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引 论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数.有理数.多项式.理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计.分析.实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化.精确化.效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用.摘 要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国J.Slagle在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM,MATHLAB,ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院.贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习.研究.，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能.多功能.简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究.教学赫英勇走向机械化.自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念.符号和知识，进行数学计算.推理.编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多.功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX,MathML。数值计算软件：LAPACK,Matlab。符号计算软件：Maple,Mathematica.绘图与视化软件：AutoCAD,JavaView.Maple 求解多项式一多项式的介绍1. 多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ... ，这里n是非负整数而 ， ， ，...， 都是R中的数。 在多项式⑴中， 叫做零次项或常数项， 叫做一次项，一般， 叫做i次项， 叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ... ， 定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x),g(x)的和.差.积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和.差.积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和.差.积也都属于R，所以R上两个多项式的和.差.积仍是R上的多项式。1. 加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x)2. 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x))3. 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x)4. 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x))5. 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理1.设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0,g(x) 0.那么（i） 当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x)), (g(x)))；（ii） （f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x)).推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x),且f(x) 0,那么g(x)=h(x).四多项式的整除性定义 令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x),使 g(x)=f(x)h(x),我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x),g(x)|h(x),那么f(x)|h(x).② 如果h(x)|f(x),h(x)|g(x),那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x),那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x).④ 如果h(x)| (x),i=1,2,...,t,那么对F[x]中任意 （x），i=1,2，...，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) ... (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x)).⑦ 如果f(x)|g(x),g(x)|f(x),那么f(x)=cg(x),这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍 （1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效.交互式.容易使用的通用计算机代数系统.它为科学工作者.工程师.教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗.Macintosh.Unix/Linux等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学.密码学.控制论.物理学.生物学.商学.经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算.