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就不给定义了，我简单解释下，就是我的信息不想让别人知道，使用 秘钥（key） 对我的信息进行 加密（encrypt） ，变成鬼符一样的 秘文（ciphertext） 。别人就算看到了，也无法识别，只有有了秘钥，把秘文 解密（decrypt） 后才能看懂信息，秘钥呢？一般人我不告诉他。我的秘钥是私密信息，所以也叫 私钥（private key） ，加密和解密用的秘钥是相同的，所以叫 “对称加密” ，也叫 “私钥加密” 。
对于明文plaintext，和对称秘钥key 加密过程 E(plaintext, key) = ciphertext 解密过程 D(ciphertext, key) = plaintext
对称加密的分为 分组密码（block cipher） 和 流密码（stream cipher） 两种类型。本文只介绍分组密码。
分组密码是每次只能处理特定长度的一块（block）数据的一类加解密算法。AES就是一种分组密码算法。AES加密算法每次可以加密的块长度是128位（bit）。
ECB模式 使用AES加密算法ECB模式，每次能加密128位数据，即16个字节。如果要加密48个字节内容，我们需要把数据分为3组，每组16个字节，分别为P1、P2、P3。P1、P2、P3加密后形成的秘文分别为C1、C2、C3，我们把C1、C2、C3依次拼接起来就成为最终的加密结果。
CBC模式
《对称加密之对称加密二》正在写作，会包含分组密码的更多模式，流密码及AES的更多知识。
DES加密：旧的加密算法，NIST规定仅能用于遗留系统和TDEA。（参考文献[CNS] 3.2章） TDEA（Triple DEA）加密：很多资料也叫3DES（Triple DES）。（参考文献[SP800-67]）
Python 可以使用 pycrypto 模块进行AES加解密。安装 pycrypto 可使用命令 pip install pycrypto 安装。
下面AES演示第一版，先看下，紧接着就会升级到第二版本。
运行一下，能正常加解密。但是，如果你把要加密的文本，从 aesAlgorithmDemo 改为 hello ，就会运行报错：
这是因为，AES的分组长度是128位，即16个字节。有些AES实现，要加密的消息长度不是16个字节的倍数需要填充。 填充的方法一般是按照PKCS#7填充标准。
如果要数据的长度不是分组的整数倍，需要填充数据到分组的倍数，如果数据的长度是分组的倍数，需要填充分组长度的数据，填充的每个字节值为填充的长度。PKCS#7支持的分组长度为1到255个字节。 举一些例子： AES的分组长度为16个字节，不管秘钥是128位、192位还是256位。如果要加密的数据长度是5个字节，你需要填充11个字节，填充的内容位填充的长度0x0b。填充后类似下面表示
如果数据长度是30个字节，需要填充2个字节，每个字节的内容为0x02，如果数据成都恰好为16的倍数，需要填充16个字节，每个字节的内容为0x10。
弄明白填充的概念后，我们重写加解密函数如下：
这样填充后会不会可其它系统不兼容？不会。一般的AES程序都是支持PKCS#7填充的。
密码学基础之RSA与不对称秘钥 密码学基础系列
[CNS] 《密码编码学与网络安全》（第六版） [SP800-67] NIST Special Publication 800-67 Revision 1, Recommendation for Triple Data Encryption Algorithm (TDEA) Block Cipher, January 2012. [SSH] OpenSSH CBC模式信息泄露漏洞 [NIST SP 800-57 Part 1 Rev. 4] Recommendation for Key Management, Part 1: General
