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从算法教学管窥中国古代数学史俞 昕( 浙江湖州市第二中学 313000) 关于算法的涵义, 人们有着不同的界定. 普通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算法的意义就是解决某一类问题的办法. 确切地说,就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问题的一系列(有穷) 操作, 即每一操作都有它的确定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ,并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果.普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部分∀进行说明时,突出强调! 需要特别指出的是, 中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀. 吴文俊先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学,决非泥古迷古、 为古而古. 复古是没有出路的. 我们的目的不仅是要显示中国古算的真实面貌, 也不仅是为了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主要的也是真正的目的, 是在于古为今用. ∀算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值, 作为新时代的高中数学教师是有必要了解这一点的.1 中国古代数学的特点古代数学思想分为两大体系, 一个是以欧几里得的几何原本 为代表的西方数学思想体系,这个体系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封闭的演绎体系为特色. 另一个则是以我国的九章算术 为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法化的思想、 构造性的方法、 开放的归纳体系为特色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主旨的发展过程中, 建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得几何原本 为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对.中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语中的! 公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一类有关问题) , 其差异也非常之大. 主要表现在,! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系, 指明通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已知的了. 但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的,可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体程序,即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具体操作步骤. 从这点看, ! 术∀正是现代意义上的算法, 是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法,可以照搬到现代计算机上去. 我国古代数学包括了今天初等数学中的算术、 代数、 集合和三角等多方面的内容.由于受实用价值观的影响, 中国传统数学的研究遵循着一种算法化思想,这种思想从九章算术 开始一直是中国古代数学著作大都沿袭的模式:实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按问题性质分类, 然后概括地近似地表述出一种数学模型, 借助于算筹, 得到这一类问题的一般解法. 把算法综合起来, 得到一般原理, 分别隶属于各章,人们按照书中的方法、 原理和实例来解决各种实际问题. 可以说,中国传统数学以确定算法为基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.受九章算术 的影响,在之后的几个世纪,一些数学家的著作都以算法为主要特点,包括王孝通的辑古算经 、 贾宪的黄帝九章算法细草 、 刘益的议古根源 、 秦九韶的数书九章 、 李冶的测圆海镜 和益古演段 、 杨辉的详解九章算法 、 日用算法 和杨辉算法 , 这些著作中包括了增乘开方术、 贾宪三角、 高次方程数值解法、 内插法、 一次同余式组解法等一些著名的算法,进一步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法的特点得到了进一步的强化和发展.1 1 中国古代数学的算法化思想算法化的思想是中国古代数学的重要特点,并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与24 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪作用.中国古代数学算法化的思想具体表现如下:第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程; 第三步,把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四步,设计( 并逐步改进)、 归纳、 推导(寓推理于算法之中)出各种算法; 第五步,通过计算回溯逐步达到解决原来的问题.1 2 中国古代数学的构造性方法所谓构造性方法是解决数学问题的一种方法,是创造性思维方式直接作用的结果.按照现代直觉主义者,特别是构造主义者的观点,对于一个数学对象,只有当它可以通过有限次的操作而获得,并且在每步操作之后都能有效地确定下一步所需要采取的操作, 才能说它是存在的.按照这种思维方式,可以使概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实施,或给出一个行之有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造出来.换言之,就是能用有限的手段刻画数学对象并针对问题提出具体的解法.中国古代数学的算法化思想与构造性的方法紧密相连.由于古代中算家所关心的大多是较为实用的问题,他们在解决问题时首先考虑是如何得到可以直接应用的、 可以方便操作的解,而不会满足于仅仅知道解在理论上的存在性. 因为这种纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来说是没有多大意义的.从而我们推断,构造性方法的产生是算法化思想直接作用的结果.从我国许多经典算书中可以发现, 数学构造性方法在算法中有许多精彩的体现. 例如就! 方程∀的筹算图阵及其程序设计而言,首先, ! 群物总杂,各列有数,总言其实∀,这是对每行中未知数的系数和常数项的安排,其次, ! 令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之∀,这是对诸行关系的安排, ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀. 这为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说服力的样板.由于构造性的方法特别强调运算的可操作程度, 所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运算求出解来, 具有一般性.时至今日我国古算家所设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期居于领先地位的一个重要原因.2 中国古代数学中的优秀算法案例2. 1 中国古代的代数学代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自豪的领域.中小学数学中的算术、 代数内容, 从记数以至解联立的线性方程组, 实质上都是中国古代数学家的发明创造.结合新课程的算法教学,笔者选取我国古代著名算法进行分析.2. 1. 1 求最大公约数的算法(更相减损术)中国古代数学中,未曾出现素数、 因数分解等概念,但是发明了求两整数的最大公约数的方法# # # 更相减损术: ! 可半者半之,不可半者,副置分母子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也.以等数约之. ∀事实上此术中包含了三个步骤:第一步, ! 可半者半之∀, 即进行观察, 若分子、分母都是偶数,可先取其半;第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之数, 以少减多,更相减损,求其等也∀;第三步, ! 以等数约之∀.其中第二步! 以少减多, 更相减损∀是关键,又是典型的机械化程序.在中国古代数学中, 将最大公约数称作! 等∀.由于! 更相减损∀过程终可以在有限步骤内实现, 所以它是一种构造性的方法.若用现代语言翻译即为:第一步,任意给定两个正整数, 判断它们是否都是偶数. 若是,用2 约减,若不是, 执行第二步. 第二步, 以较大的数减去较小的数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减小数.继续这个操作, 直到所得的数相等为止, 则这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.下面运用 QBA SIC 语言来编写相应的程序( 见程序1) .25 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报程序 1INPUT! m, n= ∀ ; m, nIF m< n T HEN a= m m= n n= aEND IFk= 0WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0 m= m/ 2 n= n/ 2 k= k+ 1WENDd= m- nWHILE d< > n IF d> n TH EN m= d ELSE m= n n= d END IF d = m- nWENDd= 2 ∃ k * dPRINT dEND程序 2INPUT A, BWHILE A < > B IF A> B T H EN A = A- B ELSE B= B - A END IFWENDPRINT BEND程序 3INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, NDOR= M- N IF R> N TH EN M= R ELSE M= N N= R END IFLOOP UNTIL R= 0PRINT MEND程序 4INPUT ! n= ∀ ; nINPUT! an= ∀; aINPUT! x= ∀ ; xv= ai= n- 1WH ILE i> = 0 PRINT ! i= ∀; i INPUT! ai= ∀ ; a v= v * x+ a i= i- 1WENDPRINT vEND程序 2和 3 是两个简化的参考程序, 是从不同的角度来实现更相减损的过程.! