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数学应用数学本科毕业论文篇2 试谈数学软件在高等数学教学中的应用 【摘要】高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，具有极其重要的作用.本文以Mathematic软件为例子介绍了其在高等数学课程教学中的几点应用，即用符号运算和可视化的功能辅助教学研究.不仅可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，而且能提高学生分析和解决问题的能力，可以培养学生的动手能力和创新能力. 【关键词】Mathematic;符号运算;图形处理;高等数学 一、引 言 随着现代科学技术的迅猛发展和教育改革的不断深入，新的知识不断涌现，社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力，传统的高等数学教学内容和教学方法不断受到冲击.为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断地对教学内容和教学手段进行改革：如何运用现代信息技术提高课堂教学的质量和效率，不仅教给他们理论知识，而且要教给他们处理实际问题的工具和方法. 而数学软件正是这样一个必备的工具.目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲.Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，本文以Mathematica在高等数学中的应用进行介绍.Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学Champaign分校附近的Wolfram Research公司开发的一个专门进行数学计算的软件. 从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、医学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱.很多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系统主要由C语言开发而成，因而可以比较容易地移植到各种平台上，其功能主要是强大的符号运算和强大的图形处理，使你能够进行公式推导，处理多项式的各种运算、矩阵的一般运算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函数的微分、积分，解微分方程，统计，可以方便地画出一元和二元函数的图形，甚至可以制作电脑动画及音效等等.我们努力追求的目标是如何将数学软件(如Mathematica)与高等数学教学有机地结合起来，起到促进教学改革和提高教学质量的作用. 二、Mathematica在教学中的作用 Mathematica语言非常简单，很容易学会并熟练掌握，在教学中有以下两个作用： 1.利用Mathematica符号运算功能辅助教学，提高学生的学习兴趣和运算能力 学习数学主要是基本概念和基本运算的掌握.要想掌握基本运算，传统的做法是让学生做大量的习题，数学中基本运算的学习导致脑力和体力的高强度消耗，很容易让学生失去学习兴趣，Mathematica软件中的符号运算功能是学生喜欢的一大功能，利用它可以求一些比较复杂的导数、积分等，学生很容易尝试比较困难的习题的解决，可以提高学生的学习兴趣，牢固地掌握一种行之有效的计算方法. 例1利用符号运算求导数. 利用Mathematica还可以解决求函数导数和偏导数、一元函数定积分和不定积分、常微分方程的解等.由于输入的语言和数学的自然语言非常近似，所以很容易掌握且不容易遗忘.Mathematica不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种验证工具，充分利用Mathematica这个工具进行验证，可以使得学生轻松地理解和接受在高等数学的教学中遇到的难理解的概念和结论.另外，在教学中会遇到难度比较大的习题，利用Mathematica可以验证我们作出的结果是否正确. 2.利用Mathematica可视化功能辅助教学，提高学生分析和解决问题的能力 利用Mathematica可视化功能辅助教学，可以很方便地描绘出函数的二维和三维图形，还可以用动画形式来演示函数图形连续变化的过程，图形具有直观性的特点，可以激发学生的兴趣，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，可以达到很好的教学效果. 在高等数学的教学中遇到的学生难理解的概念和结论，如果充分利用Mathematica这个工具进行验证，就可以让学生比较轻松地理解和接受. 