地球物理学报反演

张明华

（北京科技大学资源工程学院，北京100083）

管志宁

（中国地质大学物探系，北京100083）

摘要在分析以往重磁界面反演方法的基础上，本文提出了拟合地壳内部磁化强度分布的磁化强度函数和进一步的反演居里深度和磁性地层界面深度的正反演迭代算法。该方法克服了以往方法的不足，节省时间，而且具有很高的反演精度和准确度。在以寻找大型和超大型矿床为目标的国家“攀登计划-B”项目的课题研究工作中，于华北地台北缘地区获得了对地质研究和贵金属找矿都有价值的结果。

关键词磁化强度函数高精度地层界面

1磁化强度函数和磁性层界面模型

关于地壳区域磁场场源的形成机制和分布范围，不同的研究工作者提出了不同的假设。目前的知识来自对岩石圈和大陆科学钻探的研究。根据目前所得到的地壳综合深部岩石物理剖面参数和磁性矿物的居里点数据[1,2,3,6,8]，我们认为，岩石磁性是随深度变化的，在温度高于磁性矿物居里点的深度（简单称为居里深度）以下变为顺磁性。同时，岩石磁化强度在横向上随岩性和地质构造单元的不同而变化。这就是地壳磁化强度分布的基本特征。我们提出一个能够较好地拟合这一地壳岩石磁性特征的磁化强度函数，见图1a。表达式为：

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其中，J（ξ，η，ζ）是磁化强度函数，n=1或2,a（ξ，η）、b（ξ，η）＞0和c（ξ，η）≥0是在横向上随不同磁性地质构造单元而变化的变量，ζ是垂向上的深度变量。

我们采用如图1b所示的磁性地层模型用于区域磁异常解释。这是一个上、下界面均为起伏的磁性层模型。模型的上界面以上是弱磁性或无磁性的沉积岩等介质，下界面（居里深度）以下的岩石变为顺磁性。磁性层内存在着由磁化强度函数所描述的纵、横向上的磁性差异。

2反演磁性界面深度的迭代法

图1磁化强度函数与磁性地层模型示意图

a—地壳结构、磁化强度变化及磁化强度函数；b—磁性层模型

为了利用航磁资料对深部地质构造进行解释、了解居里深度和太古宇顶面深度的变化，结合国家“攀登计划-B”项目课题的工作，我们研究了以往所有这方面的反演方法。传统方法或者由于其对地壳磁性假设的近似程度较低，或者由于在反演过程中对磁异常或深度值施加滤波[2,9,4]，反演结果准确性和精度受到限制。为此，我们基于前述的磁化强度函数和磁性层模型，研究并提出一种正反演结合迭代反演磁性界面深度的方法，英文简写为MIDI。为节约篇幅，这里给出取n=1和c（ξ，η）＝0时的正演计算公式。

利用平面磁场垂直分量Z（x,y）的化极场频谱[2]，

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其中，Z（）uv和F{}表示傅里叶变换或频谱。J（ξ，η，ζ）为磁性层磁化强度。h（ζ，η）=h＋Δh（ζ，η），H（ζ，η）＝H＋△H（ζ，η），分别为上下界面深度。h,H为上下界面的平均深度。Δh（ζ，η）和△H（ζ，η）分别为上下界面的起伏幅度。R（x—ξ，y—η，ζ）＝[（x—ζ）2＋（y—η）2＋ζ2]-1/2。F{R}=exp（-2πf）exp[-2πj（uξ＋vη）]/f。

利用指数函数的泰勒级数展开，有：

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我们将磁化强度表达式（1）代入（2）式，最终导出磁性按磁化强度函数变化、上下界面都起伏的磁性层磁场频谱表达式为：

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磁场垂直分量Z（x,y）可以由实测得到，或由ΔT（x,y）转换得到。

由正演公式，若其中一个界面的深度已知，则可反演另一界面深度变化。不计级数项的部分可用于直接反演，称为直接反演公式。由直接反演公式结合级数项，即可构筑迭代反演。迭代计算在第n次反演之界面深度值与第n—1次反演之深度值之差，或相邻两次中间磁场频谱值之差满足精度要求时，迭代终止。

