数学专业论文格式范文

1、题目 题目应简短、明确、有概括性。通过题目概括说明论文的主要内容。题目字数要适当，一般不宜超过20字。题目需用三号黑体字。2、摘要及关键词 摘要是以浓缩的形式概括研究的内容、方法和观点，以及取得的成果和结论，应能反映论文的精华。关键词是论文中选出并表示全文主题内容的词组。中文摘要以100~300字为宜，关键词3~5个。英文摘要与中文摘要内容要相对应。3、正文 包括：问题的提出，研究工作的基本前提、假设和条件；基本概念和理论基础；实验方案的拟定；实验方法、内容及其分析；论证理论在研究中的应用，研究得出的结论等。结论是对整个论文的归纳和总结，集中反映作者的研究成果，表达作者对所研究课题的见解，是全文的精髓，结论要写得概括、简短、明确，措辞要严谨，并能反映个人的研究工作成果。正文中采用三级标题，其中第一层次题序和标题用四号黑体字；第二层次题序和标题用小四号黑体字；第三层次题序和标题用小四号黑体字；各层标题与段前、段后间距为一行，左对齐；正文行间距为18磅。4、参考文献 参考文献是论文之中引用文献出处的目录表，应以近期的有关文献为主。凡引用本人或他人已公开发表或未公开发表文献中的学术思想、观点或研究方法，都应编入文献目录。应按论文中引用参考文献出现的先后次序，用中括号的数字连续编号，依次书写作者、文献名、杂志或书名、卷号或期刊号、出版时间，采用小五号宋体。 参考文献具体说明： （1）参考文献的种类和标识 专著[M]、期刊[J]、学位论文[D]、会议论文集[C] 、科学报告[R]、专利[P]、标准[S]、报纸[N]、电子文献等。常见引用为前4项 （2）参考文献的编排方法 最常见的是顺序编码------按照文章中参考文献出现的次序排序 （3）参考文献在文中的标注方法------右上角标注 （4）参考文献图书著录格式 序号 主要责任者.书名[M].版本.出版地：出版社，出版年.起止页 （5）参考文献期刊文献著录格式 序号 作者.文章题名[J]. 刊名，年，卷（期）：起止页 百度搜索期刊云，论坛里面有关于教育教学论文的具体格式介绍，以及一些写作技巧，有兴趣的话可以去看下，应该对你论文写作有所帮助。

1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。

初中数学学习是学习者在原有数学认知结构基础上，通过新旧知识之间的“同化”或“顺应”，形成新的数学认知结构的过程。那2000字的初中数学论文怎么写呢?下面我给大家分享一些2000字的初中数学论文 范文 ，大家快来跟我一起欣赏吧。 2000字的初中数学论文范文篇一 浅谈初中数学 学习 方法 指导 在新课程背景下，如何让初一新生感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的小主人。在此，笔者就初中 数学学习方法 的指导提出一些自己的见解，于同行共勉。 一、指导学生读 目前初中新生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学书，他们往往是死记硬背。比如在学平方根概念时，同学们都知道“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。”“一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。”可是在做判断题时，4是16的平方根( );16的平方根是4( )。这两道判断题前面一道总是做不对，后面一道倒是都能做全对。因为他们更熟悉“一个正数有两个平方根，却不能很好的理解平方根的概念，就因为没好好读懂平方根概念，这使初一新生自学能力和实际应用能力得不到很好的训练。因此，重视读法指导对提高初中新生的学习能力是至关重要的。在教学过程中，教师应指导学生学会读书的方法，做到眼到、口到、心到、手到。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细的读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读“懂”，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。 二、指导学生听 初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼、精力分散，使听课效率下降，因此，重视听法指导，使他们学会听，是提高学习效率的关键。 数学教学中，首先应培养学生学习思想专注、专心听讲，激活其原认识结构，并使学生的信息接受与教师的信息输出协调一致，从而获得最佳学习效果。其次，要培养学生会听，注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，让学生抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能使其由“听会”转变为“会听”。 三、指导学生思考 数学学习是学习者在原有数学认知结构基础上，通过新旧知识之间的“同化”或“顺应”，形成新的数学认知结构的过程。由于这种“同化”或“顺应”的工作最终必须由每个学习者相对独立地完成。因此，在教学过程中老师对学生要进行思法指导，教师应着力于以下几点：①从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，培养学生积极主动思考，使学生会思考。②从创设问题情境来开展探索式教学，培养学生追根究底的思考习惯，使学生学会深思;③从挖掘“问题链”来开展变式训练，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生学会善思;④从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价，培养学生去分析，使学生学会 反思 。 