薛定谔方程论文开题报告

基于学生与学校发展需求的大学先修课程建设实践论文

大学先修课程，是指在高中阶段开设的、由部分高中生选修的、具有大学水平的学术性课程，它最早起源于20世纪50年代美国大学理事会提出的一个允许高中生选修大学课程的项目，其旨在拓宽高中学生的视野，帮助他们更高效地完成大学学业。20××年7月，国家发布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(20××～20××年)》(以下简称《纲要》)规定我国高中教育要积极探索多样化和满足学生个性发展需求的课程形式和发展途径，随后全国各学校与机构纷纷积极推进大学先修课程的实践。大学先修课程由此成了我国基础教育阶段探索人才培养的新模式。我校从20××年开始探索、筹备大学先修课程，于20××年1月开设了大学化学、微积分、高级英语三门课程;于20××年1月新增开了大学物理课程。本文将对我校大学先修课程的实践经验进行梳理与分析。

一、大学先修课程是落实课程改革精神、培育学生核心素养的重要途径

高中教育是学校教育体系中的重要一环，高中课程体系的建构以及高中课程改革具有深远的现实意义。新一轮课程改革提出了“以学生发展为本”的理念，所以从学生个性发展的需求来看，我校开设的大学先修课程不仅可以让学有余力的学生有机会在高中阶段选修大学课程，试着接受大学的思维方式和学习方法的训练，享受到契合其学习兴趣、符合其真实能力水平的教育，从而为完成大学阶段的学习做好充分准备;它还可以拓宽学生的视野，让学生在高中阶段就发现自己的学科特长，为其将来选择大学专业乃至制订职业生涯规划奠定基础。从这个角度来说，建设大学先修课程是践行课程改革，贯彻落实《纲要》精神，培育学生核心素养的重要途径。

二、大学先修课程定位于中学与大学的`衔接

大学先修课程是具有一定难度的学术性课程，它的难度一定得高于高中阶段的课程标准。我校的大学先修课程强调知识传授的严谨性和逻辑性，注重让学生探索知识的来龙去脉，帮助其领会新旧知识间的联系。在教学中，教师会介绍该学科的最新科研成果并进行探讨，让学生切实体会到大学课堂的氛围和大学学习的思维方式。不过还应意识到的是，大学先修课程毕竟是在普通高中开设的、面向高中生的课程，其知识结构也不能过高。所以从本质上来说，大学先修课程是一种在高中基础上开展的拓展类课程，它是连接基础教育与高等教育的衔接性课程。基础教育主要是为学生的发展奠定基础，而高等教育则为学生的专业发展和职业发展提供引导和帮助。在我国传统的教育模式中，这两个阶段的教育存在着非常明显的界限，两者无论是在课程设置、教学方法，还是在管理方式和学业要求上，均有较大差异。

综上所述，大学先修课程应既能体现大学课程的学术性价值，又要兼顾高中生的学习特点和发展需求，所以衔接是大学先修课程的重要特征和价值所在，也是我校将大学先修课程更名为“大学衔接课程”的首要原因。基于这一认识与定位，我校在课程目标的设置上更加明晰。以我校的“化学衔接课程”为例，课程定位为基于高考和化学竞赛的大学衔接课程，其中的化学竞赛指的是上海市高中学生“华理化工杯”化学竞赛和全国高中学生化学竞赛。“华理化工杯’’化学竞赛的基本要求是以《上海市中学化学课程标准(试行稿)》为基本范围，着重考查参赛者对化学基础知识的掌握程度及其综合运用化学知识来分析问题、解决问题的能力;而全国化学联赛的基本要求则与大学化学专业一年级学生的专业课要求相近，这无疑更贴近大学先修课程对于课程内容学术性的要求。由此，我校根据这两个竞赛的不同特点，设计了衔接高中与大学的大学先修课程。当然，大学先修课程不同于竞赛课程，并不是让学生简单地应用公式进行解题，它更注重对学生知识逻辑结构的构建，从而培育他们的化学学科素养和批判性、创造性思维的能力。所以我校的“化学衔接课程”的培养目标是：(1)学生通过化学基本原理的学习，初步了解现代化学的基本概念和原理;(2)通过该课程的学习，满足学生参加化学竞赛或个性化发展的需求;(3)通过基础知识的教学以及思维和方法的训练，来满足学生进行拓展性、研究性学习，以及运用化学知识解决实际问题的需求。

