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我这里有一份“等”对“不等”的启示 对于解集非空的一元二次不等式的求解，我们常用“两根之间”、“两根之外”这类简缩语来说明其结果，同时也表明了它的解法．这是用“等”来解决“不等”的一个典型例子．从表面上看，“等”和“不等”是对立的，但如果着眼于“等”和“不等”的关系，会发现它们之间相互联系的另一面．设M、N是代数式，我们把等式M＝N叫做不等式M＜N，M≤N，M＞N、M≥N相应的等式．我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究，发现“等”是“不等”的“界点”、是不等的特例，稍微深入一步，可以从“等”的解决来发现“不等”的解决思路、方法与技巧．本文通过几个常见的典型例题揭示“等”对于“不等”在问题解决上的启示． � 1．否定特例，排除错解 �解不等式的实践告诉我们，不等式的解区间的端点是它的相应等式（方程）的解或者是它的定义区间的端点（这里我们把＋∞、－∞也看作端点）．因此我们可以通过端点的验证，否定特例，排除错解，获得解决问题的启示． �例1 满足sin（x－π／4）≥1／2的x的集合是（）． ��A．｛x｜2kπ＋5π／12≤x≤2kπ＋13π／12，k∈Z｝ ��B．｛x｜2kπ－π／12≤x≤2kπ＋7π／12，k∈Z｝ ��C．｛x｜2kπ＋π／6≤x≤2kπ＋5π／6，k∈Z｝ ��D．｛x｜2kπ≤x≤2kπ＋π／6，k∈Z｝∪｛2kπ＋5π／6≤（2k＋1）π，k∈Z｝（1991年三南试题） �分析：当x＝－π／12、x＝π／6、x＝0时，sin（x－π／4）＜0，因此排除B、C、D，故选A． �例2 不等式 ＋｜x｜／x≥0的解集是（）． ��A．｛x｜－2≤x≤2｝ ��B．｛x｜－ ≤x＜0或0＜x≤2｝ ��C．｛x｜－2≤x＜0或0＜x≤2｝ ��D．｛x｜－ ≤x＜0或0＜x≤ ｝ � 分析：由x＝－2不是原不等式的解排除A、C，由x＝2是原不等式的一个解排除D，故选B． �这两道题若按部就班地解来，例1是易错题，例2有一定的运算量．上面的解法省时省力，但似有“投机取巧”之嫌．选择题给出了三误一正的答案，这是问题情景的一部分．而且是重要的一部分．我们利用“等”与“不等”之间的内在联系，把目光投向解区间的端点，化繁为简，体现了具体问题具体解决的朴素思想，这种“投机取巧”正是抓住了问题的特征，体现了数学思维的敏捷性和数学地解决问题的机智．在解不等式的解答题中，我们可以用这种方法来探索结果、验证结果或缩小探索的范围． �例3 解不等式loga（1－1／x）＞1．（1996年全国高考试题） �分析：原不等式相应的等式--方程loga（1－1／x）＝1的解为x＝1／（1－a）（a≠1是隐含条件）．原不等式的定义域为（1，＋∞）∪（－∞，0）．当x→＋∞或x→－∞时，loga（1－1／x）→0，故解区间的端点只可能是0、1或1／（1－a）．当0＜a＜1时，1／（1－a）＞1，可猜测解区间是（1，1／（1－a））；当a＞1时，1／（1－a）＜0，可猜测解区间是（1／（1－a），0）．当然，猜测的时候要结合定义域考虑． �上面的分析，可以作为解题的探索，也可以作为解题后的回顾与检验．如果把原题重做一遍视为检验，那么一则费时，对考试来说无实用价值，对解题实践来说也失去检验所特有的意义；二则重做一遍往往可能重蹈错误思路、错误运算程序的复辙，费时而于事无补．因此，抓住端点探索或检验不等式的解，是一条实用、有效的解决问题的思路． �2．诱导猜想，发现思路 �当我们证明不等式M≥N（或M＞N、M≤N、M＜N）时，可以先考察M＝N的条件，基本不等式都有等号成立的充要条件，而且这些充要条件都是若干个正变量相等，这就使我们的思考有了明确的目标，诱导猜想，从而发现证题思路．这种思想方法对于一些较难的不等式证明更能显示它的作用． �例4 设a、b、c为正数且满足abc＝1，试证：1／a3（b＋c）＋1／b3（c＋a）＋1／c3（a＋b）≥3／2．（第36届IMO第二题） �分析：容易猜想到a＝b＝c＝1时，原不等式的等号成立，这时1／a3（b＋c）＝1／b3（c＋a）＝1／c3（a＋b）＝1／2．考虑到“≥”在基本不等式中表现为“和”向“积”的不等式变换，故想到给原不等式左边的每一项配上一个因式，这个因式的值当a＝b＝c＝1时等于1／2，且能通过不等式变换的运算使原不等式的表达式得到简化． �1／a3（b＋c）＋（b＋c）／4bc≥ ＝1／a， �1／b3（a＋c）＋（a＋c）／4ca≥1／b， �等号不一定成立而启迪我们对问题进一步探索的典型例子是1997年全国高考（理科）第22题： �例8 甲、乙两地相距S千米（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／小时（km／h）．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米／小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元． �Ⅰ．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／小时）的函数，并指出这个函数的定义域； �Ⅱ．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶? �分析：y＝aSv＋bSv，v∈（0，c〕，由y≥2S 当且仅当aS／v＝bSv，即当v＝ 时等号成立得，当v＝ 时y有最小值．这是本题的正确答案吗?那就得考虑v＝ 是否一定成立．当 ≤c时可以，但 是有可能大于c的．这就引发了我们进行分类讨论的动机，同时也获得分类的标准． �综上所述，“等”是不等式问题中一道特殊的风景，从“等”中寻找问题解决的思路，本质上是特殊化思想在解题中的应用．从教学上看，引导学生注视不等式问题中的“等”，是教会学生发现问题、提出问题，从而分析问题、解决问题的契机． �1／c3（a＋b）＋（a＋b）／4ab≥1／c， �将这三个等式相加可得 �1／a3（b＋c）＋1／b3（c＋a）＋1／c3（a＋b）≥1／a＋1／b＋1／c－（1／4）〔（b＋c）／bc＋（c＋a）／ca＋（a＋b）／ab〕＝（1／2）（1／a＋1／b＋1／c）≥（3／2） ＝3／2，从而原不等式获证． �这道题看似不难，当年却使参赛的412名选手中有300人得0分．上述凑等因子的思路源于由等号的成立条件而产生的猜想，使思路变得较为自然，所用的知识是一般高中生所熟知的．再举二例以说明这种方法有较大的适用范围． �例5 设a，b，c，d是满足ab＋bc＋cd＋da＝1的正实数，求证：a3／（b＋c＋d）＋b3／（a＋c＋d）＋c3／（a＋b＋d）＋d3／（a＋b＋c）≥1／3．（第31届IMO备选题） �证明：a3／（b＋c＋d）＋a（b＋c＋d）／9≥（2／3）a2， �b3／（a＋c＋d）＋b（a＋c＋d）／9≥（2／3）b2， �c3／（a＋b＋d）＋c（a＋b＋d）／9≥（2／3）c2， �d3／（a＋b＋c）＋d（a＋b＋c）／9≥（2／3）d2． �∴ a3／（b＋c＋d）＋b3／（a＋c＋d）＋c3／（a＋b＋d）＋d3／（a＋b＋c）≥（2／3）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da＋ac＋bd） �＝（5／9）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）＋（1／9）（a2＋c2－2ac＋b2＋d2－2bd） �≥（5／9）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）≥（5／9）（ab＋bc＋cd＋da）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）＝（1／3）（ab＋bc＋cd＋da）＝1／3． �当a＝b＝c＝d＝1／2时，原不等式左边的四个项都等于1／12，由此出发凑“等因子”．