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九型人格（英语：Enneagram），又名性格型态学、九种性格。它包括活跃程度；规律性；主动性；适应性；感兴趣的范围；反应的强度；心理的素质；分心程度；专注力范围/持久性。现代管理学EMBA、CEO12篇及MBA等主要将九型人格应用在组织发展、人才招聘及甄选等领域。九型人格是一个近年来倍受美国斯坦福大学等国际著名大学MBA学员推崇并成为现今最热门的课程之一，近十几年来已风行欧美学术界及工商界。全球500强企业的管理阶层均有研习九型性格，并以此培训员工，建立团队，提高执行力。九型人格作为一个人格心理学理论在当前社会还未被主流心理学界认可，但是近些年，美国弗吉尼亚大学威廉玛丽学院修读咨询教育学位的博士生萨拉·斯科特（Sara Scott）已经在其博士论文中对九型人格系统做出了科学测评，其结果认定九型人格是个精确的系统。在当代，它虽然在商业文化下，仍是根据九种性格的号码特征而用于了解职场文化的一种测试，但是对于企业的前期规划、战略确定、教练指导、企业培训等方面，九型人格有很大的优势。美国亚力山大·汤马斯博士（Dr. Alexander Thomas）和史黛拉·翟斯博士（Dr. Stella Chess） 在他们1977年出版的《气质和发展》（“Temperament and Development”）一书里面提到，我们可以在出生后第二至第三个月的婴儿身上辨认出九种不同的气质（Temperament），它们是：活跃程度、规律性、主动性、适应性、感兴趣的范围、反应的强度、心理的素质、分心程度、专注力范围/持久性。戴维·丹尼尔斯（David Daniels）则发现这九种不同的气质刚好和九型人格相配。[1] 九型人格不仅仅是一种精妙的性格分析工具，更主要的是为个人修养、自我提升和历练提供更深入的洞察力。与当今其它性格分类法不同，九型人格揭示了人们内在最深层的价值观和注意力焦点，它不受表面的外在行为的变化所影响。它可以让人真正地知己知彼；可以帮助人们明白自己的个性，从而完全接纳自己的短处、活出自己的长处；可以让人明白其它不同人的个性类型，从而懂得如何与不同的人交往沟通及融洽相处，与别人建立更真挚、和谐的合作伙伴关系。人格最健康的时候，随时有人格整合的可能，例如：第9型的出现了第3型的特征，由原本的内向保守，变得充满活力，基本欲望得到满足，基本恐惧隐藏。健康的人格令人活出真我，心理平衡、充分发挥自己的潜能和能对社会作出贡献。一般的时候基本欲望和基本恐惧浮现，由自我取代了真我，自我过分膨胀，自我防卫机制出现，心理变得不平衡，容易与人发生冲突，为了满足基本欲望，可以不惜一切伤害人，也很容易屈服在社会的阴影下，人格的优点未能充分发挥。不健康的人格，可以说是一种病态，自我防卫机制失灵，可以导致人格陷落，如第五型人出现了第七型的缺点如失控、信口开河和生活奢侈等。严重的会导致精神病，甚至自毁。当人格于极健康和不健康的时候，是有整合和陷落的现象，这会导致错误地判断人的基本人格，尤其是极健康的时候。两个独立的升华、恶化方向圈：第一条：1 → 7 → 5 → 8 → 2 → 4 → 1第二条：3 → 6 → 9 → 3顺向为人格升华方向，逆向为人格恶化方向。 例如一个2号心理健康时，便会同时出现4号的心理健康特征；若一个2号心理不健康时，便会出现8号的心理不健康特征，如此类推。第二条内也如此类推。人格升华的整合方向及其素质获得的提升表现：1 → 7：放下拘谨，宽容乐观，敢于尝试，获得“开朗”；7 → 5：减少冲动，处事冷静，深入思考，获得“理智”；5 → 8：坚强勇敢，果断自信，言出必行，获得“威信”；8 → 2：热情友善，乐于助人，心胸开放，获得“纯真”；2 → 4：坚持心愿，自我享受，爱人爱己，获得“谦卑”；4 → 1：安分守己，是非分明，客观冷静，获得“平衡”；3 → 6：尽责细心，三思后行，忠心耿耿，获得“忠诚”；6 → 9：随遇而安，放下焦虑，信服别人，获得“信任”；9 → 3：目标明确，勤快积极，自我挑战，获得“果断”。
