摘 要：设计有效的网络流量算法来提高网络服务质量，以及采用流量控制防止网络产生拥塞是网络设计者们致力研究的问题。本文模拟和分析了网络流量稳定性的非线性模型，对该模型进行了实验，实验验证了该模型的可行性。
关键词：网络结点；发送速率；流量模型；网络稳定性；拥塞控制
1. 模型系统
在实际的计算机通信中，与每一信源相连的路径都是由若干条链路组成的，链路是数据的实际逻辑通道。假设信源r的数据发送速度为，thr表示信息从信源r到链路h的发送时延，则在时刻t链路h上的单位时间内的流量
相应地，如果用ph表示确认信息从链路h到信源r的到达率，thr表示确认信息从链路h到信源r的返回时延，则链路h上确认信息在时刻t到达信源r的流速为：
(1.2)
用Tr表示与信源r相连的传输路径的传播时延，则任意的链路h上的传播时延均为Tr，且: （1.3）
假设链路h上的确认信息的到达率ph由（1.4）式给出，
式中zh表示理想状态下的流速，满足关系式
当βh = 0 时，代价就是速度的常函数；当βh > 0 时，对应着更多的情况，速率要根据到达数据流窗口的大小或队列的长度来计算。假定每个信源都有一个平衡网络利用率的工具函数
式中：kr：常数，是经验因子；。Kelly等人于1998年利用凹函数的性质证明了当每条通路上的Tr = 0,并且每条链路上βh = 0时，网络的通信可达到全局稳定，同时也可使网络的利用率达到最大。
Glenn. V. 于2002年证明了利用Lapace变换式（2.6）可以解得 (6)
式中：ar =–Tr （xr）> 0。在βh > 0时，假设存在常数B。对于使用队列拥塞控制的协议来说，若≤B（其中fh(yh) = B, ch为链路h的容量），且krTr≤1/B，则网络可以达到本地稳定。
2．验证与分析
该模型给出在时刻t信源r的发送速率是由其前一周期的发送速率与经验因子的乘积，再乘上发送数据对信道的先验使用率（即1-qr( t )/Ur(xr)）所确定的。对此模型进行了如下的模拟。
2.1 第1种情况
在理想状态下，可以假设信道的利用率是100%（因为当要发送的数据信息量很大时，反馈信息所占的带宽与发送数据所占的带宽相比可以忽略不计，所以此假设也是合理的），即在数字网络通信系统上，信道容量为100波特，信道的理想传播速率为100bps。再作如下假设。
（1）kr = 1.0, B = 1.0，信源的初始发送速度为80bps；
（2）根据Massoulie.L. 和Glenn. V. 在2000年建立的模型，令函数fh(Yh) = (Yh /Ch) B;
（3）根据工具函数Ur(·)的性质及系统稳定性控制的理论，令Ur（x）=ea·x，a=0.1。
① βh = 0时，信源的发送速率会迅速递减，
② 当βh > 0时，信源的发送速度就会向链路的理想速度靠近，并且βh的值越大，靠近的速度越慢，即达到稳定流速的速度越慢，
2.2第二种情况
在实际的应用中，信道的利用率不可能是100%。在网络通信中必须要付出一定的代价。假定信道的利用率是99%，即信道容量为100波特，理想流速为99bps。其它各参数按第一种情况的假设②，可得相应的发送速率曲线，
3 网络结点流量具体模型的定量分析方法
以上是网络结点流量控制的一般模型，用最简单的停止等待协议和连续的ARQ协议为例来定量分析网络结点流量。假定结点A向结点B发送数据。其停止等待协议的数据帧和确认帧与发送时间的关系如下：
将重传时间取为两倍的传播时延，即
因此可得出两个发送成功的数据帧之间的最小时间间隔为：
假定数据帧出现差错的概率为，而确认帧不会发生差错（该帧长很短，发生差错的概率极小）。那么可利用概率论的知识就可得出正确传送一帧所需要的平均时间为：
（1+一个帧的平均重传次数） （3.1.1）
从上式中我们可得出，当传输差错增大时，也随之增大；当时
链路的最大吞吐量（即每秒发送的最大帧数）为：
设数据帧的实际到达率
再来分析一下连续的ARQ协议的情况。假定不发生差错，则成功发送一个数据帧所需要的时间是（而不是等待协议中的），当出现差错时所需要的时间是，参照公式1.1就不难得出在连续的ARQ协议下，正确传送一个数据帧所需要的平均时间是
（3.2.1）
在发送结点饱和的情况下，吞吐量的最大值是
同理： （3.2.3）
从1.1.3和1.2.3式可看出，满足该式时链路的流量是通畅的，取等号时网络流量达到最优，否则就会发生拥塞。
4结束语
本文分析了网络流量的一般模型，这种模型是建立在网络的分散性的基础上的，考虑了大型网络实际通信中的各种实际情况，并适应任何协议任何网络拓扑结构的网络。通过理论和实验数据证明了该模型下的网络控制是稳定的。
参考文献：
. Fifth Edition. 北京：电子工业出版社，2002