3计算方法的精度

常磁化强度情况是本文算法（MIDI）的一个特例。此情况下，MIDI方法与已有方法结果一致。在变磁化强度情况下，理论模型上的反演计算表明，无论对于连续起伏界面，还是对于跳跃起伏界面（尤其是大断裂所致的界面起伏），也不论起伏的形式和幅度如何，MIDI反演都很好地，可以说准确而且相对省时地收敛到已知的理论真值，只是要求反演结果的精确愈高，计算迭代的时间愈长而已。图2a是一个迭代精度要求达到5%即终止的例子。在4M内存的486微机上迭代355次，花费22min。由图明显可见，反演深度等值线（虚线）与理论模型深度（实线）几乎重合。

MIDI方法的一个特点是，不需要对面积性场值进行滤波处理，也不对反演过程中的深度或场值作滤波等可能改变场源特征的处理。所以，反演计算速度快，而且对深度的分辨能力强。使用图2b所示的起伏界面，MIDI方法与Parker法[4,10]进行了对比。用同样的磁化强度计算出磁场值，再由磁场反演界面深度起伏，反演结果分别见图2c、2d。二者的计算时间都限制为20min。显然，MIDI方法的深度分辨能力较强。

4关于平均深度的讨论

平均深度的选择一直是重磁界面反演的一个难题。在MIDI算法，当一个界面已知时，由于磁化强度的非线性变化是事先约束给定的，所以另一个要反演界面的平均深度，可以由反演计算来调整确定。给出一个模型计算的例子如图3。给定上界面的平均深度值h=，其深度起伏为图2b所示的模型。下界面的平均深度H=，下界面水平。计算这一磁性层模型的磁场Z（x,y）。然后，下界面不变，反演上界面。当h给以不同的值时，反演出的深度起伏幅度值Δh（x,y）的平均值（Ria）不同。给定的值大于真值时，Ria为负；给定的值小于真值时，Ria为正。给定的h值越接近真值，Ria越小。当h取真值时，Ria趋于零（由于计算误差而不为零）。Ria对h的真值具有明显的指向性。因此，我们可用Ria做为指示因子来求解平均深度。

图2理论模型上的方法精度检验

a—实线是给定模型的深度等值线，虚线是MIDI反演结果等值线，MIDI方法与Parker方法对比结果。实例2:b—界面深度模型；c—Parker方法反演结果；d—在与Parker方法计算时间相同时的MIDI反演结果。深度单位：km

图3界面平均深度的调整计算

当平均深度接近真值时，深度起伏平均值（Ria）趋于0

5呼和浩特—张家口地区居里深度反演

地壳磁性层下界深度即居里深度，是由地壳温度场决定的，是地下热状态的一个重要指标。它对深部地质构造研究、地震学研究和矿产预测都有重要意义。我们选择深部构造及上部矿产都具有重要价值的呼和浩特—张家口地区，53200km2范围，进行了居里深度分布的反演研究。图4a是该区太古宙地层、岩浆岩、侵入玄武岩分布图。太古宇和玄武岩具有较强磁性。图4b是该区航磁异常图。

图4呼和浩特—张家口地区太古宙地层分布图（a）与航磁异常图（b）

异常值单位：nT

（1）综合该地区岩石及地层磁性统计结果及有关的已知地层深度结果，大致得磁化强度于不同深度变化的数据，由遗传算法[5]选择出的磁化强度函数为：

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（2）为提取居里深度的磁场信息，采用正则化滤波（因子选L=40Km）方法消除浅层磁性变化影响。滤波结果作为居里深度界面起伏和磁性基底顶界起伏二者的综合异常。

（3）根据已知的地层深度资料和人工地震剖面解释[7,11,13]，由已知的太古宙地层（Ar）顶界面的位置，通过插值得到全区磁性基底顶界起伏的大致深度。其平均深度在114°以西为°以东为。这一深度分布作为磁性层上界面。

