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蹁跹眸底蹁跹眸底裙裾轻起，蹁跹眸底，莲态生香，媚眼含情。我是天边的一片云，被风浪卷起，卷出万千之态。我迟迟的流连于原地，久久不愿离开。只是，为了让你注意到我，我轻舞飞扬时的万千之态和丝丝对你依依不舍的流连。天空，你可否知道，我在尽力的用舞姿接近你的呼吸，你的心态。但是，速度太快，变化太剧烈。我没有捕捉住你看我时的眼神。是留恋，不舍，惋惜，疼痛，还是漠不关心？我已无复知晓。我只是一片淡淡的白云，蹁跹于你深情广阔的眸底。我捕捉不了你的眸光有多么的深情。苍苍间，茫茫然，秋风入梦几多寒？最美是蹁跹，葳蕤是谁颜？或许，你会记得我蹁跹的姿态。风来了，我散了。幻化成多少缕难以捕捉的细碎与零落，任凭你再宽广，也无法容纳我，我的破碎与绝决。再见。用我的舞姿与你道别。我是徜徉海底的一弯水，柔情的，轻轻的淌过，你明亮的眼眸前。你明亮的眼眸里荡漾着一汪秋水，那是我对你无尽的钦慕和爱恋。只是，我只能从你的眼前匆匆而过，没有停伫的机会，即使我如此的不舍。消失在你的视线之前，我用柔弱无骨的身体，为了舞一段青春，一抹光华，一场道别。点点泪，缕缕悲，温柔秋水今独醉。蹁跹最是美，天涯望远。旧梦已难回。我走了。从此只是寂寞的流淌。鱼，我在远方无声的天涯，深深地思念你。而你呢？是不是还记得我盛舞时的姿态，我纯净无暇的微笑，和一颗为了跳动着的心。我知道了，你无法看见我的。我本来就是透明的，没有颜色，没有形状。我是透明的水，我记得我爱上一条鱼。爱上它，在它清凉的眸底跳舞一段最唏嘘的爱恋。只是，它不知道。水走了。鱼哭了。它流下透明的眼泪，和水一样的颜色。只是水没有看见。它以为鱼看不见它，它的心意。他们就这样错过。剩下水的遗憾和鱼的思念。我记得你蹁跹在我眸底的姿态。记得。珍重。我是一片从天而降的雪花，无声的落在一只温热的手掌。天生冰冷，永远无法享受温情与爱。你亲眼看到我在空中蹁跹降落的舞姿，带着凛冽的冷艳。你从见我的一瞬便爱上我，不舍的将落在手心的我捧着。你想留下我。可是，我只能贴着你温热的皮肤，消失在你带着体温的爱恋里。我亲眼看见自己的舞姿，反射在你的眸底，冷艳中透着心甘情愿的坚定。我看见你温热的泪水顺着脸颊流淌下来，感受到你炽热的温度。璀然梦剔透，冰霜种情窦。恋生盛舞时，蹁跹于谁眸？我走了。谢谢你的爱，虽然它毁灭了我，但是我相信你永远记得我。我是一朵即将凋亡的花。随着风的方向，温驯的贴近死亡。盘旋在没有依托的空气中，身体是轻盈的，划下没有痕迹的美好弧度。我能感觉到那惋惜和赞许的眼神。那是你，树，对不对？我曾经是你骄傲的孩子。如今我要离开你了。去向一个属于自己的温暖。零距离的接近大地，陪伴寂寞的大地，是一朵颓败的花最终的使命。所有，请不要为我难过，请记得我们临别时，我最轻盈，最炫美而温婉的舞姿。那是对曾经最神圣的祭奠。芳芷之气，柔媚之躯，清华之骨。命终一抔土，气节最是清。再见，回忆永在。蹁跹眸底。蹁跹眸底。是留恋，无奈，还是涅槃？夜尽曦来天欲明，繁山叶翠香满盈。晨风刚抹露轻躺，最是蹁跹了无行。天光刚晓，一介文弱书生的他，路遇山野，战战兢兢的过路。目不斜视，低头走路。那片山岗上一株山茶花，周身盈满了露水，散发着馥郁而清甜的味道，像它干净而纯洁的灵魂。清透到没有瑕疵。他毫无在意的经过它的身旁。一场没有征兆的邂逅，在了无人烟的山野，擦出无法扑灭的火花。它的花瓣很调皮很倔强的仰视着他的眼眸，像是在打招呼。只是他们不曾相识过。他很急促的从它的身边走过，没有留恋，没有端详，甚至没有看见它。它失望，焦急。在他即将离开的瞬间，化为一朵动态的花，飞舞在不及他腰身的空中。然而，他无法注意到它，注定的。它哭了。泪水混合着露水，像水晶般的闪亮，炫目，璀璨。但是，他不曾注意理会到这一切。任意它的花瓣散乱在半空中，轻舞飞扬，凄美决绝。你走了。我的飞翔如同流星般迅速的坠落，消失。我曾经蹁跹在你的眸底。我曾经那么美丽，因为你。再见。在砰然心动的那一刹那后，却是无可奈何的离开或是无视在等待着我们。人生就是微妙的邂逅与分合，组合成一场意外横出的场景。蹁跹眸底。潜意识里这是一个很美的词，是我自己臆想出来的词。脑海中于是情不自禁的出现了关于这个没有逻辑性的词的无数场景。蹁跹，我希望在我深爱的你面前，展示最美丽的自己。不求拥有，不求天长地久，不求你爱我，只求在我最美的年华遇到你。这也许就是最单纯，最执着，最可爱的爱情。就是那转瞬即逝的美好，这是爱情最奢侈的馈赠。这不是形式，而是状态。但求在我最美的年华遇上你，以最美的舞姿蹁跹在你的眸底。即使离开，你应该还记得它，对不对？《一个红尘，一场梦》一个红尘，一场梦，红尘里容不下梦，梦里也容不下红尘。