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学位论文编写格式要求
为了统一和规范学生毕业设计(论文)的写作，保证毕业设计(论文)的质量，根据《中华人民共和国国家标准科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式》(国家标准GB7713-87)的规定，特制定《四川交通职业技术学院计算机工程系毕业设计(论文)撰写规范》。
一、内容要求
1、论文题目
论文题目应该简短、明确、有概括性。通过题目，能大致了解论文内容、专业特点和学科范畴。但字数要适当，一般不超过24字。必要时可加副标题。
2、论文摘要
论文摘要应概括地反映出毕业设计(论文)的目的、内容、方法、成果和结论。摘要中不宜使用公式、图表，不标注引用文献编号。中文摘要一般为300~500字。
3、关键词
关键词是供检索使用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条(参照相应的技术术语标准)。关键词一般为3~5个，按词条的外延层次排列(外延大的排在前面)。
4、目录
目录按三级标题编写，要求标题层次清晰。目录中的标题要与正文中标题一致。目录中应包括论文主体、致谢、参考文献、附录等。
5、论文正文
论文正文是毕业设计(论文)的主体和核心部分，一般应包括绪论、论文主体及结论等部分。
5-1绪论
绪论一般作为正文的第一自然段，是毕业设计(论文)主体的开端。绪论应包括：毕业设计(论文)的选题背景及目的;国内外研究状况和相关领域中已有的研究成果;课题的研究方法、研究内容等。绪论一般不少于500字。
5-2论文主体
论文主体是毕业设计(论文)的主要部分，应该结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。论文主体的内容应包括以下各方面：
⑴ 毕业设计(论文)总体方案设计与选择的论证。
⑵ 毕业设计(论文)各部分(包括硬件与软件)的设计计算。
⑶ 试验方案设计的可行性、实验过程、试验数据的处理及分析。
⑷ 对本研究内容及成果应进行较全面、客观的理论阐述，应着重指出本研究内容中的创新、改进与实际应用之处。理论分析中，引用他人研究成果要注明出处，不得将其与本人提出的理论分析混淆在一起。
⑸ 自然科学的论文应推理正确，结论清晰，无科学性错误。
⑹ 管理和人文学科的论文应包括对研究问题的论述及系统分析，比较研究，模型或方案设计，案例论证或实证分析，模型运行的.结果分析或建议、改进措施等。
5-3结论
学位论文的结论为正文最后一个自然段。
结论是毕业论文 (设计)的总结，是整篇论文的归宿。要求精炼、准确地阐述自己的创造性工作或新的见解及其意义和作用，还可进一步提出需要讨论的问题和建议。
6、参考文献
参考文献由两部分组成，一是撰写论文过程中的参考书目，二是注释。
毕业设计(论文)凡有引用他人成果之处，均应按论文中所出现的先后次序列于注释中。一篇论着在论文中多处引用时，在参考文献中只应出现一次，序号以第一次出现的位置为准。
原则上要求毕业设计(论文)查阅参考文献本科10篇以上。
7、附录
对于一些不宜放入正文中、但作为毕业设计(论文)又是不可缺少的部分，或有重要参考价值的内容，可编入毕业设计(论文)的附录中。例如，过长的公式推导、重复性的数据、图表、程序代码全文及其说明、外文原文及译文等。
8、致谢
致谢中主要感谢导师和对论文工作有直接贡献及帮助的人士和单位。
二、书写规范与打印要求
1、论文文字和字数
毕业设计(论文)字数不少于10000万字。
2、论文书写
论文一律由本人在计算机上输入、编排并打印在A4幅面复印纸上，单面印刷。
3、封面
由系统一规定，按照要求填写。
4、页边距
论文的上边距：30mm;下边距：25mm;左边距：30mm;右边距：25mm;行间距为22磅;装订线：5~10mm(左侧装订)
5、论文印刷与装订
毕业设计论文按以下排列顺序印刷与装订。
(一) 封面
(二)论文独创性申明
(三) 中外文摘要和关键词
(四) 目录
(五) 正文
(六) 参考文献
(七) 附录
(八) 致谢
6、字体规范
封面题目使用宋体三号字，加粗，居中。
