实证研究论文拟合优度

看来是遇到高手了，问题也的确很高，网上很少，为了学习而回复。找了一个相关资料希望对你有用。关键因素拟合指数化投资方法的实证研究 张鹏,瞿宝忠 本文提出关键因素拟合指数化投资方法。该方法认为,指数化投资不必完全复制股票指数,股票指数中存在关键因素,利用这些关键因素构造的投资组合可以拟合出相应的股票指数,用来进行指数化投资。研究结果表明这种方法能够很好地拟合指数化投资并且操作更加灵活积极,基金经理可以结合其他的分析工具,根据市场的具体情况对拟合的投资组合进行调整,从而达到最佳的投资绩效。【作者单位】：东华大学瀚洋投资银行研究所 (张鹏);东华大学瀚洋投资银行研究所(瞿宝忠)【关键词】：关键因素拟合;指数化投资;股票投资【分类号】：【DOI】：cnki:ISSN:【正文快照】： 引言指数化投资是一种试图完全复制某一证券价格指数或者按照证券价格指数编制原理构建投资组合而进行的证券投资。按此种方式投资的基金称为指数基金，其收益水平目标是所基指数的变化幅度。自20世纪90年代以来，美国华尔街大多数股票基金管理人的业绩都低于同期市场指数的表现，这样，以复制市场指数走势为核心思想的指数基金在全球范围内迅速发展壮大起来，并对传统的证券投资思维形成巨大的冲击与挑战。在美国，指数基金的收益超过65～80％的共同基金，因而越来越受到欢迎。流入共同基金市场的新增资金中，流入指数基金的比例由1994年的…

论文实证分析有以下几种做法：

1、明确问题：在撰写实证分析报告的时候首先要做的就是提出问题并解决问题；只有提出了正确的问题才能更好的解决问题；所以在撰写实证分析报告之前要认真思考一下这个问题是不是值得去做。

2、搜集证据：接下来就要开始收集证据。要想写出好的报告就拥有足够的证据来支撑自己的观点；所以我们要做的第一件事就是搜集各种资料来证明我们所提出的观点是正确的；那么我们可以采取的方法主要有两种：一种是直接采用文献中的内容；另一种则是自己动手制作一份文献综述或者是调研报告之类的东西。

3、整理材料：有了足够的证据以后我们就要对这些材料进行整理和分析；这个时候我们可以通过不同的角度来分析这些材料的来源以及它们之间的等等方面的东西；说可以从时间顺序的角度来看它是怎么发展的等等；总之就是要从多个角度出发来分析这些材料；这样我们的报告才会更加的有说服力。

4、得出结论：最后一步就是做出最后的判断；对于这个结果相信大家都有自己的想法；不过在这里还是要提醒大家一句的就是在做这种类型的文章的时候一定要仔细阅读参考文献里面的内容。因为很多作者都是参考了其他学者的成果之后才做出的这样的决定；而且我们在做这类文章的时候也要注意不能盲目地听从别人的意见而忽视了自己观点的存在。

拟合是《计量经济学》研究的范畴，所谓拟合指数简单的说就是选择的变量与被解释变量之间的相关关系。

一、整体写作之所以叫“整体”是因为写经济学论文必须有通盘考虑，否则写出来的东西即使技术含量很高也难以发表。本文主要讨论发表型论文(非学位论文)，并且仅以实证研究为例。本段的重点是写作，故而所有技术工作全部列入前奏部分。1.前奏实证的文章首先要有数据，没有数据一切都是扯淡。所以，先把数据处理好。处理数据分两个基本步骤，第一为数据清理;第二为数据计算。这里没有统一的标准应当如何处理数据，但有一个基本要求就是做好Identification。技巧是，要么你借用比较成熟的理论模型，由理论模型到计量模型。这样ID不会有太大的偏差。如果是自己构建计量模型，那么ID的工作要自己严格按照统计和计量要求做，对模型的假设前提与限制有全面准确的理解。国内的实证文章，包括刊发在《经济学(季刊)》、《经济研究》等“顶级”期刊的，普遍存在ID不清的问题。2. 研究问题假设所有模型构建、数据分析、稳健性检验都完成了，这个时候你要动笔写论文。在这个阶段，你要做的第一件事情是搞清楚自己在研究什么问题!其实，确认研究问题应该在处理数据之前，否则你很难想象连问题都不知道，你如何处理庞大的原始数据。我之所以把数据处理放在确定问题之前，主要是基于现实的情况。