齿轮误差检测论文

1)、齿轮单项几何形状误差测量技术 它采用坐标式几何解析测量法，将齿轮作为一个具有复杂形状的几何实体，在所建立的测量坐标系(直角坐标系、极坐标系或圆柱坐标系)上，按照设计几何参数对齿轮齿面的几何形状偏差进行测量。测量方式主要有两种：离散坐标点测量方式和连续几何轨迹点扫描(如展成)测量方式。所测得的齿轮误差是被测齿轮齿面上被测点的实际位置坐标(实际轨迹或形状)和按设计参数所建立的理想齿轮齿面上相应点的理论位置坐标(理论轨迹或形状)之间的差异，通常也就是和几何坐标式齿轮测量仪器对应测量运动所形成的测量轨迹之间的差异。测量的误差项目是齿轮的单项几何偏差，以齿廓、齿向和齿距等三项基本偏差为主。由于坐标测量技术、传感器技术、计算机技术的发展，尤其是数据处理软件功能的增强，三维齿面形貌偏差、分解齿轮单项几何偏差和频谱分析等误差项目的测量得到了推广。单项几何偏差测量的优点是便于对齿轮(尤其是首件)加工质量进行分析和诊断、对机床加工工艺参数进行再调整；仪器可借助于样板进行校正，实现基准的传递。 2)、齿轮综合误差测量技术 它采用啮合滚动式综合测量法，把齿轮作为一个回转运动的传动元件，在理论安装中心距下，和测量齿轮啮合滚动，测量其综合偏差。综合测量又分为齿轮单面啮合测量，用以检测齿轮的切向综合偏差和单齿切向综合偏差；以及齿轮双面啮合测量，用以检测齿轮的径向综合偏差和单齿径向综合偏差。为了更有效地发挥齿轮双面啮合测量技术的质量监控作用，增加了偏差的频谱分析测量项目;还从径向综合偏差中分解出径向综合螺旋角偏差和径向综合齿向锥度偏差。这是齿轮径向综合测量技术中的一个新发展。综合运动偏差测量的优点是测量速度快，适合批量产品的质量终检，便于对齿轮加工工艺过程进行及时监控。仪器可借助于标准元件(如标准齿轮)进行校验，实现基准的传递。上述两项测量技术基于传统的齿轮精度理论，然而随着对齿轮质量检测要求的不断增加和提高，这些传统的齿轮测量技术也在不断细化、丰富、更新、提高。 3)、齿轮整体误差测量技术 它所基于的齿轮整体误差理论，是由我国机床工具行业、尤其是成都工具研究所的科研技术人员共同努力创建和不断完善的一种新型齿轮测量理论。把齿轮作为一个用于实现传动功能的几何实体,或采用坐标式几何解析法对其单项几何精度进行测量,并按齿轮啮合传动顺序和位置,集成为一条“静态”齿轮整体误差曲线；或按单面啮合综合测量方式，使用特殊测量齿轮，采用滚动点扫描测量法对其进行测量，得到齿轮“运动”整体误差曲线。上述两种齿轮整体误差曲线，经过运算和数据处理，都可以得到齿轮综合运动偏差、各单项几何偏差、三维齿面形貌偏差，以及接触区状态，从而能更全面、准确的评定齿轮质量和齿轮加工工艺的分析和诊断。齿轮整体误差测量技术是对传统齿轮测量技术的继承和发展。尤其是采用单面啮合、滚动点扫描测量的齿轮整体误差测量技术更具有测量信息丰富、测量速度快、测量精度更接近使用状态的特点，特别适合批量产品齿轮精度的检测与质量的控制。在汽车齿轮要求100%全部检测的态势下，这种由我国首先开发出来的齿轮整体误差测量技术得到了重视和推广，其中，成都工具研究所开发的锥齿轮整体误差测量技术曾于90年代转让给德国KLINGELNBERG公司。德国FRENCO公司推向市场的齿轮单面啮合滚动点扫描测量仪器，采用了完全类同的技术。 当前齿轮制造业的一个发展趋势，是将齿轮测量技术和齿轮设计、加工制造进行集成，实现齿轮制造信息的融合及CAD/CAM/CAT的集成，从而构建一个先进的齿轮闭环制造系统(由于通常由数字化信息来实现，可称为数字化闭环制造系统)。美国GLEASON和德国KLINGELNBERG开发的锥齿轮闭环制造技术和系统是个典型实例。 此外，在仪器测量形态和检测系统方面，现代齿轮测量技术还有如下的进展。 4)、齿轮在机测量技术 该技术有了较快的发展，是一个重要发展趋势。直接将齿轮测量装置集成于齿轮加工机床，齿轮试切或加工后不用拆卸，立即在机床上进行在机测量，根据测量结果对机床(或滚轮)参数及时调整修正(主要针对磨齿)。这对于成形磨齿加工和大齿轮磨齿加工而言，在提高生产效率、降低成本方面，尤其具有重要意义。德国KAPP厂的数控磨齿机就是一个典型代表。CNC齿轮加工机床的迅速发展，为推动齿轮在机测量技术的应用和发展提供了可靠的工作平台。 由于对大批量生产的汽车轿车齿轮质量要求的提高，齿轮在线测量分选技术的应用已是必不可少。上海汽车齿轮厂首次从美国ITW公司引进了该项技术和相应仪器装备，取得了预期效果，据称还将陆续购进该类检测仪器。 5)、齿轮激光测量技术 通常是指在齿轮的几何尺寸和形状位置精度的测量中，采用了激光技术，包括采用激光测长系统(如采用双频激光干涉仪作为齿轮测量仪器的长度基准或传感器)、激光测量头系统(如采用非接触点反射式激光测量头作为齿轮误差的检测传感器)、以及激光全息式齿轮测量系统(如采用激光全息技术对齿轮的齿面几何形状误差进行测量的系统)等。由于激光是长度溯源基准，不少高精度齿轮计量系统或齿轮测量基准仪器，采用激光测量系统作为其长度坐标测量系统。美国FELLOWS厂70年代开发的MICROLOG60就是一个实例。加拿大温莎精密测量仪器厂在80年代初生产的齿轮测量仪器就采用了非接触点反射式激光测量头，可用于测量塑料制成的软齿面齿轮。齿轮激光测量技术在日本倍受重视，并逐步完善成为产品推向市场。日本AMTEC公司的G3齿轮测量系统，采用的是CONO激光测量头，齿轮回转，测头位置相应变化，测出齿轮的截面形状。大阪精机开发的激光齿轮测量仪，采用激光全息技术，用光干涉法对被测齿轮的全齿面形状进行精度测量。

