数学教学设计是指数学“教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制定具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程”，它是数学教学理论研究与教学实践的结合点。近三十年来，无论是教育界专家还是一线数学教师，都对数学教学设计的理论基础、具体操作技术、实践中出现的问题及优化进行了一系列深入与广泛的讨论，成果较为丰富，但在实际操作中，数学教学设计却存在着诸多问题和不足。本文在查阅相关文献的基础上，以现代教育学理论特别是课堂教学理论为指导，对现阶段数学教学设计中存在的突出问题进行系统梳理和具体讨论，并提出相应的建议，以期为新课程改革背景下数学教师优化和提高教学设计的理论水平与实践能力提供参考和借鉴。
一、数学教学设计实践中存在的问题
(一)从数学教学设计的视角上看，多以局部设计为主，缺少整体视角
数学教学设计应当立足于整个课堂教学，突出整体性，这就要求数学教师要善于运用整体视角对数学教学进行设计，以优化整个教学过程。然而，这方面存在着突出的问题，主要表现为以下三个方面。
其一，多数教师更为关注制定数学教学方案的具体操作技术，而很少对数学教学方案从设计、现场执行、效果评估到课后反思的全过程进行综合研究，难以将数学教学计划放在教学系统这一完整背景下进行考虑，因而往往在一定程度上造成“教”与“学”的分离、静态方案与动态实效的偏差。具体表现在不少数学教师将教学设计的完整过程窄化为“制定教学计划”“编写教案”，认为写教案就是教学设计的全部，缺乏课前、课中、课后三阶段的推敲、反思、总结、升华过程。不少数学教师还认为“教案写得好，才能上得好；教案写得细，项目全，说明备课充分、认真。更有甚者，有的教师还通过研究教案来分析备课”。
其二，目前的研究多以线性教学设计的研究为主，而对于多个教学计划间是如何互相作用和影响的机制的研究还很不充分。因此，为了突破线性思维模式的僵化弊端，采用循环周期的视角十分必要。作为对线性教学计划模式的超越，英格(Yinger)在1979年就提出了“循环教学计划模式”，认为“这一模式包括两方面：一是课前结构模式，二是活动开展过程中的问题解决模式”具体而言，“前者包括学年计划、学期计划、单元计划、周计划、日计划；每一层计划具体包括计划标准、计划信息来源、计划形式、判断计划有效性标准等方面”;而“活动开展过程的问题解决模式是一个理论模型，由三个阶段构成，即问题的发现计划（发现循环）、问题的设计与解决计划（设计循环）、问题实施中的评价与惯例化（实施循环）。从问题、设计到评价，是一个不断循环的过程。而问题发现本身也是一个自我循环，问题的解决带来的是新问题的发现，由此进人下一个循环。以此类推，设计循环与实施循环也是如此”。笔者认为，循环模式对线性教学设计的超越之处在于，它将教学计划的设计与实施作为一个不可分的完整体，并将教学计划的设计放在教学系统大背景中进行考虑。
其三，从教学惯例的积累与运用上看，不少教师缺乏课后总结与反思，缺少“第二次备课”。这种状况使他们往往难以形成丰富而有效的教学设计惯例。实际上，教师课后进行自觉、有效的反思能够帮助其积累大量经验，并最终以教学智慧与教学惯例的形式促进教师教学设计意识与能力的不断提升，并有利于以后教学计划的进一步精致化。英格认为，“教师的教学计划方案应包括教学活动的计
划与教学惯例的应用两部分。其中，教学惯例包括活动惯例、方法与程序惯例、管理惯例与执行计划惯例”。笔者认为，教学惯例的形成与灵活运用是一种教学技巧，不仅能帮助教师正确认清教学规律与活动特征，而且能作为一种“反应一产生式系统”来简化、促进教师计划的制定与实施，在增加教学方案设计弹性与有效性的基础上，为教师实施动态、弹性设计提供具体认识论与实践论的支持。
(二）从数学教学设计的过程上看，多以一次计划为主，缺少比较意识和反复筛选