四、指导学生写 初一新生在解题书写上往往存在着条理不清，逻辑混乱等问题。比如在学习乘、除、乘方的混合运算的运算顺序时，下列这些错误学生很容易犯，(-3)2=-32,(2×3)2=2×32,(3\4)2=32\4等等。还有在学习有理数的混合运算时会出现这样的情况，8-8×(3\2)2=0×9\4=1,这主要是我们在教学中不大重视对学生进行写法指导。在教学中老师要及时纠正学生易犯的错误。比如：①要教会学生将文字语言转化为数学符号语言，还要注意数学符号中数学演算的前提条件;②要将学生在推理的同时学会书写表达，让学生在反复训练中熟练掌握常用的书写格式;③要训练学生根据已知条件来分析作图，正确地将文字语言转化为直观图形，以便更好的利用数形结合解决问题。 五、指导学生记 教学生如何克服遗忘，以科学的方法记忆数学知识，对学生来说是很有益处的。初中新生由于正处在初级的 逻辑思维 阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应初中学生的新要求。因此，重视对学生进行 记忆方法 指导，这是初中数学教学的必然要求。教学中，首先要重视改革 教学方法 ，抛弃满堂灌，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法。比如：①理解记忆法，因为理解的东西才能记得准，记得牢，所以必须“先懂后记”。② 简化记忆法，简化记忆方法分两类，一类是把文字“浓缩”之后记忆，另一类是用字母符号表达抽象记忆。③形象记忆法，内容形象、直观、记忆就深刻、难忘，把知识形象化能帮助记忆。④对比记忆法，“有对比才有鉴别”把相类似的问题放在一起找出区别与联系，分清异同，增强记忆效果。⑤口诀记忆法，将数学知识编成“ 顺口溜 ”，生动有趣，印象深刻，不易遗忘。⑥系统记忆法，建立一个完整的知识体系，便于整体上掌握知识，可用关系图来帮助记忆。 总之，对初中新生数学学习方法的指导，必须与教学改革同步进行，协调开展，持之以恒。要力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法，同时要理论联系实际，因人而异，因材施教，充分调动学生的学习积极性。 2000字的初中数学论文范文篇二 浅析初中数学学习方法 新的课改要求学生掌握一定的学习方法，才能让学生在数学探究活动中，进一步得到获取数学知识的能力，这样的数学课堂教学活动，真正体现出“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学模式，这是改革的关键之一。长期从事初中数学教学工作的我，从以下几个方面来谈谈自己的认识，仅供参考! 当前，初中学生学习数学这门科的方法方面的情况：许多学生已进入初中，对初中数学教师的上课的方法，不适应，由小学阶段的“手把式”教学，转变为自主学习式，教师的作用是一个编导，由于学生的依赖性尚未完全脱离，因此，小学阶段“顶呱呱”的学生，就要小学时的轻松了。其次，学生对数学课本的内容，没有一定的阅读习惯与方式方法，习惯于“哇啦哇啦”地读一通，就了事，抓不住重点，对课本的公式、定理，习惯“死记硬背”，导致对概念、公式的理解能力较差，实际运用能力相应的也较差。再次，学生进入初中，对课堂四十分钟，不能有效利用，许多学生对老师的讲解时，东张西望，精力不集中，开小差，更谈不上做笔记，因此，学生的学习效果极差。也有部分学生在小学阶段受老师的影响，对待问题不善于分析、理解，只是一味地模仿老师的做法。去解答习题。也有部分学生一遇到难题，不是自动去思考，查找有关资料，或对手探究，而是“翘首”望着老师，等待老师的解答。由于学生学习数学的方法欠缺，顾此失彼的现象严重，部分学生不善于言谈，口头表达能力较差，也有学生“滔滔不绝”，而做题的格式混乱，模糊不清;在识记理解知识方面，死记的东西多，理解消化的知识较少;也学生对老师批改的作业，弃之不过目，对错了的习题，没有去找到错误的原因??等等。 作为数学教师，要引导学生的学法，从以下几个方面去进行： 一、初中数学教师要按照《九年义务 教育 阶段数学课程标准》中，指出“数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的 经验 为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的 措施 ，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学 思维训练 ，获得基本的数学活动经验。”要达到这个标准，需要初中数学教师较好第引导学生学习数学这门科的学习方法，让学生在愉快、轻松的数学课题教学活动中，获得知识，训练能力。 二、初中数学教师要指导学生有效阅读数学课本 学生阅读数学课本后，应该对数学课本上的知识有一定的了解或做到了心中有数，以便教师在讲解或组织学生分组探究、学生自主学习，有一定的基础。比如，组织学生学习“垂线”知识时，先指导学生自己阅读数学课本，找到“垂线的定义”、“ 垂线的画法”、“ 垂线的性质”、“ 点到直线的距离”。通过学生阅读，将老师提出的问题，在课本中找到了，就达到了预习的目的，这些预习提问是本课的重要内容，学生通过认真阅读课文，有些问题可以自己解决，难点问题在课堂上进行突破。其次，在课题教学活动中，教师引导学生阅读课本，将实行分段阅读，如“点到直线的距离”所在段，提出“如何正确了解点到直线的距离?”，学生通过作图与概念对比起来进行分析、理解，就能很容易掌握“点到直线的距离”概念。这样，学生带着问题去阅读，在解决问题的过程中不仅可以很快理解点与线关系，而且在概念的抽象过程中意识到类比和归纳方法的存在。课堂阅读在例、习题的教学中有更多的应用，引导学生边看、边想、边讨论、边解书中的例、习题，先自己想一下怎么做，再对照例题，这样学生就积极思考、探索、质疑，从而加强学生自我检查学习效果的能力。