多项式运算.积分.微分.求和.求积.解方程.级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算.结果.图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法.不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个 ，...， 的整系数多项式F= + - - + +3 .不难看出coef(F, )=-1,coef(F, )=0deg(F, )=1,deg(F, )=2,tdeg(F)=3,切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（ ，...， ），...，（ ，...， ）是（ ，...， ），...，（ ，...， ），（ ，...， ），...，（ ，...， ）中所有互不相同的n元组，而 有构造n元组 u=1，...，t；v=1，...，s，并令（ ，...， ），...，（ ，...， ）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中 例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算： 由此即得 简化得 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式.三角表达式.指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 >combine(4*cos(x)^3,trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》 何青 王丽芳编著 科学出版社，2006《计算机代数》王东明 夏壁灿 李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青 王丽芳 袁荣译高等教育出版社， 2002
2021年2月8日，我们英语工作室开展了的第二次线上研讨。时间安排为晚上7：00—8：00。研讨的主题为初中英语中考真题在教学中的运用。在李朋云组长的策划和安排下，我们展开了深刻的讨论。以下是我对本次活动的感悟与收获。一、为什么做中考真题？ 中考真题卷是一些专家花了很长时间，采取封闭式管理制定出来的。它是比较有权威性的质量很不错的试题。对试卷分析、领会的越深，就越有利于今后的教学。我们能够以考促教，以考促学，更好地发挥对教学的导向作用。特别是河南中考试题，着重考查考生在语境中的综合运用语言的能力，即对语用的考查都是在语篇和语境中进行的，这个理念贯穿了全卷。中考题做的多了，会逐渐的明白中招的考试方向，并且开始对不同的试卷形成自己的甄别能力。 二、要高质量利用中考真题 我们不仅要反复大量做题，还要认真研究一下往年的试题。往年的试题是精雕细磨的产物，反映了对考试的内容的深思熟虑、对问题的精准拿捏，对学生水平的客观评价。研究这些试题，就如同和试题的创作者对话。我们很有必要多做几遍中考真题，因为每做一遍都会有不一样的收获。就像路校长所说的第一遍关注对错，第二遍可能会关注一些好词好句，第三遍可能会找到一些好的问题设置，第四遍可能会反思这些文章和我们得模拟卷有什么不一样，第五遍可能会想那些问题是万能的，以后所有文章都可以用这些问题分析，第六遍会突然发现一些问题设置的而是如此煞费苦心，如此构思巧妙。题要做好，更要评好。教师要在评卷过程中，启发学生的思维能力，激发学习热情，推动小组协作，避免低层次的简单刷题。阅读理解的训练不能只停留在选出ABCD，教师更要利用评卷的过程，充分启发引导学生的思维能力。我们要有深度的“做”题，而不是单纯的完成。学生不是老师讲会的，是自己感悟会的，教师要引导学生自己去找依据并得出结论、引导学生自我完成语言任务。 三、加强语篇教学 众所周知，中考英语试题从2020年进行试题改革。单项选择题型被删掉，完形填空题从10个空增加到了15个空，综合运用题又多上了一个小语篇。所以，整张卷子下来除了听力、作文、补全对话剩下的是7篇短文。可见，对学生语篇思维能力要求增强。加强阅读教学是我们需要努力的一个方向。阅读一篇文章不能让学生停留在对碎片化文本信息的理解上，还要让学生构建结构化的语篇信息，即梳理并理解文本主要信息之间的逻辑关系。通过阅读教学，一方面让学生掌握一些阅读方法和技巧，而且有知识和精神方面的收获阅读的内容。但我们平时所教授给学生的基本上是课本和卷子上的文章或者读文章只是为了服务于做题。所以，没有阅读的复习，就是随风飘散的流云，在以后工作中可以引导学生进行课外书籍或某些网站的文章。 四、提高写作在于日积月累 中招新题型，由原来的作文满分15分提高到了20分，字数也由要求80个词提高到100词左右。它对学生的写作能力提高了。另外，还有一个现象，近几年批改学生的试卷中，发现雷同的作文太多了。而这类作文一般都会最高按二类作文来给分。所以，这种单纯的让学生死记硬背不思考的背诵作文方法已经不再适合现在的考试了，这种思想可能会把学生思想禁锢。书面表达的提升一方面在于学生日常的语料积累，另一方面在于反复修改时的语言锤炼。平时要引导学生学会提炼自己的最熟悉、最精当的词汇、句型、谚语，熟悉常见的话题内容和体裁要求。所以，还得多看多写多练。看的多了，就想写，写就会犯错，就需要纠错。一步步就成长起来了，写作能力就提升了。 学生的思维能力才是决定中考成绩的核心因素，学生普遍缺乏思维的严密性和逻辑性。文化意识是背景，语言能力是基础，学习能力是目标，而思维品质是连接语言能力和学习能力的桥梁，是中考考查的关节要点。不会思考的阅读，就是机械的文字扫描；没有阅读的复习，就是随风飘散的流云。 以上是我对本次探讨活动的收获和感悟，通过探讨，我对中考真题有了更深入地了解，它将对我的以后的教学有很大的帮助。
