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我这里有一份“等”对“不等”的启示 对于解集非空的一元二次不等式的求解,我们常用“两根之间”、“两根之外”这类简缩语来说明其结果,同时也表明了它的解法.这是用“等”来解决“不等”的一个典型例子.从表面上看,“等”和“不等”是对立的,但如果着眼于“等”和“不等”的关系,会发现它们之间相互联系的另一面.设M、N是代数式,我们把等式M=N叫做不等式M<N,M≤N,M>N、M≥N相应的等式.我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究,发现“等”是“不等”的“界点”、是不等的特例,稍微深入一步,可以从“等”的解决来发现“不等”的解决思路、方法与技巧.本文通过几个常见的典型例题揭示“等”对于“不等”在问题解决上的启示. � 1.否定特例,排除错解 �解不等式的实践告诉我们,不等式的解区间的端点是它的相应等式(方程)的解或者是它的定义区间的端点(这里我们把+∞、-∞也看作端点).因此我们可以通过端点的验证,否定特例,排除错解,获得解决问题的启示. �例1 满足sin(x-π/4)≥1/2的x的集合是(). ��A.{x|2kπ+5π/12≤x≤2kπ+13π/12,k∈Z} ��B.{x|2kπ-π/12≤x≤2kπ+7π/12,k∈Z} ��C.{x|2kπ+π/6≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z} ��D.{x|2kπ≤x≤2kπ+π/6,k∈Z}∪{2kπ+5π/6≤(2k+1)π,k∈Z}(1991年三南试题) �分析:当x=-π/12、x=π/6、x=0时,sin(x-π/4)<0,因此排除B、C、D,故选A. �例2 不等式 +|x|/x≥0的解集是(). ��A.{x|-2≤x≤2} ��B.{x|- ≤x<0或0<x≤2} ��C.{x|-2≤x<0或0<x≤2} ��D.{x|- ≤x<0或0<x≤ } � 分析:由x=-2不是原不等式的解排除A、C,由x=2是原不等式的一个解排除D,故选B. �这两道题若按部就班地解来,例1是易错题,例2有一定的运算量.上面的解法省时省力,但似有“投机取巧”之嫌.选择题给出了三误一正的答案,这是问题情景的一部分.而且是重要的一部分.我们利用“等”与“不等”之间的内在联系,把目光投向解区间的端点,化繁为简,体现了具体问题具体解决的朴素思想,这种“投机取巧”正是抓住了问题的特征,体现了数学思维的敏捷性和数学地解决问题的机智.在解不等式的解答题中,我们可以用这种方法来探索结果、验证结果或缩小探索的范围. �例3 解不等式loga(1-1/x)>1.(1996年全国高考试题) �分析:原不等式相应的等式--方程loga(1-1/x)=1的解为x=1/(1-a)(a≠1是隐含条件).原不等式的定义域为(1,+∞)∪(-∞,0).当x→+∞或x→-∞时,loga(1-1/x)→0,故解区间的端点只可能是0、1或1/(1-a).当0<a<1时,1/(1-a)>1,可猜测解区间是(1,1/(1-a));当a>1时,1/(1-a)<0,可猜测解区间是(1/(1-a),0).当然,猜测的时候要结合定义域考虑. �上面的分析,可以作为解题的探索,也可以作为解题后的回顾与检验.如果把原题重做一遍视为检验,那么一则费时,对考试来说无实用价值,对解题实践来说也失去检验所特有的意义;二则重做一遍往往可能重蹈错误思路、错误运算程序的复辙,费时而于事无补.因此,抓住端点探索或检验不等式的解,是一条实用、有效的解决问题的思路. �2.诱导猜想,发现思路 �当我们证明不等式M≥N(或M>N、M≤N、M<N)时,可以先考察M=N的条件,基本不等式都有等号成立的充要条件,而且这些充要条件都是若干个正变量相等,这就使我们的思考有了明确的目标,诱导猜想,从而发现证题思路.这种思想方法对于一些较难的不等式证明更能显示它的作用. �例4 设a、b、c为正数且满足abc=1,试证:1/a3(b+c)+1/b3(c+a)+1/c3(a+b)≥3/2.(第36届IMO第二题) �分析:容易猜想到a=b=c=1时,原不等式的等号成立,这时1/a3(b+c)=1/b3(c+a)=1/c3(a+b)=1/2.考虑到“≥”在基本不等式中表现为“和”向“积”的不等式变换,故想到给原不等式左边的每一项配上一个因式,这个因式的值当a=b=c=1时等于1/2,且能通过不等式变换的运算使原不等式的表达式得到简化. �1/a3(b+c)+(b+c)/4bc≥ =1/a, �1/b3(a+c)+(a+c)/4ca≥1/b, �等号不一定成立而启迪我们对问题进一步探索的典型例子是1997年全国高考(理科)第22题: �例8 甲、乙两地相距S千米(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/小时(km/h).