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理性思维 是一种有明确的思维方向，有充分的思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维。说得简单些理性思维就是一种建立在证据和逻辑推理基础上的 思维方式 。下面就是我给大家带来的思维与理性思维之间的关系论点阐述，希望大家喜欢! 思维，是宇宙中最奇特的一种存在。但它并没有神奇到不可描述地步，它与其他的存在一样，同样诞生于这个世界的现实逻辑之中，不可能是凭空而来的东西。从广义上讲，每一种存在，都有“思维”，因为它们都有一种对世界信息的“记忆”，以及对这些信息做出合乎“逻辑”的反应。比如，一个物体，当遭受到其他物体的撞击时，它的身体上，就会留下这种撞击的信息(痕迹)，这同大脑的对外部信息的记忆，从物理的过程来说，没有本质的差别。同时，这个“痕迹”所包含的信息，就是对这次撞击所做出的合乎逻辑的“描绘”，这与一次思维过程，就是对一种信息做出合乎逻辑的处理，同样没有本质上的差别。不同的是，物体的“思维”是被动的，没有主体意识的。也就是说，物体可以记录信息，可以处理信息，但没有对信息的知觉。可见，思维是生命有了主体知觉，所必然带来的结果。 一个物体只能接受与它物理性质相关的信息，并做出合乎特定物理逻辑的反应，而人的大脑，还可以接受一切与生存有关的信息，可以做出超越物理层面的反应。一块石头，之所以没有“同情心”，是因为它根本无法接收他人的有关灾难和命运的信息，更无从对这种信息做出反应。石头只能接受与自己本性相关的信息，比如温度、硬度、压力以及与它的组成结构相关的化学作用，因此，面对世界，石头只能用移动、风化和爆裂等来表达自己。人类的大脑，面对世界可以接收更多更间接(不像一块石头，只局限于一时一地)的信息，因而对世界可以做出更丰富的反应。正因为大脑需要处理庞大的信息，就需要一个协调全局的“中央系统”，于是每个大脑就有了一个“我”。尤其神奇的是，大脑的功能和处理信息的能力，不是一次完成的，而是要经历一个漫长的成长过程，当它实践了对简单信息的处理后，才能处理更复杂的信息。一个大脑从最初的存在到成型的胚胎，再到发育成熟的过程，简直就是重现了——自然在用一种神奇的力量，将一块“石头”演化为一个天才的过程。 由于大脑是在发育中形成的，思维也是在环境中成长的，因而每一个人都有自己特定的思维结构，对信息的接受范围和接收程度，也必然是有差别的。所以，有的人总是对有些事敏感，其反应也会异常敏捷，而对另一些事却又麻木迟钝，另一些人表现的又可能恰恰相反。同理，由于共处一个环境的问题，一个群体的思维，也就可能不同于其他群体的思维。这就构成了人类 文化 思维上的差别。文化的差别，本质上就是思维的差别。而思维的差别，本质上又择取信息和处理信息方式上的不同，或者思维结构的不同，就象一块石头和一块铁，面对世界能接受的信息是不同的，石头可以记录地球的年代，甚至可以承载着生命的进化信息，而铁可以接受磁的信号。简单的说，不同的文化也会像石头和铁一样，只能接受和处理与它的本性相关的信息，一个小孩也只能有与它的年龄相应的思想，一种文化也只能表达它能力能及的情感与思想。因此，文化的固执，会同小孩的天真一样，认为自己思维的就是整个世界，而对自己无法接受到的信息，自然地处理为“无”，其逻辑就是，看不到的东西就不存在，不理解的东西不存在。正如，石头会“否认”磁的存在，铁同样“看不到”地球的年代。 本能是思维的前身。机械的外在反应，又是本能的前身。因此，人类思维，只是明确或者是在“我”的光照下了，再现了世界的信息，从而让人可以主动而有预见的面对世界，并从广度和深度上，都大大超越了“石头”和“铁”，而且随着人类思想进步，人的思维可以无限地深入到宇宙更深更广的空间之中。所以，思维就是生存甚至是一切存在的更高级形式，它让人的存在完全不同于其他“物的”和其他生命的存在，思维，使人与世界的关系，超越了一种直接而外在的相互作用(物体的碰撞与生命的刺激反应)，可以同世界可以产生一种更深层的超越当下时空的联系，从而为人类的生存和发展，开拓出了无限的空间。正是思维的诞生，才人的生存状态发生了根本性的变化，使人类在宇宙中，完全有别于其他的存在。因此，思维(意识)是人性和人类一切秘密的核心。 因此，思维的特征和方式，足以决定一个人和一个民族的生存状态。错误的思维方式，不仅会大大伤害人类智慧的本性，更会威胁到人类自身的生存。就是说错误的思维，不仅不能帮助我们，反而会让我们变得比动物还要愚蠢。比如，动物不会长久地守候在一种虚幻的东西之前，我们却可以为一种虚幻之物奔忙一生。一种落后文化所僵化的思维，会让一个民族几千年都生存在一种虚幻之中，而无法迈进现实向前发展。可见，思维既可以让我们认清事物的真相，也可以让我们偏离现实，走向比动物的本能还愚蠢、比一块石头还狭窄和封闭的谬误。 要想让思维保持智慧的固有特征，就必须摆脱思维的主观随意特点，就必须根基于现实，从而让思维在现实的逻辑中运转。因此，要用对现实的观察，来修正我们的思想，而不是用愿望来编制我们的思想。思想不管多么宏大，都是一个需要修正的东西。因此，思想脱离智慧的第一个标志，就是拒绝修正拒绝更改。