如果我们确认了问题，但数据处理的结果不支持我们的预设问题，那么结果可能前功尽弃。所以，很多实证文章都是先做试验后确定论题的。但是，一旦有了结果，你就必须严格界定自己的研究问题。第一，你要用简洁但准确的经济学规范用语表达自己的问题。第二，注意表述中问题的导向性，确保读者看到问题不会疑惑。第三，确认这个问题是新问题!3. 方法论当你有了实证结果又确认了自己的研究问题是不是就万事俱备了呢?不，至少，在这个阶段，你还不能动笔写论文。你必须要明白，论文的成功不仅仅依靠“完美”的实证结果!任何实证结果都是大厨做出的菜，一位厨艺高超的师傅可以用普通原料烹制出美味佳肴。所以，“完美”的结果有时候只能蒙外行，却不能欺审稿人。这里，我强调逻辑推理与阐述问题时的语言流畅性。不要小看这两个问题，用什么样的叙事结构去组织文章很大程度上决定了文章的档次。每个人有不同的方法论，但在这里应该大致上趋同。被普遍接受的方法无外乎是“提出问题，解释问题，阐述问题的重要性，提出解决问题的方法，突出你的贡献”。在论文主体部分，应当注意，问题的提出和解决必须严格按照逻辑顺序，要有写“小说”的心态，做好铺垫，突出重点，善于总结。时时刻刻注意论文的走向，并且确保读者(甚至是外行)可以通过你的引导轻松抓住文章的重点要点(即使他们未必理解所有经济学术语和计量方法)。4. 提纲与计划在解决了数据、论题、方法论之后，你可以开始制定计划。这种计划不是国内写的那种空而无物的标题式提纲，必须在每一个段落明确写作目的，明确所用模型(或其他方法)的假设与限制，明确写作的要点。完成计划初稿后，不要动笔。两天之后修改计划。再两天之后交给其他人修改。一周之后自己再修改，与导师(或者其他有经验的同行)商议定稿。5.写作与发表接下来，按照提纲扩充论文，具体步骤将在下一段中详细展开。论文完成之后，不要立刻修改。等两周，等自己把一些固有想法淡忘之后再复读论文进行第一次修稿。将第二稿给同事修改，返回后再次修改。这个过程中可以举行seminar或者workshop，一定要得到反馈意见。梳理和总结意见，进行第三(N)稿的写作。严格地说，在大修改之后，应该再次做presentation以确认修改是成功有效的。隔一段日子，对论文重新进行修改，定稿。一般论文从初稿写作完成到投递刊物应该有3-6个月。投递之后，如果通过初审那么一般会要求作者再次修改(一次就刊发的稿子很少很少)，那么接下来就是漫长的修改与等待了。二、细节与步骤一般实证论文分为：“摘要、引言、理论框架、实证部分、总结”五大部分，其中实证部分可以分为“数据描述、实证模型、实证结果、稳健性检验”。最后写作摘要和引言，这是惯例。一般应该先写作理论框架，随后可以确定ID的方法，然后解释模型的设定和数据情况，最后报告结果与稳健性结论。这些问题一般国内谈得比较多，也不需要太多的赘述。我想着重谈谈引言部分。引言部分应该包括(按顺序)：问题的提出、文献综述、方法选择、结果报告、文章结构安排1、要提出问题，并且解释问题的重要性。2、告诉读者现存文献研究到了什么程度，有什么局限，你的研究有何种贡献。3、介绍方法，阐述清楚自己的研究思路。4、简单明了地把结果或者结论告诉读者，如果他们有兴趣会认真去看论文的主体部分，否则。。。5、例行公事，要把后文的结构安排预告不要在论文中单独出现文献综述部分，除非是学位论文写作，不然没有必要。第一，没有人去看文献回顾，对于外行来说这就是天书，对内行而言这些都是废话。文献回顾的价值是突出自己研究的贡献，告诉读者你做了哪些前人没有做的工作。如果我们仔细去看国内所谓顶级期刊的论文引言，有一些真的写得非常烂，根本不符合基本的写作规范，也达不到引言的作用。首先，读者不关心过于“宏观”的事情(比如，彩旗迎风、锣鼓齐鸣，xxxx发表讲话)，这种政治性高调在论文中没有意义。其次，读者不关心学派之争，不要去批评某些和你不属于一个流派的作者。最后，读者关心论文的方法和结果，但很多作者在引言里只字不提。三、尾声实证性文章的结果是报告参数，但其实这些参数的具体值并不重要。这话也许很矛盾，既然我们的工作是围绕着参数进行的，为什么具体值又不要紧呢?