随着教育科研意识的不断深化，很多教师希望把自己的研究成果，以论文形式公开发表. 根据笔者的切身经历，我认为初写数学论文的教师, 为了尽可能的少走弯路，应充分注意以下几点. 一、借鉴成果，博采众长 对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情. 一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴. 就初中数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息. 信息的表现形式多种多样，大致可以分为三类：（1）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等；（2）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等；（3）电子形式，比如以网络、光盘、软盘等为载体的信息. 来源于不同形式的信息各有千秋，有的权威性高，有的时效性快，有的针对性强，有的信息量大. 这些信息的保存方式也各不相同，主要有四种：（1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容，主要用于一般性的信息；（2）做摘记，写在本上，编好序号目录，以便查找，所记内容比卡片更详尽，适用于比较重要的信息；（3）复印，对于特别重要并且篇幅较长的文章，可以全文复印，复印件应用同样大小的复印纸，对不同大小的原件缩放得一样大，便于装订、排序、编目；（4）存盘，这是针对电子信息形式的特殊性采用的一种保存方式，复制到微机硬盘或软盘上. 有条件的，还能使用录音、录像、刻录光盘等等方式. 自1996年以来，我手抄20多万字，复印存盘10多万字，这些宝贵的文献资料，为我的教育科研和论文写作，提供了强大的理论支持和实践指导. 二、完备素材，厚积薄发 论文只是教研结果的表现形式之一，有人提出“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理. 如果只看重论文发表这一结果，急功近利，做无病之呻吟，效果肯定不好. “厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的. 这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”. 具体说来，素材的来源主要有以下几方面：（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习的过程；（2）课后反思，对每节课的成败得失都及时的总结下来，以便进一步研究；（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，提示我们教学教研的改革方向，而且学生中也会有许多新颖的解题思想，值得教师学习；（4）考试总结，测验考试是对学生知识的集中检验，即使在素质教育中，也不能把考试视为应试教育的“余孽”，“打入冷宫”，关键是如何改革考试制度和内容，适应素质教育；（5）解题分析，教师平时应坚持解答一定数量的数学题，解题是数学的核心任务之一，这样做可以活跃思维，并从中探索解题规律和命题趋势；（6）调查反馈，调查可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中所反馈的信息是难得的写作素材；（7）成果质疑，学习他人但不要迷信他人，在阅读他人的论文时，有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处，对此只要自己的理由充分就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，但这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起. 几年来，我以“教学手记“形式，积累的素材已达200多份45万字，在此基础上进一步整理成文，已在国家级、省级报刊发表各类数学论文（或文章）100余篇17万字. 其中，有些论文的素材积累投入了很大力度，比如发表于《理科考试研究》（初中版）2001年第10期的《“动”了五年的压轴题》一文，是在对1997年~2001年五年间，河北省中考压轴题的命题规律进行研究的基础上，汇总整理而成的；发表于《校园学习·数学》2002年第1~2期的《方程（组）中考复习精要》一文，素材源于对2001年70余份中考试题的分析精选. 三、立足实践，提炼新意 初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的. 正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展. 近期，我正负责河北省“创新教育”子课题“培养学生创造性思维能力”的研究工作，这一课题也是当前教育界的一个热门话题，我将自己的阶段性研究成果写成论文《培养学生创造性思维能力的常用方法》，参加了2000年8月在京举办的“全国初中数学教育第十届年会”论文评选，荣获二等奖. 再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手，据此李凤君老师和我合作写成《怎样判断勾股数》一文，发表在《教育实践与研究》2000年第2期上. 论文的新意如何出？我认为有两点非常重要：一是在主题上，立意新颖，视角独特；二是在时间上，意识超前，创作及时. 就拿对中考试题的研究来说：河北省2000年中考于6月22日结束，我随即对当年的中考试题加以分析，从考查学生创造性思维能力的角度深入剖析，于7月份创作完成了《注重考查学生的创造性思维能力——2000年河北省中考数学试题评析》并寄给《中小学数学》（初中教师版），后来发表于该刊2001年第3期；一般每年的全国各地中考试题汇编资料最早在10月份面世，通过研究我发现，1998年的中考试题中不等式应用题异军突起，而且当年考生的得分率偏低，必将引起以后中考师生的注意，针对这一新动向，我于11月份写成《例谈中考不等式（组）应用题》一文，对此进行分类研究，并补充编拟新试题，指出命题趋势，该文发表于《河北教研》1999年第2期. 四、从小到大，循序渐进 写论文需要一个过程，循序渐进，不可能一蹴而就. 按照一般情况，提醒初写者先尝试以下两个步骤： 第一步，练习写学习辅导类的文章. 几年来，我在《学习报》、《少年智力开发报》、《初中生周报》等报纸上，发表学习辅导类文章数十篇. 这些虽然一般称不上“论文”，但是进行这样的写作，既可以当作练笔，又可以用于教学，还可以视为一次小小的课题研究. 学习辅导类的报刊面向广大学生，通常用稿量大，发表得快；其内容突出针对性，深入浅出，形式灵活；所需稿件短小精悍，通常有1000字左右；要求与教学同步，应该比教学进度提前3个月寄稿；写稿还应分析用稿动向，目前学习辅导类报刊多数存在高年级稿多、低年级稿少，综合知识稿多、单个知识稿少等等现象，初写者可以倾向于写“少”的方面的稿；稿件写完后要反复修改，确保无误，再抄写或打印寄出. 