——文/贝多芬的诗窗外的风，呼呼的刮，把树上的树叶吹袭了满地，似乎蕴藏着一种杂乱无章的韵味，伴随着尘土飞扬的气息，使得整个天空都透露着一种烦躁压抑的冲动。默默地点上一支烟，看着窗外阴凉的天，它暗暗的，矮矮的；太阳懒洋洋的躲在云朵的背后，整个天空都布满了暗淡无光的云朵，手足舞蹈、疯狂吞噬，似乎要把整个天空压倒一般。默默地听着呼呼的风，树叶掉落的声响，似乎有一种绵绵的思念正在孕育而生；烟圈一层一层的透过窗户，飘向远方，夹杂着烦闷、压抑的气息，更显得整个房内充满了思念的气息；到底是谁？在这个忧愁的岁月打开了那一副缠绵已久的画面？那一年，我在网路上认识了你，你那落落大方的性格，那细腻敏感的内心，飘洒悠扬的声音，着实让我着迷了你好一阵；然而，你那神秘悠悠的话语里，却一度让我感到迷茫、彷徨，我始终猜不透你，我很难清楚知道你在想什么？或许你把你的悲伤藏进了心里，或许你只想用行动来表达你那颗漂浮已久的心。你是一个很甜的人，和你说话，总是可以让人很兴奋；你是一个很好的人，你总是会默默地关心着我，然后让我感动得落泪；你是一个很黏的人，只要有一段时间没有见到我，你就会心燥不安，异常孤独；你是个倾听者，你总是默默倾听我传达给你的一切，我开心你开心，我难过你难过。你很努力，你真的很努力，你总是默默地适应我喜欢的东西；我喜欢唱歌，于是，你喜欢听歌；我喜欢听悲伤的歌曲，于是你就去研究歌词中悲伤的意境；借着微弱的光芒，我看到的是，你只想走进我孤独的心里，倾听我寂寞的声音。你很喜欢听我讲话，只要听到我的声音，你就非常的高兴，你似乎是想把快乐传达给身边的每一个朋友，于是，在电话的那头，我听到了你在朋友中走来走去的声音，我听到了你用力舞动电话的声音。还记得那首歌吗？“离不开你”，一首很温暖的歌，然而，这到底是陈小春唱给观众的歌，还是你唱给我的歌，一首歌，一份思念，借着夜晚悠长的月光，思念带着芬香漂浮到了我心底的每一个角落。你总是默默地暗示要我抓住你，错过了就永远错过了，没有人会在原地等你；然而你知道吗？我一无所有，既然知道给不了你幸福，知道拥有了也不会开花结果，又何必还要开始呢？很多时候，我只想做一个坏人，然而遇到你这个好女孩，我的善良又战胜了邪恶，我想，我这辈子是做不了坏人了。感情是要靠争取的，我何尝不明白这个道理，然而你明白吗？因为一时的快乐，却终生痛苦，你觉得这样值得吗？我是一个孤独的人，也是一个很平凡的人，面对现实的社会，我知道我不会有爱情，至少现在不会有了？时常有人说，我是一个很天真的人，然而，又有谁知道，我也是一个异常现实的人，只是我不愿活在现实的枷锁里，于是，我伪装得很天真。我的生活，我只是在追求快乐潇洒，我追求的是一种精神享受的境界，于是我变得和陶渊明一样，我的社会里只剩下了自已？我是个很积极的人，然而我也是个悲伤的人，刚认识我的人会觉得我很优秀，然而时间一久又会觉得我很悲伤，于是慢慢地又离我远去，可是又有谁知道，我是把你当朋友，当知心的人，不然的话，我表现在外面的气场会让你伤不起？我渴望爱情，我也追求爱情，然而你是否真能懂我内心的伤悲，表面上你似乎走进了我内心的世界，但是在心底，你真的懂我了吗？我不是个堕落的人，我是个很上进的人，只是我一直在追求懂我的那个人而已？在梦里，你像一缕带雨点儿的歌，滋润了大地，温暖了心扉，有你，天空从此孕育了光芒的色彩，有你，我的世界从此开满了花。在梦里，你像一只随风飞舞的蝴蝶，借着满山的芬香，奔流直下的溪水，伴随着那城郊悠长婉转的牧笛声，你在我的心里印下了一层厚重的脚步声。在梦里，你是我的小天使，是你，用你细细的纤纤玉手，抚慰了我那堆积已久淡漠的心房？然而红尘里，你却还是乘坐了一艘随风而下的小船，渐渐的消失在我彷徨忧伤的视线中。。。。。。《我期待、我们下个路口见》流年似水逝，时光无再现。几时曾许诺，下个路口见【序】说了再见就能保证互相之间就不在想念吗？说了抱歉就能说明互相之间真的很理解吗？在那个路口、松开了手、说我们独自走不要看背影、转回了头、说散擦肩而过思念挂心间、封住了口、说不爱再不见失去了、终于懂得了珍惜、可是现在后悔、一切都已经晚了我独自守在街角、被泪水打湿的衣襟依然擦着那颗颗滑落的眼泪你曾说过、我们还会见面、不知在哪、有可能是下个路口也有可能再也见不到了我相信前者、我就在下个路口等着你、独自一人守候期待你到来那一天春去秋来、也摧毁不了我的等待似箭光阴、也磨灭不了我的思念事态变迁、也抵挡不了我的深爱我知道再犀利的笔锋也写不出深深的思念再华丽的词藻也说不出浓浓的爱意再美丽的星空也解脱不了一个人的孤独再坚强的内心也承受不了死一般的沉寂所以我独自守候在街角、嘴角努力挤出一丝的微笑、我在想笑的同时、心却在狠狠的哭着我想、期待一定是一个漫长的过程《彼岸花开，而你却不在》依然沉溺于梦境中，不愿意苏醒过来。花之若昔般的美好，使我痴情，沉醉。