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数的算法, 这是九章算术 的一个重要成就, 与古希腊欧几里得的几何原本 中用来求最大公约数的! 欧几里得算法∀, 即辗转相除法, 有异曲同工之妙. 欧几里得在几何原本 中针对这个问题引入了许多概念, 给出了冗长的逻辑证明. 尽管如此,他还是暗用了一条未加说明的公理, 即如果 a, b都被c 整除, 则a- mb也能被c 整除.中国古算采用的! 更相减损∀方法,实际上也暗用了一条未加说明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,则 a, b 都能被c 整除. 正如刘徽在九章算术注 中! 其所以相减者, 皆等数之重叠∀. 从形式上看! 更相减损术∀比! 辗转相除法∀更复杂, 循环次数要比辗转相除法多, 但对于计算机来说, 作乘除运算要比作加减运算慢得多, 因此更相减损术在计算机上更为好用.26 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算法)秦九韶,南宋著名数学家,其学术思想充分体现在数书九章 这一光辉名著中,该著作不仅继承了九章算术 的传统模式, 对中算的固有特点发扬光大,而且完全符合宋元社会的历史背景, 是中世纪世界数学史上的光辉篇章. 书中记载了! 正负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等著名算法.在数书九章 卷五第 17 个问题以! 尖田求积∀为例的算法程序中,可以看出秦九韶对于求一元n 次多项式f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x+ a0 的值所提出的算法.秦九韶算法的特点在于通过反复计算n 个一次多项式,逐步得到原多项式的值. 在欧洲, 英国数学家霍纳( Horner ) 在1819 年才创造了类似的方法, 比秦九韶晚了572年.秦九韶算法把求f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x + a0 的 值 转 化 为 求 递 推 公 式v0= anvk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n中 v n 的值. 通过这种转化, 把运算的次数由至多( 1+ n) n2次乘法运算和n 次加法运算,减少为至多 n 次乘法运算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.这种算法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示.算法步骤是如下的五步: 第一步, 输入多项式次数 n、 最高次项的系数an 和x 的值;第二步,将 v 的值初始化为a v ,将i 的值初始化为n- 1; 第三步, 输入 i次项的系数ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五步,判断i 是否大于或等于 0, 若是, 则返回第三步,否则输出多项式的值v .2. 2 中国古代的几何学中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中的一些实际问题中产生, 并为生产生活服务. 基于传统实用价值观的影响, 中国古代的几何学并没有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体系,所以中国古代几何学在整个数学史上的地位并不突出,但在许多几何问题的处理上也突出了算法化这一特色. 下面以! 割圆术∀为例作简要分析.中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的面积及其相关问题. 刘徽! 瓤而裁之∀,即对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割,分成无穷多个以正多边形每边为底、 圆心为顶点的小等腰三角形, 这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面积. 这样通过对直线形的无穷小分割, 然后求其极限状态的和的方式证明了圆的面积公式.刘徽的算法! 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过程, 可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化趋势,并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值的方法, 将这种极限思想用于近似计算.其中包含有迭代过程和子程序,是一种典型的循环算法,充分体现了程序化的特点.中算家的几何学,并不追求逻辑论证的完美,而是着重于实际计算问题的解决, ! 析理以辞, 解体用图∀, 以建立解决问题的一般方法和一般原则. 但另一方面,这种几何学又是以面积、 体积、 勾股相似等为基本概念,以长方形面积算法、 长方形体积算法、 相似勾股形的性质为出发点的, 整个几何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上.例如,由勾股定理自然地引起平方根的计算问题,而求平方根和立方根的方法, 其步骤就是以出入相补原理为几何背景逐步索骥而得.这方面内容的介绍, 不仅可以丰富学生的算法知识,而且可以通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵, 激发学生学习算法的兴趣,体会算法在人类发展史中的作用.3 中国古代数学算法的教学价值3. 1 培养正确数学观的良好平台中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上差别很大,但是重要的是形式后面的认识论发展线索可以为现代算法教学的体系、 教学层次提供依据.它的具体数学知识载体也是现代算法教学的重要源泉. 各种算法的创立就是创造性劳动的产物,即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀. 其次, 通过把一部分问题的求解归结为对于现成算法的! 机械应用∀, 这就为人们积极地去从事新的创造性劳动提供了更大的可能性. 从而算法化也就意味着由一个平台向更高点的跳跃.吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重见天日, 开拓了数学机械化的新领域, 吴先生提出! 数学教育的现代化就是机械化∀.他在研究中这样写道: 数学问题的机械化, 就要求在运算和证明过程中, 每前进一步之后,都有一个确定的必须选27 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报择的下一步, 这样沿着一条有规律的, 刻板的道路,一直达到结论.证明机械化的实质在于, 把通常数学证明中所固有的质的困难,转化为计算的量的复杂性.计算的量的复杂性在过去是人力不可能解决的,而计算机的出现解决了这种复杂性.吴先生的理论和实践已经表明,证明和计算是数学的两个方面, 且又是统一的,这在数学教育中具有重要意义.我们应当引导学生了解古人对问题思考的角度,学会站在巨人的肩膀上,比如按照中国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算机上实现开方.培养学生在学习数学知识的同时更多地关心所学知识的社会意义和历史意义,力图在面向未来的同时,通过同传统上的哲学、 历史和社会学的思想结合起来, 形成正确的数学观.算法教学就为此搭建了一个良好的平台, 并且承载丰富的历史底蕴.3. 2 渗透爱国主义教育的最佳契机与西方相比, 中算理论具有高度概括与精练的特征, 中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中, 起到! 不言而喻, 不证自明∀的作用,可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单, 精巧的理论建筑物. 因此, 中算理论可以说是一种! 纲目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细目的总绳.以术为目, 以率为纲,即是依算法划分理论单元,而用基本的数量关系把它们连结成一个整体. 纲举目张,只有抓住贯串其中的基本理论与原理, 才能看清算法的来龙去脉.下面是吴文俊先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张中外对照表∀.从算法教学管窥中国古代数学史中国 外国位值制十进位记 最迟在九章算术 成书时已十分成熟 印度最早在 6 世纪末才出现分数运算 周髀算经 中已有, 在九章算术 成书时已成熟 印度最早在 7 世纪才出现十进位小数 刘徽注中引入, 宋秦九韶 1247年时已通行 西欧 16 世纪时始有之, 印度无开平方、 立方 周髀算经 中已有开平方, 九章算术 中开平、 立方已成熟西方在 4 世纪末始有开平方, 但还无开立方, 印度最早在 7 世纪算术应用 九章算术 中有各种类型的应用问题 印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问题与方法正负数 九章算术 中已成熟 印度最早见于 7 世纪,西欧至 16 世纪始有之联立一次方程组 九章算术 中已成熟 印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组, 西方迟至 16 世纪始有之二次方程 九章算术 中已隐含了求数值解法,三国时有一般解求法 印度在 7 世纪后,阿拉伯在 9世纪有一般解求法三次方程 唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法, 求数值解已成熟西欧至 16 世纪有一般解求法, 阿拉伯 10 世纪有几何解高次方程 宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法 西欧至 19 世纪初始有同样方法联立高次方程组与消元法 元时( 14 世纪初) 已有之 西欧甚迟,估计在 19 世纪28 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位数学美学思想的美妙境界中国古代数学不但具有实用性特征, 还蕴涵着丰富的美学思想. 