1 概论
网络控制系统（Network Control Systems，NCS）是一种分散控制系统，信息通过网络在传感器，控制器，和执行机构间传输。现如今网络无线化越发普及，网络控制系统，使得数据搜集，环境监测，人脸信息识别采样和信息交流广泛地应用于民用生活，工业和军队，比如自动导航，远距离识别手术和传感器网络[1-2]。
随着网络的发展，有效数据的传输成为一个重要问题，在实际的网络控制过程中，数据包丢失情况是很难避免的。虽然有大量文章讨论如何避免或者阻止数据包的丢失，但是网络信息传递的信息量大，硬件，和协议，冲突包括黑客问题使得数据包丢失仍旧是不可避免的，不论是主动性还是被动性丢失，都给网络系统的观测造成一定影响。因此开始陆续有相关学者进行数据包丢失故障检测系统的研究[3]，或者设计一些具有补偿性能的滤波器等[4]。
因为网络控制系统的特性，如不确定滞后，数据包丢失，结构特别，网络带宽限制等等，经典的控制理论不能直接应用于网络控制系统。但未来控制研究的主流方向仍是对网络的控制。
在控制理论中系统的能控性和可观性是说明系统内部特征的两个基本概念，是最优控制和最优估计的设计基础，有着及其重要作用，并且被广泛地研究。对线性时变系统来说，能控性是限定的，控制信号和控制时间可以被预先设定。NCS能控能观性研究的主要方向是，时滞，带宽限制，NCS特性的不同模型。关于时滞，控制系统性能降低，和系统的特性的文章很多[5-6]。在通信限制内，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用来分析具有限制通信的一系列线性系统的控制问题。然而目前为止，数据丢失对系统能控性和能观性的影响并没有完整探讨。数据包丢失，NCS常见的一个现象在讨论能控能观性时，并没有多少涉及。关于此类丢包系统的能控性在[8]中被阐述。
这篇文章，研讨了具有数据包丢失的NCS的能观性和观测策略的问题。能观性则是能控性的对偶。但其表示的是输出y反映状态向量x的能力，与控制作用无直接关系，所以大部分系统分析能观测性是都不考虑输入，使得系统讨论相对简单。然而数据包的随机丢失带来NCS系统不确定性，会使得讨论复杂化。因此本文继续阐述了，在网络数据包丢失的情况下，能否通过有限的继续观测步数，达到重新回复对初始状态的观测。
此类研究对其他类系统数据丢失，比如图像采集，视频监控，神经网络等，都有类似的借鉴意义。
2 系统模型和问题表达式
这篇文章研究了单输出离散LTI可观性系统。作此选择有以下原因：（1）对NCS来说，系统主要建立的都是离散时间模型；（2）显而易见，不可观系统在数据包丢失时仍是不可观测的；这点在文献[9]中已经证明（3）为了简单期间我们考虑单输出情况。本文的理念，方法，结论都可以推广到多输出系统中。
一般的单输出离散LTI可观性系统为
式中A为n×n维可逆常数矩阵，C为n×1向量，x（k）为系统k时采样状态，y（k）为k时刻的输出。省略u（k）是因为能观性讨论中，其没有意义。为简化省略掉。
输出数据丢失的单输出离散LTI可观性系统为
式中A为n×n维可逆常数矩阵，C为n×1向量，序列{rk}代表数据丢失的概率，是一个独立分布的Bernoulli随机变量，其中P（rk=1）=r。
引理1：
式2-1所描述的未发生数据丢失的系统能观测的充分必要条件是，则其能观性矩阵
3 丢包网络控制系统的能观性分析
定理1：针对系统2-2，设第k次y（k）数据丢失，则最少需要连续观测n次才能观测回来
证明：为方便推导，先给出矩阵S的定义如下：
从式2-2有
写成矩阵形式为：
R为一个n×n维矩阵，代表数据丢失阵，若第n行为0，则表示y（k）数据丢失
其中
设第k个输出丢失，则接下来的n个输出为
因为A阵可逆
故可以得出结论，x（0）最少可以被继续的n个连续输出观测到。
4 结论
数据丢失的问题不单单发生在网络传输过程，在神经网络，大数据运算等过程都有可能出现，进而造成对象系统的无法观测或者无法控制。就以人脸识别为例，在摄像头采集信息进行计算过程中，就有可能出现输出样本的丢失（数据包丢失），这样要继续观察之前系统的某个状态，就会带来负面影响，这给之后算法的准确度也会带来一定影响。本论文选取一类具有数据包丢失的网络控制系统，通过推导计算论证，当某个时刻输出数据丢失后，还能通过固定步数的连续观测，达到对初始状态的追回，给继续设计控制器或设计算法，带来一定参考意义。此外本结论后续还可以推深到网络延时的系统，进行论证。
[参考文献]
[1]刘海新.CRH3型动车组网络控制系统常见故障及其改进措施[J].铁道技术监督.2014，2：24-26.
[2]唐银清.基于二自由度内模控制的无线网络控制系统[J].计算机仿真.2014，31（1）：315-318.
[3]冯宏伟.存在数据包丢失NCS系统的补偿估计器的建模与分析[J].计算机安全.2014（1）：2-5
[4]胥吉林.不确定时延网络控制系统的保性能控制[J].计算机工程与应用.2014，5：239-242.
[5]成伟明.具有长时延和丢包的网络控制系统的故障检测[J].计算机仿真.2011，28（9）：190-194.
[6]刘娇.一类不确定时延网络控制系统的容错控制[J].辽宁工业大学学报：自然科学版.2013，33（6）：362-366.
[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.
[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.
[9]王志文.网络控制系统的能控性与能观性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.
