数学与天文学论文

三角学与天文学 早期三角学不是一门独立的学科,而是依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、 *** 数学中都有三角学的内容,可大都是天文观测的副产品．测量天体之间的距离不是一件容易的事. 天文学家把需要测量的天体按远近不同分成好几个等级.离我们比较近的天体,它们离我们最远不超过100光年（1光年＝万亿1012公里）,天文学家用三角视差法测量它们的距离.三角视差法是把被测的那个天体置于一个特大三角形的顶点,地球绕太阳公转的轨道直径的两端是这个三角形的另外二个顶点,通过测量地球到那个天体的视角,再用到已知的地球绕太阳公转轨道的直径,依靠三角公式就能推算出那个天体到我们的距离了.稍远一点的天体我们无法用三角视差法测量它和地球之间的距离,因为在地球上再也不能精确地测定它们的视差了. 〔河内天体的距离又称为视差,恒星对日地平均距离（a）的张角叫做恒星的三角视差(p),则较近的恒星的距离D可表示为：sinπ＝a/D〕 若π很小,π以角秒表示,且单位取秒差距(pc),则有：D=1/π 用周年视差法测定恒星距离,有一定的局限性,因为恒星离我们愈远,π就愈小,实际观测中很难测定.三角视差是一切天体距离测量的基础,至今用这种方法测量了约10,000多颗恒星.因此从天文学中又衍生出了三角学,而三角学则为天文研究奠定了基础. 三角学起源于古希腊.为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要,古希腊人已研究球面三角形的边角关系,掌握了球面三角形两边之和大于第三边,球面三角形内角之和大于两个直角,等边对等角等定理.印度人和 *** 人对三角学也有研究和推进,但主要是应用在天文学方面.15、16世纪三角学的研究转入平面三角,以达到测量上应用的目的.16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角.他出版了应用于三角形的数学定律的书.此后,平面三角从天文学中分离出来,成了一个独立的分支.平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程. 而三角学的发展历程又是十分漫长的． 最早,古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria）著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后,另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》,初步发展了三角学．而在公元499年,印度数学家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira）最早引入正弦概念,并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些 *** 学者进一步探讨了三角学．当然,所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasir ed-Din al Tusi,1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学,成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲,最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J•Regiomontanus,1436～1476）． 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷,前2卷论述平面三角学,后3卷讨论球面三角学,是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表． 雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后,其著作手稿在学者中广为传阅,并最终出版,对16世纪的数学家产生了相当大的影响,也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响． 最先使用三角学一词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus,1561～1613）,他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式,它们是作为三角学的主要内容而发展的． 三角测量在中国也很早出现,公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明,例如它的首章记录“周公曰,大哉言数,请问用矩之道.商高曰,平矩以正绳,偃矩以望高,复矩以测深,卧矩以知远.”（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺,商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）1世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章． 16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus,1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学,留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学,1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表,包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表． 17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算,制作三角函数表已不再是很难的事,人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位,在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用． 三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系,一些简单的关系式在古希腊人以及后来的 *** 人中已有研究． 文艺复兴后期,法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表,有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值,还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法,解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外,还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中,使得任意给出某些已知量后,可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形,韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形,给出计算的完整公式及其记忆法则,如余弦定理,1591年韦达又得到多倍角关系式,1593年又用三角方法推导出余弦定理． 1722年英国数学家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理 ?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ, 并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立,他还给出另一个著名公式 ?eiθ＝cosθ＋isinθ, 对三角学的发展起到了重要的推动作用． 近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆,并以函数线与半径的比值定义三角函数,他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边,大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角,从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用,成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力,形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论． 如今,人们从更高、更深的角度来认识“三角学”,是由于复数的引入.人们对复数的思考由来已久,例如对方程x2＋1=0的根的思考,但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世纪的事了.之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ,使得三角学中的问题都可以化归为复数来讨论,于是三角学中一大批问题得以轻松地解决.有了复数与欧拉公式,使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻,并可以把一些原始的、复杂的处理三角学的方法与工具“抛到一边”. 事实上,三角学是一门实用的数学分支,尽管源自于天文学,但在很多其他学科中都有用. 百年前,希尔伯特在他那著名的讲演中,用以下这段话作为结束语：“数学的有机统一,是这门科学固有的特点,因为它是一切精确自然科学知识的基础,为了圆满实现这个崇高的目标,让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧!”我深信,只要我们从现在开始,学好数学,用好数学,21世纪一定会“给这门科学带来天才的大师”,而且其中肯定有许多来自我们90后! 注：简单的将网上的排了一下序,仍需修改!