比如九章算术 中列方程的方式,相当于列出其增广矩阵,其消元过程相当于矩阵变换,而矩阵是数学美学方法中对称最典型的表现形式之一; 九章算术 中用几何方法巧妙地解决了很多代数问题, 这是数形结合的统一: 把数学问题改编成歌诀,以便于掌握和传授,这是文学艺术与数学的统一. 总之, 在算法教学中, 应努力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教学,这对数学教育的发展具有重要的意义.参考文献1 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教材书(数学) [ M] . 北京: 人民教育出版社, 20072 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验) [ M] .北京: 人民教育出版社, 20033 李文林. 数学史概论(第二版) [ M ] . 北京: 高等教育出版社, 20024 王鸿钧, 孙宏安. 中国古代数学思想方法[ M] . 南京: 江苏教育出版社, 19885 张维忠. 数学, 文化与数学课程[ M] . 上海: 上海教育出版社, 19996 吴文俊. 吴文俊论数学机械化[ M ] . 济南: 山东教育出版社, 19957 代钦. 儒家思想与中国传统数学[ M] . 北京: 商务印书馆, 20038 费泰生. 算法及其特征[ J] . 数学通讯, 2004, 79 张奠宙. 算法[ J] . 科学, 2003, 55( 2)10 李建华. 算法及其教育价值[ J ] . 数学教育学报, 2004, 311 李亚玲. 算法及其学习的意义[ J ] . 数学通报, 2004, 2(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、 总结、 反思、 调整, 推广比较成熟的经验,同时纠正实验过程中的偏颇与极端行为,教学过程逐步进入新的稳定阶段.教学过程逐步过渡到以问题为主线、 以活动为主线的! 无环节∀模式.( 2)受不同的教学理念影响, 教师角色、 学生角色、 教学目标、 教学过程关注点等方面, 在教学过程中有很大差异.教师角色 学生角色 教学目标 教学过程关注领导者(权威)接 受 者(被动)让 学 生 掌握 数 学 知识技能知识 引入, 讲 解本质, 巩固练习主导者(决定)观 察 者(协助)让 学 生 观摩 数 学 产生过程展示 过程, 注 重建构, 强化训练引导者(组织)参 与 者(主动)让 学 生 参与 探 究 数学 生 成 过程问题 情境, 提 出问题, 学生活动( 3) 2004 年高中数学课程改革后, 课堂教学发生一定的变化,广泛地进行! 创设情境∀! 提出问题∀!引导学生探究探索∀, 出现了以! 问题主线∀、! 活动主线∀为主的课堂, 出现了! 问题情境学生活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂构思.这些改变对于揭示数学的内在本质, 发展学生的思维能力起到积极的作用.( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ,与初中相比, 本次课改后高中数学课堂教学变化幅度不大,近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主.对于课改倡导的教学理念, 只是渗透在传统的教学模式中,目前高中数学课堂教学改革的力度、 深度与课改的预期目标还有一定的距离.我们看到2008 年的赛课教案的创新、 探索力度, 远没有1990 年的名师授课录 大, 那时还没有明确提出课改理念,但他们却进行积极的探索, 关注学生主体. 而今天,课改的理念已经系统培训 5 年, 许多教师仍停留在形式层面,未能变成自觉的行为.参考文献1 李善良. 我国数学教学设计的探索与评析# # # 兼及十年初中数学教师说课评比活动[ J ] . 中国数学教育(初中版) , 2007, 92 编委会. 名师授课录(中学数学高中版) [ M] , 上海教育出版社, 19913 2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)4 2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)5 李善良. 关于数学教学中问题的设计[ J] . 高中数学教与学,2008, 129 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报
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中国近代史论文2008-12-23 11:25《“回眸”中国近现代史》中国近现代史，就其主流和本质来说，是中国一代又一代的仁人志士和人民群众为救亡图存和实现中华民族的伟大复兴而英勇奋斗、艰苦探索的历史；尤其是全国各族人民在中国共产党的领导下，进行伟大艰苦的斗争，经过新民主主义革命，赢得民族独立和人民解放的历史；经过社会主义革命、建设和改革，把一个极度贫弱的中国逐步变成一个初步繁荣昌盛、充满生机和活力的社会主义新中国的历史。近代，西方列强掀起了瓜分中国的狂潮。不仅从军事、经济对中国进行侵略，还从政治文化加以侵略控制，人民陷入了水深火热之中，民不聊生，经济凋敝，一片国将不国的惨状。压迫侵略，必然导致反抗，中国人民积极开展了各中形式的反抗斗争。三元里人民的抗英斗争，台湾高山族人民的英勇抵抗等，无不体现了在民族存亡的危机关头，中国人民强烈的爱国主义精神。尤其是太平天国起义，极大地打击了清王朝的封建统治，使得统治中国几千年的封建君主专制制度受到了极大的冲击，加速了清王朝的灭亡。同时它提出了均分制度，在一定程度上具有一定的先进性。更重要的是在太平天国并不承认清政府签订的丧权辱国的卖国条约，在面对列强的侵略与压迫时，并没有采取像清政府一样懦弱的外交政策，而是积极同外国侵略者展开了斗争，并取得了巨大的胜利，这是极其鼓舞人心的。虽然太平天国由于内部的种种原因失败了，但它却对中国近代史的发展产生了极大的推动作用，它是中国农民起义战争史的最高峰，它建立了属于自己的政权，曾经在一定程度上代表广大农民群众的利益。帝国主义的侵略给中华民族带来了巨大的灾难。但是，列强发动的侵略战争以及中国反侵略战争的失败从反面教育了中国人民，极大地促进了中国人民的思考、探索和奋起。鸦片战争以后，先进的中国人开始睁眼看世界了；他们翻译外国书籍，学习西方先进的现代科学知识，在一定程度上推进了中国的现代化。甲午中日战争以后，中国的民族意识开始普遍觉醒，开始有了较为强烈的民族危机感。于是出现了早期的维新思想，出现了一大批以救亡图存和振兴中华为己任的仁人志士。甲午战争以后的戊戌维新、辛亥革命，都是在救亡图存、振兴中华这面爱国主义大旗下发生的。这些斗争和探索，使中华民族燃烧起了新的希望，标志着中华民族的进一步觉醒。五四运动是在新的社会力量成长壮大的基础上，在新文化运动掀起的思想解放潮流的思想基础之上发生的反帝反封建的爱国运动，这次运动表现了反帝反封建的彻底性，是一次真正意义上的群众运动，具有广泛的群众基础，促进了马克思主义在中国的传播及其与工人运动的结合。它标志着工人阶级作为一支独立的力量登上了历史的舞台。从此中国革命真正找到了它所必须依赖的力量基础，五四运动具有划时代的历史意义。在“五四”以后，中国产生了完全崭新的文化生力军，即中国共产党所领导的共产主义的文化思想，即共产主义的宇宙观和社会革命论。五四运动发生在一九一九年，中国共产党的成立和劳动运动的真正开始是在一九二一年，均在第一次世界大战和十月革命之后，即民族问题和殖民地革命运动在世界范围内改变了过去面貌之时，五四运动的历史意义以及其在世界历史中的的地位都是十分明显的。农村包围城市、武装夺取政权是被历史证明了的马克思主义同中国实际相结合的典范。取得了巨大的胜利！中国人民的抗日战争在世界反法西斯战争中占有中要的地位，是反法西斯战争的东方主战场，在残酷的战争中，全国各族人民紧紧团结在一起，战胜一切艰难困苦，中华民族形成了广泛的统一战线，显示了空前的大团结，形成了真正意义上的全民族抗战。没有全国各族人民的大团结就没有抗日战争的伟大胜利；以爱国主义为核心的伟大民族精神是中国人民团结奋进的精神动力。抗日战争大大丰富和升华了以爱国主义为核心的中华民族精神，这正是抗日战争得以坚持和胜利的重要思想保证。同时使中国人民认识到提高综合国力是中华民族屹立于民族之林的根本保证。一个国家只有首先自强，才能在世界上自立。在反法西斯战争中同时也体现了中国人民热爱和平，反对侵略战争，同时又不惧怕战争的可贵品质，中国人民进行反侵略战争，是为了捍卫中华民族生存和发展的权利，是对世界反法西斯战争和人类和平进步事业的重大贡献。通过艰苦卓绝的奋斗和几代人的不懈努力，最终确立了社会主义基本制度，为祖国的繁荣打下了坚定的基石。同时积极开展了各领域的改革并取得了显著的成效，国民经济飞速发展，人民生活水平日益提高，无不体现了中国共产党的正确领导。尤其是近代以来，科技文化事业飞速发展，值得一提的是航天领域的重大突破——神州系列成功升空，嫦娥一号的成功发射——圆了华夏民族几千年来的飞天梦。看着一个个举世瞩目的成就，国人无不倍感自豪与骄傲。我们的国家强大了，我们的经济繁荣了，我们不会在屈于强权，不会再忍受屈辱，我们以我们的祖国为荣。当然，放眼今朝，停滞不前便是落后，因此，我们更应发扬艰苦奋斗的作风，努力不懈，使我国保持飞速发展。尤其作为年轻一代，作为大学生，我们更应使强国富民为己任，认清我们在新时期的责任和使命对于我们每一个大学生都有着非同寻常的意义——因为，我们的民族正在腾飞！