（4）通过计算将居里深度调整为。按反演迭代中间结果中，前后两次的深度值相差5%为迭代终止条件，所得反演结果见图5。可以看到，居里深度的主要凸起与本区主要的深断裂构造相一致。

图5呼和浩特—张家口地区居里面深度变化图

深度等值线单位：km

6蔡家营地区太古宇顶面反演

华北地台北缘地区金、铅、锌等多金属矿产一般与太古宙地层（有时与元古宙地层）顶面起伏和断裂构造及岩浆活动（尤其燕山期侵入岩）关系密切。太古宙地层巨厚，且与上覆地层相比具有强磁性。因而利用航磁异常研究隐伏构造和太古宙地层的顶界面具有较好物理前提。我们选择正在进一步深入和扩大找矿的张家口市蔡家营地区，26112km2范围，进行了研究。对1/20万航磁异常进行消去浅地表干扰的滤波处理[12]，利用前述的居里深度结果参与计算，我们得到的蔡家营地区太古宇顶面深度起伏结果见图6。其深度变化与一些剖面上布格重力异常遗传算法反演的结果[5]几乎完全一样。结合该区地质构造、岩浆岩分布和重力异常，我们对反演结果解释于下。

（1）在蔡家营、土城子的南面都存在老地层隆起。蔡家营矿位于老地层四周隆起的凹陷之中，目前的蔡家营矿位于凹陷的次级平缓地段。这一凹陷对应着重力相对低异常，由于该区燕山期岩浆岩密度较低，此凹陷上应有一燕山期隐伏岩体存在。地表已见岩株。与此类似，土城子南面的隆起南侧，张北的西面有一类似的平缓地段。这两个地段应是寻找金、铅、锌等多金属矿床的有望地段。

（2）尚义—张北—土城子之间及其西北的新生代玄武岩层应是比较薄的。从航磁图上以及滤波处理结果上可以清楚说明这一点。土城子西南的太古宇隆起应是在该层玄武岩之下。

（3）尚义到康保之间应该存在一条深大断裂（图6）。这一点从航磁异常图及反演的太古宇顶界起伏可以清楚地看到。断裂两侧的磁场特征和太古宇深度截然不同。

致谢研究工作得到中国科学院院士刘光鼎先生支持与指导，刘士毅教授级高工对蔡家营地区地球物理解释给予极大帮助，谭承泽教授和中国地质大学古地磁实验室其他老师、姚长利讲师、中科院地球物理研究所郝天珧副研究员为研究工作提供很大帮助，在此一并衷心感谢。

