管理会计在我国高等学校会计专业已成为一门必修专业课程，已出版管理会计教材百余种。纵观这些教材或专著，对于管理会计的某些基本原理却缺乏深入研究。例如完全成本法与变动成本法计算企业净利润存在差异鲜有严密的数理论证，在教材中多采用举例方法加以分析说明。本文为完善已有研究的薄弱内容，拟采用严格的数学方法加以证明，并给出一般性的研究结论，以便于广大初学者的学习和理解。
一、模型分析与推论
假定产品[i]的价格为P，期初该产品结存的数量为X0，本期产品完工入库的数量为X1，期末结存数量为X2;期初该产品结存数量X0的成本额为a0+b0X0，其中a0为固定成本，b0为单位变动成本;本期生产数量X1的生产成本额为a1+b1X1，其中a1为固定成本，b1为单位变动成本;固定期间费用(固定的管理费用、销售费用和财务费用)为C固，变动期间费用(变动的管理费用、销售费用和财务费用)为C变;所得税率为τ。按完全成本法计算的净利润为NP全，按变动成本法计算的净利润为NP变。
在不影响研究结论的前提下，为推导方便，假定期初成本额a0+b0X0中，a0只包括固定制造费用，b0只包括单位产品的变动直接材料、直接人工、变动制造费用。本期完工入库产品的成本额a1+b1X1结构与期初相同。
假定产品销售成本按加权平均法结转，根据计算会计利润的一般原理，可得销售产品的净利润：NP全={[P(X0+X1)-X2)]-[(a0+b0X0+a1+b1X1)-[(a0+a1)+(b0X0+b1X1)X0+X1]X2]-(C固+C变)｝(1-τ) (1)
NP变={[P(X0+X1)-X2]-[(b0X0+b1X1)-[b0X0+b1X1X0+X1]X2-C变]-(a1+C固)｝(1-τ) (2)
△NP=NP全-NP变，由(1)-(2)可得两种成本法计算的净利润差额：
{[P(X0+X1)-X2]-[(a0+b0X0+a1+b1X1)-[(a0+a1)+(b0X0+b1X1)X0+X1]X2]-(C固+C变)｝(1-τ)
-{[P(X0+X1)-X2]-[(b0X0+b1X1)-[b0X0+b1X1X0+X1]X2-C变]-(a1+C固)｝(1-τ)
=([a0+a1X0+X1]X2-a0)(1-τ) (3)
上述(3)中[a0+a1X0+X1X2]是指在发出销售商品采用加权平均法时，期末存货量X2按照全部成本法计算，其成本中所吸收的全部商品的平均固定成本金额。a0是指期初结存商品量X0所吸收总固定额。为便于下文分析，我们假设期末与期初结存商品数量分别为x1、x0，其单位固定成本额[a1X0+X1]为α1，期初结存商品量X0的成本中单位产品的固定成本为α0，则上述公式(3)可简化为：
△NP=NP全-NP变=(α1x1-α0x0)(1-τ) (4)
模型(4)可以得到完全成本法与变动成本法两种成本法计算的净利润差额规则：两种方法的净利润差额等于商品期初与期末结存商品所吸收的固定制造费用的所得税后差额(以下简称“税后差额”)，且只与期初、期末结存商品的数量x0、x1，单位固定成本α0、α1，以及所得税利率τ有关，而与其单价、变动成本，以及期间成本无关。
以上模型(4)简洁深刻地揭示了两种成本法下净利润的实质差异，能帮助初学者学习和理解，同时为成本管理提供有用的分析工具和思路。
二、模型应用
模型(4)虽然表现形式十分简单，但对于深刻理解和领会完全成本法与变动成本法计算利润是非常有用。
1. 简化教材中关于两种成本法计算利润差异的结论。现行教材中关于两种成本方法下计算的利润差额的结论十分复杂，经常把企业产品生产经营情况描述为三种情况：每期产量相等;销量相等;产销量都不相等。然后分别用案例计算结果来说明各种情况下，两种方法计算出来的利润差异及其原因，并且将其总结为六条，甚至九条“规律”。这对于初学者很难理解和记忆，而采用模型(4)，只要计算出“△NP=(α1x1-α0x0)(1-τ)”的结果，即期末与期初存货中所吸收的固定制造费用的税后差额，就能十分准确快速地判断两种方法计算的净利润差额，而不论其本期产量与销量差异情况。如△NP=(α1x1-α0x0)(1-τ)>0，则NP全>NP变，即全部成本法计算的净利润大于变动成本法的净利润。
2. 推论1：当(α1x1-α0x0)(1-τ)=0⇒α1x1=α0x0，由于产品的成本中一般情况下都包含有固定制造费用，即α0≠0，α1≠0，且τ≠1，则当[x1x0=α0α1]时，那么NP全-NP变=0[⇒]NP全=NP变。即当期末存货与期初存货数量之比与其相应的单位固定制造费用的反比相等时，换言之，期初、期末存货数量结构与其相应单位产品固定制造费用结构的反比保持稳定时，则两种方法下的净利润额恒等。
3. 推论2：因α0≠0，α1≠1，τ≠1，当(α1x1-α0x)(1-τ)>0⇒α1x1>α0x0，则[x1X0>α0α1]时，那么NP全-NP变>0[⇒]NP全>NP变。即当期末存货与期初存货数量之比大于其相应的单位产品固定制造费用的反比时，则全部成本法下净利润大于变动成本法之净利润。
4. 推论3：因α0≠0，α1≠1，τ≠1，当(α1x1-α0x0)(1-τ)<0⇒α1x1<α0x0，则[x1X0<α0α1]时，那么NP全-NP变<0[⇒]NP全
5. 由模型(4)可得：NP全=NP变+(α1x1-α0x0)(1-τ)。其中，变动成本法下的净利润NP变对于具体产品而言，只要其销售量、单价和成本结构保持不变，则NP变是一个常量。如果企业为了一定商业目的进行适当的盈余管理，就可以在期末存货所吸收的固定资制造费用进行合理合法的操控。如果企业要进行融资，如发行债券或向银行贷款，可预测企业生产经营情况，通过预先选择折旧方式，增加当期折旧额，提高固定制造费用，使得α1↑→α1x1↑，这样就可以提高NP全。同样，企业可以通过适当方法使得α1↓→α1x1↓，从而达到NP全下降的目的。
三、结语
本文通过对完全成本法与变动成本法下的净利润差异运用数理方法进行分析，准确全面地定量研究了二者产生差异的原因与相关结论，为并对其在企业生产经营活动管理中的运用进行简要剖析。这说明管理会计是的企业生产经营决策工具，并且能动地发挥其重要功能。