在空间解析几何和多元函数微积分这两章内容中，涉及许多三维的函数图形，三维函数图形用人工的方法很难作出，要掌握二元函数的性质就需要学生较强的空间想象能力，这对一部分学生来说非常困难.利用Mathematica软件可以作出比较直观的三维图形，学生利用Mathematica软件就比较容易掌握这两章内容. 总之，高等数学中引入数学软件教学，在很多方面正改变着高等数学教学的现状，能给传统的教学注入新的活力，在教学中要充分发挥数学软件(如Mathematica)的作用，培养学生学习高等数学的兴趣，突出他们在学习中的主体地位，提高他们分析解决问题的能力，培养他们的创新意识. 三、结束语 本文探讨了在高等数学的课堂教学中，如何利用Mathematica软件的符号运算功能与可视化功能激发学生学习知识的动力，优化教学效果，提高课堂效率.在教学过程中，适当地运用数学软件，可将抽象的数学公式可视化、具体化，便于学生理解和掌握，最终起到化难为易、 化繁为简的作用.总之，高校教师在教学过程中，若能充分运用数学软件技术与多媒体技术辅助课堂教学，发挥新技术的优势，发掘新技术的潜力，必能提高教学的质量和效果. 【参考文献】 [1]郭运瑞，刘群，庄中文.高等数学(上)[M] .北京：人民出版社，2008. [2]郭运瑞，彭跃飞.高等数学(下)[M] .北京：人民出版社，2008. [3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美经典学习指导系列) [M].邓建松，彭冉冉译.北京：科学出版社，2002. 猜你喜欢： 1. 数学与应用数学毕业论文范文 2. 应用数学教学论文 3. 应用数学系毕业论文 4. 本科数学系毕业论文 5. 数学专业本科毕业论文 6. 数学与应用数学毕业论文
我觉得LS回答得太随意了，我不是学数学专业的，所有帮不了你！
这个真的不难，多看课本，然后总结一下，加上自己的一些思考，可以写函数最值的一些求法，以及存在的条件，在实际生活中的应用，无论多元函数，还是一元函数，书上都有具体的求法，公式，好好总结一下，真的很容易写好的.
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
5：x+y=1，y=1-x
z=xy=x（1-x）=x-x²，变成一元函数求极值。x=1/2有极大值1/4；
或者：
x²-x+z=0，
Δ=（-1）²-4×1×z=1-4z≥0，z≤1/4；
条件极值做法：条件φ（x，y）=x+y-1=0，
z=f(x,y)=xy
F(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1)
F'x=f'x+λφ'x=y+λ=0,y=-λ;
F'y=f'y+λφ'y=x+λ=0,x=-λ;
F'λ=φ（x，y）=x+y-1=0,-λ-λ-1=0,λ=-1/2,可能的极值点（1/2,1/2）；
zmax=xy=1/4
对于条件极值，不应该用AC-B²的判别法。
A=F''xx=0,B=F''xy=1,C=F''yy=0,B²-AC=1>0,该判别法认为没有极值。
AC-B²的判别法适用于无条件极值。无条件时xy∈（-∞，+∞）,没有极值。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
拉格朗日插值……
这两题的目标函数都是距离最短或最长，条件是点在曲线上，故曲线方程是条件函数。具体问题具体分析，不能一概而论吧。
哥们是二中的吧~你去找一个高二的借一下就行了，因为高一和高二的作业是完全相同的！
数学应用数学本科毕业论文篇2 试谈数学软件在高等数学教学中的应用 【摘要】高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，具有极其重要的作用.本文以Mathematic软件为例子介绍了其在高等数学课程教学中的几点应用，即用符号运算和可视化的功能辅助教学研究.不仅可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，而且能提高学生分析和解决问题的能力，可以培养学生的动手能力和创新能力. 【关键词】Mathematic;符号运算;图形处理;高等数学 一、引 言 随着现代科学技术的迅猛发展和教育改革的不断深入，新的知识不断涌现，社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力，传统的高等数学教学内容和教学方法不断受到冲击.为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断地对教学内容和教学手段进行改革：如何运用现代信息技术提高课堂教学的质量和效率，不仅教给他们理论知识，而且要教给他们处理实际问题的工具和方法. 