最后，数学教师要引导学生进行课后阅读数学课本。结合每章节所学内容，进一步认真阅读教材，做到概念清晰明了、理解熟记。通过复习使知识系统化、条理化，让学生学会自我整理知识。引导学生自我 总结 ，比如“垂线”这节课的小结为：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应 该熟练掌握。这样学生学会并掌握学习数学的方法，讲是学生终身受用。学会学习不仅要靠老师的指导，尤其要靠学生不断积累方法，并在自己的实践中得以有效运用。 三、初中数学教师盐善于引导学生总结学习规律，让学生掌握切实可行的学习方法 比如，在组织学生学习“一元一次方程”时，归纳为：什么是已知数，什么是未知数，什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程;会判别一个式子是否是方程;会列一元一次方程;会检验一个数是否是某一个方程的解。数学教师在教材处理、教法选择、教学设计中，要注意去揭示知识的形成过程、概念的概括过程、展现思维过程;注意由此及彼、由表及里，让学生从中观察、比较、归纳、领悟一系列的学习规律，通法通理，总结学习的方式方法。 四、初中数学教师要耐心指导学生的学习方法 任何一种学习方法都不是每一个学生都能适合的，这就需要初中数学教师，要充分了解学生的基础上，针对不同的学生，分别加以指导。比如对于差生的指导，要讲求一定的方式方法，可以对他们采取个别辅导，既辅导知识也辅导学法。因材施教，帮助每一个学生真正地去学习，真正地会学习，真正地学习好，这是面向全体学生，全面提高学生素质，全面提高教学质量的关键。 总之，初中数学教师要以系统整体的观点进行学法指导，对学生进行学习方法的传授、诱导、渗透，帮助学生掌握科学的有的放矢的学习方法，指导学生学会读书、学会听课、学会讨论、学会复习、学会提问、学会总结，以指导学生加强自身修养，激发学习动机，指导学生掌握和形成具有自己个性特点的科学的学习方法，指导学生养成良好的学习习惯，提高学习能力。

数学论文的格式和其他论文格式差不多。这是我获广东中山市三等奖的数学论文，供参考。保障一年级数学学业成绩经验点滴 [论文摘要]：近年来，中山市古镇镇小学阶段年度的期末考试成绩出现了这样的一个怪现象：一年级的数学成绩与其他年级相比，平均分一直居于下游，学困生占的比例也不小。本人通过提问学生及亲身教学经历从数学能力、数学习惯、心理因素三方面来分析导致成绩不理想的原因，并提出几点经验。[关键词]：数学能力 因素 经验近年来，中山市古镇镇小学阶段年度的期末考试成绩出现了这样的一个怪现象：一年级的数学成绩与其他年级相比，平均分一直居于下游，学困生占的比例也不小。按理说，试卷难度、题量与其他年级相比，差别并不大，试题的编排也不会超“课程标准”，导致成绩不理想的原因根源在哪？我们对一年级两个班的学生进行研究，具体做法是：在单元测试结束后，每班将学生分为优生、中等生、学困生三类，面批试卷，采取个别谈话形式，让他们自己根据错题分析出错原因，结果大致是：优生的原因分析 没细致审题，忘记检验，考试时间长中等生的原因分析 不理解题意，时间不够，计算出错学困生的原因分析 不识字，不会做通过上面的调查、提问和我们平时在实践教学中的观察、了解，我从数学能力、数学习惯、心理因素三方面来分析导致成绩不理想的原因：（一） 数学能力方面1、 认字能力不强 不理解题意， 《语文课程标准》中提到：认识常用汉字1600—1800字，其中800—1000字会写。对于刚刚入学的一年级学生来说，学生识字量不大，认字能力与理解能力还处于成长阶段，并且同年级的学生，认字与理解题意能力也因人而异。当数学试卷中出现了不认识的字时，部分学生做题的心理与思维会受到影响，有的学生还会“误解”题意，导致将题做错。比如，一年级下册期末练习测试卷中有这样一道题： 部分学生不认识“原”“卖掉”“剩”这几个字，导致有学生将本子算式列成“60—28=32”又比如：一年级下册中段测试卷中有这样一道题“和50相邻的数是（ ）和（ ）”如果学生不理解“相邻”的意思，或者把“相邻”误解成“相近”或“相似”等意思，那就很难把正确的数写出来。2、形成固定思维《数学课程标准》中提到：学生能根据观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明，举出反例。但在解决数学问题时，学生很容易对例题进行简单的模仿，忽略对题目数学信息的梳理和对数学过程及意义的理解，导致做错题目。如：女孩买了一个 ，找回17元，女孩付给售货员多少元？关于“人民币找钱”问题，教材例题运用的是减法，而这道题灵活地将数学信息调换。但是，有部分学生不能“举一反三”，依旧参照例题形式，用减法来解决，将算式列成：63—17=46（元）3、 应试技巧没掌握应试技巧主要指在应对考试时，考生为更好的解答各类题而采取的一些特殊的方法。应试技巧在考试中起了极大的作用。比如，在做题时，有的同学因为一道难题苦苦思索，坚持到底，最后时间不够，后面“一片空白”，导致失分惨重；也有的同学在面对选择题、连线题等类型题时，因为不能确定答案，就“留下空白”，类似这样的情况而失分的同学比比皆是，令人遗憾。（二） 数学习惯方面审题不细致，检验习惯没养成由于一年级学生的年龄以及心理特点具有特殊性，，他们还没有完全形成细致审题与再次细心检查的习惯。即使老师苦口婆心地一次次强调“认真审题，做完检查”，但大多数学生在真正测试时往往粗略地看了一遍题目后就开始答题，甚至有的学生根本没看题目就答题。比如：“把下面的数按从小到大的顺序排列”，有部分学生没审题，会把数按“从大到小”的顺序排列。在检查阶段，大部分学生虽然从头至尾地看了自己的答案与题目，但也没能比较好地发现错误。（三）心理因素1、态度 健康 注意力因素影响 一年级学生入学不久，学习态度还没有完全端正，学习责任心还不够强。遇到难题时，部分学生“知难而退”，不愿意动脑筋；还有的学生在考试时身体不舒服，如：肚子痛、想上厕所。