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与机电传动相关的论文题目

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与机电传动相关的论文题目

机电一体化的毕业设计可以选择哪些题目?

机电一体化的毕业设计可以选择哪些题目?

随着科学技术向生产力逐步转化,机电一体化产品的设计已经涉及到机械、电气和控制等众多领域。单领域、分散建模的设计方法已经很难满足产品综合设计的要求。以下是学术堂整理的机电一体化毕业论文题目,希望对你有所帮助。1、基于虚拟原型的机电一体化建模与仿真技术研究2、基于实验教学的机电一体化系统探析3、MEMS加速度计与读出电路的研究4、基于LM628的运动控制器的研制5、机电一体化的物流培训模型-机械手搬运系统模块的设计6、国家骨干高职院校兼职教师现状与对策研究7、立体仓库实训系统信息管理的研究设计8、机电一体化精确定位装置及其控制系统的研究9、空间机械臂机电一体化关节的设计与控制10、基于SolidWorks&LabVIEW的虚拟原型机电一体化设计技术研究11、机电一体化新型旋转式海流计设计与开发12、橡塑工业循环温控技术机电一体化的设计与研究13、人民币防伪鉴真机电一体化设计实验研究14、高职机电一体化专业项目驱动课程体系研究15、基于UGNX的机械臂式三维扫描仪概念设计的研究

确定选题是撰写论文的首要工作,好比冲锋陷阵的先头部队,俗话说“题好一半文”,就是把选题看作论文写作成功的一半。下面我给大家带来电子机械专业 毕业 论文题目参考2021,希望能帮助到大家!