图6菜家营地区太古宇顶面起伏形态图

虚线是推测的深断裂，深度数据单位：km

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313班，现任安徽省地勘局第一水文工程地质勘查院，副院长，总工程师。主持或参加的项目主要有：安徽省淮北平原浅层地下水资源评价（省科技进步二等奖）、淮北市隐伏岩水资源管理模型研究（地矿部科技成果四等奖）、新一轮全国地下水资源评价（安徽部分）（国土资源部科技成果一等奖）、江淮分水岭严重缺水地区地下水资源评价（省地矿局科技成果一等奖），安徽省地质灾害防治规划，安徽省矿山环境保护与治理规划，安徽省大中型闭坑矿山环境地质问题调查，安徽省西北部地热资源调查评价，1/10万县市地质灾害调查与区划，安徽省辖城市地下水应急水源地潜力评价，合肥市浅层地温能调查评价，安徽省天柱山地质公园申报等。发表的论文主要有：淮北市隐伏岩溶水特征及水资源管理研究（水文地质工程地质研究所文集，1993），淮北、阜阳、宿州、蚌埠四城市地下水资源开发利用问题与对策（安徽地质，1997），水资源开发利用规划方法讨论（水文地质工程地质，2000），安徽省地下水资源评价及战略研究（安徽地质，2007），（安徽天柱山地质公园遗迹及其科学价值（安徽地质，2007），安徽省重要城市地下水应急供水水源地现状研究（地质灾害与环境保护，2010），舒城市东部地区地下水环境质量评价与污染分析（地下水，2011）等。 王林清 赣州地质学校83级岩矿分析专业604班中国地质大学（武汉）博士、副教授、硕士生导师、学生工作处处长（党委学生工作部部长）、马克思主义学院副院长。1991年中国地质大学（武汉）毕业后留校工作，在职继续攻读研究生，2002年获硕士学位，2002年12月被评为副研究员，2008年6月获博士学位。王林清博士在作论坛讲座现任中国地质大学（武汉）副教授，高等教育研究所副研究员、硕士研究生导师，学生工作处处长（校党委学生工作部部长），马克思主义学院副院长（兼）。主要社会兼职：中国高等教育学会创新创业教育分会理事、湖北高校学生工作研究会秘书长、湖北省高等教育学会学籍管理专业委员会秘书长、湖北省心理健康教育与咨询委员会常务理事。王林清博士长期从事高校教学、科研与学生工作。主要研究方向为教育经济与管理（教育管理、学生事务管理）和思想政治教育。先后主持和参与湖北省高等学校省级教学研究项目、学校科研项目10余项，曾获第六届高等教育国家级教学成果奖。出版有专著《亲历康博思：大学新生完全手册》（副主编，2004年12月中国地质大学出版社，被中国高等教育学会学生工作研究分会评为2008年度全国高校学生工作优秀学术成果特等奖）、《管理经济学》（副主编，2007年中国地质大学出版社）、《项目质量管理》（副主编，2008年湖北科学技术出版社）等书。公开发表论文20多篇，其中《高校招生管理信息系统的研究与开发》被国家教育部高校学生司、中国高校招生研究会评为全国高校招生优秀论文，《构建服务型学生工作新体系的实践与探索》被中国高等教育学会学生工作研究分会评为2008年度全国高校学生工作优秀学术成果一等奖。2010年获湖北省高校思想政治教育工作先进个人称号。 戴世坤（赣州地质学校82级物探专业215班）男，1964年10月生, 博士后, 副教授, 硕士生导师。1991年7月获得中国地质大学硕士学位，1994年7月获得青岛海洋大学理学博士学位，1997年2月于石油大学（北京）完成博士后研究，留校工作至今。研究方向：1、电磁勘探数据处理、数值模拟、反演成像和综合解释；2、震电理论及应用；3、地球物理勘探综合信息处理、反演成像和综合解释；4、计算可视化、人机交互和应用软件开发。讲授课程：1、普通物探（本科）；2、地球物理勘探原理（研究生）；3、综合地球物理勘探方法与技术（研究生）。发表论文20余篇。获省部级科技成果奖3项。著作及论文：1. 戴世坤、罗延钟，1993年，二维地电模型多参数反演方法及其在MT测深中的应用，地球物理学报，36（6）；2. 董树文、戴世坤，1993年，大别山碰撞造山带基本结构，科学通报，38（6）；3. 戴世坤，1996年，用视模型空间对比进行地球物理反演，地球物理学报，39（4）；4. 戴世坤、徐世浙，1997年，MT二维和三维连续介质快速反演，石油地球物理勘探，第四期；5. 戴世坤、牟永光，1998年，双相介质中的震电效应和震电波场传播理论，第二届SEG/BEIJING 年会论文集6. shizhe xu, 戴世坤, of electrical potentials along a longitudinal section of a 2-D terrain, geophysics,67(2)(进入三大检索)；7. 黄临平、戴世坤，2002年，复杂条件下3-D 电磁场有限元计算方法， 地球科学，27（6）；8. 杨辉、戴世坤，2002年，综合地球物理反演综述，地球物理学进展，17（2）；9. 徐世浙、戴世坤，2002年，起伏地形位场快速延拓新方法，高校地质学报，27（2）完成的主要科研成果：1、 电磁勘探资料可视化、人机交互综合处理、成像和解释软件系统。已在国内各相关单位广泛推广应用，2000年2月，负责人；2、 大地电磁场拟波动变换和成像研究，国家自然科学基金项目。2000年12月，负责人；3、 大地电磁场拟波动变换和应用技术，石油天然气总公司中青年创新基金项目。2000年12月，负责人；4、 双相介质中的震电效应及震电波场传播理论，国家自然科学基金项目。2003年1月，负责人。获奖：1、 中国复杂区油气地球物理勘探理论，教育部科技成果一等奖，2001年；2、 油气储层地球物理理论与实验技术，北京市科技成果二等奖，2002年；大别山大地电磁测深研究报告，地矿部科技成果三等奖，1993年。 