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TOPSIS法在医疗效率综合评价中的应用及实证分析
周小健 ，姜管徐○1，赵晓春
摘要：目的 对某医院医疗效率情况进行多指标综合评价分析，为医院管理决策提供科学依据。方法 应用TOPSIS法对医院2005—2008年份反映医疗效率的8项指标进行综合评价。结果 2008年度医疗工作效率最佳, 2005年度医疗效率最差,与医院近年来的实际工作情况相符。结论 运用TOPSIS法对反映医疗效率的多项指标进行综合评价,能客观反映不同时期医院医疗效率的优劣程度并且找出优劣的原因,对提高医院绩效管理水平具有重要的实用价值。
关键词：TOPSIS法 医疗效率 综合评价 实证分析
中文分类号 R197 文献标识码 B 文章编号
采取一种客观、准确的评价方法，较为全面地了解医院的医疗效率情况，对提高医院的绩效管理水平具有重要意义。医疗卫生的实际工作处于复杂的状况之中，受多种内外在因素的影响，单一的评价方法难以全面反映医院管理的真实情况。为此,我们可以选择综合评价方法进行多维度评价。基于医院原始数据进行综合评价是医院信息化管理的一个重要标志，也是现代医院管理的重要手段。TOPSIS法 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是一种重要的综合评价方法，本文主要探索TOPSIS法在医疗效率综合评价中的应用及实证分析，为医院管理决策提供科学依据,有助于提高医院的医疗工作效率。
The synthesized application and empirical analysis by TOPSIS method in evaluation of medical efficiency/ZHOU Xiao-jian, JIANG Guan-xu, ZHAO Xiao-chun //Chinese Hospital Management
Abstract Objective To provide scientific foundation for making strategic decisions in hospital management by synthesized evaluation of certain hospital medical efficiency with multi-indexes. Methods Application by TOPSIS method in synthesized evaluation of medical efficiency with 8 indexes during2005-2008.Results Optimal medical efficiency in 2008, oppositely, the 2005, keeping with the factual working situation in recent years .Conclusions Application by TOPSIS method in synthesized evaluation of multi-indexes, can objectively reflect the qualities level and find out the cause of quality, is of important utility value to raise the hospital performance management.
Key words TOPSIS method, medical efficiency, synthesized evaluation, empirical analysis
First-author's address postgraduate school of Anhui Medical University, Hefei, 230032, China.
1 TOPSIS法的基本理论阐述
1.1 TOPSIS法的基本原理与思想
TOPSIS法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法，医院管理工作是一个多因素多目标的系统工程,如何科学、全面、正确地评价医疗实际工作效率是确保和提高医疗效率的关键环节[1]。其基本原理是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最佳；否则为最差。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值，最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。其基本思想是基于归一化的原始数据矩阵，将有限方案中的正理想解和负理想解构成一个空间，待评价的方案可视为空间上的某一点，由此可获得该点与正理想解和负理想解的距离Di+ 和Di-，从而得出待评价方案与正理想解的相对接近程度Ci值，根据 Ci值大小来评价方案的优劣[2]。
1.2 TOPSIS法中正理想解和负理想解的含义
所谓正理想解是一个设想的最优的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最佳值；而负理想解是一个设想的最劣的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。方案排序的规则是把各备选方案与正理想解和负理想解进行比较，若其中有一个方案最接近正理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是各备选方案中最佳方案。
2.TOPSIS法的基本方法与实证分析
2.1收集原始数据，建立判断矩阵。原始数据资料主要来源于合肥市某综合医院信息管理科2005 年～2008年度的卫生统计年报表、入出院病人登记簿、住院病人病案资料以及病案数据库。设有n个评价对象，m个评价指标，可得到n*m个原始数据矩阵，如表1所示。
表1 原始数据矩阵
评价对象 指标1 指标2 … 指标m
对象1 x11 x12 x1m
对象2 x21 x22 x2m
. . . .