这也会对他的成绩造成影响；有的学生在规定的一小时内，注意力不能较长时间集中，在测试过程中会发现学生会玩手指、玩橡皮而忘记答卷。2、依赖心理强对于一年级学生来说，他们的分析、思考、解决问题的能力，才刚起步。心理学研究表明，一年级学生学习的依赖心理强。而部分家长辅导时“坚守阵地”， “陪坐”身旁，只要发现孩子不会做题，就“义不容辞”，再三教导。家长的做法更加促进孩子的依赖性，导致学生在做试卷时，产生惧怕或抵抗心理。有一年级的孩子到我面前反映：“老师，我不喜欢考试。”我问其原因，孩子天真地回答：“考试的时候，我不会，没人教我；但在家里，父母会教我。”针对以上的种种问题，教师要想保障学生的期末学业成绩，根据我三年低年段的亲身教学实践经验和日常的观察，总结出了以下几点经验：（一）阅读的日常训练 数学同样离不开阅读，教师可以利用晨读、午读时间鼓励孩子多阅读，让孩子学会“置身于其境”。通过多阅读，增加学生识字量，提高想象能力。平时鼓励一年级学生通过绘声绘色地阅读，让自己“入情入境”，从而帮助孩子理解文章意思，进而更好地理解数学题意。（二）审题与检验习惯的日常训练 一年级的孩子就像一张白纸，你在上面画什么就收获什么。好习惯容易形成，不好的习惯也容易形成。因此，教师要把握一年级这关键期，把审题与检验习惯植根于孩子脑中，好习惯受用一生。在日常练习中，要与孩子一起读题，读到学生理解为止。教师读题时要注意语调的变化、声音高低、停顿，关注到后进学生。而且每次读题时都要强调：“认真读题，读到明白为止。” 计算时，告诉孩子“检验”就是计算的一部分，没有“检验”的计算是不完整的。教师还要采用奖励制度，激励能够检验的孩子。（三）应试技巧的日常训练在日常练习训练中，强调学生做题先易后难，合理分配时间，注意“抓大放小”，把握分值大和不费时的题。在单元测试过程中，老师要观察学生答题过程，特别关注后进生的答题情况。当发现哪个孩子不懂得技巧时，课后，老师要单独找他谈心，并通过多次训练，用各种机制表扬他，激发他的应试意识。（四）学习责任心的培养学生的学习态度决定学习状态及学习效果。责任，是一个人应该而且必须承担的义务；而责任心则是强制自己去承担这些义务的心理意识。对于一年级学生来说，培养责任心是当务之急。教师要利用班会，讲故事，家校联合，培养对孩子对自己对他人负责等办法，促进孩子的责任心进一步加强。（五）发散思维的培养为了培养学生的思维能力，扎实基础知识，提高学生解决问题的能力，不少教师采用题海战术，通过反复练习，使学生熟练掌握各种题型的答题技巧，这样的做法显然不符合新课改的要求。教师在日常教学中要注重知识的形成过程，以“生”为主体，多给学生表达的机会；还要针对不同层次学生“因材施教”，注意“培优扶差”，促使优生更优，后进生不掉队。（六）独立作业的培养在处理家庭作业时，家长应培养孩子独立作业的习惯。在遇到孩子不懂的问题时，我认为家长应做到以下几点：先鼓励孩子继续读题，理解题意，给孩子足够多的时间，让孩子进行多方位的思考。如果还不会做，要让孩子表达出哪一方面弄不懂，家长在这一方面进行一点点地暗示或启发，点到为止，然后继续让孩子再思考，当孩子解决出问题时就会收获成功的喜悦感，以后就会更加积极地动脑。总之，想要保障一年级学生的学业成绩，需要教师把工作落实在日常教学中的点点滴滴，这样学生才能养成良好的答题习惯。

楼上说的似乎都太小儿科了，楼主想必是要发表的那种,当然要正式一点.这里的一篇是偏向交作业的下面一个是正式发表的双语版本张彧典人工证明四色猜想 山西盂县党校数学高级讲师用25年业余时间研究四色猜想的人工证明。在借鉴肯普链法和郝伍德范例正反两方面做法的基础上，独创了郝——张染色程序和色链的数量组合、位置（相交）组合理论，确立了仅包含九大构形的不可免集合，从而弥补了肯普证明中的漏洞。现贴出全文（中——英文对照）及参考文献的英译汉全文。欢迎各位同仁批评指正。最后特别感谢英国兰开斯特大学、兰州交大张忠辅、清华大学林翠琴、上海师大吴望名四位教授的无私帮助。附:论文用“H·Z—CP“求解赫伍德构形张彧典 （山西省盂县县委党校 045100）摘要：本文根据色链的数量和位置组合理论，用赫伍德染色程序（简称H—CP）和张彧典染色程序（简称Z—CP）找到一个赫伍德构形的不可避免集。关键词：H—CP Z—CP H·Z—CP《已知的赫伍德范例》〔1〕对求解赫伍德构形有两大贡献。其一，提供了H—CP，使我们用它找到了赫伍德染色非周期转化的赫伍德构形组合；其二，范例2提供了赫伍德染色周期转化的赫伍德构形，使我们发现了Z—CP，解决了这种构形的正确染色。为下面讨论方便，先给出〔1〕文中赫伍德构形的最简单模型。如图1所示：四色用A、B、C、D表示,待染色区V用小圆表示,其五个邻点染色用A1、B1、B2、C1、D1表示，形成的五边形区域叫双B夹A型中心区。中心区外有A1—C1链、A1—D1链（因它们的首尾分别被V连成环，故叫环，以便与开放链区分），其中还有B1—D2链、B2—C2链，A1、A2被C2—D2链隔开。其余赫伍德构形类同。在我们所设的模型中，再添加一些不同的色链后就构成许多不同的标准三角剖分图（记为G′）。当借助H—CP对它们求解时发现，其中色链的不同数量组合和相交组合直接影响解法上的差异。现在具体确立赫伍德构形的不可避免集。在后面图解中，画小横线者表示环，画粗线者表示两点以上染色互换的链，B（D）等表示一个点的染色互换。如图2： 设图1中有B1－A2链、D1－C2链（也可以是B2－A2链）存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形），再作A—D环外的C、B互换，可给V染C色。如图3：设图1中有C1－D2链、D1－C2链存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。