一言概之，九型人格看的是人性的本质，MBTI看的是行为习惯。
（建议根据实际了解的情况进行补充）
A、实施难度
（1）、九型人格难在人性本质难以捉摸。
例如，一号人格重在完美，本质是“外界对其进行全方位评价时难以挑剔”。而如果他成长的环境是对他的要求是“志当存高远”+“成大事者不拘小节”，他的习惯就会很明显地凸显第三型特质，而第一型的注重细节追求完美的特质在测试中和甚至是平时的行为难以观察到。
（2）、MBTI难在，习惯除了收性格影响之外，也受主流意识的影响。
例如，本性中倾向于通过内省，自主思考/感受的人，因为外界对其有“外向、开朗”的要求，并进一步地在他成长过程中向他展示外向性格的优势，他仍会倾向于通过内省来认知世界，但也会开始有测试题中常提及的“喜欢待到聚会最后”、“喜欢到人多的地方”等行为。但他并不会习惯将重大问题的解决依赖于他人的思想，而是信赖自己的分析/感受；也不会有“先做再说”的对外界的连续尝试的行动习惯、而是追求稳扎稳打一击即中。
另外，MBTI中第二维度的N与第四维度的P在行为上有相似之处，难以界定，有时候测试者会因为自己的“N表现”而在测试中对“P答案”表示Yes。这都是因为MBTI试图通过浅层的习惯界定深层的心理。
B、信度效度
不太清楚这个标准的意思，暂且界定为分析结论的可信度和建议的有效性，错了请在追问提及矫正。
九型人格：
如果能从一个人的价值观（最好结合他有印象的经历分析，另外，佛洛伊德的潜意识理论不足取，已被现代神经科学验证为伪科学）入手，确定该人的基本欲望、基本恐惧等条件，在结合测试结果分析，可信度会高一些。否则单纯以九个分数的最高分将人定为某个类型，太过武断。有时，一个人的人格真正所属的，是分数第二或第三高的类型。例如我在A部分提到的情况。
而建议的有效性，最好能结合测试者的实际。例如，一个人如果对IT产品兴趣浓厚，但测试结果属于第二型（暂假定测试结果准确），因而建议他从事医疗、社会工作等，那这个建议真的是读死书的建议。建议测试者从事提供IT解决方案事业中，与用户接洽、客户资源管理等职位，才是切合实际的建议。
MBTI：
判断一个人同时具备多种类型的性格，更符合实际（尤其是中国的氛围，对个性鲜明不提倡，大家对外国的个性鲜明的赞扬，更多地带有一种猎奇和对国内情况的不满）。
和九型人格的效度建议一样，要针对测试者的实际情况。例如，大多对ESFJ型的建议是医疗，但如果对方对IT感兴趣呢？（这是我一个朋友的实际情况）建议往销售方向。
C、附图一张
例1：偏重内省/分析与“知识/知道”的人格第五型，在具备I与T的MBTI类型中跟常见。
例2：偏重外界规章、自身道德原则与理智、分析的ISTJ，在“不可挑剔”第一型和“不带情感地分析”第五型这两方面体现地比较明显。
这幅图有部分地方不够严谨，加之为外国人根据外国习惯总结，因而应该稍加处理。
可再多选几种进行分析。
D、如同开头所说，就九型人格侧重人性本质，侧重人的基本追求和基本恐惧，而MBTI侧重人的表面习惯及显意识。两者结合，通过人性的本质探寻表面习惯的由来，对人的分析将更加透彻。
鉴于你是要论文，估计是要马上获得结果的，所以不建议再看《天资差异》《请理解我》等书籍，上传一份总结过的分析文档，里面罗列很多关于这两种心理分析方式的主流观点，当然，因为多数是外国人的观点，一小部分得根据实际情况做改变。
1．21世纪初叶中国社保改革的难点与对策 2．e 时代人力资源职能的转变 3．HR管理的e化生存 4．Internet网络招聘与在线培训研究 5. Internet与企业人力资源体系研究 6．Internet与现代企业人力资源管理 7．IT企业员工培训研究 8．IT人才的培养与管理 9．保险业人力资本的激励与监督机制 10．保险业人力资源管理开发与管理 11．保险员工的薪酬问题研究 12．变革中的劳动就业环境 13．不同所有制企业人力资源管理模式研究 14．传统人事管理与现代人力资源管理比较 15．创新管理与人力资源开发 16．当代领导者素质研究 17．