已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元. �Ⅰ.把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域; �Ⅱ.为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶? �分析:y=aSv+bSv,v∈(0,c〕,由y≥2S 当且仅当aS/v=bSv,即当v= 时等号成立得,当v= 时y有最小值.这是本题的正确答案吗?那就得考虑v= 是否一定成立.当 ≤c时可以,但 是有可能大于c的.这就引发了我们进行分类讨论的动机,同时也获得分类的标准. �综上所述,“等”是不等式问题中一道特殊的风景,从“等”中寻找问题解决的思路,本质上是特殊化思想在解题中的应用.从教学上看,引导学生注视不等式问题中的“等”,是教会学生发现问题、提出问题,从而分析问题、解决问题的契机. �1/c3(a+b)+(a+b)/4ab≥1/c, �将这三个等式相加可得 �1/a3(b+c)+1/b3(c+a)+1/c3(a+b)≥1/a+1/b+1/c-(1/4)〔(b+c)/bc+(c+a)/ca+(a+b)/ab〕=(1/2)(1/a+1/b+1/c)≥(3/2) =3/2,从而原不等式获证. �这道题看似不难,当年却使参赛的412名选手中有300人得0分.上述凑等因子的思路源于由等号的成立条件而产生的猜想,使思路变得较为自然,所用的知识是一般高中生所熟知的.再举二例以说明这种方法有较大的适用范围. �例5 设a,b,c,d是满足ab+bc+cd+da=1的正实数,求证:a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c3/(a+b+d)+d3/(a+b+c)≥1/3.(第31届IMO备选题) �证明:a3/(b+c+d)+a(b+c+d)/9≥(2/3)a2, �b3/(a+c+d)+b(a+c+d)/9≥(2/3)b2, �c3/(a+b+d)+c(a+b+d)/9≥(2/3)c2, �d3/(a+b+c)+d(a+b+c)/9≥(2/3)d2. �∴ a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c3/(a+b+d)+d3/(a+b+c)≥(2/3)(a2+b2+c2+d2)-(2/9)(ab+bc+cd+da+ac+bd) �=(5/9)(a2+b2+c2+d2)-(2/9)(ab+bc+cd+da)+(1/9)(a2+c2-2ac+b2+d2-2bd) �≥(5/9)(a2+b2+c2+d2)-(2/9)(ab+bc+cd+da)≥(5/9)(ab+bc+cd+da)-(2/9)(ab+bc+cd+da)=(1/3)(ab+bc+cd+da)=1/3. �当a=b=c=d=1/2时,原不等式左边的四个项都等于1/12,由此出发凑“等因子”.对于某些中学数学中的常见问题也可用这种方法解决,降低问题解决对知识的要求. �例6 设a,b,c,d∈R+,a+b+c+d=8,求M= + + + 的最大值. �分析:猜想当a=b=c=d=2时M取得最大值,这时M中的4个项都等于3.要求M的最大值,需将M向“≤”的方向进行不等变换,由此可得3 ≤(3+4a+1)/2=2a+2,3 ≤2b+2,3 ≤2c+2,3 ≤2d+2.于是3M≤2(a+b+c+d)+8=24,∴M≤8.当且仅当a=b=c=d时等号成立,所以M的最大值为8. �当然,例6利用平方平均数不小于算术平均数是易于求解的,但需要高中数学教材外的知识.利用较少的知识解决较多的问题,是数学自身的追求,而且从教学上考虑,可以更好地培养学生的数学能力.先有猜想,后有设计,再有证法,也是数学地思考问题的基本特征. �3.引发矛盾,启迪探索 �在利用基本不等式求最大值或最小值时,都必须考虑等号能否取得,这不仅是解题的规范要求,而且往往对问题的解决提供有益的启示.特别当解题的过程似乎顺理成章,但等号成立的条件却发生矛盾或并不一定成立.这一新的问题情景将启迪我们对问题的进一步探索. �例7 设a,b∈R+,2a+b=1,则2 -4a2-b2有(). ��A.最大值1/4� B.最小值1/4 ��C.最大值( -1)/2� D.最小值( -1)/2 � 分析:由4a2+b2≥4ab,得原式≤2 -4ab=-4( )2+2 =-4( -1/4)2+1/4≤1/4.若不对不等变换中等号成立的条件进行研究,似已完成解题任务,而且觉得解题过程颇为自然,但若研究一下等号成立的条件,则出现了矛盾:要使4a2+b2≥4ab中的等号成立,则应有2a=b=1/2,这时 = /4≠1/4,第二个“≤”中的等号不能成立.这一矛盾使我们感觉到解题过程的错误,促使我们另辟解题途径.事实上,原式=2 -(2a+b)2+4ab=4ab+2 -1,而由1=2a+b≥2 得0< ≤ /4,ab≤1/8,∴原式≤ /2+1/2-1=( -1)/2,故选�C. 本文来自论文大学网

