓教于乐”之类的说法。清代颜元，他在四百年前就有过一句至理名言：“数子十过，不如奖子一长。”不难看出，这已是典型的“赏识”方法。在国外，斯宾塞也早在19世纪就提出了“快乐教育”的思想。他主张让儿童在快乐的情绪中掌握知识，认为积极乐观的情绪有助于个性和智力的发展，而要让孩子成为快乐的人，就需要父母给予肯定和支持，让家庭营造出一种和睦愉悦的气氛，让孩子体会到成功的喜悦。这都是“赏识教育”先例。既然如此，怎么能说赏识教育是由周弘创始的呢?更无从谈起教育理念的“发明”。
其次，关于“教育理念”一说，是否得当也值得商榷，正如北京师范大学赵忠心教授所说，“教育理念”是一整套教育理论，是高度抽象和概括的东西，需要经过长期和反复的验证和实践研究，现今所谓的“赏识教育”，只是一个父亲对自己残障孩子教育的经历总结，顶多可算作是一种个人的教育经验或是体会，何以上升到理念的层面，又如何能够如此轻易的就将其推广到所有普通的孩子身上?笔者认为，关于现今流行的“赏识教育”的观念，是周弘自己通过实践对其进行的一种理解，代表着他自己的思想，而“赏识”这一概念本身，这一教育观念本身，每一位学者都可以有自己不同的理解和看法，不能将这一古已有之的教育方法因一人之说而定义，“赏识”本身所涵盖的教育思想是宽广的博大的，不能以偏盖全。
2.关于“赏识”的教育思想
《辞海》对赏识的定义是：认识到别人的才能或价值而予以重视和赞扬。赏识就其本质而言就是爱，是一种心态，不仅是教育的方法和观念，更应成为一种教育者的思维方式和心态。赏识教育即是提倡以信任代替怀疑，以宽容和耐心代替焦虑，以关爱和容纳代替不停的指责和贬低。它要求教育者无论是孩子表现与否都能够给予孩子信任，看得起。赏识孩子不是停留在行为和表面，也不仅限于一方对另一方，而是要传递给孩子一种信念，通过他人的赏识让孩子学会自己爱自己，学会肯定自己，能够正确的认识自己，不灰心却也不骄傲，成长在一个快乐积极的心态之下。
很多人片面的把赏识教育简单地理解为表扬和赞同，认为赏识就是等孩子表现好的时候给予称赞或是在孩子表现不好的时候也给予肯定。孩子的心中自有一个天平，会对自己的行为有一个自身的评价，不需要家长盲目的或是敷衍的给予肯定和表扬。赏识教育的精髓在于唤醒和解放孩子自身的力量，让孩子相信自己是一个优秀的、被他人尊重和需要的人，可以给他人带来快乐的人，而不是渴望父母或是师长表浅的夸赞。赏识教育并不是等同于一种技术或是行为本身，而是一种教育的情怀和修养。教育的成功是让孩子内心形成一种强大的自我，使其能够自我约束和自我激励，这才是赏识的目的，而非单纯的对与他人肯定和赞扬的追求。
二、赏识教育的儿童心理学基础
1.从发展心理学的角度
青少年期的儿童在生理发育上十分迅速，2―3年内即可达到成熟水平，但心理发展的速度则相对缓慢，使得身心处在一种非平衡的状态，容易引发种种的心理矛盾出现。与此同时，青春期也是自我意识发展的第二次飞跃期，对他人的评价十分的敏感，强烈的我向关注，以及很强的自尊心都使得青少年期的孩子迫切的需要得到他人的肯定。发展心理学的研究表明，在青少年时期，广为常见的情绪困扰之一就是自卑感，自我评价过低，常常处于一种既敏感又掩饰和否认自身缺陷的状态，有时还表现出来较强的虚荣心。由此也引发了一系列的心理矛盾，例如焦虑、抑郁、孤独等等。因此在青春期阶段，家庭应给予孩子更多的关注，更加需要注意帮助其处理心理问题和心理压力，及时的给予孩子肯定和赞赏，帮助他们建立一个良好的心理机制。
2.从精神分析理论的角度
精神分析学派十分重视人的早期经验，尤其是儿童时期在原生家庭所拥有的早期经验，他们认为成年之后的许多心理问题都可追溯到早期孩童时期所有过的创伤或是特殊经历。由此可见家庭的成长环境对于人的心理健康来说有着不可泯灭的强大作用。与家庭内部成员的感情，家庭的和谐相处，成长环境的健康和积极，都是影响孩子心理健康的重要因素。在家庭内部，不仅是对待孩子，成员之间学会互相赏识，营造一个温馨宽容的氛围，对每一个家庭成员都是十分有意义的，适当的肯定与及时的称赞都会为儿童建立一个健康的心理机制、塑造一个积极向上的阳光心态起到很大的作用，对其之后的发展都会起到一个良好的引导。
3.从行为主义的理论角度
无论是幼年时期的孩童还是青春期的少年，都有着人类拥有的共性。行为主义学派的研究表明，观念和习惯的形成都需要强化。儿童做出了正确的举动，家长予奖赏性的强化刺激，就会使得他今后做选择时倾向与这个正确的举动;同样的，当儿童做出错误的行为，家长予以惩罚即负面的强化，就会使得儿童对这一行为予以回避，今后避免再犯。而“赏识”无疑也是心理强化的一种，因此，从这个角度来看，当孩子取得进步或是表现优秀时，家长就应该给予及时的赞扬和反馈，这样能够促使孩子向着正确的方向发展。但这同时也要求一个“赏识有度”的原则，行为主义学派的实验证明，当强化一再出现进行刺激时，所起到的作用就会渐渐变弱，因此，“赏识”也需要一个正确的强度与途径，关于此笔者将在后面的实施措施中予以补充。