对于某些中学数学中的常见问题也可用这种方法解决，降低问题解决对知识的要求． �例6 设a，b，c，d∈R＋，a＋b＋c＋d＝8，求M＝ ＋ ＋ ＋ 的最大值． �分析：猜想当a＝b＝c＝d＝2时M取得最大值，这时M中的4个项都等于3．要求M的最大值，需将M向“≤”的方向进行不等变换，由此可得3 ≤（3＋4a＋1）／2＝2a＋2，3 ≤2b＋2，3 ≤2c＋2，3 ≤2d＋2．于是3M≤2（a＋b＋c＋d）＋8＝24，∴M≤8．当且仅当a＝b＝c＝d时等号成立，所以M的最大值为8． �当然，例6利用平方平均数不小于算术平均数是易于求解的，但需要高中数学教材外的知识．利用较少的知识解决较多的问题，是数学自身的追求，而且从教学上考虑，可以更好地培养学生的数学能力．先有猜想，后有设计，再有证法，也是数学地思考问题的基本特征． �3．引发矛盾，启迪探索 �在利用基本不等式求最大值或最小值时，都必须考虑等号能否取得，这不仅是解题的规范要求，而且往往对问题的解决提供有益的启示．特别当解题的过程似乎顺理成章，但等号成立的条件却发生矛盾或并不一定成立．这一新的问题情景将启迪我们对问题的进一步探索． �例7 设a，b∈R＋，2a＋b＝1，则2 －4a2－b2有（）． ��A．最大值1／4� B．最小值1／4 ��C．最大值（ －1）／2� D．最小值（ －1）／2 � 分析：由4a2＋b2≥4ab，得原式≤2 －4ab＝－4（ ）2＋2 ＝－4（ －1／4）2＋1／4≤1／4．若不对不等变换中等号成立的条件进行研究，似已完成解题任务，而且觉得解题过程颇为自然，但若研究一下等号成立的条件，则出现了矛盾：要使4a2＋b2≥4ab中的等号成立，则应有2a＝b＝1／2，这时 ＝ ／4≠1／4，第二个“≤”中的等号不能成立．这一矛盾使我们感觉到解题过程的错误，促使我们另辟解题途径．事实上，原式＝2 －（2a＋b）2＋4ab＝4ab＋2 －1，而由1＝2a＋b≥2 得0＜ ≤ ／4，ab≤1／8，∴原式≤ ／2＋1／2－1＝（ －1）／2，故选�C． 本文来自论文大学网
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
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中学数学论文题目
1、用面积思想 方法 解题
2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学 创新思维 及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学 教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
19、数学新课程教材教学探索
20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的 经验 似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
可以与物理相结合，利用S=0.5*gt2（0.5乘以重力加速度乘以时间的平方）计算物体下落路程。 在企业其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。 例题如下 一汽车出租公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全租出。当每辆车月租金增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维修费150元，未出租的车每辆每月需维修费50元。当每辆车的月租金为多少元时出租公司月收益最大？ 设每辆车的月租金为X。则月收益为Y=[100-(X-3000)/50][X-150]-(X-3000)/50*50=162X-21000-X^2/50= -1/50(X-4050)^2+307050 所以当每辆车的月租金为4050元时出租公司月收益最大，最大收益为307050元 二次函数是数学中很重要的一部分，想必与物理有相当密切的关系，毕竟数学和物理都属理科。物理学的各种计算都要用数学知识，二次函数当然也要用。 一 直线等加速运动 我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为S＝vt，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用S表示距离（米），用v0表示初始速度（米／秒），用t表示时间（秒），用a表示每秒增加的速度（米／秒）。那么直线等加速运动位移的公式是： S＝v0t＋ at2 就是说，再出是速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。 我们来看一个例子：v0＝1米／秒，a＝1米／秒，下面我们列表看一下S和t的关系。 注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，停止等加速时停止计时。t的取值范围，很明显是t≥0，而S的取值范围，同样是S≥0。下面我们来看看它的图象： 下面我们再来看一个特殊情况。 二 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为0，而每秒增加的速度为9.8米／秒，我们用g表示，但这个g不是9.8牛顿／千克。 自由落体位移的公式为： S＝ gt2 我们再来看看这个函数的表格： 图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情况，图象大同小异。 三 动能 现在我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关。比如说，以个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易。这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大。 我们用E表示物体具有的动能（焦耳），m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速度（米／秒），那么计算物体动能的公式就是： E＝ mv2 来看一个表格（m＝1千克）： v的取值范围显然是v≥0，E的取值范围也是E≥0，所以它的图象和前两个没什么区别。 总结 通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于0，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限。还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项。 关于二次函数与物理的关系，我们就研究至此。
