在小学数学教学中，经常见到学生会出现这样或那样的错误。面对学生在学习中出现的形形色色的错误，教师把错误的原因简单地归咎于学生的粗心、马虎，试图通过机械重复、“题海战”的训练来提高学生数学解题能力和思维能力，但往往是事倍功半的。怎样才能有效地纠正学生学习中的问题，成为小学数学老师的一大难题。
一、错题本的背景
在我们的教学中，对于学生作业中常见的错误，我们一再要求学生作业做错后要订正，但往往学生在作业本上订正了事，时间长了就淡漠了，换了作业本，更是无从查起，学生心中无数，老师心中也无数，后来的复习补救就没有了依据。归根分析，有以下因素：
1.学生作业订正不认真
面对学生学习中的错题，我们一贯是这样做的：在做错的题上打上红红的叉，头也不抬，再附上两个字“订正”。不问青红皂白的批判，导致的后果是学生不知其所以然，慑于老师的权威，一些同学只好偷偷借来别的同学的作业抄袭，应对老师，作业为什么错、怎么错了这个问题始终没能解决。特别是到了期末，积压的东西渐渐多了，更是无所适从，便草草了事。有的孩子更是任务形式，认为这是在给老师订正。
2.未明白产生错误的本质
学生在学习过程中出现错误时，家长对于学生的错误总是习惯性地说上一句“粗心”，却不知为什么会导致这样的“粗心”，这个“粗心”能否避免，还是随之任之。
例如，1÷■-■÷1=0，这类题目每次都有很多同学得出“0”这个计算结果，因为他们选择性地看中间的两个数相减得0，而忽视了正确的运算顺序。
又如，在教学小数加减法的时候老师再三强调小数点的数位要对齐，到了五年级学了小数乘法后，一些学生做着做着就把原本是小数点末位对齐变成了小数点对齐了。
另外，4.6-（2.5-1.6）=4.6-1.6-2.5=3-2.5=0.5，受到4.6-1.6凑数这个信息的干扰，学生忽视了括号前面是减号，去掉括号后里面要变号的这个规律。
3.对于高段学生，教师讲的过多，只会对孩子产生听觉疲劳
某道题目若是错的同学多了，老师不免嘀咕：“这道题怎么这么多的学生不明白？”好吧，明天再强调，一遍不行，那就两遍吧，这种方法对于有一定判断能力的成年人而言，还是可行的。可是对于这些“不知天高地厚”的小学生来说，确实不胜其烦，尤其是平时就很难被吸引到课堂教学中的学生。
其后果是教师劳心劳力，学生收效甚微，且错题依然层出不穷，学习困难学生加速增长。教师日复一日、年复一年，依然辛勤耕耘，但缺失了新鲜感，增加了倦怠感。随着课程改革的推进，面临一届又一届不同的学生，只能发出越来越深的感叹：现在的学生越来越难教。
4.对于同类型的题目第一次做错了，教师过几天以只改变数字的题目出现，学生还是错态百出
在笔者一段时间的观察与实验中，发现其实学生犯错误的同时也是在创新的过程，作为教师的我们应该合理地对待他们所出现的种种错误，不应该把学习上出现的错误当成我们教学过程中的绊脚石。一直在追求“没错”就是“胜利”、“成功”的不懈奋斗目标，缺少“主动来应对”的策略。有专家指出，“课堂教学过程中出现的错误是教学的巨大财富。”教师应该巧用这一“财富”，变废为宝。
运用错题集的目的，是解决错题时空上分散、指导纠错吃力费时、容易疏漏的问题。每个学生各种情况下的错题都按本来面目集中到错题集上，这就等于建立了台账，师生复习就都有了准确的依据。教师在平时指导学生订正分析时，要将错误类型相同的归集在一起，找出共因，采取相应的纠错补救方法。
二、相关概念界定
错题本——指在小学高段学生的数学学习过程中，把自己做过的作业、习题、试卷中的错题整理成册，同时还把“易错题”“难点题”“典型题”“好题”等，一并整理成册。
1.易错题：一些实质很简单，却又很容易失分的题目
如，做一种奶油蛋糕，每个要0.75克奶油，50克奶油最多可以做成多少个这样的蛋糕？