机械论文题目

1、自主导航农业机械避障路径规划

2、煤矿机械电气设备自动化调试技术研究

3、机械加工中加工精度的影响因素与控制

4、三自由度机械臂式升降平台运动学建模及仿真

5、基于并联交错的起重机械节能装置设计研究

6、CNN和RNN融合法在旋转机械故障诊断中的应用

7、机械剪切剥离法制备石墨烯研究进展

8、机械压力机滚滑复合导轨结构设计研究

9、机械压力机曲轴、轴瓦温升自动控制设计技术

10、基于无线传感的机械冲压机振动监测分析

11、基于GNSS的农业机械定位与姿态获取系统

12、一种冗余机械臂多目标轨迹优化 方法

13、基于湍流模型的高速螺旋槽机械密封稳态性能研究

14、基于多楔现象的微孔端面机械密封泄漏率分析及孔形设计

15、牵引变电站直流断路器机械状态监测与故障诊断研究

16、方钢管混凝土柱卡扣机械连接试验及有限元分析

17、机械电子工程与人工智能的关系

18、机械法与机械-酶消化法制备大鼠膈肌组织单细胞悬液的比较

19、机械制造工艺及精密加工技术研究

20、腐蚀减薄对X80钢管机械损伤凹陷过程中应力应变的影响

21、基于驻极体材料的机械天线式低频通信系统仿真研究

22、基于"J型锁芯"的机械锁芯结构创新分析

23、浅析我国烟草机械技术的发展现状和趋势

24、液滴分析仪的机械结构设计

25、化工机械密封件损伤数值模拟及维修对策探讨

26、一种镍基单晶高温合金的反相热机械疲劳行为

27、浅谈机械数控技术的应用现状和发展趋势

28、数控机械加工进刀工艺优化 措施 分析

29、基于STM32六自由度机械臂发展前景

30、机械工程自动化技术存在的问题及对策探析

31、机械设计制造的智能化发展趋势综述

32、RFID在机械加工中的应用探究

33、试论船舶机械设备维修保养中的常见故障及排除方法

34、探讨港口流动机械预防性维护保养

35、关于端盖零件机械加工工艺的设计要点分析

36、关于机械加工工艺对零件加工精度的影响研究

37、现代机械制造及加工技术分析

38、论机械设计加工中需要注意的问题

39、基于机械设计制造中零件毛坯选择的研究与应用

40、机械零件加工精度影响因素探析

机械电子工程毕业论文题目

1、全纤维曲轴锻造液压机同步控制研究

2、电脑缝编机送经与断经检测系统研究

3、MEMS传感器三维引线键合系统研制

4、单作用双定子叶片马达的排量及排量比研究

5、基于流场分析的双喷嘴挡板电液伺服阀特性研究

6、齿轮型多泵多马达传动规律研究

7、液压泵的振动机理及评价研究

8、基于声发射的轴承滚动接触疲劳量化诊断技术研究

9、KDQ1300墙体砖压机液压控制系统的节能研究

10、保偏光通信中ATP系统及姿态获取技术研究

11、模具生产协同管理系统的设计与实现

12、机床进给系统的多源误差模型分析与研究

13、高性能电液伺服转台的控制问题及故障诊断研究

14、正交并联六自由度加载试验系统力控制及解耦研究

15、地方本科院校转型中的专业调整研究

16、典型粘弹性阻尼结构的振动特性分析与优化设计

17、杆状碳纤维零件缠绕成型技术研究

18、飞行模拟器运动平台洗出算法的优化研究

19、MKD-Delphi装备技术预测方法研究

20、中职学校第二课堂实践研究

21、气动软体机械手设计及实验研究

22、职教师资本科培养机械电子工程专业课程整合研究

23、中等职业学校教师课堂教学评价素养研究

24、JD公司内部控制体系优化研究

25、关于交流变频异步电力测功机系统的仿真研究

26、一种新型的非圆轴数控加工系统的研究与开发

27、DY制冷发生器热源模拟试验装置自动控制系统的研究

28、U型砌块成型机设计及其自动控制系统的研究

29、基于神经网络的工时定额技术研究

30、机电产品计算机辅助设计平台的研究及应用

31、电容式微机械静电伺服加速度计系统分析

32、玻璃微细加工工艺的研究与磁流体推进式微型泵样机的研制

33、射流助推式ROV型开沟机喷射臂及其冲刷过程研究

34、基于动态特性分析的机床主轴箱装配故障诊断研究

35、基于外驱动内置臂的航天服上肢寿命试验系统

36、管路支撑参数对液压管路系统振动特性影响研究

37、基于声发射技术的轮轴疲劳裂纹扩展规律研究

38、基于STM32的车辆智能安全行车控制系统

39、超声功率和键合压力对金丝热超声键合质量的影响研究

40、外骨骼机器人下肢增力机构设计和仿真研究