年少时青涩的爱恋，情深，便成永恒。经历过的风雨沆瀣一气，吹袭着忐忑。晨曦的斜晖，衔接着内心念着的彼此。路边的风景，却缺少你陪我一起欣赏。车内的冷气，忽兀的低温，却无知觉。眩晕的大脑，提醒着，还存在于现实。日记本中不知记录了多少个今昔往事。多少迷惘虚幻成追忆，却习惯了回想。介意难懂的话题，答应了你诚心的改。委屈的心，会随你的微笑不经意舒展。模糊记忆，那个曾是叛逆彷徨的年少。却会因为一个人而学会了宽容与坚毅。前方那模糊身姿，似你的背影，柔弱。粉红衣衫，飘逸秀发，勾起念的初衷。塞上耳塞，脑海中《一生有你》回荡。永不矢谖的字迹深深浅浅，记录曾经。谁说年少的我们定会缺少承诺的资本。脑海中不断闪现那几段文字，空惆怅。不断的告诫自己，已不是一个人独活。日夜诉说温婉的情意，却会思念成疾。犹一杯浓浓的咖啡，喝在嘴里品苦涩。却会刻骨铭心，无法忘怀，满足欣慰。凝视家乡的夜，还记得“廖若晨星”。七夕，银湖中的波光细细碎碎地闪耀。一片一片，宛若我经年的思念，融情。眼里一直都没有斜阳，只有你的名字。两横，一竖，一横，一撇，一捺三撇。如此简单地勾勒，却成我沉溺的归依。关于你，目光里的柔情始终不曾落幕。一直欣慰着，你能够毫无理由的信任。我的性格，注定不会让信任成为失望。夏日似火，天空蔚蓝，佛音徐徐渗透。静静的在日沉月起中把幸福娓娓道来。思绪如酒，斟入忘情的夜，流入东莞。时过境迁，欣慰的是不离不弃的守候。一首歌轻飘地摇荡，渗入留连的波纹。夜空闪烁，心里一遍遍默念你的名字。喜欢，至厌倦，是你不曾离弃的终结。其实，只需一个人在痴心不变的坚持。尘世诱惑，淡然而笑，相视便会明白。玻璃易碎，只是心，依然不变的倔强。风吹动了月光，夜初上浓妆，忆过往。不曾忘却，镂刻在深处的那一抹深情。执你之手，编辑属于我们的执着岁月。不顾岁月沦换，一直不停地诠释情谊。当爱情的芬芳吸引着我们初开的心蒂。该怎样携手走过这段跌宕不齐的初程。但，只是你愿意，我坚守，便会天晴。如此刻，思念凝聚，积累，便会情深。《我要。我们在一起》那天，你说我把你拉的那么紧，我说我不记得了，你笑着说，你那么聪明，怎么会不记得呢，很抱歉，我是真的不记得了，我记住的不是那一刻，而是另外一秒，那会儿好像是我坐在你后面，不知是我们三的时候，还是就我们俩，你在盘点着中国的13亿的人口，说我们相遇的几率只有十三亿分之一呢，咋俩认识了是多么不容易的事呢，呵呵，，是呢，当时我也想了想，是啊，挺不容易的，呵呵、、、这个来之不易的邂逅给我现在的思想带来了很大的变化，有时想着想着，觉得应该要后悔，不然对不起自己，有时又觉得，算了吧，这就是命，随你去吧，曾经你说过爱我，我浅浅的笑了，我知道，对你来说，能够看待有这份感情已经很不容易了，，所以我没有珍藏，让它随着我的记忆逝去了，我也没有奢望，因为我怕自己，怕这份情太重了，接受不起，承担不了。不管与否，我们算是曾经拥有过的吧....只是日子太短暂了....以至于我无数次的怀念当时的每一刻每一秒其实我天天都在心里默念着，就这样吧，就这样呢，就这样我就可以从你的世界离去了，就这样。就可以了。这几天喜欢上了一个文学网站，有很多像我们一样的年轻人，有很多像我们一样的青春，和年华，有人说那是一个天堂，任由我们的思想盘旋，寄托着我们的灵魂，全力奔赴着生命的尽头。在那，我把自己的几篇随写放上去了，也看了一些人的许多过去，他们有的像你，有的像我，有的伤感，有的落寞，有的豪放，有的低沉，也有着青春的誓言，有着岁月的打磨的痕迹....,曾想过把你的一些片段也放那儿，让他们看看你的故事，评评你的文笔，学学你的忧伤，后来想想，不能，你说过，每一个人都有每一个人的故事，不是每个人都能看懂的，不是每个人都能体会得到的.....那段时间，你一直给我谈心理讲思想，那可把我折腾的，真受不了，每一次我都会为自己伤心难过，无助的流泪，每一次面对着你都不敢正视，因为我怕，我怕，你不知道，那感觉就像一直呆在黑暗世界，突然来了一个白昼，照射着你，那简直是无地自容的揪心啊，恨不得从这个世界消失呢。那时的我，像个犯事的孩子。从来没有一个人能窥探我的心灵，而你，却轻而易举的揭开了，在这，我只想说，你。是我不曾有过的，也许也是唯一的。我不会说我爱你，我只想要，我们在一起。《爱似流云情似梦》01.曾经深信时间是治疗伤口的良药。多少花谢花开，阴晴圆缺，你给我留下的伤口依旧无法复原。云，为什么你的名字在我脑海里还是那么清晰？我们曾经说过要忘记的，忘记彼此，彼此的名字，我们的曾经，那些回忆……太多太多，我真的不敢再想，我的眼睛是很不听话的，泪水更是在很早以前就背叛了我，在你离开的时候。我一直不想承认，想你成了我的一种习惯。这种习惯是我最不希望的，这种习惯让我的伤口变得更加清晰明朗。我喜欢仰望天空，不一定是45度角，我看的不是星星，也不是月亮，是云。