研究领域高能天体物理（伽玛暴，软重复伽玛暴，TeV blazar, 高能宇宙射线）;暗物质间接探测(相关)理论研究教育背景: 紫金山天文台，攻读博士学位（获博士学位）: 南京大学天文系，攻读硕士学位: 长安大学雁塔校区，测绘工程系学习，获工学学士学位: 南方工业学校，中专出国学习工作: University of Nevada, Las Vegas: 短期访问学者: University of Copenhagen: 独立博士后: Hebrew University: 博士后: University of Nevada, Las Vegas: 访问学者、学生工作经历： 紫金山天文台，研究员: University of Nevada, Las Vegas, 短期访问学者: University of Copenhagen, 独立博士后: Hebrew University, 博士后专利与奖励2009年全国优秀博士论文2008年中科院优秀博士论文: Essential Science Indicators new hot paper2004年中科院院长(特别)奖出版信息在“伽玛暴”和“暗物质”间接探测相关领域发表（或已投稿）SCI科研论文、综述40余篇，被他引数百次（ADS）。发表论文代表性工作：(1)于2002年首先发现了GRB 990123的反向激波区域是磁化的 (Fan et al. 2002)，为伽玛暴的磁化外流体模型提供了有力的证据。(2)于2005年独立提出滞后内激波(late internal shock)模型来解释GRB余辉中X射线闪耀现象(Fan & Wei 2005)。(3)于2006年中总结出了Swift卫星发现的GRB X射线余辉的代表性图象并给出了理论解释框架(Zhang, Fan & Dyks et al. 2006).(4)于2006年率先指出GRB的X射线余辉和光学余辉的拐折不一致现象不能用主流的能量注入模型甚至任何已知简单模型来解释(Fan & Piran 2006, MNRAS, 369, 197)。该疑难现在得到了一致公认并/但尚待解决。(5)首次指出GRB的正向激波同步辐射而不是通常认为的逆康普顿散射可能成为Fermi卫星LAT探测器的主要光子来源(Zou, Fan & Piran 2009). 该预言得到了现阶段Fermi-LAT观测的支持。科研活动科研项目1. 黑洞以及其它致密天体物理的研究 (-2013), 科技部973项目, 第四课题组骨干成员2..费米卫星时代的伽玛暴外流体的物质组分研究（）, 国家自然科学基金(面上项目), 主持参与会议以来参加过在美国，以色列，意大利，荷兰，法国，瑞典，以及中国南京，北京等地举办的国际学术会议或研讨班10多次，做口头报告约10次。被邀请成为国际会议Prompt GRB 2011 workshop 的科学委员会成员。合作情况和境外的有共同兴趣的观测/理论同行(如以色列希伯来大学的Tsvi Piran, 意大利国立天体物理研究所的Stefano Covino, 在英国工作的日本同行Shiho Kobayashi，在美国内华达州立大学任教的Bing Zhang)建立了长期且稳定的合作关系。 一九八七年毕业于赣州地质学校地质专业（127班）现任贵州财经学院经济学院院长。中共党员，教授，硕士生导师，复旦大学经济学博士，中国社会科学院金融研究所博士后，2008年网易“100名经济学家会诊中国”成员之一，“宁波银行全员造富神话”独家分析人，曾获湖南省第五届青年社会科学优秀学术论文二等奖和复旦大学“光华”奖学金等，贵州省第一任马克思主义学院院长（先后成功地承办了一系列重大学术会议：全国高等财经院校《资本论》研究会2008年学术年会、第四届全国马克思主义院长论坛、全国高校马克思主义理论学科研究会第八次学科论坛），现为贵州财经学院经济学院院长,原浙江师范大学工商管理学院院长助理。2009年7月参加国家教育部组织的赴美国考察团，2010年11月应邀赴日本早稻田大学参加国际学术研讨会并作大会发言，2010年12月31日应邀参加第二届贵州省委决策咨询博士高端论坛并作大会发言。先后在《金融研究》、《经济学动态》、《统计研究》、《国际金融研究》、《当代世界与社会主义》、《思想理论教育导刊》、《中国高等教育》及《复旦学报》等刊物上发表论文100多篇，研究方向为货币理论与政策。主要科研成果1.范方志.西方中央银行独立性理论的发展及其启示[J].金融研究，2005（11）[金融与保险（人大复印资料），2006（08）]. 2.范方志，汤玉刚.农村公共品供给制度：公共财政还是公共选择[J].复旦学报，2007(03) 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宁夏社会科学，2011（02）.参与课题及专著1.主持2006年度博士后科学基金课题（一等资助5万元，中博基字[2006]15号）《我国农村公共品供给与农村和谐社会建设》[资助编号：20060390108]（2006年1月-2007年6月）； 2.主持2010年度中国博士后科学基金第四十七批面上二等资助（三万元）课题《城市化、土地供给制度缺陷与我国房地产市场的非理性繁荣》（资助编号：20100470934）（2010年6月-2011年6月）；3.主持2006年度浙江省哲学社会规划常规性课题《行政级次与经济发展:浙江经验及其超越》[课题编号:06CGYJ24YBX]，（2006年9月—2007年6月）；4.编著《当代货币政策：理论与实践》，三联出版社，2004年12月，第一作者；5.专著《中央银行独立性：理论与实践》，经济管理出版社，2007年5月。