当前企业劳动保险应解决的几个问题 18．当前人事制度改革的问题研究 19．独立董事制度对公司治理结构的影响 20．对我国劳动合同制度的若干思考 21．对我国现行劳动争议处理制度的探讨 22．对现阶段我国下岗职工劳动关系处理问题的研究 23．岗位责任制与人员聘任制研究 24．高科技企业人力资源管理 25．根据案例评定企业内部的因人设岗与因岗配人 26．工业化进程中劳动力的合理流动 27．工作设计理论与方法研究（案例） 28．公共就业与人力资源管理 29．公关宣传研究 30. 公务员管理研究 31. 沟通对实现绩效目标的影响 32. 股票期权在业绩评价中作用 33. 关于人才流动态势及影响因素分析 34. 关于人力资源现状与整体开发的对策思考 35. 广东城乡劳动力市场一体化研究 36. 广东经济转型中企业的社会责任问题研究 37. 广东社保体制改革的现存问题及对策取向 38. 广东省的失业保险问题研究 39. 广东省的养老保险问题研究 40. 广东省社会保障基金安全运行问题研究 41. 广东外来人口的社会保障问题研究 42. 国企改革中应采取的人力资源策略 43. 国外企业的岗位评价制度 44. 国有大中型企业富余人员的现状及出路 45.国有企业人力资源管理 46．国有企业下岗职工再就业问题研究 47．机构重组过程中的人力资源管理研究 48．基于人力资源管理的因素分析与研究 49．绩效考核在人力资源管理中的作用 50．绩效评估的激励机制 51．激励及其在现代人力资源管理中的作用 52．加入世贸后我国银行人才队伍建设 53．建立科学的现代企业用人机制 54．建立有效的现代企业激励机制 55．健全国家公务员的监督制度 56．教育、人力资本与经济增长关系研究 57．金融业（银行、证券、保险）人力资源开发 58．金融业人力资源管理 59．经济全球化下的员工素质要求 60．经理层持股问题探析 61．经理层激励约束机制研究 62．经理层业绩评价与考核 63．经营者股票期权对企业人力资源管理的作用 64．竞争、冲突与组织（企业）改革 65．科技型企业员工的职业生涯规划 66．劳动力转移与城市化发展 67．劳动资源开发与我国现代化建设 68．猎头公司与人才流动分析 69．论保险业员工激励问题 70．论当代员工教育和培训的特点 71．论当前中国经理人员市场化的困难与障碍 72．论劳动力市场的分割与一体化 73．论劳动力市场中的弱势群体 74．论农业剩余劳动力 75．论企业风险沟通的困难与障碍 76．论企业家人力资本的激励与约束机制 77．论企业文化与企业定位 78．论人际关系的协调与沟通 79．论人力资源管理中激励机制的应用 80．论我国灵活多样的就业方式 81．论现代企业的员工激励问题 82．论现代企业领导人成功必备的素质 83．美、日等国人力资源管理模式及其对我国的启示 84．面试技术及其运用 85．民营企业高层管理的人员选用问题研究 86．民营企业人力资源管理研究 87．某企业劳动定额管理状况的统计分析 88．某企业劳动生产率变动分析 89．某企业员工结构与岗位分析 90．某企业员工培训实践 81．某企业职工工资效益分析 82．某企业职工结构与素质分析 83．内部控制制度分析与设计 84．农村劳动力转移对城市下岗再就业的冲击 85．农业剩余劳动力转移的实证分析 86．农业剩余劳动力转移与城市化 87．女大学生的就业分析 88．女性高层管理人员的人力资源管理 89．女性管理层的激励问题 100．剖析案例，研究我国企业（全民、集体、私营、三资）内部的劳资关系状况及其处理 101．期权激励对企业绩效的影响 102．企业（或社会）人才需求与高校改革 103．企业IT（信息技术）人才的管理与研究 104．企业的团队建设问题 105．企业工资制度的改革 106．企业管理中信息传播技巧探讨 107．企业国际化进程中的人力资源管理研究 108．企业国际化与人才吸引 109．企业绩效评估与员工激励 110．企业劳动管理中的人本主义思想 111．企业内部员工层流机制与激励效应 112．