第1篇:离散数学课程教学新思考
摘要：离散数学课程对培养学生的抽象思维、逻辑思维和计算思维能力有着重要意义。从该课程的实用性出发，在分析课程定位的基础上，以网络化的形式构建知识单元之间的联系，引入任务驱动的实践教学环节以改变传统的教学模式，充分调动学生的学习积极性，大大提高了教学质量。
0引言
离散数学是计算机科学与技术专业一门核心基础课程[1]，该课程不仅为数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能等专业课程提供必须的基础知识，而且对培养学生的抽象思维、逻辑思维和计算思维能力十分重要。该课程有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
由于该课程具有内容多、概念多、理论性强、高度抽象等特点，很多高校教师常常采用“定义-定理-证明-习题”这样的传统数学理论课的教学模式讲授，而学生觉得枯燥、难学。本文重新思考离散数学的课程定位；从知识的实用性出发，力求合理组织和安排教学内容；探讨任务驱动的实践教学模式以激发学生学习积极性，提高离散数学课程的教学效果，从而更好地培养学生的计算机专业能力。
1从计算思维能力培养角度重新审视课程的定位
计算思维是指对问题及其解决方案进行阐释，将解决方案表示成形式化的信息处理代理（information-
processingagent）形式有效解决问题的思维过程，其本质是抽象和自动化[2-3]。对于计算机专业学生而言，计算思维的能力具体体现为学生构建各种层次的计算环境以及在这种环境下进行问题求解的能力。因此，从计算思维的角度重新审视离散数学课程定位十分必要。
在离散数学课程教学伊始就要明确告知学生：电子计算机本身是一个只能处理离散化了的数量关系的离散结构，计算机科学及其相关的科研领域，都面临着如何运用离散结构建立模型或者如何将已有连续数量关系建立起来的模型离散化，再由计算机处理和实现的问题[4]。对计算思维能力的培养和训练是计算机专业教学的核心所在；学生在经过大学专业学习之后，不仅要掌握计算机专业的相关知识，更要能够应用这些知识构建出各种层次的计算环境实现问题求解，这也是对学生创新能力培养的一个重要途径。
2挖掘相互独立知识单元之间的联系，构建完整的教学内容网络
同一门课程针对不同专业学生，其教学的侧重点与教学方式都应该是不一样的。按照《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》的要求，应用型本科院校计算机专业的离散数学教学内容分为三个层次：核心知识单元、推荐知识单元和可选知识单元[5]。为了强调知识的实用性，我们选择包括数理逻辑、集合、关系、函数和图论初步等教学内容为核心知识单元；在其中穿插证明技术和特殊的图等内容作为推荐知识单元；而可选知识单元包括代数系统、基本计数和初等数论等内容，并则根据进度和学生的素质选择讲授。
离散数学课程是由教学目的高度统一的多个相对独立的内容组成，各个知识单元看似彼此独立，实际上存在着内在联系：集合论、数理逻辑和图论在抽象角度上都可以看成是一种具体的代数系统，这样的知识网络图（如图1）引导学生对离散数学有一个整体的认识和把握，便于学生体会各个内容之间的联系，从而深刻地理解字母、符号、公式、图形等形式化概念，对课程知识有整体把握。
在介绍基本理论的同时，还应让学生明白计算机实际应用领域与这些理论密切相关：
⑴数理逻辑就是专家系统的基础，逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一；
⑵集合论在数据库和知识库方面具有很广泛的应用，而且已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识；
⑶代数系统是计算机通信领域中纠错机制的数学基础，例如：群和陪集等概念是校验矩阵和群码校正的理论基础；
⑷图论是数学建模中最常用的方法，在计算机网络与通讯、社会科学以及经济管理等领域已得到广泛应用。