内容摘要部分用宋体小四号字，关键词用宋体小四号字、加粗。英文摘要标题用Arial blacks三号字，内容用Time New Roman小四号字。
正文部分：一级标题用宋体三号字、加粗、居中;二级标题用宋体小三号字、加粗;三级标题用宋体四号字、加粗;正文其余部分均用宋体小四号字，字间距为标准字间距，行间距为固定行间距22pt.正文标题较多时，从一级表转开始可以适当加大字号。
参考文献用宋体五号字。其它附件、附表(包括正文中的表格等)用宋体五号字，固定行间距18pt;文中程序代码用五号字，固定行间距18pt;图注用5号黑体，标注在图的下方，在文中要做引出，例如：如图m.n所示，m是章节，n表示该表在本章中所出现图的序号;表注用五号宋体，表注在表的上方，在文中要做说明，例如：如表m.n所示，m是章节，n表示该表在本章中所出现表的序号。
学位论文主要由封面、目录、中英文摘要、引言、正文、结论、参考文献、致谢、附录等部分组成，并按此前后顺序排列。
学术论文的写作是非常重要的，它是衡量一个人学术水平和科研能力的重要标志。在学术论文撰写中，选题与选材是头等重要的问题。一篇学术论文的价值关键并不只在写作的技巧，也要注意研究工作本身。
在于选择了什么课题，并在这个特定主题下选择了什么典型材料来表述研究成果。科学研究的实践证明，只有选择了有意义的课题，才有可能收到较好的研究成果，写出较有价值的学术论文。所以学术论文的选题和选材，是研究工作开展前具有重大意义的一步，是必不可少的准备工作。
扩展资料
论文注意事项：
学位论文题目要简明、确切，不罗唆，不冗长。评委或读者一看题目就知道你的主要工作。有些同学是在博士期间做了几个不同的内容，这样题目就很难表达准确题意。可以突出一点，但不要将不是很密切的几个内容都写在一个题目上。
还有些论文是几个不相干的内容，这样题目就更难定了(这种设计本来就先天不足)。不管怎样，一个题目就是一个主题，只能有所舍取。如果都罗列上，实在是不伦不类。还有些论文是一个大主题下的一点点工作，如果需要，可以以副标题的形式给出更多的信息。
参考资料来源：
百度百科——论文
参考文献常见的排序方法有两种：
第一种是顺序编码制，按照论文中引用的文献出现的先后顺序，参考文献编号[1][2][3]......，在正文中引用的位置用上标的形式标上序号；
顺序编码制引用单篇文献的示例如下：
第二种是著者-出版年制，各篇文献的标注内容由著者姓氏与出版年构成，并置于“（ ）”内，倘若正文中已提及著者姓名，则在其后的括号内著录出版年。文后按照作者的姓名排序，这种情况下参考文献列表是不编号的。这也是题主采用的方式。
著者-出版年制引用单篇文献的示例如下：
著者-出版年制的参考文献格式如下：
附：在Word快速按照首字母排序的方法：
1. 按 Ctrl 键，打开功能菜单，然后打开「添加书签」窗体；2. 在参考文献列表前一个段落创建书签：_RefsStartLoc；3. 在参考文献列表后一个段落创建书签：_RefsEndLoc；4. 按 Ctrl 键，打开功能菜单，然后打开「文献列表排序」窗体；5. 在「文献列表排序」窗体中选择：自定义顺序、英文在前、中文升序、英文升序，然后点击「更新列表」按钮以更新文献列表中的排序；6. 最后在「文献列表排序」窗体中点击「开始排序」按钮，即可完成参考文献列表的快速自动排序。
引用硕士或博士学位论文参考文献的格式规范是使用英文标点.
[序号] 学位论文作者．题名〔D〕．保存地点：保存单位，年份.
如：[3]张筑生. 微分半动力系统的不变集[D]. 北京：北京大学数学系数学研究所，1983.
参考文献格式：
[序号] 专著作者．书名[M]．版次(第一版可略)．出版地：出版社，出版年∶起止页码.
[序号] 论文集作者．题名〔C〕．编者．论文集名．出版地∶出版社，出版年∶起止页码.
扩展资料
论文集中的析出文献：
[序号]析出文献主要责任者.析出文献题名[A].原文献主要责任者（任选）.原文献题名[C].出版地：出版者，出版年.析出文献起止页码.?
[9]钟文发. 非线性规划在可燃毒物配置中的应用[A].赵玮.运筹学的理论和应用——中国运筹学会第五届大会论文集[C]. 西安：西安电子科技大学出版社，1996. 468-471.