有人说，辛亥革命成功了；也有人说，辛亥革命失败了。但我认为辛亥革命又成功，又没有成功，是1／2成功，1／2 的失败。 首先，辛亥革命是成功的革命。 辛亥革命是以孙中山为代表的中国民族资产阶级领导的更具有完全意义的民主革命，中国人民“为了建立一个独立的民主主义的社会”，在比较更完全的意义上开始了这场革命。 由于资产阶级和同盟会的组织和领导，提出了比较完整的革命纲领，在广大工农和其他劳动群众多种方式反抗斗争所汇成的革命怒潮中，赶跑了狗皇帝，推翻了清王朝的二百六十多年的专制统治，从而结束了两千多年的封建君主专制制度，建立了资产阶级共和国，这个共和国产生了一部《中华民国临时约法》，这是中国历史上第一部资产阶级宪法性质的文献。虽然这部文献不久被北洋军阀废弃，但经过这次革命，民主共和国的观念已经深入人心，在政治上打击了封建势力，民主主义思想潮流已不可抗拒，正因为这样，辛亥革命后，袁世凯洪宪帝制，张勋的复辟帝制，都是昙花一现，最终都以失败而告终，辛亥革命也为民主主义革命向新民主主义革命的转变，作了思想准备。 辛亥革命也给帝国主义沉重的一击，虽然资产阶级没有明确提出反帝政治纲领，但正如毛泽东所说：“辛亥革命是革帝国主义的命，中国人所以要革清朝的命，是因为清朝是帝国主义的走狗”。所以列宁把辛亥革命视为“亚洲的觉醒”，但帝国主义利用反动的清政府统治来打破中国人民的美梦。自清政府垮台后，帝国主义妄图扶植新走狗，但这些“新走狗”都是短命，一个接一个被中国人民打倒在地，在一定程度上削弱了中外反动势力对中国人民的压迫。 再深透点讲，辛亥革命实际上也促进了生产力的发展，虽然革命失败了，但它在一定程度上推动了民族资本主义的发展，民国成立后，国内实业团体纷纷成立，开设工厂、设银行都成为风气，民族资本主义经济力量在短短的几年里有了显著的增大，无产阶级队伍也日益壮大。 辛亥革命还打落了亚洲第一个皇冠，具有国际意义。辛亥革命沉重了打击了帝国主义，推翻二千多年的封建帝制，对于世界人民，特别是东方各国人民的民族解放运动，是个巨大的鼓舞。在中国革命影响下，如一九一三年荷属爪哇以及其他殖民地，都广泛掀起民主革命运动。中国人民的革命将给亚洲带来解放，使欧洲资产阶级统治遭到破坏。 总之，辛亥革命的伟大功绩为中国的发展趋势，铺开了一条金色的道路。 但辛亥革命成功得仓促，到手的乃是不彻底的胜利。 孙中山的三民主义只完成了第一项——民族主义，其他民权、民生长期挂着欠账。而且就民族主义一项来说，完成的也仅仅是“驱除鞑虏”，各个帝国主义势力原封不动地保存。袁世凯上台后,中国在北洋军阀的反动统治下，三民主义成了纸面上的东西，他们挂羊头卖狗肉，虽有民国之名而无民国之实。就这一点来看，辛亥革命的成功虽然具有重大的历史意义，但却是煮了一锅夹生饭。 辛亥革命果实最终被袁世凯窃取，中国反帝反封建任务并没有完成，所以它又是失败了。 领导这次革命资产阶级政党—同盟会缺乏明确反帝纲领和具体行动，由于资产阶级历史的局限性，以孙中山为首的资产阶级革命派，对帝国主义的本质的认识不清楚。从同盟会到南京临时政府，他们对帝国主义抱有幻想，他们认为建立资产阶级国家，西方是会赞成的，孙中山不仅没有辨明对帝国主义的所谓“中立”的伪装，反而在《告各友邦书》中以承认帝国主义在中国的一切权益为代价，和帝国主义维持友好关系。资产阶级的如此妥协，革命实难继续下去。 资产阶级把革命目标只限于反对清朝皇帝，他们认为“清帝退位”就是专制已除，革命就大功告成了，正因为如此，这恰恰给了那些擅于投机取巧的立宪派和旧官僚以可乘之机，后来袁世凯以清帝退位为交换条件窃取政权，破坏革命，革命派不仅没能识破袁世凯的反革命两面手法，相反竟把袁世凯作为同盟者，这就说明革命派对反对封建主义是不彻底性。 辛亥革命的领导者未能发动广大人民群众，特别是农民群众参加斗争。在同盟会的纲领中，虽然提出“平均地权”口号，但实际上并没有被全体革命党人所接受，也没能找到解决土地问题的措施，因而也未能实行“平均地权”，从而失去动员农民群众的作用，既然革命党失掉农民的支持，就把注意力转到新军和会党。正是由于脱离人民群众，革命力量才是显得十分弱小，毛泽东曾指出：“国民革命需要一个大的农村变动，辛亥革命没有这个变动，所以失败了，因而在帝国主义和封建势力勾结下，革命遭到失败是在所难免的。 革命党人没有建立和掌握一支有组织的革命武装，同盟会发动新军和会党举行起义，这两者毕竟不是革命党人自己建立的武装，况且新军、会党成员复杂，他们中大多数人接受立宪派和旧官僚，因此，在旧势力煽动下往往会变成破坏革命的力量，革命党人缺乏有力的武装队伍，很难应付反动势力的反扑。 中国同盟会也没有建立一条正确的组织路线，因而在组织上是不巩固的，同盟会内部复杂，政治信仰不一致，思想上也存在着严重的分歧，所以始终没有形成一个统一的领导核心，这样一个思想上缺乏信仰，组织上松懈无力，内部矛盾重重的政党。 总而言之，革命中出现了许多的问题，这充分地暴露出了资产阶级的软弱性和妥协性。当然，也有许多问题是在当时客观环境下必然会出现的，如封建阶级和外国势力的联合破坏，迫使革命党人将国民政府拱手让给袁世凯；当时农民受封建残余思想很深，不可能迅速接受革命思想；革命党难有建立和掌握一支军队的经济、政治和群众基础等。 革命也是在与时俱进的。辛亥革命最大的功绩应是它对后来历次革命的影响，它的成功同时也是失败的种种原因一直为后来的革命者所借鉴。大胆地说，正是有了辛亥革命开历史之先河，才会有新中国的建立，民主革命的胜利。 所以说，从它本身而言，是成功一半，失败一半。但从它对后来中国革命的指导和影响来看，是值得我们赞扬的，而不是像很多人所说的那样是失败的、不成功的。因此，我认为，辛亥革命是中国近代革命的奠基石，它说明了只要不断地革命下去，胜利终有一天会来临！ 辛亥革命是中国近代历史上的一次伟大的资产阶级民主革命，具有深远的历史意义。 首先，辛亥革命给封建专制制度以致命的一击。它推翻了统治中国二百六十多年的清王朝，结束了中国两千多年的封建君主专制制度，建立起资产阶级共和国，推动了历史的前进。辛亥革命使人民获得了一些民主和共和的权利，从此，民主共和的观念深入人心。在以后的历史进程中，无论谁想做皇帝，无论谁想复辟帝制，都在人民的反对下迅速垮台。 其次，辛亥革命推翻了“洋人的朝廷”也就沉重打击了帝国主义的侵略势力。辛亥革命以后，帝国主义不得不一再更换他们的在华代理人，但再也找不到能够控制全局的统治工具，再也无力在中国建立比较稳定的统治秩序。 第三，辛亥革命为民族资本主义的发展创造了有利的条件。民国建立以后，国内实业集团纷纷成立，开工厂、设银行成为风气。民族资本主义的经济力量在短短的几年内就有了显著的增长，无产阶级队伍也迅速壮大起来。 第四，辛亥革命对近代亚洲各国被压迫民族的解放运动，产生了比较广泛的影响，特别是对越南、印度尼西亚等国的反对殖民主义的斗争起了推动作用。这一时期，亚洲出现了民族解放运动的高潮。 资产阶级革命或资产阶级民主革命，很难说有完全彻底的。所谓彻底，只能说是基本彻底。自沉阶级革命成功的结果足以资本主义制度代替封建制度，即以新的剥削制度代替旧的剥削制度，而剥削制度的更替，并不需要新旧完全彻底决裂，他们可以在很多方面妥协、融合、并存。许多发达的资本主义国家至今尚保存君主制和贵族头衔，此即革命不彻底的明显例子。 辛亥革命作为中国的资产阶级民主革命，虽然没有完成反帝反封建的根本任务，其成就远逊于西欧、北美的资产阶级革命，但在彻底铲除封建帝制这一点上，远胜于包括法国在内的欧洲各国。辛亥革命一声炮响，不仅赶跑了清朝皇帝，还是中国绵延两千余年的封建帝制从此永绝。从民元到民六，其间虽经袁世凯帝制自为、张勋复辟，但只不过是两场短暂的闹剧，并没有使民国中断，更没有像法兰西那样出现两次帝国、三次共和国的波折。所以说，辛亥革命在一定程度上是成功的。
有人说，辛亥革命成功了；也有人说，辛亥革命失败了。但我认为辛亥革命又成功，又没有成功，是1／2成功，1／2 的失败。 首先，辛亥革命是成功的革命。 辛亥革命是以孙中山为代表的中国民族资产阶级领导的更具有完全意义的民主革命，中国人民“为了建立一个独立的民主主义的社会”，在比较更完全的意义上开始了这场革命。 由于资产阶级和同盟会的组织和领导，提出了比较完整的革命纲领，在广大工农和其他劳动群众多种方式反抗斗争所汇成的革命怒潮中，赶跑了狗皇帝，推翻了清王朝的二百六十多年的专制统治，从而结束了两千多年的封建君主专制制度，建立了资产阶级共和国，这个共和国产生了一部《中华民国临时约法》，这是中国历史上第一部资产阶级宪法性质的文献。虽然这部文献不久被北洋军阀废弃，但经过这次革命，民主共和国的观念已经深入人心，在政治上打击了封建势力，民主主义思想潮流已不可抗拒，正因为这样，辛亥革命后，袁世凯洪宪帝制，张勋的复辟帝制，都是昙花一现，最终都以失败而告终，辛亥革命也为民主主义革命向新民主主义革命的转变，作了思想准备。 辛亥革命也给帝国主义沉重的一击，虽然资产阶级没有明确提出反帝政治纲领，但正如毛泽东所说：“辛亥革命是革帝国主义的命，中国人所以要革清朝的命，是因为清朝是帝国主义的走狗”。所以列宁把辛亥革命视为“亚洲的觉醒”，但帝国主义利用反动的清政府统治来打破中国人民的美梦。自清政府垮台后，帝国主义妄图扶植新走狗，但这些“新走狗”都是短命，一个接一个被中国人民打倒在地，在一定程度上削弱了中外反动势力对中国人民的压迫。 再深透点讲，辛亥革命实际上也促进了生产力的发展，虽然革命失败了，但它在一定程度上推动了民族资本主义的发展，民国成立后，国内实业团体纷纷成立，开设工厂、设银行都成为风气，民族资本主义经济力量在短短的几年里有了显著的增大，无产阶级队伍也日益壮大。 辛亥革命还打落了亚洲第一个皇冠，具有国际意义。辛亥革命沉重了打击了帝国主义，推翻二千多年的封建帝制，对于世界人民，特别是东方各国人民的民族解放运动，是个巨大的鼓舞。在中国革命影响下，如一九一三年荷属爪哇以及其他殖民地，都广泛掀起民主革命运动。中国人民的革命将给亚洲带来解放，使欧洲资产阶级统治遭到破坏。 总之，辛亥革命的伟大功绩为中国的发展趋势，铺开了一条金色的道路。 但辛亥革命成功得仓促，到手的乃是不彻底的胜利。
中国近代史从第一次鸦片战争1840年到1949年为止。中国近代史，是一部充满灾难、落后挨打的屈辱史，是一部中国人民探索救国之路，实现自由、民主的探索史，是一部中华民族抵抗侵略，打倒帝国主义以实现民族解放、打倒封建主义以实现人民富强的斗争史。中国近代史从1840年开始到1949年结束。从1840年鸦片战争到1919年五四运动前夕，是旧民主主义革命阶段；从1919年五四运动到1949年中华人民共和国成立前夕，是新民主主义革命阶段。中国近代史始自1840年鸦片战争爆发，止于1949年南京国民党政权覆亡，中华人民共和国成立，历经清王朝晚期、中华民国临时政府时期、北洋军阀时期和国民政府时期，是中国半殖民地半封建社会逐渐形成到瓦解的历史。中国近代史是中华民族反对帝国主义、封建主义。为实现现代化而斗争的历史。
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重看洋务运动的成败 这是一场发生于19世纪60年代到90年代的运动。他在中国饱受凌辱，开明地主想挽救国家危机时开始，失败于1895年中日甲午战争中北洋舰队的全军覆没。 这是场注定失败的运动，就像好多书上所说的那样。1、倡导洋务的几个大臣都是满清高官，代表的是封建地主阶级的利益，目的是维护清朝的统治。2、洋务派搞此运动的方法是引进外国先进的技术和设备，而不是学习外国先进的思想和体制。3、 仅靠地方上几个积极的大臣搞，没有一个统一的中央机构，造成了活动的涣散，难成大器。这就是现代史学界给洋务运动失败定下的三大失败理由。 我的对这三大理由感到不满。 第一，些史学家们首先就提出了阶级问题。“阶级”是一个令人反感的词，这是人由人划出的。本来一个国家的人很团结的，非要划出三六九等，分化穷人，富人，中产阶级。评价历史事件也是，封建大地主大官僚，明显是贬义词，让人一看就感觉李鸿章曾国藩张之洞左中棠是坏蛋。洋务派的人确实为当时中国作了不少贡献，左中棠亲自出征收复新疆，他们在各地办新式工业厂局，新式学校，这些功劳是很容易被忽视的，就是因为阶级这两个字。比如，评价太平天国义和团运动通常是说农民阶级的局限性；戊戌变法，辛亥革命的失败是由于资产阶级的妥协性软弱性。但是，对于工人阶级运动失败的评价，却说成是反动势力的强大，为什么不说成工人阶级的XX性呢？ “阶级”确实是一个很迷惑人的词，如果看了一些评价性论文，很容易被这个词给套住思维。所以，我认为，评价洋务运动的成败要先撇开什么阶级原因。我认为着第一条失败理由应该是这样：由于李曾等人由于当时的社会环境的局限性，比如保守，封闭，导致思想肯定会有一定的局限性，造成了洋务派行动上不同。我想这只是时代的局限。 第二，按一些史学家的话来说，应该直接学习外国先进的思想和政治体制，而不是搞什么技术。试想，这样可能吗？如果让他们向原始人来传授资本主义思想，社会主义思想，我不相信原始人会接受的了。试想，在原始人中间实行资本主义，这可能吗？？这肯定不可能！