而数学软件正是这样一个必备的工具.目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲.Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，本文以Mathematica在高等数学中的应用进行介绍.Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学Champaign分校附近的Wolfram Research公司开发的一个专门进行数学计算的软件. 从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、医学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱.很多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系统主要由C语言开发而成，因而可以比较容易地移植到各种平台上，其功能主要是强大的符号运算和强大的图形处理，使你能够进行公式推导，处理多项式的各种运算、矩阵的一般运算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函数的微分、积分，解微分方程，统计，可以方便地画出一元和二元函数的图形，甚至可以制作电脑动画及音效等等.我们努力追求的目标是如何将数学软件(如Mathematica)与高等数学教学有机地结合起来，起到促进教学改革和提高教学质量的作用. 二、Mathematica在教学中的作用 Mathematica语言非常简单，很容易学会并熟练掌握，在教学中有以下两个作用： 1.利用Mathematica符号运算功能辅助教学，提高学生的学习兴趣和运算能力 学习数学主要是基本概念和基本运算的掌握.要想掌握基本运算，传统的做法是让学生做大量的习题，数学中基本运算的学习导致脑力和体力的高强度消耗，很容易让学生失去学习兴趣，Mathematica软件中的符号运算功能是学生喜欢的一大功能，利用它可以求一些比较复杂的导数、积分等，学生很容易尝试比较困难的习题的解决，可以提高学生的学习兴趣，牢固地掌握一种行之有效的计算方法. 例1利用符号运算求导数. 利用Mathematica还可以解决求函数导数和偏导数、一元函数定积分和不定积分、常微分方程的解等.由于输入的语言和数学的自然语言非常近似，所以很容易掌握且不容易遗忘.Mathematica不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种验证工具，充分利用Mathematica这个工具进行验证，可以使得学生轻松地理解和接受在高等数学的教学中遇到的难理解的概念和结论.另外，在教学中会遇到难度比较大的习题，利用Mathematica可以验证我们作出的结果是否正确. 2.利用Mathematica可视化功能辅助教学，提高学生分析和解决问题的能力 利用Mathematica可视化功能辅助教学，可以很方便地描绘出函数的二维和三维图形，还可以用动画形式来演示函数图形连续变化的过程，图形具有直观性的特点，可以激发学生的兴趣，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，可以达到很好的教学效果. 在高等数学的教学中遇到的学生难理解的概念和结论，如果充分利用Mathematica这个工具进行验证，就可以让学生比较轻松地理解和接受. 在空间解析几何和多元函数微积分这两章内容中，涉及许多三维的函数图形，三维函数图形用人工的方法很难作出，要掌握二元函数的性质就需要学生较强的空间想象能力，这对一部分学生来说非常困难.利用Mathematica软件可以作出比较直观的三维图形，学生利用Mathematica软件就比较容易掌握这两章内容. 总之，高等数学中引入数学软件教学，在很多方面正改变着高等数学教学的现状，能给传统的教学注入新的活力，在教学中要充分发挥数学软件(如Mathematica)的作用，培养学生学习高等数学的兴趣，突出他们在学习中的主体地位，提高他们分析解决问题的能力，培养他们的创新意识. 三、结束语 本文探讨了在高等数学的课堂教学中，如何利用Mathematica软件的符号运算功能与可视化功能激发学生学习知识的动力，优化教学效果，提高课堂效率.在教学过程中，适当地运用数学软件，可将抽象的数学公式可视化、具体化，便于学生理解和掌握，最终起到化难为易、 化繁为简的作用.总之，高校教师在教学过程中，若能充分运用数学软件技术与多媒体技术辅助课堂教学，发挥新技术的优势，发掘新技术的潜力，必能提高教学的质量和效果. 【参考文献】 [1]郭运瑞，刘群，庄中文.高等数学(上)[M] .北京：人民出版社，2008. [2]郭运瑞，彭跃飞.高等数学(下)[M] .北京：人民出版社，2008. [3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美经典学习指导系列) [M].邓建松，彭冉冉译.北京：科学出版社，2002. 猜你喜欢： 1. 数学与应用数学毕业论文范文 2. 应用数学教学论文 3. 应用数学系毕业论文 4. 本科数学系毕业论文 5. 数学专业本科毕业论文 6. 数学与应用数学毕业论文
