在数字通信系统中，带限发射、通道滤波器不匹配、放大器非线性、时延与多径效应等因素综合作用，会使信号在传递过程中产生码间串扰[1]和信道间干扰，从而在接收端产生误码，导致系统性能下降。
当信道不可避免地存在码间串扰时，为了消除码间串扰带来的不利影响，传统的方法是在接收端使用均衡器[2]，使均衡器的特性正好与信道的特性相反，就能够准确补偿传输系统的失真，消除码间串扰。盲均衡算法不需要额外的训练序列，仅利用调制信号本身的幅度信息，就能够自适应地调整滤波器响应以补偿信道畸变，所以能最大化信道利用率[3]。盲均衡算法有多种实现，恒模算法（CMA）[4]是其中应用相当广泛的一种。为适应存在相位旋转的复信号，CMA算法改进为MCMA[5?6]。本文尝试从CMA算法出发，推导适用于QPSK信号的M22CMA均衡算法的复信号实现，通过Matlab和ModelSim仿真验证了该算法在处理QPSK信号时的有效性。
1 恒模算法（CMA）
盲均衡算法的核心是设计一个合理的代价函数，使系统的最优值处于该函数的一个极小值点，然后通过某种自适应方法求出该点。设发送信号的功率是恒定的，均衡器输出信号的功率也应该是恒定的，CMA算法由此而来。
CMA算法的代价函数为：
对于不同的[p，q]取值，可得到不同收敛特性和复杂度的最速下降常模算法。对于QPSK信号，其期望的幅度为1，取[p=2，][q=2，]可得2?2型最速下降常模算法（22CMA）为：
误差函数[e（n）]中含有[（1-x（n）2）]因子，考虑到降低算法复杂度，减少乘法次数，降低硬件消耗的需要，使用[（1-x（n））]代替[（1-x（n）2），]可得到改进的CMA算法（M22CMA算法）如下：
2 复信号M22CMA算法的设计
恒模盲均衡算法适用于所有具有恒定包络的调制信号，QPSK是一种典型的恒包络信号，其四个对称点的星座图尤其适合使用CMA算法进行基带处理。而QPSK信号的同相支路和正交支路不仅存在支路内部的码间串扰，还同时存在路间正交串扰和非对称失真，如果存在载波的相位误差，还将引起星座图旋转，此时的CMA均衡必须将同相支路和正交支路作为整体而引入复均衡算法。
设解调后的I，Q信号为一个复信号的实部和虚部：
将上述各式代入迭代方程，可得权系数的更新方程为：
可见复信号的M22CMA算法由4个横向滤波器组成，实际上包含了4个非对称的均衡器。该算法不仅具有传统的时域均衡效果，还可消除正交失配和相位旋转。
3 算法仿真和实现
仿真时使用QPSK信号，数据长度2 000；抽头系数个数为9，中心抽头初始值为1，其他为0，迭代步长0.001；信号信噪比为20 dB，采用典型的四径信道，路径延时分别为0，2，4，6个码片，幅度增益为1，0.3，0.2，0.1。
图1，图2分别为该多路径信号星座图和眼图，可见，三条干扰路径对主路径的干扰明显，其星座图发散，幅度波动较大，眼图几乎完全闭合，此时的噪声门限显然较低，系统性能大幅下降。
图5对比了22CMA和M22CMA算法的均方误差曲线，可见用[（1-|x～（n）|）]代替[（1-|x～（n）|2）]的简化方法具有几乎相同的性能， 误差的改进计算方法对性能影响较小。
图6是M22CMA算法在ModelSim中的实现结果。图中所示的上半部分为同相（I）支路的多径信号输入，下半部分为均衡器的同相支路输出。可见，该方法具有较好的收敛特性和跟踪性能。
4 结 语
本文推导并实现了一种适用于复恒模信号的盲均衡算法，并以QPSK为例进行了软件和硬件仿真。仿真和试验结果表明，该算法计算复杂度小，收敛速度快，稳定性高，收敛后均方误差小，能有效抵抗信道不理想造成的码间串扰，补偿信道特性的畸变。
参考文献
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[2] 邱天爽.通信中的自适应信号处理[M].北京：电子工业出版社，2005.
[3] 郭业才，何龙庆，韩迎鸽，等.盲均衡技术在水声信道均衡中的应用进展[J].船舰科学技术，2007，29（2）：22?27.
. IEEE Transactions on Communications， 1980， 28（11）： 1867?1875.
[5] OH Kil Yam， CHIN Yong Ohk. Modified constant modulus algorithm： blind equalization and carrier phase recovery algorithm [C]// IEEE International Conference on communications. [S.l.]： IEEE， 1995， 1： 498?502.