可想而知，一个在精神上恋祖的民族，必然是一个失去智慧的民族。而最无需修正的思维，就是一种意愿性的道德思维。这就是以道德思维为核心的的文化，总是那么愚蠢和固执的原因，他们创造不出自然科学，也理解不了社会科学带给人类的现代精神，这种文化的固执，就象石头发现不了磁场一样的坚定。智慧的那种无条件的探索本性，在人类文明的农业时期，几乎遭到了毁灭性退化，因此农业社会在人类历史中，才会那样步履蹒跚长夜难明。思维，这一宇宙中最神奇的东西，看来也同其他一切存在一样，也有一个成长、磨难和发展的历史。 因此，真正的智慧，首先需要树立起一种客观精神。不可将世界，当成单用想象与激情就可以改变的东西，从而错失了我们对世界真正的理解和把握。不然，只要在那些专制与落后的东西，只要套上一种激情的色彩，就会继续对我们进行合法的奴役，而我们对此，只会兴高采烈。在世界史上，没有一个当权者，不喜欢民众有一种只会以情感为鉴别方式的思维，因为当权者有操纵社会情感的便利，而面对没有客观识别力的大众，情感只是一种昂奋，所以，当权者可以在民众的情感中注入任何随意的内容，甚至可以是对生命赤裸裸的戕害，比如当年的日本和德国，就用煽动情感的方式，诱导民众服务于他的那种残暴统治，给本国民众和其他民族带来了巨大的灾难。 思维，本质上，就是对客观信息的一种反应，这种反应包括对信息的接受和处理，而人类思想的发展，就是对世界信息，不管从广度和深度上进行一种不断拓展的过程。因而，人类思想的内容，也会随着人类的历史进展不断地增加和丰富，以致发展到个体的人，再也无法承载人类的全部思考。于是，人类的思想分化出各种学科，进而对特定的信息进行分工思考。人类思维的进步，就是在对世界的思索中，从一个领域到一个领域，从一个层次深入到另外一个层次的不停进展。因此，人类的思维本身，也在这种不停进展的过程中，发展出相应的不同方式。 但从古到今，有一种思维方式，没有发生太大的变化，就是日常思维，也是人类最古老的思维，其内容就是衣食住行。日常思维处理的是人类生存层面上最直接最基本的信息，这些信息的逻辑关系，体现了世界的一种外在最简单的规则，所以只要一个人具备了正常的心智，就会胜任对日常世界的思考。而对世界更深层更复杂的信息思考，就需要更深层的思维方式，因为这些内容所呈现出的逻辑关系，远远复杂于日常生活表现出的那种关系，不然，人类社会不会安排专门的人从事专门的学科，所以，一个人要想研究理解一门学科，单靠日常思维是不够的。但是，越是初级的思维，就越有一个弱点，就是固执的认为它思索的就是世界的全部，它理解的道理就是世界的根本之理。 所以，我们就会遇到一个有趣的现象，当日常思维告诉我们千真万确的时候，进一步的思维却让这种“千真万确”的东西陷入不可自拔的荒谬之中。比如，日常思维可以这样描述我们下班回家的过程：我们必须先走完总路程的二分之一，然后再走完这一路程二分之一的二分之一，以此类推。可是这样问题就来了，实际如此类推下去，不管我们走得多快，面前等待我们的将会还有一个“二分之一”，以致无穷无尽，我们又如何跨越这无数个“二分之一”，我们的家岂不永远可望而不可即?可见，日常思维总是包含有它自身无法解释的矛盾，因为这种矛盾，是日常生活所看不到的，日常思维要处理的只是世界规则一种粗糙或近似的表现，而理解了这些粗糙近似的规则，就已经足以应付日常生活了。就是说，我们用“二分之一”这类的判断，就足以告诉自己或家人，还许多少时间就可以到家，以及我们还剩下多少路程。日常思维这一实用性的获得，也就让我们对这种“二分之一”的问题，无需做进一步的思考了。然而，如果我们在研究历史中，或在探索更深层的物理世界中，面临世界究竟是连续还是中断的这一问题的时候，能不能在“一条线”上设立“二分之一”的问题，就成了我们必须回答的问题。这时，我们就会发现世界更深层的规则，原来这“二分之一”之点，不想我们想象的是一个静止之点，它是动态的，也就是说这一点本身就包含了对自身的超越，或者说，“二分之一”这一点，本身就包含了二分之一的否定。所以，我们到达“二分之一”的时候，就已经超越了“二分之一”，世界因此既是中断的又是连续的。这样，对我们何以能走回家，就有了更精确地解释。因此，人们面对世界的思维是有层次，因为人们对世界的要求和发现也是有层次，人们生存在世界的某种层次中，就有其相应的思维内容和思维方式。底层的思维方式相对高层的思维方式，表达的只是一种更粗糙更近似的东西。不过，每一层次的思维，都有一种本能的倾向，就是总认为自己思索的是世界的全部和根本的东西。比如，总有些人没有进行哲学思维的训练，就用“日常思维”充满自信地对哲学问题，进行一种“粗暴”的讨论和判断，几乎到了让人惨不忍睹的地步。一个希望致力于哲学和科学之类思维的人，首先要做的就应当是谦虚地改造自己的“日常思维”。思维，同一切存在一样，有它自身的规则。 可见思维的逻辑结构，对不同的人、不同文化和人们要面对的不同领域来说，是不相同的，可是每一个人对此并没有确切的认识，更多的情况下，我们不假思索的人为，大家都有一种相同的思维模式，忽略了它们的差别。因此，很多情况下，大家的争论的根本不是一个问题，也没有同一的逻辑基础。人类思维的“精度”，是一个不断进步的过程。 人类各种思维的差别，是在人类的特定生存与历史中形成的。