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可以先把知识点列出来，然后把其知识点相对应的易错题，基础题，难题列出来，再加上评析，可以参考数学错题集那样子，希望能帮忙！
跟小时候出黑板报的意思差不多，选择好大标题，分几个板块，画上一些图案，写一些跟数字、符号有关的内容就可以了。百度一下，哈哈~~数学小报图片有很多，参考一下吧。
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一年级数学手抄报怎么做
一年级数学手抄报怎么做，准备好这些我们就可以开始了，每条线之间的间隔要相等，创意的黑板报会让整个班级都非常漂亮，黑板报也要显现出班级的创意，看到一年级数学手抄报怎么做，你还没有心动吗？
数学手抄报教程
1、 先在报头处写上“数学小报”几个字，左边画上一个学生坐在课桌前，旁边还有一位老师。
2、 后面画上一个矩形双边框图形，上面写着一些数学公式。
3、 “数学小报”几个字分别为橘黄色、绿色、红色和蓝色，棕色的课桌，褐色的头发，蓝色和橘色的'衣服。
4、 黑板边框为褐色，里面填充青黑色。
5、 最后在黑板的空白处，画上横线，这样，数学手抄报教程就制作完成了。
数学手抄报教程
1、首先我们在手抄报的上方写出主题，并给主题画上一个边框，在手抄报底部写上一些数字，右下角画上一个树墩，上面站着一位小男孩，双手举过头顶。
2、接着画上一个大的边框，在边框中间画上一支铅笔，主题左侧画上太阳公公，并在表格中画上横线。
3、现在开始涂色啦，我们先给底部涂深浅不一的绿色，数字涂彩色，小男孩的头发涂棕色，衣服涂橘黄色和深蓝色，树桩涂棕色。
4、再来给铅笔涂上蓝色和黄色，并给主题涂色，主题文字涂上蓝色、黄色、绿色和红色，主题边框涂金黄色，太阳涂红色和橘红色。
5、最后给边框涂青色，并在手抄报边缘画上大小不一的黄色圆点，简单的数学手抄报就完成啦!
四年级上册数学小报简单又漂亮的做法步骤如下：
1、首先在手抄报上方写出主题，并在底部画上波浪线，写上一些数字。
2、接着画出四个边框，边框的周围画上信箱、爱心、小朋友等插图。
3、开始涂色啦，我们先给主题涂红色，左边的树涂绿色，底部的波浪涂蓝色，数字涂彩色。
4、再来给四个边框分别涂上黄色、蓝色、青色和红色，插图也全部上色。
5、在四个边框中画上横线，彩色的线条更好看哦！
6、最后给整个手抄报的背景色涂上浅蓝色，漂亮的数学手抄报就完成啦！
数学小报内容
1、大数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、多位数的读法：从高位数读起，一级一级往下读。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几“零”，都只读一个。
3、多位数的写法：从高级写起，一级一级往下写。当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。特别注意：多位数的读写都先划上分级线。
图文并茂的数学四年级手抄报 小学四年级手抄报四2第二单元数学手抄报展示四年级小数数学手抄报数学四年级手抄报四年级数学手抄报4北师大数学四年下册13单元数学手抄报四2第二单元数学手抄报展示四年级数学报图片 四年级数学手抄报图片四年级5班 数学《小数比较大小》知识点手抄报数学手抄报简单又漂亮一等奖一到六年级数学手抄报高难度精美我爱数学手抄报内容师范附小四年级四班数学手抄报集锦四年级活动丨数学手抄报快乐数学 智慧伴活动同行四年级上册数学书大数的认识手抄报 大数的认识手抄报思维导图pk数学全昆小学二年级数学四则混合运算手抄报六年级数学圆和分数四则混合数学手抄报合集整理好了快来学习吧六年级数学手抄报数学密铺图片手四三班优秀数学手抄报数学手抄报四年级简单漂亮数学手抄报四年级简单漂亮模板
数学小报四年级内容可以写一些趣味数学故事，如下：
趣味数学故事（1）：
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的`马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
趣味数学故事（2）：
当高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时光处理一些自我的私事，因此打算出一道难题给学生练习。他的题目是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
才一转眼的时光，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里。老师看了，很生气地训斥高斯。但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55。
高斯答道：“我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又因为11+11+11+11+11=55，所以我就是这么算出来了。”
趣味数学故事（3）：
鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个搞笑的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上方数，有35个头；从下方数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想明白《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
数学手抄报简单又漂亮画法技巧
1、画数学手抄报要把数学元素画进去，比如数字、三角板、标尺等，这些都可以画进去。
2、学科类的手抄报，边框可以用黑板的样式或者是书本的样式，这样的布局都很棒。
3、如果是想要画一些比较简单的数学小报，也可以以边框为主，画一个几何边框也很棒的。
关于什么的数学小论文？
你好： 孩子是要从小培养的，但您也不能要求的过高，孩子虽然小但是他和大人一样，我们去和他沟通，看看孩子的长处去发展，不足的地方就会有好转的。
我有一个喜欢捡瓶子的奶奶。院子里经常堆满了各种各样的废瓶。我经常把瓶子到处乱扔。奶奶看见了，说：“这些瓶子的作用可大了 ！我从小没上过学，就是靠这些瓶子学会算术的!”我一点都不相信。 奶奶摸着我的头，笑着说：“不信我们比比！”我说：“好的！”我还比不过你吗？我在班上数学还不赖的。我赶紧叫爸爸来做裁判。爸爸拿了十几个瓶子，放在地上说：“小塑料瓶是5分，易拉罐1毛，大塑料瓶2毛。”比赛开始了，我一个一个地加了起来。“1毛,2毛,2毛5,……,我算出来了，是3元5角。”我很得意地朝奶奶笑笑。谁知爸爸给了我张纸条，上面写着“3.5”。我这才明白奶奶早就算好了。我不服气地问奶奶：“你怎么这么快呀？”奶奶说：“你看，如果你先把它们分一下，小瓶一类，易拉罐一类，大瓶一类，不就快了吗？”“对呀，老师教我们数小棒时，把小棒10个一捆，不是和数瓶子一个道理吗？”“奶奶，我来帮你算算你一共收了多少钱的瓶子？”“好呀！我的孙女会帮我做事了。”我先将它们分类，然后十个一算，不到十分钟，我就算好了。我高兴极了。爸爸笑着对我说：“青青真棒！”我也笑着对奶奶、爸爸说：“我发现数学真得很有用，我要好好学数学!”
浅谈如何培养一年级学生主动有效地参与课堂摘要： 一年级学生刚踏入小学门槛，学习时间、方式和要求的骤变使他们处于不适应状态，从而不能养成良好的学习观，对学习缺乏主动和持久的耐性，表现在课堂上为被动，不专心等，影响了教学效果。因此，教师要针对学生的年龄特征进行教育，设计并实践学生乐于参与的课堂，让他们感受到学习数学是重要和有趣的，知道怎样做才能更好地学好数学。本文从培养一年级学生正确的学习观，激发学习兴趣和教给学生发言的方法和要求三方面，结合自己的实践，阐述了如何激发一年级小朋友主动参与课堂活动的欲望，提高数学课堂的有效性这个问题。 关键词：学习观 学习兴趣 发言 主动参与 有效性 一、问题的提出 伟大的教育家孔子说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。由此可见，兴趣在学生学习中发挥了催化作用。课堂教学是素质教育的主阵地，不仅应该担负培养学生基本素质的教学任务，更应该让学生产生一种强大的内趋力去主动探索数学的奥秘，体验学习数学的乐趣。 数学是一门反映现实世界中数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性等特征。它作为一门重要的基础学科和工具学科，在小学阶段同样占有重要的地位。作为启蒙阶段的小学数学，仍然是抽象的、概括的。一年级小朋友的抽象思维还很稚嫩，而且大部分小朋友学习数学还依赖教师、家长，不能自觉完成学习任务，普遍存在着学习目的性不强，学习兴趣比较淡薄，缺乏积极主动的探究精神，对学好数学缺乏信心等问题，这严重影响了学生参与学习活动的积极程度。 二、主要概念和理论依据 （一）学生的主体性地位 马克思的人学思想认为：在活动中，人是主体，起着决定的作用。数学的学习是以学生为主体的。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心 （二）学生的心理需求 兴趣是一种个性心理特征，它是在一定的情感体验影响下的一种积极探究某种事物或从事某种活动的心理倾向。小学生对数学有了兴趣，便会产生一种内驱力，就会主动愉快地去探究它，并形成一种强烈的乐于研究的欲望。 数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，
植树节时，六年级同学植树240棵树。实际第一周就植了五分之二，还要在植（）棵，就使已植树与未知数的比是2比1解：设还要植的树为X，由题意得：已植的树为(96+x)则没有种的树为240-（96+x）=144-x由题意得：(96+x)/(144-x)=2/1得：x=64(棵)