自动化毕业论文题目

1、配网自动化相关技术的研究

2、数字化变电站自动化技术的应用

3、现场总线与工厂底层自动化及信息集成技术

4、电力自动化技术的新发展

5、冶金自动化发展的策略与思考

6、简述电力系统及其自动化发展趋势研究

7、变电所综合自动化系统应用分析与探讨

8、浅谈数字变电站自动化系统

9、自动化专业人才培养方案和课程体系的改革与实践

10、配电网自动化技术问题初探

11、配电自动化系统中配电终端配置数量规划

12、基于组态软件的综合自动化平台的设计与实现

13、生产线自动化及远程监控

14、地铁自动化控制相关系统的对比及应用

15、配电自动化试点工程技术特点及应用成效分析

16、大型自动化控制系统故障报警技术应用研究

17、变电站综合自动化通信系统运行维护分析

18、浅谈变电站综合自动化系统的结构形式

19、如何提高综合自动化变电站的抗电磁干扰能力

20、动力部一降压变电站综合自动化系统改造及应用

21、智能变电站是变电站综合自动化的发展目标

22、中心城市大型配电自动化设计方案与应用

23、浅析电气自动化控制系统的设计思想

24、建筑电气自动化系统安装的施工技术探讨

25、水电厂电气自动化控制设备的可靠性探讨

26、铝工业电气自动化的现状与发展趋势

27、配网自动化建设对供电可靠性的影响研究

28、浅谈电力自动化管理系统

29、铁路变电站自动化监控系统的研制

30、浅析集控站综合自动化系统运行中存在的问题

31、基于IEC 61850的变电站自动化 系统安全 风险评估

32、新型智能配电自动化终端自描述功能的实现

33、天津城市核心区配电自动化技术实施与进展

34、配电自动化若干问题的探讨

35、矿井主扇风机自动化与信息化改造

36、馈线自动化自适应快速保护控制方案

37、自动化系统运行中出现的操作失误、服务失败及补救措施

38、应用于拣选操作的自动化立体仓库作业优化调度

39、地质环境自动化远程监测项目社会评估--以山东省为例

40、矿井自动化项目技术管理模式浅论

41、自动化仓储系统优化方法的研究

42、电气自动化工程控制系统的现状及其发展趋势

43、自动化专业卓越工程师课程体系的改革与实践

44、国外配网自动化建设模式对我国配网建设的启示

45、煤矿自动化与信息化技术回顾与展望

46、基于调度策略的自动化仓库系统优化问题研究

47、配网自动化建设抵御呼伦贝尔寒冬

48、藁城新区水厂的自动化建设

49、综合自动化变电站电压量传输新方式

50、以先进自动化技术确保中线调水畅通

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电气工程与自动化相关论文题目

这类的选题有很多,在这里大家可以参考一下往期的论文选题,如:高功率引述整流器的建模与仿真、直流电机闭环控制调速系统的SIMULINK软件仿真、电力系统故障录波器的实验平台开发、抽油机抽空监测及控制器的软件设计、电容器分时投切无功补偿技术在抽油机上的应用研究、油水分离罐的自动运行系统的开发、新型开关电源拓扑的PSPICE的仿真研究、配电网单相接地故障选线的仿真,等等,这类的选题有很多,大家想要了解相关信息不妨来期刊目录网看看。

电气工程毕业论文题目

随着经济生活水平的不断提高,人们对电气安装工程质量有了更高的要求。以下是电气工程毕业论文题目,欢迎阅读。

1、建筑电气工程施工中的质量控制和安全管理强化策略探讨

2、建筑电气施工质量问题及应对措施分析

3、探究建筑电气工程的智能化技术应用

4、基于Android的建筑电气无线监控系统研究与实现

5、《民用建筑电气设计规范》相关释疑

6、建筑电气低压配电设计中各种接地系统的探讨

7、建筑电气工程中的强电施工与设计方法分析

8、建筑电气工程施工质量控制要点分析

9、提高建筑电气工程施工管理的措施

10、建筑电气工程的智能化技术应用分析

11、基于REVIT的建筑电气BIM协同设计分析

12、建筑电气自动化系统安装的施工技术探讨

13、关于建筑电气在节能方面的几点思考

14、建筑电气设计中的消防设计之我见

15、建筑电气中供配电线路设计的思考

16、建筑电气工程安装技术要点探析

17、建筑电气照明节能设计略谈

18、建筑电气与智能化专业人才培养模式改革思路

19、切实提高文物建筑电气火灾防控能力[N]

