摘要：在无线通信当中，信道估计会受到许多因素的影响，例如噪声、衰减等。如何使得信道估计的准确度提高变成重中之重。通常我们应用的SVD信道估计算法，主要是用循环前缀长度为界来截取的特征值，这种做法的弊端是导致比较大信道噪声。因此，该文的对于这一问题，提出了一种优化的SVD算法，本算法的核心是估计信道的最大多径时延，从而来得到我们所需要的特征值，进而来降低噪声的干扰[1]，通过仿真，我们可以看出本算法所体现的优越性。
关键词：OFDM；信道估计；特征值
中图分类号：TN923 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）35-8402-03
An Improved OFDM Channel Estimation Algorithm
ZHANG Dong-mei， ZHANG Bao-hua
（Inst. of Communication & Electronics， Qingdao Technological University， Qingdao 266033， China）
Abstract： In the midst of wireless communication， channel estimation will be influenced by many factors， such as noise， attenuation， etc. How to make the channel estimation accuracy become a top priority. Usually we use SVD channel estimation algorithm， mainly with the characteristics of the cyclic prefix length is bound to capture value， the disadvantages of this approach is relatively large channel noise. Therefore， this article to this problem， this paper proposes a novel SVD algorithm， this algorithm is the core of most of the path delay to estimate the channel， thus to get the characteristic value of what we need， and to reduce the noise interference， through the simulation， we can see that embodies the superiority of this algorithm.
Key words： OFDM； Channel estimation. The characteristic value
无线通信是一种快速的通信方式，几乎已经融入到人们的日常生活与工作当中，是不可或缺的部分。但是在其传输的过程当中，随机的噪声干扰，信号的严重衰减都使得其性能受到很大的约束。
为了能够得到发送端所发出的精确的数据信号，在接收端我们要通过信道估计从而得到子载波上的幅值以及参考相位，信道估计的精确程度将会直接关系到整个系统的性能指数[2]。
一般的信道估计的算法有二种：第一种是基于导频信息的信道估计算法[3]；第二种是常见的盲信道估计算法。因为盲估计的算法要求我们收到相当数量的信号流之后才能保证对信道进行一个比较精确的估计，同时它的收敛情况是比较缓慢的，存在很多的弊端。所以通常情况下，我们一般采用第一种方法。一般的基于导频的信道估计的算法：MMSE（最小均方误差估计算法）、LS（最小平方算法）、SVD（特征值分解算法）[4]。SVD算法指的是通过最佳低阶的理论来对最小均方误差估计算法进行的一个简化过程。我们假设最大多径时延是[Lτ]，因为在冲激响应中，绝大多数的能量全部汇集在最大多径时延上，剩下的是噪声，通常的SVD算法是依靠循环长度作为界限，进而获得特征值来进行相应的信道估计，这样就会导致载波间干扰以及信道噪声，影响估计的精确程度。所以我们提出了一种新颖的SVD算法，其主要内容是对最大多径时延来进行相应的估计，之后通过的到的估计值来获得相应的特征值，能够很好的少噪声的干扰，提高系统估计的精确程度[5]。
1 无线传输信道的模型
在无线信道的传输过程中，随机的噪声干扰，信号的严重衰减都使得其性能受到很大的约束，从而影响传输的性能。无线传输信道的模型可以用图1来表示。我们用[H（f）]来表示频率响应函数，假设噪声是可加的具有随机性的干扰。
在传输过程中，距离的增加以及过高的频率都会导致信号的衰减。所以，多路信号一般具有衰减特性和频率选择特性。假设有[N]条传输路径，那么我们可以通过叠加[N]条传输路径的方法来获得传输函数，可以通过公示来表示：
[H（f）=i=1Ng1exp（-（a0+a1fk）di）*exp（-j2πdiεrc）] （1）
其中我们用[gi]来表示路径[i]的加权系数；用[f]来表示频率；用[di]来表示长度；用[a0]、[a1]、[k] 来表示衰减的参数；用[c] 来表示光速；用[εr]来表示介电常数。
如图2所示， 表示的是用典型四径电力线信道所构建的模型的仿真结果图，参数。OFDM系统中，在把符号中引入循环前缀的同时把高速串行数据变成低速并行数据，所以我们可以得到的结论是OFDM对于多径效应以及频率衰减等现象能够起到很好的作用。
2 基于导频信号的信道估计算法
这里我们用Y=XH+W来表示接收到的信号，用[X]表示发送的信号，那么LS信道的估计算法可以用公式表示成：
[HLS=X-1Y=[Y（0）X（0），Y（1）X（1）......Y（N-1）X（N-1）]T] （2）
继续进行运算可以得到MMSE信道估计算法。我们可以用公式表示成：
[HMMSE=RHH（RHH+σ2n（XXH）-1）-1HLS] （3）