生产力决定生产关系，经济基础决定上层建筑。知道这个原理的话，就很容易来理解洋务派学习先进技术的原因：当时清政府正致力于镇压太平天国运动，通过与外国军队的合作中，李曾等人认识到洋人先进的兵器的威力，认识到洋人机械的先进，这样他们自然，而然萌发出学习西方先进技术，引进西方先进设备的念头。这在当时是适应历史潮流的，大多数中国人接触西方肯定不是像极少数的留学生那样，从接触西方的思想文化体制开始的，大多数的中国人接触西方还是要从接触其先进神奇的机器设备，技术开始。我觉得正是洋务运动的开始才为以后的资产阶级革命带来出现的可能。 很多人都忽视了洋务派关于培养新式人才的做法。比如送一些儿童出国留学，开办新式学堂，新式图书馆，给当时中国大众的思想也带来了一定的冲击。有了洋务派引进新机器，技术作铺垫，人们接受西方先进思想也就自然一点。所以我认为洋务派之所以失败是由于没有学习西方先进技术而是“器物”上的学习，这点理由有点牵强。有力证明就是之后的戊戌变法运动，这次运动是学习英国的君主立宪制，是标准的学习西方先进制度，可结果还是失败了。 第三，洋务派搞的洋务运动，对清政府来说，是一次合法的运动。我想一次合法的运动是有必要在中央搞一个指挥机构。但清政府又不是李鸿章曾国藩家的，建立一个什么机构不是那么随便的，搞不好还会被安个犯上欺君的杀头罪。况且李张等人又是位高权重，我想，搞一个中央性的，特别是能指挥得了李曾等人的机构，实在不好成立。再以前后史实为例，太平天国运动，戊戌变法，都是有一个中央指挥机构，但最后还是失败了。 关于对洋务运动“难成大器”的评价，我更不苟同。洋务运动为近代中国带来了多大的影响，我们都是有目共睹的。这次运动引进许多先进的机器，设备，可以说为中国的近代化工业开辟了先河；又是戊戌变法甚至是近代资产阶级革命的物质基础，如果这样还是没有成“大器”的话，我就不知道还有什么是所谓的“大器”。 洋务运动是中国近代史上一次不可忽视的运动，也是中国试图解救民族危机，振兴民族的一种尝试，虽然它失败了，可是却对后世产生了很大的影响。单凭这点就应该向这次运动致敬。所以，我认为应该把这点的原因变一下。此次运动清政府的态度仅仅是中立，而洋务派当时的做法在民间看来简直是劳民损财，这样洋务运动虽然兴起了，但是却没人响应，使洋务积极分子热情减退，致使洋务运动后期都没有什么新的作为。 洋务运动在当时的中国，其失败命运是不可避免的。第一，在不触动腐朽的封建制度的前提下，洋务派试图利用西方资本主义的某些长处来维护封建专制统治，这种手段和基础的矛盾，使洋务运动注定是不可能成功的。同时，洋务运动处处受到顽固派的阻挠和破坏，从而加大了洋务运动开展的阻力。第二，洋务派本身的阶级局限性，决定了他们既是近代工业的创办者和经营者，也是其摧残者和破坏者，其封建衙门和官僚式的体制，必定导致洋务企业的失败。第三，洋务运动的目的之一是抵御外侮，但洋务派在主持外交活动中，坚持“外须和戎”，对外妥协投降，他们所创办的近代企业有抵御外侮和“稍分洋人之利”作用，但却不能改变中国半殖民地半封建社会地位。 我们是历史唯物主义者，在得出上述结论的同时，也必须承认洋务运动的目的虽说是维护清朝统治，它没有使中国走上富强的道路，未能挽救在对外战争中失败的命运和阻止中国社会半殖民地化。但它引进了西方资本主义国家的机器工业，培养了一批科技人员和技术工人，在客观上刺激了中国民族资本主义的产生和发展，对外国经济势力的扩张，也起到了一些抵制作用，推动了中国近代化的进程。
1840年，英国人的大炮打开了闭关自守的中国市场，中国的大刀长矛在外国火器面前不堪一击。中国人民饱受本国封建势力和外国资本主义的双重压迫。中国逐渐沦为半殖民地半封建社会。一直以来，为了实现中国的独立富强，各个阶级都尽可能尽自己最大的努力来完成这一任务，例如洪秀全领导的太平天国运动；清政府洋务派主办的洋务运动；维新派领导的“百日维新”；孙中山，黄兴等领导的辛亥革命；陈独秀发动的“新文化运动”。每个阶级都存在本身的局限性。历史的进程终究证明，使中国独立富强这个任务最终还是要由中国共产党来完成。但是我们不能忽视了在中国共产党之前的各个阶级为了实现这一目标的努力，因为不管如何他们的阶级属性如何，本质上都是为了实现中国独立富强。这一点上，只有方法的区别，没有本质的区别。 鸦片战争后，地主加紧了对农民的盘剥，土地兼并更为严重。清政府的捐税，年年增加，使农民不堪重负。1851年1月11日，洪秀全在广西桂平县金田村率众起义，建国号“太平天国”。这场由农民阶级领导的意义迅速蔓延，使得在1853年就在南京建立起与清政府针锋相对的政权。为什么这场起义不发生在内陆，而发生在东南沿海呢？1842年的《南京条约》开放了五个通商口岸，集中在东南沿海。英国想在这些地方倾销他们的商品来获取白银，可是他们大大低估了中国传统小农经济的势力，以及高估了农民的购买力。在开放这些口岸后并没有取得他们所要取得的结果，反过来，这些洋纱洋布却在一定程度上使得在东南沿海的确的一些小农经济趋向解体，使得“耕”“织”分离，许多破产的手工业者沦为自由劳动力。而城市的资本主义发展水平难以吸纳这些劳动力。许多人便成为了社会的不稳定因子。而这正是可以利用之处。而在内陆小农经济仍然根深蒂固，难以撼动，虽然或多或少发生过许多起义，但取得什么成就。洪秀全正是利用了这一有利形势，加上颁布了一部历代农民都奢求的革命纲领《天朝天亩制度》，农民于是纷纷投靠。但是这场由农民阶级领导的革命最终还是归于失败，其客观原因自然是由于中外反动势力的联合绞杀。但是我们不能忽视其失败也有其必然性。最重要的一点是：这场起义是反封建阶级不是反对封建制度。就算是成功推翻清王朝，也只是建立另一个封建王朝而已。另外，太平天国运动具有宗教色彩，神权与王权相结合，建立起一套甚为完备的封建官制，麻痹着人民的思维。当一个人处在较为和平的环境中往往会滋生不思进取的消极思想，洪秀全便是如此，定都天京后，纵情声色，与昏君无异。种种自身的原因，使得太平天国渐渐失去民心。历史告诉我们，一旦失去民心，任何政权都难以存在，终于在1864年天京陷落，历时13年的太平天国运动宣告失败，其失败，我并不报以任何惋惜。后期提出的《资政新篇》，只是一堆空头文章，可能里面有着种种类似发展资本主义的主张，但是并不能挽救太平天国的衰亡，终究只有象征意义。在太平天国发展得如火如荼的时候，封建统治者内部的一些大臣面对内忧外患已经着手研究如何让风雨飘摇的清王朝重新焕发生机。这时候分化为两派，以大学士倭仁为首的顽固派，高唱“立国之道，尚礼义不尚权谋，根本之图，在人心不在技艺”主张“以忠信为甲胄，礼义为干橹”，抵御外侮；而以恭亲王奕忻为代表的“开明派”则主张学习在维护基本的封建纲常明教前提下学习西方先进技术。“中学为体，西学为用”则是其行动准则。其实两者并无本质区别，分歧只是是否要学习西方的先进技术。实际执政的慈禧太后在权衡利弊之后，倾向于奕忻等的见解。于是，在19世纪60年代开始，以奕忻，李鸿章，张之洞等人为代表，前期以“师夷长技以制夷”为口号创办了一批军事工业，后期为解决军事企业中财政上的困难，又以“师夷长技以自强”为口号发展了一批民用企业。这个过程从19世纪60年代到90年代，史称“洋务运动”。主流观点认为甲午中日战争标志着洋务运动的失败，书上则认为：洋务运动失败的根本原因是由于他们只在器物上学习西方的先进技术，忽视了变革封建制度。这样的看法似乎有苛求古人之嫌，但本人难以驳斥。本人认为，不应轻易判断一场运动的失败与否。洋务运动固然没有使中国改变半殖民地半封建社会的性质，然而，这场运动是为了挽救清政府的统治，也就是说，我们应该以这点来判定它是否成功。就这点来说，恐怕没有人会反对这场运动的确使得清王朝能苟延残喘一段时间。我们不应该要求他们来做出例如孙中山能做出的事。所以本人觉得，不能说洋务运动是成功的。但是至少也不是失败的。 洋务运动虽然能使清政府继续执政一段时间，但是中国尖锐的社会矛盾并未解决确是一个不争的事实。一个又一个丧权辱国的条约的签订更加证明了清政府的无能。人民的生活无法改善，甚至家破人亡。中日《马关条约》的签订，使得中国社会矛盾达到前所未有的尖锐化，一些先进份子认为中华民族危在旦夕。这个时候，中国资本主义有了一定发展，康有为，梁启超等先进资产阶级份子主张学习西方政治制度，在中国建立君主立宪制，走资本主义道路。这种观点比洋务运动只学习西方先进技术又提升了一个层次，涉及到了制度层面。但可惜的事，当时资本主义发展并未充分，资产阶级力量极度弱小，关键时刻还需靠袁世凯的武装行事，并依靠一个并无实权的傀儡皇帝，其失败也就不足为奇了。但我们在这里需要学习的是他们这种为了中国独立富强而付出的努力精神。在洋务运动和维新变法失败后，中国大地继续沉沦，《辛丑条约》的签订更是让清政府正式沦为帝国主义者在中国的统治工具，其反动行为日益彰现。公然帮助外国镇压爱国运动“义和团”，已经将其反动特制表露无疑，人民仍然处于水深火热之中丝毫没有改变，有过之而无不及。虽然清政府在19世纪末实行“预备立宪”。但“皇族内阁”的出现证明这只是一场。19世纪末20世纪初期，资本主义有了进一步发展。然而，中国半殖民地半封建的社会形态严重阻碍了资本主义的进一步发展：本国封建势力的压迫；外国商品，资本的输出都使得中国资本主义的发展举步维艰。若要使资本主义发展成参天大树就必须建立一个拥有实权的资本主义国家。此时，以孙中山为首的资产阶级革命派出登上了历史舞台，虽然在前几次武装起义中都失败了，但是他们没有灰心，终于在1911年的武昌起义成功推翻了清王朝，建立起资产阶级共和国。可惜的是，孙中山纵然有着美好的蓝图却难以实施，种种的法令似乎难以有人愿意执行。这次革命并没有改变当时的社会状况，人民生活依旧苦难，自然难以去追求什么政治权利。本身的软弱性使其不得不依赖外国势力，这就是其不能成功的根源之所在。须知道，中国这种畸形的社会正是由于外国势力造成，而孙中山却承认外国在华的利益，主要的压迫势力仍然存在，社会难以有根本性的转变。至于民主共和思想，至少在当时中国人头脑里是不可理喻的一种思想，自然谈不上深入人心。辛亥革命的果实最终落入了袁世凯手中。他做了总统后野心极度膨胀，于是准备登基复辟。最终只是一场丑剧，自己也悲剧收场。随后虽然有张勋两度复辟，也不过是两场短暂的闹剧罢了。随后中国进入北洋军阀时代，此时的中国四分五裂，难以形成一个有力的整体。一些有识之士认为只有在思想上根除封建纲常名教才能是国人真正醒过来。于是陈独秀等人发动了“新文化运动”，提倡民主与科学，反对落后愚昧。“新文化运动”对传统文化的批判力度是极大的，也是广泛的，乃至于一些优秀文化都被当以糟拍给予无情打击，存在着片面性。“弱国无外交”，当巴黎和会的消息传来，北京的学生已经展现出他们的血性。他们的正义的要求使得政府不得不依照他们的意见行事。这天是五月四号，史称“五四运动”。在这期间，马克思主义传入中国。经过陈独秀，李大钊等人的极力宣传，马克思主义被越来越多的人所熟知，也被越来越多的知识分子认为是解决中国问题的良药。1921年，中国共产党成立，中国的革命事业从此进入了一个新阶段。在这段时间，各个阶级都做出了自己的努力，然而都归于失败。太平天国的运动失败不值得人们的同情；洋务运动让人民眼前一亮；维新变法象征意义大于实际意义；辛亥革命让人们感到惋惜；新文化运动纵然使得人民思想得以开放，但是其后遗症直到今天都贻害无穷，中国人的精神文化的缺失盖由此出。这段历史里，资产阶级表现甚为活跃，认识的深度也不断加深。