小葛先森
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随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.
[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.
[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.
[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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论文格式1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。2、论文格式的目录目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、论文格式的内容提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、论文格式的关键词或主题词关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。5、论文格式的论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出问题-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证方法与步骤；d.结论。6、论文格式的参考文献一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）英文：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。论文的规格，也就是论文的标准。这里讲论文的规格或标准，主要是就论文的质量方面而言的。一般说来，一篇论文需要有三千字以上。明确论文的规格或标准，这对写好论文有着具体的指导作用。写论文，要在题目需要限度内选择运用一些专业基础知识，必须运用得准确。在论文写作过程中，要多动脑筋，认真思索，紧紧围绕论题，运用专业知识，使论文做到持之有故，言之成理，以体现出综合运用所学知识分析和解决问题的能力。论文的特点、要求、规律及写作步骤一、论文的特点与要求专业（如法学）论文与一般论文有何不同？1．论文的观点具有一定的新颖性和创造性；2．论文的论点及论据应有一定的科学性和合法性；3．论文的论证过程应富有逻辑性和表现性。二、论文写作规律1．论文在写作之前要有一个积累知识和材料的过程2．应了解和掌握相应的论文论证方法三、具体写作步骤（一）选题（写作内容）1．确定写作内容（1）根据社会调查确定选题；（2）根据工作性质确定选题；（3）根据个人兴趣确定选题；（4）根据社会热点确定选题。2．进一步收集、整理材料（1）收集方法：书籍、杂志、网页。（2）整理：针对诸多文章选择重点、难点、热点问题作为写作材料，适当收集有关问题的产生背景（历史沿革）。非重点或者雷同内容可以不去考虑。3．确立写作题目以及范围（1）论文的标题是其内容的表现与缩影，代表着论文的核心，整篇文章要围绕着标题展开论述，因此标题本身的选择首先必须简练凝重、含义深远，有标新立异的感觉，让人有想进一步了解的欲望。（2）主要是毕业论文字数在6000——8000字。因此题目不宜太大，也不应该面太窄。论文题目不要太大。依法治国、美国刑事诉讼法探讨等题目范围太大；沉默权的行使与限制、情势变更原则探讨、表见代理合同的效力、无权处分合同及相关法律制度等题目较为适中。当然，有时候也可以小题大做。（二）制作写作提纲选题确定，写作内容确定。（三）初稿写作在提纲确定的范围中，针对每一大问题准备阐述哪些内容，表明提纲的观点，自己收集的材料可以考虑切入。（四）总体要求论文写作有其要求，专业论文更加需要有观点、有内容。文章结构安排合理，语言阐述具有说服力，论证方法得当，逻辑严密。规范用语，不能口语化，专业词汇应该准确。基本格式要求一、论文基本组成部分：标题；单位、姓名；摘要；关键词；正文；注释或参考文献二、文字编排要求：论文整体编排上，页面设置默认格式，行间距倍左右，整洁大方，疏密得当。具体要求：1、标题：黑体，三号，居中2、署名：单位与姓名之间空一字，宋体，小四号，与标题间距一行3、摘要：与署名间距一行，首行缩进四字，“摘要”二字之间空一字，黑体，五号，后跟冒号；摘要内容楷体，五号，换行后文字缩进两字4、关键词：首字与“摘要”对齐，黑体，五号，后跟冒号；关键词3或5个为宜，楷体，五号5、正文：（1）与“关键词”间距一行；（2）宋体，小四号；（3）每段首行空两字；（4）文科各级目录方式：“一、”“（一）”“1、”“（1）”；（5）理科各级目录方式：“1.”