[10] Spivak,G. "Can the Subaltern Speak?"[A]. In C.Nelson & L. Grossberg(eds.). Victory in Limbo: Imigism [C]. Urbana: University of Illinois Press,1988,pp.271-313.
参考资料来源：百度百科-参考文献
百度经验：参考文献列表如何快速自动排序
录入需要排序的姓名在行首,注意要每个姓名占一行,也就是输入完一个姓名后要按一下“回车”键换行。
很多论文的参考文献是需要按作者名字的拼音和字母顺序排序的，很多人都是直接手动一个一个排序，这样子很麻烦，当文献量很多时，任务量就会很大，用户可以直接用Excel就可以做，我们只需要找到数据项中的排序，在排序对话框中找到“选项”按钮，选择“按字母排序”，在选号要排列的列和升降序，确定之后，就可以排序了。
论文参考文献注意事项
文献引用不能随意，是需要精心选择的。引用，要引用与自己的研究内容密切相关的。另外，我个人的观点是还要引用高质量的文献，引用文献也需要品位。
文献卡片上记录文献的信息(作者、年代、题目、期刊名称、卷期、页码等)，在笔记本上摘录摘要的内容。写论文引用参考文献的时候，觉得一篇文献对于自己的结果论证很重要，但又苦于查不到原文，就只能是间接引用，采用“转引自”的方式引用。
参考文献按照其在正文中出现的先后以阿拉伯数字连续编码，序号置于方括号内。一种文献被反复引用者，在正文中用同一序号标示。一般来说，引用一次的文献的页码（或页码范围）在文后参考文献中列出。
格式为著作的“出版年”或期刊的“年，卷（期）”等＋“：页码（或页码范围）．”。多次引用的文献，每处的页码或页码范围（有的刊物也将能指示引用文献位置的信息视为页码）分别列于每处参考文献的序号标注处，置于方括号后（仅列数字，不加“p”或“页”等前后文字、字符。
页码范围中间的连线为半字线）并作上标。作为正文出现的参考文献序号后需加页码或页码范围的，该页码或页码范围也要作上标。作者和编辑需要仔细核对顺序编码制下的参考文献序号，做到序号与其所指示的文献同文后参考文献列表一致。另外，参考文献页码或页码范围也要准确无误。
扩展资料：
根据GB 3469--83规定，以英文大写字母方式标识以下各种参考文献类型标识：专著［M]，沦文集［C]，报纸文章［N]，期刊文章［J]，学位论文［D]，报告［R]，标准［S]，专利［P]。
对于非纸张型载体的电子文献，当被引用为参考文献时需在参考文献类型标识中同时标明其载体类型。建议采用以下标识：磁带（magnetic)，磁盘（disk)，光盘［CD]，联机网络（online)。
参考资料来源：百度百科-参考文献
各学位授权机构对学位论文格式（包括引文格式）的具体要求有不同。有些可以按正文中的引用顺序自然排列，有些会要求中外文分开排列，有些按文献类型，如图书，期刊等分开排列，具体还是问导师或研究生部，也可以参考师兄们的学位论文。
论文排版格式
论文应完整且简明扼要,需包括必要的研究背景、研究方法、研究结果与分析等。你知道论文的排版格式是怎样的吗？下面我搜集整理了论文排版格式，大家一起来看看吧。
一、 论文的格式要求
1.论文用A4纸打印;
2.论文标题居中，小二号黑体(加粗) ，一般中文标题在二十字以内;
4.副标题四号，宋体，不加粗，居中
5.论文内容摘要、关键词、参考文献、正文均统一用四号，宋体(不加粗);大段落标题加粗;
6.页码统一打在右下角，格式为“第×页 共×页” ;
7.全文行间距为1倍行距
8.序号编排如下：
一、(前空二格)――――――――――――此标题栏请加粗
(一) (前空二格)
1.(前空二格)
(1) (前空二格)
二、 内容摘要、关键词
内容摘要是对论文内容准确概括而不加注释或者评论的简短陈述，应尽量反映论文的主要信息。内容摘要篇幅以150字左右为宜。关键词是反映论文主题内容的名词，一般选用3-4个，每个关键词之间用分号隔开。关键词排在摘要下方。“内容摘要”和“关键词”本身要求用[关键词][内容摘要](综括号、四号、宋体、加粗)。
三、正文部分
正文是论文的核心，要实事求是，准确无误，层次分明，合乎逻辑，简练可读。字数不少于3000字。