除了太平天国运动以外，洋务运动以及资产阶级的各种变法革命实质上都是在向西方学习，从开始的只学习西方的先进技术到学习西方政治制度，再到新文化运动时期的传播西方思想，可以说，这个过程是历史的必然，是挽救民族危亡的方式之一，纵然新文化运动对今天的中国人来说是弊大于利，但是不可否认的是在当时的社会环境下中国优秀知识分子走向这条全面否定古代文化的道路是正确的。在评价这段历史的时候，我们往往在苛求古人，这点，洋务运动如是，辛亥革命亦然。 百年沉思 ——学习“洋务运动”的一点体会 经过短短一个学期的近代史学习，我对中国历史上的第一次重大的近代化改革——“洋务运动”产生了兴趣。想借此机会谈一下对这段历史的认识和体会。洋务运动发轫于1861年初。当时留守北京议和的钦差大臣恭亲王奕欣，领衔上奏《统筹全局折》，经过王公大臣会商同意和咸丰批准，正式设立总理各国事务衙门。从此，洋务运动便正式开场。1894年9月，中日甲午战争爆发，洋务派苦心经营十余载的新式陆军和北洋舰队一败涂地，清政府被迫于次年4月签订了丧权辱国的《马关条约》，洋务运动从此而宣告失败。这场历时35年的运动，作为中国近代化的开端，一直受到许多争论。洋务运动可谓中国近代化的第一炮，可是这第一炮并没有放响，基本上是失败了，没有把中国改变成为独立的近代资本主义社会。所以对于这场运动一直是褒贬不一的。我只是一个大一学生，而且是学工科的，所以不可能又很深刻的见解。就我个人的看法而言，我认为应先从洋务运动开始的前一段时期开始阅读这段不长不短的历史，只有这样才能更为全面的看待。上世纪四五十年代的鸦片战争可说是洋务运动产生的间接因素。因为正是这两场战争使得一向懦弱无能的清政府种出现了比原来的腐朽之臣更懂得反抗的“洋务派”。所谓洋务派就是清政府的统治阶级对如何解决一系列的内忧外患的一种势力，与之相对的是“顽固派”。洋务派主张利用资本主义发展的工商业的手段来维护清的封建统治。19世纪60年代至90年代，洋务派在全国各地掀起了「师夷长技以自强」的改良运动「洋务运动」。以大学士倭仁为首的顽固派，高唱“立国之道，尚礼义不尚权谋，根本之图，在人心不在技艺”主张“以忠信为甲胄，礼义为干橹”，抵御外侮。他们攻击洋务派学习西方先进生产技术是“陈甚高，持论甚正”，然而“以礼义为干橹，以忠信为甲胄，无益于自强实际。二三十年来，中外臣僚正由于未得制敌之要，徒以空言塞责，以致酿成庚申之变”。洋力派与顽固派互相攻击，斗争十分激烈。总理衙门是推动洋务运动的中央机构。但洋务派势力主要不在清朝中央，而在掌握地方实权的总督和巡抚。慈禧明白，在内外交困的形势下，要保持清朝的统治地位，必须依靠拥有实力并得到外国侵略者赏识的洋务派。所以她暂采取了支持洋务派的策略。在中央，不久前成立的总理衙门办事大臣，恭亲王奕欣成为洋务派在中央的代表势力。而地方上的代表人物中，多数与曾国藩有关：曾国藩（汉族，道光十八年进士，湘军领导人） 李鸿章（曾国藩的门生，汉族，道光二十七年进士，淮军领导人，清朝后期的实力派）张之洞（汉族，同治二年进士，号称「香帅」）左宗棠（曾国藩的属下，汉族地主，率领军队收复新疆）。都是在洋务运动中又过卓越表现的大臣。 洋务运动前期，洋务派以“自强”为旗号，采用西方先进生产技术，创办了一批近代军事工业。1861年，曾国藩创办的安庆军械所，任用中国工匠，仿制西式枪炮，是中国最早的近代军事工业。从1862年起，用三年时间研制成功的我国第一艘轮船“黄鹄”号。洋务运动后期，洋务派为解决军事工业资金、燃料、运输等方面的困难，打出“求富”的旗号，兴办了一批民用工业。诸如：天津机器制造局、上海轮船招商局等等。其中北洋海军实力最为雄厚。1888年，北洋舰队正式组成，拥有军舰25艘，官兵4000多人，由淮军将领丁汝昌任海军提督。与此同时，旅顺口和威海卫两个海军基地竣工，整个北洋海防体系的建设宣告完成。李鸿章得意地说：北洋海军“声势已壮……入可以驻守辽渤，出可以援应他处，辅以各炮台陆军驻守，良足拱卫京畿。”（可以想象当时的风光，只可惜这批声势浩大的舰队在日后的甲午战争中依然敌不过他国的小舰队，这其中的缘由也是很值得深思的。）更值得赞赏的是，在增强战力的同时，洋务派还注意到了人才的培养。这一点从举办了京师同文馆、福州船政学堂等一些新式学堂，培养翻译人材、军事人材和科技人材；又先派几批留学生出国深造中可以看出。综上几点，“洋务派”的产生与发展都是十分具有意义与实际作用的，它不仅增强了清政府当下的国力，也同样做到了今天所说的“可持续发展”。但为什么还会是以失败告终的结局呢？我大概地总结了几个原因：其他资本主义国家的阻挠，通过各种渠道破坏洋务运动。这是不可避免的因素。在当时那种情局之下，面对以“师夷长技以自强”为口号的洋务运动，强大的资本主义国家势必会百般阻扰。其二问题就在于洋务运动它本身不完善的思想路线。就像之前提到过的，这运动主要还是用来稳固封建统治的。洋务派提倡「中学为体，西学为用」，希望利用先进的技术维护封建统治，改革不触动封建制度。可见这些“洋务派”们与“顽固派”并无本质上的区别，只是他们的发放更为进步罢了，其根本的利益目标还是十分落后的，这就在最初奠定了洋务运动会失败的基调。其三是在于这些“洋务派“自身的素质条件。整个洋务运动缺乏一个健全、有力的领导核心，力量分散且有限。洋务派官员自身的近代化修养不足，没有意识到西方资本主义国家的制度建设对其经济发展所起到的关键作用。相反，洋务派企图靠单纯引进西方的先进技术和设备，而不彻底变革封建剥削制度，试图在中国搞所谓的“中体西用”，即用中国的封建制度作容器，去盛载西方的先进技术，对两者的内在矛盾认识不足，因此必然导致失败。所以看似先进的背后，还是不可避免的腐朽，使得这场洋洋洒洒的运动终究成为流星一现。后来的甲午中日战争同样证明了洋务运动没有使中国走上富强的道路。但是，它引进了西方资本主义国家的一些近代科学生产技术，培养了一批科技人员和技术工人，在客观上刺激了中国资本主义的发展，对外国经济势力的扩张，也起到了一些抵制作用。总之，一个落后了几十年的民族是不可能单靠一两次的运动儿改变其悲惨命运轨迹的。而洋务运动本身以及这段心酸的历史却可以作为一本教材，教授我们以教训并且汲取其中的先进性、避免其中的糟粕之处。只有这样扎扎实实地走下去，一个伟大的民族才能真正崛起！
物理学发展史(从1638年至1962年) 公元1638年，意大利科学家伽利略的《两种新科学》一书出版，书内载有斜面实验的详细描述。伽利略的动力学研究与1609～1618年间德国科学家开普勒根据天文观测总结所得开普勒三定律，同为牛顿力学的基础。 公元1643年，意大利科学家托利拆利作大气压实验，发明水银气压计。 公元1646年，法国科学家帕斯卡实验验证大气压的存在。 公元1654年，德国科学家格里开发明抽气泵，获得真空。 公元1662年，英国科学家波义耳实验发现波义耳定律。十四年后，法国科学家马里奥特也独立的发现此定律。 公元1663年，格里开作马德堡半球实验。 公元1666年，英国科学家牛顿用三棱镜作色散实验。 公元1669年，巴塞林那斯发现光经过方解石有双折射的现象。 公元1675年，牛顿作牛顿环实验，这是一种光的干涉现象，但牛顿仍用光的微粒说解释。 公元1752年，美国科学家富兰克林作风筝实验，引雷电到地面。 公元1767年，美国科学家普列斯特勒根据富兰克林导体内不存在静电荷的实验，推得静电力的平方反比定律。 公元1780年，意大利科学家加伐尼发现蛙腿筋肉收缩现象，认为是动物电所致。不过直到1791年他才发表这方面的论文。 公元1785年，法国科学家库仑用他自己发明的扭秤，从实验得静电力的平方反比定律。在这以前，英国科学家米切尔已有过类似设计，并于1750年提出磁力的平方反比定律。 公元1787年，法国科学家查理发现了气体膨胀的查理-盖·吕萨克定律。盖·吕萨克的研究发表于1802年。 公元1792年，伏打研究加伐尼现象，认为是两种金属接触所致。 公元1798年，英国科学家卡文迪许用扭秤实验测定万有引力常数G。 公元1798年，美国科学家伦福德发表他的摩擦生热的实验，这些实验事实是反对热质说的重要依据。 公元1799年，英国科学家戴维做真空中的摩擦实验，以证明热是物体微粒的振动所致。 公元1800年，英国科学家赫休尔从太阳光谱的辐射热效应发现红外线。 公元1801年，德国科学家里特尔从太阳光谱的化学作用，发现紫外线。 公元1801年，英国科学家托马斯·杨用干涉法测光波波长。 公元1802年，英国科学家沃拉斯顿发现太阳光谱中有暗线。 公元1808年，法国科学家马吕斯发现光的偏振现象。 公元1811年，英国科学家布儒斯特发现偏振光的布儒斯特定律。 公元1815年，德国科学家夫琅和费开始用分光镜研究太阳光语中的暗线。 公元1819年，法国科学家杜隆与珀替发现克原子固体比热是一常数，约为6卡/度·克原子，称杜隆·珀替定律。 公元1820年，丹麦科学家奥斯特发现导线通电产生磁效应。 公元1820年，法国科学家毕奥和沙伐由实验归纳出电流元的磁场定律。 公元1820年，法国科学家安培由实验发现电流之间的相互作用力，1822年进一步研究电流之间的相互作用，提出安培作用力定律。 公元1821年，爱沙尼亚科学家塞贝克发现温差电效应(塞贝克效应)。 公元1827年，英国科学家布朗发现悬浮在液体中的细微颗粒作不断地杂乱无章运动，是分子运动论的有力证据。 公元1830年，诺比利发明温差电堆。 公元1831年，法拉第发现电磁感应现象。 公元1834年，法国科学家珀耳帖发现电流可以致冷的珀耳帖效应。 公元1835年，美国科学家亨利发现自感，1842年发现电振荡放电。 公元1840年，英国科学家焦耳从电流的热效应发现所产生的热量与电流的平方、电阻及时间成正比，称焦耳-楞茨定律(楞茨也独立地发现了这一定律)。其后，焦耳先后于1843，1845，1847，1849直至1878年测量热功当量，历经四十年，共进行四百多次实验。 公元1842年，法国科学家勒诺尔从实验测定实际气体的性质，发现与波义耳定律及盖·吕萨克定律有偏离。 公元1843年，法拉第从实验证明电荷守恒定律。 公元1845年，法拉第发现强磁场使光的偏振面旋转，称法拉第效应。 公元1849年，法国科学家斐索首次在地面上测光速。 公元1851年，法国科学家傅科做傅科摆实验，证明地球自转。 公元1852年，英国科学家焦耳与威廉·汤姆逊发现气体焦耳－汤姆逊效应(气体通过狭窄通道后突然膨胀引起温度变化)。 公元1858年，德国科学家普吕克尔在放电管中发现阴极射线。 公元1859年，德国科学家基尔霍夫开创光谱分析，其后通过光谱分析发现铯、铷等新元素，他还发现发射光谱和吸收光谱之间的联系，建立了辐射定律。 公元1866年，德国科学家昆特做昆特管实验，用以测量气体或固体中的声速。 公元1869年，德国科学家希托夫用磁场使阴极射线偏转。 公元1871年，英国科学家瓦尔莱发现阴极射线带负电。 公元1875年，英国科学家克尔发现在强电场的作用下，某些各向同性的透明介质会变为各向异性，从而使光产生双折射现象，称克尔电光效应。 公元1876年，德国科学家哥尔德茨坦开始大量研究阳极射线的实验，导致极坠射线的发现。 公元1879年，英国科学家克鲁克斯开始一系列实验，研究阴极射线。 公元1879年，奥地利科学家斯忒藩发现黑体辐射经验公式。 公元1879年，美国科学家霍尔发现电流通过金属时，在磁场作用下产生横向电动势的霍尔效应。 公元1880年，法国科学家居里兄弟发现晶体的压电效应。 公元1881年，美国科学家迈克耳逊首次做以太漂移实验，得到零结果。由此产生迈克耳逊干涉仪，灵敏度极高。 公元1885年，迈克耳逊与莫雷合作改进斐索流水中光速的测量。 公元1887年，迈克耳逊与莫雷再次做以太漂移实验，又得零结果。 公元1887年，德国科学家赫兹作电磁波实验，证实了英国科学家麦克斯韦的电磁场理论。同时，赫兹发现光电效应。 公元1890年，匈牙利科学家厄沃作实验证明惯性质量与引力质量相等。 公元1893年，德国科学家勒纳德研究阴极射线时，在射线管上装一薄铝窗，使阴极射线从管内穿出进入空气，射程约l厘米，人称勒纳德射线。 公元1895年，P．居里发现居里点和居里定律。 公元1895年，德国科学家伦琴发现x射线。 公元1896年，法国科学家贝克勒尔发现放射性。 公元1896年，荷兰科学家塞曼发现磁场使光谱线分裂，后称塞曼效应，并证实了荷兰科学家洛仑兹关于电子论的推测。
