全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的群众性科技活动，赛前建模培训旨在提高学生创新能力、数学应用能力与团队合作精神。如何开展建模培训以及处理赛前培训与建模竞赛两者的关系一直是大家探讨的热点问题。文章简述了构建数学建模竞赛培训体系方案。
一、引言
全国大学生数学建模竞赛是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。我院自2001年组织学生参加数学建模竞赛以来，多次获得全国一等奖、二等奖以及自治区一等奖等奖项，受到了同类院校的一致好评，但赛前培训、竞赛期间学生存在不少问题，文章以数学建模协会为视角，探讨数学建模培训体系，进一步提高学生数学建模兴趣，促进学生数学建模水平，使数学建模培训与数学建模竞赛产生良性循环。
二、数学建模竞赛培训现状及存在的问题
全国大学生数学建模竞赛比赛方式是3个队员为一组，在3天之内对一个实际问题给出一种数学表述，完成一篇包括问题的阐述分析、模型的假设和建立、计算结果及讨论的科技论文。队员在竞赛期间可以查阅各种图书资料，使用计算机和软件，但不得与组外任何人讨论。从历年的赛题来看，竞赛的内容涉及生活的各个方面，用到的数学知识有运筹理论、图论、微分方程、概率论及数据处理等。从数学建模竞赛的内容与要求来看，3个队员要在3天之内求解一个实际问题并完成一篇高质量的科技论文是有困难的，如果没有扎实的数学知识、不具备将数学知识转化为求解实际问题的能力、没有深厚的计算机功底以及缺乏必要的科技论文写作训练，要完成数学建模竞赛指定内容要求是不可想象的。因此，绝大多数院校都在赛前开展培训，一般安排在每年暑假，大约1个月的时间内完成培训任务。我院的数学建模培训也安排在暑期进行，分两个阶段对学生进行培训。由于我院没有数学专业的学生，故在第一个阶段进行建模的数学知识模块培训，期间还要开展参加数学建模竞赛的学生选拨工作。第二个阶段进行数学软件应用、科技论文写作以及模拟训练等培训工作。可谓时间紧、任务重、强度大。然而，从学生培训时的反映与竞赛时的表现来看，效果不明显，效率低下，学生主要存在以下问题。
1.问题分析与模型建立能力不足。数学建模最重要、最关键的步骤就是提炼数学模型。所谓提炼数学模型，就是对要求解的问题进行分析，将题目所描述的内容进行合理的抽象、假设、提炼、量化，把一个实际问题转化包含问题假设、已知条件、求解目标的可数量化的应用问题，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式。一般说来，数学建模包含模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析以及模型检验6个步骤。而参加竞赛的学生数学建模培训的时间只有1个月，要想在这个1个月内的时间训练成为一个合格的参赛人员，是比较困难的。因此，在建模的过程中，常常碰见学生面对实际问题手足无措、无从下手的情形；或者知道该怎么做，却不懂得如何表达成数学语言，建立数学模型；抑或建立了问题的数学模型不知道如何求解等。
2.计算机软件、编程能力不足。模型建立后，需要求解模型。对于有些模型来说，求解是一个十分令人头痛的问题，它需要借助计算机软件，有时还需要学生自己编辑程序来进行求解。这就要求学生能够熟练地使用上述软件，并且掌握有关软件的编程环境、界面以及它的语法。于是在建模竞赛过程中，经常发现有些学生知道模型要用计算机软件来求解，但找不到模型求解的命令与函数；或者找到模型求解的命令与函数后，不知道如何输入已知条件；求解后，看不懂结果以及如何进行误差分析和灵敏度分析等。
3.建模论文写作以及论文排版能力不足。数学建模论文基本内容包括摘要、问题重述、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型评价、参考文献以及附录等方面，是建模竞赛最终成绩的书面表达形式，是评定参与者成绩好坏、获奖级别高低的唯一依据。在建模论文的撰写过程中，力求做到文字简洁、表述准确、层次清晰、重点突出。要具备上述论文写作能力，需要多读、多写，反复练习，显然，数学建模培训中短短的几天训练达不到上述要求。
三、构建数学建模培训体系
当前数学建模培训及竞赛中出现的这些问题，其原因在于培训时间不足，如果培训时间充裕，以上问题都可以得到很大程度的改善甚至解决。然而，按照现行的大学数学教学计划，要到大二才学完所有的大学数学类课程，因此较理想的情况是让大三的学生参加数学建模竞赛，大四的同学由于面临毕业、找工作、毕业实习、毕业设计以及写毕业论文等事情，已经没有心思参加建模竞赛了。这样看来，数学建模放在暑期培训看似不明智，实属无奈的选择。当前，数学建模协会已在全国各大高校开展起来，这对培养学生数学建模兴趣、提供学生充分独立思考与研讨的时间和机会起到重要而不可替代的作用。因此，可以通过数学建模协会这个社团组织，利用协会平时组织活动的时间，解决数学建模培训时间不足的问题，进一步优化数学建模培训体系。
