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三角学与天文学 早期三角学不是一门独立的学科,而是依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、 *** 数学中都有三角学的内容,可大都是天文观测的副产品．测量天体之间的距离不是一件容易的事. 天文学家把需要测量的天体按远近不同分成好几个等级.离我们比较近的天体,它们离我们最远不超过100光年（1光年＝9.46万亿1012公里）,天文学家用三角视差法测量它们的距离.三角视差法是把被测的那个天体置于一个特大三角形的顶点,地球绕太阳公转的轨道直径的两端是这个三角形的另外二个顶点,通过测量地球到那个天体的视角,再用到已知的地球绕太阳公转轨道的直径,依靠三角公式就能推算出那个天体到我们的距离了.稍远一点的天体我们无法用三角视差法测量它和地球之间的距离,因为在地球上再也不能精确地测定它们的视差了. 〔河内天体的距离又称为视差,恒星对日地平均距离（a）的张角叫做恒星的三角视差(p),则较近的恒星的距离D可表示为：sinπ＝a/D〕 若π很小,π以角秒表示,且单位取秒差距(pc),则有：D=1/π 用周年视差法测定恒星距离,有一定的局限性,因为恒星离我们愈远,π就愈小,实际观测中很难测定.三角视差是一切天体距离测量的基础,至今用这种方法测量了约10,000多颗恒星.因此从天文学中又衍生出了三角学,而三角学则为天文研究奠定了基础. 三角学起源于古希腊.为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要,古希腊人已研究球面三角形的边角关系,掌握了球面三角形两边之和大于第三边,球面三角形内角之和大于两个直角,等边对等角等定理.印度人和 *** 人对三角学也有研究和推进,但主要是应用在天文学方面.15、16世纪三角学的研究转入平面三角,以达到测量上应用的目的.16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角.他出版了应用于三角形的数学定律的书.此后,平面三角从天文学中分离出来,成了一个独立的分支.平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程. 而三角学的发展历程又是十分漫长的． 最早,古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria）著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后,另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》,初步发展了三角学．而在公元499年,印度数学家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira）最早引入正弦概念,并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些 *** 学者进一步探讨了三角学．当然,所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasir ed-Din al Tusi,1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学,成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲,最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J•Regiomontanus,1436～1476）． 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷,前2卷论述平面三角学,后3卷讨论球面三角学,是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表． 雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后,其著作手稿在学者中广为传阅,并最终出版,对16世纪的数学家产生了相当大的影响,也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响． 最先使用三角学一词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus,1561～1613）,他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式,它们是作为三角学的主要内容而发展的． 三角测量在中国也很早出现,公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明,例如它的首章记录“周公曰,大哉言数,请问用矩之道.商高曰,平矩以正绳,偃矩以望高,复矩以测深,卧矩以知远.”（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺,商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）1世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章． 16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus,1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学,留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学,1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表,包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表． 17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算,制作三角函数表已不再是很难的事,人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位,在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用． 三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系,一些简单的关系式在古希腊人以及后来的 *** 人中已有研究． 文艺复兴后期,法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表,有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值,还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法,解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外,还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中,使得任意给出某些已知量后,可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形,韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形,给出计算的完整公式及其记忆法则,如余弦定理,1591年韦达又得到多倍角关系式,1593年又用三角方法推导出余弦定理． 1722年英国数学家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理 ?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ, 并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立,他还给出另一个著名公式 ?eiθ＝cosθ＋isinθ, 对三角学的发展起到了重要的推动作用． 近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆,并以函数线与半径的比值定义三角函数,他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边,大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角,从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用,成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力,形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论． 如今,人们从更高、更深的角度来认识“三角学”,是由于复数的引入.人们对复数的思考由来已久,例如对方程x2＋1=0的根的思考,但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世纪的事了.之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ,使得三角学中的问题都可以化归为复数来讨论,于是三角学中一大批问题得以轻松地解决.有了复数与欧拉公式,使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻,并可以把一些原始的、复杂的处理三角学的方法与工具“抛到一边”. 事实上,三角学是一门实用的数学分支,尽管源自于天文学,但在很多其他学科中都有用. 百年前,希尔伯特在他那著名的讲演中,用以下这段话作为结束语：“数学的有机统一,是这门科学固有的特点,因为它是一切精确自然科学知识的基础,为了圆满实现这个崇高的目标,让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧!”我深信,只要我们从现在开始,学好数学,用好数学,21世纪一定会“给这门科学带来天才的大师”,而且其中肯定有许多来自我们90后! 注：简单的将网上的排了一下序,仍需修改!