浅谈天文学 摘要：宇宙中有第二个地球吗？宇宙是如何形成的？为什么地球能产生生命？玛雅人为什么会消失？天文学中的十万个为什么总能勾起人们的求知欲望！天文学是一门最古老的科学，它一开始就同人类的劳动和生存密切相关。它同数学、物理、化学、生物、地学同为六大基础学科。天文学家观测从行星、恒星、星系等各种天体来的辐射，小到星际的分子，大到整个宇宙。天文学家测量它们的位置，计算它们的轨道，研究它们的诞生，演化和死亡，探讨它们的能源机制。由于科技的不断发展，人们对天文学的定义，研究对象，研究范畴，学科分支，论研究等方面都取得了突破性的进展。天文学正朝着高、精、尖的方向发展。我们期待着天文学的进一步发展为科学事业和人们的社会生活造福。天文学是自然科学中的一门基础学科，它和人类历史同样悠久。天文学的研究内容和许多概念总是伴随着人类社会的文明和进步而不断发展的。 在望远镜发明以前，天文观测采用的是目视方法，直接观测天体在天空的视位置和视运动，另外也粗略的估计星星的亮度和颜色。17世纪以后相继有了望远镜、分光镜和光度计，不仅提高了天体位置观测的准确度，而且扩大了人们对宇宙的认识。到了20世纪，由于大口径望远镜的问世，使得人类探测宇宙的深度和广度与日俱增，不少模型、学说由观测得到证实，新天体、新发现大量涌现。20世纪30年代以后，人们越来越广泛的使用无线电方法研究天体和宇宙间的辐射，从而诞生了射电天文学。20世纪50年代人造地球卫星发射成功，人类把观测范围由地面扩展到地外空间，天文学家可以自由地探测天体的各种辐射。现代，天文空间探测已经有了长足的发展，人类不仅把望远镜送上天，而且借助太空飞行器踏上月球，或把仪器送到其他行星上进行直接观测或实验。 我一直都觉得天文学是一门很神秘的学科，对于天文学，我最感兴趣的是以下几个方面： 一、宇宙大爆炸 宇宙大爆炸(Big Bang)是一种学说，是根据天文观测研究后得到的一种设想。 大约在150亿年前，宇宙所有的物质都高度密集在一点，有着极高的温度，因而发生了巨大的爆炸。大爆炸以后，物质开始向外大膨胀，就形成了今天我们看到的宇宙。 比利时牧师、物理学家乔治·勒梅特①首先提出了关于宇宙起源的大爆炸理论，但他本人将其称作“原生原子的假说”。 这一模型的框架基于了爱因斯坦的广义相对论，并在场方程的求解上作出了一定的简化。描述这一模型的场方程由苏联物理学家亚历山大·弗里德曼②于1922年将广义相对论应用在流体上给出。1929年，美国物理学家埃德温·哈勃③通过观测发现从地球到达遥远星系的距离正比于这些星系的红移，这一膨胀宇宙的观点也在1927年被勒梅特在理论上通过求解弗里德曼方程而提出，这个解后来被称作弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规。哈勃的观测表明，所有遥远的星系和星团在视线速度上都在远离我们这一观察点，并且距离越远退行视速度越大。如果当前星系和星团间彼此的距离在不断增大，则说明它们在过去的距离曾经很近。从这一观点物理学家进一步推测：在过去宇宙曾经处于一个极高密度且极高温度的状态，在类似条件下大型粒子加速器上所进行的实验结果则有力地支持了这一理论。 2003 年 2 月 12 日，美国宇航局公布了探测器拍到的宇宙“婴儿期照片”，为宇宙大爆炸理 论提供了新的依据。根据这张照片科学家还精确地测量出了宇宙的实际年龄是 137 亿年。