摘要: 在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的 ...www.wsdxs.cn/html/shuxue/20090314/53641.html
初中数学电教论文1：多媒体技术在初中数学中的应用 创新是知识经济时代的一个显著标志，二十一世纪的人才必须具有开拓进取精神，必须具有创新意识和创新才能，而知识创新的基础是教育，教育要创新就要转变教育观念，大力推进素质教育。 信息时代，以多媒体、计算机和网络通讯技术为主要标志的信息技术的迅猛发展，学习教学的环境和手段正在发生着新的变化，传统的教学目标、教学设计、教学模式和教学方法已经严重不适应信息时代对人才培养的要求。在学生完成一件作品的过程中，都需要开动脑筋，大胆想象，自己动手。”新的《数学课程标准》也把“现代信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的强有力工具”。 针对多媒体技术在日常数学教学中的应用，结合我自身的体会谈一些粗浅的认识。 一、多媒体应用可提高学生的空间想象能力 数学教学的主要目标之一就是培养学生的空间能力。多媒体能用具体形象的媒体展示给学生，使其能从中体验形象与抽象的关系。在课件《立体图形的展开图》的制作中，我适当地运用动画、声音来对学生的学习氛围进行调节，在上课前通过媒体播放一首CD的音乐，让学生在专心致志地欣赏中达到情感智商的提高，有利于学生数学思维的发展。在讲立体图形时，我设计插入一段动画影片《旋转着的地球》，时间是半分钟，在同学观看时，结合教师课题讲解，让学生进一步复习生活中的立体图形。在制作各张幻灯片画面时，注意用意明确，使常规数学教学中要求的基本技能、重要的思想方法、运算能力和分析问题解决问题的能力尽量反映在课件中，各个幻灯片的连接注意衔接合理、自然，利用人工操作控制时间，使其变化有序，让学生对多媒体在教学应用中避免产生黑板搬家的感觉，尽量使得求解以及归纳总结等与常规教学的方法相接近，使学生比较自如、顺畅地进入数学的学习状态。 二、多媒体应用可提高学生的发散性思维能力 在对学生发散性思维能力的培养方面，针对把一个用橡皮泥做的正方体，用一刀切去一部分，那么剩下部分切口图形为哪些形状制作了多个正方体。然后用FLASH制作动画，一一把剪切的形象演示出来，剪切的角度由小而大变化，给学生以形象直观的了解，开发他们的发散性思维。如在处理教科书中数据的表示时，首先用EXCEL制作了统计表，接着利用EXCEL的强大功能在把它转化为条形统计图，折线统计图，扇形图型等表达方式，使学生能在实践生活中体验数据的存在，数据的快速处理，对开阔学生视野，体现发散思维的流畅性、变通性有较大的帮助。 三、多媒体应用可提高学生学习数学的兴趣 数学课程的特点之一是内容抽象。因此，考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中应用可以较好地解决这个难题。例如在图形的平移和旋转中，学生对图形的特征虽然了解，但应用上把握不定。我在设计课件这一部分时，采用动画显示图形的平移和旋转，例如，可以使三角形自左飞入，然后按动画叠放次序播放，将所要平移的三角形的自动地缓缓沿着移动的方向移动，让学生能够体会到平行移动由移动的方向和距离决定，加深了对平移的特征的掌握。 四、 多媒体可应用于数学教学中实验模拟和难点突破 学生在中学阶段对数学的理解有两大难点：立体几何部分与概率统计部分。以往教师对这二部分知识较难做到实验模拟。我们在选择相关软件的基础上，设计有关课件用于计算机模拟实验，可多次出现，帮助学生复习掌握。对立体几何的理解我借用高中的立体几何画板中的范例，使各类几何体能在静态和动态的状况下展现给学生，既激发学生兴趣，同时也大大加快理解速度。对概率统计我选择各种相关的EXCEL等软件，重复多次实验，对各种数据进行分析统计。 总之，在信息时代的课堂教学中，应该充分利用多媒体和网络创造的丰富资源的优势，引导和促进学生将传统的学习模式和现代的学习模式结合起来，不断促进和提高学生学习的自主性、合作性和创造性，用先进的教学技术造就优秀的新世纪人才。随着计算机的日益普及，多媒体技术的不断发展，以及互联网使用的迅速增长，这对我们每一位教师来说是一种机遇，更是一种挑战，只有以一种健康、充满激情的开放心态，迎接信息时代的挑战，才能跟上时代潮流，为我国的教育事业腾飞作出应有的贡献！ 初中数学电教论文1：浅谈电教媒体在初中数学导探教学中培养学生创新的功用 创新源自于探索，探索更是创新的过程。以引导学生自我探索为目的的初中数学导探教学模式，我们已经过两轮从初一到初三的实验。通过实验表明，恰当、巧妙地利用音乐、幻灯、录音、录像、计算机等电教手段，使形、情、境、理熔于一炉，把教师的“导”与学生的“探”有机地结合起来，和谐地进行教学，会有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，不断培养学生的创新精神。 一、 运用电教媒体，激发学生探索兴趣 根据初中学生心理特征和思维发展的不平衡性，将数学课本中一些抽象的概念、复杂的变化过程、形态各异的运动，通过多媒体对课本、图形、图像、动态和声音等进行综合处理与控制，直接展现在学生面前，调动了学生的眼、耳、脑等器官，让他们兴奋起来，创造了一个使学生积极参与、乐于探索的情境。所以，在教学软件制作过程中我们注重利用图形、音乐和动画等多种信息来补充刺激学生的多种器官，使教学内容真实化、趣味化和多样化，有力地唤起学生的注意，调动起学生学习的积极性和学习兴趣。例如：在“直线和圆的位置关系”教学中，我们设计了如图1的教学软件，屏幕出现了：美丽清晰的地平线上，太阳开始露出了可爱的笑脸。将这一美丽的景物形象地比喻为直线和圆的关系。 在舒缓、优美的《日光曲》音乐的伴奏下，一首“一轮红日，从地平线上冉冉升起……”的散文诗轻轻诵来……组合成一个巨大的、诱人的“探索场”，在教师的引导下，学生很快“悟”图出直线和圆的位置关系在公共点个数方面存在的本质特征，教师提示学生去发现：直线和圆有几个公共点？位置关系可分为几种类型？分类的标准是什么？能否象判定点和圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线和圆的位置关系？这样，使学生学会运用联想，化归、数形结合的思想方法去探索问题实质，并且这样探索的兴趣也会持续下去。另外，在“直线与平面垂直”采用了“日晷”实例录像图片并配上音乐，在“轨迹”教学中运用软件的动态性、再现性等进行了教学。实验发现，学生在电教媒体的作用下，产生强烈的探奇觅胜的心理。因此，教师在多媒体的设计和使用时就必须根据学生的身心特点和教学要求，设置问题情境，并注意“五度”（程度、难度、跨度、梯度和密度）。学生探索兴趣的持续，保持了注意力的高度集中，这是非电教手段中任何教学法无法比拟的。 二、运用电教媒体，指导学生学生探索方法 冯.诺依谩说过：“远离经验来源，一直处于“抽象的”近亲交配之中，一门数学学科将有退化的危险。”在数学教学中，抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。太简单的例子不能说明问题，生动有趣的实例又因表达的困难而不易讲清，于是造成理性与感性、理论与应用的脱节。因此，在指导学生的探索方法、培养学生创新意识的过程中，我们必须首先将抽象的问题形象化、庞杂的问题明晰化、静态的问题动态化，而这些目标的达成，是靠运用电教媒体来实现的，特别是CAI，可以闪烁、变色、平移、翻折、旋转和透视等，还可以设计问题模型和供学生探试的情境，这为指导学生的探索方法，开辟了崭新的天地。