我常常在想，你的名字为什么要叫云呢？是不是真的像云那样，飘浮不停，让我永远也无法触摸，只能仰望。可我知道你不是这样的，你很随和，平易近人，有很多的朋友。那么，你的飘浮是不是相对于我呢？想起小时候的我们，不知道什么是快乐，但却过得开开心心。一起被淋雨的时候，你总是哭得昏天暗地，声音出奇的大，但常常被雨声音淹没。雨停后我问你，为什么哭，男孩子哭不害羞啊？你说你害怕。我现在总是想，为什么我不害怕呢？其实你比我大一岁，没理由比我还要害怕啊。但是我一个人被雨淋的时候，哭得比你还要大声。有一次晚上我和你偷偷跑去看戏，夜空里没有星星也没有月亮，漆黑的小路上，你总是拼命地走在前面，每次落在后面了，你就会大叫。我知道你是在害怕，可我为什么一点也不害怕呢？那个时候，晚上我是从来不敢一个人出门的。不知道从什么时候开始，你不再害怕了，也不再哭了，可我却变得胆小了，爱哭了。我们说过要一起看大草原的，要一起看大海的。是不是小孩子说的话都未必当真，所以长大了，你就再也不提了。看云的习惯是你一直没有改变的。小的时候，我们躺在草地上，你指着天空中飘荡的白云说，这朵像什么，那朵又像什么，开心得手足舞蹈。后来你就喜欢一个人看了，我站在远处，看着你的侧脸，寂寞而又忧郁。每个人的一生，都有一个故事，这个故事会伴随她一生。云，你就是我故事中的那个人，在现实里，让你逃走了。但是，在我的故事里，你却永远也逃不掉。02.我想，我是一个逃避现实的人。你常说我性格变得反复无常，有时候开心得像个什么似的，有时候又像个绝望的孩子，看得你都心疼，其实什么事也没发生。梦，我想我这辈子再也见不到你了，不过这样也好，我知道你是不想见我的。我也不想一句戏言的离别，会成为真正的永别。离开你以后，我就一直活在梦里，不过我却一点也不难。因为在梦里，我又能见到你了，但你却总是不理我，不和我说话，我一碰到你，你就不见了，所以，我每次只能远远地看着你。梦里，我回到了小时候，现在想想是多么的可笑啊，总是在你面前哭，在你面前我总是那么胆小，我总是笑，笑得肚子都疼了，然后我就看见你也笑了。梦，你知道吗？这些都是我装出来的，我只在你一个人面前哭过，我只在你一个人面前胆小，我只在你一个人面前傻笑。后来我就不哭了，我怕你看见我哭，你会难过。我也不胆小了，我怕你为我担心。我还是爱笑，有时候也傻笑，我喜欢看见你笑的样子。我喜欢一个人看云了，不再和你一起看，是因为我一看到云，我就会想到很多害怕的事，就算我想装着很开心的样子，那伪装的笑容，你也一定看得出来，我其实是在难过，我不想你看见我难过的样子。我其实很想和你一起去北方看草原，去南方看大海，可惜，我真的没时间了。这些只能在梦里了，但是你能和我做同一个梦吗？够了吗？？？？
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点作者名字就进去了。。。。这个很简单啊，，
毕业论文致谢信600字（精选9篇）
论文致谢词用于论文的结尾处，写在正文末与参考文献之间，其主要目的是感谢写作论文中各界人士对自己提供的帮助，以建立良好的人际关系，营造出良好的学术氛围，不妨坐下来好好写写论文致谢吧。你知道写论文致谢需要注意哪些问题吗？以下是我整理的毕业论文致谢信600字，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
感谢我的导师XXX教授，他们严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样;他们循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。
感谢我的小白老师，这片论文的每个实验细节和每个数据，都离不开你的细心指导。而你开朗的个性和宽容的态度，帮助我能够很快的融入我们这个新的实验室
感谢我的室友们，从遥远的家来到这个陌生的城市里，是你们和我共同维系着彼此之间兄弟般的感情，维系着寝室那份家的融洽。四年了，仿佛就在昨天。四年里，我们没有红过脸，没有吵过嘴，没有发生上大学前所担心的任何不开心的事情。只是今后大家就难得再聚在一起吃每年元旦那顿饭了吧，没关系，各奔前程，大家珍重。但愿远赴米国的C平平安安，留守复旦的D,E&F快快乐乐，挥师北上的G顺顺利利，也愿离开我们寝室的H&I开开心心。我们在一起的日子，我会记一辈子的。
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感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。
在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!