文字要求规范;所有文字字面清晰，不得涂改。
数字用法 ：公历世纪、年代、年、月、日、时刻和各种计数与计量，均用阿拉伯数字。年份不能简写，如2015年不能写成15年。
四、参考文献
参考文献其他部分统一使用四号宋体不加粗。“参考文献”本身要求用参考文献：(四号、宋体，加粗)。
五、致谢
致谢
两字本身用四号，宋体，加粗，居中。内容为四号宋体，不加粗。
论文格式排版要点
一.论文印装
毕业论文必须用计算机按规定格式单面打印。打印按本规范对各部分字体的要求。
二.文本结构
01.封页(由校统一制作)
02.论文扉页
03.毕业论文中文摘要
04.毕业论文英文摘要
05.毕业论文目录
06.毕业论文正文
07.参考文献
08.致谢
09.附录
10.文献翻译(含扉页，外文资料原文)
11.实习报告(含扉页)
三、毕业论文撰写的内容与要求
1.论文题目
论文题目应该简短、明确、有概括性。标题字数要适当，不应超过20汉字。
2.中外文摘要及关键词
简要概括论文的主要内容和观点。中文摘要400字以内，配相应的英文摘要;关键词一般以3～5个为妥。按词条的外延层次从大到小排列。
3.目录
目录应独立成页。目录按二级标题编写，要求层次清晰，且要与正文标题一致。目录还应包括绪论、致谢、参考文献、论文后的附录等。
4.论文正文
论文正文包括引言或问题的提出、论文主体及结论等部分。
引言或问题的提出，要在论文主体之前，用简练概括性语言引出论文所要研究的问题，不必体现“引言”字样。它应是综合评述前人工作，说明论文工作的选题目的和意义，以及论文所要研究的内容。
论文主体是论文的主要部分，应文字流畅，语言准确，层次清晰，论点清楚，论据准确，论证完整、严密，有独立的观点和见解。论文正文文字应不少于10000字。
结论是对整个论文主要成果的归纳，要突出论文的创新点，以简练的文字对论文的主要工作进行评价，一般为400～1000字。
5.参考文献与注释
引用是学术论文的重要写作方法，“参考文献”是论文中引用文献出处的目录表。参考文献必须是学生本人真正阅读过，以近期发表的文献为主，应与论文工作直接有关。参考文献数量不少于15篇，其中外文文献不少于3篇。
注释是对论著正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明，一般排印在该页地脚。参考文献序号用方括号标注，按引用先后，在正文的相关处用上标表明(如[1]，[2]，)，并与文末的参考文献相对应，而注释用数字加圆圈标注(如①、②)。如果在注释里引用参考文献的`，参考文献的格式不变，但需用括号标示。
6.致谢
对导师和给予指导或协助完成论文工作的组织和个人表示感谢。内容应简洁明了、实事求是，避免俗套。
7.附录
根据需要可在论文中编排附录，附录序号用“附录一、附录二”等字样表示。有些不宜放在正文中，但有参考价值的内容(如外文文献复印件及中文译文、等)可编入论文的附录中。
四、毕业论文打印格式
除外文资料可以复印外，其它文字统一使用Windows平台下的Word字处理软件打印，一律采取A4纸张，页边距一律采取默认形式(上下2.54cm，左右3.17cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm)，行间距取多倍行距(设置值为1.25);字符间距为默认值(缩放100%，间距：标准)。页眉从正文开始，一律设为“天津科技大学XXXX届本科生毕业论文”，采用宋体五号字居中书写。页码从正文开始按阿拉伯数字(宋体小五号)连续编排，居中书写。注意中英文标点符号的区别，不能混用。
1.扉页格式
中文题目要求：宋体;二号;加粗;居中。英文题目要求：TimesNewRoman;大写;小四;加粗;居中。其它文本要求：宋体;小三。(译文及实习报告的扉页格式不做统一要求)。详见附件一。
2.摘要
中文摘要采用小四号宋体字;西文摘要采用小四号“TimesNewRoman”字型，中英文摘要的内容要一致，均要有3-5个的关键词，各关键词之间要有1个空格及分号。中英文摘要分页编排。
3.目录
目录按二级标题编写，目录采用四号字，其中一级题目用黑体字，二级题目用宋体字，并注明起始页码，题目和页码间用“……”相连。