第一，这些参数解决不了实际问题。它们不是圆周率的pai值，也不是物理中的g值。就算你计算出了一个很重要的参数，又能如何呢?第二，参数的解读可以帮助我们理解经济学问题或者现象。从这个角度说，解读比数字本身重要。第三，由于国别(或者地区)差异，很多参数并不具备普遍性，也很难真正解释世界。不能夸大参数的作用，这一点国内研究做得非常不好。为了达到某种效果，无限夸大参数估计的力量，使得很多人迷失了方向。小小的总结：从结构看，摘要和引言最要紧。因为审稿人不看内容，单凭这两部分就可以拒搞。从内容看，数据描述和模型设定最重要。因为这部分往往是错误最集中的地方。

关键因素拟合指数化投资方法的实证研究指数化投资是一种试图完全复制某一证券价格指数或者按照证券价格指数编制原理构建投资组合而进行的证券投资。按此种方式投资的基金称为指数基金，其收益水平目标是所基指数的变化幅度。自20世纪90年代以来，美国华尔街上大多数股票基金管理人的业绩都低于同期市场指数的表现，这样，以复制市场指数走势为核心思想的指数基金在全球范围内迅速发展壮大起来，并对传统的证券投资思维形成巨大的冲击与挑战。在美国，指数基金的收益超过65~80%的共同基金，因而越来越受到欢迎。流入共同基金市场的新增资金中，流入指数基金的比例由1994年的2%增加到1999年的31%。1999年末美国指数基金总资金量达到3380亿美元，占全美股票基金总量的。最大的指数基金、也是全美最大的共同基金Vanguard S&P 500管理着1050亿美元的资金。我国的指数化投资出现较晚，这主要是因为我国的证券市场还比较年轻，还在不断探索和发展，我国的投资者群体还不成熟，缺乏科学的投资观念，市场行为的监管还欠完善，庄家炒作等非市场行为对股指有较大影响。由于这些原因的共同影响，我国股票指数常常与市场背离，不能反映市场的真实情况。就指数化投资方法而言，市场上常用的方法主要是完全复制某一证券价格指数或者按照证券价格指数编制原理构建投资组合。这种传统的指数化投资方法相对比较被动，在大盘正常运行的时候可以良好运作，但是当部分样本股出现异常的快速上扬或急速下跌时，将失去进一步盈利和及时止损的机会。为了弥补这一不足，各种替代方法应运而生。Francesco Corielli与Massimiliano Marcellino（2002）认为跟踪指数是要建立指数的替代投资组合（replica），这个替代投资组合包含的股票要远远少于指数所包含的股票，并且跟踪误差中不包含非经常性成份，他们运用动态因子提取方法建立指数替代投资组合，用蒙特.卡罗经验指数和EURO STOXX50指数进行了验证。验证结果令人鼓舞，替代投资组合基本完成了跟踪曲线[7]。吴冲锋（2000）运用未定因素含义法分析1998年7月8日至1999年3月29日期间上证30指数样本股，得出由6只股票的投资组合替代上证30指数的结论[6]。从以上研究我们发现，指数化投资方法不一定非要按照证券价格指数编制原理构建投资组合，可以通过构建替代投资组合对指数进行跟踪。在此基础上，笔者提出关键因素拟合指数化投资方法，该方法认为，股票指数由其样本股按照证券价格指数编制原理构成，它的走势体现了这些样本股的共同作用，但并不是每一只样本股对指数的贡献都一样，股票指数中存在关键性因素，这些关键因素对股指的影响体现在各自所代表的样本股的表现之上。同样，也并不是每一种关键因素所代表的样本股对它的贡献都一样，关键因素中存在最具代表性的关键样本股，正是这些最具代表性的关键样本股对股票指数起着举足轻重的作用，我们只要抓住了它们就抓住了股票指数，换句话说，我们只要投资于这些关键因素拟合的组合就等于投资了这个股票指数了。另外，同一关键因素中具有代表性的关键样本股之间具有可替代性，可以使对股票指数的投资更加灵活，又不会影响投资组合的指数化性质，在一定程度上弥补了传统方法的不足。下面我们将以上证50指数为研究对象，对关键因素指数化投资方法进行实证研究。