魔域SF新开QQ魔域魔域私服下载您当前的位置：首页 > 新开QQ魔域写一写三角函数一家的几个小故事 时间：2010-11-10 22:41:40 来源：作者：12.任你角度大到天涯天涯，让我用引诱公式将你瞬间秒杀，完美世界有私服吗.14.他们一家的小儿子sec和小女儿csc，还没长大，还得靠tan哥哥和cot姐姐来解决艰苦8.cos有的时候蛮无聊的，把人家好好的阿尔发和贝塔硬是弄得分居，成果上往调处的还是她.4.tan很寂寞很寂寞，于是数学家看不下往了，发明了cot陪陪他15.有的时候角度会阴险的穿上尽对值防护罩，这时候请信分类讨论哥16.信分类讨论哥！不挂科！5.tan找不到妈妈cos时，就会方一下然后往找1，于是在根号叔叔的辅助下，找回了cos7.sin倒是感到x蛮酷的1.sin和cos不得不说的故事~有一天，sin方了一下，cos也方了一下，无Wúこ聊滴み→，他们于是相爱了，空气的压力.成了完善的113.当碰到所有招式的对付不了的角度时，三角函数一家也尽不会气馁，他们还有大杀器：帮助角11.但分类讨论哥永远不会摈弃tan，事实上他从未摈弃过任何人That's all3.sin和cos有一天除了一下，于是tan出生了6.cos一直不爱好别人叫她原名：y/r.y太丑，r弯弯的也不好看9.sin也会做差未几的事.但他比拟懒.不变号10.tan也想学爹妈做差未几的事，成果他碰到y轴老大哥罩着的一帮角就确定没辙了，pai公公有时也会四分之一下耍耍他.2.三角函数家有许很多多招式.但是始终遵守着“奇都变了偶还不变.符号他妈还要看象限，Say Goodbye、言.”三角函数趣味记忆.《sin和cos的故事》杂文 2010-12-11 16:01:35 阅读45 评论0 字号：大中小 订阅 .1.有一天，sin方了一下，cos也方了一下，他们于是相爱了.成了完美的1 2.三角函数家有许许多多招式.但是始终遵循着“奇都变了偶还不变.符号他妈还要看象限.” 3.sin和cos有一天除了一下，于是tan诞生了 4.tan很寂寞很寂寞，于是数学家看不下去了，创造了cot陪陪他 5.tan找不到妈妈cos时，就会方一下然后去找1，于是在根号叔叔的帮助下，找回了cos 6.cos一直不喜欢别人叫她原名：x/r.x太丑，r弯弯的也不好看 7.sin倒是觉得x蛮酷的 8.cos有的时候蛮无聊的，把人家好好的阿尔发和贝塔硬是弄得分居，结果上去调停的还是她.9.sin也会做差不多的事.但他比较懒.不变号 10.tan也想学爹妈做差不多的事，结果他遇到y轴老大哥罩着的一帮角就肯定没辙了，pai公公有时也会四分之一下耍耍他.11.但分类讨论哥永远不会抛弃tan，事实上他从未抛弃过任何人 12.任你角度大到天涯海角，让我用诱导公式将你瞬间秒杀.13.当遇到所有招式的对付不了的角度时，三角函数一家也绝不会气馁，他们还有大杀器：辅助角 14.他们一家的小儿子sec和小女儿csc，还没长大，还得靠tan哥哥和cot姐姐来解决困难 15.有的时候角度会阴险的穿上绝对值防护罩，这时候请信分类讨论哥 16.信分类讨论哥！不挂科。
在直角三角形中，各边长度两两之间的比值是锐角的函数.每个锐角有6个三角函数，记做正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan或者tg）、余切（cot或者ctg）、正割（sec）、余割（csc）。
关于某个角A的三角函数：（直角三角形中） sin A=角A的对边/三角形的斜边 cos A=角A的邻边（不是斜边）/斜边 tg A=角A的对边/角A的邻边=sin A/cos A ctg A=角A的邻边/角A的对边=1/tg A sec A=斜边/角A的邻边=1/sin A csc A=斜边/角A的邻边=1/cos A 三角函数可以推广到任意角。这里由于时间问题不说了。
早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学.希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，但那大都是天文观测的副产品.例如，古希腊门纳劳斯著的《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念.50年后，另一个古希腊学者托勒密著《天文学大成》，初步发展了三角学.而在公元499年，印度数学家阿耶波多也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学.当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分.直到纳西尔丁的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支.而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯.
雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》.这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作.全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉.雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表.
最先使用三角学一词的是德国数学家皮蒂斯楚斯，他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词.其构成法是由三角形和测量两字凑合而成.要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的.
16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯.雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表.
第一步：先从勾股定理下手，学会一些勾股数，
下面提供几组：
3、4、5; 5、12、13
7、24、25; 8、15、17
9、40、41; 11、60、61
12、35、37; 13、84、85
15、112、113; 16、63、65。。
看出规律来了吗？要多少有多少。
可是很多数学老师教了一辈子，
都没有懂。你一会，就有自信了。
第二步：以直角三角形为例，只要相似，
每个三角形自己的边与边的比例是
不会变的，与大小无关。弄懂相似与全等。
第三步：用勾股定理算出特殊角的边与边的比例
三个特殊角：30度、45度、60度
然后算出 正弦 = 对边 ：斜边
余弦 = 邻边 ：斜边
正切 = 对边 ： 邻边
余切 = 邻边 ： 对边
将一些特殊角的函数值练熟，以后
非常有用。
第四步：熟悉单位圆、象限、位相、振幅、
频率的概念。熟悉图形。
第五步：学解简单的三角方程。
第六步：学会积化和差、和差化积。
第七步：学会三角反函数。
第八步：进入极限、微积分。
以上意见供您参考。学习主要靠想，想通了就会了。
三角函数主要利用三角形内的边角关系去解决类似的函数模型的问题。
楼主问它的主要用处，于生活中去套用的话，还真没有什么大的用处。其实说得更白一点，数学上所学函数有很多甚至可以说晦涩难懂，学来根本与实际生活无半分关系，但是仍然有人前仆后继的去学，为什么呢，大抵逃不出以下两个原因，一是每个领域都必须有人去研究有人去得出成果，为这个原因去学的都是数学界的佼佼者；二是为了拿到将来能在社会上得以安身立命的敲门砖，即拿到一个还算满意的毕业证书，而数学，函数都是这条路上的必经之路。
我们一生中记事起十多年学数学，不一定是所学知识为有什么用，而是在十多年的数学熏陶以后忘掉所学具体知识而留下的那些数学思维，才是我们真正有用的东西。加油，不管你是哪个学段，都不要为了有用而学，因为我们学来的是思维，是逻辑。
三角学与天文学早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．测量天体之间的距离不是一件容易的事. 天文学家把需要测量的天体按远近不同分成好几个等级.离我们比较近的天体，它们离我们最远不超过100光年（1光年＝9.46万亿1012公里），天文学家用三角视差法测量它们的距离.三角视差法是把被测的那个天体置于一个特大三角形的顶点，地球绕太阳公转的轨道直径的两端是这个三角形的另外二个顶点，通过测量地球到那个天体的视角，再用到已知的地球绕太阳公转轨道的直径，依靠三角公式就能推算出那个天体到我们的距离了.稍远一点的天体我们无法用三角视差法测量它和地球之间的距离，因为在地球上再也不能精确地测定它们的视差了. 〔河内天体的距离又称为视差，恒星对日地平均距离（a）的张角叫做恒星的三角视差(p)，则较近的恒星的距离D可表示为：sinπ＝a/D〕若π很小，π以角秒表示，且单位取秒差距(pc)，则有：D=1/π 用周年视差法测定恒星距离，有一定的局限性，因为恒星离我们愈远，π就愈小，实际观测中很难测定.三角视差是一切天体距离测量的基础，至今用这种方法测量了约10，000多颗恒星.因此从天文学中又衍生出了三角学,而三角学则为天文研究奠定了基础.三角学起源于古希腊。为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系，掌握了球面三角形两边之和大于第三边，球面三角形内角之和大于两个直角，等边对等角等定理。印度人和阿拉伯人对三角学也有研究和推进，但主要是应用在天文学方面。15、16世纪三角学的研究转入平面三角，以达到测量上应用的目的。16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角。他出版了应用于三角形的数学定律的书。此后，平面三角从天文学中分离出来，成了一个独立的分支。平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程。 而三角学的发展历程又是十分漫长的．最早，古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria）著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira）最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasir ed-Din al Tusi，1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J•Regiomontanus，1436～1476）．雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表．雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后，其著作手稿在学者中广为传阅，并最终出版，对16世纪的数学家产生了相当大的影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响．最先使用三角学一词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus，1561～1613），他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的．三角测量在中国也很早出现，公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明，例如它的首章记录“周公曰，大哉言数，请问用矩之道。商高曰，平矩以正绳，偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远。”（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺，商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）1世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章．16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus，1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学，留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学，1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表．17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位，在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用．三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系，一些简单的关系式在古希腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究．文艺复兴后期，法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表，有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，1591年韦达又得到多倍角关系式，1593年又用三角方法推导出余弦定理．1722年英国数学家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理 �（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ，并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式 �eiθ＝cosθ＋isinθ，对三角学的发展起到了重要的推动作用．