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵。 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。 当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。 那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子： 0、1、2、3、4 、5 、6 、7 、8 、9 、10 、11 、12 、13 、14 、…… 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。 比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。 纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？ 经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。 所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。
历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用． （一） ��马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽． ��自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源． （二） ��早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义． ��1673年，莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数一词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词“流量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为yx. ��当时，由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数运算，所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的式子，取名为解析函数，还将它分成了“代数函数”与“超越函数”． ��18世纪中叶，由于研究弦振动问题，达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”的说法．在解释“任意的函数”概念的时候，达朗贝尔说是指“任意的解析式”，而欧拉则认为是“任意画出的一条曲线”．现在看来这都是函数的表达方式，是函数概念的外延． （三） ��函数概念缺乏科学的定义，引起了理论与实践的尖锐矛盾．例如，偏微分方程在工程技术中有广泛应用，但由于没有函数的科学定义，就极大地限制了偏微分方程理论的建立．1833年至1834年，高斯开始把注意力转向物理学．他在和W·威伯尔合作发明电报的过程中，做了许多关于磁的实验工作，提出了“力与距离的平方成反比例”这个重要的理论，使得函数作为数学的一个独立分支而出现了，实际的需要促使人们对函数的定义进一步研究． ��后来，人们又给出了这样的定义：如果一个量依赖着另一个量，当后一量变化时前一量也随着变化，那么第一个量称为第二个量的函数．“这个定义虽然还没有道出函数的本质，但却把变化、运动注入到函数定义中去，是可喜的进步．” ��在函数概念发展史上，法国数学家富里埃的工作影响最大，富里埃深刻地揭示了函数的本质，主张函数不必局限于解析表达式．1822年，他在名著《热的解析理论》中说，“通常，函数表示相接的一组值或纵坐标，它们中的每一个都是任意的……，我们不假定这些纵坐标服从一个共同的规律；他们以任何方式一个挨一个．”在该书中，他用一个三角级数和的形式表达了一个由不连续的“线”所给出的函数．更确切地说就是，任意一个以2π为周期函数，在〔－π，π〕区间内，可以由 �表示出，其中 ��富里埃的研究，从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，在当时的数学界引起了很大的震动．原来，在解析式和曲线之间并不存在不可逾越的鸿沟，级数把解析式和曲线沟通了，那种视函数为解析式的观点终于成为揭示函数关系的巨大障碍． ��通过一场争论，产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的函数定义． ��1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每个x都有确定的值，并且随着x一起变化．函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法．函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的．”这个定义建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重大发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分． ��1837年，德国数学家狄里克莱（Dirichlet）认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，所以他的定义是：“如果对于x的每一值，y总有完全确定的值与之对应，则y是x的函数．” ��根据这个定义，即使像如下表述的，它仍然被说成是函数（狄里克莱函数）： f（x）= 1���（x为有理数）， 0���（x为无理数）． ��在这个函数中，如果x由0逐渐增大地取值，则f（x）忽0忽1．在无论怎样小的区间里，f（x）无限止地忽0忽1．因此，它难用一个或几个式子来加以表示，甚至究竟能否找出表达式也是一个问题．但是不管其能否用表达式表示，在狄里克莱的定义下，这个f（x）仍是一个函数． ��狄里克莱的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受．至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义． （四） ��生产实践和科学实验的进一步发展，又引起函数概念新的尖锐矛盾，本世纪20年代，人类开始研究微观物理现象．1930年量子力学问世了，在量子力学中需要用到一种新的函数——δ-函数， 即�ρ（x）＝ 0，x≠0， ∞,x=0． 且 ��δ-函数的出现，引起了人们的激烈争论．按照函数原来的定义，只允许数与数之间建立对应关系，而没有把“∞”作为数．另外，对于自变量只有一个点不为零的函数，其积分值却不等于零，这也是不可想象的．然而，δ-函数确实是实际模型的抽象．例如，当汽车、火车通过桥梁时，自然对桥梁产生压力．从理论上讲，车辆的轮子和桥面的接触点只有一个，设车辆对轨道、桥面的压力为一单位，这时在接触点x=0处的压强是 ��P（0）=压力／接触面=1／0=∞． ��其余点x≠0处，因无压力，故无压强，即�P（x）=0.另外，我们知道压强函数的积分等于压力，即 �函数概念就在这样的历史条件下能动地向前发展，产生了新的现代函数定义：若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）.元素x称为自变元，元素y称为因变元． ��函数的现代定义与经典定义从形式上看虽然只相差几个字，但却是概念上的重大发展，是数学发展道路上的重大转折，近代的泛函分析可以作为这种转折的标志，它研究的是一般集合上的函数关系． ��函数概念的定义经过二百多年来的锤炼、变革，形成了函数的现代定义，应该说已经相当完善了．不过数学的发展是无止境的，函数现代定义的形式并不意味着函数概念发展的历史终结，近二十年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念—“关系”． ��设集合X、Y，我们定义X与Y的积集X×Y为 ��X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝． ��积集X×Y中的一子集R称为X与Y的一个关系，若（x,y）∈R，则称x与y有关系R，记为xRy.若（x,y）R，则称x与y无关系． ��现设f是X与Y的关系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那么称f为X到Y的函数．在此定义中，已在形式上回避了“对应”的术语，全部使用集合论的语言了． ��从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．
对数即指数的逆运算
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
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大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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数学应用是数学 教育 的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识。下面是我为大家推荐的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文 范文 一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用
一、高等数学教学的现状
(一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及 逻辑思维 能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学 方法 传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的 想象力 、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体 措施