目前，数学教师的教学设计往往是一次性的，很少能在综合分析各因素的前提下制定多项计划，而对多项计划进行判断、比较、评价甚至综合的教师就更少了。数学教学设计过程并不是一次性的，
应为数学教师进行多次设计、比较、判断、筛选直至最终确定的过程；初期，其花费的时间和精力可能较大，却能在一次又一次的比较、修改中不断提升教案的质量与适切性，也能促进数学教师在反复追问自己“设计什么”“如何设计”“为何这么设计”的过程中不断提升其实践智慧。此外，从数学教学设计的活动特征上看，它并不仅仅是一种外在的活动，更是一种具有特殊的体现内在数学本质和数学思维发展的认知活动，是行为外见性与内隐性的辩证统一体；是数学教师对教学系统各要素进行的过滤、筛选、分解、排序、加工与重组过程，反映了教师对数学教学的观点与诉求，实质上是教师在自身数学教育教学观指导下的综合表现。
而在实际的数学课堂教学中，不少教师的数学教学设计缺少数学学科的本质体现。一些“备课稿”“教案稿”“学案稿”也流于形式和一般化，忽视了数学的特点和思维教学的规律，忽视其内在设计的静态性与外在执行的动态性、制定的一次性与循环性相统一的特征。很多教师在备课时只钻研教材与教参书，满足于静态与一次性设计，缺乏对数学教学设计方案进行反复计划、筛选、比较的意识与行动。笔者认为，教师在全面分析教学四要素的前提下，在充分体现数学学科本质和学生认识规律的基础上，设计出教案稿与学案稿是必要的，然而关键的是要将两种教学方案相互结合、合理搭配、灵活运用，要通过教学实践再对教学方案进行综合判断、比较与分析，在反复酝酿和修订过程中，优选出最佳方案。
(三）从数学教学设计的取向上看，多以追求控制、结果取向为主，缺乏民主、过程取向
其一，数学教师课前教学设计的重点是“数学学习内容与目标”，而不是“学生”。教师在进行数学教学设计时需要综合考虑教学内容、学生、教师及教学目标四因素，“其中学生因素是教学过程中最重要的因素，它决定教学过程的进程”。教师应充分考虑学生原有的数学知识、水平与课程教学目标、教学内容间的关系及潜在差距，并根据学生个性及自身教学特点设计出适宜的教学计划，在向学生传授知识与技能的同时，逐步培养学生的自主意识、数学问题意识与创新能力，并达到“培养学生良好情感、态度、价值观”等素质的要求。因此，对学生的分析应是数学课前教学设计的核心。但多数教师在操作中仍以对数学教学内容、教学目标的分析为主，不仅对所教课的教学目标及教学重点和难点进行分析，还会对每一个教学子目标、它与总目标间的关系进行思考。此外，以目标实现作为衡量数学教学效果的重要甚至唯一标准的功利心理也在不断强化着数学教师教学设计的目标取向。美国也有类似实验证明“教师在做教学计划时将学习活动优先考虑的教师在被试教师中所占比例很少，设计教学内容而不是学习活动在大部分教师的教学计划中占据首位”。以循环模式为代表的非线性教学计划模式的支持者认为，“教学计划制定者应该先采取教学行动，通过在过程中产生目标以解释与总结教学行为。循环模式反对的并不是目标本身，而是质疑在复杂与变化无常的教学环境当中，教师能否坚定不移地执行计划；反对将实现预设目标当作是衡量教学质量的单一标准及其导致的知识工具化、教学线性化的控制取向”。
其二，制定好数学教学计划的教师在课堂教学中对学生的敏感度和关注度低。早在1970年，美国的约翰?扎霍里克就对教师制定教学计划对学生成绩的影响进行了研究。他将12位教师随机分成“提前作计划”和“不作计划”两组，并在实验中发现，“提前作计划小组的教师在教学当中对学生的临场想法缺乏关注与利用，对学生的思考不敏感。相反未提前作计划小组的教师会更多地鼓励和激发学生思考”m。实验表明，虽然教学计划的制定对保障教学的质量与流畅性具有重要作用，而一旦教师缺乏民主、过程意识，错误地认为“教学就是向学生灌输知识、控制学生的学习活动”，就很难发挥出预设教案对教学实践强有力的指导作用，甚至预设教案还会成为教学活动开展的桎梏与橄锁。这也是为何目前数学课堂教学存在着创造与生成不足、学生想象及创新能力畸形、学习兴趣减退直至消失的关键原因，也是教师对教学方案进行机械执行，缺乏灵活变通意识的原因。