原始人的思维，同情感和情绪有着更紧密地联系，他们的逻辑，遵守的就不可能是外部现实的规则，在他们的思维里，也没有一种明确的外部世界，因为，他们的心灵，还没有将自己从世界环境中分离出来的能力。自然，还只是原始人心灵和身体的另一种表现形式，而且是用一种极为神秘的方式来表达的。因此，原始人的心灵与世界的联系，不是一种认知的方式，而是通过恐惧、崇拜和兴奋等情绪去连接和表达的。他们的生存命运，就依赖于这种情绪系统。因此，情感性的思维，是人类最初的思维方式。 原始人，对世界的理解是情感式的，而他们的情感意识，是靠社会的各种仪式激发出的。因此，原始人个体的思维，承载的实际上是一种集体意识。原始人的集体意识，带有一种神秘的属性，并且正是用这种神秘性来控制个体的意识，几乎使个体根本无法对世界进行独立的思维，个体因此成了集体无条件的组成部分。因为，原始人的集体行动，几乎是他们生存下去的唯一保证。个体的心灵和思维，再现的只是一个部落的集体意识，没有个体对世界而言的认知意义。他们可以将部落里一个人的死亡原因，归结为恰到此处的外人，而任何解说都无法消除这个部落对这个外人的“敌意”。所以原始人的思维，呈现出的主要是情感性、神秘性，而不是逻辑性。因此，原始人，不可能从一系列道理中去理解“神秘”，他们需要对某种仪式的记忆，来体会“神秘”。他们的认识，也以唤起某种情感而告终，他们对世界的观察，只接受能唤起他们某种情感和一些对他们有实用价值的信息。因而，他们很难对世界发生真正的好奇。 这种原始的情趣，直到人类进入农业文明时，依然得到了很好的保留。农业文明较之原始文明的进步，是人类逐步摆脱了神秘性的支配，开始意识到了人类自身的社会规则。因此，农业社会的神灵，已与原始社会混沌的图腾不同，表达了更为理性的思索——道德。只是这种理性，还无法延伸到对一个客观世界的思索，因为这种道德思维，其情趣还局限于人的社会关系，对自然，道德思维就像原始思维对其只做拟人化的解释一样，对其也只会做道德性的解释。人类的智慧，在农业社会中，还没有发展出，使人的思维自觉地去面对一个客观性的世界的能力。因此这种道德的理性规则，带有极大的随机性和任意性。因此，农业文明的诞生，也并不真正意味着科学理性思维的来临。对世界独立的真实性或客观性的漠视，是原始思维在农业文明中残留的痕迹。 农业文明，由于有了初步的理性思维，“神秘性”就难以在成为联结个体的力量，于是“神圣性”就成了人类在更高阶段上统一人类思维的核心。神圣性已无法压制个体的思考，不过个体思维，进行的也只能是一种道德性的思维，对象只是一些不具有客观性的规则。因此，道德思维给人们的只是一种心理上的“合理”，具有强烈的主观色彩。另外，统治者或有权势者可以轻松地操纵人们的心理，这种道德思维的“合理”，也就有了更大的随意性和不可确定性。因此，农业文明虽然组织起了比原始社会更加广大的社会，但社会组织却变得更加松散，社会成员已不像原始人那样，单靠一种潜意识的力量，就会牢牢地成为集体的一员。所以，农业社会不仅要依靠道德，还需要有暴力特征的权力，才会使社会聚合为一个整体。道德与暴力的结合，只能使道德变得越来越虚伪。 因此，人类此时的道德思维，常常或者必然会受特定权力或政治的干扰，而偏离对社会根本规则的思考，这就是道德思维在农业社会中，为何从它初期的理性思维，必然向非理性思维堕落的原因。农业道德依据的“合理”性，也很快就蜕变成彻头彻尾的“神圣”性。孔子所思索的道德，就处于道德依据于合理性的阶段，以后的儒学尤其是儒家独尊之后，就必然跌入道德的神圣阶段。这一阶段的封闭性的非理性思维，实际上始于孔子时期的思想家们早已遵循的思维方向，就是孔子甚至老子所具有的那种强烈的道德情趣。农业文明这些早期的思想家，所表达的道德情趣，又源于一个强大而静态的农业社会，从各种角度对他们的心灵产生的冲击与暗示。所以，人类智慧在进入农业文明之后，就如一个流星，在显示出它刺眼的光芒之后，又消失在漫长的夜空之中。可见，人类智慧的这道光芒，在等待着农业社会的结束，才会重新燃起。农业文明，就是这样用它不容质疑的“神圣”，阻断了人类思维方式的进一步发展。 农业文明是一种道德思维，其思维方式是 经验 性的。所以农业社会的思维也可以说是一种经验思维。在这种经验思维下，原因和结果的连接，是偶然的随机的，无法解释的。经验思维，是建立在大量不断重复的“原因”与“结果”的现实连接之上的。经验思维比原始思维扩大了自己的思索范围，它可以对一系列存在物，进行统一的而非抽象的思考，这同理性思维是不同的。理性思维，要对“原因”与“结果”进行更一般的概念性分析，为原因和结果找出一种抽象的适应于一切存在物的逻辑机构，所以理性思维，同经验思维的根本不同之处，它处理的不是具体事件，而是一系列源于更深层现实的抽象地概念，并依据这些概念的内在关系，对其进行一种逻辑的思维运算，找出更一般的世界秩序。理性思维因此可以超越当下的存在物，对世界进行更广泛和更深入的思考。所以，从原始思维到经验思维再到理性思维，是人类智慧在面对世界时，从一个点到一个面再到更立体更全面的思考。因此，理性思维，是人类思维必然进步的方向。 