“”“”；正文中如果直接引用一个或几个段落、一个或几个案例，一般独立成段，段落开头空四格，换行空两格，五号楷体字为宜。6、注释或参考文献：与正文至少间距一行，“注释”或“参考文献”用黑体，五号，后跟冒号；在正文中须标出“[1]”、“[2]”……，然后在注释或参考文献后对应注明“[1]”、“[2]”……做注释或参考文献时须完整，不得残缺不全；注释或参考文献内容用宋体，五号。请详看第7条目。7、做注释或参考文献，第一种：传统形式引自期刊：[1]作者：《题名》，《刊名》，××××年第×期，第×页。引自专著：[2]作者：《书名》，出版地：出版者及××××年×版，第×页引自报纸：[3]作者：《题名》，《报纸名》年-月-日（版次）
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1．论文结构及写作要求 论文（设计说明书）应包括封面、目录、题目、中文摘要与关键词、英文题目、英文摘要与关键词、正文、参考文献、致谢和附录等部分。 目录 目录独立成页，包括论文中全部章、节的标题及页码。 题目 题目应该简短、明确、有概括性。论文题目一般中文字数不超过25个字，外文题目不超过15个实词，不使用标点符号，中外文题名应一致。标题中尽量不用英文缩写词，必须采用时，应使用本行业通用缩写词。 摘要与关键词 摘要 摘要是对论文（设计说明书）内容不加注释和评论的简短陈述，要求扼要说明研究工作的目的、主要材料和方法、研究结果、结论、科学意义或应用价值等，是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要中不宜使用公式、图表以及非公知公用的符号和术语，不标注引用文献编号。中文摘要一般为300字左右。 关键词 关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准），一般列3～8个，按词条的外延层次从大到小排列，应在摘要中出现。中英文关键词应一一对应。 论文正文 论文正文包括前言、论文主体及结论等部分。 前言 前言应综合评述前人工作，说明论文工作的选题目的、背景和意义、国内外文献综述以及论文所要研究的主要内容。对所研究问题的认识，以及提出问题。 论文主体 论文主体是论文的主要部分，应该结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。 结论（结果与分析） 结论是对整个论文主要成果的归纳，应突出论文（设计）的创新点，以简练的文字对论文的主要工作进行评价。若不可能作出应有的结论，则进行必要的讨论。可以在结论或讨论中提出建议、研究设想及尚待解决的问题等等。结论作为单独一章排列，不加章号。 参考文献 参考文献反映论文的取材来源、材料的广博程度。论文中引用的文献应以近期发表的与论文工作直接有关的学术期刊类文献为主。应是作者亲自阅读或引用过的，不应转录他人文后的文献。 致谢 向给予指导、合作、支持及协助完成研究工作的单位、组织或个人致谢，内容应简洁明了、实事求是，避免俗套。 附录 不宜放在正文中但有重要参考价值的内容（如公式的推导、程序流程图、图纸、数据表格等）可编入论文的附录中。 2．书写及打印要求 论文书写 论文（设计说明书）要求统一使用Microsoft Word软件进行文字处理，统一采用A4页面（210×297㎜）复印纸打印。其中上边距25㎜、下边距25㎜、左边距25㎜、右边距25㎜、页眉15㎜、页脚15㎜。字间距为标准，行间距为单倍行距。页眉内容统一为“华中农业大学学士学位论文（设计）”，采用宋体小五号斜体字居右排写。 页码在下边线下居中放置，用小五号字体。目录、摘要、关键词等文前部分的页码用罗马数字（Ⅰ、Ⅱ……）编排，正文以后的页码用阿拉伯数字（1、2……）编排。 论文错漏按正式出版物要求不能大于万分之一。 目录 目录应包括论文中全部章节的标题及页码，含摘要与关键词（中、外文）、正文章、节题目（农、理、工科类要求编写到第3级标题，即□.□.□。文、法、经、管科类可视论文需要进行，编写到2～3级标题）、参考文献、致谢、附录等。 目录题头用四号黑体字居中排写，隔行书写目录内容。目录中各章节题序及标题用五号宋体。目录打印示例见附录。 摘要与关键词 中、外文摘要与关键词单独成页置于目录后，编排上中文在前，外文在后。摘要、关键词题头均用四号黑体字居中排写，隔行书写具体内容，内容文字用五号宋体字，英文用Times New Roman。关键词各词条间用分号“；”隔开。 论文正文 章节及各章标题 章节标题应突出重点、简明扼要，字数一般在15字以内，不使用标点符号。