其三，教师课前的数学教学设计事无巨细，缺乏对教案进行动态、弹性设计的能力与勇气。虽然约翰?扎霍里克的实验说明了相比于作计划的教师而言，那些不作计划的教师对学生的想法与反应更加敏感与关注，但取消计划的后果也相当糟糕，“会使课堂过于随意，效率低下。因此为了使课程有效，不管以目标和流程形式作出的教学计划是有多么的模糊、笼统，那也是十分必要的”。不少教师以此为信条，认为只有将数学教学计划制定得具体详细，按部就班地执行，才能“消除教学过程中的模糊性、不稳定性，使教学过程中的每一细节、每一步骤都循章而为”。这表面上看似“稳定”“有序”，但实质上是教师精心策划、导演下的假象，目的是达到对学生从外在行为到内在思维认知的双重控制，不仅漠视了学生真正的问题与需求，也在无形当中抹杀了极为珍贵的教学生成性资源、学生创新思维的意识与火花，使素质教育反复强调的培养学生的主体意识与能力成为空谈。确有不少数学教师对“充分发挥学生的主体意识与观念”“发挥生成性教学资源的作用”等理念表示赞同，但同时碍于自身能力及教学经验的限制而放弃课堂生成，这样的教师以年轻教师居多。还有不少教师也曾尝试过生成，但终因效果不佳而放弃。
(四）从数学教学设计的实践上看，多以机械执行为主，缺少生成的意识与能力
“数学教学生成”开始受到数学教育者的广泛关注，如，李炜就曾对数学教学生成的内涵、理论基础、特征、运行机制及实践中的问题进行了系统深人的研究。值得注意的是，《义务教育数学课程标准(2011年版)》中也提到了“生成”：“实施教学方案，是把‘预设’转化为实际的教学活动。在这个过程中师生双方的互动往往会‘生成’一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果”。这无疑是一个信号：未来的数学教育理论研究和具体实践都要对“生成”给予重视，并且要对一线教师的教学生成观念、能力进行持久的指导与培训，为其提供生成实践的具体操作与技术支持，更要对实践中具体存在的问题进行修正与改进，促进其生成意识与处理能力的提升。但目前的教学实际中却存在着部分教师对课前设计方案执行较为机械、刚性，缺乏动态生成、调试意识与能力的现象。笔者认为，其原因可能有以下三点。
其一，数学教师专业知识与教学经验不足造成其对生成的处理不当。在实际课堂教学中，一些数学教师可能会遇到因课前计划准备不充分、教学经验不足、学生提问超出教师知识能力范围等造成的教学现场尴尬与冷场，教师一旦采取凭借主观推测敷衍与搪塞学生、粗暴打断学生提问甚至批评难为学生的方式，都将泯灭数学教学生成、学生质疑的重要价值，无形中也会降低教师在学生心目中的地位与威信。
其二，部分数学教师缺乏课后反思的自觉性与努力，缺少对他人教学经验的借鉴与吸收，主要表现为在辨别、利用、分解及重组课堂教学中的生成性资源方面不能得心应手。他们通常会更关注教学效果与教学目标，而对自己处理生成问题方面存在的不足缺乏梳理与反思，更缺乏对相同或类似背景中教师应对模式的总结与提炼。经验告诉我们，数学课堂教学时刻处于变化当中，不存在任何完全相同的情境，已有的经验具有局限性；但类似教学情
境的存在、教师“情境一产生式行为模式”的存在同时也告诉我们，建立在已有实践智慧上的新经验会以创新、超越原有经验的方式推进教师自身经验体系的持久更新与完善。
其三，存在于数学教师中的一些保守、落后的教育教学观制约着课堂生成。“教师尊严不容学生挑战”“课堂是教师一言堂”“教学实质上是教师对学生的控制”等保守、落后的教育教学观念是造成数学教师刚性执行教学方案、压抑学生生成、制约课堂生成效果最重要的原因。新课程改革要求数学教师积极更新教学观念，要在教学本质、教师权威、师生关系等方面树立较为科学、先进的意识。面对教学尴尬，有经验的数学教师通常会采取以下几种做法：“停一停，对学生的观点稍作思考；坦率地向全班学生承认这些问题需要进一步思考，欢迎学生课下和自己讨论；如果因为处理方式不当导致的后果可以弥补，就应该果断地调整甚至替换原有方式，并将此方式作为以后的参考”|151。