第二步，进行教学研究类论文的写作，侧重于解题方法研究等实践性强的，由浅入深，不要急于写理论性太强的论文. 可以先探讨解题技巧，再挖掘思想方法，后深究素质能力，进而分析命题原则，预测趋势走向等. 如果写有些理论性的文章，可以从教学实践中去寻找适应教育发展趋势的新课题，比如发表于《中小学数学》（初中教师版）2001年第9期的《谈计算器的教学》一文，就是在此方面的尝试. 需要指出的是，一篇论文的范围不求广，但求分析透彻，凝练精华；论文篇幅不求长，大家都知道的少说或不说，适可而止，相信读者的阅读水平，主要适于教师阅读的论文，长短不一，就我发表的论文而言，短的仅千余字，长的近7000字，一般在3000字左右；此类论文与学习辅导类的文章相比，格式要规范得多，但对与教学同步性的要求则比较宽松；为提高发稿率，应认真研读报刊风格，留心新增栏目、征稿启事，对发现的问题勇于质疑争鸣. 五、文外功夫，提高修养 文外功夫，主要指一个人的思想境界、个人修养、意志品格等方面的表现. 它具体体现在两个方面： 一方面是，讲究文德，不要过分看重名利、沽名钓誉. 必须信守承诺，尤其是应约写稿，一定要迅速及时，保质保量；如所约稿件较多，也可以多写几篇给编辑以选择的余地；为避免信件丢失，可用挂号信寄稿，有时还需用特快专递、传真、发E-mail等方式. 当前很多单位（甚至有的是个人）利用教师希望发表论文的迫切心理，征集各种名目的“自助论文”，对此应慎重对待，不能为了名利，就写一些没有价值的文字，花钱发表. 一稿多发一般是由一稿多投所致，如果在约定时间内未收到用稿通知、样报样刊或稿费，而再投他刊造成重复发表的尚有情可原；但有的把一篇稿同时寄往多家报刊，甚至明知已经发表录用又另投他刊，即使侥幸被重复发表，无论间隔时间长短，也很容易被读者识破，这样做既不尊重编辑，影响报刊质量，又坑害读者，降低个人声誉，结果适得其反. 更为严重的是剽窃抄袭他人论文，不但可耻，而且是一种违法行为. 另一方面是，坚持不懈，持之以恒. 我从1996年初开始着手于素材的积累，不断自觉的夯实基本功，历时一年多，直至1997年开始投稿，结果投寄的第3篇论文《代数式求值十法》就被发表于《理科考试研究》1997年第6期，喜悦之情溢于言表，细细回味，一年多的“寂寞”也是初次收获的重要因素，如果坚持不下来，也只能是半途而废了. 相对于更多的论文作者来说，我还算是幸运的，他们在谈到自己的写作经验时，提到投稿数十次、甚至近百次以后才有作品问世，其间的酸甜苦辣、经验体会是难以言传的，“失败是成功之母”、“功夫不负有心人”在他们身上得到了充分的体现. 以上所谈是我对初中数学论文写作的几点看法，希望能给刚刚开始写作的朋友带来一些帮助. 所涉及的内容较为肤浅，如要在论文写作的道路上不断提高，还需要借鉴更多人的成功之道，但无论如何，个人的实践创新才是最重要的因素之一.
几何的三大问题 平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。 几何三大问题是： 1、化圆为方——求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2、三等分任意角； 3、倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。 三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90°、180°三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如60°，若能三等分则可以做出20°的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。 第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。 这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。 1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。
考研复试一般问什么1、有关毕业论文的问题。当下应届毕业生的毕业论文都处于开题阶段，很多人都还没有进入实际阶段，但是一定要认真对开题报告进行熟悉，一般情况下老师也不会问过深的问题。
2、你为什么报考我们学校？这也是老师们考研复试时经常会问到的问题，回答上大家可以从自己的专业角度、学历提升角度等回答。3、自我介绍。这个是面试环节的一个重要部分，通过自我介绍可以让老师对你有一个初步的了解，大家需要认真准备把自己的优势充分展示给老师。4、英文问答。这个就要具体问题具体分析，问题有可能是生活类的也有可能是专业类的，同学们最好提前咨询一下师兄师姐，当然有些学校没有这个环节的话，那么就不用准备了。5、关于二战的问题。这个问题有些老师会比较关心，大家根据自己的实际情况准备就可以了。6、专业相关问题。这也是考研面试中的重头戏，也是老师们必问的问题之一，大家可以根据所考专业认真进行准备，这类问题的回答好坏是可以直接拉开面试分数的。7、科研经历。有些老师是十分看中学生的科研经历，这方面大家可以对自身进行深度挖掘，如果本科期间参加过科研项目、发表过论文的话，这绝对是加分项，如果没有的话大家可以结合社会调研、社会实践等方面进行回答，这方面需要大家需要提前准备。
8、为什么要选择读研。在回答这个问题的时候，考生应该把握好尺度。一方面在回答的时候不要显得太过官方，让考官认为考生是在背答案。另一方面也要展现出自己对于考研真正的想法，让考官明白考生的决心
上海大学考研复试是否需要毕业论文，这个问题的答案是肯定的。根据上海大学的考研政策，考生在复试阶段需要提交毕业论文，以证明自己的学术水平。考生需要提交的毕业论文包括毕业论文的正文、摘要、参考文献等，其中毕业论文正文的字数要求为至少5000字，摘要字数要求为至少500字，参考文献要求至少10篇。
【导读】有很多认为自学考试考上就可以了，后面就不用管了，其实不是这样的，后期也是需要参加考试的，毕业的时候也是需要些毕业论文的，所以不是通过考试就万事大吉了，毕业论文写不好，你也很可能与毕业无缘，更何谈拿到毕业证，那么自学考试毕业论文怎么写?如何准备呢?