标题中尽量不采用英文缩写词，对必须采用者，应使用本行业的通用缩写词。 层次 层次根据实际需要选择，以少为宜。各层次标题不得置于页面的最后一行（孤行）。层次代号格式要求参照表2-1和表2-2。 表2-1 农理工科类论文层次代号及说明 章 1□××××× 顶格，四号黑体 节 □××××× 顶格，小四号黑体 条 □××××× 顶格，五号黑体 款 □××××× 顶格，五号黑体 □□××××××××××××××××××××××××××××××× 首行空两格，五号宋体 项 （1）×××× 顶格，五号宋体 □□××××××××××××××××××××××××××××××× 首行空两格，五号宋体 表2-2 文法经管类论文层次代号及说明 章 一、××××× 顶格，四号黑体 节 （一）×××× 顶格，小四号黑体 条 □□1．××××× 空两格，五号黑体 □□××××××××××××××××××××××××××××××× 空两格，五号宋体（正文） 款 □□（1）×××× 空两格，五号黑体 □□××××××××××××××××××××××××××××××× 空两格，五号宋体（正文） 项 □□①□××××× 空两格，五号宋体 □□××××××××××××××××××××××××××××××× 首行空两格，五号宋体（正文） 参考文献 文献标识 引文是论证的辅助手段，应忠于原意，表达完整，准确切题。在论文中引用文献时，应在引文处标注被引用人的姓名和被引用文献发表的年份。若所引用文献只有1－2名作者时作者姓名全部列出（外文文献只列姓氏），当所引用文献作者有3名及3名以上时，只列第一作者，后加“等”字以示省略。如“（梅明华，2002）”，“（梅明华和李泽炳，2001）”，“（梅明华等，2002）”，外文文献引用作同样处理，如（Smith,1990）,(Smith and Jones,1992),(Smith et al.,1993)等。 书写格式 在论文（设计）末尾要列出在论文中参考引用过的专著、论文及其他资料，与文中引用文献一一对应。参考文献题头用黑体四号字居中排写，其后空一行排写文献条目。参考文献排列规则是：中文文献在前，外文文献在后；中文文献按第一作者的姓氏笔画为序排列，英文及其它西文按第一作者姓氏字母顺序排列；第一作者相同的文献按发表时间的先后顺序列出，所列的同一第一作者同年内的文献多于一篇时，可在年份后加“a”、“b”等字母予以分别，如“2001a”、“2001b”等；文献作者人数在3人以下的全部列出，超过3人为多人时，一般只列出3名作者，后面加“等”字以示省略，不同作者姓名间用逗号隔开。姓名一律采用“姓在前名在后”的写法，外文姓名按国际惯例缩写，并省略缩写点，空一个字符。未公开发表的资料不列入参考文献，确有引用必要，须在脚注中说明引用。 所有中文参考文献著录格式中的句号用中文全角状态下的“.”表示，所有西文参考文献著录格式中的标点符号用西文状态下的符号，后空一格。文字换行时与作者名第一个字对齐。常用参考文献编写规定如下： 著作图书类文献——[序号]□作者．书名．版次．出版地：出版者，出版年：引用部分起-止页 翻译图书类文献——[序号]□作者．书名．译者．版次．出版地：出版者，出版年：引用部分起-止页 学术刊物类文献——[序号]□作者．文章名．学术刊物名，年，卷（期）：引用部分起-止页 学术会议类文献——[序号]□作者．题名．见：编者，文集名，会议名称，会议地址，年份．出版地：出版者，出版年：引用部分起-止页 学位论文类文献——[序号]□学生姓名．学位论文题目．学校及学位论文级别．答辩年份：引用部分起-止页 报纸文献――[序号]□作者．文章名．报纸名，出版日期（版次） 在线文献——[序号]□作者．文章名．电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期（任选） 公式 原则上居中书写。若公式前有文字（如“解”、“假定”等），文字顶格书写，公式仍居中写。公式末不加标点。公式序号按章编排，并在公式后靠页面右边线标注，如第1章第一个公式序号为“（1-1）”，附录2中的第一个公式为“（②-1）”等。文中引用公式时，一般用“见式（1-1）”或“由公式（1-1）”。 公式较长时在等号“＝”或运算符号“＋、－、×、÷”处转行，转行时运算符号书写于转行式前，不重复书写。公式中应注意分数线的长短（主、副分线严格区分），长分线与等号对齐。 公式中第一次出现的物理量应给予注释，注释的转行应与破折号“——”后第一个字对齐，格式见下例： 式中 Mf——试样断裂前的最大扭矩（N•m）； θf——试样断裂时的单位长度上的相对扭转角 插表 表格一般采取三线制，不加左、右边线，上、下底为粗实线（1磅），中间为细实线（磅）。比较复杂的表格，可适当增加横线和竖线。 