六年级数学期末综合练习卷 班别：姓名：学号：评分： 一、 填空：（12分） 1、 千克=（ ）克 40分=（ ）时 2、2的倒数是（ ）,（ ）和0.75互为倒数. 3、16米的 是（ ）米,50比40多（ ）%,250的20%是（ ）. 4、 =（ ）：40=（ ）% =（ ）折=（ ）（小数） 5、根据乘法算式：,请写出两道除法算式 （ ）÷（ ）=（ ） （ ）÷（ ）=（ ） 6、6.4：0.08化简为最简单的整数比是（ ）,比值是（ ） 7、圆的半径是2米,它的直径是（ ）米,周长是（ ）米,面积是（ ）平方米. 8、光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是3cm,圆环面积是（ ） 9、我国长征运载火箭进行了70次发射,其中只有7次成功,发射的成功率是（ ）% 10、陈老师买了一套总价为60万元的住房,要缴纳1.5%的住房契税,契税要缴纳（ ）元. 二、判断下面各题,对的在括号里画“√”,错的画“×”（5分） 1、如果A:B=4:5,那么A=3,B=5 （ ） 2、大牛和小牛的头数比是4：5,表示大牛比小牛少 （ ） 3、圆的半径扩大3倍,它的周长扩大3倍,它的面积扩大 6倍（ ） 4、某商品打“八五折”出售,就是降价85%出售 （ ） 5、一瓶纯牛奶,亮亮第一次喝了 ,然后在瓶里兑满水,又接着喝去 .亮亮第一次喝的纯奶多.（ ） 三、选择正确的答案,把答案的序号填在括号里 （5分） 1、要统计东莞人民公园各种树木所占百分比情况,你会选用( ) A、条形统计图 B、折线统计图 C、 扇形统计图 2、下面的算式中结果最大的是（ ） A、 B、 C、 3、儿童的负重最好不要超过体重的 ,如果长期 背负过重物体,会导致腰痛及背痛,严重的甚至 会妨碍骨骼生长,王明的书包（ ） A、超重 B 、不超重 C、 没法确定 4、下面百分率可能大于100%的是（ ） A、成活率 B 、发芽率 C、 出勤率 D、 增长率 5、从学校走到公园,小红用8分钟,小赵用10分钟,小红和小赵的速度的最简比是（ ） A、8：10 B 、 10：8 C、 D、 5：4 四、计算（32分） 1、直接写出得数(6分) 3.14×8= = 1－40%= 52= 2、解方程（8分） 3、 计算下面各题,能简算的必须简算.（18分） 五、实践操作（12分） 1、（1）请在右图的括号里用 数对表示出三角形各个顶点 的位置（2分） （2）请你画出三角形向右平 移4个单位后的图形.（3分） 2、用圆规画一个半径是2cm 的圆,并用字母标出它的圆 心、半径和直径.（3分） 3、画出下面图形的所有对称轴.（2分） 4、下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图.（2分） （1）喜欢《走进科学》的同学人数占 全班人数的（ ）%. （2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢 《大风车》人数的（ ）%,如果全班有 60人,那么,喜欢《大风车》的有（ ）人. 六、解决问题（34分） （一）看清题目再作答（6分） 1、儿童体内的水分约占体重的 ,小明体内有28千克的水分,小明的体重是多少千克?（先写出切合题意的关系式,再列方程, 关系式：______________________________________________________ _____________________________ 只列方程,______________________________________ 、有一箱香皂,卖去24块,正好是全箱的 .这箱香皂有多少块?线段图：只列综合算式,不用计算： ——————————————— （二）只列式,不计算（4分） 1、 张大爷养了200只鹅,鹅的只数是鸭的 .养了多少只鸭? 2、张大爷养了200只鹅,鹅的只数比鸭少 .养了多少只鸭? （三）解答下列各题（24分） 1、一个篮球的价钱是120元,一个排球的价钱是一个篮球的价钱的 ,一个足球的价钱是一个排球价钱的 ,一个足球多少钱? 2、 这件衣服比原来降价了百分之几? 3、青年旅行社在元旦期间推出优惠活动,原价2800元的“黄山游”现在打八五折,比原价便宜了多少钱? 4、调制蜂蜜水,用蜂蜜和水按1：9调制而成,如果调制500毫 升蜂蜜水,需要蜂蜜和水各多少毫升? 5、张叔叔把2000元的稿费存入银行,存期为2年,年利率为2.70%,到期支取时,张叔叔要缴纳税后多少元的利息税?最后张叔叔能拿到多少钱? 6、一种自行车轮胎的外直径是70cm,李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟,如果车轮每分钟转200周,李老师从家到图书馆的路程是多少m?
六年级上册数学小报的内容有如下：
1、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,它的高度是8,848.8（八千八百四十八点八）米。
2、世界上最大的海洋是太平洋,面积是179,968,000（一亿七千九百九十六万八千）平方公里。
3、中国最长的河流是长江,长度是6,397（六千三百九十七）公里。
4、中国是世界上人口最多的国家，人口数量为1390080000（十三亿九千零八万）人。
5、太阳直径为1392000000米。
6、地球表面积为5.1亿平方公里。
7、2013年世界人口为70.57亿。
8、世界上最深的湖是贝加尔湖，深度是1,741（一千七百四十一）米。
9、日地距离越为149597870千米。
10、构成一个人体需要500万亿个细胞。
应该是比40少吧。这样就是36朵花因为六六三十六
妹妹和姐姐先过去,妹妹(姐姐)划船回来,爸爸过去,姐姐(妹妹)划船回来,最后妹妹姐姐一起过去
姐妹俩一起过去 ,妹妹划船回来,爸爸过去,姐姐划船回来,最后妹妹姐姐一起过去