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本科数学毕业论文字数

一般情况是10千字,多了可能会不凝炼,少了说不清问题。主要内容包括文献回顾、研究假设、研究结果和研究结论

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本科毕业论文一般要求在6000字到15000字左右。

本科论文一般初稿写15000字左右,再跟导师精简优化部分内容,最终在8000到一万字左右为宜。

本科毕业论文初稿一般要求是1.5万字以上。各高校的规定也不都是一样,一般较普遍的规定是 1.5万字以上,也就是说论文是A4纸15页以上,这15页纸包含论文封面,目录,摘要,文字,图表,计算公式等。论文中应包括文献综述,研究或设计内容,实验数据及结果分析,参考文献等

大多数本科生的毕业论文都只要求重复率小于30%以下就行,但需要注意的有的高校要求会比较严格,有的需要小于20%才行,甚至还有的要求10%以内才能合格。

无论初稿还是终稿最少都要包括五部分:

1、引言

2、文献回顾

3、理论框架

4、结果与讨论

5、结论 不同的学校对论文字数应该有不同的规定,一般情况下,研究生一万五到两万左右,博士生十万左右。 写论文重要的是内容,不是字数。初稿的字数有可能不够,以后看到其他的文章或书了,又有了新想法,可以添内容,当然也有写得太多,要做出取舍,删除不太重要的内容。

一篇本科毕业论文的字数要求就在5000—8000字之间

当然不同的学校可能要求有所出入,还是要以学校要求为准。毕业论文,按一门课程计,是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节,为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。字数在1000字——3000字之间。文献综述是在确定了选题后,在对选题所涉及的研究领域的文献进行广泛阅读和理解的基础上,对该研究领域的研究现状、新水平、新动态、新技术和新发现、发展前景等内容进行综合分析、归纳整理和评述。

