微积分论文4000字

楼主你好参考论文： 我认为，一定要把教材看懂，我第一次微分方程部分来不及看，结果微分方程部分的题目不会做，就差4分，我如果做了一道微分方程的5分题就不用再考第二次了。 其次，一定要把书后的练习题做一遍，因为只有不断的练习（特别是理科类的课程）才能提高解题技巧和记住公式。我考了两次把书中的练习题做了两遍（当然，并不是所有的题目我都会做，我大概只会做80%的题目），做完之后就对着书后的答案看是否做错，做错在什么地方，通过分析就可以尽量避免在考试时犯同样的错误。 快考试前的一个月，我就做前几次考试的试题，了解一下考试出题的类型和看那一部分内容在考试中占的分数比较多，对于分数少而又比较难的部分，在时间不够时可以有选择地放弃（当然，全部都会及格的机会更大）。 我在看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，我特别注意书后的“结束语”部分，通过看小结对整一章的内容进行总复习，根据“本章的基本要求”和“对学习的建议”两部分的要求，掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容。 我强烈建议多看小结部分，可以使你学习的目的明确，有的放矢，不必花太多时间在次要（不要求掌握部分）内容上。我每看完一章就反复琢磨书后的小结（每一章的小结部分我差不多看了4、5遍），找准重点后再重新把书中的重点知识学习第二遍，力求一定掌握重点知识，并会做相应的习题。 对于书中不会做的题目或者是看不懂的例题，如果身边有朋友可以请教就请教，力求书中要求掌握的都会做。身边没有人可以请教，就与也报考这门课程的网友共同讨论，使大家在讨论中得到提高。 付出的劳动与成绩是成正比的，早日开始学习，多花一点时间学习，你通过的机会就越大。在此也祝愿大家在自考中一帆风顺！

大家都用这个怎么交啊、、、、悲剧

微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。

摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.

关键词：微积分;背景;作用;函数

一、微积分进入高中课本的背景及必要性

在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。

柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。

从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!

二、微积分在中学数学中的作用

1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.

2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。

3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。

三、国际上一些教材对微积分知识的处理

以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。

当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!

摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。

关键词：微积分;起源;内容;方法

微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：

一、微积分起源的介绍

微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。

介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。

二、介绍微积分内容及方法

微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。

三、为什么要学习高等数学

微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：

微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。

前言

21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。

一、我国微积分教学改革的现状

目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。

首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。

其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。

再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。

二、微积分课改的必要性

随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。

(1)社会高度发展提出的要求

微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。

(2)科技的发展提出的需要

当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。

(3)人类思维发展的需要

微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。

三、微积分课改的内容

根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。

1、课程基本理念的改革

微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。

2、课程内容的改革

根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。

3、课程设计的改革

原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。

4、教学方法的革新

(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。

(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。

5、教学工具的革新。

现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。

四、小结

简单说一下时代背景，如规划模型在经济学精确化条件下越来越重要，作为运筹学的重要分支，应用……再解释一下数学规划的定义，稍加阐释，百度上有，不过太简单，然后说一下数学规划的分类。最核心的环节是，对分类在经济学中应用的举例，注意详略得当，重点介绍线性规划，非线性规划，动态规划，以上三类书上都有例子。其余的不必展开论述。最后总结一下就好了 。附：类似论文一篇浅析数学在经济学中的应用摘要：半个多世纪以来经济学领域中数理形式的运用是—个重要的发展趋势，对经济理论和实践也有重要的影响。西方经济学知识的普及也已将数学知识渗透到了经济学的方方面面。将当今经济学名刊稍作翻阅便会发现，大量数学方法的运用甚有超越数学专业学生的趋势，经济学论文的质量要看其数学方法应用的程度，经济学硕士博士的录取要看其数学背景的深厚，数学几乎有一统经济学天下之势。经济学遇上数学将会演绎如何的理性之美?关键词：经济学；数学；西方经济学一、经济学的定义资源的有限性和人类欲望的无穷性是经济学诞生的根基，这是一个常人皆知浅之又浅但又非常深刻的道理。经济学要解决的其实就是一个如何选择的问题，也就是说，经济学就是要解决选择以什么样的方式把有限的资源合理有效的配置进而达到满足人类无穷之欲望的目的。所以西方经济学里经济学被定义为研究稀缺资源配置的学科，它以理性的假设为逻辑起点，研究人类行为，这些基于现实基础研究的问题与现实经济生活中存在的问题紧密相连，研究的结论能有助于解释或理解现实经济问题。但是，经济关注人类行为本身的目的最终就是为了追求资源配置的效率(efficiency)。经济学作为一门研究人类社会的事实的学科，有着它独特的味道。它可以联系到政治，社会等各种学科。对于经济学家，当他试图解释这个世界的时候，他就是经济学家，当他试图改变这个世界的时候，他就是政客。特殊的双重身份也说明经济学的多元性。甚至有人提出这样一种见解，认为经济学在本质上和史学没有什么差别，只是史学研究的大多是过去的事情，而经济学关注的历史长度就没那么长了，而且经济学更多的借用了数学和统计的工具来阐释问题。二、数学在经济学中的应用西方经济学者大量的把数学引入经济学，就是试图以一种精确的方式阚释世界，进而试图把现代西经济学发展成为一门精确的科学。以高鸿业主编的《西方经济学(微观部分)第四版)>为例，在说明边际效用时应用的极限和求导；在分析蛛网模型时应用的拉格朗日乘数法；在论证边际技术替代率时应用的多元函数微分法；在阐述寡头厂商之间的博弈策略时应用的博弈论与均衡的概念；以及无处不在的各种函数曲线的应用和函数表达式的推导。而这些只是经济学学习的入门课本上的一些例子。而在整个经济学领域里，边际分析、瓦尔拉斯一般均衡论、线性规划、投入产出分析、博弈论以及随机数学、模糊数学和非线性科学在经济中也有着广泛的应用。这些本来属于数学范畴的工具现在充满了经济学研究的方方面面。同时诺贝尔经济学奖的设立似乎也是一个强有力的明证。但我们也不可否认，数学作为一门工具，在对经济学理论的解释中也发挥了重要的作用。下面来看几个经典的例子。1．边际理论公元17世纪，随着欧洲封建社会开始解体和资本主义工场手工业向机器大生产的过度，向数学提出了一系列必须从运动变化和发展的观点来研究事物的新问题。于是，从量上描述事物的运动和变化规律的数学部分——变量数学便应运而生。19世纪70年代初期，杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯三位不同国籍的学者将他们的“欲望”概念或者“效用”概念和“微分”的基本概念结合起来，“边际效用”使出现了。经济学史上著名的“边际革命”也随着微积分思想向经济学渗透而爆发。