理性思维，之所以首先全面的产生在西方，是因为西方社会，始终没有像中国那样庞大而静态的农业社会，西方人的生存，无论在地理上，还是在社会结构上，都始终在发生着巨大的变化，他们思维面对的不像在中国，是一些没有真正变化的东西(变化，在中国只是一种形式上的重复，比如一个帝王被推翻了，取而代之的常常是本质上相同的另一位帝王)，而是一个不断产生新事物的世界，因此经验性的思维，无法满足西方人对世界的理解，他们需要对世界作出更一般的解释，也就也就需要将眼前杂多的想象，抽象为一系列的概念，并寻求这些概念之间关系的一种不变的客观规则或规律，以此来把握世界更深层的真实，从而应对他们面前的一个在不停变化的世界。这种思维，正是理性思维。而且，这样的思维，极易于打破静态的道德思维，也有利于冲破经验型的思维的局限。因此，理性思维在西方一旦产生，就在也没有任何专制(必然是以神圣为基础的道德性思维)的思想，可以将它从西方历史中完全抹杀。从此，在理性思维下的人类思想，才有了一种真正巨大的现实力量，它不但可以摧毁一种神权、一种专制，同时也可以为人类读取自然的秘密，让人在自然面前也能显示出自己的意志和意愿。可见，理性思维并非是一种特殊的思维，它是人类思维发展的必然结果。 思维的存在，与一切其他存在不同之处，我们已经初步讨论过，就是没有一种存在，可以同人类的思维一样，能够接受和处理这个世界如此广泛和深层的信息，比如前面提到的“石头”和“铁”。但是，与理性思维不同的原始思维和农业文明的道德思维，并没有完全发挥出人类思维的这种潜在能力，一个让人类的思维停留在情绪阶段，描绘的只是一个不可理喻的神秘世界，一个让人类的思维停留在主观阶段，描绘出的是一个虽然带有一定的秩序，但依然是随意和缺少客观性与逻辑性的世界。这两种思维的共同之点，就是停留在世界的表层，不同的是，原始人面前的世界，只是一些毫无关联的“点”——布满了各种各样的“神秘”，而农业文明道德思维面前的世界，已经呈现出了一个面——覆盖在世界表面的道德，“神圣”就是这种道德之网的核心。道德思维，较之原始思维，显然是一种进步，但它由于还缺少真正的客观逻辑性，它的情趣指向的是一种情感上的“神圣”，从而拒绝了对世界更客观、更广泛和更深层信息的接受。原始思维和道德思维，因此是一种遗漏了一个更完整、更全面世界的思维。现代理性思维，正是以“真实”为情趣，以客观逻辑为依据和 方法 ，因此这种思维对世界开放性以及对世界信息无尽的包容性，可以说完全或者说是人类以从来没有的程度，释放出了人类思维的潜在本性。所以，现代人类，不管其知识的积累还是社会的进步速度，都达到了人类有史以来让人能以置信的高度。因此，一个人要想获得一种理性思维，不仅要跨越日常思维的方式，还要摆脱一个特定落后文化的思维方式。 然而，从理论上讲，人类的思维的发展，会是一种从原始思维到农业文明的道德思维再到理性思维的一个自然过程。但是中国社会，由于各种原因(在我的 其它 文章 中已有较详细讨论)，让我们的思维方式长期停留在道德思维的阶段。直到今天，我们还错误地认为，理性思维只是西方文化的产物。我们没有想到，理性思维同样也是属于中国人的思维，只是它成了不幸被我们的历史所搁置起来的思维。早在战国时期，我们对公孙龙(中国杰出的逻辑学家)的藐视，就注定了理性思维在中国的发展，将有一个比其它民族更为艰难的历程。 原始思维，让人体验一种不可理解的“神秘”。道德思维，让人服从一种不敢抗拒的“神圣”。理性思维，则将人引向人与世界的本来规则，让人生存与人与世界的本性之中。如果说，思维的存在，是一切存在中最高级的形态，理性思维就是迄今在宇宙中发现的最完美的存在形式，因为它的内容和方法，足以涵盖整个宇宙，除了整体的宇宙出外，没有任何一种存在可以同它广度和深度媲美。因此，说理性思维只是西方人的东西，岂不是天大的笑话。 如果我们在日常思维之外，依然固守于道德式的经验思维，依然拒绝理性思维，那才是我们这个民族面临的最大损失。因为，没有理性思维，我们的社会，就会永远以更接近人类原始结构的非理性方式运行，而我们也就会永远生存在人与世界的表面。
数学直觉的含义数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。二、 数学直觉思维的主要特点直觉思维有以下四个主要特点：（1） 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。（2） 经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。（3） 迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。（4） 或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。三、 数学直觉思维的培养从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。例：已知 ，求证：分析 观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：（1）在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系；（2）作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有（a+b）(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。