如和学生研究二次函数的增减性问题，这是一个难点问题，以往都是从静态角度去和学生分析，学生也因此容易走上只记结论不去真正理解函数增减性实质的误区，更不要说让学生去主动探索了，且讲授此知识点十分费时。为此，我们充分利用了电教媒体寓教于乐易探的特点，设计运用了二次函数增减性的二维动画片，如图2。同时，结合分析函数Y与自变量X的对应值表引导学生。 （1）观察函数变化（P点在抛物线上运动……）探索PxPy的变化情况；且分析函数变化（结合X、Y的对应值表），探索函数变化实质； （2）学会总结、探索函数变化的规律。又如，在几何中有这样一个基本图形（如图3），在教材中多次出现，我们对这一基本图形通过多媒体对条件进行增减变化，使学生由浅入深、由简到繁、循序渐进地理解，进而不断提高学生的思维能力和探索水平。这样，就有机地把数形结合、化归等数学思想和方法渗透给学生，从而使学生在教学过程中逐步地学会研究、探索问题的方法，自觉养成自我探索的习惯，这是使学生终身学习、终身受益的能力，同时这也是现代教学中培养学生创造精神的前提。二、 运用电教媒体，加强学生思维训练 “二次函数增减性”二维动画图 “数学是人类思维体操”，学生是在数学问题的提出和解决过程中受到思维训练的。因此，现代数学教育观特别强调要重视问题解决的思维活动过程和知识发生过程的展现，以提高学生的思维能力。然而，传统的数学教学由于受教学技术手段的限制，在这方面常常显得力不从心：如讲抽象的数学概念，难以形象直观地表述；讲数形结合，图形不能召之即来；讲数形运动变化，黑板上的图形却静止不动。所以，我们必须借助各种电教媒体的经验替代功能，将感觉器官、思维触角延伸到浩淼深邃的多维空间，从而达到化远为近、化静为动、化繁为简、化难为易、化虚为实的效果，最大限度地拓展教育的时空领域，利用现代教学媒体展示的奇妙绚丽的声、光、形、色来激起学生强烈的学习兴趣和欲望，特别是在引导学生用变维（改变问题的维度）、变序（改变问题的条件、结论）等方式（发散式）提出新问题，将问题链引向课外或后继课程有其不可替代的特殊功能。如课本上曾要我们证明：“从□ABCD的顶点A、B、C、D向形外任意直线MN引垂线AA＇、BB＇、CC＇、DD＇，垂足分别是A＇、B＇、C＇、D＇[如图4（Ⅰ）]，求证AA＇+CC＇=BB＇+DD＇”现将直线MN向上平移（多媒体演示），使得A点在直线上侧B、C、D三点在直线的另一侧[如图4（Ⅱ）]再将直线MN向上移动，使两侧各有两个顶点[如图4（Ⅲ）]，图（Ⅱ）、（Ⅲ）中AA＇、BB＇、CC＇、DD＇之间（相加的两条垂线段在多媒体中用同一颜色不断闪烁，直线MN在符合条件的范围内不断变化，使四条垂线段处于不断变化之中……）又有什么关系？通过多媒体的演示和教师的同步引导，使学生通过“观察——实验——类比——联想——猜想——分析——归纳”的循序渐进过程达到落实思维训练的目的，其中尤其是学生创造性思维能力得到了训练和提高，真可谓有一石（多媒体）三鸟之功效。 电教媒体在优化数学教学导探中的融合性、非线性、互交性和可编辑性的特征满足了学生多角度、多方位、多层次、多联系的思维方式和个别化学习的需要。但电教媒体的音乐、画面、色彩、运动等所表现出的综合艺术效果对学生创造能力的培养与提高，将是一个颇具诱惑力和有很高研究价值的崭新领域，这正如李政道博士在“科学与艺术”研讨会上提出的“美苏之争的实质是什么，直到世纪末我们才明白，他们竞争最深层次的东西是有艺术气质的高科技人才。”所以，作为教师必须站在为培养跨世纪创新人才的高度，在使用电教媒体的同时，还应把数学与各种教学艺术的协调作用作为现代数学创新教学的重要目标之一来追求。另外，多媒体的使用要“适时、适度、适当”，当用则用，不当用是尽量不用。要用在“精彩”之处，用在激发学生兴趣、有利于突破难点、强化重点之处，用在有利于内化教学内容、提高学生创新能力之处。切不可以媒体为中心设计教学过程，不能为了多媒体而忽视学生在学习中的主体性、人文性，充分认识其“辅助”地位，重视发挥学生的主体作用，注意调动学生的积极性、主动性和创造性。只有这样，电教媒体才能在数学教学中真正发挥教师导和学生“探”的互补作用。
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
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2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学 创新思维 及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学 教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
19、数学新课程教材教学探索
20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
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12、若干变点模型的 经验 似然推断
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专业微积分数学论文题目
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14、高中微积分教学中数学史的渗透
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16、微积分与中学数学的关联
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19、高中微积分教学研究
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30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
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39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
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46、中学微积分课程教学研究
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17. 高斯分布的启示