秘密分享的动机是源於金钥安全管理，发展出来的密码技术。在加密系统中，主金钥是系统安全的关键，主金钥存放於一处，可能由於设备遭到损毁等因素，而导致无法读取主金钥的危险，或因为主金钥复制多份而降低系统安全性。为解决以上问题而发展出来的秘密分享技术，其概念为：将机密分割为多等份，其中”足够多”之部份即可以回复原始机密。秘密分享的技术扩展到很多领域与实务系统，如影像、语音等领域，是理论与实务结合的技术。本文将介绍秘密分享之基本方法，包含Shamir秘密分享方法、Blakkey秘密分享方法、Karnin-Greene-Hellman秘密分享方法、与Asmuth-Bloom秘密分享方法，并介绍秘密分享方法的应用，由於应用层面领域非常广，仅浅显介绍广义秘密分享、多个秘密分享、视觉秘密分享、与听觉秘密分享。 秘密分享技术 秘密分享一般的模式为门槛方法，一般用(m,n)-门槛方法表示，其中n > m，在这个方法中，将主金钥分成n 个次金钥，分别储存於n 个参与者保存，当次金钥超过m 个数目时，可以回复主金钥，而次金钥少於m 个时，没有足够讯息，无法推导得主金钥。在运用上可以有不同的选择，依照系统的安全需求，调整门槛值m与次金钥值。如果这个方法在次金钥少於m 个时，对於推导主金钥是没有帮助，则这一个方法的安全性是完美的。 秘密分享的方法有很多，应用的范围也很广，一般基本方法有四种：(1) Shamir方法、(2)Blakley方法、(3)Karnin-Greene-Hellman方法与(4)Asmuth-Bloom方法。 参考文献[1] Brace Schneier, “ Applied Cryptoghy 2nd,” John Wiley & Sons, Inc, 1996.[2] G.J. Simmons, “Contemporary Cryptology – The Science of Information Integrity,” IEEE Press, 1992.[3] G. R. Blakley, “Safeguarding Cryptographic Keys,” AFIPS Conference Processing, 1979.[4] L. Harn, “Generalized Secret Sharing Scheme with Perfect Secrecy.”[5] “资讯安全通讯”, 中华民国资讯安全学会，第五卷第四期，Sep 1999.[6] 赖溪松等三位，”近代密码学及其应用”，松岗电脑图书，1995。
电子密码锁的设计研究开题报告
紧张而又充实的大学生活即将结束，大家都开始做毕业设计了，在做毕业设计之前要先写好开题报告，优秀的开题报告都具备一些什么特点呢？下面是我帮大家整理的电子密码锁的设计研究开题报告，欢迎大家分享。
一、 课题背景和意义
锁是一种保安措施，是人类为了保护自己私有财产而发明的一种用钥匙才能开启的装置。随着人们生活水平的提高和安全意识的加强，对锁的要求也越来越高，既要安全可靠的防盗，又要使用方便。这就使得传统的锁防盗效果已经满足不了现代社会的防盗需要，而且还存在着随身带钥匙的不便。因此近几年，随着科学技术的不断发展，一种新型的电子密码锁应运而生。电子密码锁运用电子电路控制机械部分，使两者紧密结合，从而避免了因为机械部分被破坏而导致开锁功能失常的问题，而且密码输入错误是还有报警声，大大增加了电子密码锁的防盗功能。同时因为电子密码锁不需要携带钥匙，弥补了钥匙极易丢失和伪造的缺陷，方便了锁具的使用。传统的锁由于构造简单，所以被撬的事件屡见不鲜，电子密码锁由于具有保密性高、使用灵活性好、安全系数高等优点，受到了广大用户的青睐。