解：50÷0.75=66.666…≈67（个）
错误原因分析：
该题在求蛋糕个数取近似值时，许多同学往往根据四舍五入法，取近似值，而不考虑实际生活情况，得67个蛋糕。而实际生活中，在做完66个整蛋糕后，剩下的0.5克奶油并不够做一个完整的蛋糕。
2.难点题：小学阶段由于思维受到限制，对题目中的条件挖掘不足
如，超市原有水果180吨，又运来一批，现在有水果300吨，下面哪几句话是正确的。
（1）原来的水果占运来的水果的■。
（2）原来的水果比现在水果的■少70吨。
（3）运来的水果比原来水果的■多30吨。
（4）运来的水果占现在水果的■。
错误原因分析：此题是对学生分数应用题部分掌握情况的综合考查，在“总水果”“原来水果”和“运来水果”三个相互区别又相互有数量联系的概念下，还有对“谁比谁的几分之几多多少？”和“谁比谁的几分之几少多少？”这两个知识点的考查。对于小学生来说，信息量是比较大的，错题的学生基本都是由于分析不清楚数量关系而入了迷魂阵。
3.典型题：题目中有特殊的关系，可以用特定的步骤和方法来解答的题目
如，归一问题、归总问题、和差问题、和倍问题、相遇问题、追及问题、工程问题、植树问题、行程问题等等。要先找准题目属于哪一类典型的题目，然后按照一定的步骤和方法来进行解答。
4.好题：值得记录的题目
如，一种商品原价是200元，出售时第一次降价10%，第二次又降价10%，第二次降价后是（ ）元。
解析：第一次出售降价10%，也就是按（1-10%）=90%出售的，第二次是在第一次降价后又降价10%，也就是按90%的（1-10%）出售的。
列式：200×（1-10%）×（1-10%）=162（元）
三、理论依据
1．学习本是一个学习者积极主动的构建过程。数学学习是一种理性活动，它是学生通过独立思考、深化自身的数学认知结构的过
程，数学的自我纠错过程就是以学生的自主学习活动为基础的。
2．英国心理学家贝恩布里曾经说过：“差错人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加以利用是不可原谅的。”
3．心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错误是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯类似的错误。
4．数学问题的纠正中，数学构建主义学习对新课数学教学的启示：其一，要把数学教学理解为数学思维活动的教学；其二，数学教学是数学学习者主动构建知识的过程。教师在这里的主要作用是设计有利于学生主动构建的环节。
四、错题的原因
笔者在执教的这几年时间里，对学生数学解题上的错误进行了粗略的分析，得出以下几点：
1.感知不准确不具体
由于小学生的生理、心理发展还不完善，加之环境、家庭教育方式的影响，导致学生出现知觉水平低、注意力不稳定、不集中、记忆易受干扰、思维定式等现象。因此，在作业、考试观察时对抽象的数字、运算符号往往只会注意到一些孤立的东西，不去发现它们之间的内在联系，对实物更是缺乏整体观察，注意力的集中时间也很短暂。学生还缺乏学习毅力，这主要表现在上多位数或层次繁多的四则混合运算时，现阶段是五上的小数乘除法的计算和六年级的分数、小数混合运算。
2.不良的学习习惯
现在的孩子缺少责任心，不管是生活上还是学习上，总是缺少那么一份责任和一丝不苟的学习态度。不是丢三落四，就是颠倒错乱，由于抄题目时字迹潦草，结果0和6不分，4和9混同这种现象比比皆是；有些孩子不管三七二十一，任何题目都口算，这时可以用一个字来形容，那就是“懒”，其结果就是“惨”；有些虽然有草稿，但也是随性摆的竖式，这只有浪费时间，结果照样错的；有的孩子一场考试考下来竟然没用一张草稿纸，而是直接在用过的作文稿纸上，或者桌面上进行摆竖式；还有的学生常常发生在草稿本上计算出了正确的结果，却又忘记抄到题目上的情况，或者是在往上抄的时候抄错，这样造成计算上的无辜失分。如，2.4×0.5÷2.4×0.5（出现的错误：擅自加括号，结果理想化）（2.4×0.5）÷（2.4×0.5）。
