LED作为新型的绿色光源，在道路照明领域迅速发展。道路照明要求LED路灯在路面形成均匀性良好的矩形光斑，这就需要设计自由曲面透镜来达到配光要求。简要介绍了目前常见的自由曲面透镜设计方法，并就偏微分方程法和网格法进行了详细介绍与比较，认为网格法更具有良好的研究前景。
关键词：LED路灯;自由曲面透镜;二次光学设计
中图分类号：TN31;O43
文献标识码：A文章编号：1005-3824（2014）05-0013-05
0 引 言
发光二极管（light emitting diode）作为新一代的绿色光源，具有寿命长、体积小、电光效率高、环保节能等诸多优点，已经广泛应用于景观装饰照明、汽车尾灯、显示屏等领域<sup>[1]</sup>。不同于传统光源，LED不含汞、铅等有害金属;其出射光中没有紫外和红外光;其寿命是荧光灯的10倍，白炽灯的100倍，LED也因此成为21世纪最有价值的第4代新型光源<sup>[2-3]</sup>。
LED路灯大部分采用的是白光LED光源，光源的辐射角分布为11001200的朗伯分布，表现为中心照射区域的光斑亮度很高，但随着照明区域的半径增大亮度衰减得很快<sup>[4]</sup>。如果不经过配光，LED路灯将会在照明路面上形成一个不均匀的圆形光斑，约50%的光将会散落到马路之外，造成光浪费，还会对远处的行人和车辆造成眩光，达不到照明要求<sup>[5]</sup>。所以，对LED路灯进行二次光学设计，使其照明区域的光照均匀度、形状等满足道路照明要求，是LED路灯设计过程中不可或缺的环节。二次光学设计属于非成像光学领域，利用非成像光学理论设计自由曲面透镜对LED路灯进行配光<sup>[5]</sup>，以达到均匀照明的目的，是目前LED路灯二次配光设计常用方法。而对于自由曲面透镜的设计，目前常用的主要有试错法、裁剪法、数值优化法、偏微分方程法、网格法以及SMS法<sup>[6]</sup>，前5种方法主要针对点光源，最后的SMS法则多用于扩展光源。
1 LED路灯配光特点及要求
LED的光强辐射一般以蝙蝠翼型、朗伯型、聚光型以及侧射型等类型分布，其中大部分都为近似朗伯分布，即光分布是以垂直于发光面的轴线为零度角的余弦分布，其光强变化规律为
I（）=I0×cos（）（1）
其中：I0为主轴上的光强;为光线与LED主光轴的夹角。
没有经过配光的LED光源一般产生的为圆形光斑，这样的光源容易产生斑马效应，而且会造成路面以外的光浪费，因此，需要通过对LED进行二次配光，使得LED路灯发出的光在路面上形成一个矩形光斑，同时兼顾眩光控制与照度均匀度，达到道路照明要求。
在城市道路照明设计行业标准中，根据道路照明的不同场合，把道路分为主干道、次干道、快速道和支路等。不同的道路有不同的照明要求，具体设计要求如表1。
2 基于非成像光学的LED路灯配光技术
2.1 非成像光学简介
与传统光学设计不同，LED路灯的配光设计，不需要在路面上形成清晰的像，而是要求把圆形光斑变成矩形光斑，尽可能使光线都分布在路面上，即二次光学设计。二次光学设计主要考虑怎样把LED发出的光线集中到期望的照明区域上，进而让整个系统发出的光能满足照明要求。二次光学设计属于非成像光学的研究范畴。不同于传统成像光学系统，非成像光学不再以获得最好的物象为目的，所以不需要在目标照明面上形成清晰的像，而是追求光能利用率的最大化，另一个不同于成像光学系统的特点在于，不再使用像差理论和成像质量来评判系统性能的优劣，在非成像光学系统中，光能利用率被用来作为系统的评价标准。目前，为了满足道路均匀照明要求，对LED路灯进行二次配光的一种行之有效的方法是利用非成像光学理论构建自由曲面透镜。
表1 机动车交通道路照明标准<sup>[7]</sup>