笔者认为，学者目前对于教学生成只是构建了较为简单的理论体系；理论研究者缺乏教学经验，一线教师理论研究比较薄弱，加之两群体间缺乏有效沟通与合作，在一定程度上造成目前教学生成具体操作步骤、处理技术及评价标准的匮乏。多数学者与一线教师对生成的认识仍停留在“教学艺术”水平，很难通过短期培训、观摩形式真正把握其内涵，这也是为什么教学生成的口号响亮，却难以有效达成的原因。因此，未来既要构建起丰富深刻的教学生成理论体系，又要充分重视教学经验在推动理论研究、提升教学实效方面的重要作用，构建符合教学实际、能被一线教师充分理解及运用的教学生成操作技术与评价标准，并努力实现提升数学课堂教学生成质量、促进数学教师生成意与能力发展目标的达成。
(五）从数学教学设计能力的专业发展上看，多以教师共同体、专家的监督与指导为主，缺乏自身反思与超越意识
通过对数学教学设计主体进行历史梳理，我们可以看出，“教学设计主体由20世纪60年代专家控制的‘权威性设计’、70年代有专家介人与指导的‘参与性设计’，变成80年代有教师作为主体的‘使用者设计’，教学设计力图从支配型到民主型设计转换”笔者认为，设计主体的转变不仅指教师集教学设计制定者、执行者于一身，还指教师应具有改进、反思教学设计的意识与能力，在对教学方案进行反复修改确定、对设计与执行教学计划经验不断积累的过程中获得自身实践智慧的积累与更新，而并非是在教育专家、教学共同体等外在因素干预下的被动成长。实际上，目前数学教师对自己的教学自觉进行反思的意识与努力并不强，不少数学教师还在一定程度上出现了对集体备课、专家指导、广义数学教科书的过分依赖。
其一是对集体备课的过分依赖。不可否认，集体备课是有效提升教师个体教学设计能力和实践智慧的重要途径，可以作为个体教学设计的必要补充；它在形成教师共同体，尤其是新老教师之间互帮互助的融洽氛围中起着十分关键的作用。但无形之中也出现不少教师抄写甚至直接拿他人教案上课的现象，造成不少教师对经验丰富的教师编写的教案的依赖，这未免有“滥竽充数”“邯郸学步”之嫌。
其二是对专家的过分依赖。这里的专家大致包括数学教育专家、专家型教师两种。对前者的过分依赖实为对数学教学理论的过分依赖。新课程改革对数学课堂教学实践提出了更高要求，也在一定程度上呼吁数学教学理论的更新与完善，因此，进人21世纪以来陆续出现了不少新型教学理论，也出现了不少由数学课程论与教学论专家牵头进行的教学实验与改革。笔者认为，尽管新课程改革有种种不足，但其带来的学生学习方式、教师教学方式与观念的转变效果显著，课题学习、小组讨论等方式也逐渐走进数学课堂。但受到外界培训不到位与教师自身缺乏实践论基础、对某些理论不赞同等因素的影响，部分数学教师对新理论缺乏认识与理解，继而由于实践操作上的处理不当而造成预期与实效的偏差，突出表现为新型教学方式的形式化与表面化。出现问题的根本原因在于这些教学理论是外在于教师的，并没有与教师的实践智慧建立起真正的关联。这就对教师进行教育科学研究的紧迫性与现实性提出了要求，更对教师将自身经验提升、凝聚为教学理论的模式充满了期待。而对专家型教师的依赖体现为对优秀数学教师授课过程的简单模仿。在现场听课、观看教学视频过程中，不少教师被优秀教师在数学授课过程中表现出来的教学机智与艺术所折服，并对其教学方式、教学安排尤其是提问技巧印象深刻；待他们讲授此部分内容时，就不假思索甚至是无意识地模仿优秀教师，但教学情境的具体性、可变性往往会使机械的模仿遭遇失败。
其三是对广义数学教科书的过分依赖。广义的数学教科书包括数学教材、数学教学参考书、电子学习资源、教案及相关材料，目前教师对教科书的依赖行为具体表现在对教材、“教参”、电子学习资源、教案的依赖四方面。