企业人才招聘现状问题及趋势研究 113．企业人力资源管理实践的案例分析 114．企业人员测评体系的构建 115．企业如何提升员工的忠诚度 116．企业文化的建设 117．企业文化个性研究 118．企业文化管理试探 119．企业文化与企业成功的关系问题 120．企业文化与企业发展 121．企业文化与人本管理 122．企业文化与人才队伍管理关系研究 123．企业文化与人力资源管理 124．企业文化与知识型人力资源管理 125．企业薪酬制度的创新研究 126．企业薪酬制度研究（案例研究） 127．企业信息化的途径及策略 128．企业员工的绩效评估与员工激励 129．企业员工绩效评估研究（案例研究） 130．企业员工晋升研究（案例研究） 131．企业员工考核与企业管理绩效的关系 132．企业员工考评模式创新 133．企业员工培训研究（案例研究） 134．企业员工招聘实践技巧 135．企业知识创新与人力资本激励机制 136．浅析公务员的高薪养廉问题 137．浅析我国非正规就业问题 138．浅析我国妇女就业问题 139．浅析西部人力资源开发问题 140．浅析知识经济条件下我国的兴国战略 141．浅议领导者离职审计 142．人际关系的沟通技巧 143．人际交往的艺术 144．人口流动与户籍制度改革 145．人力资源的e变革 146．人力资源的开发和利用的思考 147．人力资源的新趋势与E化 148．人力资源管理案例比较（选三至五个有代表性的案例） 149．人力资源管理统计中劳动生产率与劳动效益研究 150．人力资源管理问题研究 151．人力资源管理信息化发展状况分析 152．人力资源管理中激励机制的运用 153．人力资源会计初探 154．人力资源会计研究 155．人力资源会计制度设计 156．人力资源价值分析与计量 157．人力资源开发对我国经济增长的影响 158．人力资源开发与管理思想之演变 159．人力资源开发与国有企业改革 160．人力资源开发与农村经济发展 161．人力资源开发与企业战略研究 162．人力资源与经济特区可持续发展战略研究 163．人力资源咨询业现状分析 164．人员招聘与岗位分析设计 165．如何发展现代企业制度 166．儒家思想对企业人力资源管理的影响 167．软件开发人员的行为特点和管理对策研究 168．社会保障的融资问题研究 169．社会保障问题研究 170．社会保障与扩大就业问题研究 171．失业问题研究 172．试论爱心管理理念在人力资源管理中的应用 173．试论股权薪酬制的适用条件 174．试论股指期货 175．试论信息时代人力资源开发与管理模式的研究 176．试论中国失业保险制度的创新 177．试论中国式企业文化的核心基础 178．试设计企业营销人员的培训方案（以保险业或其它行业） 179．试析中国就业制度中的歧视因素 180．谈企业领导的诚信 181．谈谈我国人才市场机制及其政策思考 182．完善国家公务员的考核制度 183．网络银行与信息化人才 184．危机公关研究 185．我国/广东人才招聘的现状、问题及趋势研究（包括电子招聘） 186．我国高等教育资源配置的效率分析 187．我国高科技企业经理人员的报酬分析 188．我国公务员队伍建设的现状和趋势 189．我国金融证券业人才结构分析 190．我国境内的跨国企业的人员配备原则、招聘方法、薪酬标准 181．我国劳动关系的历史与现状 182．我国劳动力市场发展分析 183．我国民营企业人力资源的开发与管理 184．我国农村人力资源状况调查分析 185．我国农村剩余劳动力流动与转移的动力机制 186．我国人才中介市场的现状及发展完善 187．我国人力资本投资现状分析 188．我国人力资本投资与人力资本收益比较分析 199．我国社会保障体系的完善 200．我国社会保障体系的现状和发展趋势 201．我国社会保障制度的现状与立法建议 202．我国社会保障制度探析 203．我国剩余劳动力现状分析 204．我国失业问题的现状及对策 205．我国收入分配问题与经济增长关系研究 206．我国现行劳动争议处理制度的不足与完善 207．