如此，学生就能明白离散数学在计算机学科中的作用、地位和重要性，从而提高学生的学习兴趣。
3引入实践环节，选择任务驱动的教学模式，发挥网络平台的优势
离散数学课程中包含大量抽象而不易理解的概念及分析方法。如何将这些理论性强且不易理解的专业知识与计算机科学的实践相结合成为教学的难点和重点。为此，我们在采用启发式教学、类比法和增加举例等方法提高学生对抽象概念理解的同时，还引入了实践教学环节——设计不同的实验任务，将知识点融入实践教学中，实现理论知识与计算机程序设计的有机集合。例如：关系、集合、图和代数系统中的运算性质都可以表示为矩阵的形式，通过程序设计中的数组来实现矩阵结构，把离散数学中各种对象的分析过程转化为信息矩阵上的各种操作。学生针对实验任务自主探索，完成资料的收集、问题的分析以及信息的处理，充分发挥学生的主观能动性，使其成为学习的主体，有利于培养学生综合应用能力。
在设置实验任务时，强调基本理论知识的实验和锻炼学生创新能力的综合性实验并重。一方面加强学生对基本定义、基本性质及其计算方法的掌握，设计一些基础知识的验证性实验，在教师指导下，由学生个人独立地在规定时间节点内完成；另一方面培养学生的创新能力，综合实验应围绕离散数学在计算机科学中的应用而设定，通过创设一定的情境任务给学生，由多人组成小组共同完成，这样可以提升学生的自主学习能力和知识的综合运用能力[6]。例如：可以让学生编程解决寻找交通网络中两个城市之间最短路径的问题。
在实践教学中，积极鼓励学生使用多种程序设计语言完成实验，这样不仅有利于加强学生对各种程序设计语言的理解，而且高度抽象的数学理论与编程的结合能够提高学生利用所学的程序设计语言、数据结构和算法分析等专业知识解决实际问题的能力[7]，极大地提高学生学习离散数学的积极性，增强题目解决实际问题的信心。
此外，我们还开发了离散数学学习网站，通过网络平台延伸课堂教学内容，以弥补课堂教学时间的不足。把课堂上的教学难点、重点和来不及讲授的离散数学应用实例通过网络平台展现给学生。通过该学习网站，学生可以便捷地利用各种学习资源，可以与教师互动交流，而网络平台上的知识拓展模块对学生设计、完成相应的实验项目会有很大帮助，这极大地激发了学生的学习兴趣。
4结束语
近几年的教学实践证明，以上教学方法对激发学生的学习兴趣，增强教学效果是非常有效的，不仅为学生今后从事计算机应用、信息管理和计算机科研打下坚实的数学基础，而且使该课程的教学更加贴合计算机专业学生的能力培养要求。以计算思维能力培养为出发点对离散数学课程重新定位，在教学设计中融入实验教学环节，将程序设计实践与抽象的数学理论有效地结合起来的新思路取得初步成效，值得在计算机专业理论课教学中进一步深入和推广。
第2篇:应用TRIZ理论指导离散数学的学习
【摘要】随着科技的发展，创新理念占有重要的位置。TRIZ理论是培养创新思维和方法的新兴学科。而离散数学是基础学科，也需要创新的思维方式，也希望找到更简便的解题方法。由于TRIZ理论和离散数学最终理想解的一致性，可以将其二者有机结合。本文通过具体的实例的分析，将TRIZ理论知识合理的应用到离散数学的教学中，科学的探讨了应用TRIZ理论知识辅助离散数学重要性。
TRIZ理论是新型的创新理论，是引领科技发展的航标。离散数学计算机课程的基础课，比较枯燥，将TRIZ理论知识的创新思想应用到离散数学中必将起到积极的作用，那么如何应用TRIZ理论知识辅助离散数学的学习？
一、TRIZ理论的基础
TRIZ是俄文триз（Теориирешенияизобретательскихзадач）的英文音译，英译为TheoryofInventiveProblemSolving，缩写为TIPS。中文意思为发明问题解决理论。
国际著名TRIZ理论专家Savransky博士给出了TRIZ理论的如下定义：TRIZ理论是基于知识的、面向人的解决发明问题的系统化方法学。
TRIZ理论是基于知识的方法.