对数学教材的过分依赖。新课程改革强调教师应“用教材”而非“教教材”，在传授知识与技能的同时培养学生养成良好的数学素质，纠正应试教育对学生兴趣与活力的长期压抑。为此，数学教师应在自身教学实践与研究的基础上，做到对数学教学内容的深度开发及创造性使用，以期实现教材功能的最优化。数学特级教师任勇曾将对数学教材的科学态度归纳为：“教师应该把握、吃透、激活、改组与拓展教材”而现实中，不少教师对教材的依赖性较强，他们不仅按部就班地讲解教材与例题，缺乏对教材内容重组、改造、拓展的能力与意识，而且还将教材作为唯一的教学资源。
对数学教学参考书的过分依赖。不少数学教师在设计教学方案时具有明显的“两书（教科书、教学参考书）一本（备课本）”特征，往往先通过教科书来梳理知识点，并在“教参”帮助下整理教学重点和难点、该节常见错误与案例，并在此基础上完成教案的书写。在这个过程中，教师很少思考，将教学设计过程几乎变成了抄写“教参”的过程，“不少教师在备课时有一个通病，即在未读懂、读通文本的前提下，就急忙翻阅教学参考书，查阅现成的教案（或教学设计）或教学实录，把别人的教案（或教学设计）依葫芦画瓢搬上课堂”?。
对电子学习资源尤其是教学课件的过分依赖。网络技术、电子学习资源的广泛运用对数学教学而言是机遇与挑战并存。以教学课件为例，一方面，它能增进学生的学习兴趣，使函数图形、立体图像更具可视性与操作性，极大地促进学生想象力与思维能力的提升；另一方面，教学课件设计与使用的不当也具有不容忽视的消极影响。不少教师可能会因为备课时间匆忙或想充分借鉴他人优秀成果等原因而放弃自主思考，借鉴他人教学课件，很少甚至不做任何修改就采用的现象也十分常见。
对教案范本的过分依赖。国内的数学教育界普遍重视教师的课前备课情况与教案书写。有研究说明，教师在制定教学计划的过程中，约有20%的时间用在了分析教学内容与目标上，超过80%的时间却用在了编写教案上。1191此外，推选优秀与标准教案也是中国数学教学实践中的一大特色，并对数学教案的结构与格式、评价标准实行统一的规定与要求，各地也常进行优秀教案的评比与交流。这无形之中也造成不少教师盲目参照模本、严格按照模式书写教案的状况。
二、建议与进一步的思考
在当前新课程改革的背景下，解决数学教学设计实践中的问题已成为当务之急。笔者认为，一线数学教师在数学课程标准理念的指导下，在数学教学设计的制定与执行方面有大量工作要做。
一方面，新的基础教育课程改革对数学教学设计提出了新的要求，一线数学教师需要更新数学教学设计理念，超越已有“教学设计”等同于“备课”的狭隘意识，站在整体优化的角度将教学设计视为一个完整体现数学教学活动的过程，正确看待其静态与动态、一次与多次、预设与生成、借鉴与超越的辩证统一。教师需要不断更新教学设计的主体意识，注重对多种预设方案的精心设计，在选择、组合、优化和实践应用的过程中逐渐提高数学教学方案的质量，提升设计能力，要充分重视对学生特征的分析。这样就为教师教学设计能力的提升、教学质量的精进奠定了认识论基础。
另一方面，教师需要在教学现场增改、删减、调整已有教学计划，并通过对教学惯例的借鉴与超越适应教学实际的需求。不同教师具有不同的教学设计风格，这是个体在设计与执行教学方案的过程中表现出的较为稳定、具有较强差异性的个体特征，是教师长期进行教学实践的产物。教师的教学观念、教学设计的主体意识、对教学惯例的积累与灵活运用等等都会对教师的教学设计风格形成潜移默化的影响。虽然教学惯例具有较强的借鉴意义，但教学设计的动态性、差异性与教学现场的具体性、情境性，往往会制约着机械模仿、单纯依赖、套用已有教学设计的效果。因此，数学教师需要在更新教育观念、积累教学经验、自律自觉反思的过程中不断提升教学生成的智慧与经验。所以，笔者认为，数学教师的教学设计实践是个体从原有被动、消极的依赖局面向自觉、主动进行主体创新建构的发展过程。
当然，数学教学理论研究者还应在数学教学设计与生成方面进行更加深刻与系统的研究，力图为数学课堂教学理论与教学实践建立起真正有效沟通的桥梁与支点。
作者：傅海伦，徐丹，葛倩