表序按章编排，如第1章第一个插表序号为“表1-1”等。表序与表名之间空一格，表名不允许使用标点符号。表序与表名置于表上，居中排写，采用黑体小五号字。 表头设计应简单明了，尽量不用斜线。表头中可采用化学符号或物理量符号。全表如用同一单位，将单位符号移到表头右上角，加圆括号。表中数据应正确无误，书写清楚。数字空缺的格内加“—”字线（占2个数字宽度）。表内文字和数字上、下或左、右相同时，不允许用“〃”、“同上”之类的写法，可采用通栏处理方式。 文法经管类论文插表在表下一般根据需要可增列补充材料、注解、资料来源、某些指标的计算方法等。补充材料中中文文字用楷体小五号字，外文及数字用Times New Roman体小五号字。 插图 插图应符合国家标准及专业标准，与文字紧密配合，文图相符，技术内容正确。 图题及图中说明 图题由图号和图名组成。图号按章编排，如第1章第一图图号为“图1-1”等。图题置于图下，图注或其他说明时应置于图与图题之间。图名在图号之后空一格排写，图题用黑体小五号字。引用图应说明出处，在图题右上角加引用文献编号。图中若有分图时，分图号用a)、b)标识并置于分图之下。图中各部分说明应采用中文（引用的外文图除外）或数字项号，各项文字说明置于图题之上（有分图题者，置于分图题之上），采用揩体小五号字。 插图编排 插图与其图题为一个整体，不得拆开排写于两页。插图应编排在正文提及之后，插图处的该页空白不够时，则可将其后文字部分提前排写，将图移到次页最前面。 照片图 论文中照片图均应是原版照片粘贴，不得采用复印方式。照片应主题突出、层次分明、清晰整洁、反差适中。对显微组织类照片必须注明放大倍数。 附录 附录序号采用“附录1”、“附录2”或“附录一”、“附录二”等，用四号黑体字左起顶格排写，其后不加标点符号，空一行书写附录内容。附录内容文字字体字号参照正文要求。 附录1 目录示例 （空一行） 目□录（4号黑体居中，不加粗） （空一行） □□摘要（5号宋体）……………………………………………………………………………1 □□关键词（5号宋体）……………………………………………………………………………1 □□Abstract（5号宋体）……………………………………………………………………………1 □□Key words（5号宋体）……………………………………………………………………………1 □□前言（5号宋体）……………………………………………………………………………1 1. 材料与方法……………………………………………………………………………………………3 □材料………………………………………………………………………………………………3 □方法………………………………………………………………………………………………3 □育性的观察………………………………………………………………………………3 □有丝分裂计数……………………………………………………………………………3 □减数分裂观察……………………………………………………………………………3 □统计方法…………………………………………………………………………………3 2. 结果与分析……………………………………………………………………………………………3 □花色和育性………………………………………………………………………………………3 □有丝分裂计数………………………………………………………………………………… 4 □染色体数分布及两代间变化 …………………………………………………………4 □植株类型及两代间变化……………………………………………………………5 □F5代不育群体与可育群体的染色体数目变异的比较…………………………………5 □减数分裂的初步观察……………………………………………………………………………6 3. 讨论……………………………………………………………………………………………………6 □关于萝卜与甘蓝远缘杂种雄性不育的思考……………………………………………………6 □关于萝卜与甘蓝远缘杂种稳定方向的思考……………………………………………………7 □向偶数染色体方向稳定…………………………………………………………………7 □向异源双二倍体方向稳定………………………………………………………………7 □关于杂种育性水平逐代提高的可能原因……………………………………………………7 参考文献……………………………………………………………………………………………………8 致谢…………………………………………………………………………………………………………8 附录……………………………………………………………………………………………10
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