图 片中的微波光线来自宇宙大爆炸后的38万年，大约是在130多亿年前。美国宇航局的科学家说， 这张照片中可以观测到的辐射是一种电磁波，它充满了整个宇宙。电磁波里包含的微观模型信息，显示了形成星系以及我们周围一切结构的萌芽的特征。这次公开的宇宙“婴儿期照片”清晰地显示了这个遗迹的存在，有力地支持了宇宙大爆炸理论。另外， 图片还显示宇宙中最早的恒星诞生于宇宙大爆炸发生的2亿年后，比许多科学家认为的要早 得多。宇宙起初是由不断相互影响的粒子和射线所构成的一团炽热且无定形的云状物组成的：大爆炸后又过了40万年，宇宙膨胀和冷却到一定程度时，电子和质子结合成中性原子，它们再 与周围的射线相互影响。 经过科学研究，目前被绝大多数人接受的结论是：宇宙诞生之前，没有时间，没有空间，也没有物质和能量。大约150亿年前，在这片四大皆空的“无”中，一个体积无限小的点爆炸了。时空从这一刻开始，物质和能量也由此产生，这就是宇宙创生的大爆炸。但，若真是四大皆空的状态，那么宇宙为何会爆炸？爆炸后的物质又是从哪里来的？不是说自然界的一切物质都是守恒的，那么这个宇宙大爆炸是如何无中生有的呢？ 二、黑洞 黑洞（black hole）是由一个只允许外部物质和辐射进入而不允许物质和辐射从中逃离的边界即视界所规定的时空区域。 根据第七节课影片的介绍，黑洞的产生过程类似于中子星的产生过程；恒星的核心在自身重量的作用下迅速地收缩，发生强力爆炸。当一颗恒星衰老时，它的热核反应已经耗尽了中心的燃料（氢），由中心产生的能量已经不多了。这样，它再也没有足够的力量来承担起外壳巨大的重量。所以在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体，重新有能力与压力平衡。物质将不可阻挡地向着中心点进军，直至成为一个体积很小、密度趋向很大。而当它的半径一旦收缩到一定程度（一定小于史瓦西半径④），巨大的引力就使得即使光也无法向外射出，从而切断了恒星与外界的一切联系——“黑洞”诞生了。2010年11月16日凌晨1点30分，美国宇航局宣称，科学家通过美国宇航局钱德拉X射线望远镜在距地球5000万光年处发现了仅诞生30年的黑洞。这是有史以来所发现的最年轻的黑洞。 据科学家揣测，银河系的中心是一个超巨型黑洞。超巨黑洞位于星系中心，据推测每个星系都有，质量一般约为星系总质量的。目前，关于超巨黑洞的形成主要有两种理论。一种观点认为，它可能是随着星系的诞生一次性产生的。但也有推测说，超巨黑洞是以质量更小的黑洞为基础形成的，后者就好比是一些“种子”，随着时间的推移进化成了巨型黑洞。 因为所有的能量都是守恒的，科学家们提出设想，既然宇宙中有黑洞，那么一定存“白洞”。黑洞可以用强大的吸力把任何物体都吸进去，而白洞可以把这些东西都吐出来。科学家们设想，黑洞与白洞是连在一起的，黑洞把物质吸进去，物质在里面会经过一个叫做“奇异点”的东西，然后物质就到达了白洞的“管辖范围”，会被白洞“吐”出来。然后物质就到达了另一个宇宙（第一平行宇宙到达第二平行宇宙）。但是，如果白洞存在，所有的物体将会以极快的速度离开。这会是我们这个宇宙形成的原因吗？我们是否就生活在被白洞所抛出的物质至上呢? 三、玛雅预言 关于玛雅人预言的2012世界末日是我最感兴趣的一个部分。地球上有多处迹象表明玛雅人曾经生活在这个地球上过，可是他们为什么消失了？