一、问题的提出
（一）研究的背景
现实教学中，相当一部分教师要求学生在一定的时间内完成相同的作业，期望达到同一目标，忽视了学生的个体差异。在作业设计方面主要存在以下问题。
1.作业形式单调，内容陈旧。主要以计算题和应用题为主，不能从多方面检查学生对知识的理解和掌握情况，从而形成有效的训练。缺乏与实际问题或其他学科的联系。习题基本上是纯粹的数学基础题，而所谓的应用题也不过是通过机械的辨别、模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决，不是真正意义上的应用题。学生看不到数学问题的现实背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题。这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。另外，这种习题的条件和结论多是单一的、不变的，缺乏开放性，不利于能力的培养，更谈不上探究能力和创新意识的培养。
2.时间要求一刀切。大部分教师布置作业时，往往要求学生在一定的时间内完成同一内容，期望达到同一目标，忽视了学生的实际情况和个体差异。
3.作业难度一刀切。对优等生来说，作业缺乏挑战性，对学困生来说，作业又太难，使学生对作业产生厌倦情绪，从而降低了学生的学习兴趣。
基于以上认识，我认为，在数学教学中开展作业分层设计研究具有较强的针对性和必要性。
作业是教学的基本环节，有助于对所学知识的巩固、深化，有益于技能、智力和创造才能的发展，是提高学生素质的重要载体。作业分层设计是教师根据学生的数学认知结构和个体差异及学生智能结构的独特性，在设计作业时，考虑作业的层次性，以适应学生不同层次的需要，使学生在不同层次的作业练习中，人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同学生在数学上得到不同的发展。
（二） 研究的意义
1.巩固强化，形成能力。从心理学的角度讲，学生的能力是经过掌握基础知识和基本技能并将其广泛迁移而逐步形成的一种稳定的个性心理特征，它是基础知识和基本技能掌握后的进一步概括、系统化、具体化的结果。由此可见，并非学生掌握了知识就必然会形成相应的能力，能力只有通过练习才能逐步发展起来。
2.因材施教，整体发展。如何满足不同层次学生的学习需要，既满足尖子生的求知欲，又促进学困生达到教学的基本要求，是课堂教学中必须解决的一个矛盾。作业分层设计为我们科学地解决这一矛盾提供了一个最有效的途径。通过安排不同层次的练习和不同程度的学习要求，去满足不同水平学生的学习需要，有利于落实因材施教、促进学生整体发展的教学要求。
3.准确反馈，及时调节。设计不同层次的作业，能让教师从不同角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”的问题，从而为教师进一步改进教学方法、调整教学策略提供有力的科学依据。
4.激发兴趣，快乐学习。多元智能理论告诉我们，人的智能结构存在差异，有的语言表达见长，有的绘画独具天赋，有的最善组织交际……在数学学习方面学生同样存在着与生俱来的差异和不平衡。教师只有看到这种客观差异，才能真正理解学生，并根据学生的不同智能情况设计、呈现不同层次的作业，从而激发学生的学习兴趣，使其快乐学习，快乐成长。
二、理论依据
1. “人人”数学论——《数学课程标准》倡导，“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2. 个体差异论——因遗传、家庭、环境等因素的不同，造成每个学生认知上千差万别。由于智力发展水平及个性特征的不同，学生对于同一问题理解的角度和深度必然存在明显差异，由此所建构的认知结构必然是多元的、个性化的和不尽完善的。
3. 因材施教论——教师从学生的实际出发，使练习的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力，同时考虑学生的个性特点和个性差异，让学生扬长促短，长善救失，使每个人都得到相应的发展。