拉玛奴江 1962年12月22日印度发行弓一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的「国宝」锡里尼哇沙‧拉玛奴江（Srinivasa Ramanujan）诞生七十五周年而发行的。 拉玛奴江是一个生於南印度没落的贫穷婆罗门家庭，没有受过大学育，靠自学及艰苦钻研数学，后来成为一个闻名国际的数学家。 在数学家中，以贫穷家庭出身，而且能在没有研究数学的环境裏，孤独的工作，发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真正数学家的教导，他的才华像彗星突然出现长空，耀眼令人侧目。可惜的是肺病却蚕食了他的生命，他在三十三岁时悄然逝去。 他是淡米尔人，生於1887年12月22日，父亲是一间布店裏的小职员。小时候他大部份的时间是在祖母家裏度过。从小他就喜欢思考问题，曾问老师在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在十二岁时始对数学发生兴趣，曾问高班同学：「什麼是数学的最高真理？」当时同学告诉他「毕达高拉斯定理」（即中国人称「商高定理」）是可以作为代表，引起了他对几何的兴趣。 有一天一个老师讲：「三十个果子给三十个人平分，每一个人得到一个。同样的十四个果子给十四个人平分，每一个人得一个果子。」从这裏老师下了结论：任何数给自己除得到是一。拉玛奴江觉得不对，马上站起来问：「是否每一个人也得到一个？」这时数字的奇妙性质引起了他的注意，也差不多在这个时候他对等差，等比级数的性质自己作了研究。 在十三岁时，高班的同学借给他一本Loney 的〈三角学〉一书（以,前，有一些学校采用此书为高中课，中译本书名为〈龙氏三角学〉），他很快把整夬书的习题解完。第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式，后来他才知这是著名的Euler 公式，他心中有点失望，於是把自己结果的草稿，偷偷地放到裏的屋梁上。 他十五岁时，朋友借给了他二厚册英国人卡尔（Carr）写「纯数的应用数学基本结果大要」一书。这书是写得相当枯燥无味的，罗列了在代数、微积分、三角学和解析几何的六千个定理和公式。这本书对他来说是本好书，他自己证明了其中的一些定理，而以后他研究的基础全是这书给出的。 在1930年他进入了家乡的政府学院，由於贫穷和入学试成绩优越，他获得奖学金，可是在学院裏他太专心於自己善羑的数学，而忽略了其他科目，结果年考不及格而失去了奖学金。在1906年他转到另外一间学院读二年级并参加1907年的「文科第一考试」，。是又失败了。 在1907年到1910年之间，他住在外面，找不到任何工作，有时替朋友补习以换取一些吃的东西。在这段期间，他自己研究魔方阵、连环分数、超几何级数、椭圆积分及一些数论问题，他把自己得到的结果写在二本记事簿裏，生活不安定不能使到他对数学的爱好减少，一个善良的邻居老太太，看他生活困难，几次在中餐时邀他在家裏吃些东西。 根据印度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个九岁的女孩。在1910年他是二十三岁了，有了家而且因是长子，必须帮助家一些费用，他不得不极力寻找工作，后来朋友推荐他去找印度官员拉奥。 拉奥本身是一个有钱的印度官员，也是印度数学会的创办人之一，认为拉玛奴江不适合做其他工作，很难介绍工作给柋，因此宁愿每个月给他一些钱，够他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很赏识拉玛奴江的数学才能。 接玛奴江只好接受这些钱，又继续他的究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯(Madras)的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就对他说：「人们称赞你有数学的天才！」拉玛奴江听了笑道：「天才？！请你看看我的肘吧！」他的肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这麼多计算为甚麼不用纸来写。拉玛奴江说他连吃饭都成问题，那裏有钱去买大量的纸来用，原来接玛奴江觉得依靠别人生活心里是很惭愧，已经有一个月不去拿钱了。 很幸运拉玛奴江获得了奖学金，在1913年5月开始，他每个月获得七十五卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑桥大学的著名数学家哈地球(G.H.Hardy)教授，在这信裏列下了他以前研究得到的一百二十个定理和公式。 哈地教授看到他的一些结果，有些是重新发现一百年前大数学家的结果，有一些是错误，有一些是非常深入困难，经过许多波折，拉玛奴江总算来到了英国。哈地认为要教他现代数学，如果照常规从头学起，很可能会对拉玛奴江的才能有损害。而他又不能停留在对现代数学无知的状态。因此哈地用自己独特的方法帮助他学习，终於拉玛奴江掌握了较健全的现代分析理论的知识。比他教给拉玛奴江的还多。 从1914到1918年拉玛奴江和教授写了许多重要的数学论文。由於他是个虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国生活那段时间，他自己煮自己的食物，而常常因研究而忘记吃饭，他的身体越来越衰弱，后来常感到身上有无名的疼痛。 