时间飞逝，转眼又到了毕业的季节，在四年的大学生涯里，我一直秉承安徽财经大学的校训：诚信博学，知行统一，时刻提醒自己要成为一名优秀的当代青年，好好做人，认真学习，并学以致用。
首先，我要感谢我的导师王治教授，王老师不仅在学术上给予我指导，而且四年多来一直关心和照顾我的学习和生活。两年多来，王老师对我的教诲我时常铭记在心。王老师为人豪爽，治学严谨，善于引导我们进行自主思考，从论文选题到立意到修稿再到最后的成稿，王老师都提出了许多宝贵的意见，并悉心指导我该如何有条不紊地完成论文，在我的研究过程中提供了多方面的硬件基础支持和指导。
其次，我要感谢卢太平教授、盛明泉教授、程昔武教授、翟胜宝教授、王烨教授、安广实教授、陈矜教授、周萍华教授、高利芳教授、卓敏教授等诸位老师给我的教导，你们的渊博知识与学术思想是我写作灵感的源泉，让我受益匪浅。
同时也要感谢我的室友，胡关华、周园、张艳，以及我的同学，符婷婷、陈丹、丁兄妹等，谢谢你们生活上对我的关心和照顾和在学习上的帮助与指导，与你们在一起的日子将会成为我人生中一段美好的回忆。
最后我要谢谢我的家人和朋友，在我读大学的这段时间给予我精神和物质上的支持，在我遇到困难时，在我陷入迷思时给予我思想上的指导，开导我安慰我。谢谢你们!你们辛苦了!我永远爱你们!
时光荏苒，岁月如梭，两年半的硕士研究生生涯即将划上句号。在论文即将付梓之际，我要向那些曾经教导过我、帮助过我、激励过我的人表达由衷的感谢。
首先，我要特别感谢我的导师黄传新教授。黄老师渊博的学识、严谨的治学态度和平易近人的做人风格深深地熏陶着我，使我受益终生。本文在选题、撰写、修改以及最终定稿都得到了黄老师的悉心指导，黄老师在人生态度、思想品质等方面对我的谆谆教诲必将激励着我在以后的人生道路上坚持刻苦、奋勇向前。
同时，我要真诚地感谢经济学院的各位领导和老师，尤其是周加来教授、朱道才教授、李刚教授、张士杰副教授和汪增洋老师，你们无论是在学习上，还是生活上都给予了我很大的指导和帮助，让我感到了无微不至的关怀和温暖。
我还要感谢我的同学们。感谢你们陪我走过这段青春岁月，感谢你们让我获得了珍贵的友谊与快乐。我要特别感谢我的室友邵磊、李昭和韩永强，感谢你们在学习和生活上对我的帮助，正是你们的关心让我无比温暖，我会永远珍惜这段真挚的友谊。
最后要感谢我的父母和家人，感谢你们一直以来对我的辛苦付出，感谢你们对我理解、鼓励与支持，这是我不断前进的动力，你们永远健康幸福是我最大的心愿。
古有十年寒窗而扬天下，今已二十余载苦读，将是如何？
虽无大功大喜而标，一路走来，时至今日，除心存感激之余，夫复何求？
首先谨以最诚挚的敬意感谢我的导师欧阳自远院士，是他以大家的气度、深邃的思维、广阔的视野造就了我能纵享中国科学院和上海交通大学强强之间的资源。
最要感谢的是我的导师上官文峰教授，研究从选题立题、实验设计到具体实验、结果分析直至文章撰写和论文的修改都凝结了导师的心血和智慧结晶。上官文峰教授是一位良师益友，他严谨的治学态度、渊博的知识、创新的思维和高尚的人格给我留下了深刻的印象，并将使我受益终身。
感谢中科院地化所王世杰研究员给予到上海交通大学从事博士论文工作的理解和支持，感谢地化所教育处王宁研究员、帅世文副处长、夏红梅老师、张肖华老师给予的协助、关心和支持；感谢贵州大学化生学院的领导给予的关心和支持，感谢我硕士导师曾祥钦教授、陶文亮副教授给予的一贯关切和关怀。
感谢上海交通大学燃烧与环境技术中心的袁坚副教授在论文工作中给予的大量帮助和有益讨论。感谢施建伟高级工程师，陈铭夏老师。感谢课题组的所有的兄弟姐妹们，他们是：胡海博士生、肖文浚博士生、许士洪博士生、刘恢博士生、王仲鹏博士生、蒋丽博士生、曹玲霖博士生、张海蓉博士生、张志翔博士生，马晓东博士生、李东红硕士生、林彦硕士生、冯清鹏硕士生、凌基薇硕士生，祝福他们科研有果，早日完成学业。