例2：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA－xB|,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示abc求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。所以当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。3、重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF＞AB+BC+CADEFBACI分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：（1）由内心性质知DI=DB=DC；（2）应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证（BE、CF类同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1≤t≤2），EF与 AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t（秒），速度为2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。则：EFDABCP由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。主要参考文献1、钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人发出版社，19862、孔慧英，梅智超编著，现代数学思想概论。北京：中国科学技术出版社，19933、朱智贤、林崇德，思维发展心理。北京师范大学出版社，19904、郭思乐、喻伟著，数学思维教育论。上海：上海教育出版社，19975、席振伟著，数学的思维方式。南京：江苏教育出版社，1995
如何在立体化数学教学中培养学生的学习能力学习能力是指人认识、适应与改造自然和社会的本领,也是人自身发展的能力。它是学生整体素质中非常重要的一部分,直接影响着学生学习的成效。高校作为人才培养的基地,应把教会学生学习、培养学生的学习能力作为一个重要目标。有研究表明,目前大学生的学习能力普遍不强,学生完全是在教师的指导下被动地学习,学生知识的获得与应用能力(知识的记忆、理解与应用)、学习过程的自我监控能力(学习目标的设置、学习方法的选择与调整、学习过程的执行与控制、学习结果的反思与总结)、学习资源的管理与应用能力(学习时间、学习环境、学习动力、学习行为等)、获取知识的自我评价能力等都处于中等水平,仍有较大的发展空间。因此,尽快提高大学生的学习能力是高等教育改革所面临的重要课题。大学数学是高校理工科、经济管理类专业的一门重要基础课,它对学生创新学习理念、改进学习方法、培养学习能力都具有十分重要的作用,并直接培养学生的学习能力,为学生学习其他学科知识提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。因此,大学数学教学承担的不仅仅是单纯的数学知识的传授,还要注重拓展学生的数学素质并培养学生的抽象思维能力。传统的大学数学教学一直以传授知识作为教学目标,在以应付考试为目的的价值观支配下,学生的学习能力很难得到较好的培养。在知识、能力和素质的关系上,它过于强调知识的传授,而忽视了对学生学习能力的培养;在教与学的关系上,它过分强调教师的主导作用,而忽视了学生是学习的主体。这种重知识记忆、重考试而轻创新的教学模式已不能适应现代社会对创新型人才的需求,因此就迫切需要构建一种新的教学模式。相对传统的教学模式而言,立体化教学是一种全新的教学模式,它在大学数学教学中注重对教材内容、教学形式、教学空间进行全方位的整体设计,能有效地发挥教师的主导作用,并能充分实现学生在情感、认知等方面的自主建构。立体化教学模式有三个方面的含义:一是教材内容超文本化,二是教学形式多样化,三是教学空间扩展化。由于这三个方面是从三个维度审视一个概念,是一个不可分割的统一体,因此这种教学模式被称为立体化教学模式。这种教学模式在提高教学效率、改善教学效果、扩大教学信息量、培养学生应用与实践能力,以及全方位提升学生综合素质等方面都发挥了积极的作用。那么,在立体化大学数学教学中如何培养学生的学习能力呢?笔者认为,可从以下五个方面做起。一、切实提高课堂教学质量不论是传统的大学数学教学模式还是立体化的大学数学教学模式,课堂都是学生获得知识的主渠道,但二者又有着明显的不同:前者课堂容量较小,学生接受知识比较有限;后者课堂容量大大增加,学生接受知识。这样,提高课堂教学质量就显得十分必要。而如果内容太多学生接受不了,结果就会适得其反。因此,学生必须做好课前预习是。