我国增加就业和再就业的对策 208．下岗职工再就业心理状况分析及对策 209．现代工资理论与企业薪酬体系设计 210．现代领导应具备的素质探讨 211．现代企业创新管理 212．现代企业的文化建设问题 213．现代企业管理理念创新 214．现代企业管理模式创新 215．现代企业管理中的劳资关系与工会作用 216．现代企业管理中的人力资本投入与产出问题 217．现代企业管理中的员工激励机制与中国存在的问题 218．现代企业管理中的员工激励问题 219．现代企业内部人控制问题研究 220．现代企业人才继续教育的意义和方式分析 221．现代企业人力资源开发 222．现代企业文化管理 223．现代企业员工激励机制研究 224．现代企业员工素质研究 225．现代企业职业经理人的激励机制与约束机制研究 226．现代人力资源管理中的信息保障 227．现代组织激励理论与模式研究 228．现阶段我国劳动关系的调整问题研究 229．心理测验在人员测评中的应用 230．薪酬设计与绩效评估 231．信息化与广东优先实现现代化研究 232．性别差异与职位升迁问题研究 233．业绩评价与员工激励研究 234．医疗保障机制的完善研究 235．议高薪养廉 236．银行个人理财人才队伍建设 237．员工激励的理论与实践 238．员工激励机制研究 239．员工社会保障问题研究 240．政府员工制的评价 241．知识经济时代人才的继续教育 242．知识经济时代用人观（研究）新议 243．知识经济与人力资源管理 244．知识经济与人力资源开发 245．知识经济与知识经营 246．职业声望研究理论与实践 247．职业指导与职业设计 248．中国传统文化与企业人力资源管理 249．中国非公有制企业的发展与劳动关系的调整 250．中国老龄人才资源开发战略 251．中国企业劳资纠纷现状及管理对策 252．中国企业职工社会保障机制完善途径研究 253．中国人口流动与控制的研究 254．中国人力资本市场的发展与完善 255．中国信息产业发展研究 256．中外人力资源管理比较 257．中小科技企业考核制度探索 258．中小企业人力资源管理 259．组织文化（企业文化）在组织发展中的战略地位与作用分析****1、结合本单位情况，浅谈在人员招聘过程中应注意的问题。 2、现代人力资源管理与传统人事管理的区别。 3、平衡计分卡的内容和特点。 4、结合钱德勒的“组织结构服从组织战略”，论述这句话对人力资源规划的影响。 5、新劳动合同法对中国的人力资源管理产生了哪些积极的和积极地影响。 6、结合熟悉的组织情况，做一份08年度员工培训开发计划。 7、针对人力资源规划中的供需平衡应考虑哪些因素。 8、结合论文，谈下论据、论证及论点。 9、人力资源管理即使科学，也是艺术，在实践中怎样把握这种科学性和艺术性。 10、什么是绩效？什么是绩效考核？什么是绩效管理？它们的区别和联系是什么？ 11、评价中心概念及方法。 12、人力资源管理分为选、育、用、留、“出”几个环节，即人员“出”（离职）也是人力管理的范围，请谈下对人力资源管理“出”的理解。 13、人力资源管理属于管理的范畴，管理有五个职能：选才、用才、培才、留才、展才。这五个职能有哪些特点？ 14、培训与开发的区别和联系。 15、企业人力资源战略规划应考虑的因素 16、无领导小组讨论的方法，其优点和缺点是什么？方式、方法、步骤是什么？
九型人格（英语：Enneagram），又名性格型态学、九种性格。它包括活跃程度；规律性；主动性；适应性；感兴趣的范围；反应的强度；心理的素质；分心程度；专注力范围/持久性。现代管理学EMBA、CEO12篇及MBA等主要将九型人格应用在组织发展、人才招聘及甄选等领域。九型人格是一个近年来倍受美国斯坦福大学等国际著名大学MBA学员推崇并成为现今最热门的课程之一，近十几年来已风行欧美学术界及工商界。全球500强企业的管理阶层均有研习九型性格，并以此培训员工，建立团队，提高执行力。