对象n xn1 xn2 xnm
2.2 选取评价指标并确定其权重
选择反映医疗效率的病床使用率（%）x1 、病床周转次数（%）x2、出院者平均住院日（天）x3、每卫生技术人员年门诊人次（人次/人年）x4、每卫生技术人员年出院人次（人次/人年）x5、每卫生技术人员年手术人次(人次/人年）x6、手术病人占出院病人比例（%）x7、每百名门诊患者入院数（人/百人）x8共8项指标。本文利用层次分析法确定这8项指标权重。层次分析法（analytic hierarchy process,AHP）是由美国科学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法。AHP运用系统工程的原理，将研究问题分解，建立低阶层次结构；构造两两比较判断矩阵；由判断矩阵计算个元素的相对权重；并计算各层元素的组合权重；以最下层作为衡量目标达到的程度的评价指标；计算出综合评分指数，对评价对象的总评价目标进行评价，依其大小来确定评价对象的优劣[3]。将评价指标进行对比打分，评分标准如表2所示：
表2 目标树图层次评价标准
对比打分 相对重要程度 说 明
1
3
5
7
9
（2、4、6、8） 同等重要
略为重要
基本重要
确实重要
绝对重要
两相邻程度
的中间值 两者对目标的贡献相同
根据经验一个比另一个评价稍有利
根据经验一个比另一个评价更有利
根据经验一个比另一个评价更有利，且在实践中被证明
重要程度明显
需要折中时用
指标权重按层次分析法计算，对每一维度中的层次绩效指标进行两两比较，用1-9比率标度方法构成判断矩阵。计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，然后进行一致性检验，其计算公式为：CI= (λmax-m)/(m-1) ,其中，λmax= λi/m , λi= aijWj/Wi 。式中m为受检验层次的子目标数；λmax为最大特征根；λi为该层子目标成对比较判断优选矩阵的特征根。在计算归一化权重系数后，应检验所计算得到的权重系数是否符合逻辑。当判断矩阵阶数<2时，通常用一致性指数CI检验各指标的相对优先顺序有无逻辑混乱，一般认为，当CI<0.10时可能为无逻辑混乱，即计算出的各项权重可以接受。基于Saaty,s权重法在层次分析法中确定权数的计算方法可得出各指标的权重分别为0.21，0.18，0.11，0.12，0.08，0.10，0.11，0.09 。
2.3根据选取的指标建立原始矩阵并进行同趋势化处理。
根据以上选取反映医疗效率的8个指标x1、x2 、x3、x4、x5、x6、x7、x8建立原始数据矩阵。如表3所示。
表3 2005-2008年某医院反映医疗效率的原始矩阵
指标
年份 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
2005 78.34 24.8 11.62 513.3 22.14 5.76 26.04 4.32
2006 82.65 26.3 10.94 535.2 24.09 6.56 27.25 4.52
2007 83.21 27.1 9.05 540.6 23.96 6.40 26.71 4.86
2008 85.46 28.7 7.86 525.1 22.09 6.06 27.42 5.02
在TOPSIS法综合评价医疗效率中，有些指标是高优指标（即该指标值越大效率就越高，如病床使用率、病床周转次数等），有些指标是低优指标（即该指标值越小效率就越高，如出院者平均住院日），这时我们就要对指标进行同趋势化处理（即将指标都转化为高优指标或低优指标）。本文采用倒数法将指标都转化为高优指标。其公式为：x,nm=1/xnm ，根据该公式将低优指标转化为高优指标，得到同趋势化矩阵表，如表4示。
表4 同趋化处理矩阵表
指标
年份 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
2005 78.34 24.8 8.6 513.3 22.14 5.76 26.04 4.32
2006 82.65 26.3 9.1 535.2 24.09 6.56 27.25 4.52
2007 83.21 27.1 11.1 540.6 23.96 6.40 26.71 4.86
2008 85.46 28.7 12.7 525.1 22.09 6.06 27.42 5.02
2.4同趋势化后的矩阵进行归一化处理并建立归一化矩阵Z。
当原始数据为高优指标时，其归一化公式为：Znm= xnm / ( x2nm)1/2 ;当原始数据为低优指标时，其归一化公式为：Znm= x，nm / [ （x，nm）2]1/2 ;经过归一化处理后得到归一化矩阵Z。如表5示。
表5 归一化矩阵表
指标
年份 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
2005 0.00288 0.0087 0.0195 0.00046 0.01038 0.0374 0.00902 0.0491
2006 0.00304 0.0092 0.0206 0.00187 0.01130 0.0426 0.00944 0.0514
2007 0.00306 0.0095 0.0252 0.00048 0.01124 0.0416 0.00926 0.0553
2008 0.00314 0.0100 0.0288 0.00047 0.01036 0.0394 0.00950 0.0571
2.5据归一化矩阵Z确定正理想解和负理想解及其与各个评价对象指标值的距离Di+和Di-。