后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈地教授讲他在病中的一个故事： 有一天哈地乘了一辆出租汽车去看他，这车牌号码是1729。哈地对拉玛奴江讲出了这个数字，看来没有甚麼意义。可是拉玛奴江想一下马上回答：「这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。」(1729=13+123=93+103) 拉玛奴江被称为数学的预言家，他死后已经有五十四年了，可是他的一些预测的结果，还是目前数学家正想法证明的。 他在1920年4月26日死於麻特拉斯，马德拉斯大学后来建立了一个高等数学研究所，就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他矗立一个大理半身像。 如果他英灵有知，或许他会说：「不必替我立像，应该求求那些正在饿死的小孩，他们有许多会是未来的拉玛奴江！」高斯－被誉为「数学王子」的德国大数学家，物理学家和天文 学家。 德国大数学家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德国最伟大，最杰出的科学家，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。贫寒家庭出身 高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由於贫穷，本身没有受过什麼教育。 母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。 高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。 他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。 父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！算错了，钱应该是这样.....。」 父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎麼样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。 另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式： 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。 原来 1 +100= 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 . . . 50 + 51 = 101 前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了即 101 × 50 = 5050。 按：今用公式 表示 1 + 2 + ... + n 高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，於是就在这发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝睡觉。 高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什麼帮助。 他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的东西。 高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。 有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书，於是就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。 公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宫殿。 费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也赏识他的才能，於是决定给他经济援助，让他有机会受高深教育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什麼数学研究是更有用些，那高斯又怎麼会成材呢？高斯的学校生涯 在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当於高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。 他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。 1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。 高斯这时候不知道要读什麼系，语言系呢还是数学系？