1、围绕着论题去占有和选择材料
有的论题是来自老师已经拟订好的题目。有相当一部分学生是自己确立论题的，先积累材料，再有论点。一旦立论确立了以后，再回过头来去占有材料。在占有材料方面跟我《基础写作》里讲的有相通的地方。第一要占有材料，占有研究对象的真实的材料。比如你要研究某个作家，某个阶段的几部作品，就将这几部作品拿来进行深入细致的研读，进一步来确定自己的论点。如果你的论文是报告类的，不是纯理论性的，用实验报告、调查报告、总结的形式来写论文的，那么你的调查材料、实验材料也要占有。
2、要对研究对象的外延材料占有
比如你要研究的是作家作品的话，那么你就要对作家写作的背景材料，包括政治经济背景、文艺思潮背景等。还有作家谈自己创作的材料，还有他人已经研究过的材料等。有了这些材料，你就可以做到知人论世，可以使自己在研究当中尽量公允，不带偏见。所以，充分占有材料，也就使你的论据更充分。这样你将来的论证就会更加深广。
3、在有材料的基础上要选择材料
决不能只要有材料就统统拉进来。这是你们写论文常出现的问题。比如让你写一万字，你可能写到五六万字。象刚才那个学生一样，写出六万字，太丰富了。把握不住自己的时候，可以让老师来帮助你，告诉你哪些能用，哪些不能用。多占有材料总比没有材料写不出来要好，因为删总是好删的。在材料多的情况下，你就选更好的材料。
以上就是自学考试毕业论文写作的有关内容了，如果还有什么不明白或者想弄清楚的问题，欢迎随时咨询，自考是一条很漫长的路，其中的艰辛只有自考人知道，祝所有自考的小伙伴都能考试顺利，一帆风顺!
考试焦虑又称为考试恐怖，是指因考试压力引起的一种心理障碍。主要表现在迎考及考试期间出现过分担心、紧张、不安、恐惧等复合情绪障碍，还可伴有失眠、消化功能减退、全身不适和自主神经系统功能失调症状。下面是我给大家推荐的有关大学生考试焦虑的心理学论文，希望大家喜欢!
《大学新生考试焦虑及其心理疏导》
摘要： 考试焦虑是在大学新生中常见的负情绪反应。本文旨在通过对湖南省岳阳市807名07级大学新生考试焦虑状况的调查研究，进一步探讨缓解大学新生考试焦虑的对策。
关键词： 大学新生 考试 焦虑 心理疏导
考试焦虑作为制约学生发展的一种负面情绪严重影响着学生的身心健康，为了削弱这种消极影响的程度，下面就考试焦虑现状、心理特征、表现、成因和对策作些简要分析。
一、大学新生考试焦虑的现状
考试焦虑又称为考试恐怖，是指因考试压力引起的一种心理障碍。主要表现在迎考及考试期间出现过分担心、紧张、不安、恐惧等复合情绪障碍，还可伴有失眠、消化功能减退、全身不适和自主神经系统功能失调症状。大学新生因角色转换，学习内容与方法的变化，学习动机的分化，生理与个性特点，以及家庭、学校、社会环境的压力等诸方面因素的影响，容易产生考试焦虑情绪。
调查于2007年下半年期末考试刚结束后进行。调查对象为湖南省岳阳市的几所高校的07级四年制本科学生。调查方式一是采用考试焦虑自评量表，发放问卷900份，收回有效答卷807份，其中，文科生469人，理科生431人;男生462人，女生345人;师范生368人，非师生439人。问卷由33个问题构成、每个问题采用4级评分，最低0分，最高3分。问卷由学生根据自己的主观感受填写。二是通过座谈、谈心、讨论、咨询等方式进行深度访谈。研究结果表明，大学新生的考试焦虑现状十分严重。大学生考试焦虑自评总标准分均值为40.87±12.27。与国内对1158名正常成人的测查结果37.23±12.59相比，大学生考试焦虑自评得分较高。结果还显示，有明显考试焦虑的学生达到总人数的50.0%，而高度焦虑的学生达到总人数的19.0%。通过对学生考试焦虑程度的非参数检验的结果可知，性别上差异显著，女生比男生的考试焦虑要高。同时也存在显著的专业差异，师范类的学生的考试焦虑程度最高，其中以英语专业师范类的学生考试焦虑最突出;其次是理工科的学生，最低的是音、体、美艺术类的学生。
二、大学新生考试焦虑的心理特征、分类和表现