二、国内外研究现状
电子密码锁的种类繁多，例如数码锁、指纹锁、磁卡锁、IC卡锁、生物锁等，但较实用的还是按键式电子密码锁。20世纪xx年代后，随着电子锁专用集成电路的出现，电子锁的体积缩小，可靠性提高，成本较高，是适合使用在安全性要求较高的场合，而且需要有电源提供能量，使用还局限在一定范围，难以普及，所以对它的研究一直没有明显的进展。
目前，在西方发达国家，密码锁技术相对先进，种类齐全，电子密码锁已被广泛应用于只能门禁系统中，通过多种更加安全，更加可靠的技术实现大门的管理。在我国密码锁整体水平尚处在国际xx年代左右，电子密码锁的成本还很高，市场上仍以按键电子锁为主，按键式和卡片钥匙式电子锁已引进国际先进水平，现国内有几个厂生产供应市场。但国内自行研制开发的电子锁，其市场结构尚未形成，应用还不广泛。国内的不少企业也引进了世界上先进的技术，发展前景非常可观。希望通过不的努力，使电子密码锁在我国也能得到广发应用。
三、 设计论文主要内容
1、电子密码锁设计方案的分析与方案选择；
2、设计一典型结构的电子密码锁，分析其电路结构及控制程序；
3、选者合适的电器元件；
4、编写控制程序；
5、将程序输入PC机，并修改进行模拟运行；
四、 设计方案
查阅文献技术资料，分析电子密码锁结构、工作原理和技术要求。以单片机为主控芯片，结合外围电路，通过软件程序组成电子密码锁系统，能够实现：
1。 正确输入密码前提下，开锁提示；
2。 错误输入密码情况下，蜂鸣器报警；
3. 密码可以根据用户需要更改。
五、 工作进度安排
20xx.2.22—20xx.3.8
20xx.3.9—20xx.3.18
20xx.3.21—20xx.4.9
20xx.4.10—20xx.4.30
20xx.5.1—20xx.5.10
20xx.5.11—20xx.5.20 确定毕业设计课题，提交开题报告； 查阅相关论文，调研及收集相关资料； 方案设计、审查和确定，提交中期报告 编写控制程序 整理并撰写论文 完善论文，提交论文
六、 主要参考文献
[1] 石文轩，宋薇。基于单片机MCS—51的智能密码锁设计[M]。武汉工程职业技术学院学报，20xx，（01）;
[2] 祖龙起，刘仁杰。一种新型可编程密码锁[J]。大连轻工业学院学报，20xx，（01）;
[3] 叶启明，单片机制作的新型安全密码锁[J]。家庭电子，20xx，（10）;
[4] 李明喜，新型电子密码锁的设计[J]。机电产品开发与创新，20xx，（03）;
[5] 董继成，一种新型安全的单片机密码锁[J]。电子技术，20xx，（03）;
[6] 杨茂涛，一种电子密码锁的实现[J]。福建电脑，20xx，（08）;
[7] 瞿贵荣，实用电子密码锁[J]。家庭电子，20xx，（07）;
[8] 王千，实用电子电路大全[M]，电子工业出版社，20xx，p101;
[9] 何立民，单片机应用技术选编[M]，北京：北京航空大学出版社，19xx;
[10] ATmega，ATmega8L—8AC，20xx，（01）;
一、开题报告前的准备
毕业设计(论文)题目确定后，学生应尽快征求指导教师意见，讨论题意与整个毕业设计(论文)的工作计划，然后根据课题要求查阅、收集有关资料并编写研究提纲，主要由以下几个部分构成：
1.研究(或设计)的目的与意义。应说明此项研究(或设计)在生产实践上对某些技术进行改革带来的经济与社会效益。有的课题过去曾进行过，但缺乏研究，现在可以在理论上做些探讨，说明其对科学发展的意义。
