您当前的位置:首页 > 计算机论文>计算机网络论文

基于R实现Hilbert—Huang变换的网络技术分析

2015-07-29 09:55 来源:学术参考网 作者:未知

 1 简介
  数字信号处理技术应用广泛,包括金融、通信、生物、地震等领域。在实际情况中,很多数据都是非线性和非平稳的,而传统的信号处理方法,例如傅里叶变换、小波变换等,都是假设数据信号是线性和平稳的。1998年由NASA的Norden E Huang等人提出了一个广泛的信号分析技术,称为Hilbert-Huang变换(简称HHT)。它通过结合经验模态分解(EMD)和Hilbert频谱分析来适应非线性与非平稳数据的处理。
  R提供了计算、绘图的计算机语言和环境,它提供了丰富的统计功能和绘图技术。更为重要的是R作为开源软件,围绕它已经建立起了开源生态圈,不同领域专家(包括数学、金融、通信、生物等)都利用R进行相关工作,并将其工作成果上传至开源社区共享。如今对于Hilbert-Huang变换的实现大多基于MATLAB,由此基于R实现Hilbert-Huang变换为R的使用者提供了有力的工具。
  本文首先介绍Hilbert-Huang变换的基本原理,并分析实现Hilbert-Huang变换的过程和结构;其次说明如何使用R语言相关工具包实现Hilbert-Huang变换;最后,使用金融高频数据验证实现代码并给出相应结果。
  2 Hilbert-Huang变换(HHT)
  Hilbert-Huang变换是一种时间频率技术,它包括两个部分。第一部分,通过经验模态分解(EMD)把信号分解为固有模态函数(IMF),提取出信号中的尺度特征。第二部分,针对每个IMF进行Hilbert变换产生时间频率表示。
  固有模态函数(IMF)是一个满足以下两个条件的函数:
  1)在整个数据集中,极值数量和过零点数据必须相等或相差1;
  2)在任何一点,由极大值和极小值定义的包络线的均值等于0。
  大部分数据序列都不满足以上标准。在任意时间点,数据可能包含多个振荡模式。这就使简单的Hilbert变换不能提供给定数据频率的完整描述。因此,首先必须通过EMD程序从数据中分解振荡模式,获得固有模态函数(IMF),基本算法如下:
  1)定义信号[x(t)]中所有的极值;
  2)通过对最小值和最大值进行插值(一般通过三次样条插值),获得下包络线[xL(t)]和上包络线[xU(t)];
  3)计算上下包络线的均值[e(t)=xL(t)+xU(t)2];
  4)分解内在振荡模式[d(t)=x(t)-e(t)];
  5)让[d(t)]作为一个新信号[x(t)]。重复上述步骤,直到[d(t)]变为符合停止准则的零均值过程。
  6)一旦得到了零均值[d(t)],它就可以被指定为第一个固有模态函数IMF 1,c1。
  7)IMF 1从原始信号中减去,剩余部分被用作新信号[x(t)]。重复筛选过程得到IMF 2,c2。
  8)重复上述步骤,得到c3,c4等等。这个过程直到剩余部分是一个只有最小值和最大值的单调函数。
  获取到IMF分量后,就可以通过对每个分量应用Hilbert变换(HT)来获取瞬时频率。对于信号[x(t)]的HT被定义为[H[x(t)]=x×1πt=y],或使用卷积定义[y(t)=1πP-∞+∞x(τ)t-τdτ],
  其中[P]为柯西主值。通过[y(t)]定义分析信号[z(t)=x(t)+iy(t)]或[z(t)=a(t)eiθ(t)],其中[a(t)=x2(t)+y2(t)],[θ(t)=arctany(t)x(t)]。
  瞬时频率可以通过瞬时相位变化来定义[ω=dθ(t)d(t)],这就是HHT的第二部分,即Hilbert频谱分析(HSA),它必须通过以下形式记录信号[x(t)=j=1naj(t)eiωj(t)dt]。
  由此,获取到作为时间函数的振幅和瞬时频率,这个时间频率的表示就是Hilbert频谱(HS)。为了获取每个频率值对总振幅(能量)的贡献,可以计算出边际谱,定义如下:[h(ω)=0TH(ω,t)dt]。
  3 使用R实现HHT
  R的开源性为广大使用者提供了大量可用的包,其中由Kim和Oh在2008年开发的EMD包提供了HHT的关键实现。现在我们讨论如何使用EMD包实现EMD和Hilbert频谱。
  3.1 经验模态分解(EMD)
  Hilbert-Huang变换的第一部分是通过经验模态分解(EMD)把信号分解为固有模态函数(IMF),这个过程中需要取得信号中的极值和过零点。EMD包提供了extrema函数来求取。extrema函数返回一个list,其中包含minindex、maxindex、nextreme、cross及ncross,分别代表局部最小值的时间索引矩阵、局部最大值的时间索引矩阵、极值数量、过零点的时间索引矩阵及过零点的数量。通过extremadata <- extrema(data)代码计算data序列的相关数据。