课前,教师应告诉学生下次讲课的内容,让学生每次上课都是“有备而来”,带着问题上课,这样教学效果必将得到大大改善。课堂上,教师应注重教学方式的选择,可采用多媒体教学手段,但也不能过分夸大其作用。“黑板+粉笔”仍然是现代教育技术的一种重要手段,具有多媒体教学手段无法相比的优势,如教师授课比较亲切、富有感染力等。在课堂上,教师应把二者有机地结合起来,这样才能事半功倍,切实提高课堂教学质量。另外,还要注重多媒体教学手段与数学课程的融合:多媒体的应用,一要能够引起教学深度和广度的深刻变化,二要能够引导学生从教室和书本走向广阔的外部世界,三要能够使教师采用更好的教学策略启发学生思考。这样,才能真正有利于学生学习能力的培养。二、合理安排大学数学教学内容,使教学方式更加人文化、个性化大学数学课程的重要性之一就是培养学生的各种理性思维能力。学好大学数学需要理性思维,数学正是通过这种较强的引导性与迁移性进一步培养了学生的归纳概括能力、运算能力、空间想象能力等,因而数学被誉为“思维的体操”。数学的一些原理、方法必须掌握,这是培养学生逻辑思维的主渠道。通过学习数学,学生的逻辑思维能力会得到大大提高,同时这些原理、方法也是学生今后发展的源泉。所以说,关于数学原理、方法的学习是必不可少的。但如果只是上课时教师一步一步地推导,学生一直不停地记笔记,这种枯燥乏味的教学方法就容易导致学生不愿意学习数学甚至是谈数学而色变。为营造活跃的数学课堂气氛,教师在课堂上可以适当插入有关数学的发展历史、发展动态及一些数学家的小故事,这样既可以培养学生的创新意识和科学精神,还可以激发学生的学习兴趣。在课堂教学中,教师可以尝试采用课堂讨论的方式来授课。我们提倡交互式、讨论式的教学方法,也就是学生对教师提出的问题有响应,学生和教师之间有对话和交流,学生在课堂上有问题可以随时与教师讨论,而不是教师从头到尾地进行“满堂灌”。教师还可以尝试采用让全体学生备课、随机抽一名学生来讲课的方式,这既尊重了学生在教学中的主体地位,又活跃了课堂气氛,教学方式也更加人文化、个性化。这样长期坚持下去,学生的学习能力就会得到大幅度的提升。三、开设数学实验课程,提高学生的数学应用能力大学数学具有基础性,被广泛应用于其他学科。数学的基础知识与思维方法已渗入科学研究、工程技术等各个理工科领域中,同时由于数学在人文社会科学中的应用也带动了这些学科的创新与发展,如概率论应用于道德哲学等。随着科技进步尤其是计算机技术的快速发展,数学对当代科学乃至整个社会的影响更加广泛,数学已成为科学研究的主要支柱。通过建立数学模型,应用数学理论和方法并结合计算机来解决实际问题已成为一种较为普遍的模式,因此现代社会对科技人才的数学素质和能力提出了更高的要求。数学实验课程适应了现代社会对科技人才培养的要求,它开设的目的就是为了使学生了解和逐步应用数学知识与方法解决实际问题,并结合计算机进行“实验”,动脑动手。比如,通过Mathematic、Matlab等数学软件可以提高学生的数学实际应用能力,并能激发学生学习数学的兴趣。数学与计算机结合所产生的能量是巨大的,学生的学习能力也会因此得到大大提高。四、引导学生进行课外自主学习课堂时间十分有限,因此学生学习能力还要在课外加以重点培养。我们要积极引导学生参加一些课外活动来提高学生的自主学习能力,如作为全国高校规模最大的课外科技活动之一的全国大学生数学建模竞赛就是面向大学生的群众性科技活动,其目的就在于激发学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和利用计算机技术解决实际问题的综合能力。学生通过参加这样的课外活动,其综合能力就会得到较大的提高。互联网上有着极其丰富的数学资源,如能对增长迅速、更新频繁的网络资源进行恰当、充分的利用,将非常有利于学生自主学习能力的培养。网络学习资源具有无限性,学生要想获得所需的学习信息,只需借助互联网,各种信息便纷至沓来,不但可以浏览,还可以下载。这为数学课程的学习打开了快捷之门,远比上图书馆查阅资料方便、迅速,而且信息的时效性强,来源渠道宽。同时,学生学习不受时间和空间的限制,也充分体现了自主性。网络为培养学生的自主学习能力提供了场所,通过网络来学习数学不仅适应了当今数学教学所倡导的“自主学习”的要求,而且培养了学生的探究性兴趣、科研能力和创新精神。很多高校都有网络课程资源库和精品课程资源库,网络学习资源很丰富。大学数学最大的特点就是知识具有抽象性,其数学概念、定理比较抽象,学生理解难度大,接受知识困难,再加上很多高校面向全国招生导致了生源的良莠不齐,正常的课堂教学根本无法保证全体学生的学习质量。因此,我们可以利用网络课程资源库和精品课程资源库将大学数学中比较抽象的概念以多媒体的形式形象具体地展现出来,如极限、导数、定积分的概念等。在正常的课堂教学外,学生可以根据自己的需要借助网络进行自主学习,这样不但可以巩固课堂教学内容、加深对概念的理解,同时丰富的网络资源也可以激发学习兴趣、培养学习能力。五、在课堂中引入数学应用案例,让学生切实感到学有所用部分学生不喜欢学习数学的一个重要原因是他们认为学习数学没有多大用处。数学不像其他学科的实际用处那么明显,因此学生会产生一定的厌学情绪,这对他们以后的发展十分不利,当然也会影响到其学习能力的培养。