韩波1980－1984年：毕业于黑龙江大学获计算数学专业学士学位1984－1987年：毕业于哈尔滨工业大学获计算数学专业硕士学位1995－1999年：毕业于哈尔滨工业大学获一般力学与力学基础博士学位1989－1992年：哈工大数学系讲师1992－1998年：哈工大数学系副教授1998－目前 ：哈工大数学系教授1995－目前 ：哈工大数学系硕士生导师2001－目前 ：哈工大航天学院一般力学博士生导师东北三省工业与应用数学会副秘书长，《黑龙江大学学报》编委。 --------------------------------------------------------------------------------学科 基础数学--------------------------------------------------------------------------------研究方向 主要研究方向为：微分方程反问题数值解法及应用，非线性不适定算子方程数值解法。研究内容涉及四维地震正反演研究，地质雷达资料处理与解释，波动方程反问题的小波和多重网格方法，双相介质波动方程反演，非线性不适定算子方程的多尺度方法等。--------------------------------------------------------------------------------论著成果[1] modified algorithm for the PST method, IMACS Annals on Comput. Appl. Math.,1991,10:256-261[2] al, A widely convergent method for determining the distributed parameters of an elliptical equation,[3], A new class of methods for solving nonlinear equations, . Appl. Math.,1994,51:107-111[4] al ,Regularizing-numerical-continuation method for solving the resistivities of the earth, Mathematics and Computers in Simulatios,1995,39:109-114[5] al,A widely convergent generalized pulse-spectrum technique for the coefficient inverse problem of differential equation,[6] al Adaptive multigrid method for numerical solutions of elastic wave equation, Appl. Math. Comput., 2002,133:609-614[7]韩波等，多层电磁波测井反演，地球物理学报，1998，41（4）：416-423[8]冯国峰，韩波，二维波动方程约束反演的大范围收敛广义脉冲谱方法，地球物理学报，2003，46（2）：265-270[9]韩波等，微分算子参数识别反问题的同伦方法，振动工程学报，2000，31：556-560[10]韩波等，非线性不适定算子方程算子与右端项皆有扰动的Landweber迭代法，计算数学，2002，24（4）：479-486