三、关于正确赏识的建议
1.“先识后赏”，有原则，不盲目
“赏识”，只有在“识”的基础上去“赏”，才是真正的赞赏。教育终究是一种理性的事业，只是为了夸奖而夸奖就是让孩子觉得不真切，不诚恳，从而引起反感。讨好的赞扬只能让孩子感到家长的虚伪，这反而会刺激到孩子的自尊心，收不到好的效果。赏识并不等于溺爱和无条件的迁就。赏识不需要一味的顺从和宽容，而是应该在充分理解孩子的前提下，发现孩子的闪光点和缺乏的东西，发自内心的去肯定，针对于某个具体的方面，而不是泛泛的说一些“你真乖”“真棒”之类的空洞表扬。
家庭是孩子接触时间最久状态也最为放松的成长环境，父母一步步看着孩子成长，有责任也有时间和精力去了解自己的孩子，看到他们的内心，多沟通从而观察到他们真正的想法。相对于学校环境来说，家庭里的教育更具有针对性，教师很难做到对每个学生了如指掌，然而家长是可以的，那么在家庭中对孩子的赞扬和肯定就更应有具体性。如果一个孩子很少受到家长的赞扬，那么家长突然性的转变，随口就夸，只会让孩子觉得虚假，无所适从。还有些家长为了赞赏而赞赏，孩子还未取得成功，就敷衍的夸奖以示鼓励，往往得到相反的效果，让孩子不再信任所谓的夸奖。大多数的孩子都有较为正确的自我评判能力，无论是来自于老师还是同学的，都会对自己做出的成绩有一个综合的评价，只有真挚的，确得其所的称赞才能直入人心，让孩子感动并建立自信。
2.接受差异，信任和尊重
前面已提及，周弘在对赏识教育做宣传时强调“每个孩子都是天才，都是大师!”，对于这一点，笔者并不太认同。首先，不能够奢求每一个孩子都成为大师，都是天才，这是不切实际的，每个人都有自己的定位，十指尚有长短，更何况人呢?同在一个班学习的孩子，必然有好有坏，即使将来从事了自己所喜欢的行业，也未必每一个人都能走到领域的尖端。其次，难道赏识孩子是因为抱着每个孩子都是大师，都是天才的信念?笔者认为并非如此，赏识就是单纯的对其值得肯定的行为予以夸赞，即使他仍不如人，每一点由努力而来的小的进步都是值得去赏识的。
3.张弛有度，过犹不及
“赏识”在家庭教育中的作用是毋庸置疑的，但切忌用过了头。现今的媒体和教育界，为何总用独生子女的种种做文章，总是发现出现了这样或那样的道德问题，就是由于在中国这么一个计划生育的特殊背景下，家庭教育应运而生的种种问题。事实上，当今的很多家长都认为自己在“赏识”孩子这方面做的不错，却是误解了“赏识”的真正含义，认为爱孩子就是顺从，支持孩子就是有求必应，每当孩子取得了一点点的成绩，就大肆的宣扬和夸奖，甚至给予丰厚的物质奖励，长此以往，怎能让孩子建立一个正确的价值观?正所谓“过犹不及”，赏识教育就像孩子的甜品佳肴，食之适当为好，用的过量必然会带来恶性后果，更不能让其成为“唯一”。
4.身教大于言传
心理学之所以强调原生家庭对于孩子成长的重要性，其中一个原因就是耳濡目染对孩子的影响。无论是幼儿时期的孩童，还是青春期的少年，学习速度和同化速度都是非常快的，人生观、价值观又都处于十分不稳定的时期，很容易受到周遭环境的影响。家庭作为孩子长期所处的环境，其成员的性格、行为都是一直在孩子眼里心里的，这种潜移默化的作用能够忽视。
5.在批评中“赏识”
很多关于赏识教育的文章都将赏识归结为表扬、称赞，认为批评就不是赏识，其实这不能一概而论。学生被老师批评也可能是带着赏识的批评。“合理批评”也是“赏识”教育的一部分。重要的是批评的方式和态度，家长应尤其注意的原则就是“对事不对人”。批评和惩罚要有理有据，针对某一件事情，让孩子能够信服，并承认自己的错误，而不是对孩子其人格本身大打击一通。另外，对孩子进行了批评和惩罚之后，要以宽容的心态去等待孩子改变，允许出现反复或是需要时间，正如教育研究者们所讲“教育是一门等待的艺术”。毕竟，家庭是孩子能够获得宽容的最后保障地，他需要被接纳，需要时间去改正、进步。
四、总结
综上所述，“赏识教育”发展至今并非新生事物;其历史悠久，内容博大精深，不仅仅是能由某一个教育经验或是某一个成功的方式方法就能予以说明的，它值得教育者们从理论和实践两个角度深入研究下去。现今的“赏识教育”热让很多家庭和教师对这个教育思想烂熟于心，但却未必理解了其真正的含义和精髓。笔者本着对“赏识”这种教育的态度表达了一些看法和实施的建议，希望能够对家庭教育起到帮助作用。另外，本文只是从家庭教育的角度去看待赏识教育态度的应用，虽然关于赏识教育在学校的实施和教师该如何实现的措施已经有很多研究文章，但将这两者结合起来，或是对比或是调和为一致，此类的研究并未多见，比较欠缺，因此，今后关于“赏识”教育的研究也可朝向这方面发展和深入下去，以达到家庭和学校教育的良好配合。
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