4.毕业论文正文
正文文字内层次采用如下格式：
5.参考文献
另起一页。引用文献标示应置于所引内容最末句的右上角，用小五号字体。所引文献编号用阿拉伯数字置于方括号“[]”中，如“二次铣削[1]”。当提及的参考文献为文中直接说明时，其序号应该与正文排齐，如“由文献[8，10～14]可知”。
文科论文引用文献，若引用的是原话，要加引号，一般写在段中;若引的不是原文只是原意，文前只需用冒号或逗号，而不用引号。
参考文献书写格式应符合GB7714-1987《文后参考文献著录规则》。常用参考文献编写项目和顺序规定西文文献中第一个词和每个实词的第一个字母大写，余者小写;俄文文献名第一个词和专有名词的第一个字母大写，余者小写;日文文献中的汉字须用日文汉字，不得用中文汉字、简化汉字代替。文献中的外文字母一律用正体。作者为多人时，一般只列出3名作者，不同作者姓名间用逗号相隔。外文姓名按国际惯例，将作者名的缩写置前，作者姓置后。
学术会议若出版论文集者，可在会议名称后加上“论文集”字样。未出版论文集者省去“出版者”、“出版年”两项。会议地址与出版地相同者省略“出版地”。会议年份与出版年相同者省略“出版年”。学术刊物文献无卷号的可略去此项，直接写“年，(期)”。
序号应按文献在论文中的被引用顺序编排。换行时与作者名第一个字对齐。若同一文献中有多处被引用，则要写出相应引用页码，各起止页码间空一格，排列按引用顺序，不按页码顺序。参考文献书写格式示例见附件5
6.致谢
另起一页。“致谢”二字中间空两格、四号字、黑体、居中。内容限1页，采用小四号宋体。
7.附录
另起一页。“附”“录”中间空两格、四号字、黑体、居中。具体打印要求与正文保持一致。
8.文献翻译
译文资料要尽可能与所做课题紧密联系，避免翻译资料选取的随意性，译文不少于5000汉字。外文资料用A4纸复印，译文采用小四号宋体字打印。译文的打印格式除页眉改为“天津科技大学外文资料翻译”外，其它一切格式严格按照毕业论文正文文本格式打印。
论文参考文献排版格式
摘要
本文举例说明XX年第六届信息管理学术暨警察信息实务研讨会论文集所采用之排版格式。论文必须附有摘要。摘要以500字为限;11pt标楷体，左右对齐，行高为固定行高15pt。
关键词: 决策分析、制程分析、企业改造。
一、格式
文章必须采用a4大小的纸张，内文宽为16公分，高为24.7公分以每栏7.6公分的宽度分为二栏。文章排列必须左右对齐，不可参差不齐。
文章包括图片、表格、参考文献不可超过10页，不加页码。论文格式档可自本研讨会网站下载。
1. 论文题目与作者
论文题目字型为14pt标楷体，且必须置中。作者部分：姓名为12pt标楷体，亦必须置中。所属机关为10pt标楷体;行高为固定行高15pt。
2. 内文
内文字型均采用11pt标楷体。行高为固定行高15pt。
3. 段落标题与子标题
段落标题与子标题须采用粗体。每段标题与子标题前请留一行空白。每一段落首行以1公分缩排开始。
二、图片、表格与方程式
1. 图片
图片可使用一栏或二栏，说明必须置于图片下方。必须置中。
图一: xx图
2. 表格
表格可以使用一栏或二栏，说明必须置于表格上方且置中。
表一: xx表
3. 方程式
方程式应置中，并且于上下各留一行空白。方程式应编号，编号靠右对齐并从1开始。
f(x)=g(x)+5*h(x)(1)
三、参考文献格式
参考文献：11pt标楷体，左右对齐，行高为固定行高15pt。文献部份请将中文列于前，英文列于后，按姓氏笔画或字母顺序排列。中文参考书之年份可用民国历年或公元历年，以下为期刊、论文集、书籍之编排格式的范例.
1.李有仁、陈鸿基「组织特性与营销信息系统的研究：以台湾大型企业为例)，中华民国信息管理学报，第三卷，第一期，民国89年，第 1~20页。
2.梁定澎，决策支持系统，台北：松岗计算机图书公司，1991，第1~20页。
3.gillenson, m.l. and study, j.d., “academic issues in mis: journals and books,” mis quarterly (15:4) 1991, pp: 447-452.