1.发挥建模协会优势，让更多优秀学生参加数学建模。数学建模协会作为一个学生社团组织，与学生有着自然的亲近。大学校园中有许多数学爱好者，他们对数学建模也有一定的认识，也有参加数学建模活动的愿望，可以利用数学建模协会招新的机会，招纳爱好数学且优秀的学生参加数学建模协会，其次协会不定期地组织报告会，邀请经验丰富的指导教师做全校性数学建模报告，扩大数学建模协会影响，提高学生数学建模兴趣，吸引更多的学生参加数学建模协会。或发挥数学建模协会社团作用，组织全校数学竞赛，发现数学成绩优秀的学生，邀请加入数学建模协会，进一步扩大数学建模协会，培育数学建模土壤，夯实数学建模基础。
2.合理开展建模协会活动，普及数模知识，培养建模能力。数学建模培训一个主要矛盾是培训时间太少与培训内容太多之间的矛盾，矛盾导致的结果主要表现在学生问题分析与模型建立能力、计算机软件与编程能力、建模论文写作以及论文排版能力等方面的不足。数学建模协会作为一个学生社团组织，可以利用开展活动的时间，普及数模知识，化解矛盾。由于数学建模协会大约在每年九月开学后招新，进行新老更替，之后人员相对固定，协会活动时间较多，可以进行系统的数模知识培训。为使协会活动规范化、系统化，可针对数模知识建立培训方案，有计划、有目的的进行学习。例：在每年的秋季学期专门学习数学建模所涉及的数学知识，每周一个数学知识点；在每年的春季学期专门学习数学建模所涉及到的软件以及科技论文的写作，每周一个知识模块。为进一步强化学习，增强效果，可以通过开设数学建模选修课的方式配合数模协会的数学建模培训。例如，将数学建模选修课分成两个学期选修，每年的秋季学期分专题讲授数学建模所涉及到的数学知识；每年的春季学期讲授数学建模软件的使用、科技论文的排版以及数学建模论文的写作等知识。参加数学建模协会的学生尽量要求他们选修数学建模课程，这样学生可以先在数学建模选修课上学习数学建模知识，课后活动时间再对这些知识进行讨论。协会以这种方式开展活动，有以下好处：首先减少学生共同活动时间。其次提高学习效率，增强信心。
3.利用建模协会，选拨数学建模队员、优化建模组队。大学生数学建模竞赛作为一个群众性科技活动，其目的在于培养学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，因此如何让数学思维能力强、建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力突出的学生参加数学建模竞赛一直是数学建模指导教师令人费神的一件事。当前大多数院校都是通过校内竞赛的方式来选拨队员的，之后再通过数学建模培训进行筛选，确定最终的参赛队员。我院也是通过这种方式选拨的，一般选拨队员与参赛队员的比例为2：1。这种选拨方式有个明显的弊端就是所有队员都是来自校内竞赛成绩优秀的学生，而且校内竞赛一般一年举行一次，那些校内竞赛发挥不理想但建模能力突出或计算机技术水平优秀的学生就没法参加数学建模竞赛。为确保每一位有能力的学生都能够加入到建模竞赛队伍中来，可以通过校内竞赛与建模协会推荐两者相结合的方式选拨建模竞赛学生。两种方式相互补充、相得益彰，确保最优秀的学生加入竞赛队伍。
数学建模竞赛不同于其他竞赛，它是以队为参赛单位，每队3人。因此，好的团队可以各取所长、优势互补，队员之间相互交流、相互鼓励，充分发挥团队合作精神，形成一股强大的凝聚力，这是取得好成绩的重要保证。综合来看，建模三人团队中一人数学能力强、数学建模知识扎实，一人计算机能力突出、擅长算法编程，一人文字功底好、擅长写作，这样的人员配置是比较科学、合理的。然而，数学建模培训时间紧、任务重，建模培训教师无暇顾及培训学生的个人能力，很容易形成人员配置混乱，造成人才浪费。数学建模协会正好可以弥补此不足，由于建模协会广泛吸纳爱好数学且成绩优秀的学生，选拨队员参加建模培训时又有建模协会推荐的学生，因此参加竞赛的学生绝大部分都来自建模协会，加上协会开展了近一年的活动，彼此之间都非常熟悉，哪个数学好、哪个计算机好、哪个写作好大家都心中有数。所以，借助于数学建模协会，可对参赛队员进行合理的配置，优化建模组队。
四、结束语
实践表明，建模竞赛成绩与参赛学生的综合素质、科学的建模培训有很大关系。立足数学建模协会，可夯实数学建模竞赛参赛学生的群众基础，使更多、更有才华的学生参与数学建模；立足数学建模协会，可缓解数学建模培训时间紧与任务重的矛盾，使建模培训有更多的时间关注建模的重点与热点的内容，并对其进行深入的讨论，且使建模培训留有时间让学生进行模拟实战训练，进一步强化学习效果；立足数学建模协会，可改进建模培训与竞赛学生的选拨方式，可改善参赛队员的组队质量，使建模竞赛的选拨与组队更加公平、合理。综上所述，立足数学建模协会，可减轻建模培训与指导教师的压力，促进建模培训与建模竞赛的良性发展，还原数学建模竞赛群众性科技活动的本色，有利于学生综合素质的进一步提高。
作者：吴果林，黎丽来源：教育教学论坛2014年30期