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前言由于各种机械的用途和性能不同，其零件的材料、结构和技术要求也各不相同。所以，各种零件的加工工艺是不同的，即使是同类型的零件，由于生产条件和批量大小的不同，其工艺也不同，因此，必须制定合理的工艺规程。在数控加工中，加工工艺路线表示刀具刀位点相对于工件运动的轨迹，也称进给路线。它不仅包括加工内容也反映加工顺序，是编程工作的主要依据。 摘要数控技术及数控机床在当今机械制造业中的重要地位和巨大效益，显示了其在国家基础工业现代化中的战略性作用，并已成为传统机械制造工业提升改造和实现自动化、柔性化、集成化生产的重要手段和标志。数控技术及数控机床的广泛应用，给机械制造业的产业结构、产品种类和档次以及生产方式带来了革命性的变化。数控机床是现代加工车间最重要的装备。它的发展是信息技术(1T)与制造技术(MT)结合发展的结果。现代的CAD/CAM、制造技术，都是建立在数控技术之上的。掌握现代数控技术知识是现代数控技术专业学生必不可少的。 本次毕业设计内容介绍了数控加工的特点、加工工艺分析以及数控编程的一般步骤。并通过一定的实例详细的介绍了数控加工工艺的分析方法。 关键词： 数控技术 加工工艺 编程 NC and NC machine tool technology in today's machine manufacturing industry in an important position and great benefits that its national infrastructure in the industrial modernization of the strategic role and has become a traditional machinery manufacturing industries to transform and enhance automation, flexible, Integrated production and an important means of signs. NC technology and the widespread application of NC machine tools, machinery manufacturing to the industrial structure, product variety and quality and production methods brought about a revolutionary change. NC machine tool processing workshop is the most important modern equipment. It is the development of information technology (1 T) and manufacturing technology (MT) with the result of the development. Modern CAD / CAM, FMS, CIMS, agile manufacturing and intelligent manufacturing technology, are built on the technology in the NC. NC master modern technology of modern machinery and electronic knowledge is essential to professional students. The design of the content on the characteristics of the NC, processing and analysis of the general steps NC programming. And, through a detailed example of the NC on the process of analysis. Key words: NC programming technology processing technology1毛坯的选择一、轴类零件的毛坯和材料 (一)轴类零件的毛坯 轴类零件可根据使用要求、生产类型、设备条件及结构，选用棒料、锻件等毛坯形式。对于外圆直径相差不大的轴，一般以棒料为主；而对于外圆直径相差大的阶梯轴或重要的轴，常选用锻件，这样既节约材料又减少机械加工的工作量，还可改善机械性能。 根据生产规模的不同，毛坯的锻造方式有自由锻和模锻两种。中小批生产多采用自由锻，大批大量生产时采用模锻。 (二)轴类零件的材料 轴类零件应根据不同的工作条件和使用要求选用不同的材料并采用不同的热处理规范（如调质、正火、淬火等），以获得一定的强度、韧性和耐磨性。 45钢是轴类零件的常用材料，它价格便宜经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45~52HRC。 40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。 轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50~58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。 精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。这种钢经调质和表面氮化后，不仅能获得很高的表面硬度，而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好。与渗碳淬火钢比较，它有热处理变形很小，硬度更高的特性。 2零件图工艺分析在设计零件的加工工艺规程时，首先要对加工对象进行深入分析。对于数控车削加工应考虑以下几方面：1．构成零件轮廓的几何条件在车削加工中手工编程时，要计算每个节点坐标；在自动编程时，要对构成零件轮廓所有几何元素进行定义。因此在分析零件图时应注意：（1） 零件图上是否漏掉某尺寸，使其几何条件不充分，影响到零件轮廓的构成；（2） 零件图上的图线位置是否模糊或尺寸标注不清，使编程无法下手；（3） 零件图上给定的几何条件是否不合理，造成数学处理困难。（4） 零件图上尺寸标注方法应适应数控车床加工的特点，应以同一基准标注尺寸或直接给出坐标尺寸。2．尺寸精度要求分析零件图样尺寸精度的要求，以判断能否利用车削工艺达到，并确定控制尺寸精度的工艺方法。在该项分析过程中，还可以同时进行一些尺寸的换算，如增量尺寸与绝对尺寸及尺寸链计算等。在利用数控车床车削零件时，常常对零件要求的尺寸取最大和最小极限尺寸的平均值作为编程的尺寸依据。3．形状和位置精度的要求零件图样上给定的形状和位置公差是保证零件精度的重要依据。加工时，要按照其要求确定零件的定位基准和测量基准，还可以根据数控车床的特殊需要进行一些技术性处理，以便有效的控制零件的形状和位置精度。4．表面粗糙度要求表面粗糙度是保证零件表面微观精度的重要要求，也是合理选择数控车床、刀具及确定切削用量的依据。5．材料与热处理要求零件图样上给定的材料与热处理要求，是选择刀具、数控车床型号、确定切削用量的依据。2．1零件加工工艺分析1加工工艺路线的确定原则 加工工艺路线合理与否，关系到零件的加工质量与生产效率。在确定加工工艺路线时，应综合考虑在保证加工精度的前提下，应最大限度地缩短加工工艺路线。所以数控加工工艺路线应遵循以下原则: (1)保证产品质量，应将保证零件的加工精度和表面粗糙度要求放在首位。 (2)提高劳动生产率和降低生产成本。在保证零件加工质量的前提下，应力求加工路线最短，并尽量减少空行程时间，提高加工效率。 (3)在满足零件加工质量、生产效率等条件下，尽量简化数学处理的数值计算工作量，以简化编程工作。此外，确定加工工艺路线中，还要综合考虑零件的形状与刚度、加工余量、机床与刀具的刚度等，确定一次进给还是多次进给，以及设计刀具的切人点与切出点、切入方向与切出方向。在铣削加工中，是采用顺铣还是逆铣等。2加工工艺的选择要点 在数控加工编程中，应强化工艺规程，选择合理的加工路线，优化程序编制。在制定加工工艺路线中应关注以下事项: (1)在确定加工路线时，为缩短行程，应考虑尽量缩短刀具的空行程。通常通过合理选择起刀点，合理安排回空路线都能使空行程缩短，提高生产效率。 (2)在安排加工工艺路线时，同时也要兼顾工序集中的原则。零件在一次装夹中，尽可能使用同一把刀具完成较多的加工表面，以减少换刀次数，简化加工路线，缩短辅助时间。有条件者可采用复合刀具，当一把刀具完成加工的所有部位后，尽可能为下道工序作些预加工，如使用小钻头预钻定位孔或划位置痕.或者进行粗加工，然后再换刀进行精加工。 (3)要选择工件在加工后变形小的加工路线。如对于横截面积小的细长零件或薄板零件应采用分数次走刀至最终尺寸或应用对称去除余量法安排加工