正文字数要求在6000字以上,原则上不超过10000字。正文是毕业论文的主体内容,是整篇论文的核心所在,占论文的绝大部分篇幅。包括引言、正文、结论或结束语三大部分。

标题一般不超过20个汉字。毕业论文题目应简明扼要,避免过宽、过大、过空,要能准确反映论文的实质性主题内容,包括研究的范围、层次和深度等。

摘要论文的中文摘要应以最简洁的语言介绍论文的概要、作者的突出论点和新见解。学士学位论文中文摘要一般不少于200字。

关键词一般为3——5个。关键词根据论文正文内容及论文主题选取。英文关键词要与中文关键词一一对应。

致谢一般不超过300字。致谢可以对下列方面表达谢意:协助完成研究工作和提供便利条件的组织或个人;在研究工作中提出建议和提供帮助的人;给予转载和引用权的资料、图片、文献、研究思想和设想的所有者;其他应感谢的组织或个人。

数学函数本科毕业论文

数学作为一门工具性的学科,是高中数学最基础的课程。相应的,数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容,欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要:二次函数的学习是高中数学学习的重点,也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法,掌握其学习思路和规律,这样才能学好二次函数。 关键词:高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中,二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进,初中阶段的二次函数因为是理解内容,没有纳入到考试内容中去,使高中学生在学习二次函数时有难度。因此,教师在教学这部分内容时,必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点,同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学,确保获得较高的效率和质量,达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中,教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此,高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别,这就造成了在二次函数教学过程中,学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中,教师要根据初中二次函数的内容和定义,引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识,这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中,教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义,并且与高中数学的二次函数内容相比较,这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如,在讲解例题:f(x)=x2+1,求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中,若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解,学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题,学生只需要将自变量进行替换,就能求解出问题的答案。但是,在解答这类问题的过程中,教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解,如在f(x+1)=x2+2x+2中,学生需要认识到该函数值的自变量是x+1,而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中,一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中,采用数形结合的教学方法,不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象,同时还有利于解决各种各样的二次函数问题,从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学,所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来,同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以,教师在二次函数的教学过程中,需采用由浅至深的方式进行教学,合理把握和控制教学的难易程度,在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下,帮助学生总结和认识其性质变化,从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如,教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中,可以采用循序渐进的方式,通过绘制简单的二次函数图像,帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中,教师还可以设置一些例题,如“假设函数f(x)=x2-2x-1,在区间[a,+∞]中,呈单调递增的变化,求解实数a的取值范围”,或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1,且-2 三、采用开发式的教学方式,培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中,涉及的内容范围广,所占的比例也相对较大。因此,教师在开展二次函数教学的过程中,其涉及的教学方法以及教学思路也非常多,教师需要合理选用教学思路和方法,这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如,在二次函数教学过程中,教师可以通过引导学生求解下列例题,让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延,并思考和总结出求解二次函数的思路和方法,以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c,其中a>0,且f(x)-x=0的两个根,x1与x2满足0 参考文献: [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究,2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育,2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要:为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容,将原有的知识点进行整合,使得学生更容易接受相关知识,文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略:以信息技术为基础,丰富课堂教学内容;以信息技术为支点,优化教学过程;利用信息技术,让学生养成探索的习惯。 关键词:信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变,不仅使得教学变得更为高效,同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此,随着信息技术在教学中的应用越来越广泛,教师就要对于这种教学模式进行探究,让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容,就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起,以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说,信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容,让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯,让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础,丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情,驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此,因为数学是一门理论性的学科,因此在学习的过程中,肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识,学生在学习起来多少都会有点困难,并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习,教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合,利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力,来为学生提供更多、更好的信息内容,供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来,立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣,除此之外,教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感,让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如,教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候,就可以利用多媒体动画的方式,向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现,学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化,在今后的学习过程中,会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点,优化教学过程 数学是一门自然科学,它的理论都是源自我们身边的生活。因此,在教学的过程中,教师要根据知识不断地引入实例,让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中,对于知识来说,理论知识已经非常丰富,但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候,理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力,编写得太过于理论化,因此就需要教师利用多媒体的优势,来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子,来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力,有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如,在学习概率这一部分的知识时,学生很难联想到生活中相关的事情,教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算,让学生了解到概率知识在生活中的运用,使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术,让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说,不是教师的任务,而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人,应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中,由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考,会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导,让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习,充分地满足他们的爱好。只有这样,才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学,正是给学生搭建了一个这样的平台,让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时,在网络上,各种优质的教学录像比比皆是,学生如果对于某个知识点有疑问,可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外,利用信息技术与网络的优势,还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中,养成良好的动手与动脑习惯,不再单单地依靠教师来进行解答,而是学会尝试用自己的方式来找到答案,这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时,由于结论是学生自己得到的,那么印象自然非常深刻。总之,信息技术在高中数学教学中的应用,是一件一举多得的事情,不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境,而且能充分调动学生的学习积极性,让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识,并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索,提高了他们动手动脑的能力,并且也提高了教学质量。 参考文献: [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢: 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文