论文的结构安排如下：首先，我们进行研究设计，确定研究的程序、模型、样本及数据；然后，我们对数据进行因子分析，提取出上证50指数的关键因素；在此基础上，我们将按关键因素构造出的投资组合与实际的上证50指数进行相关性检验和回归分析以验证该方法；最后得出结论。研究设计一、 研究程序与模型设计第一步，我们要找出影响上证50指数走势的关键性因素。我们以上证50指数成份股个股的日收益率为基础进行因子分析，提取出反映上证50指数走势的n个共同因子，这n个共同因子即代表了影响上证50指数走势的n个关键因素的。构造多因素模型如下：Index50=A1*F1+A2*F2+……+An*Fn+ε式中：Index50为上证50指数；Fn为第n个共同因子；An为第n个共同因子对上证50指数的贡献率；ε为残差。在找出这n个关键因素之后，我们要进一步找出这n种关键性的共同因子所代表的样本股。对应关系如下：F1~a1(stock11)+a2(stock12)+……F2~b1(stock21)+b2(stock22)+………………………………………Fn~n1(stockn1)+n2(stockn2)+……式中：Fn为第n个共同因子；stock为共同因子所代表的样本股；a、b……n为样本股对共同因子的贡献率，即因子负荷。观察共同因子的因子负荷强弱，我们可以分析判断出各个共同因子所反映的关键因素，并对它们进行相应的解释。第二步，为了证明我们找出的这n个关键因素是否真的能够反映上证50指数的走势。我们用它们中最具代表性的一组样本股构造出一个投资组合Portfolio50，与上证50指数Index50进行比较，验证是否Portfolio50与Index50等价。为此，我们找出对这n个关键因素最有代表性的i个样本股，按照其方差对总方差解释的贡献率所占比重作为权重构造投资组合如下：Portfolio50=w1*STOCK1+w2*STOCK2+……+wi*STOCKi式中：Portfolio50为构造的投资组合的日收益率；STOCKi为参与构造投资组合的第i个最有代表性的样本股的日收益率；wi为第i只样本股的权重。计算出投资组合Portfolio50的日收益率和上证50指数的日收益率Index50，在通过相关性检验之后，将Portfolio50与Index50进行线性回归分析。构造回归模型如下：Portfolio50=a+b*(Index50)+ε式中：Portfolio50为构造的投资组合的日收益率；Index50为上证50指数的日收益率；a为常数项；b为回归系数；ε为残差。如果该模型经检验成立，并且a趋近于0，同时b趋近于1，那么Portfolio50≈Index50，即Portfolio50与Index50等价，说明我们找出的这n各关键性因素能够真实地反映上证50指数的走势，Portfolio50可以代替上证50指数进行指数化投资。二、 模型变量计算上证50指数成份股个股日收益率用相对收益率计算，假如碰到配股、送股、送现金红利的情况，则用下面的公式计算： 式中：rit为第i种股票的第t日收益率；Pt、Pt-1分别为t日和t-1日的收盘价；C为以t-1日为基准的t日每股现金红利；As为以t-1日为基准的t日每股配股比例；S为以t-1日为基准的t日每股配股价；Ad为以t-1日为基准的t日每股送股比例。上证50指数日收益率Index50同样用相对收益率计算，公式如下： 式中：Rt为上证50指数的第t日收益率；Pt、Pt-1分别为上证50指数t日和t-1日的收盘价。三、 研究样本选择本文研究中所需的上证50指数收盘价、成份股个股的收盘价、现金红利等原始交易数据来源于上海万国股市测评咨询有限公司制作的“大智慧证券信息平台”。因子分析过程中，样本数据时期为2002年12月03日至2004年03月18日，每只样本股包含309条数据记录。由于各种原因引起暂时停牌而产生的缺失值采用相邻数据平均法填补。考虑到个别新上市公司样本股上市日期太短，样本数据数量不充分，业绩容易出现非正常波动，而且公司内部各方面的运行机制还不够健全和完善，为使检验不受少部分数据干扰，将其剔出样本股，在关键因素确立之后再根据专业知识单独判断其属性。