正理想解Z+=( zi1+,zi2+...zim+ );负理想解Z-=( zi1-,zi2-...zim- )，其中，式中i=1,2 … n; j=1,2 … m 。Zij+ 和 Zij- 分别表示评价对象在第j个指标的最大值和最小值。由归一化矩阵Z可以确定正理想解Z+（0.00314，0.0100，0.0288，0.00187，0.01130，0.0426，0.00950，0.0571）；负理想解Z-（0.00288，0.0087，0.0195，0.0046，0.01036，0.0374，0.00902，0.0491）；各个评价对象指标值与正理想解和负理想解的距离Di+和Di-分别用以下公式可以计算：Di+= { [wj(Zij-Zj+)]2}1/2；Di-= { [wj(Zij-Zj-)]2}1/2，其中式中wj表示指标j的权重系数，若wj权重相等，则wj=1 。根据Di+ 和Di-的计算公式，以及x1 、x2 、x3、 x4 、x5 、x6、 x7、x8的权重计算出加权欧氏距离Di+（0.004313,0.003225,0.001764,0.001153）和Di-（0.001265,0.001921,0.002666,0.0040）。
2.6基于以上Di+和Di-值计算出相对接近程度Ci值，并根据Ci值大小对评价对象的优劣顺序排列。Ci值是各评价指标值与真理想解与负理想解的相对接近程度，其计算公式为：Ci= Di-/( Di++Di-)，其取值范围在[0 1]之间，越接近1，表示评价对象越接近正理想解；值越接近0，表示评价对象越接近负理想解。根据以上分析对2005-2008年该医院医疗效率的优劣（高低）程度排序，如表6示。
表6 2005-2008年份与正理想解的接近程度与排序
年份 Di+ Di- Ci 排序
2005 0.004313 0.001265 0.2268 4
2006 0.003255 0.001921 0.3733 3
2007 0.001764 0.002666 0.6018 2
2008 0.001153 0.0040 0.7762 1
如表6排序结果表明，2008年该医院的医疗效率最高，且从2005年开始，该医院的医疗效率逐年呈递增趋势，如图1可以直观显示Ci值变化情况。
图1 2005-2008年Ci值变化情况
3.结果分析
3.1 根据TPOSIS法的基本原理, Ci值越大表明评价对象越接近理想值,实际医疗效率越高。从4年的医疗效率综合评价结果可以看到, 2008年为4年当中医疗效率最高的年份, 而2005年为最低年份, 结果符合医院实际发展情况。该院于2004年底开始实行全成本核算，医院为贯彻全成本核算思想做了大量工作, 从加强医院成本控制, 提高医疗医疗效率着手, 扩大服务范围, 吸引病人就医方面收到了极大的效果, 医院各项工作得到了长足的发展。接着2005年开展了医院管理年活动, 在努力达到新标准的过程中, 使医院的自身建设和综合服务能力得到了更进一步的完善和提高, 工作效率更是跃上了新台阶[4]。与此同时，该院实行改革创新,完善竞争和激励机制,有效地利用各项数量和效率质量指标,建立了医院综合效益评价系统,充分调动了医护人员的积极性和主动性[5]。
3.2 从图1的折线斜率的变化幅度可以直观地看出，2005年到2006年间变化幅度不大，说明医院采取各项提高医疗效率的措施正显示效果；2006-2007年变化幅度最大，说明各项措施的效果逐步加大，医疗服务市场需求旺盛；2007-2008年幅度又趋于平缓，说明医院提供的医疗服务与患者医疗服务需求逐步走向平衡，完全符合本地区人群健康状况与医疗服务市场发展规律。
4讨论
采用TOPSIS法评价医院医疗效率, 该法对数据分布、样本量大小及评价指标的选择没有严格的限制,应用灵活、操作简便、结果直观等特点，能精确反映各评价对象的差异，在医院工作效率多指标综合评价中有较大的应用价值[6-7] 。运用TOPSIS法对该医院4年反映医疗效率的8项指标进行综合分析评价, 从而得到各年份与理想解的相对接近度和排序, 我们不仅可以清楚看到各年份医疗效率的优劣程度, 并且能找出优劣的原因, 从而为医疗卫生工作决策提供可靠的依据[8]。但该法也有自己的局限性，受异常值的影响较大，要满足原始数据离散程度小的要求，要减小某些评价指标异常值对分析结果的影响，可以将TOPSIS法与秩和比法（RSR）结合应用，进一步提高评价结果的科学性。
参考文献：
[1]Liu C, Frazier P, Kumar L, Macgregor C, Blake N. Catchments wide wetland assessment and prioritization using the multi-criteria decision-making method TOPSIS [ J ]. Environ Manage,
2006, 38:316-326.
[2] 孙振球.医学综合评价方法及其应用[M].北京：化学工业出版社,2005.12.
[3] 张丹阳，张仲，樊立华.黑龙江省三级综合医院绩效评价指标体系研究[J].中国医院管理，2007（5）：26-27.
[4]张运红.运用TOPSIS法综合评价医院效益[J].中国医院统计,2007,14(3)：256．
[5]李育梅,邵建国.应用TOPSIS法综合评价医院医疗工作质量的变化[J].第二军医大学报，2008，29（12）：1533
[6] Van Wink B L, Klungel O H, Heerdink E R Boer A. A comparison of two multiple - characteristic decision - making models for the comparison of antihypertensive drug classes: Simple Additive Weighting (SAW) and Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution (TOPSIS)[J ].Am J Cardiovascular Drugs ,2006,6:251 - 258.
[7]Omit S. Soner, S.Trans shipment site selection using t he AHP and TOPSIS approaches under fuzzy environment [J].Waste Manage, 2008, 28:1552-1559.
[8]廖明云.运用TOPSIS法综合评价医院病床工作效率[J].现代医药卫生，2007,23(11)：1725.
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