2017大学数学论文范文

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具,因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的,它是多种方法的灵活运用,也是各种思想方法的集中体现,因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文,欢迎大家阅读。

几类特殊函数的性质及应用

【摘要】本文将对数学分析中特殊函数,诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数,具有特殊的性质和特点,在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质,及其在其它领域的应用,诸如利用特殊函数求积分,利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质,从而加深读者理解,然后以相关实例进行具体分析,从而达到灵活应用的目的。

【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分

1.引言

特殊函数是指一些具有特定性质的函数,一般有约定俗成的名称和记号,例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分,因此积分表中常常会出现特殊函数,特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展,这个领域内开创了新的研究方法。

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具,因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用,利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形,主要包含内容有:定义性质学习,作积分运算,物理知识中的应用,并结合具体例题进行了详细的探究和证明。

特殊函数定义及性质证明

特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。

特殊函数性质学习及其相关计算,由于题型多变,方法多样,技巧性强,加上无固定的规律可循,往往不是用一种方法就能解决的,它是多种方法的灵活运用,也是各种思想方法的集中体现,因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。

2.伽马函数的性质及应用

2.1.1伽马函数的定义:

伽马函数通常定义是:这个定义只适用于的区域,因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间,下面讨论Г函数的两个性质。

2.1.2Г函数在区间连续。

事实上,已知假积分与无穷积分都收敛,则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是,Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点,所以Г函数在区间连续。

2.1.3,伽马函数的递推公式

此关系可由原定义式换部积分法证明如下:

这说明在z为正整数n时,就是阶乘。

由公式(4)看出是一半纯函数,在有限区域内的奇点都是一阶极点,极点为z=0,-1,-2,...,-n,....

2.1.4用Г函数求积分

2.2贝塔函数的性质及应用

2.2.1贝塔函数的定义:

函数称为B函数(贝塔函数)。

已知的定义域是区域,下面讨论的三个性质:

贝塔函数的性质

2.2.2对称性:=。事实上,设有

2.2.3递推公式:,有事实上,由分部积分公式,,有

由对称性,

特别地,逐次应用递推公式,有

而,即

当时,有

此公式表明,尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系,但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为

2.2.4

由上式得以下几个简单公式:

2.2.5用贝塔函数求积分

例2.2.1

解:设有

(因是偶函数)

例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用

计算,其中是由及这三条直线所围成的闭区域,

解:作变换且这个变换将区域映照成正方形:。于是

通过在计算过程中使用函数,使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。

2.3贝塞尔函数的性质及应用

2.3.1贝塞尔函数的定义

贝塞尔函数:二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程,其中y是x的未知函数,λ是任一实数。

2.3.2贝塞尔函数的'递推公式

在式(5)、(6)中消去则得式3,消去则得式4

特别,当n为整数时,由式(3)和(4)得:

以此类推,可知当n为正整数时,可由和表示。

又因为

以此类推,可知也可用和表示。所以当n为整数时,和都可由和表示。

2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数

证:由Г函数的性质知

由递推公式知

一般,有

其中表示n个算符的连续作用,例如

由以上关系可见,半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。

2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用:

频谱有限函数新的快速收敛的取样定理,.根据具体问题,利用卷积的方法还可以调节收敛速度,达到预期效果,并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具,令

称为的Fourier变换。它的逆变换是

若存在一个正数b,当是b频谱有限的。对于此类函数,只要取样间隔,则有离散取样值(这里z表示一切整数:0,)可以重建函数,

这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是

由于Shannon取样定理收敛速度不够快,若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换:

以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理,其特点是收敛速度快,且可根据实际问题调节收敛速度,这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。

首先建立取样定理

设:

其中是零阶贝塞尔函数。构造函数:

经计算:

利用分部积分法,并考虑到所以的Fourier变换。

通过函数卷积法,可加快收敛速度,使依据具体问题,适当选取N,以达到预期效果,此种可调节的取样定理,计算量没有增加很多。取:

类似地

经计算:

经计算得:

则有:设是的Fourier变换,

记则由离散取样值

因为,故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的,通过比较得,计算量并没有加大,而且N可控制收敛速度。

例2.4,利用

引理:当

因为不能用初等函数表示,所以在求定积分的值时,牛顿-莱布尼茨公式不能使用,故使用如下计算公式

首先证明函数满足狄利克雷充分条件,在区间上傅立叶级数展开式为:

(1)

其中

函数的幂级数展开式为:

则关于幂级数展开式为: (2)

由引理及(2)可得

(3)

由阶修正贝塞尔函数

其中函数,且当为正整数时,取,则(3)可化为

(4)

通过(1)(4)比较系数得

又由被积函数为偶函数,所以

公式得证。

3.结束语

本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨,通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用,并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算,从而更加简洁,更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的,它可以通过不止一种方法来证明和计算,解题时应通过观察题目结构和类型,选用一种最简捷的方法来解题。

参考文献:

[1] 王竹溪.特殊函数概论[M].北京大学出版社,2000.5,90-91.

[2] 刘玉琏.数学分析讲义(下册)[M].高等教育出版社,2003,331.

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[4]王坤.贝塔函数在积分计算中的应用.[J]科技信息,2012(34)

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[12]胡淑荣. 函数及应用[J]. 哈尔滨师范大学学报.2002,18(4):12~15.