九型人格作为一个人格心理学理论在当前社会还未被主流心理学界认可，但是近些年，美国弗吉尼亚大学威廉玛丽学院修读咨询教育学位的博士生萨拉·斯科特（Sara Scott）已经在其博士论文中对九型人格系统做出了科学测评，其结果认定九型人格是个精确的系统。在当代，它虽然在商业文化下，仍是根据九种性格的号码特征而用于了解职场文化的一种测试，但是对于企业的前期规划、战略确定、教练指导、企业培训等方面，九型人格有很大的优势。美国亚力山大·汤马斯博士（Dr. Alexander Thomas）和史黛拉·翟斯博士（Dr. Stella Chess） 在他们1977年出版的《气质和发展》（“Temperament and Development”）一书里面提到，我们可以在出生后第二至第三个月的婴儿身上辨认出九种不同的气质（Temperament），它们是：活跃程度、规律性、主动性、适应性、感兴趣的范围、反应的强度、心理的素质、分心程度、专注力范围/持久性。戴维·丹尼尔斯（David Daniels）则发现这九种不同的气质刚好和九型人格相配。[1] 九型人格不仅仅是一种精妙的性格分析工具，更主要的是为个人修养、自我提升和历练提供更深入的洞察力。与当今其它性格分类法不同，九型人格揭示了人们内在最深层的价值观和注意力焦点，它不受表面的外在行为的变化所影响。它可以让人真正地知己知彼；可以帮助人们明白自己的个性，从而完全接纳自己的短处、活出自己的长处；可以让人明白其它不同人的个性类型，从而懂得如何与不同的人交往沟通及融洽相处，与别人建立更真挚、和谐的合作伙伴关系。人格最健康的时候，随时有人格整合的可能，例如：第9型的出现了第3型的特征，由原本的内向保守，变得充满活力，基本欲望得到满足，基本恐惧隐藏。健康的人格令人活出真我，心理平衡、充分发挥自己的潜能和能对社会作出贡献。一般的时候基本欲望和基本恐惧浮现，由自我取代了真我，自我过分膨胀，自我防卫机制出现，心理变得不平衡，容易与人发生冲突，为了满足基本欲望，可以不惜一切伤害人，也很容易屈服在社会的阴影下，人格的优点未能充分发挥。不健康的人格，可以说是一种病态，自我防卫机制失灵，可以导致人格陷落，如第五型人出现了第七型的缺点如失控、信口开河和生活奢侈等。严重的会导致精神病，甚至自毁。当人格于极健康和不健康的时候，是有整合和陷落的现象，这会导致错误地判断人的基本人格，尤其是极健康的时候。两个独立的升华、恶化方向圈：第一条：1 → 7 → 5 → 8 → 2 → 4 → 1第二条：3 → 6 → 9 → 3顺向为人格升华方向，逆向为人格恶化方向。 例如一个2号心理健康时，便会同时出现4号的心理健康特征；若一个2号心理不健康时，便会出现8号的心理不健康特征，如此类推。第二条内也如此类推。人格升华的整合方向及其素质获得的提升表现：1 → 7：放下拘谨，宽容乐观，敢于尝试，获得“开朗”；7 → 5：减少冲动，处事冷静，深入思考，获得“理智”；5 → 8：坚强勇敢，果断自信，言出必行，获得“威信”；8 → 2：热情友善，乐于助人，心胸开放，获得“纯真”；2 → 4：坚持心愿，自我享受，爱人爱己，获得“谦卑”；4 → 1：安分守己，是非分明，客观冷静，获得“平衡”；3 → 6：尽责细心，三思后行，忠心耿耿，获得“忠诚”；6 → 9：随遇而安，放下焦虑，信服别人，获得“信任”；9 → 3：目标明确，勤快积极，自我挑战，获得“果断”。
一言概之，九型人格看的是人性的本质，MBTI看的是行为习惯。
（建议根据实际了解的情况进行补充）
A、实施难度
（1）、九型人格难在人性本质难以捉摸。
例如，一号人格重在完美，本质是“外界对其进行全方位评价时难以挑剔”。而如果他成长的环境是对他的要求是“志当存高远”+“成大事者不拘小节”，他的习惯就会很明显地凸显第三型特质，而第一型的注重细节追求完美的特质在测试中和甚至是平时的行为难以观察到。
（2）、MBTI难在，习惯除了收性格影响之外，也受主流意识的影响。