2.2 自由曲面透镜常用设计方法
为了让配光过程中的能量损失较少，普遍采用光学面数量较少、对光线的反射折射较少的透镜来对LED进行二次配光，透镜的配光能力决定于其光学面的面型。要达到均匀照明的配光效果，这种光学面的面型需要有足够的自由度，能同时实现系统的光强分配和照明空间角的改变，称之为自由曲面。自由曲面透镜结构简单，配光效果好，是目前为止LED均匀照明最理想的配光光学元件。
目前，常用的自由曲面设计方法主要分为两大类，一类是针对点光源的，包括试错法、裁剪法、数值优化法、偏微分方程法和网格法，另一个类是针对面光源的SMS法（多重表面同步设计法）。其中，试错法的可变参数多，没有固定的优化模式，大多依赖于设计员的经验进行，主要通过三维建模软件solidworks、PROE或UG等绘制出光学元器件结构，再在非成像光学分析软件中，通过非序列光线追迹来判断照明面的照度及整个光强的分布<sup>[8]</sup>;裁剪法通过对光学透镜的面形进行裁剪来控制波前走向，以此获得均匀的照度或能量分布;数值优化法结合几何近似方法与变分积分方法，对非线性二阶Monte-Amphere方程进行求解，此方法最先由J.Bortz、N.Shatz等人应用于LED配光透镜设计，主要应用于只有一个光学面的给定照度分布问题;SMS方法<sup>[9]</sup>是针对扩展光源设计而言的，对一个配光光学透镜，可以同时设计出透镜的2个或多个表面的面型，通过多个光学面，控制扩展光源2端发出的2个波面，变换成给定的2个输出波面;而对于点光源而言，常采用偏微分方程法和网格法，下面本文将对这2种方法做详细介绍与比较。
2.3 自由曲面透镜常用设计方法
偏微分方程法<sup></sup>，系统效率高于82%。
图1 自由曲面透镜与配光效果图
通过偏微分方程法来求解自由曲面面型，本质上是建立入射、出射和自由曲面法向矢量3者之间的矢量关系方程组，同时添加限制条件，限制条件根据光
源的发光特性以及所需照明来设定，这样，使得方程有唯一解或者有限个解。自由曲面是一空间曲面，求解自由曲面面型数据时，首先在空间中建立三维坐标系，设LED光源位于空间坐标系的原点，自由曲面上的任意一点坐标为qθ，φ，ρθ，φ，目标照明面上的点为wx，y，z，入射光线、出射光线以及q点处的法向矢量分布用In、Out和N表示，根据Snell定律可以建立起自由曲面上点q和目标照明面上点w的关系表达式，再由能量守恒定律求得自由曲面上点q的分量与光线出射角之间的关系表达式，由此得到qθ，φ，ρθ，φ在θ，φ的一阶偏微分方程，最后运用数值方法求解出自由曲面面型数据。
2.4 网格法
网格法的设计思想具有直观的物理意义。在忽略能量损失的情况下，由能量守恒原理可知，光源发出的能量等于目标照明面上获得的能量，采用相同的规则对光源和目标照明面进行网格划分，每个网格内所对应的能量相等，根据这个映射关系，建立能量分配的对应关系，通过计算机迭代求解出自由曲面表面离散数据点的坐标，以及所对应的法矢量，从而确定了自由曲面的表面。
同样，跟偏微分方程法一样，LED视为点光源，位于原点处，建立如图2所示的空间坐标系。其中，θ为光线与Y轴所组成的平面和Z轴的夹角，φ为光线与Y轴的夹角。由光源的余弦分布可知，沿着光线i→的光强为I0cosθsinφ<sup>[12]</sup>，其中I0为中心光强。
图2 LED光源空间坐标
2.4.1 划分网格
设目标照明面如图3所示，是一个长为a，宽为b的矩形区域，LED光源的总光通量为，目标照明面的平均照度为Ev，中心光强为I0=/π。在X轴方向已步长k等分为m份，Y轴方向上也以同样的步长k等分为n份，这样就得到了xm和ym的数组，对应于光源立体角来说，则在θ角上等分成m份，角等分成n份。