本科数学毕业论文

数学本科毕业论文--数学教学与学生创造思维能力的培养摘 要:现代高科技和人才的激烈竞争,归根结底就是创造性思维的竞争,而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。怎样培养学生的创造思维能力:1、指导观察2、引导想象3、鼓励求异4、诱发灵感关键词:创造 思维前 言:在竞争日益激烈的当今社会,如何让在学校里学习的学生提前适应社会的发展,使他们能够顺利地成长,是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题,本文就在数学教学中如何培养学生的创造思维能力提出自己的一些看法 现代高科技和人才的激烈竞争,归根结底就是创造性思维的竞争,而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂,是实施素质教育的核心;数学教学蕴含着丰富的创新教育素材,数学教师要根据数学的规律和特点,认真研究,积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。本文就创造思维及数学教学中如何培养学生创造思维能力谈谈自己的一些看法。一、 创造思维及其特征思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接反映。创造思维就是合理地、协调地运用逻辑思维、形象思维及直觉思维等多种思维方式,使有关信息有序化,以产生积极的效果或成果。数学教学中所研究的创造思维,一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、提示新规律、建立新理论、创造新方法、获得新成果、解决新问题等思维过程,尽管这种思维结果通常并不是首次发现或超越常规的思考。创造思维是创造力的核心。它具有独特性、新颖性、求异性、批判性等思维特征,思考问题的突破常规、新颖独特和灵活变通是创造思维的具体表现,这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。二、 创设适宜的教学环境教师必须用尊重、平等的情感去感染学生,使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛,只有这样学生才会热情高涨,才能大胆想象、敢于质疑、有所创新,这是培养学生创造性思维能力的重要前提。1、教育创新是教师的职责。教师应该深入钻研教材,挖掘教材本身蕴藏的创造因素,对知识进行创造性的加工,使课堂教学有创造教育的内容。例如教学轴对称图形时,提出“在河边修一个水塔,使到陈村、李庄所用的水管长度最少,如何选定这个水塔的位置?”从而把课本内容引申到实际生活中来,使教学富有实践性、科学性、现代性。突出学生的“主体”地位。要发扬教学民主,尊重学生中的不同观点,保护学生中学习争辩的积极性,让学生敢于想象,敢于质疑,敢于标新立异,敢于挑战权威,给每个学生发表自己见解的机会,最大限度地消除学生的心理障碍,形成学生主动学习,积极参与的课堂教学氛围,处理学生学习行为时,尊重他们的想法,鼓励别出心裁等。三、 怎样培养学生的创造思维能力1、指导观察观察是信息输入的通道,是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说,没有观察就没有发现,更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的,在课堂中,怎样培养学生的观察力呢?首先,在观察之前,要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次,要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察,要指导学生选择适当的观察方法,要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三,要科学地运用直观教具及现代教学技术,以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四,要努力培养学生浓厚的观察兴趣。如学习《三角形的认识》,学生对“围成的”理解有困难。教师可让学生准备10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根,选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中,学生发现用10、16、8厘米,10、8、6厘米和10、16、6厘米都能拼成三角形,当选16厘米、8厘米、6厘米长的三根小棒时,首尾不能相接,不能拼成三角形。借助图形,学生不但直观的感知了三角形“两边之和不能小于第三边”,而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形,而应该是由“三条线段围成”的图形,使学生对三角形的定义有了清晰的认识。因此,在概念的形成中教师要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间,让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲自经历概念的形成和发展过程,进行数学的再发现、再创造。2、引导想象想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:"想象比知识更重要,因为知识是有限的,而想象可以包罗整个宇宙。"在教学中,引导学生进行数学想象,往往能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一,因为想象往往是一种知识飞跃性的联结,因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二,是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三,要有执着追求的情感。因此,培养学生的想象力,首先要使学生学好有关的基础知识。其次,新知识的产生除去推理外,常常包含前人的想象因素,因此在教学中应根据教材潜在的因素,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的创造性想象。如在学习《平行四边形的面积》时,教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景:种植园里各种植物郁郁葱葱,分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有竹子和杜鹃的地块,分别呈正方形和长方形,要求算一算它们的种植面积,学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地,让学生猜一猜它的面积大概是多少?平行四边形的面积应怎么求?学生对未知领域的探索有天然的好奇,思维的积极性被激发,纷纷根据前面的知识作出如下猜测:①、面积是长边和短边长度的积。②、长边和它的高的积。③、短边和它的高的积。④、先拼成一个长方形,跟这个长方形的面积有关……教师一一板书出来,学生见自己的思维结果被肯定,心理上有一种小小的成就,从而更激起了主动探索的欲望。3、鼓励求异求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度,不同方向,去想别人没想不到,去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想,好于假设、怀疑、幻想,追求尽可能新,尽可能独特,即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试,勇于求异,激发学生创新欲望。学起于思,思源于疑,疑则诱发创新。教师要创设求异的情境,鼓励学生多思、多问、多变,训练学生勇于质疑,在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触,一道例题最初是这样设计的:例:如图,已知a // b , c // d , ∠1 = 115, ⑴ 求∠2与∠3的度数 ,1abcd⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系? 2学生很快得出答案,并得到∠1=∠2。我正要向下讲解,这时一位同学举手发言:“老师,不用知道∠1=115°也能得出∠1=∠2。”我当时非常高兴,因为他回答了我正要讲而未讲的问题,我让他讲述了推理的过程,同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥,随之改为:已知:a//b , c//d 求证: ∠1=∠2让学生写出证明,并回答各自不同的证法。随后又变化如下:变式1:已知a//b , ∠1=∠2 , 求证:c//d。变式2:已知c//d ,∠1=∠2 , 求证:a//b。变式3:已知a//b, 问∠1=∠2吗?(展开讨论)这样,通过一题多证和一题多变,拓展了思维空间,培养学生的创造性思维。对初学几何者来说,有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。数学教学中,发展创造性思维能力是能力培养的核心,而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识,独立思考,这应成为我们以后教与学的着力点。 4、诱发灵感灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中,教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感,对于学生别出心裁的想法,违反常规的解答,标新立异的构思,哪怕只有一点点的新意,都应及时给予肯定。同时,还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感,促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。 例如,有这样的一道题:把3/7、6/13、4/9、12/25用">"号排列起来。对于这道题,学生通常都是采用先通分再比较的方法,但由于公分母太大,解答非常麻烦。为此,我在教学中,安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/3、13/6、9/4、25/12),然后再想一想可以怎样比较这些数的大小,倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感,使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。 总之,人贵在创造,创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要,让我们共同从课堂做起。结束语:学生的创造思维能力如何培养如何提高是学校教学工件新的难题,以上仅代表本人的观点,不足之处请大家指正。该篇论文的完成得到了各方面的支持,在此谨表示最真诚的感谢,谢谢!