考试焦虑包括以下几个基本成分：第一，认知成分。以忧虑为特征，由对活动结果的不良预想及消极的自我评价或他人评价形成的意识判断。第二，生理反应。由于植物神经系统活动增强所产生的生理反应，如心跳加快、呼吸加剧、恶心、呕吐、多汗、头痛、失眠等。第三，行为表现。烦躁、心神不宁、好发脾气、多余动作增加或发呆、愣神、思维停滞、晕眩等等。
虽然考试焦虑在中学生中发生的频率较高，大学新生也不例外，但并不是所有参加考试的人都会发生。一般来讲，具有以下心理特征的人容易产生考试焦虑：第一，自我意识强烈，容易受暗示影响，过多地注意别人对自己的评价，希望得到别人赞扬的依存型。第二，性格内向，习惯于进行内心活动不善于表露自己的人。第三，自卑感较重，对考试取胜缺乏信心，期望过高的人。
考试焦虑出现的时间，一般有两种情况：一种是在考试前的复习阶段便开始出现。由于担心自己考不好，或是有过考试失败的经历，为此而忧心忡忡，害怕考试，害怕失败，心理压力很大，往往在考试到来之前，已感到痛苦不堪、疲惫不堪，上考场后也很容易出现怯场情况。另一种是在考场上才表现出来的。由于遇到的难题很熟悉却又回忆不起来，心里着急、害怕而导致心理失衡，致使神情慌乱，茫然无措，甚至晕场。
考试焦虑的影响我们要一分为二地看待。一般说来，适度的考试焦虑能激发学生的积极性和潜能，提高学习效率和考试成绩。但凡事都有一个度，否则过犹不及。过度的考试焦虑对学生学习、身心健康等方面造成了消极的影响。
三、大学新生考试焦虑产生的原因及其分析
心理学的研究表明：考试焦虑的产生是诸种因素相互作用的结果，既有与学生生活、学习密切相关的外部客观环境的影响，也有与学生个体相关的内部主观因素的影响。
(一)外部客观环境的影响包括社会因素、家庭因素、学校因素和情景因素。
首先，我国目前的教育体制和结构还存在着严重的不合理现象，学生面临的是升学难、就业难、出路窄的问题，一种毕业后无出路的忧虑和恐慌控制着他们，反映到学业上，就是感到学习负担沉重，厌恶学习，形成严重的考试焦虑。其次，在许多家庭中，家长教养方式不当，也无形地加重了学生的紧张与不安，导致其考试焦虑程度更为严重，这种影响即使学生上了大学也不能完全消除。再次，学校在片面追求升学率的指导思想影响下也能造成学生考试过度焦虑。最后，情景因素对于考试有一定的影响。如天气炎热、或过于寒冷，再如考试题目过难，考试时间过紧等给考生造成心理压力。这些都有可能使有些学生在考试中出现紧张、慌乱，失去自控能力，产生考试焦虑。
(二)学生个体内部因素的影响。
考试焦虑是与考试环境有关的特殊焦虑类型，是一种与认知困难相伴的不适情绪状态。严重的考试焦虑有明显的生理和心理反应，这种身心反应直接影响其考试成绩，而且影响其生活和学习。
学习压力大、学习动力不足、学习目的不明确、学习成绩不理想以及学习困难等学业问题仍然困扰着大学新生。尽管大学生都经过了黑色六月的严峻考验，大学考试对学生尤其是基础较差的学生影响尤其突出，他们无端担心考试失败，甚至产生了厌倦考试的心理状态。访谈结果表明，有69.5%新生的感到学习难度加大，非常困难。感到学习负担重，难以应付的占70.4%。在座谈中问到为什么学习时，有学生说学习始终不能进入状态，总感到是在巨大的考试压力下被动地学，而静下来想为什么学时，会感到很苦恼。自习路上永远有匆匆的身影，很多学生只是为了应付不得不参加的考试，为了能够考试过关，至于为什么学心中没有底。有的学生不能适应大学生活，小学、中学都是尖子生，到了大学后一下子变为普通学生，个人约束力差、自制力弱，学习力不从心，成绩变差了，引发自卑心理，学习、生活十分压抑。
四、大学新生考试焦虑的心理疏导
考试焦虑是由多种因素影响造成的心理失调现象，它不仅与学校、家庭、社会有关，而且与学生个体自身的身体素质和心理素质等有很大的关系，所以，要降低考试焦虑水平，必须内外结合，多方努力方能奏效。同时，考试焦虑是一种心理障碍。根据其产生原因和机制进行防治，大多能收到良好的效果。另外，因对待考试的态度、动机以及考试经历、个性、父母教养方式等诸方面的个体差异，考试焦虑学生可以区分为不同类型，如学习和应试技能缺乏的考生、焦虑阻滞和提取困难的考生、屡战屡败的失败接受者、回避失败的考生、自我妨碍者、勤奋好学的完美主义者等。对不同类型考试焦虑学生采用不同的心理咨询、干预方法，将更有效地帮助学生缓解考试焦虑。由于考试焦虑发生率很高，对于家长和教师来说，注意从小培养幼儿和学生的健康心理和树立正确的应试心理是非常重要的。