近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边，大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论．如今，人们从更高、更深的角度来认识“三角学”，是由于复数的引入。人们对复数的思考由来已久，例如对方程x2＋1=0的根的思考，但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世纪的事了。之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ，使得三角学中的问题都可以化归为复数来讨论，于是三角学中一大批问题得以轻松地解决。有了复数与欧拉公式，使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻，并可以把一些原始的、复杂的处理三角学的方法与工具“抛到一边”。事实上，三角学是一门实用的数学分支，尽管源自于天文学，但在很多其他学科中都有用。百年前，希尔伯特在他那著名的讲演中，用以下这段话作为结束语：“数学的有机统一，是这门科学固有的特点，因为它是一切精确自然科学知识的基础，为了圆满实现这个崇高的目标，让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧！”我深信，只要我们从现在开始，学好数学，用好数学，21世纪一定会“给这门科学带来天才的大师”，而且其中肯定有许多来自我们90后！注：简单的将网上的排了一下序，仍需修改！！
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在直角三角形中，各边长度两两之间的比值是锐角的函数.每个锐角有6个三角函数，记做正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan或者tg）、余切（cot或者ctg）、正割（sec）、余割（csc）。
关于某个角A的三角函数：（直角三角形中） sin A=角A的对边/三角形的斜边 cos A=角A的邻边（不是斜边）/斜边 tg A=角A的对边/角A的邻边=sin A/cos A ctg A=角A的邻边/角A的对边=1/tg A sec A=斜边/角A的邻边=1/sin A csc A=斜边/角A的邻边=1/cos A 三角函数可以推广到任意角。这里由于时间问题不说了。
早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学.希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，但那大都是天文观测的副产品.例如，古希腊门纳劳斯著的《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念.50年后，另一个古希腊学者托勒密著《天文学大成》，初步发展了三角学.而在公元499年，印度数学家阿耶波多也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学.当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分.直到纳西尔丁的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支.而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯.
雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》.这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作.全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉.雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表.
最先使用三角学一词的是德国数学家皮蒂斯楚斯，他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词.其构成法是由三角形和测量两字凑合而成.要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的.
16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯.雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表.
第一步：先从勾股定理下手，学会一些勾股数，
下面提供几组：
3、4、5; 5、12、13
7、24、25; 8、15、17
9、40、41; 11、60、61
12、35、37; 13、84、85
15、112、113; 16、63、65。。
看出规律来了吗？要多少有多少。
可是很多数学老师教了一辈子，
都没有懂。你一会，就有自信了。
第二步：以直角三角形为例，只要相似，
每个三角形自己的边与边的比例是
不会变的，与大小无关。弄懂相似与全等。
第三步：用勾股定理算出特殊角的边与边的比例
三个特殊角：30度、45度、60度
然后算出 正弦 = 对边 ：斜边
余弦 = 邻边 ：斜边
正切 = 对边 ： 邻边
余切 = 邻边 ： 对边
将一些特殊角的函数值练熟，以后
非常有用。
第四步：熟悉单位圆、象限、位相、振幅、
频率的概念。熟悉图形。
第五步：学解简单的三角方程。
第六步：学会积化和差、和差化积。
第七步：学会三角反函数。
第八步：进入极限、微积分。
以上意见供您参考。学习主要靠想，想通了就会了。
三角函数主要利用三角形内的边角关系去解决类似的函数模型的问题。
楼主问它的主要用处，于生活中去套用的话，还真没有什么大的用处。其实说得更白一点，数学上所学函数有很多甚至可以说晦涩难懂，学来根本与实际生活无半分关系，但是仍然有人前仆后继的去学，为什么呢，大抵逃不出以下两个原因，一是每个领域都必须有人去研究有人去得出成果，为这个原因去学的都是数学界的佼佼者；二是为了拿到将来能在社会上得以安身立命的敲门砖，即拿到一个还算满意的毕业证书，而数学，函数都是这条路上的必经之路。
我们一生中记事起十多年学数学，不一定是所学知识为有什么用，而是在十多年的数学熏陶以后忘掉所学具体知识而留下的那些数学思维，才是我们真正有用的东西。加油，不管你是哪个学段，都不要为了有用而学，因为我们学来的是思维，是逻辑。
三角函数求值中常见的几种策略 论文根据我搜集的一些网站来看，建议看看这个，要做毕业论文以及毕业设计的，推荐一个网站 ，里面的毕业设计什么的全是优秀的，因为精挑细选的，网上很少有，都是相当不错的毕业论文和毕业设计，对毕业论文的写作有很大的参考价值，希望对你有所帮助。别的相关范文很多的，推荐一些比较好的范文写作网站，希望对你有帮助，这些精选的范文网站，里面有大量的范文，也有各种文章写作方法，注意事项，应该有适合你的，自己动手找一下，可不要照搬啊，参考一下，用自己的语言写出来那才是自己的。 如果你不是校园网的话，请在下面的网站找：毕业论文网： 分类很细 栏目很多毕业论文： 毕业设计： 开题报告： 实习论文： 写作指导：
三角学与天文学 早期三角学不是一门独立的学科,而是依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、 *** 数学中都有三角学的内容,可大都是天文观测的副产品．测量天体之间的距离不是一件容易的事. 天文学家把需要测量的天体按远近不同分成好几个等级.离我们比较近的天体,它们离我们最远不超过100光年（1光年＝9.46万亿1012公里）,天文学家用三角视差法测量它们的距离.三角视差法是把被测的那个天体置于一个特大三角形的顶点,地球绕太阳公转的轨道直径的两端是这个三角形的另外二个顶点,通过测量地球到那个天体的视角,再用到已知的地球绕太阳公转轨道的直径,依靠三角公式就能推算出那个天体到我们的距离了.稍远一点的天体我们无法用三角视差法测量它和地球之间的距离,因为在地球上再也不能精确地测定它们的视差了. 〔河内天体的距离又称为视差,恒星对日地平均距离（a）的张角叫做恒星的三角视差(p),则较近的恒星的距离D可表示为：sinπ＝a/D〕 若π很小,π以角秒表示,且单位取秒差距(pc),则有：D=1/π 用周年视差法测定恒星距离,有一定的局限性,因为恒星离我们愈远,π就愈小,实际观测中很难测定.三角视差是一切天体距离测量的基础,至今用这种方法测量了约10,000多颗恒星.因此从天文学中又衍生出了三角学,而三角学则为天文研究奠定了基础. 三角学起源于古希腊.