例如，本性中倾向于通过内省，自主思考/感受的人，因为外界对其有“外向、开朗”的要求，并进一步地在他成长过程中向他展示外向性格的优势，他仍会倾向于通过内省来认知世界，但也会开始有测试题中常提及的“喜欢待到聚会最后”、“喜欢到人多的地方”等行为。但他并不会习惯将重大问题的解决依赖于他人的思想，而是信赖自己的分析/感受；也不会有“先做再说”的对外界的连续尝试的行动习惯、而是追求稳扎稳打一击即中。
另外，MBTI中第二维度的N与第四维度的P在行为上有相似之处，难以界定，有时候测试者会因为自己的“N表现”而在测试中对“P答案”表示Yes。这都是因为MBTI试图通过浅层的习惯界定深层的心理。
B、信度效度
不太清楚这个标准的意思，暂且界定为分析结论的可信度和建议的有效性，错了请在追问提及矫正。
九型人格：
如果能从一个人的价值观（最好结合他有印象的经历分析，另外，佛洛伊德的潜意识理论不足取，已被现代神经科学验证为伪科学）入手，确定该人的基本欲望、基本恐惧等条件，在结合测试结果分析，可信度会高一些。否则单纯以九个分数的最高分将人定为某个类型，太过武断。有时，一个人的人格真正所属的，是分数第二或第三高的类型。例如我在A部分提到的情况。
而建议的有效性，最好能结合测试者的实际。例如，一个人如果对IT产品兴趣浓厚，但测试结果属于第二型（暂假定测试结果准确），因而建议他从事医疗、社会工作等，那这个建议真的是读死书的建议。建议测试者从事提供IT解决方案事业中，与用户接洽、客户资源管理等职位，才是切合实际的建议。
MBTI：
判断一个人同时具备多种类型的性格，更符合实际（尤其是中国的氛围，对个性鲜明不提倡，大家对外国的个性鲜明的赞扬，更多地带有一种猎奇和对国内情况的不满）。
和九型人格的效度建议一样，要针对测试者的实际情况。例如，大多对ESFJ型的建议是医疗，但如果对方对IT感兴趣呢？（这是我一个朋友的实际情况）建议往销售方向。
C、附图一张
例1：偏重内省/分析与“知识/知道”的人格第五型，在具备I与T的MBTI类型中跟常见。
例2：偏重外界规章、自身道德原则与理智、分析的ISTJ，在“不可挑剔”第一型和“不带情感地分析”第五型这两方面体现地比较明显。
这幅图有部分地方不够严谨，加之为外国人根据外国习惯总结，因而应该稍加处理。
可再多选几种进行分析。
D、如同开头所说，就九型人格侧重人性本质，侧重人的基本追求和基本恐惧，而MBTI侧重人的表面习惯及显意识。两者结合，通过人性的本质探寻表面习惯的由来，对人的分析将更加透彻。
鉴于你是要论文，估计是要马上获得结果的，所以不建议再看《天资差异》《请理解我》等书籍，上传一份总结过的分析文档，里面罗列很多关于这两种心理分析方式的主流观点，当然，因为多数是外国人的观点，一小部分得根据实际情况做改变。
九型人格是一个近年来倍受美国斯坦福大学等国际知名大学MBA学员推崇并成为现今最热门的课程之一，近十几年来已风行欧美学术界及工商界。
全球500强企业的管理阶层均有研习九型性格，并以此培训员工，建立团队，提高执行力。九型人格作为一个人格心理学理论在当前社会还未被主流心理学界认可。
但是近些年，美国弗吉尼亚大学威廉玛丽学院修读咨询教育学位的博士生萨拉·斯科特（Sara Scott）已经在其博士论文中对九型人格系统做出了科学测评，其结果认定九型人格是个精确的系统。
在当代，它虽然在商业文化下，仍是根据九种性格的号码特征而用于了解职场文化的一种测试，但是对于企业的前期规划、战略确定、教练指导、企业培训等方面，九型人格有很大的优势。
扩展资料：
观念描述
1、人格被分为九型，你必然属于其中一型。而这个型就是你的基本人格型态。
2、虽然人的基本性格型态是不会改变，但是某一型的典型描述，却不见全然符合某一个人，原因正是上面说过的：人们为了顺应成长环境、社会文化，他们在安定或压力的情况下，有可能出现一些差异。
3、九型人格中，没有哪一型是全然属于“男人的型”，而哪一型又是“女人专属”。
4、没有哪一型比较好，哪一型比较差的绝对价值观，事实上，每一型的人都各有其优缺点。
参考资料 百度百科-九型人格
数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!