随机环境中经济增长模型研究广义生产函数假设下的经济增长模型分析考虑市场预期的供求关系模型基于Matlab的离散事件模拟用风险预算进行资产配置有向图上的PAR贯序模拟系统单圈图的一般Randic指标的极值问题模糊数学在公平评奖问题中的应用模糊矩阵在环境评估中的初步应用模糊评判在电脑中的初步应用数学家的数学思想Riemann积分定义的网收敛表述微积分思想在不等式证明中的应用用有限的尺度标量无限的过程-略论极限ε语言在微积分及现代数学中的位置及意义微积分思想在几何问题中的应用齐次平衡法求KdV-Burgers方程的Backlund变换Painleve分析法判定MKdV-Burgers方程的可积性直接法求KdV-Burgers方程的对称及精确解行波求解KdV-Burgers方程因子有向图的矩阵刻划简单图上的lit-only sigma-game半正则图及其线图的特征多项式与谱分数有向图的代数表示WWW网络的拓扑分析作者合作网络等的拓扑分析古诺模型价格歧视用数学软件做计算微分方程的计算器用数学软件做矩阵计算的计算器弹簧－质点系统的反问题用线性代数理论做隐含语义搜索对矩阵若当标准型理论中变换阵求法的探讨对矩阵分解理论的探讨对矩阵不等式理论的探讨(1)对矩阵不等式理论的探讨(2)函数连续性概念及其在现代数学理论中的延伸从有限维空间到无限维空间Banach空间中脉冲泛函微分方程解的存在性高阶脉冲微分方程的振动性具有积分边界条件的分数阶微分方程解的存在唯一性分数阶微分方程的正则摄动一个形态形成模型的摄动解一个免疫系统常微分方程模型的渐近解前列腺肿瘤连续性激素抑制治疗的数学模型前列腺肿瘤间歇性激素抑制治疗的数学模型病毒动力学数学模型肿瘤浸润数学模型耗散热方程初边值问题解的正则性耗散波方程初边值问题解的正则性耗散Schrodinger方程初边值问题解的正则性非线性发展方程解得稳定性消费需求的鲁棒调节生产函数的计量分析企业的成本形态分析的研究分数阶Logistic方程的数值计算分数阶捕食与被捕食模型的数值计算AIDS传播模型的全局性分析HIV感染模型的全局性分析风险度量方法的比较及其应用具有区间值损益的未定权益定价分析模糊规划及其在金融分析中的应用长依赖型金融市场股票价格与长相依性分数布朗运动下的外汇期权定价不确定性与资产定价加油站点的分布与出租车行业的关系
人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文
在个人成长的多个环节中，大家最不陌生的就是论文了吧，论文是学术界进行成果交流的工具。那么你知道一篇好的论文该怎么写吗？下面是我整理的人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文，仅供参考，大家一起来看看吧。
摘要：
现代社会，按揭贷款购房、买车越来越普遍，作为还贷者，必须明确每期的还款额、本金和利息。文章利用Excel中的财务函数，计算和分析当前购房、买车者的还贷问题，并从个人理财的角度提出看法。
关键词：
Excel财务函数；偿还贷款；个人理财；
引言：
现今社会，对收入相对稳定的工薪一族而言，购房、买车时若资金不足，大多会选择向银行贷款，每月定期还款，即可如愿拥有自己的房屋和车辆。还贷者虽然每月按银行要求定期还款，却并不清楚还款额如何计算，还款额中的本金和利息为多少，还款过程中如何选择还款方式、合理安排每月还款额、还款总期限等。这些问题都和还贷者的利益息息相关，但多数情况下人们都是被动接受。文章利用财务函数计算和分析银行还贷表，使还贷者清楚还贷的具体情况，并在个人经济承范围内合理制订还款计划，达到个人理财和节省资金的目的。
1、财务函数的功能
在计算银行还贷额、本金和利息时，利用了Excel中以下几种财务函数。
、年金（等额还款）函数—PMT
函数PMT的功能：在已知利率、期数及现值或终值的条件下，计算投资或贷款的每期付款额，此函数中所使用的还款总期数是指总月份数。
函数PMT语法公式：=PMT(rate,nper,pv,fv,type)
、年金中的本金函数—PPMT
函数PPMT的功能：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期限内某项投资回报（或贷款偿还）的本金部分。
函数PPMT语法公式：=PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