如果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。 可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。 我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等，内角也一样的 n 边多边形。 希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道怎麼用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。 还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一： k= 0,1,2, ... 十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。（事实上，目前只确定 F0,F1,F2,F4是质数，F5不是）。 高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那麼的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。 1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代数基本定理”。 事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。 二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由於时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由於钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同余”这个概念。灿烂的古巴比仑文化 发源於现在土耳其境内的底格里斯河（Tigris）和幼发拉底河 （Euphrates） ，向东南方流入波斯湾。河流经过现在的叙利亚和伊拉克。 现在我们生活的「星期制度」是源於古代巴比仑。巴比仑人把一年分为十二个月，七天组成一个星期，一个星期的最后一天减少工作，用来举行宗教礼拜，称为安息日－这就是我们现在的礼拜日。 我们现在一天二十四小时，一小时有六十分，一分有六十秒这种时间分法就是巴比仑人创立的。在数学上把圆分三百六十度，一度有六十分这类六十进位制的角度衡量也是巴比仑人的贡献。 古代巴比仑人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的纸。然后用一端磨尖的金属棒当笔写成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥板书。 希腊的旅行家曾记载巴比仑人为农业的需要而兴建的运河，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑、教育及机械工程的研究，这是当时其他国家少有的。 可是巴比仑盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄土沙里，巴比仑成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到这国家的痕迹，曾是闻名各地的「空中花园」埋在几十米的黄土下，上面只有野羊奔跑的荒原。 到了十九世纪四十年代，法国和英国考古学家发掘了古城及获得很多文物，世人才能重新目睹这个地面上失踪的古国，了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅（ Loyard）在尼尼微（Nineveh）挖掘到皇家图书馆，两间房藏有二万六千多件泥板书，包含历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。巴比仑人知道五百种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记载几百种植物的名字及其性质。化学家懂得一些矿物的性质，除了药用外，而且还利用提炼金属，制陶器及制玻璃的水平很高。 有这样高文化水平的民族，他们的数学也该是不错吧？这里就谈谈他们这方面的贡献。巴比仑人的记数法 巴比仑人用两种进位法：一种是十进位，另外一种是六十进位。 十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的「逢十进一」就是基於这种原理。 巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协助计算（图一）。在地上挖三个长条小槽，或者特制有三个小糟的泥块，用一些金属小球代表数字。比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个，9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加3 个小球。 现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十个，在中间那个槽里添上 1 个小球－这也就是「逢十进一」。 