三、大学先修课程的设计应关注学情

我校在大学先修课程的设计过程中非常关注学情，根据学生的个性特点和学习能力选择教学内容，从而提高了学生学习的实效性。下面以我校“大学化学衔接课程”中“物质结构中原子结构”的教学为例进行分析。

我校对大学先修课程与高中化学课程中的“物质结构中原子结构”知识点进行对比、分析(详情见下表)。其中，大学先修课程以北京大学化学先修课程的要求为范本，高中化学课程以《上海市高中化学学科教学基本要求(试验本)》为范本。

根据下面表格，高中与大学关于该知识点的异同之处可谓一目了然，所以在教学时，我校能根据此表来有效研究学情，从而灵活调整教学内容。例如在第一轮次授课时，教师发现学生很难理解量子化模型所揭示的核外电子的运动规律，其主要原因是，学生没有相关的知识储备，难以理解薛定谔方程的形式，自然就无法通过求解单电子原子的薛定谔方程来理解波函数、量子数等概念。因此在第二轮次授课时，我校及时根据学情删除了有关薛定谔方程及波函数的概念，从高中生比较熟悉的电子云、电子层、电子亚层的伸展方向以及电子自旋等内容切入，来描述核外电子的运动状态，并在此基础上阐述共价键的相关理论，此时教师发现学生对这一知识点的接受速度大大提高。

四、课程实施中注重学习方式的综合运用

我校大学先修课程的实施，主要采用教研组合作与课程内容模块化结合的方式。还是以“大学化学衔接课程”为例，其主要内容分为物质结构基础、化学热力学与化学动力学、溶液中的三大平衡、元素化学、有机化学五大模块，每个模块由专门教师负责，课程计划的制订、教学内容的设置则通过教研组集体研讨完成，以确保各模块间的逻辑衔接与统一性。

在课程内容的实施过程中，我校主要采用常规讲授、慕课学习、项目式学习三种方式。对于较难的知识，主要以常规讲授为主，并注重课程内容与高中知识的衔接。对于相对容易理解的概念，则采用慕课学习、项目式学习的方式，来引导学生根据自己的知识储备来发现问题、解决问题。目前，由清华大学领衔的中国慕课大学先修课程(MOOCAP)已经上线，教师鼓励学生充分利用这一课外优质资源进行自学，并记录学习过程中的问题;同时，教师则根据学生的学习内容来预设一些问题，供他们在网上学习时思考。此外，对于在讲课时未能完全理解的内容，他们也可通过网络资源进行辅助学习，此类“线上线下、课内课外”的协同教学，大大提升了学习效率。

经过多年实践，我校认为大学先修课程无论是从教育改革、学校发展，还是学生的个性发展而言，都是一个值得深入探索的教学领域。如何应对未来形势，开发出更多符合我国国情，契合学生、学校发展需求的大学先修课程，并为此建设一个课程体系，是一项意义深远的任务。

高中化学与大学化学先修课程“物质结构中原子结构”知识点的比较表

模块高中化学大学化学先修课程

原子结构与元素周期律

原子结构模型的演变，原子结构，原子、离子符号、结构示意图，质量数、元素的相对原子质量、同位素的概念，电子云概念，核外电子运动状态（从电子层j电子亚层、电子云的空间伸展方向和电子自旋解释），核外电子排布规律、电子式、电子排布式书写（仅限1N 18号元素），短周期元素的性质递变规律，元素周期表结构，元素性质的周期性变化（主族元素及短周期元素）原子核外电子运动的描述——原子结构理论的发展，原子核外电子运动的描述——核外电子运动的量子化模型，原子核外电子运动的描述——电子运动的特点，电子运动的波函数与原子轨道（电子运动的波函数与原子轨道、量子数的取值与原子轨道、自旋量子数的取值规则），核外电子排布（多电子原子核外电子运动的描述、基态原子核外电子的排布），元素周期律（元素周期律与元素周期表、元素性质的周期性、电子结构与元素性质）