为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要,古希腊人已研究球面三角形的边角关系,掌握了球面三角形两边之和大于第三边,球面三角形内角之和大于两个直角,等边对等角等定理.印度人和 *** 人对三角学也有研究和推进,但主要是应用在天文学方面.15、16世纪三角学的研究转入平面三角,以达到测量上应用的目的.16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角.他出版了应用于三角形的数学定律的书.此后,平面三角从天文学中分离出来,成了一个独立的分支.平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程. 而三角学的发展历程又是十分漫长的． 最早,古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria）著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后,另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》,初步发展了三角学．而在公元499年,印度数学家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira）最早引入正弦概念,并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些 *** 学者进一步探讨了三角学．当然,所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasir ed-Din al Tusi,1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学,成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲,最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J•Regiomontanus,1436～1476）． 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷,前2卷论述平面三角学,后3卷讨论球面三角学,是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表． 雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后,其著作手稿在学者中广为传阅,并最终出版,对16世纪的数学家产生了相当大的影响,也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响． 最先使用三角学一词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus,1561～1613）,他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式,它们是作为三角学的主要内容而发展的． 三角测量在中国也很早出现,公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明,例如它的首章记录“周公曰,大哉言数,请问用矩之道.商高曰,平矩以正绳,偃矩以望高,复矩以测深,卧矩以知远.”（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺,商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）1世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章． 16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus,1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学,留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学,1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表,包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表． 17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算,制作三角函数表已不再是很难的事,人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位,在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用． 三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系,一些简单的关系式在古希腊人以及后来的 *** 人中已有研究． 文艺复兴后期,法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表,有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值,还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法,解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外,还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中,使得任意给出某些已知量后,可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形,韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形,给出计算的完整公式及其记忆法则,如余弦定理,1591年韦达又得到多倍角关系式,1593年又用三角方法推导出余弦定理． 1722年英国数学家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理 ?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ, 并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立,他还给出另一个著名公式 ?eiθ＝cosθ＋isinθ, 对三角学的发展起到了重要的推动作用． 近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆,并以函数线与半径的比值定义三角函数,他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边,大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角,从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用,成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力,形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论． 如今,人们从更高、更深的角度来认识“三角学”,是由于复数的引入.人们对复数的思考由来已久,例如对方程x2＋1=0的根的思考,但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世纪的事了.之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ,使得三角学中的问题都可以化归为复数来讨论,于是三角学中一大批问题得以轻松地解决.有了复数与欧拉公式,使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻,并可以把一些原始的、复杂的处理三角学的方法与工具“抛到一边”. 事实上,三角学是一门实用的数学分支,尽管源自于天文学,但在很多其他学科中都有用. 百年前,希尔伯特在他那著名的讲演中,用以下这段话作为结束语：“数学的有机统一,是这门科学固有的特点,因为它是一切精确自然科学知识的基础,为了圆满实现这个崇高的目标,让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧!”我深信,只要我们从现在开始,学好数学,用好数学,21世纪一定会“给这门科学带来天才的大师”,而且其中肯定有许多来自我们90后! 注：简单的将网上的排了一下序,仍需修改!