如图4：设图1中有C1－D2链、B2－A2链存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。如图5：设图4中B1－D2链与A1－D1环相交，这时有B1－A3、C1－A3生成。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成新的B—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—D环外的A、C互换，可给V染A色。如图6：设图5中C1－D2链与A1－C1环相交，为简单起见，将C1－D2链在A1－C1环外的D色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—D环内的C、B互换，可给V染C色。如图7：设图6中B1－D2链再与B1－A3链相交，为简单起见，将B1－A3链在B1－D2链内侧的A色点均改染C色，见图中C(带圈子的)。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。如图8：设图7中有B1－D2链与C1－D2链在A1－C1环内相交。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。图9：设图8中有B2－A2链与A1－D1环相交。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成A—D环；作A—D环内的C、B互换，生成新的B—D环；(生不成情形归于下一种构形)再作B—D环内的A、C互换，可给V染A色。如图10：这是一个十折对称的赫伍德构形。即在图3中，按图6的相交组合方式设C1—D2链与A1—C1环相交，D1—C2链与A1—D1环相交，C1—D2链在A1—C1环外的D色点与D1—C2链在A1—D1环外的C色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。；再设改染成的C—B链、D—B链对称相交。这个赫伍德构形就是〔1〕文中范例2的拓扑变换形式。对于图10如果沿用图2—9的求解方法，就会产生四个周期转化的赫伍德构形，无法得解。但是，四个连续转化的赫伍德构形有一个共同的染色特征，即都包含A—B环，于是产生了如下特殊的Z—CP：若已知的是第一（或三）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成新的A—C，A—D（或B—C、B—D）环，再作B（D）、B（C）[或A（D）、A（C）]互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（1）和图10(3)。若已知的是第二（或四）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成了新的B—C（或A—D）链，再作B—C（或A—D）链一侧的A（D）[或A（C）〕互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（2）和10(4)。下面从理论上证明图2—10组成的不可避免集的完备性。在已四染色的G’中，由A、B、C、D四色中任意二色组成的不同色链共C42(=6) 种。反映在赫伍德构形中，有始点终点均在中心区且相交的A1－C1环、A1－D1环，还有始点在中心区，终点在A1－C1、A1－D1二环交集区域边缘上的B1－D2、B1－A2（B2－A2）、B2－C2、C1－D2（D1－C2）四种链。这四种链在赫伍德构形中的不同数量组合共四组：B1－A2、B1－D2、B2－C2、B2－A2B1－A2、B1－D2、B2－C2、D1－C2C1－D2、B1－D2、B2－C2、B2－A2C1－D2、B1－D2、B2－C2、D1－C2而六种色链中任意两种色链的不同位置组合共C62(=15)组。其中有三组不可相交组合：A－B与C－D、A－C与B－D、A－D与B－C;还有12组可相交组合：A－B与A－C、A－D、B－C、B－D;A－C与A－D、B－C、C－D ;A－D与B－D、C－D;B－C与B－D、C－D;B－D与C－D。我们把上述六种色链的不同数量组合（4组）及不同位置组合（12组可相交的）作为两大变量，一共可得到16种不同组合的赫伍德构形；然后在“结构最简”和“解法相同”的约束条件下逐一检验，具体归纳为：图2——4体现四种不同数量组合，其中图2体现前两种组合；图5——9体现依次增多的相交组合，其中图9已包含了12种相交组合；图10体现特殊的数量组合和相交组合。到此，我们用“H·Z—CP”成功地解决了赫伍德构形的正确染色，从而弥补了肯普证明中的漏洞。参考文献：〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71附英文版Using H·Z-CP Solves Heawood ConfigurationZhang Yu-dianYu Xian Party School, Yu Xian 045100, Shanxi, ChinaAbstract: In this text, One Heawood configuration’s inevitable sets is found by using Heawoods-clouring procedure (abbreviated as H-CP) and Zhang Yu-dian clouring procedure (abbreviated as Z-CP), based on quantity and poison combination theory of coloring chain. And, one new procedure is found, which is named as H· words: H-CP Z-CP H·Z-CPIntroduceThesis [1] made