一、《周易》与数学的起源标志中国古代数学体系形成的《九章算术》，由246个与实际生活密切相关的应用题及其解法所构成，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，内容涉及初等数学中的算术、代数、几何等，包括分数概念及其运算、比例问题的计算、开平方和开立方的运算、负数概念、正负数加减运算、联立一次方程的解法等。从逻辑的角度看，《九章算术》与《周易》之间似乎并没有直接的关系。然而，魏晋时期的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时却说：“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源。探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”〔1〕(序)�也就是说，刘徽是通过《周易》的阴阳之说“总算术之根源”，从而明白《九章算术》之意，并为《九章算术》作注。显然。在刘徽看来，《九章算术》与《周易》有着密切的关系。�在这一基础上，刘徽进一步认为，古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦。他在《九章算术注》的“序”中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪、协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽认为，数学是包牺氏为了“合六爻之变”而发明的，后来经由黄帝的进一步发展，以发挥《周易》“两仪四象”的功效。�数学的产生是否真的源于《周易》，伏羲是否“作九九之数”，这是需要用历史事实来证明的问题。刘徽简单地断定伏羲作九九之数，很容易使我们联想起《易传》中把远古时期的许多技术发明，包括鱼网、耒耜、市场、船、车、门、杵臼、弧矢、宫室、棺椁、结绳记事等11项，看作是当时圣人效法卦象而作；其中最早的是包牺氏“作结绳而为罔罟，以佃以渔，盖取诸离”��〔2〕（《系辞下传》）�。由此可见，刘徽所谓伏羲作九九之数的观点很可能是受到《易传》的影响。�继刘徽之后，古代数学家大都认同数学源于《周易》的说法。宋朝时期著名数学家秦九韶的数学著作《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。��〔3〕(上集“秦九韶”)�在论及数学的起源问题时，秦九韶说：“周教六艺，数实成之。学士大夫，所从来尚矣。……爰自河图、洛书闿发秘奥，八卦、九畴错综精微，极而至于大衍、皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。”��〔4〕(序)�他认为，数学的起源可以追溯到“河图洛书”、“八卦九畴”，仍然把数学的起源归于《周易》。�元朝时期著名数学家朱世杰的《四元玉鉴》论述了多元高次方程组的求解和高阶等差级数等方面的问题，被美国科学史家乔治· 萨顿（G. Sarton）称为“中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”��〔5〕�。该书的“前序”由他的好友莫若所作，其中说道：“数一而已。一者万物之所从始，故易一太极也。一而二，二而四，四而八，生生不穷者，岂非自然而然之数耶？河图洛书泄其秘，《黄帝九章》著之书，其章有九，而其术则二百四十有六，始方田，终勾股，包括三才，旁通万有。”��〔6〕�同样认为数学最早源于“河图洛书”。�明朝末期的数学家程大位所撰的《算法统宗》是珠算著作，流传久远。该书的“首篇”有：总说、河图、洛书、伏羲则图作易图、洛书释数、九宫八卦图、洛书易换数、黄钟万事根本图。其中“总说”说：“数何肇？其肇自图、书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋以及纤悉杪忽，莫不有数，则莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。”��〔7〕(首篇)�与以往的数学家一样，程大位也认为数学起源于“河图洛书”，伏羲画卦。他还在“书《直指算法统宗》后”说：“数居六艺之一，其来尚矣，盖自宓戏宰世，龙马负图，而数肇端。轩后纪历，隶首作算，而法始衍。故圣人继天立极，所以齐度量而立民信者，不外黄钟九寸之管。”
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。
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