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1. 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值. (87(16)10分)2. 已知sinα＋sinβ＝ ，cosα＋cosβ＝ ，求tan(α＋β)的值. (90(22)8分)3. 求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合. (91(21)8分)4. 已知α、β为锐角，cosα＝ ，tg(α－β)＝－ ，求cosβ的值 (91三南)5. 已知 ＜β＜α＜ ，cos(α－β)＝ ，sin(α＋β)＝－ ，求sin2α的值. (92(25)10分)6. 已知cos2α＝ ，α∈(0， )，sinβ＝－ ，β∈(π， )，求α＋β (92上海)7. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2)，求sin(2α＋ π)的值(93上海)8. 已知sinα＝ ，α∈( ，π)，tan(π－β)＝ ，求tan(α－2β)的值(94上海)9. 求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.(95(22)10分)10. 已知tan( ＋θ)＝3，求sin2θ－2cos2θ的值(95上海)11. 已知sin( ＋α)sin( －α)＝ ，α∈( ，π)，求sin4α的值(96上海)12. △ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，设a＋c＝2b，A－C＝ ，求sinB值.(98(20)10) 13. 在△ABC中，角A、B、C对边为a、b、c.证明： (2000安徽(19)12分)14. 已知函数y＝ cos2x＋ sinxcosx＋1，x∈R (2000⒄12分)⑴当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；⑵该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？这样可以么？ 只是没答案。。。。。。。。
1、充要2、sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5tanA=2tanBsinA/cosA=2sinB/cosBsinAcosB=2cosAsinB所以2cosAsinB-cosAsinB=1/5cosAsinB=1/5, sinAcosB=2/5cosA=1/(5sinB), sinA=2/(5cosB)根据：(cosA)^2+(sinA)^2=1解得：sinB=(√8+√3)/5, cosB=(√12-√2)/5从而：sinA=(√12+√2)/5, cosA=(√8-√3)/5cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=(√6-2)/5-(√6+2)/5=-4/5所以：ctgA=1/(2+√6), ctgB=2/(2+√6)AB边上的高＝|AB|÷(ctgA+ctgB)＝2+√6或者：(cosA)^2+(sinA)^2=1解得：sinB=(√8-√3)/5, cosB=(√12+√2)/5从而：sinA=(√12-√2)/5, cosA=(√8+√3)/5cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=(√6+2)/5-(√6-2)/5=4/5所以：A+B是锐角，C是钝角，舍去综上：AB边上的高是2+√6
研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告 上传: 金景 更新时间：2012-5-17 9:06:35 研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告一、课题研究背景：数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽。在bc3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展，而在bc600—bc300年间古希腊学者登场后，数学便开始作为一名有组织的、独立的和理性的学科登上了人类发展史的大舞台。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解直角三角形有关知识的应用。由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。 二、课题研究目的和意义：1.感受数学，体会数学的价值。“数学在生活中的应用”的研究性学习让同学收集和开发自己生活中的素材，感受数学与我们现实生活的密切关系，让大家感受生活与数学同在，来体验数学自身价值。2．领悟数学，思想升华。“数学在生活中的应用”的研究性学习让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，形成自身有效的知识，使自己的思想得到进一步的升华。3．会用数学。“数学在生活中的应用”的研究性学习让自己学会应用数学，达到直接为社会创造价值的最终目的。 三、研究过程1．成立课题小组（第一学期第12周）。2．开题（第一学期第13周）。组织学生做好开题报告，介绍本课题的选题背景、立意、课题论证和实施计划。3．研究。（第一学期第14周至第二学期第15周）在老师的启发引导下，本课题小组同学积极参与，利用课余、课外时间，通过数学课本、化学资料等对“数学在生活中的应用”课题进行探索、研究和计算，还有部分同学对研究成果通过实验来验证，体现了大家严谨的科学态度。在老师的指导下，将有关“数学在生活中的应用”的研究成果和心得体会写成小论文。 四、课题：“数学在生活中的应用”的研究成果小论文：不等式、数列、函数在生活中的应用（见附件1） 五、心得体会通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。以前学数学一般是理论性的比较多，缺乏与实际的联系，学了不知道怎么用。这次研究性学习的最大所得，不在于取得什么成果，而是培养一种思维习惯，一种将现实生活中的现象转化为问题并进行研究的习惯。当我们在黑板上写字，用力过大而将粉笔折断时，是否想到了粉笔多长才是最优化长度；又当我们去打电话时，是否能够联想到这类似于“函数模型”，从而求出电话费与时间的函数。甚至当我们玩游戏时，能否用离散和概率的思想。不禁一笑后，你会发现，其实这些问题都来自于我们的生活，但是它们的复合与延伸，就可能涉及到今日科学的前沿。 另外感觉自己的知识面还是不够宽，例如老师给了很多有价值的问题，由于我们知识浅薄，最终我们选择了“函数、不等式、数列在生活中的应用”等进行探索、研究。对问题数据计算还可以，但对计出的数据找规律时，就遇到了困难，老师给我们作了指导。在如果平时学习时，多注意理论与实践的结合，学以致用，做起研究性学习就更能得心手。 研究性学习毕竟是个集体项目，它不仅培养了我们的合作精神，而且也培养了大家的团结友爱，互助协作的精神。所以组成小组后，我们组就常常在一起讨论题目，等到讨论成熟后，就进行计算研究。俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮。大家在一起如果做出一些东西来，就会有一种成就感，这也是 研究性学习带给我们的乐趣所在。研究性学习培养的是一种创新精神，以及快速解决问题的能力。参加研究性学习小组，也给了我们一次简单的科学研究工作的体验。科学工作所需要的严谨，大胆都在这样活动中有着完整的体现。使我们体会到了科研工作的艰辛，这些将对我们今后的学习与工作产生积极的作用和深远的影响。