4.mclean, e.r. and soden, j.v., strategic planning for mis, john wiley, new york, 1997.
一篇论文按照一定的论文格式可以取得很好的效果,而一篇论文的论文格式排版也是一个关键的问题,好的排名往往可以取得意外的效果,上面就是论问格式排版方面的几点说明。
基本排版要求
文章标题字数不超过20字，三号宋体加粗，居中排版；空两行为作者姓名，五号黑体，居中排板。
空两行为文章摘要和关键词，小五号楷体，左齐，首行空两格。摘要需概括文章的主要学术观点，应包括研究的目的、采用的技术方法、创新点以及主要结论，避免空话、套话，300—500字；关键词3-7个，要选择最具有检索意义的术语，首选《城市规划基本术语标准》和《建设汉语叙词表》中使用的术语，词义应尽可能与文章的具体范畴相对应，避免使用上位词或下位词，一般为名词或词组，不得以短句作为关键词。
空两行为正文，五号宋体，左齐，首行空两格，1.5倍行距。文稿采用层次标题形式，即1、1.1、1.1.1、1.1.1.1……，一级标题采用四号黑体，左齐；二级标题采用小四号宋体加粗；三级标题采用小四号楷体；四级标题同正文。
正文后附注释和参考文献，“注释”两字和“参考文献”四字居中排；注释和参考文献用小五号楷体，左齐，首行空两格，1.5倍行距。
参考文献后为作者简介，包括姓名，性别，出生年月，最高学历，工作单位，职务、职称。
论文整体格式模板如下：
1、题目：题目应简洁、明确、有概括性，字数不宜超过20个字（不同院校可能要求不同）。本专科毕业论文一般无需单独的题目页，硕博士毕业论文一般需要单独的题目页，展示院校、指导教师、答辩时间等信息。英文部分一般需要使用Times New Roman字体。
2、版权声明：一般而言，硕士与博士研究生毕业论文内均需在正文前附版权声明，独立成页。个别本科毕业论文也有此项。
3、摘要：要有高度的概括力，语言精练、明确，中文摘要约100—200字（不同院校可能要求不同）。
4、关键词：从论文标题或正文中挑选3～5个（不同院校可能要求不同）最能表达主要内容的词作为关键词。关键词之间需要用分号或逗号分开。
5、目录：写出目录，标明页码。正文各一级二级标题（根据实际情况，也可以标注更低级标题）、参考文献、附录、致谢等。
6、正文：专科毕业论文正文字数一般应在5000字以上，本科文学学士毕业论文通常要求8000字以上，硕士论文可能要求在3万字以上（不同院校可能要求不同）。
毕业论文正文：包括前言、本论、结论三个部分。
①前言（引言）是论文的开头部分，主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识，并提出论文的中心论点等。前言要写得简明扼要，篇幅不要太长。
②本论是毕业论文的主体，包括研究内容与方法、实验材料、实验结果与分析（讨论）等。在本部分要运用各方面的研究方法和实验结果，分析问题，论证观点，尽量反映出自己的科研能力和学术水平。
③结论是毕业论文的收尾部分，是围绕本论所作的结束语。其基本的要点就是总结全文，加深题意。
7、致谢：简述自己通过做毕业论文的体会，并应对指导教师和协助完成论文的有关人员表示谢意。
8、参考文献：在毕业论文末尾要列出在论文中参考过的所有专著、论文及其他资料，所列参考文献可以按文中参考或引证的先后顺序排列，也可以按照音序排列（正文中则采用相应的哈佛式参考文献标注而不出现序号）。
9、注释：在论文写作过程中，有些问题需要在正文之外加以阐述和说明。
10、附录：对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入附录中。有时也常将个人简介附于文后。
01 论文内容一般应由十个主要部分组成，依次为封面、中文摘要、英文摘要、关键字、目录、前言、论文正文、参考文献、附录、致谢。 1、封面 采用学校统一的封面格式，封面上填写论文题目、作者姓名、学号、所在院（系）、专业名称、指导教师姓名及完成日期。论文题目不宜过长，一般不超过25个字。论文封面中题目为小一号黑体字，可以分成1或2行居中打印；作者姓名、学号、所在院（系）、专业名称、指导教师姓名及完成日期等为仿宋—GB2312三号。 2、中文摘要 摘要是论文不加注释和评论的简短陈述，具有独立性和自含性，摘要中有数据、有结论，是一篇完整的短文，可以独立使用和引用，论文摘要在写法上一般不分段落，常采用无人称句。摘要中一般不用图表、化学反应式、数学表达式等，不能出现非通用性的外文缩略语或代号，不得引用参考文献。写作论文摘要时应注意能反映出以下几方面的内容：论文所研究的问题及其目的和意义；论文的基本思路和逻辑结构；问题研究的主要方法、内容、结果和结论。论文摘要一般200～400字。设计说明书的摘要一般为1000～2000字，摘要应该包含论文中的基本信息，应说明本项研究工作的目的和意义、研究方法（实验方法）、结果和结论，重点是结果和结论。注意突出具有创新性的成果和新见解。 3、英文摘要 英文摘要内容应与中文摘要基本对应，要符合英语语法，语句通顺，文字流畅。英文题目、摘要及关键词，论文中的英文一律采用“Times New Roman”字体。 4、关键词 关键词是为了文献标引而从论文中选取出来的用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。