大学数学课程对学生学习能力的培养是潜移默化的。事实上,大学数学中的微积分、线性代数、概率论与数理统计等知识都有着广阔的应用空间。如果教师只是不厌其烦地讲授极限、导数、积分、线性方程组的计算方法及运算技巧,而忽视对其基本思想的阐述及应用案例的剖析,那么当学生面对实际问题时,就会茫然不知所措、无从下手。对此,教师可以尝试进行数学案例教学,在课堂中引入数学在其他学科中的一些实际应用案例,即由实际问题引出数学知识,然后利用数学知识解决生活和工程中的实际问题。国内已有部分教育工作者注意到了这一点,并且做了一些富有开创性的工作,如陈怀琛、高淑萍、杨威编写的《工程线性代数(Matlab版)》一书中列举了大量的有关线性代数在实际中的应用实例,并且实例还可以借助于Matlab等软件进行求解。通过学习《工程线性代数(Matlab版)》,学生就会感到学习数学是十分有用的,他们运用数学的思维方式分析和解决实际问题的能力自然就会得到提高。参考文献:[1]袁维新.国外基于建构主义的科学教学模式面面观[J].比较教育研究,2003,(8).[2]赵国栋.现代教学技术应用与大学教学过程现代化[J].高等教育研究,2000,(2).[3]文辅相.我国大学的专业教育模式及其改革[J].高等教育研究,2000,(2).
教育类毕业论文参考文献
大学生活将要谢下帷幕，我们都知道毕业生要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种比较重要的检验大学学习成果的形式，那么什么样的毕业论文才是好的呢？以下是我收集整理的教育类毕业论文参考文献，仅供参考，希望能够帮助到大家。
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1《小学数学课堂教学艺术》2《数学课培养创造性思维的探讨》 3《苏霍姆林斯基论情感的培养》 4《小学数学教材教法》5《数学思维教育论》6《数学的思维方式》7《素质教育指导丛书》 8《小学数学教师》9《走近钱守旺》10《数学的发现》11《小学数学教育》 12《数学课堂思维思维情景的创设》13《浅谈解题教学中思维能力的培养》14《新课程研究·基础教育》15《新课程小学数学教学法的研究与实施》16《运用多元智能教学策略提高数学教学效益》17《小学数学教学应注重与学生实际生活的联系》18《浅谈对小学生的数学思维训练》19《如何培养小学生的数学思维与创新》20《培养学生数学思维能力初探》
数学直觉的含义数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。二、 数学直觉思维的主要特点直觉思维有以下四个主要特点：（1） 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。（2） 经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。（3） 迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。（4） 或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。三、 数学直觉思维的培养从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。例：已知 ，求证：分析 观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：（1）在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系；（2）作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有（a+b）(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。例2：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA－xB|,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示abc求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。所以当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。3、重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF＞AB+BC+CADEFBACI分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：（1）由内心性质知DI=DB=DC；（2）应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证（BE、CF类同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1≤t≤2），EF与 AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t（秒），速度为2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。