20、论建筑电气工程的施工质量管理

21、建筑电气设计安装问题及解决对策

22、建筑电气施工质量通病与控制措施探析

23、建筑电气强电部分设计的.相关问题和应对策略

24、住宅小区的建筑电气设计探析

25、建筑电气火灾的现状、问题和防控

26、浅析建筑电气技术在智能建筑中的应用

27、智能化技术在建筑电气工程中的应用

28、高层楼宇建筑电气节能技术研究

29、建筑电气技术在工程中的应用及发展趋势

30、建筑电气工程安装技术要点分析及应用

31、DB模式下建筑电气工程投标报价、设计与造价管理

32、建筑电气的施工现场安全与管理问题分析

33、试论建筑电气安装工程中的问题及对策

34、基于Revit软件的建筑电气设计分析

35、建筑电气设计节能方面的应用

36、建筑电气项目的节能技术

37、建筑电气系统提高照明质量的措施研究

38、民用建筑电气照明系统节能技术分析

39、建筑电气节能问题研究

40、建筑电气施工质量控制要点分析

41、浅析建筑电气专业设备及管线标识的标注

42、建筑电气在住宅节能设计中的应用

43、建筑电气技术在智能建筑建设领域的应用分析

44、建筑电气监控系统监控服务与配置平台开发

45、建筑电气监控系统总线节点的功能可配置性开发

46、基于灰色层次分析法的建筑电气节能设计方案优选

47、简论我国建筑电气设计规范

48、建筑电气工程安装技术要点分析及应用研究

49、建筑电气工程的智能化技术应用分析

50、新时期建筑电气节能途径探讨

51、浅谈建筑电气设计中的节能技术措施

52、建筑电气配电线路的配电方式及防火措施探讨

53、建筑电气系统故障诊断方法研究

54、浅谈建筑电气消防审核和验收中的常见问题

55、建筑电气工程施工管理及质量控制

56、建筑电气安装工程中常见问题分析与预防

57、建筑电气中的SPD电压保护方法研究

58、浅谈建筑电气工程施工中常见的质量通病及防治措施

59、建筑电气工程安装技术要点分析及应用

60、建筑电气安装中防雷接地施工技术的应用与质量管理

61、建筑电气设计中的节能措施探讨

62、建筑电气设计原则与可行性措施

63、建筑电气防水设计探讨

64、建筑电气工程的质量管理和控制措施研究

65、探究建筑设计中的电气消防设计

66、建筑电气工程施工质量控制要点探析

67、关于建筑电气中的消防设计探讨

68、试论建筑电气设计中的节能措施

69、建筑电气照明节能设计研究

70、建筑电气中的低压电气安装

71、建筑工程电气设备安装施工技术的要点分析

72、基于建筑信息模型的电气特性计算仿真

73、高职院校建筑电气课程实践性教学改革探索

74、建筑电气照明节能设计的探讨

75、建筑电气施工质量控制综述

76、建筑电气节能技术的合理应用

77、高层建筑电气设计中低压配电系统安全性探讨

78、建筑电气自动化控制系统的应用

79、对现代建筑电气设计的特点及发展的探讨

80、电力电缆在建筑电气工程中的应用研究

81、建筑电气系统的节能设计

82、基于智能负荷控制器的建筑电气优化布线研究

83、建筑电气设备的电气节能设计研究

84、建筑电气节能问题的研究

85、超高层建筑电气设计关键技术解析

86、小波消噪和人工蜂群优化神经网络的建筑电气故障诊断

87、谐波对建筑电气设计的影响及对策分析

88、试论关于智能化建筑与建筑电气

89、对现代建筑电气设计中的问题探讨

90、建筑节能在建筑电气设计中的应用

91、浅谈病房建筑电气设计中应注意的问题

92、浅谈建筑电气节能技术的应用

93、建筑电气设计存在的问题及主要对策

94、建筑电气消防工程设计及施工策略研究

95、高层建筑电气中的低压配电设计分析

96、建筑电气的低压电气安装技术探讨

97、浅析建筑电气工程施工中的质量控制与安全管理

98、试论建筑电气设计中存在的问题与解决对策

99、BIM技术在建筑电气设计中的应用研究

100、建筑电气工程的施工质量管理的策略构建

纯电动汽车相关的论文题目

找中国论文榜,说清楚论文要求就好了

你自己没思路的话~可以看下(机械工程与技术 )期刊里面的文献啊~看下这类论文别人是研究什么的~说不定就能找到自己的灵感

淘宝上也许有卖这类书的

纯电动汽车论文的参考文献

[1]杨孝纶.电动汽车技术发展趋势及前景(上)[J].汽车科技.2007(06).

[2]杨孝纶,刘晓康,汪斌.电动汽车技术发展趋势及前景[J].变频器世界.2007(07).

[3]杨孝纶.电动汽车技术发展趋势及前景(下)[J].汽车科技.2008(01).

[4]余群明,石小波,王雄波,杨振东.电动汽车技术(5)电动汽车电控系统发展现状及其趋势[J].大众用电.2008(05).

[5]曹秉刚,张传伟,白志峰,李竟成.电动汽车技术进展和发展趋势[J].西安交通大学学报.2004(01).

[1].范从山.电动汽车技术原理及发展展望[J].扬州职业大学学报.2007,03

[2].祝占元.电动汽车[M]?黄河水利出版社.2007,09

[3].高义民.现代电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池车[M].机械工业出版社.2008

[4].陈世全.燃料电池电动汽车[M].清华大学出版社.2005,5

[5].刘长江.充电站之战电动汽车新机遇[J].第一财经周刊.2010,4

[1]陈翌,孔德洋.德国新能源汽车产业政策及其启示[J].德国研究,2014,01:71-81+127.

