常系数微分方程:凡是联系自变量x,这个自变量的未知函数y=y(x)及其直到n阶导数在内的函数方程F(x,y,y′,y″,…,y(n))=0叫做常微分方程,并称n为常微分方程的阶。
一、常系数微分方程的地位和作用
常微分方程是是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门专业必修课,在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中,大量存在满足常微分方程关系式的数学模型,需要求解常微分方程来了解未知函数的性质.常微分方程是解决实际问题的重要工具。
二、常系数微分方程知识点
1、一阶微分方程的初等解法
侧重点是一些简单的微分方程的求解,注意其中一个“变量代换”的思想。
2、解的存在唯一性定理
解的唯一存在区间求解(定理),区域(李普希思条件必要性)第k次近似解。
3、高阶微分方程
齐次和常数变异法,常数变易法(高阶线性方程)。
三、参考书目
王高雄《常微分方程》、丁同仁《常微分方程教程》、庞特里亚金《常微分方程》、东北师范大学微分方程教研室《常微分方程》、王鸿业《常微分方程及Maple应用》。