剔出样本股共五只，分别为：白云机场(600004)、华夏银行(600015)、南方航空(600029)、中信证券(600030)和长江电力(600900)。综上，因子分析样本股中共纳入45只上证50指数样本股，每只含309条日收益率记录，共计309组，13905条日收益率记录。相关性检验与回归分析过程中，由于上证50指数自2004年1月2日起正式发布，指数简称上证50，指数代码000016，基日为2003年12月31日。到目前为止数据量太小，所以我们无法直接用它计算。但是上海证券交易所为上证50的顺利推出，于2003年1月2日起发布上证50板块概念指数993265。其编制方法与走势和上证50基本相同，只是所取的基数有所不同。在此我们用上证50板块概念指数993265数据代替上证50指数000016数据进行计算。计算的时间跨度为前面分析时期的子集区间2003年07月22日至2004年03月12日，同样，缺失值的处理方法采用相邻数据平均数填补法，共计155组数据。因子分析表1 KMO统计量和Bartlett’s球形检验表Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .958Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df 990 Sig. .000首先，我们对各样本股日收益率数据采用KMO统计量和Bartlett’s球形检验，以判断样本数据是否符合因子分析的前提条件。可以看出，表格中检验变量间偏相关性的KMO统计量，数值为，接近1，表明各变量间的相关程度无太大差异，数据非常适合做因子分析。同时，Bartlett’s球形假设检验的结果也被拒绝，强烈认可了变量之间的相关性，说明各样本股日收益率之间存在共同信息，符合提取共同因子的前提条件。见表1。本文采用的因子提取方法为主成分分析法(Principal Components Analysis)。考虑到共同因子的可解释性，在提取因子的过程中采用正交旋转，具体旋转方法为方差最大化正交旋转(Varimax)。根据提取的主成分共同因子的累积贡献率达到约85%以上为标准，一共提取20个共同因子。信息提取的充分性检验表（略）告诉我们，按照上诉共同因子提取标准，样本股信息的提取基本是充分的。表2 共同因子所解释的方差百分比表Factor F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10%of Variance F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20%of Variance 我们把共同因子所解释的方差百分比（表2）作为因子对指数所贡献的权重，相应的多因素模型如下：Index50=*F1+*F2+*F3+*F4+*F5+*F6+*F7+*F8+*F9+*F10+*F11+*F12+*F13+*F14+*F15+*F16+*F17+*F18+*F19+*F20+ε经过方差最大化正交旋转之后，将因子和变量之间因子负荷大于的变量提出来，再根据同一样本股对共同因子的贡献大小取相对较大的值。我们得到以下20个共同因子所主要代表的样本股列表，见表3。表4 共同因子代表样本股列表F1 600028 中国石化 F5 600664 哈药集团 600808 马钢股份 600038 哈飞股份 600688 上海石化 F6 600839 四川长虹 600019 宝钢股份 600033 福建高速 600026 中海发展 600008 首创股份 600569 安阳钢铁 F7 600591 上海航空 600050 中国联通 600221 海南航空 600036 招商银行 F8 600795 国电电力 600350 山东基建 600011 华能国际 600649 原水股份 600642 申能股份 600000 浦发银行 F9 600643 爱建股份F2 600602 广电电子 F10 600887 伊利股份 600832 