【摘 要】主要讨论基于椭圆曲线的有关数据加密/解密算法。首先在实数域、有限域（gf(2
m)）上讨论椭圆曲线的有关数学知识，并导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算。然后讨论了椭圆曲线在elgamal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。
【关键词】椭圆曲线，加密，算法
经过近二十年的研究，椭圆曲线加密算法（ecc，elliptic curve cryptography）已被普遍接受，是目前国际上公认的比较安全实用的公钥密码体制。利用基于有限域的椭圆曲线可实现数据加密解密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主要论述与椭圆曲线有关的数据加密/解密算法，第一部分讨论椭圆曲线的有关数学知识，分实数域、有限域（gf(2
m)），从椭圆曲线的几何图像出发，导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算的重要意义。第二部分主要讨论有限域gf(p)上的椭圆曲线，在elgamal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。
1 数学背景
1.1 实数域上的椭圆曲线
图1
图2 图3
图4 图5
1.2 有限域gf(2
m)上的椭圆曲线
图6
2 基于椭圆曲线的数据加密/解密
2.1 elgamal密码系统
2.2 在椭圆曲线上来实现elgamal密码系统
2.3 具体过程
3 结论
较之rsa算法，ecc具有密钥长度短，加解密速度快，对计算环境要求低，在需要通讯时，对带宽要求低等特点。WWW.133229.COm近年来，ecc被广泛应用于商用密码领域，被ansi、ieee、iso、nist等许多著名的国际标准组织所采纳佐证。随着diffle-hellman密钥交换算法的专利过期，rsa算法的专利期限也将面临结束，取而代之的将是基于椭圆曲线的密码方案。
参考文献
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