三重积分的计算与应用毕业论文

计算三重积分的方法如下：

一、直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

区域条件：对积分区域Ω无限制；

函数条件：对f（x,y,z）无限制。

2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

二、柱面坐标法

1、适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设

区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；

函数条件：f（x,y,z）为含有与（或另两种形式）相关的项。

三、球面坐标系法

1、适用于被积区域Ω包含球的一部分。

区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；

函数条件：f（x,y,z）含有与相关的项。

扩展资料：

三重积分的几何意义：

三重积分就是立体的质量。

当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。

当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

## 球坐标系积分 奇偶对称性

涉及两部分知识点：

首先由奇偶对称性判定∫∫∫x^3dv=∫∫∫y^3dv=0

其次确定球坐标系各变量的积分区间：

其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展 三重积分及其计算 一,三重积分的概念 将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义 其中 dv 称为体积元,其它术语与二重积分相同若极限存在,则称函数可积 若函数在闭区域上连续, 则一定可积 由定义可知 三重积分与二重积分有着完全相同的性质 三重积分的物理背景 以 f ( x, y, z ) 为体密度的空间物体的质量 下面我们就借助于三重积分的物理背景来讨论其计算方法. 二,在直角坐标系中的计算法 如果我们用三族平面 x =常数,y =常数, z =常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体 其体积为 故在直角坐标系下的面积元为 三重积分可写成 和二重积分类似,三重积分可化成三次积分进行计算 具体可分为先单后重和先重后单

投影法：投影法是先进行一次积分在进行二重积分。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线，与积分区域的交点确定，要保证所有的投影点都满足这个上下限，否则就要进行切割，之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。截面法：截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。