东方明珠 600597 光明乳业 600637 广电信息 F11 600016 民生银行 600100 清华同方 F12 600811 东方集团 600171 上海贝岭 F13 600652 爱使股份 600601 方正科技 F14 600006 东风汽车F3 600609 金杯汽车 F15 600812 华北制药 600805 悦达投资 F16 600705 北亚集团 600104 上海汽车 F17 600895 张江高科F4 600717 天津港 F18 600863 内蒙华电 600018 上港集箱 F19 600098 广州控股 600009 上海机场 F20 - -各个共同因子与样本股的因子负荷对应关系如下：F1~(600028)+(600808)+(600688)+(600019)+(600026)+(600569)+(600050)+(600036)+(600350)+(600649)+(600000)F2~(600602)+(600832)+(600637)+(600100)+(600171)+(600601)F3~(600609)+(600805)+(600104)F4~(600717)+(600018)+(600009)F5~(600664)+(600038)F6~(600839)+(600033)+(600008)F7~(600591)+(600221)F8~(600795)+(600011)+(600642)F9~(600643)F10~(600887)+(600597)F11~(600016)F12~(600811)F13~(600652)F14~(600006)F15~(600812)F16~(600705)F17~(600895)F18~(600863)F19~(600098)F20~----------------观察共同因子代表样本股列表与因子负荷对应关系，我们可以分析判断出各个共同因子所反映的关键因素如下：F1对应的样本股分别为：600028中国石化、600808马钢股份、600688上海石化、600019宝钢股份、600026中海发展、600569安阳钢铁、600050中国联通、600036招商银行、600350山东基建、600649原水股份、600000浦发银行，这些都是广大股民所熟知的经营业绩优秀，净资产收益率很高的大盘蓝筹股，其中也包含了几只银行股，可以说是大盘中的大盘，蓝筹中的蓝筹，我们可以定义因子F1为“大盘深蓝股”。F2对应的样本股分别为：600602广电电子、600832东方明珠、600637广电信息、600100清华同方、600171上海贝岭、600601方正科技，这几只股票是高科技行业的杰出代表，主营计算机、微电子和信息产业，具有高成长性，我们可以定义因子F2为“高科技成长股”。F3对应的样本股分别为：600609金杯汽车、600805悦达投资、600104上海汽车，属于典型的汽车类股票，随着近几年汽车行业的崛起，业绩呈现稳步增长，我们可以定义因子F3为“汽车蓝筹股”。F4对应的样本股分别为：600717天津港、600018上港集箱、600009上海机场，与水陆空港口物流和运输有密切关系，我们可以定义因子F4为“港口物流股”。F5对应的样本股分别为：600664哈药集团、600038哈飞股份，具有明显的地域色彩，触摸到东北老工业基地的发展脉搏，我们可以定义因子F5为“东北老工业股”。F6对应的样本股分别为：600839四川长虹、600033福建高速、600008首创股份，其中600033福建高速、600008首创股份主要是经营公益事业和基础设施，我们可以定义因子F6为“基础公益股”。但600839四川长虹的主营是电视机、空调等家用电器产品，业绩彪炳，被归于此类可以算是因统计之外原因引起的一个例外。F7对应的样本股分别为：600591上海航空、600221海南航空，国内航空运输业的两只优质股票，我们可以定义因子F7为“航空运输股”。F8对应的样本股分别为：600795国电电力、600011华能国际、600642申能股份，显然代表电力能源，我们可以定义因子F8为“电力能源股”。