每篇论文一般选取3～8个关键词。 5、目录 目录是论文的大纲，反映论文的梗概。目录页每行由标题名称和页码组成，包括中英文摘要；前言；主要内容的章、条、款序号和标题；小结；参考文献；注释；附录；可供参考的文献题录、索引等。目录应将文内的章节标题编排清楚，目录中的章、条一般编排到二级，也可编排到三级（章、条、款），标题应该简明扼要。标题层次一般不应超过四级。“目录”两字用小二号粗黑体，下空两行为章、条、款及其开始页码，以小四宋体、1.3倍行距打印。 6、前言 前言是论文的第一章，是论文评阅人、答辩委员和读者了解论文研究背景和概况的主要篇章。主要目的是向论文评阅人、答辩委员和读者阐述论文中所要研究的问题以及与其有关的背景或对一些事项的说明。前言通常应包括以下四个方面：论文所研究的目标、国内外研究现状以及研究目的和意义；论文使用的理论工具、研究方法及技术路线；论文的基本思路和逻辑结构；论文参考的文献资料、使用的符号、计算公式等需要说明的问题。前言在写法上不分章节，提倡无人称句。 7、论文正文 论文正文是主体，一般由标题、文字叙述、图、表格和公式等五个部分构成。写作形式可因课题性质不同而变化，一般可包括理论分析、数据资料、计算方法、实验和测试方法，经过整理加工的实验结果分析和讨论，与理论计算结果的比较，个人的论点以及本研究方法与已有研究方法的比较。要求实事求是、理论正确、逻辑清楚、层次分明、文字流畅、数据真实、公式推导计算无误。文中若有与导师或他人共同研究的成果，必须明确指出；如果引用他人的结论，必须明确注明出处，并与参考文献一致。 8、参考文献 只列作者直接阅读过、在正文中被引用过的文献资料。参考文献一律放在论文结论后，不得放在各章之后。每条文献的项目必须完整，诸项缺一不可。各类文献的书写格式均应符合国家标准《GB771487文后参考文献著录规则》。论文中引用参考文献时，应在引出处的右上方用方括号标注阿拉伯数字编排的序号，按文中引用出现的顺序列在正文的末尾。特别在引用别人的科研成果时，应在引用处加以说明。文科论文可选用页脚注。“参考文献”以小四号黑体字左起打印，另起行以五号宋体字列参考文献。参考文献的排列顺序与在正文中的引用顺序一致，著录格式及示例。 9、附录 一般作为论文主体的补充项目。主要列入正文内过分冗长的公式推导；供查读方便所需的辅助性数学工具或重复性数据表格；由于过分冗长而不宜放置在正文中的计算机程序清单；论文使用的缩写说明；调查、实验材料等。论文的附录依次为附录1，附录2……编号。附录中的图表公式另编排序号，与正文分开。 10、致谢：对于提供各类资助、指导和协助完成研究工作以及提供对论文写作各种工作有利条件的单位及个人表示感谢。致谢应实事求是，真诚客观。 论文文稿一律采用白色A4纸标准大小打印，文稿四周应留有空白边缘，以便装订、复制和读者批注。页面设置为上方和左侧分别留边2.5 cm，下方和右侧分别留2.0cm，页眉、页脚：各为1.5、2.0 cm。
（一）主题的写法[2]毕业论文只能有一个主题（不能是几块工作拼凑在一起），这个主题要具体到问题的基层（即此问题基本再也无法向更低的层次细分为子问题），而不是问题所属的领域，更不是问题所在的学科，换言之，研究的主题切忌过大。因为涉及的问题范围太广，很难在一本硕士学位论文中完全研究透彻。通常，硕士学位论文应针对某学科领域中的一个具体问题展开深入的研究，并得出有价值的研究结论。（二）题目的写法毕业论文题目应简明扼要地反映论文工作的主要内容，切忌笼统。由于别人要通过你论文题目中的关键词来检索你的论文，所以用语精确是非常重要的。论文题目应该是对研究对象的精确具体的描述，这种描述一般要在一定程度上体现研究结论，因此，我们的论文题目不仅应告诉读者这本论文研究了什么问题，更要告诉读者这个研究得出的结论。（三）摘要的写法毕业论文的摘要，是对论文研究内容的高度概括，其他人会根据摘要检索一篇硕士学位论文，因此摘要应包括：对问题及研究目的的描述、对使用的方法和研究过程进行的简要介绍、对研究结论的简要概括等内容。摘要应具有独立性、自明性，应是一篇完整的论文。（四）引言的写法一篇毕业论文的引言，大致包含如下几个部分：1、问题的提出;2、选题背景及意义;3、文献综述;4、研究方法;5、论文结构安排。问题的提出：讲清所研究的问题“是什么”.选题背景及意义：讲清为什么选择这个题目来研究，即阐述该研究对学科发展的贡献、对国计民生的理论与现实意义等。文献综述：对本研究主题范围内的文献进行详尽的综合述评，“述”的同时一定要有“评”,指出现有研究成果的不足，讲出自己的改进思路。研究方法：讲清论文所使用的科学研究方法。论文结构安排：介绍本论文的写作结构安排。“第2章，第3章，……，结论前的一章”的写法是论文作者的研究内容，不能将他人研究成果不加区分地掺和进来。已经在引言的文献综述部分讲过的内容，这里不需要再重复。（五）结论的写法结论是对论文主要研究结果、论点的提炼与概括，应准确、简明，完整，有条理，使人看后就能全面了解论文的意义、目的和工作内容。主要阐述自己的创造性工作及所取得的研究成果在本学术领域中的地位、作用和意义。同时，要严格区分自己取得的成果与导师及他人的科研工作成果。
你可以先从两个计数原理入手——分类加法原理和分步乘法原理然后引入排列与组合的相关定义我想，如果你要是写论文的话，应该要全面些且要贴近生活，可以列举几个生活中的例子，诸如彩票云云。还有就是相关于排列与组合的几大问题，这应该比较"应试化",写论文一定要结合你的导师的数学理念并有所创新，关于这方面，我建议你应该把排列组合适当的与概率联系在一起，比如超几何分布等……就说这些吧，无论如何，都希望你成功！
组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。 2. 组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。 3. 组合数学在国外的状况 纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。 美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。而国际上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。 Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。 最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。 加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。 今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。 除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。 4. 组合数学花絮 ** 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 ** 我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。 ** 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。 ** 在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。 ** 我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。 ** 航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。 ** 对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方 应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理， 如此等等，全是组合数学的问题。 ** 一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择什么样的路径，这就是著名的"中国邮递员问题"，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家，J. Edmonds和他的合作者给出了一个解答。 ** 一个通讯网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。 ** 据说，假日饭店的管理中，也严格规定了有关的工序，如清洁工的第一步是换什么，清洗什么，第二步又做什么，总之，他进出房间的次数应该最少。既然，这样一个简单的工作都需要讲究工序，那么一个复杂的工程就更不用说了。 ** 库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）。 ** 我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。 ** 组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇（如张（男）--李（女）和赵（男）--王（女）），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。这种组合数学的方法却有 一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的 次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。 实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。 ** 组合数学还可用于金融分析，投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了"金沙股市风险分析系统"现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 胡锦涛同志在1998年接见"五四"青年奖章时发表的讲话中指出，组合数学不同于传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。他希望中国的组合数学研究能够为国家的经济建设服务。 如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。
关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.