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(作者系湖南师范大学教育科学学院心理系05级高教硕士)
月考 明天又要进行月考了，虽然不能决定命运，但是年级排名次，班级排名次及排位子，各科老师讲评，家长狂轰滥炸……就够我们受得了。我们或是心悦诚服总结教训，或是口是心非地承认不足，或什么感觉都没有。无论怎么样，我们还要临阵磨枪呀！夜车也不能不快开喽！ 第二天，我机械地走进考场，直挺挺地坐在座位上等待监考老师。这时大脑里一片空白。接过卷子，我的心咚咚乱跳，头皮发胀，眼前卷子上的字也直跳。我闭上眼睛晃晃脑袋，想想老师曾讲过要镇定，先看简单题。于是睁开眼全神贯注地看一遍题，挑着做了几道小题。这时，心神稳定下来了，答题速度也快了。会做的题做完了，再挑些似会非会又弄不准确的题。同时调动全部精力回忆老师是怎样讲过类似的题型的，课本上又如何讲解的，东一耙子西一扫帚，尽量地多写。然后再仔细“相面”难题，寻找突破口，力争解决它。这时需有耐心，而恰恰这时心跳又加快，头脑又不十分灵活了。我无计可施。而我又不甘失败，于是重新振作，再次审题，柳暗花明，真的答出了一道题，刹那间心情旷怡万分。真是美哉妙也。而事情又不能总是十全十美，有的题我脑汁绞尽也无济于事。真令我懊恼沮丧极了。 80分钟飞逝而过。目光在龙飞凤舞的“豆芽”上搜寻，力求找出差错，哪怕一点点。这时喉中犹如鲠住一个辣椒，难受死了。走出考场，我们激烈地探讨答案、分数，想知道成功的经验、失败的教训的心情与秒俱增。心被悬挂起来了。听了七嘴八舌的议论，又心烦意乱。直到成绩公布了，而那时那刻又是几家欢乐，几家愁。 考试，考试，那滋味呀，是甜？是酸？是苦？是辣？唉！
碰到问题 提出问题 解决问题
要写科学小论文(一)题目 科学论文都有题目，不能“无题”。题目一般20字左右。题目大小应与内容符合，尽量不设副题，不用第l报、第2报之类。题目都用直叙口气，不用惊叹号或问号，也不能将科学论文题目写成广告语或新闻报道用语。 (二)署名 科学论文应该署真名和真实的工作单位。主要体现责任、成果归属并便于后人追踪研究。严格意义上的作者是指对选题、论证、查阅文献、方案设计、建立方法、实验操作、整理资料、归纳总结、撰写成文等全过程负责的人，应该是能解答文章的有关问题者。现在往往把参加工作的人全部列上，那就应该以贡献大小依次排列。署名应征得本人同意。学术指导人根据实际情况既可以列为作者，也可以一般致谢。行政领导人一般不署名。 (三)引言 是引人入胜之言，很重要，要写好。一段好的引言常能使读者明白你这份工作的发展历程和在这一研究方向中的位置。要写出立题依据、基础、背景、研究目的。要复习必要的文献，写明问题的发展，文字要简练。 (四)材料与方法 按规定如实写出实验对象、器材、动物和试剂及其规格，写出实验方法、指标、判断标准等，写出实验设计、分组、统计处理方法等。以上细节已经提醒过您。 (五)实验结果 应高度归纳，精心分析，合乎逻辑地铺叙。应该去粗取精，去伪存真，但不能因不符合自己的意图而主观取舍，更不能弄虚作假。只有在技术不熟练或仪器不稳定时期所取得的数据，在技术故障或操作错误时所得的数据和不符合实验条件时所得的数据才能废弃不用。而且必须在发现问题当时就在原始记录上注明原因，不能在总结处理时因不合常态而任意剔除。废弃这类数据时应将在同样条件下，同一时期的实验数据一并废弃，不能只废弃不合己意者。 (六)讨论 是论文中比较重要，也是比较难写的一部分。应统观全局，抓住主要的有争议问题，从感性认识提高到理性认识进行论说。要对实验结果作出分析、推理，而不要重复叙述实验结果。应着重对国内外相关文献中的结果与观点作出讨论，表明白己的观点，尤其不应回避相对立的观点。讨论中可以提出假设，提出本题的发展设想，但分寸应该恰当，不能写成“科幻”或“畅想”。 (七)结语或结论 应写出明确可靠的结果，写出确凿的结论。文字应简洁，可逐条写出。不要用“小结”之类含糊其辞的词。 (八)参考文献 这是论文中很重要、也是存在问题较多的一部分。列出参考文献的目的是让读者了解研究命题的来龙去脉，便于查找，同时也是尊重前人劳动，对自己的工作有准确的定位。因此这里既有技术问题，也有科学道德问题。 一篇论文中几乎自始至终都有需要引用参考文献之处。如引言中应引上对本题最重要、最直接有关的文献；在方法中应引上所采用或借鉴的方法；在结果中有时要引上与文献对比的资料；在讨论中更应引上与本文有关的各种支持的或有矛盾的结果与观点等。 (九)致谢 指导者、技术协作者、提供特殊试剂或器材者、经费资助者和提出过重要建议者都属致谢对象。致谢应是真诚的、实在的、不要庸俗化。不要泛泛地致谢，不要只致谢教授不谢旁人。写致谢前要征得被致谢者的同意，不能拉大旗作虎皮。 (十)摘要或提要 以200字左右简要地概括全文。常放篇首。要精心撰写，有吸引力。要让读者看了摘要就像看到了全文的缩影，或者看了摘要就想继续看全文的有关部分。此外，还应给出几个关键词，关键词应写出真正关键的学术词汇，不要硬凑一般性用词。
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1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。 2、论文格式的目录 目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录） 3、论文格式的内容提要： 是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、论文格式的关键词或主题词 关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。 5、论文格式的论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出问题-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证方法与步骤； d.结论。 6、论文格式的参考文献 论文一般由题名、作者、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成，其中部分组成（例如附录）可有可无。论文各组成的排序为：题名、作者、摘要、关键词、英文题名、英文摘要、英文关键词、正文、参考文献和附录和致谢。 （一）题名 1．题名规范 题名应简明、具体、确切，能概括论文的特定内容，有助于选定关键词，符合编制题录、索引和检索的有关原则。 题名应该避免使用公式和不常见的缩略词、首字母缩写字、字符、代号等。必要时，可使用本行业通用缩写词。 题名一般不宜超过20字。若题名语意未尽，可以用副题名补充说明论文中的特定内容；有时，论文是分阶段的研究成果，也可分别用不同副题名区别其特定内容。外文题名一般不宜超过10个实词。 2．命题方式 3．撰写英文题名的注意事项 ①英文题名以短语为主要形式，尤以名词短语最常见，即题名基本上由一个或几个名词加上其前置和（或）后置定语构成；短语型题名要确定好中心词，再进行前后修饰。各个词的顺序很重要，词序不当，会导致表达不准。 ②一般不要用陈述句，因为题名主要起标示作用，而陈述句容易使题名具有判断式的语义，且不够精炼和醒目。少数情况（评述性、综述性和驳斥性）下可以用疑问句做题名，因为疑问句有探讨性语气，易引起读者兴趣。 ③同一篇论文的英文题名与中文题名内容上应一致，但不等于说词语要一一对应。在许多情况下，个别非实质性的词可以省略或变动。 ④国外科技期刊一般对题名字数有所限制，有的规定题名不超过2行，每行不超过42个印刷符号和空格；有的要求题名不超过14个词。这些规定可供我们参考。 ⑤在论文的英文题名中。凡可用可不用的冠词均不用。
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