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四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘－1加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:明烛天南2011行列式的计算方法摘要：线性代数主要内容就是求解多元线性方程组，行列式产生于解线性方程组,行列式的计算是一个重要的问题。本文依据行列式的繁杂程度，以及行列式中字母和数字的特征，给出了计算行列式的几种常用方法：利用行列式的定义直接计算、化为三角形法、降阶法、镶边法、递推法，并总结了几种较为简便的特殊方法：矩阵法、分离线性因子法、借用“第三者”法、利用范德蒙德行列式法、利用拉普拉斯定理法，而且对这些方法进行了详细的分析，并辅以例题。关键词：行列式矩阵降阶TheMethodsofDeterminantCalculationAbstract：Solvingmultiplelinearequationsisthemaincontentofthelinearalgebra,determinantsproducedinsolvinglinearequations,determinantcalculationisanimportantissue.Thisarticleisbasedonthecomplexitydegreeofthedeterminant,andthecharacteristicsoflettersandnumbersofthedeterminant,andthengivesseveralcommonlyusedmethodstocalculatethedeterminant:directcalculationusingthedefinitionofdeterminant,intothetriangle,reductionmethod,edgingmethod,recursion,andsummarizesseveralrelativelysimpleandspecificmethods:matrix,linearseparationfactormethod,toborrow"thethirdparty"method,usingVandermondedeterminantmethod,us
计算行列式的方法总结如下：
方法一：化上三角行列式
这是求行列式的最基础的方法，一般就是一列（行）乘上一个数加到某一列（行），使其转化为上（下）三角形行列式。
方法二：连加法
特征：当你发现行列式每一行（列）的值加起来都相等且不等于0时，试试把他们其余行（列）全部加到第一行（列）去，然后再把这个和提出来，从而第一行（列）就全是1了，从而简化行列式。
方法三：滚动消去法
特征：当你发现，相邻的行（列）长得比较相似，很多项长得一样时。不妨试试滚动相减。即：最后一行（列）开始的每一行（列）都减去上一行（列）。
方法四：逐行（列）相加减法
该方法是将第一行（列）加（减）到第二行，获得的新的第二行再拿去加（减）第三行。
特征：发现前（后）一行（列）中的元素如果去掉“某个元素”后，再和下一行（列）相加减，就能把下一行（列）的某些元素消去，而不带来新的元素。并且前一行（列）中的那个想要去掉的 “某个元素” 能用同样的方法事先先消掉。
2,3阶行列式的对角线法则, 4阶以上(含4阶)是没有对角线法则的!解高阶行列式的方法 一般有用性质化上(下)三角形,上(下)斜三角形, 箭形按行列展开定理Laplace展开定理加边法递归关系法归纳法特殊行列式(如Vandermonde行列式) 先想到这些...
行列式计算基本公式是：D=A＝detA=det（aij）。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
公式性质：
1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。
4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。2、利用行列式的性质计算。3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
三阶行列式计算方法有：
1、降价法（公式法）
2、三角形法，利用行列式的基本性质，将行列式一般的形式转换成上三角（或下三角）的形式
3、例如：
行列式的定义就是每一项都是取不同行不同列的元素乘积再乘以元素行顺序排列后(-1)^列的逆序数然后你观察就发现每一项都要不能有取到0的元素才有意义，所以也就显然了，只能是第一行取第二个元素，第三行取第二个元素……以此类推。
行列式的性质：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
一、答辩陈述：
在答辩的陈述中，我从四个方面介绍了我的论文：
1、文章中需要用到的有关二次型、正定二次型等概念；
2、正定二次型的性质及判定方法；
3、半正定二次型的性质及判定方法；
二、答辩分析：
第一部分主要介绍了论文中需要用到的有关二次型、正定二次型等概念。
第二部分介绍了正定二次型的4中判定方法。
第三部分是文章的重点部分，我通过查找资料以及与正定二次型性质判定方法作对比，从而总结了4中主要的判定方法。
最后一部分根据正定二次型的性质判定方法归纳了其9方面的应用。
三、答辩中提出的问题及回答要点：
1、正定二次型的矩阵的行列式值有什么特点？
答：正定二次型的矩阵为正定矩阵，它的行列式值大于零。
四、判断方法：
主要介绍了4种判定方法，分别为：
1、二次型半正定的充分必要条件是它的标准型的所有系数都是非负的；
2、二次型半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等；
3、二次型半正定的充分必要条件是它的矩阵的特征值均为非负数；