最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗？（图二）我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加法。六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其他场合我们都是用十进位制。 可是你知道吗？就是古代的巴比仑人定下一年有三百六十五天， 十二个月，一个月有二十九天或三十天，每七天为一个星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒等等，我们现代还是继续采用。 考古学家在一块长三又八分之一吋，宽二吋，厚四分之三吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。这泥板的中间从上到下有像（图四）的符号：读者可以看出这是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边前五行是形如：很明显的这应该代表 10,20,30,40,50。 可是接下来的却是这样的符号：如果我们前面知道的符号是写成： 1 1,10 1,20 (缺三个) 2 2,10 这是什麼意思呢？考古学家猜测那几个符号照上面10,20,30, 40,50的次序应该是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。 是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢？如果是的话那麼 1,10 就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那个将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2,10是代表 120 + 10 = 130。 这样的猜测是合理的，由於巴比仑人没有符号表示零，而他们采用的是 60 进位制，因此同样一个符号可以代表 1 或 60。 没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说：可以看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。 到了两千年前巴比仑人才采用表示零。 因此像代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841 从此巴比仑人小於 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值原理」。巴比仑人怎样进行除法运算？ 从一些泥板书里可以看出底下的对应。2 30 16 3,45 45 1 ,20 3 20 18 3,20 48 1 ,15 4 15 20 3 50 1 ,12 5 12 24 2,30 54 1 , 6 ,40 6 10 25 2,24 8 7,30 27 2,13,20 9 6,40 30 2 10 6 32 1,52,30 12 5 36 1,40 15 4 40 1,30 如果你在现在的伊拉克的土地上发掘这样的泥板书，你能了解这是什麼意思吗？四十多年前考古学家发现这事实上就是巴比仑人的「倒数表」。我现在把以上的表改写：你可以看出这就是把整数 n 的倒数1／n用六十进的分数来表示。比方说 27对应 2,13,20意思就是：你会注意到以上的表缺少了：7,11,13,14,17,19,21,23,26,28,31,33,34,35等等，这是什麼原因呢？ 原来是这样：巴比仑人只列下以六十进位制的分数表示式是有限长的那些整数，而这些整数只能是 2a3b5c（这里a,b,c是大於或等於零的整数）的样子。 对於 7 来说，它的倒数如果是以六十进位数表示将得到循环分数，即 8,34,17,8,34,17,....直到无穷。对於 11 也是如此，我们得到 5,27,16,21,49 然后重覆以上的样式以至无穷。 为什麼要构造这样的「倒数表」呢？ 我们在小学学计算：先学加，然后学减。先学乘，然后学除。如果现在要算a ÷ b ，我们可以把这问题转化成为 a × ()，这样只要知道 b 的倒数，我们就「化除为乘」，计算有时是会快捷一些。 古代的巴比仑人也懂得这个道理，因此在实际生活上，如在灌溉、计算工资、利息、税项、天文等问题上遇到除的问题，就尽可能将它转变为乘的问题来解决，这时候「倒数表」就很有用了。关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯(Hippasus)突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家。其著作《几何原本》闻名于世。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系。 据资料记载，有统治者问他学几何有无简捷的方法，他回答：“在几何里，没有来为国王铺设的大道”。这句话后来成了传诵于古的学习箴言。他的著作除《几何原本》外，还有不少，可惜大都失传，《已知数》、《圆形的分割》是保存下来的著作。