[2]罗布·恩德勒,沈建苗.客户体验:特斯拉的取胜法宝[J].IT经理世界,2014,18:38-39.

[3]李美霞.基于消费者视角的纯电动汽车购买决策影响因素及市场化研究[D].华东理工大学,2014.

[4]朱成章.对我国发展纯电动汽车的质疑与思考[J].中外能源,2010,09:11-15.

与电磁学相关的论文题目

现在理论物理中的电磁作用理论基础是麦克斯维的电磁变换理论。这个理论可表述为:任意在空间随时间变化的电场可以激发出磁场,而在空间任意随时间变化的磁场也可以激发出电场。这个目前也是光在空间传播的理论基础。对于麦克斯维的电磁变换理论基础本身我认为他使用了这样一个物理或者说是数学模型:一个量的变化引起或者转化为了另一个不同性质的量。使用这样的模型建立一个物理方面的基础理论我认为是不完善或者说是仍然不够本质的。我的理由有两点。第一,一个量的变化引起了或者转化为了另一个不同性质的量应该是有条件的;第二,一个量的变化引起了或者转化为了另一个不同性质的量一定是有一个过程的。而他的电磁变换理论是无条件也无过程的,至少到如今仍然没有,也是无法给出的。或许有人认为这个无条件无过程的理论假设正是电磁原理中不可再深讨的本质基础,那么事实上我更愿意从更为经典的物理角度来建立一个理论并由此来分析现有的几种主要电磁作用原理的本质过程。事实上我就这样建立了一个我认为很好的理论。我在此申明我认为不能够说麦克斯维电磁变换定理是完全正确或错误,而应该说这个理论对于物理而言达到了一个怎样的本质程度。而我所建立的理论的目的是解释电磁作用更为具体的本质过程。对于迈克斯维电磁定理的那些方程我毫不怀疑它们的正确性,毕竟它们的应用是如此的成功。已经是相当成熟的理论了。而我的理论作用是电磁作用过程的具体化,这与麦克斯维理论本身是没有矛盾的。但这并不代表我的理论及解释工作没必要、没有意义。相反它的意义是非常大的。我认为数学和物理是有着本质上的差别的。他的理论可以说是限于数学上的,对于物理而言仍然是不够本质的。迈克斯维电磁定理的建立更多的是从数学入手并结合物理客观实际而得出的。所以它的实际应用性很强。但反过来对于物理本身而言它是有明显缺陷的。首先由于它的研究方法直接导致了一个问题。那就是将电磁力这个力的作用特殊化了。不光如此,从他的理论我们无法看到物质作用的具体而形象的过程,就是像牛顿力学那样的或者其它更为经典的物理过程。千万不要说这些都无所谓。不同性质的力的统一研究是物理学永远的目标。这些研究更不能只停留在数学层面上。一直以来物理学家试图尽量用原有的经典理论来解释新的物理现象和理论并不是没有道理的。所有物理学理论都应有着本质上的相同。这是对于物理学本身的发展而言的。或许你认为那对应用物理的发展没多大用处,那也是错误的想法。物理学无论本质发展还是数学相关的应用发展都需要物理理论本质性的统一。找到了这些统一性我们就才能接近物理真理。实际的物理应用也才会随之而来。过多的从数学入手显然不能达到这一目标。要解决这一问题是必须要从物理本身入手的。看看现在理论物理的发展就知道了。我认为现在的理论物理简直就是掉进了相对论和量子力学的泥潭了。而没有像牛顿力学那样的本质的发展。相对论和量子力学都是物理学家在用旧的经典理论来解释新的物理现象时才产生的新理论。不可否认它们带来的物理学上的进步。但不论这两种理论体系给物理界带来了怎样的活力和希望。但我看见的却是,这些理论的任何一点进步都像是撕开了物理真理的一座座冰山上的一角。这座冰山还没尽入眼前。却又发现了另一座冰山。人们总是不断发现新的冰山。可是却永远无法看到这些冰山的真面目。原因就是他们在建立物理理论的时候忽略了对物理本性的研究探讨。研究方法过于数学化了。这是现代物理学家不可避免要陷入的误区。原因是因为现代数学的发达。现在大家或许能够体会到物理理论统一目标的重要性了。对于这两种理论体系,我认为它们表明物理学界对物理的理解还是存在明显误区的。也就是说这两种理论的形成形态及好坏不光是目前物理学发展的问题。还应是人为的思想上的误区。这里我谈到了物理理论研究目标和入手的根本方法问题。到此为止,目的在于说明我的理论及解释工作的必要性和意义。下面继续我的理论本身。 首先我的理论实际上是从对光的电磁传播相关理论推敲而来。我认为光的波动能量在空间的传播依然需要依靠介质。而这种充满宇宙大部分(并不一定是整个宇宙)的各个角落的物质就是以太,包括原子的原子核,电子,中子,质子等都处于这样的一个环境中。以太物质的称呼和存在假设其实在国外早就提出过。但后来由于迈克逊-莫雷等实验的反面结果而否定。再加上后来麦克斯维电磁理论的发展及成功应用理论物理似乎就彻底抛弃了这个假设。不管现在我再次提出这样的一个假设看起来有多荒谬,我仍然建立了我的理论并以此来解释分析几种主要的电磁作用原理。从结果看我认为这个理论很有前途。相关的论述证明了理论本身的正确性。我认为它还另外揭示了相当重要的东西,能给物理学带来很大的进步。下面正式介绍我的理论的核心内容。 电子绕原子核的空间圆周运动在它所处的以太环境中沿其轨迹留下了一种以太的运动形式。实际上这种运动形式是电子圆周运动作用于以太而形成的,而以太的这种运动形式能反过来作用于电子并使其获得一定的动量。我用图一所示的带有箭头方向的小圈来表示,我将这个小圈叫做流圈。而它就是磁的本质。