、年金中的利息函数—IPMT
函数IPMT的功能：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期次内某项投资回报（或贷款偿还）的利息部分。
函数IPMT语法公式：=IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
各参数的含义如下：Rate为每期利率，是一个固定值；Nper为投资（或货款）的付款总期数；pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称本金，如果省略pv，则假设其值为0；fv为终值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为0；per为计算其本金数额的期次，它必须介于1和付款总次数nper之间，其他参数的含义与函数PMT的参数含义相同；Type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是期初还是期末，0表示期末，1表示期初，如果此参数省略，则假设其值为0。
在所有参数中，凡是收益（或收入）的金额以正数形式表示，投资（或支出）的金额都以负数形式表示。在参数的使用中应注意rate、nper、PMT三者的单位要统一，如果按月支付，单位就统一为月，如果按年支付，单位就统一为年。
2、还贷方式及财务函数的应用
银行贷款最常见的还款方式有以下两种：
（1）等额本息还款式：即贷款的本金和利息之和采用按月等额还款的一种方式。该种还款方式的特点是每月的还款额相同，借款人每月月供不变，因每月承担相同的款项，方便借款人安排收支。
（2）等额本金还款：即借款人将贷款额平均分摊到整个还款期内每期归还，同时付清上一交易日到本次还款日间的贷款利息的一种还款方式，该种方式每月的还款额逐月减少，借款人在开始还贷时，每月负担会较大，但随着还款时间的推移，还款负担会逐渐减轻，最后总的利息支出较低[1]。
目前，多数银行的商业性个人还贷和住房公积金贷款都采用等额本息这种方式还贷，下面以等额本息这种还贷方式为例，利用Excel财务函数进行计算分析[2]。
例如，张先生欲按揭购买一套住房，该住房总售价为360000元，首付款为120000元，如果银行贷款月利率为，还款期限为10年，那么张先生每月月末应偿还的贷款额为多少元？
要计算每月还款额可以使用函数PMT，输入公式“=PMT(×12,360000-120000)=2664（元）”，即可得到张先生每月应偿还的住房贷款额为2664元。
要计算张先生第1个月偿还的贷款的本金，应使用函数PPMT。
如果张先生每月月末偿还住房贷款，则其第1个月还款中的本金如下：
如果张先生每月月初偿还住房贷款，则其第1个月还款中的本金如下：
要计算张先生第1个月偿还的贷款的利息，应使用函数IPMT。
如果张先生每月月末偿还住房贷款，则他第1个月偿还的贷款的利息如下：
如果张先生每月月初偿还住房贷款，则他第1个月应偿还的贷款利息如下：
3、个人还贷理财分析
还贷者从还款的第一个月起到最后一个月，每月还款额相同，还款额里包含了部分本金和利息，利用Excel财务函数可以算出每月还给银行的还贷额、本金和利息，并分析数据，合理安排还款计划，达到个人理财的目的[3]。
例如，购买一套100万元的房子，首付30%后，向银行贷款本金是70万元，10年按揭付清，按目前银行商业贷款利率，10年期月利率是，那么每月偿还额是多少？其中本金和利息又是多少呢？
利用函数PMT计算每期的还款额,利用函数PPMT计算各月偿还的本金额，利用函数IPMT计算各月偿还的利息额。具体操作如下图所示，在B4单元格中输入公式：“=PMT($D$2,$F$2*12,$B$2)”，可得到第一个月应偿还的金额；在C4单元格中输入公式“=PPMT($D$2,A4,$F$2*12,$B$2)”，可得到第一个月应偿还的本金额；在D4单元格中输入公式“=IPMT($D$2,A4,$F$2*12,$B$2)”,可得到第一个月应偿还的利息额，然后选中B4:D4单元格区域,拖动D4右下角的填充柄向下复制到最后一期，即可得到全部偿还期各月的还款额、本金和利息。
从第1个月至第120个月，每月要偿还的利息和本金之和每月等额都是元，但每个月支出的利息和本金不一样，如第一个月的利息支出为3500元，本金偿还额是元，而最后一个月的利息支出只有元，而本金偿还为元。换言之，在偿还银行贷款时，虽然每个月的偿还额一样，但其实偿还的本金不同，本金的偿还额逐月递增，利息的偿还额逐月在递减，如果有偿还能力，可以在还贷的中前期提前偿还部分贷款，减少利息的支付，当还款进行到中后期，由于本金的偿还额递增，利息支付逐渐减少，提前还款意义不大。
参考文献
[1]雷虹.EXCEL财务函数在偿还贷款个人理财中的应用[J].会计之友(B),2005(4):54-55.