2.国内外同类研究(或同类设计)的概况综述。在广泛查阅有关文献后，对该类课题研究(或设计)已取得的成就与尚存在的问题进行简要综述，只对本人所承担的课题或设计部分的已有成果与存在问题有条理地进行阐述，并提出自己对一些问题的看法。
3.课题研究(或设计)的内容。要具体写出将在哪些方面开展研究，要重点突出。研究的主要内容应是物所能及、力所能及、能按时完成的，并要考虑与其它同学的互助、合作。
4.研究(或设计)方法。科学的研究方法或切合实际的具有新意的设计方法，是获得高质量研究成果或高水平设计成就的关键。因此，在开始实践前，学生必须熟悉研究(或设计)方法，以避免蛮干造成返工，或得不到成果，甚至于写不出毕业设计(论文)。
5.实施计划。要在研究提纲中按研究(或设计)内容落实具体时间与地点，有计划地进行工作。
二、开题报告
1.开题报告可在指导教师所在教研室或学院内举行，须适当请有关专家参加，指导教师必须参加。报告最迟在毕业(生产)实习前完成。
2.本表(页面：A4)在开题报告通过论证后填写，一式三份，本人、指导教师、所在学院(要原件)各一份。
三、注意事项
1.开题报告的撰写完成，意味着毕业设计(论文)工作已经开始，学生已对整个毕业设计(论文)工作有了周密的'思考，是完成毕业设计(论文)关键的环节。在开题报告的编写中指导教师只可提示，不可包办代替。
2.无开题报告者不准申请答辩。
一、选题依据(拟开展研究项目的研究目的、意义)
随着人们生活水平和自身防范意识的提高，个人人身财产安全越来越受到重视，而锁就是主要的有效保障手段。但是机械锁发展到现在已有悠久的历史，人们对它的内部结构已经有了很透彻的研究，可以做到不使用钥匙而轻易打开锁，也由于金属材料在复杂多变的环境下会生锈，导致锁芯卡死、弹簧老化等问题。
在信息化高速发展的今天，锁也摆脱了以往的造型，向着科技化、信息化、智能化发展。自单片机面世以来，凭借着体积小、价格低、易于编程[2]，逐步成为越来越多的电子产品的核心控制组件[4]。在这种趋势下，电子密码锁也就应运而生，并经过多年的快速发展，整体上有遥控式电子锁、键盘式电子锁[11]、卡式电子锁、生物特征扫描电子锁这几种类型，电子密码锁以其可以自由更换密码、操作简单、安全性高[16]、自动报警、自动锁死、功耗低、外观个性、附加功能多种多样[3]等优点深受人们的喜爱，但由于电子密码锁的价格远高于普通机械锁，因此市场上的主流还是机械锁，所以我们需要不断的研究、改进电子锁，学习借鉴前人的程序编码【18】，使其更加智能化、廉价化，让电子密码锁得到普及，使人们的自身财产安全得到更好的保障。
二、文献综述内容(在充分收集研究主题相关资料的基础上，分析国内外研究现状，提出问题，找到研究主题的切入点，附主要参考文献)
早在80年代，日本生产了最早的电子密码锁，随着经济复苏，电子行业得到快速发展，一些使用门电路设计的简单电路密码锁出现了。到了90年代，美国、意大利、德国、日本等地的微电子技术的进步和通信技术的发展为电子密码锁提供了技术上的支持。我国于90年代初开始对密码锁进行初步的探索。到目前为止，在此领域已经有了相当程度的发展，能够生产各种高智能、高安全性的密码锁。遥控式电子防盗锁分为光遥控和无线电遥控，光遥控利用窄角度的光传输密码，传输信息量大、速度极快、无法再光路径上以仪器捕获信号试图复制，保密性极高，无线电遥控传输信息量大、速度快但是信号发散广容易被仪器捕获。卡式防盗锁，利用磁卡存储个人信息而且在特定场合能够一卡多用。生物特征防盗锁利用生物自带的唯一特征能够起到极高的防盗作用。但是这种高端电子锁只适用于政府机关、大型企业等少数部门，不适用于广大的人们群众的日常生活。普通群众日常使用的还是机械锁，所以需要设计一款功能实用、价格低廉、操作简单的电子密码锁。利用单片机【1】作为控制元件的电子密码锁能够使用C语言[7]和汇编语言简单的对其进行各种人性化的编程[6]，来控制单片机各引脚的高低电位[14]从而实现各元件的接通与关闭，通过整体的配合实现随意更改密码、防盗报警[9]、防暴力破解自锁、LED显示等功能，更加适应不同人群的需求。