4. “最近发展区”理论——每个学生都存在着两种发展水平，一是现有水平，二是潜在水平，它们之间的区域被称为“最近发展区”。教学只有从这两种水平的个体差异出发，把最近发展区转化为现有发展水平，并不断创造出更高水平的最近发展区，才能促进学生的发展。
开展作业分层设计以个体差异、因材施教、最近发展区作为理论指导较为普遍，而以多元智能理论指导作业分层设计的还不多见。我们以多元智能理论为指导，在数学作业分层设计中，既有作业内容的分层设计，又有呈现方式的分层处理。
三、研究结果与讨论
（一）学生分层研究
教师通过谈话和问卷调查了解和分析学生的学习态度、智力发展和接受程度等，在此基础上将全班学生分为A、B、C三个层次。A层的学生有较高的学习能力，反应敏捷，接受能力强，做题速度快，具有自主探究、分析问题、解决问题的能力；B层是学习能力较强，但上进心差，学习不刻苦，学习成绩不稳定的学生，这类学生学习潜力较大；C层为智力和非智力因素均相对较低，接受能力差，完成作业困难的学生。学生分层后，再把各层次学生合理搭配，建立学习合作小组，形成最优互补组合。对不同层次的学生实行不同的要求，在尊重学生自主选择作业的基础上，鼓励学生主动接受挑战，使尖子生“吃得好”，中等生“吃得饱”，后进生“吃得了”， 真正将因材施教落到实处。
（二）作业分层研究
1.课内练习分层研究。包括计算练习的作业分层、空间与图形练习的作业分层、统计与概率练习的作业分层、实践与综合应用练习的作业分层等。分层练习主要分三个层次。
（1）基础练习题，即基本概念、公式、法则、性质、规律等知识，数学基本技能的训练的练习。这一层次的习题量稍多，但内容简单，属应知应会的范畴，目的在于巩固基础，提高基本技能，为后续学习打好基础。主要针对C层次的学生。
（2）灵活应用题：在基础知识上进行小综合，习题量适中，练习方式较灵活，目的是巩固所学知识并在其基础上灵活应用，主要针对B、C两个层次的
学生。
（3）综合提高题：习题量较少，有一定的难度，需要对知识进行综合运用才能完成，目的在于深化、提高和拓宽课堂所学的内容，主要针对A层次的学生。
2.课外个性化作业分层研究。设计不同类别的课外作业，让学生开展个性化的课外拓展。布置数学家庭作业时，我们根据教学内容和学生实际，要求B、C层次的学生完成基本的书面作业，以基础知识的理解和简单应用为主，重在巩固基础，强调规范和习惯，培养基本能力；要求A层次的学生少做或不做基础作业，但每天要研究一至两道思考题，题目来源于其他数学读物中的内容，并就解题的思考过程写数学日记，这种做法既减轻了优等生的学习负担，又提高了他们的学习兴趣。根据内容需要还可以布置A层次的学生有适当的拓展，完成综合性的调查实践作业，给他们更大的空间，引发更多的思考，更大程度上调动他们学习的自主性，鼓励他们能独立发现、思考和解决一些实际问题。例如：学习了《认识人民币》后，可安排学生到超市去购物，根据自己手中钱的多少合理选择商品，这样就能为以后的理财打下坚实的基础。又如学习了《可能性》后，可以引导学生在家里和爸爸妈妈一起做摸球或者抛正方体的游戏，既能增进亲子之间的感情，又能培养学生对数学知识的兴趣。
3.多元智能与分层作业设计研究。多元智能理论启示我们，作业设计要分层次，让不同层次的学生选择适合自己的作业，品尝属于他们自己的“果子”。根据学生的不同智能结构组成优势，设计呈现方式和解决问题途径多样化的不同层次的作业，如巩固性作业、准备性作业、合作性作业、实践性作业、阅读性作业、综合性作业等。作业呈现的形式也要多样化，如文字式、图表式、实物式、语言式等，以适合学生的智能结构，达到促进学生多元智能发展的教学目标。
（三）分层评价，建立自信心
1.对不同层次的学生采用不同的评价方法，认可不同起点学生在已有基础上取得的进步。对于C层次学生的点滴进步采用了激励评价，鼓励他们努力向高一层次发展；而对于A层次学生取得的进步，采用了竞争评价，高标准，严要求，促使他们努力奋进。这样就使每个学生都能从学习中尝到成功的喜悦，增强自信心。