齿轮是依靠齿的啮合传递扭矩的轮状机械零件，通过与其它齿状机械零件传动，可实现改变转速与扭矩、改变运动方向和改变运动形式等功能。由于传动效率高、传动比准确、功率范围大等优点，齿轮机构在工业中广泛使用，其设计与制造水平直接影响到工业设备的质量。下面简单介绍下高精度齿轮的制造工艺误差的产生原因和解决方案：一、齿轮切削工艺步骤（1）齿坯的制作由于齿轮的传动精度主要决定于齿形精度和齿距分布均匀性，而这与切齿时采用的定位基准(孔和端面)的精度有着直接的关系，所以这个阶段主要是为下一阶段齿形准备精基准，使齿的内孔和端面的精度基本达到规定的技术要求。（2）齿形的切削在这个阶段中切削出能满足齿形的最后精工所要求的齿形精度，所以这个阶段是保证齿轮精度的关键阶段，应予以特别注意。（3）齿轮的热处理阶段在这个阶段中主要对齿面的淬火处理，修正齿轮经过淬火后所引起的齿形变形，进一步提高齿形精度和降低表面粗糙度，使之达到最终的精度要求。二、常见的齿轮误差分析（1）齿圈径向跳动误差齿圈径向跳动是指在齿轮一转范围内，轮齿齿圈相对于轴中心线的偏心，这种偏心是由于在安装零件时，零件的两中心孔与操作台的回转中心安装不重合或偏差太大而引起。或因顶尖和顶尖孔制造不良，使定位面接触不好造成偏心，所以齿圈径跳主要应从以上原因分析解决。（2）公法线长度误差公法线长度变动是反映齿轮牙齿分布不均匀的最大误差，这个误差主要是滚齿机操作台蜗轮副回转精度不均匀造成的，还有滚齿机操作台圆形导轨磨损、分度蜗轮与操作台圆形导轨不同轴造成，再者分齿挂轮齿面有严重磕碰或挂轮时咬合太松或太紧也会影响公法线变动超差。（3）齿形误差分析齿形误差是指在齿形切削部分内，包容实际齿形廓线的两理想齿形(渐开线)廓线间的法向距离。在实际切削过程中不可能获得完全正确的渐开线齿形，总是存在各种误差，从而影响传动的平稳性。齿形误差主要是滚刀齿形误差决定的，滚刀刃磨质量不好很容易出现齿形误差。（4）齿向误差分析齿向误差的主要原因是机床、刀架的垂直进给方向与零件轴线有偏移，或上尾座顶尖中心与操作台回转中心不一致，还有滚切斜齿轮时，差动挂轮计算误差大，差动传动链齿轮制造和调整误差太大。（5）齿面粗糙度分析齿面粗糙度不好一般有几种现象：发纹、啃齿、鱼磷、撕裂。引起齿面粗糙度差的主要原因有以下几方面：机床、刀具、工件系统整体刚性不足、间隙大；滚刀和工件相对位置发生变化；滚刀刃磨不当、零件材质不均匀；切削参数选择不合适等。三、齿轮切削误差工艺改进（1）定位基准的确定定位基准的精度对齿形精度有直接的影响。轴类齿轮的齿形一般选择顶尖孔定位，某些大模数的轴类齿轮多选择齿轮轴颈和一端面定位。（2）齿端的工艺齿轮的齿端有倒圆、倒尖、倒棱和去毛刺等，倒圆、倒尖后的齿轮，沿轴向滑动时容易进入啮合。倒棱可去除齿端的锐边，这些锐边经渗碳淬火后很脆，在齿轮传动中易崩裂。（3）精基准修正齿轮淬火后基准孔产生变形，为保证齿形精加工质量对基准孔必须给予修正。对外径定心的花键孔齿轮，通常用花键推刀修正，采用加长推刀前引导来防止歪斜。四、精密齿轮切削油的选用（1）硅钢是比较容易切削的材料，一般为了工件成品的易清洗性，在防止毛刺产生的前提下会选用低粘度的齿轮切削油。（2）碳钢在选用齿轮切削油时应根据难易及脱脂条件来决定较佳粘度。（3）镀锌钢因为和氯系添加剂会发生化学反应，所以在选用齿轮切削油时应注意可能发生白锈的问题，而使用硫型专用齿轮切削油可以避免生锈问题，但加工后应尽早脱脂。（4）不锈钢一般使用含有硫氯复合型添加剂的齿轮切削油，在保证极压性能的同时，避免工件出现毛刺、破裂等问题。

浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文

0 引言

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。

1 齿轮失效方式的探讨

齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。

1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。

2 齿轮强度设计的探讨

2. 1 轮齿弯曲强度计算

1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。

在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。

过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。

目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。

2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响

根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。

2. 3 齿面接触疲劳强度计算

图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。

1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)

2. 4 齿面胶合强度计算

齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。

对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。

我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。

3 结束语

文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。