(一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
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数学建模论文范文二：数学建模教学中数学素养和创新意识的培养
前言
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学习积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1].
在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学习积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.
而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践.
近年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2].
所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7].
因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中 总结 的几点看法.
1掌握数学语言独有的特点和表达形式
准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，是人类基于思维、认知的特殊需要，按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系，给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法.
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质.数学建模教学是以训练学生的思维为核心，而语言和思维又是密不可分的.能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式.数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征.
现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型.通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决.
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构，我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、 抽象思维 、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力.在数学建模教学过程中，教师要力求做到用词准确，叙述精炼，前后连贯，逻辑性强.在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性，彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性，突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中，显示图表语言的直观性，展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中，显示出数学符号语言的推动力的独特魅力.
而在学生的书面作业或论文 报告 中，注意培养学生数学语言表达的规范性.书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式.通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成.在书面表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范.例如在建立模型和求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、模型的建立和求解，图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正.
3借助数学实验教学，展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍.由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力.
因此，数学与统计学院就需要选取部分教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程.优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍.实验课的地位要给予应有的重视.我院现存的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够.为了确保数学实验有物质条件上的保证，必须建立数学实验与数学建模实验室.
配备足够的高性能计算机，全天候对学生开放，尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备.精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平;精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神.在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.
选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解.熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化 创新思维 的开发.
教学方法上实行启发参与式教学法：启发-参与-诱导-提高.充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主.
教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导;再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高.数学实验是一门强调实践、强调应用的课程.
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门实践性很强的课程.在这一教学活动中，通过数学软件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验，如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等，通这些实际问题最终的数学化的解决，将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论，展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
4突出学生的主体作用，循序渐进培养学生学习、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力.
在教学中，搭建数学建模与数学实验这个平台，提示学生用计算机解决经过简化的问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果，尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成，摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务，避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理，从而丧失信心，让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者，由失败者变成了胜利者、成功者.
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题，使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等，解决实际问题，逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力.
同时，给学生提供大量的上机实践的机会，提高学生应用数学软件的能力.一个实际问题构成一个实验内容，通过实践环节加大训练力度，并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式，达到提高学生解决实际问题综合能力的目标.数学建模与数学实验课程通过实际问题---方法与分析---范例---软件---实验---综合练习的教学过程，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式，在教师的逐步指导下，学习基本的建模与计算方法.
通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法.通过实验过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.实践已证明，数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设，在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：
1)注重背景的阐述
让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴近实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.
2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.在模型的求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正.
3)注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式，这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现，又要善于改进和总结，使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题，这对于学生能力的培养不可或缺.只有不断的学习和总结，才有数学素养的培养和创新能力的提高.
参考文献：
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