  在前面提到了Hilbert-Huang变换的基本步骤,其中前6步获取固有模态函数(IMF)。EMD包中提供了extractimf函数,它从一个给定信号中分解所有IMF。extractimf函数提供了几个参数,包括residue、tt、tol、max.sift、stoprule、boundary、sm、spar、check,它们的含义分别为tt时间中观察到的数据或信号、观察的时间、停止筛选过程的容忍值、最大分解次数、停止筛选的条件、边界条件、包络线的构建方式、构建包络线参数及是否显示每次循环。其中大部分参数都有默认值,可以简单的通过imfData <- extractimf(data, time,check=TRUE)代码提取IMF。extractimf函数返回imf、r(分解后的剩余部分)及循环的次数。
 在extractimf函数中,有几个参数需要详细讨论一下。
  首先,筛选过程的停止条件,stoprule参数可以选择"type1"或"type2"。"type1"指定当所有t时间满足扩展原有信号,添加部分通过靠近边界的极值形成的固有模式构建。Zeng and He (2004)提出两种扩展信号的方式,它们分别通过对称和自反方式添加信号,被称为偶扩展和奇扩展。可以通过指定boundary参数为" wave "、" symmetric "、" periodic "、" evenodd "或" none "来改变边界调整的方式。
  通过整合extrema和extractimf函数就可以实现EMD,EMD包也提供了emd函数直接实现整个过程。emd函数的参数和extractimf类似,emd函数多了max.imf和plot.imf两个参数,分别指定IMF的最大数量及是否显示每个IMF。
  3.2 Hilbert频谱
  实际工作中大部分信号都是非平稳的,也就是说信号的能量和振幅都不断在变化。得到IMF之后可以通过 Hilbert频谱来获取瞬时频率,以此来获取信号在各时间点能量和振幅的变化。EMD包中提供了hilbertspec函数计算信号的振幅和瞬时能量。hilbertspec函数有两个参数:xt和tt,分别指定信号矩阵和时间序列。hilbertspec函数返回一个振幅和瞬时频率的矩阵。EMD包还提供了spectrogram函数,它产生一张时间序列的振幅和瞬时频率图。该图的x轴表示时间,y轴表示瞬时频率,图片中每个点代表在某时间点某个频率的振幅。spectrogram函数的参数包括:amplitude,freq,tt,multi,nlevel,size,分别代表振幅(由hilbertspec函数获取)、频率(由hilbertspec函数获取)、时间序列、是否为多个信号、图片中点的颜色种类以及图片大小。
  4 数据实验
  本节采用真实数据进行Hilbert-Huang变换,我们使用2004年上证综指1月份5分钟高频交易数据为实验数据。图1中第一行显示了原始数据。
  首先通过EMD函数分解所有IMF,图1中从第二行开始显示了6次筛选获取的IMF以及最后筛选完成后剩余的r。
  其次,使用hilbertspec函数计算每个imf的振幅和瞬时能量。
  5 结论
  通过R的EMD开源包可以快速的实现Hilbert-Huang变换,为非统计专业领域的专家提供了使用Hilbert-Huang变换的有效工具。该文讨论了Hilbert-Huang变换的基本实现原理,并介绍了EMD包提供的基本函数的使用,最后通过真实的金融数据进行实验,并给出了实验结果。
  参考文献:
  [1] Norden E. Huang & Samuel S. P. Shen, The Hilbert-Huang Transform and Its Applications, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd,2005.
  [2] N. E. Huang, Z. Shen, S. R. Long, M. C. Wu, H. H.Shih, Q. Zheng, N.-C. Yen, C. C. Tung, and H.H. Liu. The Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis. Proceedings of the Royal Society London A., 1998(454):903-995.
  [3] N. E. Huang, M. C. Wu, S. R. Long, S. Shen, W. Qu, P. Gloerson, and K. L. Fan. A Confidence Limit for the Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectral Analysis. Proceedings of the Royal Society London A., 2003(31):417-457.

相关文章
学术参考网 · 手机版
https://m.lw881.com/
首页