有合适论文，callme!
数控技术和数控装备是制造工业现代化的重要基础。这个基础是否牢固直接影响到一个国家的经济发展和综合国力，关系到一个国家的战略地位。因此，世界上各工业发达国家均采取重大措施来发展自己的数控技术及其产业。 在我国，数控技术与装备的发展亦得到了高度重视，近年来取得了相当大的进步。特别是在通用微机数控领域，以PC平台为基础的国产数控系统，已经走在了世界前列。但是，我国在数控技术研究和产业发展方面亦存在不少问题，特别是在技术创新能力、商品化进程、市场占有率等方面情况尤为突出。在新世纪到来时，如何有效解决这些问题，使我国数控领域沿着可持续发展的道路，从整体上全面迈入世界先进行列，使我们在国际竞争中有举足轻重的地位，将是数控研究开发部门和生产厂家所面临的重要任务。为完成此任务，首先必须确立符合中国国情的发展道路。为此，本文从总体战略和技术路线两个层次及数控系统、功能部件、数控整机等几个具体方面探讨了新世纪的发展途径。1 总体战略制定符合中国国情的总体发展战略，对21世纪我国数控技术与产业的发展至关重要。通过对数控技术和产业发展趋势的分析和对我国数控领域存在问题的研究，我们认为以科技创新为先导，以商品化为主干，以管理和营销为重点，以技术支持和服务为后盾，坚持可持续发展道路将是一种符合我国国情的发展数控技术和产业的总体战略。1.1 以科技创新为先导 中国数控技术和产业经过40多年的发展，从无到有，从引进消化到拥有自己独立的自主版权，取得了相当大的进步。但回顾这几十年的发展，可以看到我们在数控领域的进步主要还是按国外一些模式，按部就班地发展，真正创新的成分不多。这种局面在发展初期的起步阶段，是无可非议的。但到了世界数控强手如林的今天和知识经济即将登上舞台的新世纪，这一常规途径就很难行通了。例如，在国外模拟伺服快过时时，我们开始搞模拟伺服，还没等我们占稳市场，技术上就已经落后了；在国外将脉冲驱动的数字式伺服打入我国市场时，我们就跟着搞这类所谓的数字伺服，但至今没形成大的市场规模；近来国外将数字式伺服发展到用网络（通过光缆等）与数控装置连接时，我们又跟着发展此类系统，前途仍不乐观。这种老是跟在别人后面走，按国外已有控制和驱动模式来开发国产数控系统，在技术上难免要滞后，再加上国外公司在我国境内设立研究所和生产厂，实行就地开发、就地生产和就地销售，使我们的产品在性能价格比上已越来越无多大优势，因此要进一步扩大市场占有率，难度自然就很大了。 为改变这种现状，我们必须深刻理解和认真落实“科学技术是第一生产力”的伟大论断，大力加强数控领域的科技创新，努力研究具有中国特色的实用的先进数控技术，逐步建立自己独立的、先进的技术体系。在此基础上大力发展符合中国国情的数控产品，从而形成从数控系统、数控功能部件到种类齐全的数控机床整机的完整的产业体系。这样，才不会被国外牵着鼻子，永远受别人的制约，才有可能用先进、实用的数控产品去收复国内市场，打开国际市场，使中国的数控技术和数控产业在21世纪走在世界的前列。1.2 在商品化上狠下工夫 近几年我国数控产品虽然发展很快，但真正在市场上站住脚的却不多。就数控系统而言，国产货仍未真正被广大机床厂所接受，因此出现国产数控系统用于旧机床改造的例子较多，而装备新机床的却很少，机床厂出产的国产数控机床大多数用的都是国外的系统。这当然不是说旧机床的数控化改造不重要，而是说明从商品的角度看，我们的数控系统与国外相比还存在相当大的差距。 影响数控系统和数控机床商品化的主要因素除技术性能和功能外，更重要的就是可靠性、稳定性和实用性。以往，一些数控技术和产品的研究、开发部门，所追求的往往是一些体现技术水平的指标（如多少通道、多少轴联动、每分钟多少米的进给速度等等），而对影响实用性的一些指标和一些小问题却不太重视，在产品的稳定性、鲁棒性、可靠性、实用性方面花的精力相对较少。从而出现某些产品鉴定时的水平都很高，甚至也获各种大奖。但这些高指标、高性能的产品到用户哪儿却由于一些小问题而表现不尽人意，最后丧失了信誉，打不开市场。这说明，高指标、高性能的样机型的产品离用户真正需要的实用、可靠的商品是有相当大的距离的，将一个高指标、高性能的产品变为一个有市场的商品还需作出大量艰苦的努力。 另一方面，数控系统和数控机床不像家电类产品那样易于大批量生产，应用环境也不那么简单。数控产品是在生产环境中使用，面临的是五花八门的工艺问题。如果开发部门对这些问题掌握得不透，就难以将产品设计得很完善。而且数控产品的某些问题在开发、试用，甚至鉴定时都难以发现。这就造成，同样型号的数控机床在有的用户那儿运行得很好，而在别的用户那儿却表现欠佳。或者同样型号的数控机床用于加工某些零件工作得很好，但用于加工其他零件时却不尽人意。出现这种情况，有时是用户操作人员的水平问题，但有时就是数控产品本身潜在问题的暴露。为解决这一问题，国外一些公司设立了专门机构来测试考验自己的产品，如为考验新开发的数控系统，厂家自己设计和从生产实际中收集了大量零件程序，让数控系统运行各种各样的程序，一旦发现问题，即立即反馈给开发部门予以解决。经过这样的测试考验过程后，数控系统的潜在问题就大为减少。以往，我们的产品就很少进行这样严格的全面的自我测试考验。好些问题要等到用户去给我们挑出来。这样，即使一个小问题也将严重影响国产数控产品的声誉。 因此，我们应充分重视上述问题，在商品化上切实狠下工夫，将其作为数控产业的主干来抓，贯穿于技术研究、产品开发、试制、生产等的全过程中，从而将我们已有的技术水平较高的数控产品变成真正有市场的好商品。1.3 将管理和营销作为产业发展重点 经过20来年市场风雨的冲击，国人已越来越认识到，技术固然重要，但在市场经济的环境下，要在激烈的全球竞争中获胜，管理和营销就显得更为重要。例如，我国台湾生产的数控机床不但占领了大陆市场的相当大的份额，而且还打进了美国市场。是台湾数控机床的技术和质量超过美国了吗？显然不是。那他们靠的是什么？重要的一条就是在企业管理和产品营销上下了工夫。而我们长期以来把主要精力放在开发技术和提高水平上，忽视了经营管理、市场开拓、产品营销等方面的工作，结果在新技术、新产品开发出来以后，在产品质量提高以后，企业仍然处于产品销售不畅的困境〔1〕。国内外的经验说明，数控产品的竞争力不仅取决于技术，更取决于经营管理能力和营销能力。 因此，从现在起我们应将管理和营销作为产业发展重点，真正摆脱计划经济时代所遗留下来的思维方式和工作习惯的束缚，建立适应市场的高效、灵敏的运行机制和有效的激励机制。通过这种机制，一方面切实加强企业管理，激发企业负责人和广大职工的负责精神、创造精神和献身精神，努力提高产品的竞争能力；另一方面充分调动企业内外、行业内外一切积极因素，大力加强市场开拓力度，奋力打通营销渠道。可以坚信，有过硬竞争力的产品，再加上北京开关厂那样的“找、挣、钻、抢”精神，我们就一定能在市场竞争中取得胜利。1.4 大力加强技术支持和服务 数控系统和数控机床作为典型的高技术产品，对用户的技术支持和服务是相当重要的。以前国产数控产品丧失信誉的原因，除可靠性问题外，另一大问题就是缺乏有力的技术支持和服务。用户花了很多钱买的数控机床或数控系统，一旦出现问题却叫天天不应，叫地地不灵，以后谁还敢买我们的产品。