2.引导学生进行自评和互评，相互学习，相互促进，相互提高。采取学生间互相批改的方式，同桌两人互相检查对方的作业，如果发现其中有问题或自己不理解的地方，可以随时提问，如果意见不统一，可以再与其他同学交流或请教老师。学生在互相批改的过程中，理解能力强的学生可以帮助理解能力差一些的学生，使他对这类题目的解题思路更加清晰，同学之间共同进步、共同提高。
3.延迟批改，调动积极性。学生在计算方面特别马虎，计算方法和算理都很清楚，但就是算错，不是抄错数，就是进位数没写，要么就是退位减算错了。针对这种情况，我采取“延迟批改”的方式，我首先要完整地看一遍学生的作业，如果学生作业全做对了，就在作业本上画上“√”并写上成绩“100”；如果作业中有错题，我就先不批改，发回去让学生自己查找错题、弄清错误的原因，改正后再进行评判，如果学生能够自己检查出错因并改正确，我依然给“100”。对学困生，做对基础作业就可以给满分，做对拓展作业半倍加分，做对提高作业一倍加分，如作业改正后还不能全懂，那就针对他们作业出现的问题，再设计一些题目让他们补做，练一次，进一步，再练一次，再进一步，不断给他们加分。使他们切身体会到经过自己的努力，学习成绩在提高。对中等生，做对提高作业半倍加分，作业做错了，可暂不打分，等他们真正搞懂改正后，再给他们判分。对优等生，让他们进一步提高完成作业的速度、准确性、思维质量，在优等生中形成竞争的氛围，使他们永不满足。这样不仅充分调动了学生学习的积极性，更培养了学生认真踏实的学习习惯。
4.激励性的评价语言，培养内驱力。在批改作业时适当地加上评语，便于学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，进而调动学生的学习积极性，成为他学好数学的内部驱动力。比如：学生的某个解题方法非常巧妙，就可以在这道题旁写一个“巧”字，或“你解题的方法真精彩啊！”“多么认真的学习态度啊！”“老师更喜欢你了。”等等，对学生起到了很好的激励效果。相反，如果这个学生做题的方法不太巧，可以写上一句“好像还有更巧妙的方法，再想想，老师相信你一定能想出来的！”“这道题，你还有更简便的解法吗？”“计算要仔细啊！”等，既不挫伤学生的自信心，又给他指出了努力的方向。同时我们在作业批改中还要写下一些期待性评语，如“相信你的作业会越来越有进步的！”“老师相信你一定行！”“看到你的作业进步了，老师真替你高兴。”“不断探索，你会不断进步的！”“希望你能越做越好啊！”“只要努力，相信你一定会有收获。”等等。这些充满期待的激励性评价语言，大大地拉近了师生距离，促进了师生之间思想上和情感上的沟通与交流，更重要的是激发了学生积极向上的进取心，使他们的学业不断进步。
5.建立评价目标多元化、评价方式多样化的评价体系。可以把学生的小发明、小创作、小论文等纳入评价范围。如三年级的数学课，为学生设计两套试题。一套为笔试，主要检测学生对基础知识的掌握情况，全班学生在课堂上完成；另一套为综合活动卷，让部分学生在家独立完成。如：找一找家中对称的物品并记录下来，测量长方形物体表面的长和宽并计算其周长；帮父母购物，计算买回物品的总价，把过程和结果记录下来……这样考查了学生灵活运用知识的能力。
四、结论
通过实质性操作和实践研究，总结经验，撰写研究案例、教学反思、教研论文，以及课题研讨课、展示课，努力探寻、实践作业分层设计的方法，提高了作业设计的质量和教师教学教研水平。
1.学生做作业的积极性有了明显的提高，不同层次的学生因为有了不同的作业，避免了抄作业的现象。当一部分学困生学习有了进步以后，再来选择层次比较高的作业，获得了成就感，课堂发言比以往更加积极。由于作业布置的形式和内容都和以往有所不同，每个学生交上来的作业也存在差异，学生们在进行交流的时候，都感到了新鲜和满足，竞争的氛围慢慢形成。通过课题研究，我们感到不同层次的学生都有不同程度的进步，大大提高了课堂的教学质量。
2.教师自觉学习理论书籍，树立了分层作业的意识，精心备课和设计分层练习，积极参与各种教科研活动，提高了作业设计的能力和教学水平。
研究结果表明，小学数学分层次布置作业能够实现因材施教，较好地实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上获得不同的发展”这一教学理念，提高了教学质量。