在过去的时间里，也曾有许多关于世界末日的说法，但当所被预言的那一刻真正到来时，所有的预言就不攻自破了。那么玛雅预言也是这样吗？随着2012的渐渐来临，关于玛雅预言的有关事迹、传闻、猜测越来越多。玛雅预言受到了前所未有的关注！ 根据玛雅历法的预言传说，我们所生存的世界，共有五次毁灭和重生周期——每一周期即所谓的“太阳纪”。按照这一传说，现在我们正处在第四个“太阳纪”，而2012年左右将是“第5太阳纪”的开始；并且，当时的玛雅人认为，在每一纪结束时，都会在我们生存的家园上演一出惊心动魄的毁灭悲剧。 玛雅预言为何会受到如此多的关注呢？ 玛雅人认为一个月等于20天，一年等于18个月，再加上每年之中有5未列在内的忌日：一年实际的天数为365天，这正好与现代人对地球自转时程的认识相吻合。玛雅民族在天文学方面的成就是十分突出的。 玛雅古国有五大预言：1：玛雅文明的终结。也就是他自己的末日，自己预测到了。却改变不了。 2：汽车，飞机，火箭的出现时期。 3：大魔头（希特勒）的出生和死亡的大致时期。 4：毁灭性战争的爆发时期（一二战）。 5：2012年12月21日太阳落下以后。将不会出现。 这五大预言中的前四个都已准确的实现，如今就差世界末日这一预言。它会像前四个预言一样准确的实现吗？ 科学家对玛雅预言并不信以为然，他们首先利用玛雅历法来揭穿所谓的“世界末日”预言。玛雅历法并没有结束于2012年，因此玛雅人自己也没有把这一年当作是世界的末日。不过，2012年12月21日（冬至）肯定是玛雅人的一个重要日子。美国科尔盖特大学考古天文学家安东尼-阿维尼是一名玛雅文化研究专家。阿维尼表示，“在玛雅历法中，1872000天算是一个轮回，即年。” 玛雅人对于时间的计算比其他许多文化都要精细。阿维尼介绍说，玛雅人曾经发明了所谓的“长历法”，这种历法把最初的计算时间一直追溯到玛雅文化的起源时间，即公元前3114年8月11日。根据“长历法”，到2012年冬至时，就意味着当前时代的时间结束，即完成了年的一个轮回。长历法于是重新开始从“零天”计算，又开始一个新的轮回。阿维尼认为，“这仅仅是一个重新计时的思想，与我们每年元旦或周一早上重新开始一年或一周生活完全一样。” 也有一种这样的说法，地球环境正在遭受前所未有的破坏，2012世界末日说纯粹是为了提醒人类保护地球的重要性。最近世界总是不太平静，地震、暴雨不停侵袭着人类的家园，造成人类巨大的损失。无论2012是否真的存在，我们都应该珍惜每一天的美好生活！ 四、外星文明 茫茫宇宙中，地球上的人类建立的文明是微不足道的。因为地球文明是如此短暂，人类开始创造文明才不过几万年，发展科学技术不过几百年，探索航天技术不过几十年，这和地球年龄的46亿年、银河系年龄100亿至150亿年相比，何异于沧海一粟。因此，我始终坚信外星人是真实存在的，他们就在我们的周围，在某一个星球上，只是我们的科学技术还不够发达，我们无法发现对方。 早在19世纪，人们就在想办法和外星文明联系上。在20世纪的四分之一的时间中，我们已在不停地用电波轰击太空，现在电波在所有方向上已经传播了70光年，覆盖了数千个恒星系统。我们可以设想，某个星球上的智慧生命，现在已经打开收音机，正在收听地球上的一些流行歌曲。 目前科学家一直不懈的努力着、假设着外星人的一切，外星人居住的环境或许与地球相似，但由于大气比例不同，他们生活的星球或许比地球高温，或许比地球潮湿，或许比地球压强大。