薛定谔方程（Schrödinger equation）又称薛定谔波动方程（Schrodinger wave equation），是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。

它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性，宏观尺度下失效可忽略不计。

扩展资料：

在1925年，瑞士苏黎世每两周会举办一场物理学术研讨会。有一次，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。那段时期，薛定谔正在研究气体理论，他从阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述中，接触德布罗意的博士论文，在这方面有很精深的理解。在研讨会里，他将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味。

德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。他的意见给予薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找这波动方程。检试此方程最简单与基本的方法就是，用此方程来描述氢原子内部束缚电子的物理行为，而必能复制出玻尔模型的理论结果，另外，这方程还必须能解释索末菲模型给出的精细结构。

很快，薛定谔就通过德布罗意论文的相对论性理论，推导出一个相对论性波动方程，他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数。但很可惜。因为薛定谔没有将电子的自旋纳入考量，所以从这方程推导出的精细结构公式不符合索末菲模型。

他只好将这方程加以修改，除去相对论性部分，并用剩下的非相对论性方程来计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他复制出了与玻尔模型完全相同的答案。因此，他决定暂且不发表相对论性部分，只把非相对论性波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，他正式发表了这论文。

这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。

爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献。由于薛定谔所创建的波动力学涉及到众所熟悉的波动概念与数学，而不是矩阵力学中既抽象又陌生的矩阵代数，量子学者都很乐意地开始学习与应用波动力学。自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊叹，“薛定谔方程给我们带来极大的解救！”沃尔夫冈·泡利认为，这论文应可算是近期最重要的著作。

薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。在那时，物理学者尚不清楚如何诠释波函数，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，但并不成功。1926年，玻恩提出概率幅的概念，成功地诠释了波函数的物理意义。

但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，都不赞同这种统计或概率方法，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。爱因斯坦主张，量子力学是个决定性理论的统计近似。在薛定谔有生的最后一年，写给玻恩的一封信中，他清楚地表示他不接受哥本哈根诠释。

