摘 要 基于数学形态变换理论与方法，针对低信噪比的小目标、点目标图像，通过膨胀、腐蚀、开、闭等基本形态变换及其组合变换，实现低信噪比的图像的滤波，去除噪声；提取信号峰值，实现微弱信号的放大和增强，提高图像的识别特征。理论分析和试验结果表明该算法对低信噪比的荧光图像有很强的适应性，可用于生物医学荧光图像的处理。
关键字 图像处理，滤波，形态学
0 引言
在同一幅图像中，如果存在低信噪比的小目标、点目标，不同目标的灰度值跨越很大，使得图像的分割算法变复杂
[1-4]。如能有效增强图像中的信号强度，提高图像的对比度，则图像的分割变得简单，可以更容易地识别信号与背景。
本文基于数学形态学方法，利用膨胀、腐蚀、开、闭等基本形态变换运算的特点
[5]，讨论利用这些基本变换提取图像中的信号强度极值的原理，提出了基于形态基本变换的图像滤波、增强处理方法，该方法简单、直观；试验结果表明该方法的有效性。
1 数学形态变换原理
根据数学形态学理论，对数字图像
f (
x )和结构元素
b，有以下论述
[6]：
设
f 为一幅数字灰度图像，
f :
d f → t f ，d f z
2 ，t f ∈z，z
2为二维离散空间。WwW.lw881.com图像
f =
f(x) 表示 x = (
i, j)处的灰度，结构元素
b为z
2上的一个有限子集，关于原点对称。在此基础上可定义对
f 关于结构元素
b 的形态腐蚀运算，记为ξ
b
(c)
b (
f )
图1
膨胀、腐蚀形态变换是极值替换运算，是在结构元素范围内按灰度极大值、极小值进行替换：取结构元素内像素的灰度最大、最小值，将该范围内所有像素灰度替换为该极大、极小值；对膨胀而言，是极大值替换，对腐蚀而言，是极小值替换。从上述运算定义来看，其实质是一种极值滤波运算，它们的组合运算开、闭运算也必然具有滤波功效。
2 基于形态变换的图像增强
2.1 图像滤波
形态开、闭运算的性质表明：这两种运算具有极值滤波功能，开运算对信号平滑；闭运算去除谷底值。选择合适的结构元素，依次对被处理对象开、闭运算，能实现滤波。开运算可消除散点和毛刺，对信号平滑；闭运算通过选择适当的结构元素，可将两个临近目标连接起来，或者得到某些外部轮廓线。开运算增大了谷值，扩展了峰顶；闭运算减少了峰值，加宽了谷域；前者是极大值滤波，后者是极小值滤波，结构元素
b相当于滤波窗口。
2.2 图像增强
由前述形态变换运算的特点知道：膨胀是极大值运算，腐蚀为极小值运算，因此，膨胀运算可提取信号的峰值，同理，腐蚀可提取信号的谷值。如果将信号加上峰值，去除谷值，可增强信号强度，提高信号的对比度。具体峰值提取可先将原始信号进行膨胀，将膨胀结果减去原信号，可得到相对峰值；谷值提取是用原始信号减去腐蚀后的原始信号，得到相对谷值。
图2
以图像中的一维数据处理为例说明信号增强的原理：对图像中一行水平灰度数据，见图2.(a)，记为f ，对 f膨胀运算：
δb (
f )，将膨胀结果减去原信号f，得到相对峰值，结果见图2.(b)；对f 腐蚀运算：
ξb (
f )，用原信号f 减去腐蚀结果，得到相对谷值，结果见图2.(c)；最后对原始信号加上相对峰值，减去相对谷值，得到增强信号，见图2.(d)，其平均信号强度提高。这里对一维的信号 f，结构元素
b为水平直线，关于原点对称，长度为
h，单位为像素。
h的大小取决于单个信号的平均宽度
r，
r/4≤
h≤2
r。如果
h过大，则造成较大范围内的极值化，信号与背景的边界被破坏；
h过小，在较小范围内会产生过多的极值，在信号背景内都会产生过多的毛刺，信号与背景都将被过度分割。 f 的单个信号平均宽度
r＝12，取
h＝5，即这里结构元素的大小为5。
2.3 算法步骤
对被处理图像，记为 g，基于前述原理，图像的滤波、增强步骤归纳如下：
1）对图像g 滤波：根据图像中信号的形状、大小，确定结构元素 b
1，对图像g 依次进行开、闭运算。对图像g 依次进行开、闭运算： f=
γb (
g )
φb (
g )，结果 f 为滤波后的图像。
2）根据f 中信号的形状、大小，确定结构元素 b
2，对 f 膨胀运算：f
b2 =ξ
b2 (
f )；提取f 峰值 f
1：；对
f 腐蚀运算：f
b2 =
δb2 (
f )；提取
f谷值f
2 ： ；
3）图像增强：保留峰值 f
1，去除谷值 f
2，使信号与背景的对比加大，达到图像增强的目的。，结果e 为增强后的图像。
3 实验结果
生物医学图像中常见的是荧光图像，按上述方法对图3.(a)所示的一幅荧光图像进行处理，该图像中的信号为荧光点，荧光点形状基本为圆形，直径为50~300像素。所以，结构元素形状确定为圆形，根据滤波和增强采取不同的大小的直径：
(a) 原始图像 (b) 滤波后的图像 (c) 增强后的图像
图3荧光图像处理结果
图像滤波根据开、闭运算的特点，通过组合使用开、闭运算及选择合适的结构元素的大小，几乎能将所有的非目标特征去除，达到滤波效果。目标大小为50－300像素。图像中的噪声点及划痕等非目标特征点大小从几个像素到十几像素不等，基本形状为圆或椭圆。所以，结构元素形状确定为圆形，直径大小取2。
图像增强要提取边缘上的峰值，选择范围不能太小即结构元素不能太小，确定结构元素形状为圆形、直径大小为10；处理结果见图3，可以看出，原始图像图3.(a)灰暗，荧光强度信号与图像背景对比度低，经滤波后，图像中的点目标去除，荧光图像光滑，形状保持不变，见图3.(b)，再经增强处理后，信号强度明显增强，荧光图像清晰可辨，见图3.(c)。
4 结论
图像的形态开闭运算是图像极值滤波。它们能削去信号中的局部峰顶，去除信号中的局部低谷，对图像起了平滑过滤作用。通过膨胀、腐蚀运算提取图像中的峰值和谷值，保留峰值，去除谷值将提高信号与背景的对比度，改善信号的可识别特征，简化了图像分割的复杂度，运算简单，有效。
参考文献
[1] cinque l , levialdi s , rosenfeild a. fast pyramidal algorithms for image thresholding [j].
pattern recognition, 1995, 28(6): 901-906
[2] ramac l c, varshney p k . image thresholding based on ali-silvey distance measure [j].
pattern recognition, 1997, 30(7): 1161-1174
[3] hojjatolestarni s a, kittler j. region growing: a new approach [j].
ieee transaction on image processing. 1998, 7(7): 1079-1084
[4] otsu n. a threshold selection method from gray-level histogram [j].
ieee trans man cybernet. 1978, smc-8: 62-66
[5] 唐常青，吕宏伯，黄铮，张方.数学图形学方法及其应用. 科学技术出版社, 1990
[6] 吴敏金. 图像形态学 [m]. 上海：上海科学技术文献出版社，1991