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参考答案：Pi
关于数学论文选题与写作方法
关于数学论文选题与写作方法是怎样的呢?了解关于数学论文选题与写作方法是撰写数学论文的重要的前提。欢迎阅读我整理的关于数学论文选题与写作方法，希望能够帮到大家。
引言
在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单,或是一两个习题证明或是将教材内容,他人论文组合改编,简单重复,更有甚者直接抄袭。很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写,事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。
数学论文分两种,一种称为纯数学论文,另一种为数学教学论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究,而职称聘任制又需要公开发表论文,这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。数学教研论文是对课程论,教学法,教育思想,教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。
1撰写数学论文应具有原则
1.1创新性
作为发表研究结果的一种文体,应反映作者本人所提供的新的事实,新的方法,新的见解。论文选题不新颖,实验没有值的报道的成果,即使有高超写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复,如受试对象,处理因素,观测指标,结果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得发表。
1.2科学性
科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,而且可能把别人引入歧途,造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性;(2)选题材料的客观性;(3)分析判定的合理性;(4)语言表达的准确性。
1.3规范性
规范性是论文在表现形式上的重要特点。科技论文已形成一种相对固定的论文格式,大体上由文题,一般不超过20字;摘要(应用的方法,得到的结果,具有意义等);索引关键词;引言;研究方法,讨论,结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律;(2)简洁明快,较少篇幅容纳较多信息;(3)方便读者阅读。
2撰写数学论文忌讳
2.1大题小作
论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。
2.2关门写稿
一本学术杂志中的论文,单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系,它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造,夸大结论。首先应该知道别人做了些什么,写了些什么,避免在自己的论文中重复。同时可以借鉴别人成果,在他人研究成果基础上进一步研究,避免做无用功。
2.3形式思维混乱
科学发展到今天,科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化,标准化。有的论文东拼西抄,前后矛盾,这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律,正确使用逻辑推理方法尤为重要。
3关于数学论文选题
数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则:
(1)需要性选题应从社会需要和科学发展的需要出发。
(2)创新性选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。
(3)科学性选题应有最基本的科学事实作依据。
(4)可行性选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。
4关于数学论文文风
4.1语言表达确切
从选词,造句,段落,篇章,标点符号都应正确无误。
4.2语言表达清晰简洁
语句通顺,脉络清楚,行文流畅,语言简洁。
4.3语言朴实
语言朴实无华是科技论文本色。对于科学问题阐述无须华丽词藻也不必夸张修饰。总之撰写论文应有感而写,有为而写,有目的而写。借鉴他人成果,博采众长,涉足实践,提炼新意,在你的论文中拿出你的真实感受,不简单重复别人的观点,这样的论文才可能发表,并为广大读者接受。参考文献(略)
知识扩展：数学论文范文
题目：浅谈平面向量的教学设计
向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。
一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算
(一)几何运算
本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。
(二)代数运算
1、加法、减法的运算法则;2、实数与向量乘法法则;3、向量数量积运算法则。
(三)坐标运算
在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。
二、教学内容、要求、重点与难点
(一)本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。
1、平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有:向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。
2、平面向量的坐标运算,联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有:平面向量的坐标运算(5.4节),向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。