感谢我的室友齐守良博士生，三年同室的.和谐和友好！感谢在上海工作的东哥（杨东），肥哥（杨露海）给以我兄长般的关爱和照顾。感谢所有关注我、关心我的朋友。
感谢我的奶奶、父亲、继母、姐姐、弟，是亲情给予了我最大的感情支撑，感谢关心我，关怀我的所有亲人！
谁言寸草心，报得三春晖！
诚惶诚恐之际，聊以自编此联自勉！
书香门第承祖训连科及第中硕攻博勇摘学位之冠，布农寒子为前途离村走镇转京赴沪敢创天下之路。
从论文的选题、方案设计、实验的开展及实验数据的处理到论文的撰写，陈老师都给予了我极大的帮助，他在我的实验中也倾注了大量的心血，融入了许多的智慧与辛劳。陈老师正直宽厚的为人，认真严谨的治学态度，开拓创新的科研思维，深深地鼓舞和教育着我，使我能够顺利完成研究生阶段的学习。在生活和就业上，陈老师也像朋友一样，给了我很多关怀和建议。陈老师不仅是我科研中的导师，更是我的人生益友!在此毕业之际，谨向陈老师致以崇高的敬意和衷心的感谢衷心感谢实验室蔡国庆教授，他渊博的专业知识和孜孜不倦的科研精神深深地鼓舞着我，对我自身科研综合素质提高有很大的帮助。同时感谢课题组阮耗副教授对我实验上的指导和帮助。感谢农生环实验平台的徐影老师、李云翔老师和李亚军老师在实验中给予帮助。
特别感谢实验室董虎师兄、徐洋师兄、范琳师姐、方思师姐、焦华益师姐、张碧硕士和李宏吉硕士在研究生两年多来在学习和生活上给予的无私帮助，是你们让我能够很快的适应新环境，顺利完成研究生阶段的学习任务。感谢实验室李云师兄、杜新勇师兄、陈书攀师兄、崔美林师姐、张国华师姐、林永华硕士和刘同杰博士曾经给予的各项帮助。感谢实验室杨浣依硕士、徐薇薇硕士、硕士，是你们的关心与支持，使我能够在温暖的集体中完成毕业论文。
感谢我的室友在生活中给予我的关心与照顾，是你们让我在这个陌生的城市感受到家的温暖，也让我的研究生生活更加丰富多彩。感谢12级食品工程和食品科学班的同学们，拥有与你们的友谊是我一生中最珍贵的财富。
最真挚的感谢献给我最亲爱的父母，求学期间，你们给了我莫大的支持与鼓励，是这份浓浓的亲情让我能够充满自信地完成学业。你们是我永远最爱的人!
光阴似箭，不知不觉硕士生涯已经走到尾声。在此论文完成之际，谨向两年多来给予我关心、支持和帮助我的良师益友、亲人致以最真挚的谢意!
本论文是在导师叶兴乾教授的悉心指导下完成的。论文选题、方案设计、实验的实施以及实验数据的处理分析，直至论文的撰写，每一个环节都倾注了导师的心血。我现在能够取得的成绩和进步都离不开叶老师的谆谆教诲。在此毕业之际，谨向叶兴乾教授致以最崇高的敬意和最衷心的感谢，感谢他对我学业上的悉心指导和生活上的热情帮助。
衷心感谢刘红教授、陈健教授、胡亚副教授、苏米副教授、陈士歌、孙玉男、丁闲、吴荣、包熙念、徐志华老师在学术研宄上给予的帮助和指导；他们以严谨的科研作风和认真的科研态度践行了浙大一直传承的求是精神，让我深受鼓舞，促使我更好更努力地完成科研项目。
论文的研究还离不开课题组同学们的支持与帮助，在此对黄海智、程焕、曹玉敏、傅瑜、乔丽萍、周晓舟、章宏慧、邵澜媛、应洁琦、尹馨梓、杨黛、如克亚，以及同窗好友林雯雯、张文娟、吴秋敏、陶缘、于艳艳、王亚军、刘文娟、蒋晴晴、董开成、鲁捃等表示特别的感谢，感谢他们在实验过程中给予的帮助与支持。同时衷心感谢张献忠、陈健乐、潘俊娴、李昕、田金虎、阿古司、陈景秋、支梓鉴、俞邱豪、王瑞花等同学在平曰里的关心和帮助。
同时，非常感谢生工食品学院的陈素珊书记、冯水娟老师、陶雪梅老师、陈晶妍老师和夏平老师的帮助和指导，极大地促进了我的进步和成长；感谢兼职辅导员唐琼、张畅、胡金冰和杨业丰，是你们真挚的友谊和团结温暖了我整个研宄生的生活；感谢食品工程2012级硕士班的同学们，我们来自五湖四海，却相聚在杭州，相聚在浙大，结交了一份深厚、坚定的友情。
感谢我的父母和亲人，感谢你们一直以来的默默支持和付出；感谢王桥同学，在我外出求学生涯中的一路扶持相伴。
最后，向参加论文评阅、答辩及提出宝贵意见的专家、老师致以衷心的感谢!