其中，我们用[σ2n]来表示加性噪声的方差；用[RHH=E{HHH}]来表示信道冲激响应的一个自相关矩阵[7]。我们能过明显的看出LS算法相比于MMSE算法的运算量要小的多，这是由于信号[X]的每一次的改变，都会引起矩阵[RHH]的改变。所以为了能够减小MMSE算法的运算量，我们可以用期望值[E{（XXH）-1}]来取代[（XXH）-1]，通过运算我们可以得到：
[HLMMSE=RHH（RHH+βSNRI）-1HLS] （4）
在公式（4） 当中，我们用[β]来表示星座调制中的常数。这里X并非是一个矩阵变量，因此当[X]变化的时候，[（RHH+βSNRI）]就不需要再重新计算一次。
通过查阅资料，我们获得一种SVD算法，通过把公式（4）进行近似化简，使得阶数降低，进而减小其运算量。算法的主要过程是：通过把信道的自相关矩阵进行特征值的分解从而获得[RHH=UΛUH]，[U]表示的是[RHH]的特征矢量所组成的一个酉矩阵，[UH=U-1]；[Λ]表示的是[RHH]的特征值所组成的的对角矩阵
[diag（λ1，λ2，...，λN）]，并且满足[λ1≥λ2≥???≥λN]。所以此SVD算法的估计表达式可以描述成：
[HSVD=UΔPUHHLS] （5）
[ΔP=diag（λ1λ1+β/SNR，λ2λ2+β/SNR，???，λPλP+β/SNR，0，0，???，0）] （6）
但是在通常的SVD算法当中，大多数的估计器的阶数是[P=L+1]，其中[L]表示的是OFDM系统中循环前缀的长度。其原因是[RHH]的特征值在[L+1]个点之后，其幅度的下降是很快速的，我们将其忽略不计。因此当阶数是[p]的时候，每个子载波则必须进行[2p]次的乘法运算。通过与简化的LMMSE估计器进行相对比，我们可以看出，其运算量实从[N]降低为[2p]，由此我们可以得出：阶数[p]越小，其运算量就越小，但是估计的误差就越大。在设计OFDM系统的时候，一般要求其循环前缀的长度要比全部的子载波总数要小很多，同时要求要其循环前缀的长度要大于冲击响应的最大时延，以此来降低运算量的大小。
3 优化的SVD算法
因为在冲激响应当中，其绝大多数的能量几乎全部汇集在每个符号的前[Lτ=τm/Ts]部分，剩下的部分是噪声。SVD算法是用循环长度为界进而获取特征值，之后再对信道进行估计，所以循环前缀的长度通常是要大于信道的最大多径时延[8]，有可能导致噪声引起的信道估计准确度的失衡。因此我们找到了一种解决的方法，就是用逆向搜索的方式来增强LS算法的准确度。我们用[hLS]来表示道估计时域结果，这里我们会发现信道各阶系数只存在于[hLS]的前[L]点，所以其搜索的过程是从[N] 逐渐递减为1，这里我们把第一次出现一定功率的某阶系数用来判决信道冲击响应（CIR）有效阶数[9]。在搜过的时候，为了减低噪声对算法的干扰，我们把小于搜索值的某个界限内的系数功率做局部累加平均的处理[10]；进而把时域结果[hLS]大于搜索值的各阶系数的功率做累加平均的处理，得到的结果便是我们需要的估计值[11]。算法的详细过程可以描述成：
[hkLS=hLS（k）2，k=1，2，???，N] （7）
公式（7） 中[hkLS]指的是[hLS]的第[k]阶系数的幅值的平方。把[hLS]进行公式（8） 的一个计算，得到一个结果，用来进行判决。其表达式可以表示成：
[ks=（k=s-9shkLS）/（2×10）（k=s+1shkLS）/（2?（N-s））] （8）
其中我们要注意的是，[ks]的初始值是[N-15]，一直减小为1，而并非是从[N]开始递减；首次出现[ks≥2.55]时，我们把其[s]的值判定成CIR 的有效阶数。
下面我们对上述算法进行优化：因为在SVD算法当中，其对角阵[Λ]的元素是依据降序顺序来进行排列的，同时我们可以把特征值[λk]看作是[hLS]通过[UH]转换之后获得的数据中所含有的能量，因此我们能够通过[RHH]的特征值[（λ1，λ2，???，λN）]对信道的阶数做相应的估计。把[RHH]的第[k]个特征值[λk]进行公式（9）的运算，把计算得到的结果[λs] 看作判决对象，用表达式可以表示成：
[λs=（k=s+9sλk）/（2×10）（k=s+1Nλk）/（2?（N-s））] （9）
在公式（9） 当中，[s]的值依旧是从[N-15]减小直至为1；首次满足[λs≥2.55]的时候，我们把其[s]的值判定成CIR 的有效阶数。从而获得信道的冲激响应有效阶数，然后对公式（6）进行变换，在[N]个点中抽出最前面的[s]个最大的点，这[s]个最大的点所包含的信道能量可以看作是比噪声大的，同时剩下的[N-s]个点的所包含的信道能量是比噪声小的，我们可以认为它是零。通过以上的操作，我们就能够对信道的变化进行动态的追踪，进而可以减小噪声对于信道的干扰，提高系统估计的精确程度。
下面进行仿真，我们选取的信道的带宽是1到21.48MHz，选取的载波数是128，进行16QAM调制。如图3表示的是LMMSE算法、SVD算法以及改进的SVD算法的估计均方误差的一个对比。因为SVD算法采用的是把循环长度为界，进而选取特征值，然后进行对信道的估计，结果有可能导致噪声对信道估计干扰的增大，甚至会导致“地板效应”；优化过的SVD算法能过对信道的变化进行实时的追踪，因此该算法要优于原有的SVD算法。
图4表示的是LMMSE算法、SVD算法以及改进的SVD算法的误码率的对比。进而我们可以得出因为提高了估计的精确程度，所以改进后的SVD算法的误码率比原有的SVD算法有显著的提高，使得系统的性能更加优秀。
4 总结
本文基于OFDM系统的通信过程中信道所受的信道衰减与噪声干扰的日趋严重这一现状，提出一种优化的SVD算法，本算法的核心思想是追踪信道的最大多径时延，进而减小噪声对信道的干扰程度。通过进行仿真，能过得出本算法的估计的精确程度要优于以往的SVD算法。
参考文献：
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