3.由已有知识和思维定式造成
数学学习的一种有效途径是正迁移，可是负迁移也会随之而来。这不但是对已有知识的一种干扰，对新学的知识技能也会起到消极的影响。这是很多同学容易出现的错误，特别是当某两个知识点相近或者相似时。
在加减法中最容易出错的是学生对退位减法的认识还是很模糊，在前一位“借”了，但在最后的计算中却忘记有“借”这回事。在小数的乘法计算中，对对位的法则不是很清楚。在写最后得数的时候操作顺序颠倒了，先划去末尾“0”，再去确定积的小数位数。还有就是当乘数中间有“0”的乘法或商中间、末尾有“0”的除法时，这样的错误就会更多。
带分数乘除法中要求先把带分数化成假分数，再按分数乘法的计算法则进行计算，而在课后练习中夹带着一两题是带分数的加减法，很大一部分学生都是先把带分数化成假分数，通分后再进行相加减。
五、错题本的建立
新课标中重视对数学知识结构的掌握，更关注学生对数学学习过程的经历与体验。学生的学习是一个过程，纠错应成为教师指导学生学习的一个良好契机，将学生自己动手实践、自主探究与合作交流作为学习计算的重要方式，这样有利于激发孩子们的积极性，也能培养他们的主体意识，从而巩固了计算能力。错了，也不白错，抓住“她”好好欣赏，看看能从中学到些什么！恩格斯说：“最好的学习是从差错中学习。”
1.在每次作业和考试讲解之后，要求学生在作业本或试卷上先订正好之后，同桌之间相互说说并把错误的题目用蓝色圆珠笔先抄好。每天每个学生的作业、测验中，每错必抄，多错多抄，少错少抄，无错不抄。
2.要求孩子们每周在“错题本”的最后几页写一下一周病历，让孩子们像做医生那样，只不过这次是用回忆的方式写写本周你都犯了哪些错误。而对于这一周没有错误的同学来说，可以帮别人开病历，并用自己的思路来解决，后者既可以开出一张“经验方”，也可以在这张方子中大谈自己的经验论。
3.在期中、期末查漏补缺的复习阶段，要求学生结合自己平时的错题本，每天自己先选择若干抄好题，留出空隙，然后再解题、批改，再一次对易错题进行检测、巩固。
六、错题本的妙用
1.在学校把错题抄好待回家或之后几天独立地把这些错误的题目再重新做一遍，这样既可以防止短时间记忆也可以看看孩子们对于之前老师的讲解是否真正理解了。
2.为了便于查找，让“错误”变得更加清晰，我要求他们用索引的方式来编写，这样更方便查找，如，标出：“概念错误”“审题错误”“思路错误”“理解错误”“无为之错”五个板块，对于每一板块出现的错误都要有针对性地分析与反思，这是对于出现前面四种错误的要求，而对于“无为之错”这一板块除了要求完成上面的两点外还要侧重分析解题技巧、方法和思维。
3.要求学生在错误的题目第二次答完之后写上几句“警示”语：可以是提示要注意什么；解决这道题的关键是什么；或者是以前车之鉴，让后者不要再犯，还可以改变题目的条件，把已知的变为未知的条件等等。这些看似在给别人提建议，实则是在给自己理清解题的思路，还能在头脑中形成一种以不变应万变的解题能力。
4.允许他们在错题本空的地方自己设计一下图案，来装点错题本，从而提高自己的编排能力和审美能力。
5.对于每周写的一周病历，要求以回忆的方式来总结一周的错误，之后又是怎么来确诊的，这样做的目的主要是为了让他们对错误深恶痛绝。而对于这一周中，没有错误的同学，在给自己或者别人开“方子”后，我们可以看看谁的设计、点子特别好，给予表扬，这样能调动他们的积极性，并给予他们“神医”的称号。