[2]牟小兵.EXCEL财务函数在财务管理的应用分析[J].财经界(学术版),2020(14):129-130.
[3]王兆连.运用EXCEL函数进行会计核算[J].吕梁教育学院学报,2004(3):47-49.
(is,fs,s,r,p,f,b)
该函数返回定期付息有价证券的应计利息。其中is为有价证券的发行日，fs为有价证券的起息日，s为有价证券的成交日，即在发行日之后，有价证券卖给购买者的.日期，r为有价证券的年息票利率，p为有价证券的票面价值，如果省略p，函数ACCRINT就会自动将p设置为￥1000，f为年付息次数，b为日计数基准类型。
例如，某国库券的交易情况为：发行日为95年1月31日;起息日为95年7月30日;成交日为95年5月1日，息票利率为;票面价值为￥3,000;按半年期付息;日计数基准为30/360，那么应计利息为：=ACCRINT("95/1/31","95/7/30","95/5/1",)计算结果为：。
(is,m,r,p,b)
该函数返回到期一次性付息有价证券的应计利息。其中i为有价证券的发行日，m为有价证券的到期日，r为有价证券的年息票利率，p为有价证券的票面价值，如果省略p，函数ACCRINTM就会自动将p为￥1000，b为日计数基准类型。
例如，一个短期债券的交易情况如下：发行日为95年5月1日;到期日为95年7月18日;息票利息为;票面价值为￥1,000;日计数基准为实际天数/365。那么应计利息为：=ACCRINTM("95/5/1","95/7/18",)计算结果为：。
(r,np,pv,st,en,t)
该函数返回一笔货款在给定的st到en期间累计偿还的本金数额。其中r为利率，np为总付款期数，pv为现值，st为计算中的首期，付款期数从1开始计数，en为计算中的末期，t为付款时间类型，如果为期末，则t=0，如果为期初，则t=1。
例如，一笔住房抵押贷款的交易情况如下：年利率为;期限为25年;现值为￥110，000。由上述已知条件可以计算出：r=，np=30*12=360。那么该笔贷款在第下半年偿还的全部本金之中(第7期到第12期)为： CUMPRINC()计算结果为：。该笔贷款在第一个月偿还的本金为： =CUMPRINC()计算结果为：。
(s,m,pr,r,b)
该函数返回有价证券的贴现率。其中s为有价证券的成交日，即在发行日之后，有价证券卖给购买者的日期，m为有价证券的到日期，到期日是有价证券有效期截止时的日期，pr为面值为“￥100”的有价证券的价格，r为面值为“￥100”的有价证券的清偿价格，b为日计数基准类型。
例如：某债券的交易情况如下：成交日为95年3月18日，到期日为95年8月7日，价格为￥，清偿价格为￥48，日计数基准为实际天数/360。那么该债券的贴现率为：DISC("95/3/18","95/8/7",)计算结果为：。
(nr，np)
该函数利用给定的名义年利率和一年中的复利期次，计算实际年利率。其中nr为名义利率，np为每年的复利期数。
例如：EFFECT()的计算结果为或
(r,np,p,pv,t)
该函数基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。其中r为各期利率，是一固定值，np为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数，p为各期所应付给(或得到)的金额，其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变，通常P包括本金和利息，但不包括其它费用及税款，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，如果省略pv，则假设其值为零，t为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，如果省略t，则假设其值为零。
例如：FV()的计算结果为￥3,;FV()的计算结果为￥10,; FV()的计算结果为￥69,。
又如，假设需要为一年后的一项工程预筹资金，现在将￥2000以年利，按月计息(月利为)存入储蓄存款帐户中，并在以后十二个月的每个月初存入￥200。那么一年后该帐户的存款额为：FV()计算结果为￥4,。
(p,s)
该函数基于一系列复利返回本金的未来值，它用于计算某项投资在变动或可调利率下的未来值。其中p为现值，s为利率数组。
例如：FVSCHEDULE(1,{})的计算结果为。
(v,g)
该函数返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不一定必须为均衡的，但作为年金，它们必须按固定的间隔发生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付(负值)和收入(正值)。其中v为数组或单元格的引用，包含用来计算内部收益率的数字，v必须包含至少一个正值和一个负值，以计算内部收益率，函数IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序，故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值，如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略;g为对函数IRR计算结果的估计值，excel使用迭代法计算函数IRR从g开始，函数IRR不断修正收益率，直至结果的精度达到，如果函数IRR经过20次迭代，仍未找到结果，则返回错误值#NUM!，在大多数情况下，并不需要为函数IRR的计算提供g值，如果省略g，假设它为(10%)。如果函数IRR返回错误值#NUM!，或结果没有靠近期望值，可以给g换一个值再试一下。
例如，如果要开办一家服装商店，预计投资为￥110,000，并预期为今后五年的净收益为：￥15,000、￥21,000、￥28,000、￥36,000和￥45,000。
在工作表的B1：B6输入数据“函数.xls”所示，计算此项投资四年后的内部收益率IRR(B1：B5)为;计算此项投资五年后的内部收益率IRR(B1：B6)为;计算两年后的内部收益率时必须在函数中包含g，即IRR(B1：B3，-10%)为。
(r,v1,v2,...)
