毕业论文基本不等式的推广及应用

基本不等式公式：当a>0，b>0则2= Vab（当a=b时， 等号成立）基本不等式公式的变形：]. 若的>0，则+≥25. 若bo,则二• 220-bb6.若 a0,b-0,则114aa+ b7.若 a0,b-0,、2（a3 +62)≥a+上述7式中，当a=b时，等号成立

基本不等式是数学中一条非常重要的不等式，可以用于许多实际问题的解决。下面列举一些基本不等式的应用：

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） ( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。） 3、延伸与推广 设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为： (a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n (当且仅当a1=a2=……an时取等号）望采纳

（均值不等式）设a1、a2、a3、…、an都是正实数，则基本不等式可推广为均值不等式：（当且仅当a1=a2=a3=…an时取等号）