two main contributions to solving Heawood configuration. One is H-CP, by using it Heawood-coloring aperiodic transform’s Heawood configuration sets was found. The other one, in example II[1], provided Heawood-coloring periodic transform’s Heawood configuration. With it, Z-CP was found, and solved correct coloring for this the convenience of discuss, the simplest Heawood configuration model is given in [1] as shown in Fig. 1, A, B,C ,D denote four colors, one roundlet denotes section V to be dyed, A1, B1, B2,C1 ,D1, denote five adjacent points border upon V, the pentagon area that forms is defined as pairs of B & A embedded area. Outside of V is A1-C1 chain and A1-D1 chain (because the head and trail is looped by V separately, so called loop, in order to distinguish with others). And there are B1-D2 chain and B 2-C2 chain also. A1, A2 is separated by C2-D2 chain. The other Heawood configuration is this model, if add another coloring chain, many distinct normal triangle section map is formed(is G′). When to find the solution of map, it is found that distinct quantity combination and intersectant combination have effect on solution’s follows, the detailed Heawood configuration’s inevitable sets is is defined in latter figure as: a small transverse thread denotes a loop, a thick thread denotes a chain in which two or more coloring changed. B(D) etc. denotes that one point’s coloring is shown in Fig. 2, if there are B1-A2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1(can also be B2-A2 chain):Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new A-D loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, C and B outside A-D loop is interchanged, and then V can be dyed with C shown in Fig. 3, if there are C1-D2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1:Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new A-C loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B shown in , if there are C1-D2 chain and B2-A2 chain in Fig. 1:Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed , in B-D loop, A and C is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D shown in , if B1-D2 chain and A1-D1 loop is intersectant in Fig. 4, new B1-A 3 loop and C1-A 3 loop are solution is:in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, A and C outside B-D loop is interchanged, and then V can be dyed with A shown in , if C1-D2 chain and A1-C1 loop is intersectant in Fig. 5, for simplicity, D can be dyed with B color in C1-D2 chain outside A1-C1 loop. See ○B in solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new A-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-D loop, C and B is interchanged, and then V can be dyed with C shown in , if B1-D2 chain and B1-A3 loop is intersectant in Fig. 6, for simplicity, A can be dyed with C color in B1-A3 chain inside B1-D2 chain. See ○C in Fig. solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new A-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B shown in , if B1-D2 chain and C1-D2 chain is intersectant inside A1-C1 loop in Fig. solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D shown in , if B2-A2 chain and A1-D2 loop is intersectant in Fig. solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new A-D loop is formed, in A-D loop, C and B is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-D loop, A and C is interchanged, and then V can be dyed with A Fig. 10, it is a ten-fold symmetrical Heawood configuration. Namely in Fig. 3, according intersectant combination method in Fig. 6,if C1-D2 chain and A1-C1 loop intersects, D1-C2 chain and A1-D1 loop intersects, D color point at C1-D2 chain outside A1-C1 loop and C color point at D1-C2 chain outside A1-D1 loop are both exchanged with B coloring, see ○B in Fig. 10. And then presume the exchanged C-B chain and D-B chain are symmetrically intersectant. This Heawood configuration is the topology transform form in example II [1].For Fig. 10, if using the solution way in Fig. 9, 4 periodic transform’s Heawood configurations will come into being, and will be no result. But there is a common coloring character for the 4 sequence transform Heawood configurations, namely, they all contain A-B loop. And then, as follows Z-CP comes into Fig. 10(1) or 10(3) is known, firstly, C and D outside A-B loop interchanged, the new A-C loop and A-D loop(or B-C loop and B-D loop) come into B(D) & B(C) (or A(D) & A(C)) interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(1) and Fig. 10(3).If Fig. 10(2) or 10(4) is known, firstly, C and D outside A-B loop is interchanged, the new B-C (or A-D) chain come into being, then A(D) (or A(C)) at the side of B-C (or A-D) is interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(2) and Fig. 10(4).The self-contained inevitable sets composed of Fig 2 to 10 will be proved as the 4 color dyed G’, the quantity of distinct coloring chain formed by two colors in A, B,C ,D four colors have C42(=6) kinds totally. It is reflected in Heawood configuration, there are intersectant