该函数基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值。投资的净现值是指未来各期支出(负值)和收入(正值)的当前值的总和。其中，r为各期贴现率，是一固定值;v1,v2,...代表1到29笔支出及收入的参数值，v1,v2,...所属各期间的长度必须相等，而且支付及收入的时间都发生在期末，NPV按次序使用v1,v2，来注释现金流的次序。所以一定要保证支出和收入的数额按正确的顺序输入。如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表示式，则都会计算在内;如果参数是错误值或不能转化为数值的文字，则被忽略，如果参数是一个数组或引用，只有其中的数值部分计算在内。忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值。
例如，假设第一年投资￥8,000，而未来三年中各年的收入分别为￥2,000，￥3,300和￥5,100。假定每年的贴现率是10%，则投资的净现值是：NPV(10%,-8000,2000,3300,5800)计算结果为：￥。该例中，将开始投资的￥8,000作为v参数的一部分，这是因为付款发生在第一期的期末。(“函数.xls”文件)下面考虑在第一个周期的期初投资的计算方式。又如，假设要购买一家书店，投资成本为￥80,000，并且希望前五年的营业收入如下：￥16,000，￥18,000，￥22,000，￥25,000，和￥30,000。每年的贴现率为8%(相当于通贷膨胀率或竞争投资的利率)，如果书店的成本及收入分别存储在B1到B6中，下面的公式可以计算出书店投资的净现值：NPV(8%,B2:B6)+B1计算结果为：￥6,。在该例中，一开始投资的￥80,000并不包含在v参数中，因为此项付款发生在第一期的期初。假设该书店的营业到第六年时，要重新装修门面，估计要付出￥11,000，则六年后书店投资的净现值为： NPV(8%,B2:B6,-15000)+B1计算结果为：-￥2,
(r,np,p,f,t)
该函数基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款的每期付款额。其中，r为各期利率，是一固定值，np为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，fv为未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零(例如，一笔贷款的未来值即为零)，t为0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略t，则假设其值为零。
例如，需要10个月付清的年利率为8%的￥10,000贷款的月支额为：PMT(8%/12,10,10000)计算结果为：-￥1,。
又如，对于同一笔贷款，如果支付期限在每期的期初，支付额应为：PMT(8%/12,10,10000,0,1)计算结果为：-￥1,。
再如：如果以12%的利率贷出￥5,000，并希望对方在5个月内还清，那么每月所得款数为：PMT(12%/12,5,-5000)计算结果为：￥1,。
(r,n,p,fv,t)
计算某项投资的现值。年金现值就是未来各期年金现在的价值的总和。如果投资回收的当前价值大于投资的价值，则这项投资是有收益的。
例如，借入方的借入款即为贷出方贷款的现值。其中r(rage)为各期利率。如果按10%的年利率借入一笔贷款来购买住房，并按月偿还贷款，则月利率为10%/12(即)。可以在公式中输入10%/12、或作为r的值;n(nper)为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数。对于一笔4年期按月偿还的住房贷款，共有4*12(即48)个偿还期次。可以在公式中输入48作为n的值;p(pmt)为各期所应付给(或得到)的金额，其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变，通常p包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。例如，￥10，000的年利率为12%的四年期住房贷款的月偿还额为￥，可以在公式中输入作为p的值;fv为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零(一笔贷款的未来值即为零)。
例如，如果需要在18年后支付￥50,000，则50,000就是未来值。可以根据保守估计的利率来决定每月的存款额;t(type)为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，如果省略t，则假设其值为零。
例如，假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后二十年内于每月末回报￥500。此项年金的购买成本为60,000，假定投资回报率为8%。那么该项年金的现值为：PV(*20,500,,0)计算结果为：-￥59,。负值表示这是一笔付款，也就是支出现金流。年金(￥59，)的现值小于实际支付的(￥60,000)。因此，这不是一项合算的投资。在计算中要注意优质t和n所使用单位的致性。
(c,s,l)
该函数返回一项资产每期的直线折旧费。其中c为资产原值，s为资产在折旧期末的价值(也称为资产残值)，1为折旧期限(有时也称作资产的生命周期)。
例如，假设购买了一辆价值￥30,000的卡车，其折旧年限为10年，残值为￥7,500，那么每年的折旧额为： SLN(30000,7500,10)计算结果为：￥2,250。
1. 原则上，求出所有驻点，不可导的点，以及边界点，比较各点处的函数值，最大的和最小的选出来，即可。2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离…… 如果你化成一元函数的无条件极值，可以判断这是唯一的极值，且是个极小值，故该点处取得最小值。 如果你使用Lagrange条件极值的方法，判断这是唯一的一个条件极值点，问题本身有最小值，故在该点取得最小值。（ 因为在无穷远处，距离是无穷大。） 这时需要问题的实际背景，的确不是太严密，因为我们通常并不考虑它是条件极大或极小。