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三、研究方案(主要研究内容、目标，研究方法)
研究内容：
基于整个控制系统的研究设计情况，本设计主要进行如下方面的研究：用智能，集成且功能强大的单片机芯片[15]为控制中心，设计出一套按键式电子密码锁。
本设计主要做了如下几方面的工作：
1.确定密码锁系统的整体设计，包括密码的存储与更改、密码数字的显示、密码是否正确的LED灯提示，暴力破解的密码的蜂鸣器警报。
2.进行各模块的电路设计与连接、大体分配各个器件及模块的基本功能[13]要求。在P0口处接上拉电阻来保证LED屏幕的正常工作以给用户显示正确有效的提示信息，接入两个发光二极管(红、绿各一个)来提示用户的密码是否正确，接入一个蜂鸣器来提示用户密码错误以及在被暴力破解时的报警功能，接入一个4x4矩阵键盘来让用户输入密码，与LED屏幕、发光二极管、蜂鸣器一起起到人机交互的作用。
3.进行软件系统的设计，使用KEI采用C语言对系统进行编程，研究系统的判断逻辑，采用延时函数来有效实现键盘的防抖动功能，采用循环语句来实现键盘的实时监听，采用外接存储器保存密码，采用判断语句判断输入的密码是否正确以及输入错误密码的次数判断是否调用蜂鸣器和键盘响应，将各功能模块整合到一起形成一套高效、简练的系统。
研究目标：
设计一个基于单片机的电子密码锁电路，完成密码的存储与更改、密码数字的显示、密码是否正确的LED灯提示，暴力破解的密码的蜂鸣器警报的功能，完成proteus仿真。
研究方法：
通过文献资料、理论学习，使用KEIL和PROTEUS进行密码锁系统的模拟仿真，验证是否能够实现预期功能。
四、进程计划(各研究环节的时间安排、实施进度、完成程度)
20xx年12月—20xx年3月
进行大量论文相关材料阅读，撰写开题报告，开题。三月中旬完成开题报告;
20xx年3月—20xx年4月
20xx年四月中旬完成论文初稿，交给导师修改，对不足的地方进行改进，学院进行论文中期检查;
20xx年4月—20xx年5月
对论文不足之处再修改，五月中旬并完成论文，形成定稿;
20xx年5月—20xx年6月
对论文进行评阅，合格的论文进行资格检查，组织毕业论文答辩。
电子密码锁论文的参考文献
参考文献1
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国家图书馆，收藏有中国大陆各校、历届、所有的硕博毕业论文！
毕业论文参考文献汇总
大学生活要接近尾声了，毕业论文是毕业生都必须通过的，毕业论文是一种有计划的检验大学学习成果的形式，写毕业论文需要注意哪些格式呢？以下是我精心整理的毕业论文参考文献，希望能够帮助到大家。
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android论文参考文献「范文」
Android是一种基于Linux的自由及开放源代码的操作系统，主要使用于移动设备，如智能手机和平板电脑，由Google公司和开放手机联盟领导及开发。以下是关于android论文参考文献，希望对大家有帮助!
