微分中值定理论文文献综述

微分中值定理(拉格朗日中值定理与柯西中值定理)正是建立了函数增量、自变量与导数间的联系，因此，根据它，可以用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点。

微分中值定理主要包括费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理.此外，还有较为复杂的泰勒公式、有限增量公式和达布定理等推广.建议看一下数学分析的教材。那上面说的比较详细，而且还有逐层的推导。

微分中值定理共有4个，分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。这4个中值定理之间既相互联系又互有区别，微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。

如讨论函数在给定区间内零点的个数，证明函数恒等式或不等式以及证明函数或导函数在某区间存在满足某种特征的点等等。通过学习本章的基本内容和典型题型的解题方法和技巧，力图学会一些论证的方法，如变量替换法和辅助函数法。

这是实现由未知向已知转化中常用的方法。辅助函数的构造技巧性较强，要求读者学习怎样从题目所给条件进行分析推导，逐步导出所需的辅助函数或从所要证明的结论中倒出所要构造的辅助函数。

微分中值定理是一系列中值定理总称(包括费马引理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必达法则，泰勒中值定理)，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。意义:微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛

中值就是一个函数在某个区间或者区域中间的值。中值定理主要通过函数在区域边界或者区间端点的值去表示中间的值。有了中值定理，就可以帮助我们估算函数在整个区域或者区间里大致情况。数学上估算中值的方法大体上有利用微分（导数）的方法和利用积分的方法。因此也有微分中值定理和积分中值定理之分。在现实计算中，我们很有可能只能观测到函数在边界或者区间端点的值。比如，在作电测量时，间断测量结果就是区间端点的值。基于中值定理，就可以估算它在区间上其它地方的值。因此，中值定理通常与最大、最小估值相关。数学本身是研究数值的，也不能说它不讲意义，它与其它事物之间的映射是一对多的。直观理解是抽象发展的基础。