则：EFDABCP由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。主要参考文献1、钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人发出版社，19862、孔慧英，梅智超编著，现代数学思想概论。北京：中国科学技术出版社，19933、朱智贤、林崇德，思维发展心理。北京师范大学出版社，19904、郭思乐、喻伟著，数学思维教育论。上海：上海教育出版社，19975、席振伟著，数学的思维方式。南京：江苏教育出版社，1995
教育类毕业论文参考文献
大学生活将要谢下帷幕，我们都知道毕业生要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种比较重要的检验大学学习成果的形式，那么什么样的毕业论文才是好的呢？以下是我收集整理的教育类毕业论文参考文献，仅供参考，希望能够帮助到大家。
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需求开发本质上是一个思考的过程，而且是一个群体思考过程。其中包括分析师、客户、开发人员、测试人员等。而且是处在市场、业务以及技术的交界面，人们的知识背景、思维方式会有很大的不同，这就给沟通和交流带来很大的困难，如何解决这个困难？ 为了解决群体思考的困难，剑桥大学商学院的爱德华·特诺博士提出一个六色思维模型（亦称六顶思考帽）。 六色思维模型是一种集体思考过程，这个模型也给需求分析过程提供了一个很好的脉络，这个模型可以帮助不同思维方式的利益相关方形成一致的思维路线，共同寻求一条向前发展的道路，通过融入纵向和横向两种思维方式的优点，达到 1+1>2 的效果，并且使得混乱变得清晰，把无意义的争论变成集思广益，把宽泛和模糊变得富有创造性。 第一：白色，信息 白色代表信息，思考者只关注事实和数据，对于其他因素一概搁置。所包含的问题包括： 现在究竟搜集到了哪些信息？ 这些信息真实吗？ 这些信息需要做哪些具体验证？ 还需要补充什么样的信息？ 如何才能得到所需要的信息？ 从而做到：能得到准确的事实和数据，用事实和数据支持某一种观点。 第二：黑色，否定 黑色是谨慎思考的象征，思考者需要以批评的态度来评估事实，以降低风险。所包含的问题包括： 信息的漏洞究竟在哪里？ 事实的错误隐藏在哪里？ 这件事能引发的最坏结果是什么？ 从而做到：排除最坏的结果，对所有的方法给出合乎逻辑的反驳理由。 第三：黄色，建设性 黄色代表价值、肯定、阳光和乐观，代表事物积极性的一面。思考者从正面思考问题，不断提出建设性的意见。所包含的问题包括： 问题存在哪些价值？ 采取这个方法的理由是什么？ 这个方法有哪些特别吸引人或者有优势的地方？ 从而做到：指出以后可以实现的最大价值，对所用方法给出合乎逻辑的支持理由。 第四：绿色，创造力 绿色代表生机，不需要以逻辑作为基础。思考者需要创造性思考、求异思维等。通过绿帽思维，可以预言结果，创新设计，激发行动。所包含的问题包括： 还可以另辟蹊径找到其他的解决方法吗？ 是否还可以做其他的事情来解决问题呢？ 有什么可能发生的事情呢？ 从而做到：不断发现新的解决问题的方法,不断有创新的方法产生。 第五：蓝色，全局 蓝色代表纵观全局，思考者可以规划整个思考过程，并负责得出结论。所包含的问题包括： 问题究竟是如何发生的？ 解决问题的流程如何？ 下一步应该怎么做？ 现在使用哪项思考颜色更合适？ 从而做到：指出不妥当的意见，再次集中精神思考，促使团队做出决策。 第六：红色，直觉 红色是情感的色彩，思考者可以表现自己的情绪，包括直觉、感受、预感等方面的看法。所包含的问题包括： 对问题的直觉是什么？ 会不会还有另一种感觉？ 对问题还会有怎样的预感？ 从而做到：第一时间感知团队的感受，促进团队的融合。 六色思维模型的好处，是分析问题的时候不再局限于某种单一固定的思维模式。这六种思维维度几乎涵盖了思维的整个过程，在思考的每一阶段只是集中研究一个问题。这样就缩小了范围，既可以有效地支持个人的行为，也可以支持沟通中的互相激发。 群体中的不同思维方式 要理解群体思考方法，形成一致的思考过程，首先需要分析人的思维方式。从广义上说，人们的思维方式具有纵向与横向之分： 纵向思维：和稳定移动有关，重在寻找答案。它用不断探索求证，以求达到最佳思考效果，寻找一个相对满意的答案后就此打住。因此纵向思维者经常说： 可以确定，这是解决问题最好、最正确的方法！” 横向思维：和改变有关，重在寻找问题。它透过问题的复杂性，以找出背后隐藏的玄机。因此，而横向思维者经常说：“换个角度想一想，还有没有其他更好的方案？” 宏观的说，纵向思维强于寻找答案，横向思维强于寻找问题。 不论纵向思维还是横向思维，都是人们长期形成的思维习惯。在需求收集与分析的过程中,利益相关方讨论问题的时候由于思维方式不同，往往很难具有一致的思路，效果也比较差。