A1-C1 loop and A1-D1 loop whose start-point and end-point are all in center area. And there are B1-D2, B1-A2(B2-A2), B2-C2, C1-D2(D1-C2) 4 chains , whose start-point is in center area, and end-point is on the verge of the intersection area of A1-C1 loop and A1-D1 loop. There are 4 groups in total for the 4 kinds of chain’s distinct quantity combination in Heawood configuration:B 1－A2、B 1－A2、B2－C2、B2－A2B 1－A2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、B2－A2C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2There are C62(=15) kinds of two different situation’s combination in 6 kinds of chains, among them ,there are 3 kinds of not intersectant combinations:A－B and C－D、A－C and B－D、A－D and B－C;Otherwise there are 12 kinds of intersectant combinations:A－B and A－C、A－D、B－C、B－D;A－C and A－D、B－C、C－D ;A－D and B－D、C－D;B－C and B－D、C－D;B－D and C－D。Above 6 kinds of chain’s different quantity combinations(4 groups) and different situation combinations (intersectant 12 groups ) are two major variables, 16 kinds of Heawood configurations in different combination can be found totally. Then, on the “simplest structure” and “same solution” restrictive condition, verifiyed one by one, detailed conclusion is: Fig. 2 to Fig. 4 indicate 4 kinds of different quantity combinations. Among them, Fig. 2 indicates the former 2 groups. Fig. 5 to Fig. 9 indicate intersectant combination increased in turn. Among them, Fig. 9 contains12 kinds of intersectant combinations. Fig. 10 indicates specific quantity combinations sand intersectant this time, correct coloring for Heawood configuration is solved. The procedure which solve the problem, we name it H·Z-CP. The conclusion renovate the leak of kengpu :〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71

每个学校都有他规定的格式的，你最好问下你们学校的领导吧。来源：金鼎论文

论文格式要求 一篇完整的论文应包括如下四部分: 第一部分:正文之前 (1)题目 (2)作者 (3)数学系 级 专业 班 (4) 指导教师 名字 空一行 (5)摘要(中文)200字以内; (6)关键词3—5个 空一行 第二部分:正文 (1)引言; (2)主要结论和必要的论证.(可分成若干节讨论) 第三部分:参考文献:应依引用次序编号,注意书写的规范性. 例1:[1]陈世明.一类半线性双调和方程的整体解,应用数学[J],1994,7(1):85—92 说明:其中,[1]是文献出现的序号,陈世明是作者名,"一类半线性双调和方程的整体解"是论文的题目,"应用数学"是杂志的名称,[J]表示杂志,"1994,7:85—92"表示发表的年份,卷,期,页(起止)码. 例2:[3]华罗庚.数论导引[M].北京:科学出版社,1985 说明:其中,[3]是文献出现的序号,华罗庚是作者名,"数论导引"书的题目,其后加[M]表示这是一本书,"北京:科学出版社"表示出版地点和出版社,"1985"表示出版的年份. 第四部分:英文部分 (1)英文题目 (2)作者姓名(拼音字母) (3)数学系 级 专业 班 (4)指导教师 名字 (3)英文摘要; (4)英文关键词. 二,文字字体要求: 用A4纸打印,其中 (1)题目用2号宋体(粗); (2)小标题用4号黑体; (3)其他用5号宋体(中文)(英文用5号Times New Roman); (4)其他未说明的问题(如脚码,脚注等)按一般科技论文格式要求 三,其他 论文一律采用Word文档或Latex文档形式打印编排(尤其是符号,字母要用数学形态);要用统一的封面;在左侧装订.