参考资料：百度百科 薛定谔方程

1900年，马克斯·普朗克在研究黑体辐射中作出将电磁辐射能量量子化的假设，因此发现将能量与频率关联在一起的普朗克关系式。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦从对于光电效应的研究又给予这关系式崭新的诠释：频率为ν的光子拥有的能量为hν；其中，因子h是普朗克常数。这一点子成为后来波粒二象性概念的早期路标之一。由于在狭义相对论里，能量与动量的关联方式类似频率与波数的关联方式，因此可以揣测，光子的动量与波长成反比，与波数成正比，以方程来表示这关系式， 路易·德布罗意认为，不单光子遵守这关系式，所有粒子都遵守这关系式。他于1924年进一步提出的德布罗意假说表明，每一种微观粒子都具有波动性与粒子性，这性质称为波粒二象性。电子也不例外的具有这种性质。电子是一种物质波，称为“电子波”。电子的能量与动量分别决定了伴随它的物质波所具有的频率与波数。在原子里，束缚电子形成驻波；这意味着他的旋转频率只能呈某些离散数值。这些量子化轨道对应于离散能级。从这些点子，德布罗意复制出玻尔模型的能级。在1925年，瑞士苏黎世每两周会举办一场物理学术研讨会。有一次，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。那段时期，薛定谔正在研究气体理论，他从阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述中，接触德布罗意的博士论文，在这方面有很精深的理解。在研讨会里，他将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味。德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。他的意见给予薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找这波动方程。检试此方程最简单与基本的方法就是，用此方程来描述氢原子内部束缚电子的物理行为，而必能复制出玻尔模型的理论结果，另外，这方程还必须能解释索末菲模型给出的精细结构。很快，薛定谔就通过德布罗意论文的相对论性理论，推导出一个相对论性波动方程，他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数。因为薛定谔没有将电子的自旋纳入考量，所以从这方程推导出的精细结构公式不符合索末菲模型。他只好将这方程加以修改，除去相对论性部分，并用剩下的非相对论性方程来计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他复制出了与玻尔模型完全相同的答案。因此，他决定暂且不发表相对论性部分，只把非相对论性波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，他正式发表了这论文。这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献。由于薛定谔所创建的波动力学涉及到众所熟悉的波动概念与数学，而不是矩阵力学中既抽象又陌生的矩阵代数，量子学者都很乐意地开始学习与应用波动力学。自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊叹，“薛定谔方程给我们带来极大的解救！”沃尔夫冈·泡利认为，这论文应可算是最重要的著作之一。薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。在那时，物理学者尚不清楚如何诠释波函数，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，可并不成功。1926年，玻恩提出概率幅的概念，成功地诠释了波函数的物理意义。但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，都不赞同这种统计或概率方法，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。爱因斯坦主张，量子力学是个决定性理论的统计近似。在薛定谔有生的最后一年，写给玻恩的一封信中，他清楚地表示他不接受哥本哈根诠释。

你好，薛定谔方程是从自由粒子的波函数（复数形式）服从的方程猜想出来的，请参阅《量子力学导读》（浙江大学出版社）薛定谔方程是用算符化方法建立起来的,当然不是数学的逻辑地推导出来的,但只要找到合适的数学工具,不仅薛定谔方程可以推导出来,而且可以推导出单粒子体系和双粒子体系的相对论波动方程,当然这方面的研究成果尚未有人发表.我对量子论与狭义相对论的结合问题很有兴趣,事实上,在德布罗意那里量子论跟狭义相对论是触合的,德布罗意公式就是二者结合的产物.狭义相对论跟量子论的分离是从薛定谔那里开始的,克莱因和戈登沿着薛定谔的道路走下去,并试图纠正薛定谔对相对论的偏离,建立了相对论的克莱因-戈登方程,虽然此方程是有用的,但由于存在负几率困难,他们的工作没有成功.狄拉克继续沿此方向前进,他吸取了克莱因和戈登失败的教训,建立了著名的狄拉克方程,此方程竟然导出了电子的自旋,可惜只适用于单粒子体系.当他试图建立双粒子体系的相对论波动方程时,遇到很大困难,于是另擗途径,走量子场论的道路,在费曼等人的努力下,量子电动力学获得极大的成功.虽然量子场论的一般理论一度受到怀疑,由于杨-米耳斯场的引进,以及很多人的努力,弱电统一理论成功建立,使量子场论的成功达到了顶点.最近又有报到称量子场论的量子色动力学也取得了重大进展.因此,狭义相对论与量子论在量子场论中结合得如此成功,很自然使人们觉得在量子力学的框架内不可能使狭义相对论与量子论结合起来.但既然沿着薛定谔的道路即算苻化方法能建立起狄拉克方程,为什么就不能进一步沿此方向建立起双粒子体系的相对论波动方程呢?只要找到合适的数学工具并进行概念上的突破,就一定能实现这个目标.总之,量子论与狭义相对论一点都不矛盾,不仅在德布罗意那里,在狄拉克那里,在量子场论那里结合得很好,在量子力学的框架内也一定能结合起来,只要我们找到合适的数学工具.在我发表这个贴子的时侯,这样的数学工具其实我早已找到,并且已经建立了双粒子体系的相对论波动方程

薛定谔方程（Schrodinger equation）在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（x,t），即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当，超弦理论试图统一两种理论。薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来确定。