图3 目标照明面网格图
2.4.2 迭代计算
经过网格划分后，在X轴方向有m条矩形区域，通过能量守恒定律，可以建立起光源出光方向与目标照明面上点的一条纵向对应关系，以此求得步长Δθ1～Δθm，Δφ1～Δφn。其具体步骤如下：
首先计算X轴方向上每条矩形区域所对应的能量：
EΔx=Ev·k·b（2）
每一份θ角内，以LED光源发出的能量作为研究对象，根据能量守恒定律可得：
∫θ1θ0∫π0I0cosθ·sin2φdθdφ=EΔx（3）
则：
Δθ1=EΔxI0cosθ∫π0sin2φdφ（4）
由θ1=θ0+Δθ1，x1=x0+Δx可以得到一条光线与目标照明面上的一个点的能量对应关系：θ1，φ1→x1，y0。按照这样的步骤依次迭代可计算出Δθ2，…，Δθm，并可得到光源光线与目标照明面上的点的纵向对应关系θφ0=fxy0，即
θ1，φ1→x1，y0
θ2，φ1→x2，y0
θ3，φ1→x3，y0
……
θm，φ1→xm，y0
按照以上建立纵向对应关系的方法，建立能量横向对应关系，以此得到步长Δφ1～Δφn。
在目标照明面的Δx，Δy范围内，由能量守恒可得：
∫θ1θ0∫φ1φ0I0cosθ·sin2φdθdφ=Ev·k2（5）
则：
Δφ1=EΔx，ΔyI0∫θ1θ0cosθsin2φ0（6）
由φ1=φ0+Δφ1，y1=y0+Δy可以得到一条光线与目标照明面上的一个点的能量对应关系：θ0，φ1→x0，y1。按照这样的步骤依次迭代可计算出Δφ2，…，Δφm，并可得到光源光线与目标照明面上的点的纵向对应关系φθ0=gyx0，即：
θ0，φ1→x0，y1
θ0，φ2→x0，y2
θ0，φ3→x0，y3
……
θ0，φn→x0，yn
这样，可以依次迭代求出光源光线在整个空间坐标系中与目标照明面上点的对应关系：即θm，φn→xm，yn。
迭代计算时，首先确定透镜的一个初始计算点，应用反射定律求得自由曲面初始点的法向量，从而确定该点的切平面，再由该切平面与第二点的入射光线相交确定第二点。总体思想是，通过前一个点的切平面与下一条光线相交求得下一点，通过计算机迭代计算出自由曲面所有点的坐标，由此得到自由曲面的面型。
3 LED路灯自由曲面透镜设计方法的比较
无论采用哪种自由曲面透镜设计方法，最终的目的都是要让LED路灯的配光达到道路照明要求。上述的自由曲面透镜设计方法各有优缺点，如表2所示。
其中，偏微分方程法求解自由曲面，目的性强，计算速度很快，可以很快得到面型的数据，而且没有试错法中反复优化的过程，但是，由于偏微分方程组复杂，求解过程麻烦，这类方程的可解性也很低，要求设计人员有扎实的数学功底和编程能力，并且偏微分方程法多适合点光源，对于扩展光源，多用SMS法。
网格法比较直观，根据能量守恒，建立光源与目标照明面的映射关系来求解面型数据，并且可以通过对网格的细化，可以得到更加精确的结果。网格法可以解决复杂照度分布的问题，求解上比偏微分方程法简单，设计效率高，不用进行误差校验，是一种行之有效的自由曲面透镜设计方法，具有良好的研究前景。
4 结 论
近年来，LED路灯的应用越来越广泛，对LED路灯二次光学设计的要求也越来越高，二次光学设计也逐渐成为非成像光学中的一个重要研究方向。本文简要介绍了LED路灯自由曲面透镜的设计方法，并就现在最常用的2种设计方法做了详细介绍与对比，认为网格法具有良好的发展前景。目前，对于点光源的二次配光设计问题，已经有相当成熟的解决办法，但是对于扩展光源来说，还需要进一步提出比较成熟的解决方案，加快LED路灯应用于更加广阔的领域。
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