因此，应将对用户的技术支持和服务当成重要的日常工作来抓，使我们在市场上向纵深挺进时，有一个强大后方。因此，为了取得数控产品市场竞争的全面胜利，必须建立以技术支持和服务为核心的强大后方。当然，为赢得主动，后方也须主动出击。目前，利用先进的信息技术手段（如网络和多媒体），将为建立新一代立体化的技术支持和服务体系开辟新的途径。1.5 坚持可持续发展道路可持续发展是下一世纪企业发展的重要战略，我国数控产业要有大的发展也必须坚持走可持续发展的道路。绿色是实现可持续发展的重要途径，其主要思想是清洁和节约。为此应大力加强绿色数控产品的开发，加速促进数控产品、数控产业以及整个制造业的绿色化，主要战略措施应考虑以下几方面：①有效减少产品制造及使用过程中的环境污染。如减少数控机床的铸件结构，消除铸造对环境的污染；将数控机床主轴的润滑以油气润滑、喷油润滑等取代油雾润滑，减少对生产环境的污染；在精密数控机床及其运行环境的温度控制中取消氟利昂制冷的恒温技术；以电传动代替机械传动，减少噪声污染。②大幅度降低资源消耗和能源消耗。如以软件代替硬件，从而减少硬件制造的资源和能源消耗及污染，并减少产品寿命结束后硬件装置的拆卸回收问题；以永磁驱动代替感应驱动，提高效率和功率因数，节约能源；以电传动代替机械传动，提高效率，减少能源消耗。③加强用数控技术改造传统机床。这既符合运用信息技术和自动化技术改造传统产业，使传统产业生产技术和装备现代化这一产业可持续发展的目标得以实现，又可取得巨大的经济效益。我国拥有普通机床数百万台，加强用数控技术改造传统机床将成为下世纪我国数控领域的重要发展方向。 ④大力发展绿色数控机床。绿色数控机床应是材料消耗少、能耗低、无污染，寿命长且便于拆卸回收的新型机床。例如，以并联结构代替串联结构就是开发绿色数控机床的一条途径，这是因为并联结构机床消耗的金属材料仅为常规串联结构机床的几分之一，其加工量也比常规机床大幅度减少，特别是消除了大型结构件的铸造，这将显著降低机床制造过程中的能源消耗和对环境的污染。此外，并联结构机床有利于采用电传动，效率高，可有效降低使用中的能源消耗。 国际标准化组织制定了ISO14000环境管理标准，全球环境问题“法律化”的趋势正在进一步发展，可持续发展将成为企业通向国际市场的通行证〔2〕。因此，我们的数控产品要在下一世纪走向国际市场，我们的企业就必须“从我做起，从现在做起”。 2 技术途径2.1 发展具有中国特色的新一代PC数控系统数控系统是各类数控装备的核心，因此通过科技创新首先发展具有中国特色的新型数控系统，将是推动数控产业化进程的有效技术途径。 实践证明，10年来我们所走的PC数控道路是完全正确的。PC机（包括工业PC）产量大、价格便宜，技术进步和性能提高很快，且可靠性高（工业PC主机的MTBF已达30年〔3〕）。因此，以其作为数控系统的软硬件平台不但可以大幅度提高数控系统的性能价格比，而且还可充分利用通用微机已有软硬件资源和分享计算机领域的最新成果，如大容量存储器、高分辨率彩色显示器、多媒体信息交换、联网通讯等。此外，以通用微机作为数控平台还可获得快速的技术进步，当PC机升级换代时，数控系统也可相应升级换代，从而长期保持技术上的优势，在竞争中立于不败之地。 目前，PC数控系统的体系结构有2种主要形式：（1）专用数控加PC前端的复合式结构；（2）通用PC加位控卡的递阶式结构。另外还有一种正在发展的数字化分布式结构。其方案是将由DSP等组成的数字式伺服通过以光缆等为介质的网络与数控装置连接起来，组成一完整的数控系统。这种系统虽然性能很好，但由于开发和生产成本太高，近期难以被国内广大用户所接受。我们认为，上述结构并不是符合中国国情的最好方案，适合中国国情的应是将所有数控功能全软件化的集成式结构，因为这种结构的硬件规模最小，不但有利于降低系统成本，而且更重要的是可以有效提高系统的可靠性。 几十年的经验表明，可靠性好坏是国产数控系统能否发展的关键。虽然影响数控系统可靠性的因素很多，但过大的硬件规模和较低的硬件制造工艺水平往往对可靠性造成最大的威胁。以往，国产数控系统在总体设计时由于种种原因的限制，不得不选用技术指标不太高的普通CPU，这样，为完成数控的复杂功能往往需要由多个CPU来组成系统，有时还需另加一些专用或通用硬件电路来实现数控系统的一些高实时性功能（如细插补、位置伺服控制等），从而造成系统硬件规模庞大。对于数控系统这种批量不大的产品，在国内现有工艺条件下，很难从硬件制造的角度保证系统的可靠性，因而使得国产数控系统在生产现场的表现不佳，对国产数控系统的形象和声誉造成严重影响，使得不少用户现在还心有余悸。 因此，我们在开发新型数控系统时，应优先选用新型高性能CPU（如高主频的Pentium II、Pentium III等）作为系统的运算和控制核心，并尽量用软件来实现数控的所有功能。这样，可大幅度减小系统硬件的规模。此外，还应在软件设计、电源设计、接插件设计与选用、接地与屏蔽设计和施工等方面采用强抗扰高可靠性设计与制造技术，从而全面提高系统的可靠性。 由于一个新型高性能CPU可以代替数十个普通CPU（如80286、80386等），因此，在基于高性能CPU的PC平台上不仅可以完成数控系统的基本功能（如信息处理、刀补计算、插补计算、加减速控制等）和开关量控制功能（内装PLC），而且还可以完成伺服控制功能。这样，以前由DSP完成的数字化伺服控制功能（如位置控制、速度控制、矢量变换控制等）均可由PC中的CPU完成，从而实现内装式伺服控制，这不仅有效缩小了数控部分的硬件规模，而且还大幅度缩小了伺服控制部分硬件规模。 这种具有内装PLC和内装伺服控制的全软件化集成式数控系统，其硬件规模将达到最小化，整个数控系统除一个PC平台外，剩下的只有驱动机床运动的功率接口和反馈接口。这既有效提高了系统可靠性，又消除了信息传递瓶颈，提高了系统性能，同时还可显著降低系统成本，使系统（包括电机）售价将可降至现有数控系统的一半左右。显然，这种高性能、高可靠性、低成本的新型数控系统将具有极强的竞争力，有望为开创中国数控的新局面作出贡献。 此外，集成化PC数控系统还有一大优点，就是容易实现开放式结构。这是因为，这种系统的硬件本身已经是完全开放的，构成开放式数控系统的工作完全在软件上，只要制定好标准和协议，从信息处理、轨迹插补、加减速控制、开关量控制到伺服控制都可以实现开放，从而可大大方便用户的使用。2.2 推进数控功能部件的专业化生产 解决数控系统问题后，如何实现数控机床的模块化设计与制造便是我国机床制造企业快速响应市场需求，在竞争中获胜的另一关键。要实现数控机床的模块化设计制造，必须解决数控机床功能部件的专业化生产问题。目前我国在这方面离实际需求还有相当大的差距。因此，在今后的若干年内，我们必须大力促进数控机床功能部件的开发和专业化生产。其要点如下： (1)新型永磁电主轴单元 电主轴已成为国际市场上最热门的数控机床功能部件。但目前这类产品几乎都为感应异步型，存在以下突出问题：①转子上存在绕组，有大电流流过，因此转子发热严重，直接影响主轴精度；②低速出力小且转矩脉动大，难以满足宽范围切削要求；③效率和功率因素低，不仅电机体积和重量大而且要求逆变器容量大、耗能多；④控制系统复杂、成本高。 因此，利用我国稀土永磁材料的优势，开发新型大功率、高效率、宽调速范围永磁同步型交流电主轴单元，将可有效解决现有电主轴存在的问题，形成具有中国特色的新一代电主轴产品。由于永磁电主轴的机械结构和控制系统都较感应异步型电主轴简单，因此易于进行专业化大规模生产。当然，这还要攻克主轴支承（陶瓷轴承、流体动静压轴承、磁悬浮轴承）技术、高精度高速动平衡技术、高速驱动、检测与控制技术、高可靠性安全保证技术等关键技术。 (2)廉价的高性能伺服系统 目前，一套进给交流伺服系统（驱动器+电机）的价格一般都在万元以上，主轴伺服系统的价格高达数万元，已成为降低国产数控机床成本的一大障碍。因此，应配合新型集成化国产数控系统的发展，大力开发廉价的高性能内装式伺服系统。由于内装式伺服的硬件部分只有电机和功率接口，充分利用我国的永磁资源优势，通过专业化生产可以把电机的造价降下来，而采用智能化的IPM模块作为功率接口也很便宜，因此将内装式进给伺服的价格控制在数千元以内，将内装式主轴伺服的价格控制在2万元以内，将是完全可能的。 (3)直线交流伺服系统 直线交流伺服系统是下一世纪数控机床不可缺少的功能部件，目前我国还没有成熟产品，因此应加强研究、开发和推广应用。考虑到常规机床的防磁问题较难解决，而并联机床的防磁相对容易，因此可为常规结构机床开发感应异步型直线电机，为并联结构机床开发永磁同步型直线电机，从而扬长避短，构成符合实际应用要求的新型高速高精度进给系统。在此基础上，可进一步开发将驱动与支承合二为一的磁悬浮工作台。 (4)零传动数控转台与摆头 数控转台与摆头是多坐标数控机床的关键部件，传统的采用高精度蜗杆蜗轮等传动的转台与摆头不仅制造难度大、成本高，而且难以达到高速加工所需的速度和精度，因而必须另辟蹊径开发新型零传动（无机械传动链）数控转台和摆头，以促进我国高速高精度多坐标数控机床的发展。 (5)高速高精度检测装置 高速高精度是下世纪数控机床发展的主题，这不但需要高性能的控制和驱动，同时还需要高品质的检测环节，因此应在现有技术基础上，进一步开发0.1 μm以上精度的高速(60 m/min以上)线位移传感器和100万脉冲/r的角位移传感器，此类技术国外对我国是封锁的。2.3 加速数控机床的全国产化，打好市场翻身仗 数控产业化的最终成功将体现在数控机床的全国产化和市场占有率上。在上述总体战略指导下，采取抓两头（低价位数控机床和高速高效数控机床）、带中间（普通数控机床）、促重型（重型关键装备）的方针，将是在国内市场上快速收复失地，在国际市场上稳步进军，最终打赢国产数控机床市场翻身仗的一种有效战术和策略。关于普通数控机床的发展已有许多文章作了专门论述，因此下面仅就低价位数控机床、高速高效数控机床和重型数控机床的发展问题作一讨论。 (1)大力发展低价位数控机床 低价位机床是功能满足用户要求(无功能浪费)、技术指标适中、可靠性好、价格便宜的普及型数控机床。这类机床已成为国际市场上数控机床的发展趋势之一，也是国内众多用户渴求的产品，其市场前景相当广阔。然而，如果采用国外数控系统（包括伺服）按照传统思路来发展低价位机床，是很难将价格降至广大用户所能接受的水平的。因此，采用本文提出的新型集成化国产数控系统来发展高性能的低价位数控机床，将是一条最有希望成功的道路。只要有一定批量，由此构成的全国产普及型数控车床的售价完全可以控制在10万元以内，三坐标数控铣床可控制在15万元左右，加工中心可控制在20万元左右。此价位的国产数控机床将是具有较强竞争力的。 (2)加速开发高速高效数控机床 高速高效是数控机床发展的另一大潮流。发展高速高效数控机床的技术途径可有以下几条：①通过提高切削速度和进给速度，从而达到成倍提高生产效率，有效提高零件的表面加工质量和加工精度并解决常规加工难以解决的某些特殊材料（如铝钛合金、模具钢、淬硬钢）和特殊形状零件（如复杂薄壁零件）的高效加工问题。②通过工艺复合，减少工件的安装次数，有效缩短搬运和装夹时间。例如，将五面五轴加工中心与立车复合构成万能加工中心，可实现一次装卡完成零件的大部分（或全部）加工。③采用高速高精度圆周铣加工孔和以螺旋轨迹插补实现不钻底孔的直接攻丝等新加工方法，大幅度减少换刀次数，提高加工效率。④为数控机床开发智能寻位加工功能，消除对精密夹具和人工找正的依赖，有效缩短单件小批加工的准备时间。 在我国现实条件下如果沿用传统思路是难以实现上述途径的，因此，必须立足国情，结合实际勇于创新，大胆探索新的道路。 考虑到常规数控机床在总体结构上基本上采用工件和刀具沿各自导轨共同运动的方案，一方面由于机床传动环节刚性不足和导轨中的摩擦阻力较大，使运动部件难以获得高的进给速度；另一方面由于工件、夹具和工作台的总质量比较大，使之难以获得高的加速度。此外，传统机床结构是一种串联开链结构，组成环节多、结构复杂，并且由于存在悬臂部件和环节间的联接间隙，不容易获得高的总体刚度，因此难以适应高速高效加工的特殊要求。为此，开发国产高速高效数控机床时，可采用工件固定，以直线电机组成并联短链直接驱动主轴和刀具运动、将高速高精度传动与高刚度支撑合二为一的适合于高速高效加工中心的新型结构。采用该结构的高速高效数控机床不但速度高、刚度高，如果在传动与控制上处理得当，可以达到比常规机床更高的加工精度和加工质量，而且具有机械结构简单，零部件通用化、标准化程度高，制造成本低，易于经济化批量生产等显著优点。因此，沿此思路发展高速高效数控机床将是一条符合国情、易于取得成功的道路。 (3)突破重型数控机床的设计制造技术 重型数控机床（特别是多坐标重型数控机床）是国民经济和国防生产中的重大关键设备，属于战略物资，真正先进的重型数控机床国外是不可能卖给我们的，因此，在我国下世纪数控产品的发展中必须依靠自己的力量进行解决。发展重型数控机床必须有过硬的基础，我们在数控机床国产化的进程中应不断总结经验，加强基础技术和关键技术研究，充分发挥我国产学研相结合的优势，各部门通力合作、共同努力，争取在下世纪初取得突破性进展。 目前，在发展重型数控机床中除需加强基础理论研究外，还应加强其关键技术研究。例如，重型机床的控制就是需要加以特殊解决的关键问题。因重型机床加工的工件特别昂贵不允许报废，为了确保机床工作可靠，在数控系统中可采用双（或多）CPU冗余工作方案，以确保运算和控制的绝对正确，并在出现故障时自动诊断、自动修复或自动替补，确保加工不出问题。此外，在电源上可采取双蓄电池供电的全隔离供电方案，即一组电池在给系统供电时，可对另一组电池进行充电，电网与控制系统是完全隔离的。这就彻底消除了重型车间中电网电压波动厉害、干扰严重对数控系统造成的影响，从而有效保证系统的可靠性。又如，重型数控机床的驱动也是一大关键问题。当行程长度超过5 m，普通滚珠丝杆就难以胜任大负荷的传动，因此目前一般采用预加负载的双齿轮-齿条机构、静压蜗杆-蜗母条机构、四足（或双足）爬行进给机构等来实现长行程传动。但这些方案存在结构复杂、速度和加速度低、动态性能差、难以达到高精度、维护保养复杂等问题。为此可发展阵列式高效直线电机直接驱动技术和空间并联机构驱动技术，以新的途径来解决重型数控机床的高速、高精度驱动问题。除此之外，机床结构的优化设计、长行程精密检测、重力变形补偿、切削力变形补偿、热变形补偿等也是重型数控机床中必须解决的关键问题，必须予以充分重视。 3 结语制定符合中国国情的总体发展战略，确立与国际接轨的发展道路，对21世纪我国数控技术与产业的发展至关重要。本文在对数控技术和产业发展趋势的分析，对我国数控领域存在的问题进行研究的基础上，对21世纪我国数控技术和产业的发展途径进行了探讨，提出了以科技创新为先导，以商品化为主干，以管理和营销为重点，以技术支持和服务为后盾，坚持可持续发展道路的总体发展战略。在此基础上，研究了发展新型数控系统、数控功能部件、数控机床整机等的具体技术途径。 我们衷心希望，我国科技界、产业界和教育界通力合作，把握好知识经济给我们带来的难得机遇，迎接竞争全球化带来的严峻挑战，为在21世纪使我国数控技术和产业走向世界的前列，使我国经济继续保持强劲的发展势头而共同努力奋斗！