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毕业论文总结 2007年3月，我开始了我的毕业论文工作，时至今日，论文基本完成。从最初的茫然，到慢慢的进入状态，再到对思路逐渐的清晰，整个写作过程难以用语言来表达。历经了几个月的奋战，紧张而又充实的毕业设计终于落下了帷幕。回想这段日子的经历和感受，我感慨万千，在这次毕业设计的过程中，我拥有了无数难忘的回忆和收获。3月初，在与导师的交流讨论中我的题目定了下来，是：8031单片机控制LED显示屏设计。当选题报告，开题报告定下来的时候，我当时便立刻着手资料的收集工作中，当时面对浩瀚的书海真是有些茫然，不知如何下手。我将这一困难告诉了导师，在导师细心的指导下，终于使我对自己现在的工作方向和方法有了掌握。在搜集资料的过程中，我认真准备了一个笔记本。我在学校图书馆，大工图书馆搜集资料，还在网上查找各类相关资料，将这些宝贵的资料全部记在笔记本上，尽量使我的资料完整、精确、数量多，这有利于论文的撰写。然后我将收集到的资料仔细整理分类，及时拿给导师进行沟通。4月初，资料已经查找完毕了，我开始着手论文的写作。在写作过程中遇到困难我就及时和导师联系，并和同学互相交流，请教专业课老师。在大家的帮助下，困难一个一个解决掉，论文也慢慢成型。4月底，论文的文字叙述已经完成。5月开始进行相关图形的绘制工作和电路的设计工作。为了画出自己满意的电路图，图表等，我仔细学习了Excel的绘图技术。在设计电路初期，由于没有设计经验，觉得无从下手，空有很多设计思想，却不知道应该选哪个，经过导师的指导，我的设计渐渐有了头绪，通过查阅资料，逐渐确立系统方案。方案中LED显示屏行、列驱动电路的设计是个比较头疼的问题，在反复推敲，对比的过程中，最终定下了行驱动电路采用74LS154译码器，列驱动电路采用74HC595集成电路。当我终于完成了所有打字、绘图、排版、校对的任务后整个人都很累，但同时看着电脑荧屏上的毕业设计稿件我的心里是甜的，我觉得这一切都值了。这次毕业论文的制作过程是我的一次再学习，再提高的过程。在论文中我充分地运用了大学期间所学到的知识。我不会忘记这难忘的3个多月的时间。毕业论文的制作给了我难忘的回忆。在我徜徉书海查找资料的日子里，面对无数书本的罗列，最难忘的是每次找到资料时的激动和兴奋；亲手设计电路图的时间里，记忆最深的是每一步小小思路实现时那幸福的心情；为了论文我曾赶稿到深夜，但看着亲手打出的一字一句，心里满满的只有喜悦毫无疲惫。这段旅程看似荆棘密布，实则蕴藏着无尽的宝藏。我从资料的收集中，掌握了很多单片机、LED显示屏的知识，让我对我所学过的知识有所巩固和提高，并且让我对当今单片机、LED显示屏的最新发展技术有所了解。在整个过程中，我学到了新知识，增长了见识。在今后的日子里，我仍然要不断地充实自己，争取在所学领域有所作为。脚踏实地，认真严谨，实事求是的学习态度，不怕困难、坚持不懈、吃苦耐劳的精神是我在这次设计中最大的收益。我想这是一次意志的磨练，是对我实际能力的一次提升，也会对我未来的学习和工作有很大的帮助。在这次毕业设计中也使我们的同学关系更进一步了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听不同的看法对我们更好的理解知识，所以在这里非常感谢帮助我的同学。在此更要感谢我的导师和专业老师，是你们的细心指导和关怀，使我能够顺利的完成毕业论文。在我的学业和论文的研究工作中无不倾注着老师们辛勤的汗水和心血。老师的严谨治学态度、渊博的知识、无私的奉献精神使我深受启迪。从尊敬的导师身上，我不仅学到了扎实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理。在此我要向我的导师致以最衷心的感谢和深深的敬意。 文秘杂烩网