6.每个月都会有“抛砖引玉”这一项活动，这要求学生在平时做一个有心人，在平时的相互交流、错题本的交换互阅时，看看是否在“错题”中淘到了“金”。“抛”的是错题，“引”的是启发。在这些错题中找一些典型的题目给他们进行一次“错题大扫雷”，每月一次的扫雷，可以在游戏中清除很多难题，真正做到寓教于乐。
7.一个学期下来，每个学生手上都有一本厚厚的“错题本”，在复习阶段时同学之间、同年级之间可以相互借看，相互学习，取长补短，就不会再出现“1＋1”还不知道等于几的低级错误了。
8.期末复习阶段，天天都有很大强度的训练，反映出来的错误又必须及时补救。这时，要求原题上的订正还是不变，唯一变的是当天的错题本不再是检查是否做了，而是要求家长对照着在学校已经订正好的作业或试卷给自己孩子校对、批改。在平时、双休日或者考试前夕，有心的家长还可以根据自己孩子的“错题本”给孩子出相应的试卷，来进行检测，这就不会出现乱买资料或者在家时无从复习的现象。
七、错题本的实效
1.加强对学生的挫折教育。错题本的使用，可以改变孩子们对待错误的态度。做错、考差，对孩子来说就是一种挫折。面对挫折应该怎样？不要看到错误就胆怯，而是要勇于去面对，弄清楚对待错题的态度是减少错题的关键。我们对待错误一定要“善待”“严逮”。
2.养成良好的学习习惯。错题本的使用，可以改变孩子马马虎虎的不良学习习惯。因为绝大多数的孩子为了自己能少抄一些题目，或者不用抄错题，从而会选择在做题时仔细仔细再仔细，只要一有多余的时间就会想着去检查，以此来避免错误的再次发生。
3.提高孩子们的听课、做题效率。为了避免自己要抄过多的错题，孩子们就会抓住在学校的每分每秒，上课更会加倍认真地听讲，不懂就问，不留疑点，争取不出现或少出现错误。在做题时，他们会看清题目，对于题目中的关键词或关键句都会留心，孩子们的审题能力与技巧因此也有了很大的进步。
4.可以加强孩子的思维逻辑能力。因为对于每一道错题，孩子们都要给予解题上的技巧分析，因为孩子们会在自己的错题本上写上分析的过程，把结论的得出缘由又重新理了一遍，自然对解决事物的逻辑推理能力也有所提高。学生能够利用错题集归类、简化、举一反三。
5.把回家作业的主动权还给了孩子。错的少也就意味着抄得少、做得少，不错也就等于回家没有作业了。正因为有这层关系，孩子们在做任何作业都会一看二做三回头，因为他们知道回家作业的多少，取决于他们的认真程度，错题多的学生无疑会增加作业负担，尤其是学习习惯差、成绩差的学生，困难本来就多，怕做作业，偏偏错题多，对他们来说思想上有抵触情绪，时间上难以安排。虽然执行起来有一定的困难，但我把它看成是端正学生学习态度、培养好习惯的好时机。
经过一段时间的实践，错题本的使用效果是很明显的。我们班每次测试的成绩都高于同年级的平均水平，而且一些基础题型和计算题的得分率甚至高达100%。
就教者本身而言，时间长了还可以分析出不同学生和整体教学存在问题的倾向性，便于抓住重点，发现规律，从而克服过去复习时盲目乱抓的现象，提高了复习补救的针对性，学生学习的积极性大为提高。学生的错题处，就是学生学习的难点所在。我不仅据此设计复习题，舍弃题海战术，减轻学生负担，教学思路还因此更明确，教改的步伐更坚实，学生自己也懂得了如何依据错题，重点攻关、补救、反思、进取、创新，各方面相得益彰。
参考文献：
［1］沈滨滨.并不仅仅是粗心：小学生计算错误的原因及纠正［J］.小学教育参考，2009（33）：28-29.
［2］郑晓初.提高计算能力的“错题医院”［J］.少年儿童研究，2009（04）：44-46.
［3］沈柯亮.小学生计算错误的原因分析及改进对策［J］.数学札记，2006（04）：50-51.
（作者单位 杭州师范大学东城小学）