在边际革命鼎盛时期之后，边际分析方法本身朝着更深更广的方向发展。而边际分析这一脱胎于微积分思想的有力工具，也在经济学的各个研究领域一宏观经济学、线性规划分析、经济计量学、福利经济学等等中得到了普遍的应用。2．一般均衡理论1 8世纪的欧洲，自由竞争的资本主义正处于上升的历史阶段。经济学家们注意到在一个社会里有众多的消费者和生产者，他们各自独立做出的决策不但没有引起混乱，反而在实际中产生了一种最优的经济状态。1776年，亚当·斯密就在他那本堪称“经济学的圣经”的‘<国民财富的性质和原因的研究》中提出，这是由于有一只“看不见的手”在起作用。而在一百年后，法国经济学家瓦尔拉斯把斯密的这一思想提炼成一般均衡问题，把用文字表述的思想借助19世纪已经发展成熟的线性代数理论转化成了数学问题。按照线性代数的观点，商品空间可以看作一个线性空间，每一种商品的需求或供给可以看作是一种约束，这种约束用状态变量所满足的方程来表示。而找到一组确定的值满足所有方程，就找到了均衡体系。瓦尔拉斯在1874年出版的代表作《纯粹经济学要义势中，从交换均衡入手，分析了由交换均衡、生产均衡、资本积累均衡和货币均衡四个方面构成的体系，阐明了在纯粹竞争条件下整个经济处于完全均衡状态时各种经济变量的均衡值的决定条件与相互关系。瓦尔拉斯借助于线性代数创造的这样一套全新的理论概念体系当时并没有被同时代的经济学家立刻适应和接受，反而对他诸多责难。但是，这一开拓性的工作却对后世产生了持久的深远影响。三、数学方法在经济学中是工具通过上面的几个例子，可以看出，数学的灵活运用对于一个经济理论的阐述的确起到了非同小可的作用。但我们必须看到，对于经济理论，数学方法是一种分析、论证和研究的工具，这种工具能否产生有用的成果，取决于应用数学的经济理论是否正确。数学方法可以为正确的理论服务，也可以为错误的理论效劳，方程式证明是对的，只是公式上的对，内容上却可能是错的，数学方程式大有用场，但数学本身是没有内容的。大概地对比精确的错可取，世界如此复杂，而统计学的陷阱多如牛毛，可取的结论也要先求大概地对为好，所以，经济学中数学的应用应该是一个附加条件慎之有慎而绝不是人人想用就可用的问题。记得复旦大学陆铭教授在源于经济学和数学关系的一篇文章中说道，“在经济学里直觉非常重要。有了直觉以后，在做一个数学模型之前，应该在脑子里面有一个故事和逻辑，用数学把这个故事和逻辑写下来。数学的确可以帮助你得到一些结论，但我的经验告诉我，百分之七十甚至百分之八十的结论，可能你在写数学之前就已经知道了；确确实实有百分之二、三十的结论，如果你不写数学可能你就不知道，或者你知道的很模糊。为什么我这样说?回过头来想想看刚刚讲到的起点问题，如果你相信仅仅依靠数学可以帮你把经济学解释清楚，那我就要问，你的起点是哪儿来的?当你去写你的数学的假设时，当你去假设人的行为决策模式的时候，当你去假设模型中的市场结构的时候——是用垄断的市场结构，还是完全竞争的市场结构?在不在你的模型里放政府?——实际上你要做的是用数学来表达一个你对经济现实的认识。如果你说我对这个现实没有认识就直接写数学了，那非常危险的一个结果就是你的起点就错了，于是你的结论不可能是对的，哪怕你数学上非常花俏”。而且陆铭教授还强调了“数学之后”的问题，他说，“你们把数学推导完了，有没有想过在数学逻辑的背后，它的故事是什么，它的经济学含义是什么。这往往是同学们所忽略的。在学习和读论文的过程当中，如果你们忽略这一点，你们学到的就只是数学，而不是经济学。你们在写论文的时候，把数学写完了，写上两个字“证毕”，你的论文最多完成了百分之五十。你要知道，在数学层面上，只要动—叫叫、小的假设，就完全可能得到不同的结论，因此，脱离经济学机制而存在的数学结论是毫无意义的”。所以思想应该是最重要的，数学是工具，目的是为了把问题看清楚，得出结论。经济学中的数学工具很重要——就仿佛和外国人交流用英语一样重要。但是，与和外国人用英语交流一样，更重要的你想要交流的思想。在经济学中，数学是全球经济学家都能听懂的语言，同样，语言很好并不必然意味着你的思想就很深刻。现在的经济学流派里，不大使用数学的新制度经济学就很有解释力。在经济史上的伟大经济学家，纳什作为一位数学系的博士生，因其博士论文在博奕论中的开拓性贡献而获得了一九九一年诺贝尔经济学奖。纳什能够获奖，依靠的仅是数学吗?是通过数学所透析出的思想，一种具有开拓性的思想。还有科斯，他从来不用数学，仅凭二十余岁时发表的《企业的性质》及以后发表的《联邦传播委员会》而获得诺贝尔经济学奖，成为经济史上一位举足轻重的人物，科斯的产权理论和交易费用理论，证明了产权制度对经济的重要性，并在此基础上形成一个当前在经济学中十分重要的新制度经济学派。科斯没有凭借任何数学工具，凭借的完全就是一种思想，一种开拓于前人的思想。还有一些经济学家反对在经济学中运用数学工具，如获一九七四年诺贝尔经济学奖的缪尔达尔，他是代表弱势群体说话的经济学家，他对美国黑人和发展中国家人民的关注是经济学人文关怀的体现。同年获奖的经济学家哈耶克是自由主义大师，他对自由问题的论述，无疑是对人类的最大关怀。

微积分的基本思想及其在经济学中的应用

摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。

关键词：微分   积分   基本思想   应用

微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。

1. 微积分的产生、发展及其作用

微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。

随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。

微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。

2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确

微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。

微分学的基本思想

微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。

积分学的基本思想

积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。

3.微分在经济学中的应用

随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性.

弹性分析

在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。

4.积分在经济学中的应用

积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。

5.总结：

微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。

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