毕业论文完成之际，意味着我人生中的研究生阶段也即将结束。两年多的研究生生活让我对这个校园充满了深深的眷恋，同时也让我成长为了一个成熟、稳重且胸怀大志的青年。在这几年中，我憧憬过、欣喜过、迷惘过、悲伤过、奋斗过，经历了很多，但是收获更多。在此，我深深地感谢这几年给予我帮助和关怀的每一个人，没有你们就没有今天的我。
首先要感谢我的导师严建华教授和李哓东教授。两位导师治学严谨、诲人不倦、平易近人、为人谦和，不仅在学习和生活中给予了我极大的指导与帮助，还使我懂得了许多做人的道理和对待人生的态度，对我影响颇深，这些都必将成为影响我今后学习、工作和生活的宝贵财富。涓涓师恩，铭记于心。
感谢废弃物组岑可法院士、倪明江教授、池涌教授、蒋旭光教授、王飞教授、马增益教授、陆胜勇教授、黄群星教授、金佘其研究员和薄拯副教授给予的指导与帮助。
感谢二恶英实验室陈彤副教授、施建国和王宇春在二恶英采样、分析上的指导与帮助。感谢校外合作导师张江、杨杰师兄和已毕业的严密师兄在本文研究过程中给予的指导，感谢Buekens教授和Olie教授的指导，感谢摩钩红师妹在实验过程中的帮助。
感谢同一个办公室的祝伟光硕士、陈洪永硕士、詹明秀博士、张晓林硕士、张秀岩硕士。感谢我的室友蒋一奇硕士、陈超硕士、杨超硕士。感谢热能硕士1202班的所有同学。因为你们，我的大学生活变得更加充实；因为你们，我的大学生活变得更加精彩；因为你们，我的大学生活变得更加有意义。感谢你们对我的支持、理解与包容，陪我度过了人生中重要而难忘的一段时光。
最后，特别感谢我的家人和朋友在我求学生涯中给予我的鼓励和无微不至的关心与支持!衷心祝愿你们身体健康，永远幸福!
祝愿母校浙江大学繁荣昌盛!
时如白驹过隙，两年半的求学生涯巳接近尾声，而这段学习生活经历给予我的成长与进步让我在这个毕业季对一切充满感恩与不舍。
感谢恩师!李晓东教授是我的第一导师，他为人宽厚仁爱，做事严谨睿智。在学业上，李老师给予我们孜孜不倦的教导，鼓励我们求是创新；在生活工作上给予我们师辈般的关心与指导。李老师从来都是以鼓励代替苛责，用他的宽和与信任让我们不畏困难，在一次次的实践中成长。今后我会谨记导师的教诲，精进不休。感谢我的第二导师陈彤副教授，她美丽大方，为人亲和，是她用辛勤的工作保证了每一次二恶英实验结果能得以及时有效的输出；感谢她一直的帮助与照顾。感谢岑可法院士，倪明江教授，严建华教授，以及废弃物组的池涌教授、蒋旭光教授、陆胜勇教授、薄拯副教授等诸位老师的关心和指导，在此谨表感谢!感谢AlfonsBuekens教授、KeensOlie教授在课题研究上给予我的热心指导!
感谢课题组的林晓青博士生在我研究起步阶段的引路和指导，让我少走了许多弯路；感谢詹明秀博士生严谨周密的科研态度和理性干练的做事风格，让我受益匪浅；感谢祁阳博士、杨果博士生、周波特博士生等在实验上的交流和帮助。
感谢我亲爱的同学们一热能硕士1202班，这是一个充满热血与激情也不乏信任与友爱的集体。是每位同学的珍惜让我们彼此留下了诸多值得怀念与珍藏的记忆。祝愿毕业后的我们不忘初心，不负韶华，让友谊长青。
感谢我的父母和亲人!一路读书，对你们尽是索取，思及此，心里百般惭愧。感谢你们给予我无私的爱与理解，是对回报你们的热切渴望给予了我直面困难的勇气和培养爱别人的能力的动力。今后就让我用百倍的爱与照顾回报你们。
作为接受学校系统性教育的一个结点，我要借此机会感谢巳经和将要出现在我生命中的所有人!是缘分让我们相遇，天意让我们相识。祝愿你们一生平安，万事安好!