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了,但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫,我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目,供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项,前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

数学专业本科毕业论文字数

一般理工类的毕业设计一般字数在八千字左右到一万五千字左右数学专业的话部分学校是8000字左右,有些学校也会在一万字左右。你可以直接问你们的导师或者上届的学长学姐了解情况。如果你以后有期刊方面相关问题的话,也可以与我沟通交流。

有的。毕业论文基本要求:

1、本科毕业论文需独立完成,认真严谨,遵守科研道德,不得弄虚作假、不得抄袭或剽窃他人的成果,一经发现将严肃处理。

2、毕业论文期间需定期向导师汇报工作进度,虚心接受指导。每两周至少与导师讨论一次,每月进行一次阶段工作总结和质量检查,并填写《中国科学院大学本科生毕业论文导师指导记录手册》,答辩完需将指导手册提交学院存档。

3、学生毕业论文的时间不得少于12周,鼓励提前启动毕业论文工作。毕业论文原则上不涉密。

4、毕业论文字数原则上不少于8000字,一般包括以下几个部分:中文封面、英文封面、致谢、中文摘要、英文摘要、目录、正文、参考文献、附录等。

5、毕业论文的成果、资料应及时交指导教师收存,学生对毕业论文内容中涉及的有关技术资料应负保密责任,未经许可不得擅自对外交流或转让,鼓励学生按相关刊物要求整理毕业论文正式对外发表。

6、未参加毕业论文答辩或答辩未通过的,可以申请延期答辩或重做毕业论文一次(在下一学年内),并按学校学籍管理有关规定执行。

毕业论文开题报告:

毕业论文工作主要包括论文选题、开题报告、论文撰写、查重检测、专家评阅、论文答辩、资料存档等。现阶段主要任务:在导师的指导下完成毕业论文的选题,撰写并提交开题报告。

(1)开题报告线上流程:学生填写《中国科学院大学本科生毕业论文(设计)开题报告》。登录学校教育业务管理平台。

(2)开题报告线下流程:学生打印开题报告(要求与系统填报内容一致)一份提交导师,导师审核通过签字确认后,报送学院审核。

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