F9对应的样本股为：600643爱建股份，是上证50成份股中的非银行类金融股，我们可以定义因子F9为“非银行金融股”。F10对应的样本股分别为：600887伊利股份、600597光明乳业，皆为乳品业龙头，乳业产品的消费与老百姓日常生活息息相关，其业绩从一定角度上也体现了老百姓生活的富裕程度，我们可以定义因子F10为“乳品消费股”。F11对应的样本股为：600016民生银行，银行类股票。F12对应的样本股为：600811东方集团，一只综合类股票，涉猎金融、电子商务、建材、通讯等领域。F13对应的样本股为：600652爱使股份，主营计算机硬件及网络设备。F14对应的样本股为：600006东风汽车，汽车行业股票。F15对应的样本股为：600812华北制药，医药化工产品的生产和销售。F16对应的样本股为：600705北亚集团，主营运输物流及贸易。F17对应的样本股为：600895张江高科，房地产类个股。F18对应的样本股为：600863内蒙华电，主营活力发电、供热。F19对应的样本股为：600098广州控股，从事能源、物流、基础设施等综合类股票。这些因子所代表的个股具有很强的针对性，虽然有些个股可以归结为前面几种共同因子，但从统计学角度来说，应单独列出，以保证对原始信息的完整反映。F20对应的样本股因子负荷均小于，说明其可解释性很小，体现的样本股散乱，从专业的角度看没有分析价值，故此将它剔出。对于白云机场(600004)、华夏银行 (600015)、南方航空(600029)、中信证券(600030)和长江电力(600900)这五只由于上市时间不长而被剔出的个股，我们可以运用专业知识将其归类，并在今后的分析中予以验证。白云机场(600004)主营空港物流，可归为F4；华夏银行(600015)属于银行股，可归为F11；南方航空(600029)主营航空运输业，可归为F7；中信证券(600030)为非银行金融股，可归为F9和长江电力(600900)主营电力能源，可归为F8。综上所述，通过对上证50指数成份股个股的日收益率数据因子分析，我们提取出有实际意义的F1~F19这19个共同因子，代表了影响上证50指数走势的19个关键因素。构造多因素模型如下：Index50=*F1+*F2+*F3+*F4+*F5+*F6+*F7+*F8+*F9+*F10+*F11+*F12+*F13+*F14+*F15+*F16+*F17+*F18+*F19 +ε相关性检验与回归分析我们将因子分析中提取的19种共同因子中有代表性的样本股加权组合构造出一个投资组合Portfolio50，每个样本股的权重就等于每种共同因子所解释的方差百分比在累积百分比之中所占的比重。比如：共同因子F1的权重等于（）。考虑到F1因子所代表的股票较多，且权重比例较大，故选入排名前四位的4只股票，每只股票权重取F1因子权重的四分之一，共计22只样本股。构造投资组合如下：Portfolio50=*((600028)+(600808)+(600688)+(600019))+*(600602)+*(600609)+*(600717)+*(600664)+*(600839)+*(600591)+*(600795)+*(600643)+*(600887)+*(600016)+*(600811)+*(600652)+*(600006)+*(600812)+*(600705)+*(600895)+*(600863)Portfolio50与Index50相关性检验表（略）显示，Portfolio50与Index50的相关系数在置信水平下为，说明Portfolio50与Index50高度相关。表4 回归模型与检验结果表Model Sum of Squares df Mean Square F Regression .025 1 .025 .000 Residual .003 153 .000 Total .028 154 表5 回归系数与检验结果表Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial Part1 (Constant) .000 .047 INDEX50 .029 .943 .000 .943 .943 .943从回归模型与检验结果（表4）我们可以看出该回归模型具有明显的统计学意义。