本文首发于 2017-11-14 19:07 原地址： 区块链当中一个重要分支就是密码学。而密码学当中涉及到相当的数学知识。密码学和数学的关系可谓深之又深，甚至可以说信息安全的很大基石就是数学（密码学是信息安全中的一部分）。图论（Graph Theory）是数学的一个分支，属于应用数学，其以图为研究对象。 区块链当中一个重要分支就是密码学。而密码学当中涉及到相当的数学知识，比如：数论、初等数学、代数学、组合数学以及概率论等。若没有一点数学基础的话，密码学的研究将是进行不通的。密码学和数学的关系可谓深之又深，甚至可以说信息安全的很大基石就是数学（密码学是信息安全中的一部分）。学习和掌握一些数学知识是必要的，在此我主要分享一些有关于密码学的数学知识。 图论 （Graph Theory）是数学的一个分支，属于 应用数学 ，其以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定的关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。图论的概念和结果来源非常广泛，既有来自生产实践的问题，也有来自理论研究的问题。历史上参与研究图论问题的人既有著名的数学家也有普通的业余爱好者。 谈到图论不得不提的就是著名的 哥尼斯堡七桥问题 。在贯穿古普鲁士哥尼斯堡城的普瑞格尔河上有七座桥连接两岸及河中的两个小岛，当地居民都很喜欢去岛上游玩，但有一个问题困扰着当地居民了很长的时间。在1736年，该市的一位市民向大数学家 欧拉 （Euler）提出了此问题。该问题是，从家里出发，七座桥每座桥都恰好通过一次，然后再回到家里，是否可以办到。事实上，当地居民以前曾反反复复试验了多次，不论怎么样行走，都不能成功的实现每座桥恰好只经过一次，但却没有人严格证明过。 欧拉将两岸分别用B和C两点进行表示，两岛分别用A和D来表示，A、B、C、D各点的位置并不重要，仅当两块陆地之间有桥时，把每座桥用连接对应点的一条边代替，每条边的曲直长短也不重要，于是欧拉将上图的实际场景抽象为下图，并且将此图形称为 图 （graph）。为了解决这个具体的问题，欧拉提出了判定一般图存在这种走法的充要条件，并给出了必要性证明，开创了图论（ 一维拓扑 ）的研究。这个结果发表于1736年，其把问题归结为一笔画问题，证明了从家里出发，七座桥每座桥都恰好通过一次，然后再回到家里，是不可以办到的。此论文被公认为第一篇图论文章，欧拉本人也被尊崇为图论和拓扑学之父。欧拉在解决此问题的同时给出了连通图可以一笔画的充要条件是：奇点的数目不是0个就是2个（连接到一点的数目如果是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成必须中间点均是偶点，也就是说来去必须有对应，奇点只可能在两端，因此任何图如果要一笔画成，奇点要么没有要么在两端） 当时的数学界起初并未对欧拉解决七桥问题的意义有足够的认识，甚至有些人仅仅当其为一个数学游戏。图论诞生后并未及时获得足够的发展，直到200年后的1936年，匈牙利数学家科尼希出版了《有限图与无限图理论》，此为图论的第一部专著，其总结了图论200年的成果，是图论发展的第一座里程碑。此后，图论进入发展与突破的阶段，又经过了半个多世纪的发展，现已成长为数学科学的一个独立的重要学科。而且其分支很多，例如图论、算法图论、极值图论、代数图论、随机数图论、模糊图论、超图论等。特别值得一说的是，由于现代科学尤其是大型计算机的迅猛发展，使得图论大有用武之地，无论是数学、物理、化学、地理、生物等基础科学，还是信息、交通、战争、经济乃至社会科学的众多问题，都可以应用图论方法予以解决。当然， 图论也是计算机科学最重要的基础之一 。 注：一笔画 1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以将任意一偶点作为起点，最后一定可以以此点为终点画完此图。 2）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须将一个奇点作为起点，而另一个奇点将为终点。 3）其它情况的图都不能一笔画出。 // 奇点数除以二便可以算出此图需要几笔才能画成。 注： 欧拉通过对七桥问题的研究，不仅解决了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们将之称为 欧拉定理 。对于一个连通图，通常把某点出发 一笔画所经过的路线叫 欧拉路 ，同时将一笔画成又回到出发点的欧拉路称为 欧拉回路 ，而具有欧拉回路的图被称为 欧拉图 。 于中阳 Mercina-zy
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