自己上百度找,不过最好自己写,这里有一参考: 摘 要:介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态,对几种富有代表性的算法做了介绍,并比较了各自的优势和不足,包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词:矩量法;有限元法;时域有限差分方法;复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论(高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在)和实验的基础上建立了统一的电磁场理论,并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律,这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式,最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解,而且效率也比较高,但是适用范围太窄,只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧,甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来,随着电子计算机技术的发展,一些电磁场的数值计算方法发展起来,并得到广泛地应用,相对于经典电磁理论而言,数值方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决,常需要将多种方法结合起来,互相取长补短,因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况,对常用的电磁计算方法做了分类。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等,频域技术发展得比较早,也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑,某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时,频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算,然后做傅里叶反变换才能求得解答,计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化,采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法,如GTD,UTD和射线理论。 从求解方程的形式看,可以分为积分方程法(IE)和微分方程法(DE)。IE和DE相比,有如下特点:IE法的求解区域维数比DE法少一维,误差限于求解区域的边界,故精度高;IE法适合求无限域问题,DE法此时会遇到网格截断问题;IE法产生的矩阵是满的,阶数小,DE法所产生的是稀疏矩阵,但阶数大;IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题,DE法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出,在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前,作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法,有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为: 应用变分原理,把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题,利用对区域D的剖分、插值,离散化变分问题为普通多元函数的极值问题,进而得到一组多元的代数方程组,求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤: ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D,并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题,得到如下一组代数方程组: 其中:Kij为系数(刚度)矩阵;Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式(2),即可得到待求边值问题的数值解Xi(i=1,2,…,N) (2)矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕: L(f)=g(3)其中:L是线性算子,f是未知的场或其他响应,g是已知的源或激励。 在通常的情况下,这个方程是矢量方程(二维或三维的)。如果f能有方程解出,则是一个精确的解析解,大多数情况下,不能得到f的解析形式,只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1,f2,f3,…,fn的线性组合: 其中:an是展开系数,fn为展开函数或基函数。 对于精确解式(2)通畅是无限项之和,且形成一个基函数的完备集,对近似解,将式 (2)带入式(1),再应用算子L的线性,便可以得到: m=1,2,3,… 此方程组可写成矩阵形式f,以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中,散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较,则可以采用一般的矩量法;如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围,那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响,有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的,因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比(N为离散点数),而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧,如采用小波展开,选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 (3)时域有限差分方法 时域有限差分(FDTD)是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的,这些年以来,时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性,尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程,利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式,这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置,这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着,反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式,通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算,在执行到适当的时间步数后,即可获得所需要的结果。 在上述算法中,时间增量Δt和空间增量Δx,Δy和Δz不是相互独立的,他们的取值必须满足一定的关系,以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件: 其中:(对非均匀区域,应选c的最大值)〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散,即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等,因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域,这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数,在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象,对此也应该进行定量的研究,以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间,而由于计算机内存总是有限的,只能模拟有限空间,因此差分网格在某处必将截断,这就要求在网格截断处不引起波的明显反射,使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件,使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射,当然不可能达到完全没有反射,目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求,如Mur所导出的吸收边界条件。 (4)复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式,在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位,从而直接得出局部不均匀波(凋落波)的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于:通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束/射线束(Bundle ofrays)分析模型;通过费马原理及其延拓,由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术,构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如,复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间,利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索,从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播,因此,提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索,这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。 4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情,他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化,得到通用的计算程序,而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长,由于他是区域性解法,分割的元素数和节点数较多,导致需要的初始数据复杂繁多,最终得到的方程组的元数很大,这使得计算时间长,而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题,有限元产生的是带状(如果适当地给节点编号的话)、稀疏阵(许多矩阵元素是0)。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散,多年来人们一直在研究这个问题,试图找到一种有效、方便的离散方法,但由于电磁场领域的特殊性,这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构,一般的剖分方法难于适用;另一方面,由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关,因而人们采用了许多方法来减少存储量,如多重网格法,但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一,采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整,在网格密集区采用高阶插值函数,以进一步提高精度,在场域分布变化剧烈区域,进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快,与其他理论相结合方面也有了新的进展,并取得了相当应用范围的成果,如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等,还包括一些尚处于探索阶段的工作,如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等,这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组,既适用于求解微分方程,又适用于求解积分方程。他的求解过程简单,求解步骤统一,应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧,如离散化的程度、基函数与权函数的选取,矩阵求解过程等。另外必须指出的是,矩量法可以达到所需要的精确度,解析部分简单,可计算量很大,即使用高速大容量计算机,计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用,已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式,得到关于场分量的有限差分式,针对不同的研究对象,可在不同的坐标系中建模,因而具有这几个优点,容易对复杂媒体建模,通过一次时域分析计算,借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应;能够实时在现场的空间分布,精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性;计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制,其网格空间不能无限制的增加,造成FDTD方法不能适用于较大尺寸,也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多,若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸,而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合,目前这种技术正蓬勃发展,如时域积分方程/FDTD方法,FDTD/MOM等。FDTD的应用范围也很广阔,诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点,在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场,通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献,可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩(雷达舱)、(加吸波涂层)翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制,但其本身是一种高频近似计算方法,由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献,带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势,尤其是对复 杂目标的处理。 5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举,还有边界元素法、格林函数法等,在具体问题中,应该采用不同的方法,而不应拘泥于这些方法,还可以把这些方法加以综合应用,以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术,他横跨了多个学科,是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲,从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要,应大力进行电磁场的并行计算方法的研究,不断拓广他的应用领域,如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。 参考文献 〔1〕 文舸一.计算电磁学的进展与展望〔J〕.电子学报,1995,23(10):62-69. 〔2〕 刘圣民.电磁场的数值方法〔M〕.武汉:华中理工大学出版社,1991. 〔3〕 张成,郑宏兴.小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕.宁夏大学学报(自然科学版),2000,21(1):76-79. 〔4〕 王长清.时域有限差分(FD-TD)法〔J〕.微波学报,1989,(4):8-18. 〔5〕 阮颖诤.复射线理论及其应用〔M〕.成都:电子工业出版社,1991. 〔6〕 方静,汪文秉.有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕.微波学报,2000,16(2):139-143. 〔7〕 杨永侠,王翠玲.电磁场的FDTD分析方法〔J〕.现代电子技术,2001,(11):73-74. 〔8〕 洪伟.计算电磁学研究进展〔J〕.东南大学学RB (自然科学版),2002,32(3):335-339. 〔9〕 王长清,祝西里.电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕.北京:北京大学出版社,1994. 〔10〕 楼仁海,符果行,袁敬闳.电磁理论〔M〕.成都:电子科技大学出版社,1996. 现代电子技术

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