摘 要：本文根据数字化测量的基本原理并顾及主要误差源，对极坐标法碎步点的点位精度进行估计，最后估算全站仪数字化测图的最大测距距离。其结论具有一定的代表性。
关键词：数字化测图 ，平面位置精度， 最大测距距离
数字化测图与传统的白纸化测图相比有极大的技术优势。数字化测图可大大提高测距和测角精度，可以避免控制点的展绘误差，碎步点的刺点误差和图纸的描绘误差等。本文根据数字化测图的基本原理，在顾及主要误差源的前提下推导出数字化测图点位平面位置精度的估算公式，并对固定站点上的测距最大限值进行推算。根据城市规范对点位精度的要求讨论支站的次数及支站点相应的点位平面精度。这些结论的推导对数字化测图作业的开展有积极的指导意义。
1.地形图的平面位置精度
地形图的平面位置精度可以用地物点相对于邻近图根点的点位中误差来衡量。测量碎步点通常采用极坐标法。
图1 极坐标法示意图
如图1所示，在已知点A上设站，后视点B为定向点，测量出碎步点到测站的距离S和相应角度，利用下式计算出碎步点P的坐标：
对上式求微分并转化为中误差关系式，则有：
从而有：
从上看出影响测定点P 的点位精度，跟起算数据，测距中误差，测角中误差，以及测量距离有关。
1.1 起算点误差的影响M起
起算点误差对碎步点的影响严格来说要考虑误差椭圆,根据误差椭圆确定具体控制点X方向和Y方向的位差,进而计算对碎步点的误差影响。但是这样要知道整个控制网的平差参数，且要查取具体的控制点对应的协因数和相关协因数以及绘制误差椭圆，实际操作不便。就地形测量的精度而言可进行简化处理。起算点误差对碎步点的影响分为起始点点位中误差的影响，起始坐标方位角中误差而导致碎步点产生横向位移的影响。将此式按台劳级数展开写成 =
1.2观测误差的影响M测
1.2.1测角误差包括仪器对中误差和目标偏心误差以及仪器标称精度对测角的影响。
对中误差对测角的影响 其中为对中距 为碎步点到后视点的距离，S为测距距离，为定向距离。
目标偏心误差对测角的影响 其中，为偏心距。
仪器结构误差（标称精度）对测角的影响 ：以一测回方向中误差为2秒的仪器为例，极坐标法测角为半测回故：
其它因素如外界环境对测角的影响根据经验公式知一般为=
读数误差对测角的影响按液晶显示为=±5″
瞄准误差对测角的影响与望远镜的放大倍率V 有关,我们使用的全站仪V = 30,则m瞄= 60/ V = ±2″
,通过以上分析知测角中误差由以上各项独立误差共同影响，
严格按照规范进行外业操作，则对中距不会超过3mm，偏心距1设后视点定向为10mm,瞄准碎步点花杆偏离点位为2=10mm。
1.2.2 测距误差包括仪器标称精度对测距的影响和对中不准确以及花杆不垂直对测距的影响。
仪器标称精度对测距的影响：以2+2ppm标称精度仪器为例。一公里测距中误差不超过4mm。
对中不准确对测距的影响为3mm
花杆不垂直对测距的影响为10mm
所以
1.3 棱镜中心与地物点不重合，尽量采取偏心观测或者将其控制在2cm以内。（特殊地物如房角等才有此项误差，一般地形点不考虑此误差）
综上所述总点位中误差为：
现按规范操作，则约定误差限值：对中距=3mm，偏心距1=2=10mm，根据定向距离和观测距离不同列出相应的点位中误差(相对邻近图根点,此时无M起的影响)如下表：（2秒，2+2ppm精度仪器）
测点平面精度表
50m 100m 150m 200m 250m 300m
50m1.36cm1.18cm1.14cm1.12 cm1.12 cm1.11 cm
100m1.91 cm1.38cm1.26cm1.21 cm1.19 cm1.17 cm
150m2.57 cm1.66 cm1.43 cm1.34 cm1.29 cm1.26 cm
200m3.27 cm1.99 cm1.64 cm1.49 cm1.42 cm1.37 cm
250m3.99 cm2.33 cm1.87 cm1.67 cm1.57cm1.51cm
300m4.72 cm2.70 cm2.11 cm1.86 cm1.73cm1.65 cm
350m5.45cm3.07 cm2.37 cm2.06 cm1.90 cm1.81 cm
400m6.20 cm3.45cm2.63 cm2.27 cm2.08 cm1.97cm
从表中可以得出以下几个结论：（1）距离增加对测量点位精度影响较少
（2）当定向距离一定时，测距边长可以超过定向距离数倍，而碎步点相对邻近图根点的点位中误差不超过5cm,（3）对比模拟法测图可以看出：数字化测图比模拟法精度高，精度损失少。（4）数字化测图使得图根控制点的点位密度较模拟法大大降低，规范规定每幅图4个图根控制点，每平方公里64个图根点的要求是合理的，而且在密度上还有富余。
2.极坐标法测设支站的点位精度
由公式
此时碎步点有点位误差而起始图根点是无误差的即
所以 有
测量规范要求碎步点相对于邻近图根点的点位中误差不超过5cm，准确的放站个数可以由以上公式进行计算。野外测量时无法准确计算具体放站个数，现在推导根据定向距离与测距距离关系估计放站站数的方法，适合野外对点位精度是否超出规范要求做出判断。城市测量为短边距测量，一般测距距离不超过300米。
由表查得：S0=S 时测量误差对点位的影响不超过1.65cm，S=2S0时一般不超过2.27cm，S0=2S时，一般不超过1.26cm。
现分几种支点网形进行分析。
只能放1个站的情况：
可以放2个站的情况：
可以放3个站的情况：
可以放4到5个站的情况：
从各种网形看出，极坐标支站如果要满足站点误差不大于5cm的情况下，连续支站次数最好不要超过三站，当支站距离大于定向距离的2倍时，测量误差和起算数据误差对碎步点的影响较大。从支站网形上看，尽量使放站距离小于定向距离，最好不要用短边定向来放距离较远的站。如果地形限制要“短边推长边”的话，那么要“长短结合”，推过一次长边后，其它放站必须是长边定向，短边放站，且“短边推长边”只能运用一次。
3.结论
由以上定性与定量的分析得到如下结论：
数字化测图精度较高，这取决与测角精度，特别是测距精度的提高。在图根点上直接观测碎步点时，测距距离可大大超过定向边的距离。
用已知点放站时，应以长边作定向，而放站距离尽量短于定向边，且支站次数以不超过3次为宜。
起算点误差对碎步点的影响较大，和测距距离成正比。进行支站时，起算数据误差与观测误差相比居于主要地位，应尽量少支站或者不支站。
本文对数字化测量碎步点精度提出一般性的分析，以上结论是基于一定的误差分布来讨论的，实际操作上各人对误差控制程度不尽相同，具体精度会与本文的分析有所差异。
参考文献:
[1]武汉测绘科技大学《测量学》编写组．测量学．北京：测绘出版社，1991
[2]武汉测绘科技大学主编．测量平差基础．北京：测绘出版社，1996[3] 同济大学数学教研室主编 高等数学 北京：高等教育出版社，1988