4、二次型半正定的充分必要条件是它的矩阵的各阶主子式均为非负数。其次，还可以用半正定二次型的定义进行判定。
五、论文虽未论及，较密切相关的问题：
1、本文主要介绍了正定、半正定二次型的性质及判定方法，然而在实际应用中，更多的会用到正定矩阵相关概念。
2、如（正定二次型在线性最小二乘法问题的解中的应用），对于此部分知识文中没有论及。因此，需要进一步归纳总结正定矩阵的性质，并将其与本文内容相结合，使本部分内容系统化。
1、二阶行列式、三阶行列式的计算，楼主应该学过。但是不能用于四阶、五阶、、、2、四阶或四阶以上的行列式的计算，一般来说有两种方法。 第一是按任意一行或任意一列展开： A、任意一行或任意一列的所有元素乘以删除该元素所在的行和列后的剩余行列式， B、将他们全部加起来； C、在加的过程中，是代数式相加，而非算术式相加，因此有正负号出现； D、从左上角，到右下角，“+”、“-”交替出现。 上面的展开，要一直重复进行，至少到3×3出现。3、如楼上所说，将行列式化成三角式，无论上三角，或下三角式，最后的答案都是 等于三角式的对角线上(diagonal)的元素的乘积。
首先你要把行列式的某行（列）的数化简到只有一个是非零的，然后按行列式的余阶子式将n*n的行列式化简成(n-1)*(n-1)的行列式化到3*3就可以算了
第一、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。
第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等）。
第三、行列式的计算最重要的两个性质：
1、对换行列式中两行（列）位置，行列式反号。
2、把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
行列式的性质
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
第一、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。
第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等）
第三、行列式的计算最重要的两个性质：
（1）对换行列式中两行（列）位置，行列式反号
（2）把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变
对于（1）主要注意：每一次交换都会出一个负号；换行（列）的主要目的就是调整0的位置，例如下题，只要调整一下第一行的位置，就能变成下三角。
矩阵的加法与减法运算将接收两个矩阵作为输入，并输出一个新的矩阵。矩阵的加法和减法都是在分量级别上进行的，因此要进行加减的矩阵必须有着相同的维数。
为了避免重复编写加减法的代码，先创建一个可以接收运算函数的方法，这个方法将对两个矩阵的分量分别执行传入的某种运算。
我没有数学软件，就将解题的过程用文字说明一下吧。（1）n阶行列式的主对角元素为1到n，其他元素均为2，于是该行列式第二行的数字都是2。根据行列式得性质可以将行列式第二行提取公因子2，于是行列式第二行都变成1，行列式外的系数为2。（2）为了化简新的行列式，我们将第二行乘以-2分别加到其他各行上，于是除第二行之外，其他所有行的2都变成了0，主对角线上的元素数字分别减少了2，变成了-1，1，1，2，3，4，……，n-3，n-2（最后一行的主对角线元素边成了n-2）（3）现在的行列式除了第二行全是1，其他各行除了主对角线上的元素之外都是0，为了计算该行列式的值，将行列式按第一行进行展开。第一行除了第一个元素是-1，其他都是0，因此只计算第一个元素的代数余子式即可。于是结果变成-2乘以一个n-1阶行列式的形式，这个n-1阶的行列式第一行的元素都是1，其他各行除了主对角线上的元素不等于0，其他元素都是0，且从第二行开始的主对角元素分别是1，2，3，4，……，n-3，n-2。（4）新的n-1阶行列式为典型的三角行列式，其数值为主对角线各元素的乘积，即（n-2）！（此处表示的是n-2的阶乘）（5）最终的结果是-2*[（n-2）！]
计算机中更通用是先将原行列式化为上三角行列式然后将主对角线上元素相乘即可相关C代码如下：//Converting given determinant to up-triangle determinantvoid up_tri(double m[][MAX],int n){ //array m is the pending matrix //n is the dimension of this matrix int i,j,e; double d=1.0; for(i=1;i 四阶行列式的计算方法： 第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步：第1行乘－1加到其余各行，得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 0 -4 4 0 0 0 -4 所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。 行列式的性质： 1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。 2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。 3、若n阶行列式｜αij|中某行（或列）；行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。 4、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。 第一行乘-2加到第二行0，0，-5，-5第一行乘-3加第三行0，-5，-5，-10第一行-4加第四行0，-5，-10，-15按第一行展开得-500+125+375=0。按一行一列展开就行。后面的展开含零列都是等于零。