TRIZ理论是发明问题解决启发式方法的知识。这些知识是从全世界范围内专利中抽象出来的；TRIZ理论大量采用自然科学及工程中的效应知识；TRIZ理论利用出现问题领域的知识。这些知识包括技术本身，相似或相反的技术或（和）过程、环境、发展及进化。
TRIZ理论是面向人的方法。
TRIZ理论中的启发式方法是面向设计者的，不是面向机器的。TRIZ理论本身是基于将系统分解为子系统，区分有益及有害功能的实践，这些分解取决于问题及环境，本身就有随机性。计算机软件仅起支持作用，而不是完全代替设计者，需要为处理这些问题的设计者提供方法与工具。
TRIZ理论是系统化的方法。
在TRIZ理论中，问题的分析采用了通用及详细的模型，该模型的系统化知识是重要的；解决问题的过程是一个系统化的，能方便应用已有知识的过程。
TRIZ理论是解决发明问题的理论。
为了取得创新解，需要解决设计中的冲突（矛盾），但是冲突的某些过程是未知的；未知所需要的情况往往可以被虚拟的理想解代替；通常理想解可通过环境或系统本身的资源获得；通常理想解可通过已知的系统进化趋势推断获得。
TRIZ理论的方法论基础是以下两点：
第一点：任何技术（人工）系统都是按客观规律进化的。
第二点：既然存在系统进化客观规律，那么它们就可以被发现、认知和利用。
所谓系统（不一定是技术系统）是各种要素和要素间关系的总和，也就是完成某个特定功能或职能的各个事物的集合。该系统具有单个要素不具备的系统特性。系统的本质就是完成其主要有用功能，比如对于飞机来说就是在空中运送货物，对于缝纫机来说就是缝制。
在对成千上万的发明进行分析（再发明）的基础上，TRIZ理论为问题原始情境的合理化研究、问题模型的构建、适合的转化模型的选择、候选方案正确性的检验等等步骤建立了顺序。这个顺序流程被称为发明问题解决算法（ARIZ）。经典TRIZ理论中该算法的最后版本完成于1985年，称为发明问题解决算法—1985（ARIZ-85）。
概括地说，TRIZ理论包括以下九个基本内容：
①进化法则：预测技术系统的进化方向和路径。
②最终理想解（IFR）：系统的进化过程就是创新的过程，即系统总是向着更理想化的方向发展，最终理想解是进化的顶峰。
③40个发明原理：浓缩250万份专利背后所隐藏的共性发明原理。
④39个工程参数和矛盾矩阵：直接解决技术矛盾（参数间矛盾）的发明工具。
⑤物理矛盾的分离原理：解参数内矛盾的发明原理。
⑥物—场模型：用于建立与已存在系统或新技术系统问题相联系的功能模型。
⑦标准解法：分5级18个子级共76个标准解法，可以将标准问题在一两步中快速进行解决。
⑧发明问题解决算法（ARIZ）：针对非标准问题而提出的一套解决算法。
⑨知识效应库：将解决方案、物理现象和效应应用在问题解决过程中。
二、应用TRIZ理论知识辅助离散数学的学习
TRIZ理论为解决问题提供了有效的方法，搭建了问题的解决与方法的平台。我们知道方法得当会使解决问题带来意想不到的方便。在离散数学的学习中，曾出现的生活中的数学问题，如果有TRIZ辅助其寻找解决的方法，那就会使解决问题的时间缩短，达到事半功倍的效果。
例李先生想到各地旅游。计划走遍各个省会城市、直辖市。请你为他按下面要求制定出行方案：
（1）按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案；
（2）要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评价准则，修订你的方案；
（3）对你的算法作复杂性、可行性及误差分析。
在解决问题时，我们可以采用TRIZ理论的最终理想解的解题步骤进行思考，最终理想解为研究问题指明了方向，我们可以按照以下步骤进行科学的分析：①最终目的是花最少的钱，在最短的时间内到达最多的城市②理想解是省时、经济、方便；③达到理想解的障碍是路线的选择；④出现这种障碍的结果浪费时间和金钱；⑤不出现这种障碍的条件是合理的选择路线和方法，创造这些条件存在的可用资源是列车时刻表。在解决问题时利用改进了的分级处理方法，利用“列车时刻表”实际依次查出任一城市与其它城市之间的最经济旅行费用数据，并列出数据表，以据阵的形式用到算法中，由于数据的准确性较高，即结果的可靠性也较高.又因为本模型的问题比较全面，结合实际情况对问题进行求解，所以建立的模型能与实际紧密相连，使得模型具有很好的通用性和推广性，将矩阵利用局部作用算法，通过C++编辑，得出结论通过数据表列出矩阵。
由此可见，应用TRIZ理论解决数学问题时能够选择独特的思考角度进行思考，从而找到更简单的方法来解决实际问题。TRIZ理论知识的创新思想与方法对离散数学的学习与比赛起到指引方向、辅助思考的作用。从而帮助更好的学习离散数学。
项目基金：黑龙江省高等教育学会课题《TRIZ指导高等数学教学方法研究对创新人才的培养与实践》课题编号14G199。