从回归系数与检验结果（表5）我们可以看出该回归模型系数b具有明显的统计学意义，且b值为。对于常数项的检验虽然没有统计学意义，但这无关紧要，出于常识，我们一般都将其保留在方程中，a值为。据此我们可以构建回归模型如下：Portfolio50=*(Index50)式中：常数项a=，非常接近于0，回归系数b=，也同样接近于1。所以我们可以认为Portfolio50≈Index50。最后，我们进行回归模型拟合效力评价分析（过程略）。由拟合模型的拟合优度简报和Durbin-Watson统计量我们可以得出确定系数R2为，校正的确定系数Adjusted R2为，说明该模型拟合效果显著。Durbin-Watson统计量为，取值在2附近。可见残差间没有明显的相关性。为了进一步分析模型的正态性，即的残差ε是否服从正态分布，我们做出残差分布直方图和正态PP图（见图1、图2）。可见，该模型残差基本服从正态分布。 图1 残差分布直方图 图2 残差的正态PP图结论根据以上实证研究，我们得出如下结论：1.在2002年12月3日至2004年3月18日期间，上证50指数的50种样本股的收益率受到19种关键因素的影响。这19种关键因素中最有代表性的是600028中国石化、600602广电电子等22只样本股。从另外一个角度看，这22只样本股的总体走势基本上反映了上证50指数的50只样本股的走势。2.影响上证50指数的关键因素具有很强的板块效应，企业性质、经营主业、地域特征和管理业绩相同或相近的股票走势高度相关，可归为同一关键因素。但同时个股的表现也同样突出，几乎每个板块中都有个别股票表现与众不同，这些特立独行的个股由于经营、资本运作等众多原因，走出了自己的特色，成为了市场不可或缺的亮点，对指数有着重要的贡献。3.从个股对上证50指数关键因素的影响来看，如果一个关键因素所代表的样本股的个数少，则说明这些样本股更加具有代表性。相反，如果一个关键因素所代表的样本股的个数多，则说明这些样本股之间具有可替代性，也就是说，如果需要调整投资组合，就可以在代表多数样本股的因子中进行调整，这样不会影响投资组合的代表性。4.如果要对上证50指数进行指数化投资，不需要投资于所有的50种样本股，只需要投资于19种关键因素中最有代表性的22只关键样本股即可，构造投资组合如下：Portfolio50=*((600028)+(600808)+(600688)+(600019))+*(600602)+*(600609)+*(600717)+*(600664)+*(600839)+*(600591)+*(600795)+*(600643)+*(600887)+*(600016)+*(600811)+*(600652)+*(600006)+*(600812)+*(600705)+*(600895)+*(600863)。检验结果表明，这22种具有代表性的关键样本股构造的投资组合Portfolio50的收益率基本上反映了上证50指数Index50的收益率，并且两者的风险处在同一水平上，即可以用投资组合Portfolio50来替代上证50指数进行指数化投资。另外，由于同一关键因素所代表的股票具有可替代性，使得投资组合Portfolio50的构造更加灵活，我们可以根据市场的具体情况对该投资组合Portfolio50进行调整，同时还不会影响它对指数的反映。以上结论说明，我们从实证研究的角度验证了关键因素拟合指数化投资方法，即指数化投资不必完全复制股票指数，股票指数中存在关键因素，利用这些关键因素构造的投资组合可以拟合出相应的股票指数，用来进行指数化投资。这种方法能够适用于多种指数，并且操作灵活积极，基金经理可以同时结合其他的分析工具，根据市场的具体情况对拟合的投资组合进行调整，从而达到最佳的投资绩效。