3、平面向量的应用,具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理,余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。
(二)教学要求
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法。
3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用;掌握平移公式。
7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
(三)教学重点
向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。
(四)教学难点
向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。
三、本章的.特点
教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。
1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系;向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法;向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。
4、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路;利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求;为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业",通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。
四、教学体会
依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：
1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。
2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。
3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。
4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形;在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型;指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题
5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等;加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别;理解解三角形与三角函数的联系;注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。
一、编撰数学论文应具有准则
1.1立异性
作为宣布研讨效果的一种文体,应反映作者本人所供给的新的现实,新的办法,新的见地。论文选题不新颖,试验没有值的报道的效果,即使有高明写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。根底性研讨最忌低水平重复,如受试方针,处理要素,观测方针,效果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得宣布。
1.2科学性
科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,并且可能把他人引入歧途,构成有害效果。编撰论文应具有:(1)反映现实的实在性;(2)选题资料的客观性;(3)剖析断定的合理性;(4)言语表达的准确性。
1.3规范性
规范性是论文在体现方式上的重要特色。科技论文已构成一种相对固定的论文格式,大体上由文题,一般不超越20字;摘要(运用的办法,得到的效果,具有含义等);索引关键词;导言;研讨办法,评论,效果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)契合认识规则;(2)简练明快,较少篇幅包容较多信息;(3)便利读者阅览。
二、编撰数学论文忌讳
2.1草率行事
论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文根本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见地。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。
2.2关门写稿
一本学术杂志中的论文,独自拿出来看自然是独立完好的。就杂志的整个系统来看就会有一些联络,它们或是构成一个小专题或是使评论不断深入。这样作者就要对你预备刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏现实闭门造车,夸大定论。首要应该知道他人做了些什么,写了些什么,防止在自己的论文中重复。一起能够学习他人效果,在他人研讨效果根底上进一步研讨,防止做无用功。
2.3方式思维混乱
科学发展到今日,科技论文的根本格式在世界范围内已趋向一致。论文要求规范化,标准化。有的论文东拼西抄,前后矛盾,这样的论文很难教人读懂。所以编撰论文应遵守方式逻辑根本规则,正确运用逻辑推理办法尤为重要。
三、关于数学论文选题
数学论文选题是找“抢手”仍是“冷门”?“抢手”课题从事研讨的人员很多,发展迅速。假如作者所在单位根底雄厚,在这个范畴占有适当位置,当然要从这一范畴深入研讨或向相关范畴扩展。假如自己在这方面根底差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在他人后边搞低水平重复。挑选“冷门”,常识的空白处及学科交叉点为研讨方针为较好的挑选。无论选“冷门”仍是“抢手”,选题应遵从以下准则:
(1)需求性选题应从社会需求和科学发展的需求动身。
(2)立异性选题应是国内外还没有人研讨过或是没有充沛研讨过的问题。
(3)科学性选题应有最根本的科学现实作根据。
(4)可行性选题应充沛考虑从事研讨的主客观条件,研讨方案切实可行。
四、关于数学论文文风
4.1言语表达确切
从选词,造句,阶段,华章,标点符号都应正确无误。
4.2言语表达清晰简练
语句通顺,脉络清楚,行文流畅,言语简练。
4.3言语朴素
言语朴素无华是科技论文本性。对于科学问题论述无须富丽词采也不必夸张润饰。总之编撰论文应有感而写,有为而写,有意图而写。学习他人效果,博采众长,进入实践,提炼新意,在你的论文中拿出你的实在感触,不简单重复他人的观点,这样的论文才可能宣布,并为广大读者承受。