自己上百度找，不过最好自己写，这里有一参考： 摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组： 其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合： 其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，… 此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件： 其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。 4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复 杂目标的处理。 5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。 参考文献 〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69. 〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991． 〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18. 〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991． 〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143. 〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74. 〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339. 〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994． 〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的极值，解：令∂f/∂x=3x²+2y=0.............①再令∂f/∂y=2x-3y²=0..................②由②得x=(3/2)y²；代入①式得 (27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0，故得：y₁=0；y₂=-2/3；相应地，x₁=0；x₂=2/3；即有两个驻点：M(0，0)；N(-2/3，2/3)。
再求两驻点处的二阶导数：A=∂²f/∂x²=6x； B=∂²f/∂x∂y=2； C=∂²f/∂y²=-6y；M(0，0): A=0；B=2；C=0；B²-AC=4>0，故M不是极值点；N(-2/3，2/3): A=-4<0； B=2； C=-4； B²-AC=4-16=-12<0；故N是极大点。极大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27
扩展资料
人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。
但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。
例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。
参考资料来源：百度百科-多元函数
求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的极值解：令∂f/∂x=3x²+2y=0.............①再令∂f/∂y=2x-3y²=0..................②由②得x=(3/2)y²；代入①式得 (27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0故得：y₁=0；y₂=-2/3；相应地，x₁=0；x₂=2/3；即有两个驻点：M(0，0)；N(-2/3，2/3)。再求两驻点处的二阶导数：A=∂²f/∂x²=6x； B=∂²f/∂x∂y=2； C=∂²f/∂y²=-6y；M(0，0): A=0；B=2；C=0；B²-AC=4>0，故M不是极值点；N(-2/3，2/3): A=-4<0； B=2； C=-4； B²-AC=4-16=-12<0；故N是极大点。极大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27
凸函数的性质及其应用如下：
性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。
凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。
注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。
举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。
另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上大于等于零，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
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毕业论文研究方法怎么写，为什么很难下笔
论文的研究方法主要有以下几种：
1、调查法
它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解。
2、观察法
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。
3、实验法
实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性和控制性。
4、文献研究法
文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。
5、实证研究法
在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。