四年的艰苦跋涉，五个月的精心准备，毕业论文终于到了划句号的时候，心头照例该如释重负，但写作过程中常常出现的辗转反侧和力不从心之感却挥之不去。论文写作的过程并不轻松，工作的压力时时袭扰，知识的积累尚欠火候，于是，我只能一次次埋头于图书馆中，一次次在深夜奋笔疾书。第一次花费如此长的时间和如此多的精力，完成一篇具有一定学术价值的论文，其中的艰辛与困难难以诉说，但曲终幕落后留下的滋味，值得我一生慢慢品尝。
敲完最后一个字符，重新从头细细阅读早已不陌生的文字，我感触颇多。虽然其中没有什么值得特别炫耀的成果，但对我而言，是宝贵的。它是无数教诲、关爱和帮助的结果。
我要感谢我的指导教师。范老师虽身负教学、科研重任，仍抽出时间，不时召集我和同门以督责课业，耳提面命，殷殷之情尽在谆谆教诲中。这篇论文更倾注了她的大量心血。从初稿到定稿，范老师不厌其烦，一审再审，大到篇章布局的偏颇，小到语句格式的瑕疵，都一一予以指出。同时，我要感谢传播与艺术学院所有给我上过课老师，是他们传授给我方方面面的知识，拓宽了我的知识面，培养了我的功底，对论文的完成不无裨益。我还要感谢学院的各位工作人员，他们细致的工作使我和同学们的学习和生活井然有序。
衷心感谢实习单位——中国青年政治学院新闻中心的所有老师。他们时时关注我的论文写作，并从多方面给予了有力支持，让我能够全身心地投入到论文写作中。
谨向我的父母和家人表示诚挚的谢意。他们是我生命中永远的依靠和支持，他们无微不至的关怀，是我前进的动力；他们的殷殷希望，激发我不断前行。没有他们就没有我，我的点滴成就都来自他们。
让我依依不舍的还有各位学友、同门和室友。在我需要帮助的时候。学友伸出温暖的双手，鼎立襄助。能和相遇、相交、相知是人生的一大幸事。
本论文的完成远非终点，文中的不足和浅显之处则是我新的征程上一个个新的起点。
致谢 在我论文即将完成之际,我首先要向在论文写作中给予我悉心关怀、鼓励和指导的'''老师致以深深的敬意和谢意.'''老师一丝不苟的钻研精神,严谨求实的治学态度,执着忘我的工作作风,独树一帜的思维方式,使学生受益匪浅,并终身难忘. 感谢我的朋友和同学对我的关心和帮助 感谢;;;;;;;;;;;;(加上所有你要感谢的人就行了)
数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!
一、《周易》与数学的起源标志中国古代数学体系形成的《九章算术》，由246个与实际生活密切相关的应用题及其解法所构成，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，内容涉及初等数学中的算术、代数、几何等，包括分数概念及其运算、比例问题的计算、开平方和开立方的运算、负数概念、正负数加减运算、联立一次方程的解法等。从逻辑的角度看，《九章算术》与《周易》之间似乎并没有直接的关系。然而，魏晋时期的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时却说：“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源。探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”〔1〕(序)�也就是说，刘徽是通过《周易》的阴阳之说“总算术之根源”，从而明白《九章算术》之意，并为《九章算术》作注。显然。在刘徽看来，《九章算术》与《周易》有着密切的关系。�在这一基础上，刘徽进一步认为，古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦。他在《九章算术注》的“序”中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪、协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽认为，数学是包牺氏为了“合六爻之变”而发明的，后来经由黄帝的进一步发展，以发挥《周易》“两仪四象”的功效。�数学的产生是否真的源于《周易》，伏羲是否“作九九之数”，这是需要用历史事实来证明的问题。刘徽简单地断定伏羲作九九之数，很容易使我们联想起《易传》中把远古时期的许多技术发明，包括鱼网、耒耜、市场、船、车、门、杵臼、弧矢、宫室、棺椁、结绳记事等11项，看作是当时圣人效法卦象而作；其中最早的是包牺氏“作结绳而为罔罟，以佃以渔，盖取诸离”��〔2〕（《系辞下传》）�。由此可见，刘徽所谓伏羲作九九之数的观点很可能是受到《易传》的影响。�继刘徽之后，古代数学家大都认同数学源于《周易》的说法。宋朝时期著名数学家秦九韶的数学著作《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。��〔3〕(上集“秦九韶”)�在论及数学的起源问题时，秦九韶说：“周教六艺，数实成之。学士大夫，所从来尚矣。……爰自河图、洛书闿发秘奥，八卦、九畴错综精微，极而至于大衍、皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。”��〔4〕(序)�他认为，数学的起源可以追溯到“河图洛书”、“八卦九畴”，仍然把数学的起源归于《周易》。�元朝时期著名数学家朱世杰的《四元玉鉴》论述了多元高次方程组的求解和高阶等差级数等方面的问题，被美国科学史家乔治· 萨顿（G. Sarton）称为“中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”��〔5〕�。该书的“前序”由他的好友莫若所作，其中说道：“数一而已。一者万物之所从始，故易一太极也。一而二，二而四，四而八，生生不穷者，岂非自然而然之数耶？河图洛书泄其秘，《黄帝九章》著之书，其章有九，而其术则二百四十有六，始方田，终勾股，包括三才，旁通万有。”��〔6〕�同样认为数学最早源于“河图洛书”。�明朝末期的数学家程大位所撰的《算法统宗》是珠算著作，流传久远。该书的“首篇”有：总说、河图、洛书、伏羲则图作易图、洛书释数、九宫八卦图、洛书易换数、黄钟万事根本图。其中“总说”说：“数何肇？其肇自图、书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋以及纤悉杪忽，莫不有数，则莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。”��〔7〕(首篇)�与以往的数学家一样，程大位也认为数学起源于“河图洛书”，伏羲画卦。他还在“书《直指算法统宗》后”说：“数居六艺之一，其来尚矣，盖自宓戏宰世，龙马负图，而数肇端。轩后纪历，隶首作算，而法始衍。故圣人继天立极，所以齐度量而立民信者，不外黄钟九寸之管。”
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。