或许那个存在生物的星球的环境真的会像视频中那样，有飞鲸、跟踪鸟、气球草！ 天文学的一切以其未知性和不确定性不停的勾起人们的求知欲望。人们不停假设、不停研究，想要知道宇宙是如何形成的？黑洞究竟是怎么一回事？外星文明是否存在？外星人是什么模样？在几千年的天文研究中，我们看到了各种天文学家的努力和人类社会的进步。从他们的结论中，我们对自己、对自己居住的环境、对自己的来历有了进一步的了解。 在宇宙中，地球是一个十分年轻的生命，我们还有很长的路要走！ ①乔治·爱德华·勒梅特：1894年7月17日—1966年6月20日，比利时牧师、宇宙学家。 ②亚历山大·亚历山大洛维奇·弗里德曼：1888年6月16日－1925年9月16日，苏联数学家、气象学家、宇宙学家。现代动力气象学的奠基人之一。1910年毕业于圣彼得堡大学。 ③埃德温·哈勃：1889年—1953年，美国天文学家，第一个使用霍尔望远镜的天文学家。哈勃的研究引导了对宇宙诞生的新研究。 ④史瓦西半径：是任何具重力的质量之临界半径。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。我对天文学的定义、研究方向、研究领域、研究理论以及矮行星和中子星等重要的天体有了系统的了解。它也丰富了我的知识体系，拓宽了我的知识面。我期待天文学取得更大的进展，也期待我国的科学事业的发展越来越好。

天文学的。有案例的。要求是，。具体的格式。

浩瀚的宇宙魅力无穷，它吸引着无数的科学志士为之求索探秘。千百年来，人们为了认识天体和宇宙的奥秘，不屈不挠地探求着。伟大的波兰天文学家哥白尼有一句名言：“人类的天职是勇于探索”，中国古代诗人屈原说过：“路漫漫，其修远兮，吾将上下而求索”，可见探索天文知识是人类永恒的科学主题。 天文学是人类运用所掌握的最新的物理学、化学、数学等知识以及最尖端的科学技术手段，对宇宙中的恒星、行星、星系以及其它像黑洞等天文现象进行专业研究的一门科学.它是一门集人类智慧之大成的综合系统。 天文学主要研究天体的分布、运动、位置、状态、结构、组成、性质及起源和演化。随着天文学的发展，人类的探测范围由目测的太阳、月球、天空中的星星到达了距地球约100亿光年的距离，根据尺度和规模，天文学的研究对象可以分为：行星层次，恒星层次以及整个宇宙。 天文学的一个重大课题是各类天体的起源和演化。天文学和其他学科一样，都随时同许多邻近科学互相借鉴，互相渗透。天文观测手段的每一次发展，又都给应用科学带来了有益的东西。 天文学的研究对于我们的生活有很大的实际意义，对于人类的自然观有很大的影响。古代的天文学家通过观测太阳、月球和其他一些天体及天象，确定了时间、方向和历法。这也是天体测量学的开端。如果从人类观测天体，记录天象算起，天文学的历史至少已经有5、6千年了。天文学在人类早期的文明史中，占有非常重要的地位。埃及的金字塔、欧洲的巨石阵都是很著名的史前天文遗址。哥白尼的日心说曾经使自然科学从神学中解放出来；康德和拉普拉斯关于太阳系起源的星云说，在十八世纪形而上学的自然观上打开了第一个缺口。 牛顿力学的出现，核能的发现等对人类文明起重要作用的事件都和天文研究有密切的联系。当前，对高能天体物理、致密星和宇宙演化的研究，能极大地推动现代科学的发展。对太阳和太阳系天体包括地球和人造卫星的研究在航天、测地、通讯导航等部门中都有许多应用。